by 
Ένα σώμα Σ μάζας m=1kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η απομάκρυνσή του από την θέση x=0, (θέση ισορροπίας του), δίνεται από την εξίσωση:
x= 1∙ημ(2πt+ π/2)
Ενώ η συνισταμένη δύναμη που δέχεται από το περιβάλλον του, είναι της μορφής:
F=-40∙ημ(2πt+π/2)
Τη χρονική στιγμή t1=1/3s το σώμα Σ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα, ίδιας μάζας, το οποίο ήταν ακίνητο.
Να βρεθεί η θέση του σώματος Σ την χρονική στιγμή t2=1s.
Ποια είναι η απάντηση συνάδελφοι;
Πως εισαι τοσο σιγουρος οτι ο Author της ασκησης εννοει αυτο? Δεδομενης της απλοτητας της λυσης αν υποθεσουμε οτι το πεδιο εξαρταται μονο απο την θεση εγω κανω αυτη την υποθεση.
Δεν τιθεται θεμα αν καταλαβαμε καλα η οχι. Εχουμε δυο διαφορετικες ασκησεις.Αν ισχυει αυτο που λεω εγω τοτε ειναι μια ασκηση κούκλα λυκειακου επιπεδου. Αν οχι τοτε αλλαζουν τα πραγματα.
λες?
Σίγουρος δεν είμαι για τίποτα.
Κατάλαβα αυτό βλέποντας τη δύναμη συνάρτηση μόνο του χρόνου.
Αν παρεξήγησα την εκφώνηση θα διορθώσω την προσομοίωση.
Αν το πεδίο εξαρτάται μόνο από τη θέση θα το πει ο Διονύσης και θα κάνω την τέταρτη προσομοίωση.
Ευχαριστώ Στάθη, ήδη το διόρθωσα. Μου είχε εντοπίσει το λάθος μου και ο Σπύρος. Μόλις τώρα είδα την υπόδειξή σου, αφού το είχα διορθώσει.
Γεια σας συνάδελφοι και σας ευχαριστώ για την συμμετοχή στη συζήτηση.
Διαπίστωση: Δεν διαβάζονται οι παραπομπές που γίνονται στη διάρκεια της συζήτησης, αφού αν τις διαβάζατε θα ξέρατε το πρόβλημα, αφού το έδωσα στο σχόλιό μου εδώ.
Η παλιά ανάρτηση:
Υπέρ Κινηματικής ο λόγος, αλλά και μια διδακτική πρόταση…(αατ και αρμονική ταλάντωση)
Ας μιλήσουμε καθαρά συνάδελφοι. Έδωσα δύναμη της μορφής:
F=-40ημ(2πt+π/2)
χωρίς να πω αν είναι χωροεξαρτώμενη ή χρονοεξαρτώμενη. Ο καθένας ό,τι κατάλαβε!
Και αυτό που καταλάβατε ήταν Βαβέλ…
Λογικό δεν είναι;
Όταν αρνούμαστε να μιλήσουμε καθαρά, όταν υποστηρίζουμε ότι
μετά φταίει η διατύπωση που δεν έδωσα τη φύση της δύναμης…
Δεν την έδωσα, σκόπιμα συνάδελφοι.
Αν η δύναμη ήταν της μορφής F=-Dx και με αντικατάσταση του x, προέκυψε η τελική εξίσωση, τότε ήταν μια συντηρητική χωροεξαρτώμενη δύναμη και η κίνηση του σώματος είναι αατ (σύμφωνα με την κοινή ωρολογία ή είναι η ακατανόμαστη, όπως την χαρακτήρισα δίπλα. Δείτε την εικόνα:
Αν η δύναμη είναι χρονοεξαρτώμενη, τότε η κίνηση δεν έχει καμιά σχέση με την ακατανόμαστη, είναι εντελώς άλλο πράγμα και η εικόνα είναι:
Μπορείτε να δείτε το αρχείο με κλικ εδώ.
Θα πρέπει να συνεχίσουμε να τα ανακατεύουμε βάζοντας τα πάντα στο ίδιο τσουβάλι ή θα πρέπει να είναι σαφές για το τι ακριβώς διδάσκουμε και τι υποστηρίζουμε;
Όλες οι κινήσεις της μορφής x=Aημωt είναι ΑΑΤ;
Για να μη με θεωρήσετε ως έναν τεμπέλαρο που δεν πιάνει χαρτί και μολύβι να σας στείλω σε κάτι που έγραψα το 2018:
Ένα σώμα δέχεται χρονοεξαρτώμενη αρμονική δύναμη.
Υπερπαραγωγή του 2018. Μέχρι παρατηρητή έχει.
Χωρίς διαφορικές, όπως λέμε “χωρίς γλουτένη”.
Συνάδελφοι,
παρατηρείστε ότι αν το σώμα την χρονική στιγμή μηδέν βρίσκεται στην θέση χ0=+1m και έχει ταχύτητα μηδέν και ασκείται πάνω του η χρονοεξαρτώμενη δύναμη της εκφώνησης, τότε ως συνάρτηση της τροχιάς του προκύπτει αυτήν της εκφώνησης. Αν αλλάξουμε όμως τις αρχικές συνθήκες διατηρώντας την δύναμη, η τροχιά πάυει να είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου.
Σε μία ΑΑΤ (εννοώ σε μία κίνηση με συνισταμένη δύναμη της μορφής -Dx γιατί μπορεί να υπάρχουν διαφωνίες ως προς τους τίτλους των κινήσεων), η τροχιά θα έπρεπε να ηταν αρμονική, ανεξάρτητα από τις αρχικές συνθήκες.
Συνεπώς η άσκηση επιδέχεται μία και μοναδική λύση.
Φυσικα ολες ειναι ΑΑΤ
Διονύση γράφαμε μαζί. Δεν συμφωνώ μαζι σου. Γράφω εδώ το γιατί;
Συμπλήρωση: προφανώς θεωρώ την δεύτερη λύση ως σωστή (αυτήν με τα πορτοκαλί διαγράμματα)
Συγχαρητήρια τότε Κωνσταντίνε για την λύση που έδωσες παραπάνω.
Η εκφώνηση δίνει χρονοεξαρτώμενη δύναμη και συ γράφεις:
Και τώρα δηλώνεις, σταθερός ότι η κίνηση είναι αατ.
Δεν έχω να παραθέσω κάτι άλλο. Οι αναγνώστες ας κρίνουν…
Η δυναμη που δινεις ειναι χρονοεξαρτωμενη διοτι μεταβαλεται η θεση του σωματος.Αυτο υπεθεσα εγω για να λυσω την ασκηση. Ετσι θα ηταν και αν υπηρχε το κλασικο ελατηριο.Η συναρτηση χ(t) δεν ειναι αρμονικη συναρτηση του χρονου διοτι εχει πολλαπλο τυπο που αλλαζει την χρονικη στιγμη t=1/3s Aρα δεν ειναι ΑΑΤ. Καθε συναρτηση ομως της μορφης x=Aημωt είναι ΑΑΤ.
Μην το ξαναπαμε απ την αρχη δεν μπορω να εξηγω αλλο.
Ρωτάς Διονύση:
Θα πρέπει να συνεχίσουμε να τα ανακατεύουμε βάζοντας τα πάντα στο ίδιο τσουβάλι ή θα πρέπει να είναι σαφές για το τι ακριβώς διδάσκουμε και τι υποστηρίζουμε;
Όλες οι κινήσεις της μορφής x=Aημωt είναι ΑΑΤ;
Ακριβώς δεν πρέπει να τα ανακατεύουμε. Σ’ αυτό κατέτειναν όλα μου τα σχόλια.
Ας προσπαθήσω να ξεκαθαρίσω τα πράγματα μια και η τελευταία σειρά της ερώτησής σου δεν θεωρώ ότι ξεκαθαρίζει τα πράγματα. Πολύ λακωνικά:
1. Ο ταλαντωτής με το ελατήριο (της τρίτης προσομοίωσης) είναι απλός αρμονικός ταλαντωτής, ενώ ο δεχόμενος χρονοεξαρτώμενη δύναμη F=-40.ημ(2πt+π/2) όχι.
2. Ο του ελατηρίου ταλαντωτής εκτελεί και πριν την κρούση και μετά από αυτήν αρμονική ταλάντωση (διαφορετικών πλατών). Την κίνηση αυτήν ονομάζουν όλοι (Άγγλοι , Γάλλοι, Πορτογάλοι, Σέρβοι, Βούλγαροι, Ρουμάνοι, Πολωνοί) «απλή αρμονική ταλάντωση».
3. Ο ταλαντωτής ο δεχόμενος την δύναμη F=-40.ημ(2πt+π/2) εκτελεί μια ευθύγραμμη κίνηση. Η εξίσωση θέσης της είναι μια «δίκλαδη συνάρτηση». Μετά την κρούση απομακρύνεται συνεχώς και από το σημείο της κρούσης και από την θέση x=0.
4. Η εξίσωση θέσης μέχρι την στιγμή της κρούσης είναι η x= 1∙ημ(2πt+ π/2).
Το τμήμα αυτό είναι τμήμα αρμονικής κίνησης. Χαρακτηρίζεται ως:
Α) «Απλή αρμονική κίνηση» στις σημειώσεις του ΜΙΤ.
Β) «Απλή αρμονική ταλάντωση» από Γάλλους και Ισπανούς.
Γ) Αρμονική ταλάντωση (χωρίς άλλο προσδιορισμό) από σένα.
Δ) Γραμμική αρμονική ταλάντωση στις δικές μου παρουσιάσεις που γράφτηκαν χρόνια πριν συμμετάσχω σε τέτοιες συζητήσεις. Θεωρούσα και θεωρώ καλύτερο το προσδιορισμό «γραμμική» από τον «απλή».
Αυτά λέω σε τόσα σχόλια τις δύο αυτές μέρες. Ελπίζω να ξεκαθάρισα περισσότερο το τοπίο με το παρόν σχόλιο.
Καλού κακού ξαναγράφω το Β:
Β) «Απλή αρμονική ταλάντωση» από Γάλλους και Ισπανούς.
Δηλαδή υπάρχουν κάποιοι που στο ερώτημά σου:
Όλες οι κινήσεις της μορφής x=Aημωt είναι ΑΑΤ;
Απαντούν καταφατικά.
Γιατί το κάνουν;
Πιθανότατα επιλέγουν την οδό της Κινηματικής για τον ορισμό μιας κίνησης.
Κάτι που και κατανοώ και με βρίσκει σύμφωνο.
Υποθέτω πως με τα παραπάνω δεν μπορεί να διαφωνήσει κάποιος. Γεγονότα περιγράφω μιλώντας για Γάλλους, Ισπανούς και ΜΙΤ.
Εκτός αν έπεσα θύμα παραπληροφόρησης και οι Φράγκοι λένε άλλα από αυτά που έγραψα.
Και μια που αναφέρθηκαν στο σχόλιό μου:
Απουσιάζουν από το σχόλιό μου οι αγάδες, οι πασάδες , οι ντερβισάδες , οι Ρώσοι , οι Μπόερς και οι Οθωμανοί.
Κωνσταντίνε καλησπέρα. Μία μόνον παρατήρηση: αν η υποθέσουμε ότι η δύναμη είναι και δεν προκύπτει χρονο -εξαρτώμενη και το σώμα έχει αρχικές συνθήκες χ0=+1 και υ0=0, τότε θα υπακούει ακριβώς στην ίδια εξίσωση κίνησης με αυτήν της εκφώνησης.