by 
Κάνοντας τέτοια προβλήματα έπρεπε να πω στους μαθητές μου γιατί διατηρείται η μηχανική ενέργεια:
-Αφού δεν παράγεται θερμική ενέργεια μέσω τριβών και αντιστάσεων, δεν χάνεται μηχανική ενέργεια.
Έτσι το είχα διδαχτεί, ακόμα και στο 1ο έτος.
Οι συντηρητικοί διαφωνούν:
-Όχι διατηρείται η μηχανική ενέργεια διότι το μπαλάκι δέχεται μια συντηρητική δύναμη (βάρος) και το έργο της τάσης του νήματος είναι μηδενικό, ως συνεχώς κάθετο στην ταχύτητα και συνεπώς στην στοιχειώδη μετατόπιση.
Όμως……
Γιατί διατηρείται η μηχανική ενέργεια αν δεν ολισθαίνουν οι τροχοί;
Θα απαντούσα πάλι:
-Αφού δεν παράγεται θερμική ενέργεια μέσω τριβών και αντιστάσεων, δεν χάνεται μηχανική ενέργεια.
Θα ήθελα απάντηση από έναν συντηρητικό. Καλά που το βάρος είναι συντηρητική δύναμη. Οι τριβές και η τάση του νήματος δεν είναι συντηρητικές δυνάμεις.
Η τάση του νήματος δεν είναι κάθετη στην ταχύτητα.
Καλησπέρα κ. Γιάννη,
Η Λαγκραζιανή δεν είναι εκπεφρασμένη συνάρτηση του χρόνου. Άρα διατηρείται η ενέργεια (μηχανική εδώ) του συστήματος.
Η τάση δημιουργεί αυτό που λέμε constrain (δεσμό), και απλά συνδέει τις συντεταγμένες του σώματος με το κινούμενο αμαξίδιο. Δεν επηρεάζει πουθενά την μηχανική ενέργεια.
Καλησπέρα Γιάννη.
Φαντάζομαι ότι το σημείο πρόσδεσης του νήματος μετακινείται μαζί με το αμαξίδιο.
Το σχήμα δεν είναι πολύ διαφωτιστικό.
μήπως να έδινες περισσότερες διευκρινήσεις;
Καλησπέρα Σπύρο και Διονύση.
Διονύση το πορόβλημα:
Συντηρητικότητες
Για όσους δεν έχουν το i.p.
Το εκκρεμές είναι δεμένο στο καροτσάκι. Όταν πέφτει προς τα δεξιά, το καροτσάκι κινείται αριστερά.
Σπύρο να συμφωνήσω με όσα είπες.
Αναζητώ εξήγηση που απευθύνεται σε μαθητές Λυκείου.
κ. Γιάννη η απάντηση που έδωσα θεμελιώνεται στην συμμετρία του χρόνου – γενικευμένο θεώρημα Noether.
Αν θέλουμε απλούστερη λύση κάνουμε το εξής. Το διαφορικό έργο της τάσης πάνω στο ένα σώμα είναι “εσωτερικό γινόμενο Τ.dr1” και στο αμαξίδιο είναι “εσωτερικό γινόμενο -Τ.dr2”
Έτσι το ολικό διαφορικό έργο είναι “εσωτερικό γινόμενο Τ.d(r1-r2)”. Όμως το r1-r2 είναι το μήκος του νήματος, το οποίο παραμένει σταθερό, άρα το διαφορικό έργο είναι μηδενικό, οπότε διατηρείται η μηχανική ενέργεια.
Φυσικά σε περίπτωση που το νήμα δεν ήταν ανελαστικό, θα είχαμε δυναμική ενέργεια λόγω επιμήκυνσης (σαν ένα ελατήριο).
Σπύρο φυσικά η εξήγησή σου είναι πλήρης.
Να την δώσουμε σε μαθητές Λυκείου;
Το πρόβλημα είναι πρόβλημα διδακτικής.
κ. Γιάννη είναι κάπως δύσκολο να περιγραφτεί στο λύκειο η διατήρηση της ενέργειας για ξεχωριστά συστήματα, και όχι γενικά.
Έτσι θα συμφωνούσα στο ότι μια πρόταση σαν:
“Αφού δεν παράγεται θερμική ενέργεια μέσω τριβών και αντιστάσεων, δεν χάνεται μηχανική ενέργεια.”
είναι απολύτως κατανοητή, ορθή και αποτελεσματική.
Άλλωστε, είναι ελάχιστες (ή και καθόλου;) οι περιπτώσεις που στο λύκειο μας απασχολεί κάτι άλλο πέρα τριβών και αντιστάσεων. Δηλαδή η πρόταση νομίζω τα καλύπτει όλα.
Μια σχετικη περιπτωση Γιάννη ειναι και ενα σωμα που γλιστραει πανω σε λειο κεκλιμενο επιπεδο,το οποιο γλυστραει πανω σε λειο οριζοντιο επιπεδο,που ειχαμε κανει καποια συζητηση πιο παλια.
Ακριβώς Κωνσταντίνε.
Το είχαμε συζητήσει και έψαχνα άλλο παράδειγμα.
“Όταν ένα σφαιρίδιο διαγράφει κατακόρυφη κυκλική τροχιά, δεμένο στο άκρο αβαρούς νήματος, σε κάθε θέση της τροχιάς, η τάση είναι κάθετη στην ταχύτητα , οπότε δεν εκτελεί έργο. Έργο εκτελεί μόνο το βάρος, με αποτέλεσμα να διατηρείται η μηχανική ενέργεια του σφαιριδίου: K+U=σταθερό.”
Από δική μου πρόσφατη ανάρτηση. Άρα…..“συντηρητικός”
Με δεδομένο πως ο όρος “συντηρητικός” επειδή έχει πολλαπλές αναγνώσεις,
δεν είναι για μένα τιμητικός, αναγκάζομαι να απαντήσω, αν και δεν έχω καμία
διάθεση, να ανοίξω κουβέντα, αφού θα είναι “κουβέντα να γίνεται”…
Όποιος έχει αίσθηση της πραγματικότητας, γνωρίζει πως ο μέσος μαθητής,
ανάγκη έχει να πατήσει σε σταθερές, που θα του επιτρέψουν να κατανοήσει,
τη Λυκειακή Φυσική και όχι “έξυπνα στημένες ερωτήσεις”
φυσικών που συνδιαλέγονται για προσωπική τέρψη….
Εκκρεμή προσαρμοσμένα σε αμαξίδια που κινούνται, ελάχιστα ενδιαφέρουν
το μαθητή του Λυκείου…. πιθανά ενδιαφέρουν όσους σκοπεύουν να συμμετέχουν
σε διαγωνισμούς φυσικής, αλλά σίγουρα όχι το μέσο μαθητή….
Η παραπάνω διατύπωση: ” Έργο εκτελεί μόνο το βάρος, με αποτέλεσμα να διατηρείται η μηχανική ενέργεια του σφαιριδίου” είναι απόλυτα πετυχημένη
διδακτικά, στο σύνολο των περιπτώσεων που ενδιαφέρουν,
ενώ διασαφηνίζει αυτό που μπερδεύει ο μέσος μαθητής….
Δεν αισθάνομαι “συντηρητικός” επειδή τη χρησιμοποιώ και τη διδάσκω,
αντίθετα αισθάνομαι απόλυτα συνεπής και δεν ειρωνεύομαι
ως “προοδευτικούς” όσους επιλέγουν κάτι άλλο….
Και έχω καταλήξει σε αυτή τη διατύπωση, διότι στο κλασικό απλό πρόβλημα:
“Σώμα εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με γνωστή ταχύτητα και ταυτόχρονα ασκούμε σε αυτό σταθερή δύναμη επίσης κατακόρυφη προς τα πάνω, βρείτε την ταχύτητα σε ύψος τάδε από το έδαφος” έχω εισπράξει αρκετές φορές λύση στην οποία εξισώνονται η αρχική κινητική και η τελική δυναμική…
Φυσικά ο μη συντηρητικός, άρα προοδευτικός, που θέλει να επιβάλει την πρόταση:
“Αφού δεν παράγεται θερμική ενέργεια μέσω τριβών και αντιστάσεων, δεν χάνεται μηχανική ενέργεια”
μπορεί να ήταν ικανοποιημένος…..
Θοδωρή δεν έχω διαβάσει την ανάρτησή σου, ούτε γνωρίζω τι έχεις γράψει.
Αν είχα πάρει είδηση την ανάρτηση θα είχα βρει άλλο παράδειγμα εύκολα.
Φυσικά ο όρος “συντηρητικός” είναι αστεϊσμός αναφερόμενος σε όσους προτιμούν να παρουσιάζουν την διατήρηση της ενέργειας μέσω συντηρητικών δυνάμεων.
Επί της ουσίας όταν διαβάσω το σχόλιο.
Ας αφήσω τα περί προσωπικής τέρψης.
Το πρόβλημα λύνεται από έναν μαθητή σχετικά εύκολα, ή έστω παρουσιάζεται εύκολα, ειδικά αν οι τροχοί έχουν αμελητέες μάζες, ή αν το πάτωμα είναι λείο.
Τότε στην κατώτερη θέση::
m.υ=Μ.V και m.g.h=1/2 M.V^2+1/2m.υ^2.
Ο συνδυασμός των σχέσεων εύκολος.
Γιατί ένας μέσος μαθητής δεν μπορεί να καταλάβει τη λύση της άσκησης;
Κακώς δίνουν αυτήν την απάντηση στο πρόβλημα που θέτεις. Η αύξηση της ολικής ενέργειας ενός συστήματος είναι ίση με το έργο που του προσφέρουμε. Είναι απάντηση ενός μαθητή που δεν έχει κατανοήσει τα βασικά. Που θέλει συνταγές για να απαντήσει στο οτιδήποτε.
Αν δεν καταλαβαίνει ότι η κινητική ενέργεια ενός ελκήθρου που τραβάμε αυξάνεται δεν έχει κατανοήσει τα βασικά. Δεν τον βοηθάμε με συνταγες.
Άσε που ο φουκαράς έχει ακούσει ότι μια σταθερή δύναμη είναι συντηρητική και μπορεί να νομίσει ότι διατηρείται η ενέργεια και στο παράδειγμα που έφερες και σ΄αυτό με το έλκηθρο.
Καλησπέρα Γιάννη,
εγώ νομίζω πως η αλήθεια βρίσκεται κάπου ανάμεσα.
Εννοώ πως στο συγκεκριμένο παράδειγμα ο τρόπος σου είναι πιο γρήγορος, αλλά είναι το ίδιο προφανές αν ρωτήσουμε τι συμβαίνει με την μηχανική ενέργεια μόνον της κρεμασμένςη μάζούλας;
Θεωρώ πως ένας μαθητής πρέπει, είναι απαραίτητο, να ξέρει τα του έργου και τα των συντηρητικών δυνάμεων, άσχετα αν δεν χρειάζεται να τα εφαρμόσει σε κάθε περίπτωση.
Στάθη η μηχανική ενέργεια της κρεμασμένης μαζούλας μειώνεται όσο αυξάνεται η κινητική ενέργεια του αμαξιδίου. Αυτό είναι προφανες διότι η μηχανική ενέργεια του συστήματος μένει σταθερή. Όσο προφανές είναι το ότι όταν παίζουμε πόκερ οικογενειακώς και τα λεφτά μένουν στο σπίτι, όσα χρήματα θα χάσω εγώ, τόσα θα κερδίσουν τα υπόλοιπα μέλη της οικογενείας μου. Όσο προφανές είναι το ότι όσο νερό θα πάρει το βαρέλι, τόσο θα χάσει η δεξαμενή.
Πρέπει να ξέρει τα του έργου. Ας ακούσει και τα περί συντηρητικών δυνάμεων αν και θα προκληθούν κάποια προβλήματα με την σταθερή δύναμη του χεριού που θεωρούν “συντηρητική”. Καμιά πληροφορία δεν βλάπτει.
Όμως οι μαθητές θα συναντήσουν ασκήσεις με συστήματα σωμάτων. Γιατί όχι σαν αυτήν ή σαν την σφήνα; Ασκήσεις με σφήνες κυκλοφορούσαν σε βιβλία του εμπορίου την εποχή των Δεσμών και των πρώτων Κατευθύνσεων (Β΄ Λυκείου).
Αναμένω εξήγηση της διατήρησης της ενέργειας του συστήματος. Ο Σπύρος έγραψε μία. Υπάρχει ευκολότερη και προσιτότερη σε μαθητές;