by 
Ένας δορυφόρος στρέφεται σε κυκλική τροχιά, γύρω από τη Γη. Προκειμένου να διαφύγει στο διάστημα δέχεται μια ορισμένη ώθηση για λίγο, αποκτώντας την κατάλληλη ταχύτητα που θα του επιτρέψει να διαφύγει. Μπορούμε να παρομοιάσουμε την κατάσταση θεωρώντας ότι ασκούμε μια δύναμη, όπως στα παρακάτω σχήματα.
Στο (α) η δύναμη F1 έχει την κατεύθυνση της αρχικής ταχύτητας του δορυφόρου, ο οποίος τελικά αποκτά ταχύτητα υ1 και διαφεύγει.
Στο (β) σχήμα η δύναμη F2 έχει τέτοια κατεύθυνση ώστε η τελική ταχύτητα υ2 να έχει την κατεύθυνση της ακτίνας.
Στο (γ) σχήμα τελικά ο δορυφόρος φεύγει προς την αντίθετη κατεύθυνση.
- Να συγκρίνετε τα έργα των τριών παραπάνω δυνάμεων.
- Τελικά υπάρχει κάποια περίπτωση που πρακτικά επιλέγεται και γιατί;
Το θέμα έρχεται σαν συνέχεια της ανάρτησης:
Ο δορυφόρος, η ταχύτητα διαφυγής και οι τριβές
αφού περίμενα να τεθεί το ερώτημα, αλλά δεν συνέβη.
Οπότε το βάζω στο φόρουμ…
Καλημέρα Διονύση.
Αν και στις τρεις περιπτώσεις δραπετεύσει οριακά, του προσφέρθηκε ίδια ενέργεια, οπότε τα έργα είναι ίσα.
Η ώθηση μου φαίνεται μικρότερη στην πρώτη περίπτωση.
Άρα στην πράξη Γιάννη, ποια περίπτωση επιλέγεται;
Μας ενδιαφέρει η απαιτούμενη ενέργεια ή η απαιτούμενη ώθηση;
Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Γιάννη.
Ελάχιστη ώθηση στην (α) περίπτωση. Ίδιο έργο. Και στις δυο περιπτώσεις , εφόσον είναι ίδια η τελική ταχύτητα.
Ευχαριστώ για την απάντηση Χριστόφορε.
Να υποθέσω ότι δεν επιλέγεις κάποια περίπτωση, θεωρώντας τις ισοδύναμες, αφού μας ενδιαφέρει η ενέργεια;
Γεια σου Διονύση. Μάλλον θα επέλεγα την α περίπτωση. Έχει σχέση και με την ισχύ που μπορεί να μας δώσει ο κινητήρας. Δεν μπορούμε να έχουμε οσοδήποτε μεγάλη ισχύ. Θεωρώντας πως τα Δt (αυτά τα μικρά που λες) είναι ίδια, στην (γ) περίπτωση απαιτείται μεγαλύτερη ισχύς από τις άλλες δυο περιπτώσεις.
Και αν δεν μας απασχολούσε το χρονικό διάστημα;
Δεν χάθηκε και ο κόσμος αν οι τουρμπίνες ανοίξουν για 10 ή για 20 λεπτά!
Τα καύσιμα δεν μας ενδιαφέρουν;
Γεια σε ολους. Διονυση νομιζω οτι ο χρονος δρασης της δυναμης μεχρι να του δωσει την απαιτουμενη κινητικη ενεργεια ειναι μικροτερος στην πρωτη περιπτωση. Για αυτο τον λογο επιλεγουμε την πρωτη.Πρεπει δηλαδη ολη η δυναμη που θα ασκησουμε να συνεισφερει μονο σε επιτροχια επιταχυνση και καθολου σε κεντρομολο. Να ειναι δηλ συνεχεια η δυναμη εφαπτομενικη της τροχιας και ομορροπημε την αρχικη ταχυτητα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο Κωνσταντίνε.
Άρα επιλέγεις το (α) με βάση τη λογική ότι στην περίπτωση αυτή εξουδετερώνεται το βάρος του δορυφόρου και δεν χρειαζόμαστε καύσιμα για να μην μας πέσει στο κεφάλι! Είναι έτσι;
καλημέρα σε όλους
προσωπικά θα επέλεγα, πρακτικά, την α
διαισθητικά εκτιμώ ότι σ΄ αυτήν την περίπτωση “διασώζουμε” την αρχική ταχύτητα, άρα και κινητική ενέργεια, προσθέτοντας κάποια ακόμη, ενώ στη β την “καίμε”, εν μέρει και στη γ εν όλω, δεν βλέπω σε τί μετατρέποντάς την, μάλλον σε θερμότητα
Γεια σας παιδιά.
Διονύση την α θα επέλεγα.
Καλησπέρα Βαγγέλη, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θεωρείς δηλαδή ότι στην (α) περίπτωση θα χρειαστούμε λιγότερα καύσιμα;
Και τότε τι υπολογίζουμε (καλύτερα τι υπολόγισα στην ανάρτηση που προηγήθηκε);
Πού ανέφερα την κατεύθυνση;
Επιλεγω το α) με την λογικη οτι θα τελειωσει η δουλεια πιο γρηγορα και διοτι δεν μας ενδιαφερει το μετρο της δυναμης.Θεωρητικα και με απειροελαχιστη δυναμη αν αυτη ειναι εφαπτομενικη,γινεται. Ομως στο β) και γ) με μικρη δυναμη υπαρχει περιπτωση να μην ολοκληρωθει ποτε η δουλεια διοτι θα υπαρξει στιγμη οπου η ταχυτητα θα αποκτησει συνιστωσα προς την Γη. Αν ομως η δυναμη ειναι αρκουντως μεγαλη τοτε ο θεμα ειναι τεχνικο και οικονομικο.
Διαισθητικά;
Εγω αρχικα δεν σκεφτηκα το θεμα ασφαλείας, που ειπες σκεφτηκα μονο οτι στο α) μπορουμε να το κανουμε με μικρη δυναμη και πιο γρηγορα.