by 
Ο δίσκος του διπλανού σχήματος κέντρου Ο και ακτίνας r =0,2m, βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας. Για να περιστραφεί ο δίσκος ασκούμε σε ένα σημείο Α της περιφέρειάς του, δύναμη μέτρου F = 10N, που δημιουργεί κατάλληλη ροπή .
i) Υποθέτουμε ότι ο δίσκος μπορεί να περιστρέφεται περί σταθερό άξονα zz΄, κάθετο στο επίπεδό του, που διέρχεται από το κέντρο του Ο.
Παρατήρησα ότι μαθητές που “ήξεραν” να λύνουν ασκήσεις ισορροπίας στερεού, δεν ήξεραν τον ορισμό της ροπής… και τα “τρισδιάστατα” σχήματα που συνυπάρχουν…
Φυσικά δεν τον ξέρουν.
Ρώτησέ τους για τις ροπές των δυνάμεων που δέχονται τα πόδια τραπεζιού ως προς το κέντρο μάζας της πλάκας του τραπεζιού και θα φχαριστηθείς αλγεβρικά αθροίσματα.
Εγώ και οι συνομήλικοί μου συναντήσαμε ασκήσεις ισορροπίας τραπεζιών.
Καλησπέρα Γιάννη. Δυστυχώς η κατάσταση έχει χειροτερέψει με τη θεωρία. Δε μπορούν να εκφέρουν μια σωστά, συντακτικά και γραμματικά, πρόταση ολοκληρωμένου ορισμού μεγέθους. Και ενώ κάνουν τόσα χρόνια Φιλολογικά… Το πολύ Σ-Λ, έχει βραχυκυκλώσει την έκφρασή τους. Επίσης δεν καταλαβαίνουν τι διαβάζουν. Αν τους δώσουμε περιγραφικά το σχήμα, χωρίς να το έχουμε ήδη σχεδιάσει, δε μπορούν να το φτιάξουν εύκολα…
Εμάς μικροί δε μας έδιναν σχήματα και βάζαμε όλη τη φαντασία μας να δουλέψει, μέχρι να το φτιάξουμε. Η γενιά του smartphone είναι σα να μην έχει φαντασία…
Καλησπέρα Ανδρέα , καλησπέρα Γιάννη.
Πολύ καλό θέμα, Ανδρέα. Και με ενδιαφέρον αναμένονται οι απαντήσεις. Θα το κάνω κι εγώ το θέμα να δούμε τι ψάρια θα ψαρέψουμε.
(Μόνο να μη μείνω νηστικός)
Αντρέα, πολύ καλή ως προς την πολλαπλότητα των περιπτώσεων εύρεσης της ροπής. Προσωπικά στη ροπή δύναμης, παράλληλης προς σταθερό άξονα, δε λέω ότι είναι μηδέν (αφού η δύναμη πάει να ξεκολλήσει τον άξονα και να τον στρέψει), αλλά ότι αντισταθμίζεται από μια αντίθετη ροπή που ασκούν τα στηρίγματα στον άξονα και έτσι δε λαμβάνεται υπόψη. Ο άξονας αντιστέκεται στην περιστροφή του.
Πάντως τα πράγματα θα ήταν σαφέστερα αν διδασκόταν το διανυσματικό γινόμενο (δεν θα ήταν και κάτι το τρομερό), οπότε δε θα χρειαζόταν να ασχολούμαστε με τις διάφορες περιπτώσεις της ροπής.
Συμφωνώ με την κριτική ως προς το επίπεδο των παιδιών στο «κάθε πέρσι και καλύτερα». Ακόμα και στη γλώσσα η παπαγαλία έτοιμων κομματιών (για πάσα νόσο …) πάει σύννεφο. Απλές λέξεις δεν τις γνωρίζουν. Κάθε φορά που έχω μάθημα στην Α τους ρωτώ να μου πουν τι λέει ο πρώτος και ο δεύτερος νόμος. Πλήρης αδυναμία σε μια σωστή διατύπωση. Η γεωμετρία υποβαθμισμένη (και με δικιά μας ευθύνη). Το τρομερότερο εργαλείο της εποχής (κινητό) έχει καταντήσει μάστιγα αμάθειας.
Καλό τριήμερο με ΥΓΕΙΑ.
Καλημέρα Ανδρέα και καλή αποκριά! (Στους Πατρινούς μάλλον σας έρχεται κάπως πιο βαριά η έλλειψη του καρναβαλιού…)
Πολύ καλή η μελέτη σου!
Εύχομαι να μπορέσεις να περάσεις ένα μέρος και στα παιδιά.
Το γράφω αυτό, αφού τα τελευταία χρόνια που δίδασκα, κάθε φορά που προσπαθούσα να διδάξω κάτι αντίστοιχο, χρησιμοποιώντας στερεομετρία και μιλώντας επί της ουσίας για υπολογισμό ροπής, έπεφτα σε τοίχο, με πλήρη αποτυχία…
Οπότε υποχρεωνόμουν να “συμμορφωθώ” με την επικρατούσα οπτική γωνία, όπου η ροπή αντιμετωπίζεται σαν διάνυσμα, που μας ενδιαφέρει μόνο η αλγεβρική τιμή του…
Καλημέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ. Ανάρτηση-αγανάκτηση θα την έλεγα και όχι προς τους μαθητές. Κωνσταντίνε περιγράφεις ακριβώς αυτή την φθίνουσα πορεία στον τρόπο έκφρασης των παιδιών και όχι μόνο στη Φυσική. Στα Ομηρικά Έπη π.χ. αφού διαβαστεί από τον καθηγητή, μέσα από το σχολικό βιβλίο, η περίληψη ενός μαθήματος, στη συνέχεια δε μπορούν οι περισσότεροι μαθητές – με ανοιχτά βιβλία – να πουν τα βασικά σημεία της περίληψης! Έχει γίνει επίσης πολύ δυσανάγνωστη η γραφή των μαθητών. Θυμάμαι τη δασκάλα πόσες φορές μου έσκισε το τετράδιο, μέχρι να μάθω να κάνω στρογγυλά γράμματα… Αν το κάνει τώρα θα βρίσκεται την άλλη μέρα στα κανάλια…
Το σχόλιό σου για τον ορισμό το συμπλήρωσα και ως σχόλιο στην ανάρτηση.
Διονύση ο Καρνάβαλος ακολουθεί τη μείωση της ύλης και για φέτος βρίσκεται σε Ισορροπία…(Όχι όμως και οι ανεγκέφαλοι συμπολίτες μου)…
Δυστυχώς όλο εμείς πρέπει να συμμορφωνόμαστε αντί να συμμορφώνουμε. Θα την δώσω στα παιδιά, την Τρίτη, 2-3 μπορεί να ασχοληθούν και μόνο για τα λίγα λεπτά του Τηλεμαθήματος. Στη συνέχεια θα επιστρέψουν στην εξάσκηση σε αλγεβρικά αθροίσματα…
Ανδρέα καλημέρα.Μας προσφέρεις έτοιμη δουλειά για ξεκαθάρισμα της έννοιας της ροπής.
Μπαίνω σε λιγο στη ροπή και με αυτά τα σχήματα θα παρουσιάσω το μάθημα.Ευχαριστώ πολύ.
Καλημέρα Ανδρέα .
Θυμάμαι πριν 20 χρόνια που η μικρή κόρη μπήκε στο ΕΜΠ την πρώτη ερώτηση που μου είχε κάνει σαν φοιτήτρια .Αναφερόταν στις ροπές που δημιουργούσαν διάφορες δυνάμεις που ασκούνταν σε ένα τραπέζι ( κατά Κυρ) ως προς διάφορους άξονες και σημεία. Χαμός…
Καλά έκανες και έθιξες το θέμα.
Κοίταξε μόνο την ii) περίπτωση γιατί αν καλά βλέπω κάποιο σφάλμα γίνεται με τις γωνίες . Η θ που βάζεις 30 πρέπει να είναι 60….
Δίνω την δική μου ανάλυση λίγο βιαστικά ,γιατί περιμένει ο φίλος για ξεσκούριασμα στο Λυκαβηττό .
Να είσαι καλά
Ευχαριστούμε Ανδρέα, την Τρίτη θα παρουσιάσω τη ροπή με τα σχήματά σου
Θέλω να προσαρμόσω το μάθημα στο κατανοητό, στο σωστό και στο ωφέλιμο…
Πάντα “ζορίζομαι” όταν διδάσκω τη ροπή….
Φέτος ειδικά, θα τηλεδιδάξουμε κανόνα δεξιού χεριού…
Εκεί να δεις ζόρια…..
Τελικά ροπή ως προς σημείο ή ροπή κατά άξονα;;; για να θυμηθούμε
και τον Ανδρέα Κασσέτα …
Καλησπέρα Παντελή. Σε ευχαριστώ για την επισήμανση. Στο σχήμα που είχα φτιάξει μου κάθεται στο μάτι για φ=60 η κάτω γωνία, το αζιμούθιο, που λέμε και για θ = 30, η πάνω, η πολική δηλαδή. Νομίζω ότι τώρα είναι εντάξει. Με το word καλύτερα να πειράζω τις πράξεις παρά το σχήμα…
Στη συνέχεια ακολούθησα τη μέθοδο της προβολής για να μην ξανα-αναλύσω.
Να είσαι καλά!
Θοδωρή σε ευχαριστώ. Από τη στιγμή που μπαίνει στη μέση η 3η διάσταση και η στερεομετρία, τα πράγματα ζορίζουν.
Ευθεία κάθετη σε ένα σημείο Α ενός επιπέδου: Πόσοι ξέρουν ότι είναι κάθετη σε κάθε ευθεία που διέρχεται από το Α;
Γωνία ευθείας και επιπέδου, Θεώρημα τριών καθέτων και άλλα καθημερινά…κάποιοι κάποτε τα πετάξανε από τα σχολεία. Λες και ζούμε σε 2 διαστάσεις…
Για το δίλλημα που βάζεις νομίζω ότι η ροπή ως προς σημείο είναι πιο γενική έννοια και καλύπτει τη ροπή ως προς άξονα, παίρνοντας την προβολή της ροπής ως προς σημείο πάνω στον άξονα.
Ανδρέα συγνώμη που θα επιμείνω αλλά αν η εκφώνηση είναι όπως την έχεις ….
“Η δύναμη F δεν ανήκει στο επίπεδο του δίσκου και σχηματίζει γωνία θ = 60 με αυτό. Η προβολή της δύναμης F πάνω στο επίπεδο
του δίσκου, με τη διεύθυνση της ακτίνας r σχηματίζει (οξεία) γωνία θ = 30”
Στη λύση χωρίς να πειράξεις το σχήμα θα πρέπει : Fεπ=Fσυν60=10 1/2=5Ν
και τότε τ=τFεπ=Fεπ l=Fεπ r ημφ=5 0,2 1/2 =0,5Ν
Δηλαδή όπως την έδωσα εγώ και εσύ αρκεί στη λύση να διορθώσεις το συνθ σε 1/2 αντι του (ρίζα 3)/2.
Αλλά αν θέλεις χωρίς να πειράξεις το σχήμα (όπως λες) να είναι ορθή η λύση σου θα πρέπει στην εκφώνηση η γωνία της F με το επίπεδο του δίσκου που την δείχνεις θ να είναι 30 μοίρες και όχι 60 που γράφεις.
Δίνεις εν τω μεταξύ θ=30 την γωνία της προβολικής δύναμης με την ακτίνα σωστά ,μόνο αντί θ βάλε θ΄.
Καλησπέρα Ανδρέα . Πολύ καλή η ανάρτησή σου, μάθημα θεωρίας θα έλεγα!!!
Διευρύνεις την ”οπτική” ματιά που πρέπει να έχουν οι υποψήφιοι, ώστε με τη φαντασία τους να ”βλέπουν” το διάνυσμα της ροπής ως κάθετο στο επίπεδο που ορίζεται από το διάνυσμα της δύναμης F και το διάνυσμα θέσης r του σημείου εφαρμογής της, και τη φορά του με τον κανόνα του δεξιού χεριού!
Κατά την άποψή μου, πολύ κακώς το σχολικό βιβλίο ορίζει(;) τη ροπή δύναμης ι) ως προς σταθερό άξονα και ιι) ως προς σημείο!
Πόσο βαρύ θα ήταν να ορίζονταν ως εξωτερικό γινόμενο τ=Fxr (τα bold διανύσματα), όπως το έχει στο εκτός ύλης ένθετο!
Έτσι θα αναδεικνύονταν και ο διανυσματικός χαρακτήρας της ροπής και θα φαινότανε και η διαφορά της με το έργο δύναμης, που είναι μονόμετρο μέγεθος.
Να είσαι καλά.
Παντελή τώρα έχω
Στην εκφώνηση:
Η δύναμη F δεν ανήκει στο επίπεδο του δίσκου, και σχηματίζει γωνία θ = 30 με αυτό. Η προβολή της δύναμης F πάνω στο επίπεδο του δίσκου, με τη διεύθυνση της ακτίνας r σχηματίζει (οξεία) γωνία φ = 60
Στη λύση:
Fεπ = Fσυνθ
τ = Fεπ . l = Fσυνθ . rημφ = 1,5Νm
Μήπως δεν ανέβασα το ανανεωμένο αρχείο…