by Μια σφαίρα Α μάζας m1=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κατά μήκος μιας ευθείας (ε) και την στιγμή t1=6s συγκρούεται με δεύτερη σφαίρα Β ίδιας ακτίνας, συνεχίζοντας να κινείται στην ίδια ευθεία (ε). Λαμβάνοντας το σημείο Ο στο οποίο βρίσκεται η σφαίρα τη στιγμή t=0, ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, σχεδιάσαμε τη γραφική παράσταση θέσης χρόνου, παίρνοντας το διάγραμμα, στο πρώτο σχήμα.
- Αν μετά την κρούση η Β σφαίρα κινείται στην ίδια ευθεία (ε), η κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών είναι ή όχι κεντρική;
- Να υπολογίσετε την ορμή της σφαίρας Α, πριν και μετά την κρούση, καθώς και την μεταβολή της ορμής της που οφείλεται στην κρούση.
- Να αποδείξετε ότι η σφαίρα Β πριν την κρούση κινείται.
- Αν η σφαίρα Β έχει μάζα m2=3kg και πριν την κρούση έχει ταχύτητα μέτρου |υ2|=3m/s:
α) Ποιο από τα σχήματα (δεξιά στην εικόνα), δείχνει τις θέσεις και τις ταχύτητες των σφαιρών, ελάχιστα πριν την κρούση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα της Β σφαίρας μετά την κρούση.
5) Αφού υπολογίσετε την μεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας, λόγω κρούσης, να αποδείξετε ότι η παραπάνω κρούση είναι ανελαστική.
ή
Καλημέρα Διονύση .
Ωραίο σενάριο …
Προσπαθούσα το iii) αλλέως αλλά απέτυχα . Υπάρχει εναλλακτική άραγε;
Μήπως το v) πρέπει να μπει σαν γ) του iv) ;
Αυτό το μήνα βρέχει …αναρτήσεις!
Καλά να είσαι
Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Για το iii), δεν έχω εναλλακτική απάντηση. Κάποιος θα μπορούσε να σκεφτεί ορμή ή και ταχύτητα, αλλά μη γνωρίζοντας το είδος της κίνησης, ο δρόμος έχει … δυσκολίες.
Τι εννοώ.
Αν σκεφτούμε ότι στην ελαστική κρούση κινούμενης σφαίρας με ακίνητο σώμα, με υ=2,5m/s, η μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα, αντίθετης κατεύθυνσης, είναι ίση με την αρχική (κρούση με τοίχο). Bλέπουμε ότι δεν υπάρχει περίπτωση να έχει μεγαλύτερη κατά μέτρο ταχύτητα από 2,5m/s. Και στην περίπτωση που η κρούση είναι ανελαστική; Τότε θα υπάρχει και κάποια απώλεια ενέργεια αλλά η τελική ταχύτητα θα έχει μέτρο μικρότερο από 2,5m/s.
Αξίζει τον κόπο; Νομίζω όχι.
Όσον αφορά το 5) γιατί σε ενοχλεί που το έδωσα … αναβαθμισμένο;
Πολύ έξυπνη άσκηση!!
Πριν διαβάσω τη λύση κατάλαβα ότι θεωρείς εξωπραγματική μια υπερελαστική κρούση και θέλεις να το σκεφτούν οι μαθητές αυτό..
(Φυσικά προτιμώ το κριτήριο υ1+υ΄1=υ΄2+υ2, όμως η απαίτηση “Αφού υπολογίσετε την μεταβολή της κινητικής…..” καθιστά μονόδρομο τη λύση σου).
Ένα άλλο πλεονέκτημα της άσκησης είναι το ότι το έξυπνο ερώτημα 3 μπορεί να μην το απαντήσει ένας μαθητής και όμως να προχωρήσει στα επόμενα. Έτσι η άσκηση είναι αποτελεσματική όσον αφορά την διακριτότητα που θέλουμε να έχουν τα θέματα.
Κατ’αρχάς με ικανοποιεί η εναλλακτική με την έννοια ότι ενώ διαισθανόμουνα πως υπάρχει άλλο στρατάκι δεν μπορούσα να το βρώ με την “πυξίδα” μου και …”τα καλά κόποις κτώνται”
Για το 5) με ενοχλούσε το ό,τι ενώ απαιτεί δεδομένο που δίδεται στο v) για το οποίο βάζεις ερ.α), β) το “αναβάθμισες” που λες και στην αρχή το θεώρησα με τα αρχικά δεδομένα που δεν με έφταναν για λύση ,οπότε πήρα του v) και γιαυτό είπα για Vγ)
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Προφανώς δεν μελετάμε κανένα “κανόνι Gauss” και καμιά υπερελαστική κρούση, όταν έχουμε κρούση δύο σφαιρών!!!
Καλησπέρα Διονύση. Η ανάρτηση είναι πολύ διδακτική για το τι συμβαίνει σε μια ανελαστική κεντρική κρούση, αφού οι μαθητές οδηγούνται, πρώτα από το διάγραμμα και στη συνέχεια από τη σειρά των ερωτημάτων στην κατανόηση του φαινομένου.
Για δική μας …χρήση ο συντελεστής κρούσης προκύπτει e = 0,67 περίπου και ένα πρόχειρο i.p. ΕΔΩ επιβεβαιώνει τα αποτελέσματα.
Να είσαι καλά!
Εξαιρετικά διδακτική Διονύση, αφού έχει όλα όσα δεν αναφέρει το σχολικό.
Κάποιες σκέψεις-προβληματισμοί
-Το σχολικό χαρακτηρίζει μια κρούση ως κεντρική, αν οι ταχύτητες πριν την κρούση είναι πάνω στην ίδια ευθεία. Συνεχίζοντας για κεντρική κρούση σφαιρών, αναφέρει πως και μετά την κρούση, οι ταχύτητες βρίσκονται επίσης στην ίδια ευθεία
Εσύ, τεκμηριώνεις το γεγονός πως η κρούση είναι κεντρική επειδή η ωστική δύναμη είναι στην ίδια ευθεία με τις ταχύτητες: F=Δp/Δt και Δp στην ευθεία ε. Προφανώς και είναι σωστό, δεν βλέπω όμως γιατί είναι συμβατό με το κριτήριο του σχολικού
– Στην ελαστική κρούση σφαιρών, δεν εμφανίζονται τριβές μεταξύ των σφαιρών, γιατί θα είχαμε θερμική απώλεια κινητικής ενέργειας, αν υπήρχαν. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι ωστικές δυνάμεις να είναι πάνω στη διάκεντρο.
Από την πιο πάνω άσκηση φαίνεται πως το να είναι οι ωστικές στη διάκεντρο είναι αναγκαία συνθήκης ελαστικής κρούσης, όχι όμως ικανή, αφού αυτό δεν αποτελεί συνθήκη ελαστικής κρούσης.
Εδώ καταλαβαίνω πως αν και δεν υπάρχουν τριβές, αφού οι ωστικές δυνάμεις είναι στη διάκεντρο, εν τούτοις έχουμε απώλεια κινητικής ενέργειας, η οποία οφείλεται σε μόνιμες παραμορφώσεις κατά την κρούση.
Είναι σωστή η σκέψη αυτή;
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ, τόσο για το σχόλιο, όσο και για το αρχείο i.p. που έφτιαξες!
Καλημέρα Θοδωρή και καλό ΣΚ.
Όσον αφορά την κεντρική κρούση, δίνοντας ότι η ταχύτητα της μιας σφαίρας, πριν και μετά την κρούση, είναι πάνω στην ίδια ευθεία, εξασφαλίζεται ότι και η δύναμη που δέχτηκε, είναι πάνω στην ευθεία αυτή. Δεν έδωσα όμως τίποτα για την ταχύτητα της 2ης σφαίρας και αυτό αφήνει ένα κενό… Θα προσθέσω κάτι.
Η ελαστικότητα ή μη μιας κρούσης, δεν οφείλεται στις τριβές.
Οι τριβές θα μας εξασφαλίσουν περιστροφή των σφαιρών στις μη κεντρικές κρούσεις.
Άρα λέγοντας δεν υπάρχουν τριβές, εξασφαλίζουμε ότι οι σφαίρες αν αρχικά εκτελούσαν μεταφορική κίνηση, θα εξακολουθήσουν να την εκτελούν και μετά την κρούση ή αν είχαν κάποια γωνιακή ταχύτητα, αυτή δεν θα αλλάξει.
Αποτέλεσμα της μη ελαστικότητας, είναι η μόνιμη παραμόρφωση και εξ αυτής η απώλεια μηχανικής ενέργειας.
Καλημέρα Διονύση, καλό Σ/Κ σε όλους τους φίλους της νησίδας υλικονετ
Η προσθήκη που έκανες στο ερώτημα (1) καθιστά απόλυτα σαφή την αιτιολόγηση
Με ευκαιρία την ανάρτηση αυτή, θέλω να ρωτήσω κάτι, μήπως εγώ έχω παρανοήσει
το δεδομένο σημείο
Δύο σφαίρες συγκρούονται ελαστικά σε έκκεντρη κρούση. Οι ωστικές δυνάμεις είναι πάνω στη διάκεντρο
Αν δεν ήταν στη διάκεντρο θα υπήρχε συνιστώσα δύναμης κάθετη στη διάκεντρο,
άρα εφαπτομενική, άρα τριβή, η οποία θα δημιουργούσε ροπή ως προς το ΚΜ,
άρα περιστροφή, άρα έργο μη μηδενικό, άρα θερμική απώλεια κινητικής ενέργειας.
Αυτό το μοντέλο έχω στο μυαλό μου όταν μιλάω για ωστικές δυνάμεις σε ελαστική κρούση. Υπάρχει λάθος στο συλλογισμό;
Με βάση αυτό, καταλήγω στο συμπέρασμα, πως για να είναι η κρούση ελαστική, δηλαδή να μην υπάρχουν θερμικές απώλειες κινητικής ενέργειας, δεν πρέπει να υπάρχει εφαπτομενική συνιστώσα-τριβή, άρα οι ωστικές δυνάμεις θα είναι στη διάκεντρο.… αναγκαία συνθήκη, όχι όμως ικανή
Στην άσκηση που συζητάμε, οι ωστικές δυνάμεις είναι στη διάκεντρο, αλλά προκαλούν μόνιμη παραμόρφωση γιατί οι σφαίρες δεν είναι ελαστικές και η κρούση είναι ανελαστική…
Αυτό μπορώ να αντιληφθώ. Αν υπάρχει λάθος στο συλλογισμό, μου το αναφέρεις,
φαντάζομαι η συζήτηση έχει ενδιαφέρον και για άλλους συναδέλφους, αφού οι ωστικές δυνάμεις στη διάρκεια της κρούσης είναι κάτι που θέλει αποσαφήνιση …
Καλημέρα και πάλι Θοδωρή.
Δεν κάνεις λάθος στο συλλογισμό σου, αλλά υπάρχει ένα… αλλά.
Μιλάμε για κρούση υλικών σημείων ή για κρούση στερεών;
Στο βιβλίο και στο κεφάλαιο των κρούσεων που διδάσκεται, η μελέτη αναφέρεται σε κρούση υλικών σημείων. Οπότε δεν μπαίνει θέμα περιστροφής σφαιρών και κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Το μόνο που μπορούν να κάνουν οι σφαίρες είναι να μεταφέρονται.
Έτσι μιλώντας για ελαστικές ή μη ελαστικές κρούσεις, το βάρος πέφτει, σε αυτό που λέει το όνομα: Ελαστικότητα ή μη; (τυχαία η διάκριση;)
Μας ενδιαφέρει δηλαδή αν η παραμόρφωση που θα υποστούν τα σώματα είναι παροδική και αν θα επιστρέψουν στην αρχική τους μορφή ή όχι.
Βέβαια αν βάλουμε στο παιχνίδι τις σφαίρες ως στερεά σώματα, τότε προφανώς έχει μεγάλη σημασία το αν θα αναπτυχθεί τριβή, η οποία θα κάνει δυο πράγματα.
Από τη μια θα μεταβάλλει την περιστροφική κίνηση της σφαίρας (άρα και την κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής), αφετέρου θα μετατρέψει κάποιο μέρος της κινητικής ενέργειας, αν και μικρό, σε “εσωτερική ενέργεια”!
(για να μην δεχτούμε κριτική για όρους όπως “θερμική ενέργεια” ή “θερμότητα”).
Ευχαριστώ Διονύση, μάλλον δεν θα καταφέρω να βγάλω θέματα για το διαγώνισμα στον Η/Μ, αλλά χαλάλι, η συζήτηση είναι σημαντική, γι αυτό και επιλέγω να γίνεται δημόσια…
Αφού διδάσκουμε κρούσεις πριν το στερεό, οι σφαίρες είναι υλικά σημεία, οπότε εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση.
Στην άσκηση 5.41 , ελαστική κρούση δύο όμοιων σφαιρών, που η μία είναι ακίνητη πριν την κρούση, γνωρίζοντας ότι η κρούση δεν είναι κεντρική, δείχνουμε πως μετά την κρούση, κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις.
Αυτό προκύπτει εύκολα, εφόσον οι ωστικές δυνάμεις είναι στη διάκεντρο. Η ωστική δύναμη στην αρχικά κινούμενη, προκαλεί μεταβολή ορμής στη διάκεντρο (μηδενική ταχύτητα μετά την κρούση), ενώ διατηρείται η ορμή στη διεύθυνση την κάθετη στη διάκεντρο (γι αυτό και έχει ταχύτητα στη διεύθυνση την κάθετη στη διάκεντρο μετά την κρούση) ενώ η αρχικά ακίνητη αποκτά ορμή στη διεύθυνση της διακέντρου, που είναι η διεύθυνση της ωστικής δύναμης που δέχεται…
Στο Β3 των φετινών πανελλαδικών, ελαστική αλλά όχι κεντρική κρούση, οι ωστικές δυνάμεις είναι πάνω στη διάκεντρο..
Δεν μπορώ να σκεφτώ περίπτωση ελαστικής κρούσης σφαιρών-υλικών σημείων, όπου οι ωστικές δυνάμεις δεν είναι στη διάκεντρο. Αυτό χαρακτηρίζω ως αναγκαία συνθήκη (Ελαστική κρούση, αναγκαστικά ωστικές δυνάμεις στη διάκεντρο)
Θέλω διευκρίνηση στο εξής
Αν οι σφαίρες είναι απόλυτα ελαστικές (;;;) αλλά όχι λείες (είναι δυνατόν κάτι τέτοιο;;;)
τότε οι ωστικές δυνάμεις μπορεί και να μην είναι στη διάκεντρο;;;; Αυτό δεν θα επηρεάσει το “ελαστική”, αλλά μόνο το “κεντρική”;;;
Μπορεί να συμβεί κάτι τέτοιο;;;;
Προσωπικά δεν μπορώ να σκεφτώ κάτι ανάλογο….γι αυτό καταλήγω στο συμπέρασμα, ελαστική κρούση –> ωστικές δυνάμεις στη διάκεντρο, οπότε μη ύπαρξη τριβών
Πιθανά κάτι δεν αντιλαμβάνομαι…
Γεια σας παιδιά.
Θοδωρή γράφεις:
Αν οι σφαίρες είναι απόλυτα ελαστικές (;;;) αλλά όχι λείες (είναι δυνατόν κάτι τέτοιο;;;)
Ισχύει σε χαλύβδινες σφαίρες. Η ελαστικότητα είναι 1 (με άριστη προσέγγιση).
Οι συντελεστές τριβής είναι 0,75 και 0,57.
Αυτό σημαίνει ότι αν στην άσκηση 5.41 είχαμε χαλύβδινες σφαίρες:
Εμφανώς οι τροχιές δεν είναι κάθετες. Κάθετη είναι η κόκκινη εστιγμένη γραμμή.
Λεπτομερής λύση στο “Η άσκηση 5.41 μετά τριβής”.
Έχω ξαναασχοληθεί με το “Πότε μια κρούση είναι ελαστική. Διαγράμματα δύναμης”.
Να πω σύντομα ότι μια κρούση είναι ελαστική όταν ο συντελεστής κρούσης είναι 1. Δηλαδή όταν τα δύο σκέλη του διαγάμματος F-t είναι ισεμβαδικά, οπότε οι ωθήσεις έχουν ίδια μέτρα.
Ο συντελεστής κρούσης παρουσιαζόταν σε παιδιά όταν εγώ συγκαταλεγόμουν στα παιδιά. Έκτοτε “λογοκρίθηκε”.
Για να μην ζαλίζουμε τα παιδιά γράφτηκε ότι ελαστική κρούση είναι μία στην οποία διατηρείται η μηχανική ενέργεια. Το κακό είναι ότι παρασυρόμαστε εννοιολογικά και λέμε:
-Όταν συγκρούονται μετωπικά δύο χαλύβδινες σφαίρες έχουμε ελαστική κρούση ενώ όταν συγκρούονται πλάγια και έκκεντρα όχι.
Το χειρότερο όταν η μπίλια του μπιλιάρδου πέφτει υπό γωνίαν στη σπόντα.
Ενώ είναι πρότυπο ελαστικής κρούσης, η κινητική ενέργεια μειώνεται, διότι η τσόχα έχει (ηθελημένα) μεγάλη τριβή.
Ευχαριστώ Γιάννη, θα δω αργότερα αυτό που έστειλες…
Φοβάμαι πως κάτι έχω παρανοήσει, αλλά δεν βλέπω εύκολα
το τι είναι αυτό….
Για να καταλάβω…
Μπορεί η κρούση να είναι ελαστική και οι σφαίρες να μην είναι λείες
Τότε οι ωστικές δυνάμεις δεν είναι κεντρικές
Απαραίτητη συνθήκη για να είναι κεντρικές, είναι να είναι λείες;;;
Κάπου με “ζάλισε” και φοβάμαι πως δεν μπορώ να τα βάλω σε σειρά
Διακόπτω για να προχωρήσω τα “άμεσα”….. που πρέπει να κάνω
και θα τα δω αργότερα, ελπίζω πιο νηφάλια..
Ευχαριστώ και πάλι
Γράφαμε μαζί και δεν είδα το δεύτερο σχόλιο που ανέβασες
Θα το “ψάξω” αργότερα, ευχαριστώ