by 
Όλα τα σημεία ενός τεντωμένου, μη εκτατού (μη ελαστικού), αμελητέας μάζας νήματος, θα έχουν την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα και εφαπτομενική επιτάχυνση. Αν δεχτούμε ότι το νήμα δεν ολισθαίνει στις επιφάνειες των σωμάτων, τα σημεία των στερεών με τα οποία έρχεται σε επαφή το νήμα, θα έχουν επίσης την ίδια ταχύτητα και την ίδια εφαπτομενική επιτάχυνση. Με άλλα λόγια το νήμα «επιβάλλει» στα σημεία των σωμάτων στα οποία συνδέεται ορισμένα κοινά κινηματικά στοιχεία, οπότε προκύπτουν σχέσεις «σύνδεσμοι» ανάμεσα στα κινηματικά μεγέθη των σωμάτων.
Επίσης, τα σημεία επαφής δύο σωμάτων, που δεν ολισθαίνει το ένα ως προς το άλλο, πρέπει να έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια ταχύτητα και την ίδια εφαπτομενική επιτάχυνση (όχι ακτινική αφού εκφράζει την αλλαγή κατεύθυνσης της ταχύτητας).
Στα επόμενα η κύλιση προσεγγίζεται ως σύνθετη κίνηση, η οποία θεωρείται επαλληλία μιας μεταφορικής με την ταχύτητα του κέντρου Ο, υμετ=υο=υcm και μιας περιστροφικής περί νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο κίνησης.
Θοδωρή καλημέρα!
Καταπληκτική δουλειά, συγχαρητήρια!!!
Θα τη μοιράσω στους μαθητές μου σήμερα.
Να’σαι καλά και σ’ευχαριστώ!
Εξαιρετική δουλειά – πολύτιμο βοήθημα!
Θα μπορούσες να προσθέσεις και το εξής: Αρχικά το “καρούλι” της εικόνας είναι ακίνητο. Πώς θα κινηθεί, όταν το νήμα περνά από το σημείο Γ, δηλαδή από το κατώτατο σημείο, και ασκήσουμε δύναμη στο σημείο Α του νήματος;
Διευκρίνιση: Το νήμα παραμένει τυλιγμένο γύρω από τον εσωτερικό δίσκο.
Καλημέρα Θοδωρή
Κτίζεις στέρεα θεμέλια για το στερεό…!
Χρήσιμα όλα.
Στα 9 και 10 δεν έχεις φραστικό πρόλογο, όμως νομίζω είναι κατανοητό το “παιχνίδι” κίνησης το δίσκου μέσω της κίνησης των άκρων Γ και Δ.
Ίσως χωρούσε και η προσθήκη μιας …γνωστής και με εξαιρετέας .
Να είσαι καλά
Πολύ μεγάλη δουλειά!!!
Μπράβο Θοδωρή, αλλά μην τα ρίξεις όλα μαζί στο κεφάλι των παιδιών.
Θα τα παίξουν…
Πολύ καλή δουλειά!
Μπράβο Θοδωρή!
Σας ευχαριστώ για τα θετικά σχόλια στην ανάρτηση…
Η ιδέα βασίστηκε σε παλαιότερη ανάρτηση του Ντίνου του Σαράμπαλη
από όπου δανείστηκα και ορισμένα σχήματα
Προσπάθησα τον πιο αυστηρό φορμαλισμό του Ντίνου να τον προσαρμόσω
σε καθαρά Λυκειακό επίπεδο…
Η βασική ιδέα είναι πως αν κάτι αντιλαμβανόμαστε σε τέτοιες κινήσεις,
είναι οι ταχύτητες. Αν λοιπόν βρούμε με κάποιες βασικές-σταθερές νόρμες
τη σχέση ταχυτήτων, μπορούμε να βρούμε και τη σχέση επιταχύνσεων
που θα χρειαστούμε στα συστήματα εξισώσεων που θα πρέπει σε λίγο
να επιλύσουμε…. Μπορούμε επίσης να βρούμε και τη σχέση μετατοπίσεων-μήκους
νήματος που επίσης δεν είναι εύκολα αντιληπτές….
Διέθεσα αρκετά χρόνο για να γίνει κατανοητή η κινηματική του στερεού,
ξεκινώντας από τη μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση σημείου και τα μεγέθη
που τη περιγράφουν….Δεν ξέρω αν το πέτυχα, αφού στην κίνηση του γιο-γιο
με το άκρο του νήματος να ανεβοκατεβαίνει η δυσκολία κατανόησης της κίνησης
ήταν εμφανής….
Ανδρέα, σε περιμένουμε τη Δευτέρα turbo …. μετά την ανάπαυλα
Δεν κατάλαβα τι ακριβώς εννοείς….. το νήμα να παραμένει τυλιγμένο
στον εσωτερικό δίσκο αλλά να περνάει από το κατώτερο σημείο Γ;
Εννοείς τη διάταξη του Παντελή;
Παντελή, υπάρχουν πολλά που θα χωρούσαν ακόμα, αλλά και πάλι
θα έμεναν απέξω άλλα τόσα…. οπότε έμεινα στα πιο “γνωστά”
Ψάχνοντας βρήκα αυτό
Θοδωρή καλημέρα.
Εννοώ τη διάταξη που φαίνεται στην εικόνα. Το νήμα είναι τυλιγμένο γύρω από τον εσωτερικό δίσκο και η προέκτασή του περνά από το κατώτερο σημείο του εξωτερικού δίσκου.
Θοδωρή, πολύ καλή δουλειά. Μακάρι να πιάσει τόπο, γιατί για τα παιδιά, όντως, είναι βαρύ φορτίο και από τη στιγμή που δεν διδάσκονται σχετικές κινήσεις που θα διευκόλυνε τα πράγματα.
Εγώ για αποφυγή παρανοήσεων θα αποδέσμευα (προς το παρόν) το κέντρο Ο από την ιδιότητα του κέντρου μάζας που έτσι και αλλιώς στην κινηματική περιγραφή δεν προσφέρει κάτι το ιδιαίτερο.
Ευχαριστώ για την ευθεία αναφορά σε μια δικιά μου παλιά ανάρτηση.
Να είσαι καλά
Θοδωρή συγχαρητήρια για την πληρέστατη – βήμα βήμα – παρουσίαση. Χρησιμότατη νομίζω για μαθητές και καθηγητές
Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστούμε για τη συγκέντρωση όλων αυτών των περιπτώσεων μαζί. Ο τρόπος που τα παρουσιάζεις είναι υποδειγματικός και θα βοηθήσεις εκτός από τα παιδιά και όλους εμάς να διδάξουμε το θέμα στην τάξη. Η κινηματική είναι η βάση για να μελετήσουν το στερεό και πρέπει να θεμελιωθεί σωστά. Μετά έρχεται η αιτία των κινήσεων, δηλαδή η δύναμη ή η ροπή και χτίζεται το οικοδόμημα.
Να είσαι καλά!
Τώρα κατάλαβα τι εννοείς Ανδρέα…
Νομίζω όμως πως το στερεό αρχικά θα εκτελέσει κύλιση
με ολίσθηση προς τα δεξιά….
Τι εννοώ…
Εφόσον το καρούλι είναι αρχικά ακίνητο, έχει μηδενική στροφορμή
Ο φορέας της ασκούμενης δύναμης F περνάει από το σημείο επαφής
Από το ίδιο σημείο περνούν οι φορείς όλων των ασκούμενων δυνάμεων,
βάρους, κάθετης αντίδρασης και τριβής.
Συνεπώς το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς το σημείο επαφής
είναι μηδενικό. Άρα και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ως προς
το σημείο επαφής είναι μηδέν, οπότε η στροφορμή του στερεού
ως προς το σημείο επαφής, θα παραμείνει μηδέν…
Επειδή όμως θα επιταχυνθεί μεταφορικά προς τα δεξιά, θα αποκτήσει
μεταφορική στροφορμή Lμετ=mRυο με φορά προς τα μέσα.
Για να παραμείνει μηδέν η στροφορμή, θα πρέπει η ιδιοστροφορμή
να έχει φορά προς τα έξω…αυτό σημαίνει αριστερόστροφη περιστροφή
Άρα το σημείο επαφής θα έχει ομόρροπες ταχύτητες, μεταφορική
και γραμμική, δηλαδή μη μηδενική ταχύτητα….
Αν ο συλλογισμός μου είναι σωστός, δεν θα ήθελα στην παρούσα
περίοδο να ανοίξω τέτοια θέματα…ήδη τα προηγούμενα ζόρισαν…
Αν πάλι κάτι δεν βλέπω Ανδρέα, περιμένω…..”ανατροφοδότηση”….
Ντίνο, εγώ ευχαριστώ εσένα, που με την ανάρτηση του 2019, μου έδωσες
“κατευθυντήριες γραμμές” για την παρούσα ανάρτηση
Θα ήταν απαράδεκτο εκ μέρους μου να μην αναφέρω τη δική σου ανάρτηση-οδηγό..
Αν θέλεις δες λίγο το παράδειγμα 7 στο δικό σου αρχείο, νομίζω κάτι έχει
ξεφύγει…
Κύριε Σκλαβενίτη σας ευχαριστώ….
Δεν σας κρύβω πως κάθε φορά που διαβάζω σχόλιό σας, συνειρμικά
γίνεται η σύνδεση Σκλαβενίτης–> Αχιλλέας Παπαπέτρου–>Erwin Schrödinger