by 
Ένας δορυφόρος στρέφεται σε κυκλική τροχιά, γύρω από τη Γη. Προκειμένου να διαφύγει στο διάστημα δέχεται μια ορισμένη ώθηση για λίγο, αποκτώντας την κατάλληλη ταχύτητα που θα του επιτρέψει να διαφύγει. Μπορούμε να παρομοιάσουμε την κατάσταση θεωρώντας ότι ασκούμε μια δύναμη, όπως στα παρακάτω σχήματα.
Στο (α) η δύναμη F1 έχει την κατεύθυνση της αρχικής ταχύτητας του δορυφόρου, ο οποίος τελικά αποκτά ταχύτητα υ1 και διαφεύγει.
Στο (β) σχήμα η δύναμη F2 έχει τέτοια κατεύθυνση ώστε η τελική ταχύτητα υ2 να έχει την κατεύθυνση της ακτίνας.
Στο (γ) σχήμα τελικά ο δορυφόρος φεύγει προς την αντίθετη κατεύθυνση.
- Να συγκρίνετε τα έργα των τριών παραπάνω δυνάμεων.
- Τελικά υπάρχει κάποια περίπτωση που πρακτικά επιλέγεται και γιατί;
Ναι δεν αποθηκεύεται.
Αυτό ισχύει σε κάθε πολύπλοκο μηχάνημα.
Ένα ελικόπτερο είναι ακίνητο σε ύψος 100 μέτρων.
Κατεβαίνει στα 50 μέτρα και ακινητοποιείται.
Δεν αποθηκεύεται σ’ αυτό η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας.
Συμφωνω σε ολα Διονύση. Γιατι ομως δεν πηρες ενα Τσολια στο Συνταγμα λογω και της επετείου που ενω ειναι ακινητος καιει θερμιδες και θεωρησες ολοκληρο δορυφορο?
Κωνσταντίνε, ο δορυφόρος ήταν η αφορμή.
Νομίζεις ότι είναι σαφές γιατί η καλύτερη εκδοχή είναι η επιτάχυνση στην διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας; Δεν νομίζω.
Αλλά από κει και πέρα, το θέμα δεν είναι πόση ενέργεια “καίει” ο τσολιάς στο σύνταγμα.
Προσπαθώντας να γίνει κατανοητό το ζήτημα, ξαναθέτω με άλλη μορφή το ερώτημα:
Στο σχήμα το σώμα έχει αρχική κινητική ενέργεια 4J και τελική 9J, κινούμενο αντίθετα, αφού δέχτηκε δύναμη μέσω του νήματος.
Η ενέργεια που έδωσε ο άνθρωπος στο σώμα κατά την παραπάνω κίνηση είναι:
α) 4J β) 5J γ) 9J
Καλησπέρα Διονύση και σε όλους τους συναδέλφους.
Το πιο συνηθισμένο κριτήριο για το κόστος της εκτόξευσης είναι το Delta-v όπως το λένε διεθνώς. Που εξαρτάται από την ώθηση, που θα χρειαστεί. Το θέμα δεν είναι καθόλου απλό και υπάρχουν ειδικές μελέτες στα διάφορα διαστημικά προγράμματα.
Η απάντηση λοιπόν είναι δεδομένη.
Ας σκεφτούμε γιατί όλες οι εκτοξεύσεις γίνονται προς την ανατολή; Γιατί υπάρχει συγκεκριμένο παράθυρο εκτόξευσης; Γιατί επιλέγουμε συνήθως την μεταβατική τροχιά Hohmann; Γιατί με αυτήν πάμε στον Άρη; Η αρχική και η τελική μηχανική ενέργεια είναι ίδια για το δορυφόρο. Η ενέργεια που θα καταναλώσουμε όμως εμείς όπως και ο χρόνος μετάβασης έχει να κάνει με το είδος της μετάβασης.
Με το θέμα έχω ασχοληθεί και στις αναρτήσεις μου
Η αλλαγή τροχιάς σε δορυφόρο κοστίζει 1
Η αλλαγή τροχιάς σε δορυφόρο κοστίζει 2
Οι μηχανικοί λένε
When designing a trajectory, delta-v budget is used as a good indicator of how much propellant will be required. Propellant usage is an exponential function of delta-v in accordance with the rocket equation, it will also depend on the exhaust velocity.
Και η εξίσωση Τσιολκόφσκι για το Δv
Το έργο της F είναι σαφώς W=ΔΚ=9J-4J=5J συνολικά.
Όμως ο άνθρωπος αναγκάστηκε να παράξει έργο από την ακινητοποίηση ως την επιστροφή. Αυτό είναι 9J.
Το ότι το έργο της δύναμής ήταν αρνητικό στο πήγαινε δεν τον ενδιαφέρει.
Με κάποιο μηχανισμό “έγινε θερμότητα”, είτε λόγω τριβών στο χέρι του από το νήμα, είτε λόγω τάνυσης των μυών του. Δεν θα το πάρει πίσω.
Καλησπέρα σε όλους.
Η παρούσα μου θύμισε την περίπτωση της “σύνθεσης ταλαντώσεων με παραπλήσιες συχνότητες”:
Έστω ένα οριζόντιο ιδανικό ελατήριο όπου στο ένα άκρο του έχει προσδεθεί μάζα m και στο άλλο άκρο ασκείται οριζόντια χρόνο -εξαρτώμενη αρμονική δύναμη F. Το σώμα είναι σε επαφή με λείο οριζόντιο επίπεδο και διεγείρεται όντας ακίνητο στην θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου, μέσω της εξωτερικής δύναμης.
Στην περίπτωση αυτή η μηχανική ενέργεια της μάζας (κινητική συν δυναμική του ελατηρίου) μεταβάλλεται χρονικά σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα (ω0 η ιδιοσυχνότητα και ωδ η παραπλήσια συχνότητα της εξωτερικής δύναμης, συγκεκριμένα ω=1.1ω0).
Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας μεταξύ των χρονικών στιγμών 0 και 2π/|ω0-ωδ| ισούται με το μηδέν.
Είναι το έργο της εξωτερικής δύναμης F ίσο με το μηδέν στο παραπάνω χρονικό διάστημα;
Η ενέργεια που δαπανάται από αυτόν που δημιουργεί και συντηρεί την εξωτερική δύναμη F, ισούται με το μηδέν;
Γεια σου Στάθη.
Εξαρτάται από το τι είναι ο μηχανισμός αυτός.
Μπορώ να στείλω δύο προσομοιώσεις, μία με κινητήρα και μία με ταλαντευόμενο σώμα πολύ μεγάλης μάζας. Ρητορικό το “μπορώ” διότι έφτιαξα ήδη το δεύτερο και έχω φτιάξει παλιά το πρώτο.
Οι περιπτώσεις διαφέρουν. Στη δεύτερη περίπτωση το έργο που πρόσφερε ο διεγέρτης είναι ακριβώς μηδέν.
Γειά σου Γιάννη, έγραψα χρόνο -εξαρτώμενη αρμονική δύναμη F, γιατί είχα στο μυαλό μου κάποιου είδους κινητήρα.
Τι εννοείς όταν λές
Στέλνω την προσομοίωση. Είναι το τετράγωνο με μάζα 200 κιλά.
Το κίτρινο έχει μάζα 1 κιλό.
Προσομοίωση.
μπερδεύτηκα…
ο άνθρωπος, ναι, δαπανά ενέργεια 9J από τη στιγμή που μηδενίστηκε η ταχύτητα του σώματος ώσπου αυτή να γίνει 3m/s
για να το ακινητοποιήσει, όμως, πριν, αφού δεν υπάρχουν τριβές, του ασκεί τη δύναμη Τ, που έχει φορά προς τα αριστερά
αφού το σημείο εφαρμογής της Τ μεταφέρεται προς τα δεξιά το έργο της δεν είναι δαπανώμενο, ίσο με 4J;
έχω προβληματισμό, μήπως τελικά η ενέργεια που δαπανά ο άνθρωπος είναι 9J+4J=13J
(βέβαια, πολλές ενέργειες χάνονται έτσι και δεν ξέρω και που πάνε…)
Γιάννη είναι αυτό που υποπτευόμουν.
Η δύναμη που ασκεί το μεγάλο σώμα (διεγέρτης) στο μικρό, είναι δύναμη ιδανικού ελατηρίου, άρα χώρο -εξαρτώμενη (αν αποκοδικοποιώ σωστά το ip). Το έργο είναι μηδέν γιατί διατηρείται η μηχνική ενέργεια
Δεν εννοούσα αυτό, έγραψα για χρόνο -εξαρτώμενη δύναμη, άρα μη συντηρητικό σύστημα.
Σωστά λες, είναι χωροεξαρτώμενη.
Μας μπέρδεψες λίγο Διονύση διαλέγοντας εκτοξεύσεις για να δείξεις όπως λες W=ΔΚ.
Για τις πραγματικές εκτοξεύσεις ισχύουν αυτά που έγραψε ο Αντρέας ο Ριζόπουλος και … βάλε. Ετοίμασα μια ενδιάμεση παρουσίαση προσαρμοσμένη κυρίως σε αυτά που θεωρητικά μπορούμε να επεξεργαστούμε εδώ
Καλημέρα σε όλους.
Ανδρέα και Άρη σας ευχαριστώ για την συνεισφορά και τον εμπλουτισμό του θέματος με χρήσιμες πληροφορίες, αν και νομίζω ότι έγινε σαφές, ότι δεν με απασχολούσε η μετατροπή του δορυφόρου σε σώμα που αποκτά την ταχύτητα διαφυγής, αλλά το θέμα ήταν σε ποια κατεύθυνση πρέπει να γίνει η επιτάχυνση και πώς αυτό καθορίζει την ενέργεια.
Στάθη νομίζω ότι το παράδειγμα που δίνεις, είναι στην ίδια λογική. Αν η χρονοεξαρτώμενη δύναμη ασκείται από έναν κινητήρα, υπάρχει χρονικό διάστημα όπου ο κινητήρας παίρνει ενέργεια;
Βαγγέλη, πάρε το σώμα που κινείται με κινητική ενέργεια 4J, το δένουμε με ένα σχοινί το οποίο κρατάμε με το χέρι μας, αφήνοντάς το όμως να μας γλιστράει. Το χέρι μας είναι ακίνητο.
Το έργο που παράγεται στο χέρι μας, είναι μηδενικό. Εμείς ούτε κερδίζουμε ούτε χάνουμε ενέργεια. Η ενέργεια που χάνει το σώμα δεν μεταφέρεται στο χέρι μας.
Αλλά ακόμη και στην περίπτωση που το χέρι μας κινείται ακολουθώντας το σώμα, το έργο της τάσης που μας ασκείται, δεν είναι ενέργεια που πρόκειται να αποθηκευτεί στο σώμα μας. Δεν την κερδίζουμε. Είναι ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική, μαζί με κάποια άλλη που επίσης χάνουμε αφού κουραζόμαστε για την δουλειά αυτή.
Αλλά δεν έχουμε κάποια εξίσωση υπολογισμού της, τελευταίας ενέργειας…
καλημέρα, Διονύση
στέκομαι στο “επίσης χάνουμε” που γράφεις προς το τέλος
πράγματι δεν κερδίζουμε πουθενά
το αρχικό ερώτημα ήταν πόσο δαπανούμε εμείς, όχι κερδίζουμε,
το κινούμενο σώμα κάποια δύναμη το σταματά και αφού δεν υπάρχει τριβή, το σταματά η δική μας μέσω του νήματος, άρα δαπανούμε 4J
ίσως φαίνεται καλύτερα αν είμαστε μπροστά του και “βάζουμε πλάτη”
παραμένω με ερωτηματικά
με μεγαλύτερο ότι δεν μπορώ να προσδιορίσω αυτά τα 4J ποιος τα κερδίζει ή τί γίνονται…