by 
Στο διπλανό σχήμα απεικονίζεται ένας υδραυλικός ανυψωτήρας που περιέχει νερό. Ο υδραυλικός ανυψωτήρας φέρει δύο έμβολα Α και Β κυλινδρικού σχήματος με διατομές, Α1=10cm2 και Α2=40cm2 και μάζες m1=1kg και m2=10kg αντίστοιχα. Τα έμβολα ισορροπούν στο ίδιο ύψος Η με τη βοήθε ια δύναμης F που ασκείται στο έμβολο Α.
i. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης F.
Κατόπιν αρχίζουμε να κατεβάζουμε το έμβολο Α μεταβάλλοντας τη δύναμη F με τέτοιο τρόπο ώστε τα έμβολα να κινούνται πολύ αργά σχεδόν με μηδενική ταχύτητα ώστε σε κάθε θέση να θεωρείται ότι ισορροπούν. Αν το έμβολο Α κατεβαίνει κατά y1= 40cm από την αρχική του θέση τότε:
ii. Να γράψετε την εξίσωση της δύναμης F σε συνάρτηση της μετακίνησης y1 του εμβόλου Α.
iii. Να βρείτε το έργο της δύναμης F και να συσχετίσετε αυτό με τη μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας των μαζών του εμβόλου και της μάζας του νερού.
iv. Να βρείτε το συνολικό έργο των δυνάμεων που ασκούν τα έμβολα στη μάζα του νερού, (έργο περιβάλλοντος) και να το συσχετίσετε με τη μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του νερού.
Δίνεται η πίεση της ατμόσφαιρας patm=105pa, η πυκνότητα του νερού ρν=103 kg/m3 και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας |g=10m/ s2.
Απάντηση
Γενικότερα υπάρχει μια παρανόηση του τι κάνει ο υδραυλικός ανυψωτήρας αλλά πιο πολύ πως το κάνει.
Αξίζει να δούμε την άναρτηση του Διονύση Ένας υδραυλικός ανυψωτήρας.
Αλλά και Όταν η αρχή του Pascal … απογειώνεται!
Αλλά
και το θέμα των πανελληνίων του 2016 των ομογενών
Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ αναλυτική, πολύ όμορφη παρουσίαση. Διδακτική όσο δεν παίρνει. Και πολύ ωραίες αριθμητικές πράξεις.
Συγχαρητήρια!
Χρηστο ωραια αναλυση σε ενα θεμα που απαιτει προσοχη σε αρκετα σημεια του .
Η παρουσιαση του εργου της καθε δυναμης ξεκαθαριζει το πως λειτουργει η καθε δυναμη απο ενεργειακης αποψης .
Σημαντικη διαπιστωση η μηδενικη συνεισφορα απο ενεργειακη αποψη των δυναμεων της ατμοσφαιρας οποτε προφανως μετα το εργο της F πηγαινει να μεταβαλλει την δυναμικη ενεργεια του νερου και των εμβολων .
Στην συνεχεια τα εργα των δυναμεων που ασκουν τα εμβολα στο υγρο θα δωσουν την μεταβολη της δυναμικης ενεργειας του υγρου .
Να πω εδω το εξης:
F’υγ(1) = Α1*pat + 2.5W1 + 1.25ρg*A1*y1 ==>
W{F’υγ(1)} = Α1*pat*y1 + 2.5W1 * y1 + 1.25* Εμβαδο[ρg*A1*y1] (1)
F’υγ(2) = 4*Α1*pat + 10*W1 ==> W{F’υγ(2)} = – Α1*pat *y1 – 2.5*W1*y1 (2)
(1) + (2) ==> W{F’υγ(1)} + W{F’υγ(2)} = 1.25* Εμβαδο[ρg*A1*y1] = 1j
Δηλαδη αντιστοιχει σε μια δυναμη στο εμβολο Α1 που προκυπτει απο διαφορα πιεσης μεταξυ των δυο εμβολων η οποια αυξανεται αναλογα με το y1 :
p1 – p2 = ρg*(y1+y2) = 1.25*ρg*y1
Αξιζει να μελετηθει και να γινει μια επαναληψη και των υπολοιπων που επισύναψες.
(Ισως να ειχες λιγοτερο κοπο αν σαν επιπεδο αναφορας της δυναμικης ενεργειας λαμβανες αυτο που διερχεται απο την αρχικη θεση των εμβολων)
Μπράβο Χρήστο, μια ωραία άσκηση που “απομυθοποιεί” τη γνωστή σχέση F1/F2=A2/A1 (1)
η οποία ισχύει για τις πρόσθετες δυνάμεις και αν είχαμε αρχικά ισορροπία. Δηλαδή αν αρχικά ισορροπούσε τι σύστημα, και ασκήσουμε δύναμη F1 στο αριστερό έμβολο, προσθέτουμε στο υγρό πίεση Δp1=F1/A1 που λόγω Pascal μεταφέρεται σε όλο το υγρό, άρα και κάτω από το δεξί έμβολο Δp2=F2/A2
Άρα η ισότητα (1) ισχύει εφόσον αρχικά ισορροπούσε το σύστημα, όπως το επισημαίνεις και ..στιγμιαία, γιατί αν μετακινηθεί υγρό από αριστερά προς τα δεξιά, θα έχουμε και μεταβολές της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας.
Μπράβο και πάλι!!
Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ καλά κάνεις που επαναφέρεις, μια “πονεμένη ιστορία”!
Το βιβλίο έχει κάνει μια πολύ πρόχειρη απόδοση και από κει και πέρα το όλον θέμα πήρε μια στρεβλή πορεία, με πολλές παρανοήσεις…
Καλημέρα Χρήστο. Συγχαρητήρια για την πολύ αναλυτική παρουσίαση του θέματος, που δυστυχώς κάθε χρόνο διδάσκεται λάθος, από ένα σχολικό που εμφανίζει τη φανταστική δύναμη F2! η οποία είναι μέρος της δύναμης του υγρού στο μεγάλο έμβολο…
Μου άρεσε η διπλή εύρεση του έργου και η ταύτιση των αποτελεσμάτων. Αν δεν είχαμε δεδομένη την σχεδόν μηδενική ταχύτητα, οπότε η F = μεταβλητή, η δεύτερη προσέγγιση με ΑΔΕ θα ήταν μονόδρομος.
Στην τηλετάξη, μόλις χθες μπήκα στο πιεστήριο. Θα την δώσω οπωσδήποτε στα παιδιά.
Καλημέρα Χρήστο
Ενίσχυσες το δίχτυ προστασίας που είχε απλώσει ο Διονύσης (σημαντικά τα επισυναπτόμενα link) για αποφυγή σφαλμάτων στα περί υδραυλικού ανυψωτήρα και Pascal…
Να είσαι καλά
Μπράβο Χρήστο. Άρτια παρουσίαση.
Γεια σας κι από μένα. θα ήθελα να δείτε το κείμενο αυτό. Έχει λάθη; Ρωτώ για να μάθω, δεν αποτελεί παγίδα. Ευχαριστώ.
Καλημέρα σε όλους.
Χριστόφορε, Κώστα, Πρόδρομε, Διονύση, Ανδρέα, Παντελή, Αποστόλη και Κώστα Χατζ. σας ευχριστώ για το σχόλιο.
Πρόδρομε όπως λες στην ισορροπία αυτή που λένε ως F2 είναι η πρόσθετη δύναμη. Όμως θα ήθελα να αποφύγουμε πρόσθετες δυνάμεις κτλ. Στο σχήμα που παράθεσα ως F2 εννοώ μια δύναμη που ασκείται στο δεξί έμβολο προς τα κάτω και ΔΕΝ είναι μια πρόσθετη απο το υγρό.
Στο θέμα του 2016 προφανώς υπάρχει λάθος.
Κώστα Χατζ. στο πρώτο σκέλος της ισορροπίας προκύπτουν αυτά που λες. Αλλά το έργο της F1 πηγαίνει και σε μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του υγρού όχι μόνο σε ανύψωση του βαριδίου. Το λάθος κατά την άποψή μου είναι ότι αναφέρεται το έργο όχι κάποιας δύναμης F2 αλλά μιας μεταβολής της δύναμης. Δεν ισχύει κάτι τέτοιο δηλ. W=dF·dx
Ευχαριστώ. Ωραία αλλά: προφανώς η σχέση της F1 (ως πρόσθετη δύναμη για επίτευξη ισορροπίας) και του w, προκύπτει ανεξάρτητα από την υψομετρική διαφορά των εμβόλων στην αρχική ισσοροπία. Οπότε η F μπορεί να παραμένει σταθερή για αργή μετακίνηση.
Το έργο της F (που εκφράζει την ενέργεια που δίδει αυτός που την ασκεί) ισούται με τη μεταβολή της U του w. Πως άλλαξε λοιπόν δυναμική ενέργεια το υπόλοιπο σύστημα; (έμβολα και υγρό); Μήπως δεν άλλαξε;
Κώστα καλησπέρα.
Το έργο της F όπως ανέφερα αν αυτή ασκείται με τέτοιο τρόπο ώστε να θεωρούμε ότι έχουμε ισορροπία δεν γίνεται μόνο αύξηση της βαρυτικής δυναμικής ενεργειας του σώματος δεξιά. Το λάθος ξεκινά απο το γεγονός ότι εκφράζεται το έργο ως ΔF·Δy.
Επίσης όπως αναφέρει ο Ανδρέας “δυστυχώς κάθε χρόνο διδάσκεται λάθος, από ένα σχολικό που εμφανίζει τη φανταστική δύναμη F2! η οποία είναι μέρος της δύναμης του υγρού στο μεγάλο έμβολο…
Αναφέρομαι στην περίπτωση που αρχικά τα έμβολα βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο για περισσότερη ευκολία.
Ένα τμήμα της προσφερόμενης ενέργειας της F γίνεται και μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του υγρού. Αυτό γίνεται μέσω των δυναμεων που δέχεται όλη η μάζα του ρευστού και τελικά μέσω αυτών εμφανίζεται η αύξηση της δυναμικής εν’εργειας του υγρού. Η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας των εμβόλων συντελείται μέσω των έργων των βαρών για κάθε έμβολο.
Σε αυτό που λες, μπορούμε αναλογα με τη διάταξη να πετύχουμε διάφορα. Για παράδειγμα έαν τα έμβολα ισορροπούσαν αρχικά στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο χωρίς άσκηση δύναμης και κατόπιν δρούσε η F θα καταλήγαμε στο εξής: το έργο της F στο τέλος για το σύστημα εμφανιζεται μόνο ως μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του υγρού. Το ένα εμβολο ανυψώνεται και αυξάνεται η βαρυτική δυναμική του ενέργεια ενώ το άλλο κατερχεται και ελαττώνεται. Οι δύο αυτές μεταβολές των δυναμικών ενεργειών των εμβόλων είναι αντίθετες. Οπότε προκύπτει ότι το εργό της F πάει ουσιαστικά στο υγρό. Αναλυτικά:
Από την αρχική ισορροπία m2=m1·A2/A1 (1)
Από την ασυμπιεστότητα: Α2·y2=y1·A1 (2)
Aπό (1),(2) m2=m1·y1/y2 (3)
Για το σώμα που κατέρχεται ΔU1=-m1·g·y1 ενώ για αυτό που ανέρχεται ΔU2=m2·g·y2 από όπου με τη βοήθεια της (3) προκυπτει ΔU2= m1·y1·g
WF=ΔU1+ΔU2+ΔUρευστού=>WF=ΔUρευστού. Στην περίπτωση αυτή τα έμβολα ανεβοκατεβαίνουν χωρίς προσφοράς ενέργειας. Αλλά κατά τη μετακίνηση αυτών απαιτείται να μετακινηθεί και ποσότητα ρευστού. Για την μετακίνηση αυτή απαιτείται προσφορά ενέργειας. Εαν δεν συνέβαινε αυτό θα παραβιαζόταν η διατήρηση ενέργειας. Που θα πηγαινε η ενέργεια;
Θεωρώ αν δεχτούμε μόνο ότι το έργο της F πηγαίνει μόνο στο ένα έμβολο θα καταλήγουμε σε άτοπα και θα εφευρίσκουμε φανταστικούς μηχανισμούς μεταφοράς ενεργειας.
Το πραγματικό πρόβλημα είναι αρκετά πιο σύνθετο αν δεν θεωρήσουμε σχεδόν ακίνητα τα έμβολα.