by 
Το τραινάκι έχει κ βαγονάκια. Όλα έχον ίδια μάζα και τροχούς αμελητέας μάζας.
Έτσι μπορούμε να υποθέσουμε ότι έχω κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο, χωρίς τριβή.
Η ατμομηχανή σύρεται από το παιδάκι με οριζόντια δύναμη F, παράλληλη στις ράγες.
Ποια δύναμη δέχεται το νιοστό βαγονάκι από το μπροστινό του και ποια από το πισινό του;
Αφιερωμένη στον Διονύση που έβαλε δύο σώματα να αποκτήσουν ίδια επιτάχυνση.
Μικρό το τραίνο του αλλά καλό.
Γιάννη χρόνια πολλά και καλή χρονια.
νF/k. Και( ν-1)F/k
MEκαθε επιφύλαξη κάθως η λύση είναι προφορική χωρίς χαρτί και μολύβι
Καλή Χρονιά Παρμενίωνα.
Δεν καταλαβαίνω κάτι:
Το πρώτο βαγόνι δέχεται δύναμη ν.F/κ=F/κ ;
Το πρώτο βαγόνι δέχεται δύναμη F.
Το δεύτερο δέχεται δύναμη ν.F/κ = 2F/κ;
Δέχεται δύναμη μικρότερη από το πρώτο. Δύναμη ίση με F-m.α=F-m.F/(κ.m)=F.(1-1/κ).
Καλησπέρα Γιάννη. Εξαιρετική. Συγχαρητήρια.
Μαθηματικά:
Όσο πιο “μπροστά” είναι το “ν” τόσο μεγαλύτερη απαιτούμενη η έλκουσα δύναμη Fν , άρα και η απαιτούμενη τάση. Άρα αν τραβήξει απότομα (μεγάλη α) , μεγάλη η F μεγάλη και η Fν=Τ στα μπροστινά βαγόνια. Μέγιστη μεταξύ 1ου και 2ου. Θα κοπεί το νήμα μεταξύ τους.
Φυσική:
Τραβώντας απότομα, όλα θα έχουν την ίδια μεγάλη α, αλλά η δύναμη που τραβάει το σύστημα από το βαγόνι 2 ως το κ (τελευταίο) είναι η μέγιστη , γιατί πρέπει να ασκείται στη μέγιστη δυνατή μάζα (κ-1)m. Άρα και η τάση του νήματος μεταξύ 1ου και 2ου. Αυτό πιστεύω πως θα κοπεί.
Μου θυμίζει το ενστικτώδες κόλπο που κάνουμε όταν τραβάμε το χαρτί κουζίνας και θέλουμε να κόψουμε μόνο το πρώτο φύλλο.
Ξεκίνησα από το τελευταίο που το ονόμασα 1
Σωστά τότε. Δεν κατάλαβα.
Ευχαριστώ Χριστόφορε.
Συμφωνώ.
Η επιτάχυνση είναι F/km κοινή για όλους
Το τελευταίο βαγόνι δέχεται δύναμη m(F/km)=F/k
Το δεύτερο από το τέλος 2F/kAαπο το μπροστινό του και ,F/k από το τελευταίο κλπ
Το ν-όστο από το τέλος δέχεται τις δυνάμεις που έγραψα .
Πάντα με επιφύλαξη κάθως ταξιδεύω προς Θεσσαλονίκη (με άλλον οδηγό φυσικά)
Πολύ καλή Γιάννη
Καλησπέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την επέκταση των σωμάτων από 2 σε κ!
Πολύ καλή η γενική λύση, αλλά φοβάμαι απαγορευτική για μαθητές.
Αλήθεια διδάσκονται σήμερα ακολουθίες οι μαθητές, αποκτούν δεξιότητες και ευχέρεια χρήσης γενικών τύπων, όπως στη λύση;
Πολύ καλό θέμα Γιάννη!
Μπορεί να δοθεί στους μαθητές της Α Λυκείου και με 3-4 βαγονάκια και να ζητηθούν οι δυνάμεις στο καθένα.
Επίσης μπορεί να βάλει κάποιος και τριβή κλπ
Μπράβο.
Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ καλό θέμα δυναμικής, ιδιαίτερα το αναπάντητο ερώτημα.
Άλλωστε τραίνα περνάνε συνεχώς μπροστά σε πολλούς μαθητές ή μπαίνουν σε αυτά, οπότε εκτός από το αν θα βρουν θέση ή πότε θα πάνε στον προορισμό τους – παίζοντας με το κινητό τους – καλό θα τους έκανε ο υπολογισμός που κάνεις. Εφαρμόζεται και για όσα βαγόνια θέλουν…Για το ερώτημά σου, από τη λύση σου φαίνεται ότι
Fν = [(k-ν+1)/k].F
Fν+1 = [(k-ν)/k].F
Fν > Fν+1, άρα όσο πιο μπροστά τόσο μεγαλύτερη τάση.
Δηλαδή κινδυνεύει ο 1ος σύνδεσμος.
Να τολμήσω – σε ανάρτηση του master του i.p. – να βάλω και μια προσομοίωση.
Ομορφη Ανδρέα.
Βάλτην να παίξει με ακρίβεια 200 ώστε να είναι ομαλή η κίνηση.
Ευχαριστώ Πρόδρομε.