by 
Καλές Αποκριές ! Συμφωνώ καταρχήν με την άποψη ότι η Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι το γενικό και ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής το ειδικό, κάτι προφανές θα έλεγα, καθώς και ότι ο εν λόγω άξονας ,όταν βρεθεί, δίνει συντομότερες λύσεις σε επιμέρους θέματα. Το κριτήριο επιλογής του στιγμιαίου άξονα είναι ότι ως προς αυτόν και μόνο η κίνηση ενός στερεού δεν είναι σύνθετη, αλλά στροφική. Δεν υπάρχει μεταφορά. Για την περίπτωση της κύλισης είναι πιο απλή υπόθεση – όχι όμως αυτονόητη – και για αυτό, εδώ στο υλικό, έχουν γίνει συζητήσεις επί συζητήσεων . Θα με ενδιέφερε ο συλλογισμός βάσει του οποίου τεκμηριώνει ο καθένας μας το ότι στην περίπτωση της άσκησης του Αρτεμίου Σαράντη -στη τελευταία ανάρτηση του- η κίνηση της ράβδου ΒΓ ως προς τον άξονα z είναι ισοδύναμα στροφική..
Εσύ Γιάννη μπορείς να συμφωνείς με όποιον κρίνεις ότι πρέπει. Εγώ όμως ΔΕΝ συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο. Σε τι ακριβώς να συμφωνήσουμε με τον Κωνσταντίνο ; Σε αυτό που θέτω ή σε κάτι άλλο ; Δεν είναι αυτό το θέμα που θέτω προς συζήτηση . Αυτό που αναφέρεις στην περίπτωση με τα δύο σημεία του στερεού με την ίδια ταχύτητα! Στη στροφική κίνηση γύρω από τον άξονα συμμετρίας του, αλλά και στην κύλιση κυλίνδρου υπάρχουν άπειρα σημεία που έχουν κάθε στιγμή την ίδια ταχύτητα. ΟΧΙ ΟΛΑ ΟΜΩΣ !! Καταλαβαίνω που το πας δεν είναι όμως εκεί η ουσία του θέματος που θέτω. Το ότι η κίνηση της ράβδου ΒΓ είναι γενικά σύνθετη το ανέφερα σαφήνεια στη προηγούμενη ανάρτηση μου! Όμως αν δούμε την ουσία του ΣΤΙΓΜΙΑΙΟΥ άξονα περιστροφής , αυτή είναι ότι μπορεί η κίνηση του στερεού να θεωρηθεί ΣΤΙΓΜΙΑΊΑ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ως προς αυτόν, για αυτό και χρησιμοποιούμε για τον υπολογισμό της κινητικής ενέργειας τη σχέση Κ =1/2Ιzω^2 και στην κύλιση αντίστοιχα να παίρνουμε ΜΟΝΟ τον νόμο Στ=Ιαγ και όχι τον νόμο ΣF= M acm όπως τους παίρνουμε και τους δύο στην κύλιση “κλασικά” ή στη σύνθετη κίνηση. Όπως ο ίδιος ανέφερες μπορούμε να πάρουμε οποιονδήποτε αξονα περιστροφής για το στερεό στη σύνθετη κίνηση. Αν πάρουμε ως άξονα περιστροφής της συνιστώσας στροφικής κίνησης αυτόν που περνάει από το κέντρο μάζας ή οποιονδήποτε άλλον εκτός του z με ποια σχέση θα υπολογίσουμε την κινητική ενέργεια της ΒΓ;;; Αν ΟΛΑ αυτά, μαζί με τα άλλα που προανέφερα είναι απλές συμπτώσεις τότε πρέπει να συμφωνήσω μαζί σας. Όμως, για ακριβώς αυτούς τους λόγους, που κάθε άλλο παρά συμπτώσεις είναι, διαφωνώ ! Είθε να σταματήσουμε να εμπλεκομαστε σε άγονες συζητήσεις που δεν φωτίζουν αλλά μάλλον θολώνουν την επιστήμη που αγαπάμε.Και εφόσον διαφωνείτε με αυτά που ανέφερα θα με ενδιέφερε πολύ να ακούσω ΣΑΦΕΙΣ και ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΈΝΕΣ και απαντήσεις ως προς το με ποιο κριτήριο επιλέγουμε τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής και ιδίως το ΓΙΑΤΊ!
Διονύση και Γιώργο η συμφωνία μου με τον Κωνσταντίνο έγκειται στον χαρακτηρισμό.
Η κίνηση δεν χαρακτηρίζεται από ένα στιγμιοτυπό της.
Έδωσα ορισμούς που περιέχουν τα “κάθε στιγμή” και “συνεχώς ακίνητο”.
Άλλο αυτό και άλλο το να πω περιφραστικά “Στιγμιαία περιστρέφεται περί το Σ”.
Η φράση είναι περίφραση και το περιεχόμενό της είναι το:
Η ταχύτητα κάθε σημείου Α είναι κάθετη στο τμήμα ΣΑ και το ότι οι αποστάσεις των σημείων είναι σταθερές επιβάλει υΑ=ω.(ΣΑ).
Αποφεύγουμε μια μακρόσυρτη φράση και την αντικαθιστούμε με περίφραση που όλοι καταλαβαίνουμε. Η γλώσσα είναι για να επικοινωνούμε και χρησιμοποιεί και περιφράσεις.
Όμως η κίνηση παραμένει σύνθετη.
Έδωσα παράδειγμα (αντιπαράδειγμα) που δεν σχολιάστηκε. Εκεί μια κίνηση ήταν καθαρά σύνθετη, όμως μια στιγμή οι ταχύτητες όλων των σημείων ήταν ίσες.
Δεν την χαρακτηρίζουμε “στιμιαία μεταφορική” άλλο αν υπολογίζουμε εύκολα την κινητική ενέργεια.
Πάμε λίγο εδώ όταν έλεγα το ίδιο:
Ποια κίνηση ονομάζουμε μεταφορική;
Γιώργο δεν διαφωνώ με την χρήση του στιγμιαίου άξονα.
Φάνηκε και από τη λύση που έστειλα πιο πριν.
Το γιατί:
-Ο στιγμιαίος άξονας είναι η πιο βολική τεχνική στην Κινηματική (και όχι μόνο). Με την συνδρομή του υπολογίζονται πανεύκολα ταχύτητες σημείων, κινητική ενέργεια και στροφορμή.
Ίσως χρησιμοποιώ τον στιγμιαίο άξονα σε κάθε περίπτωση.
Το πως τον επιλέγουμε το καταλαβαίνω ως “πως τον προσδιορίζουμε”. Φέρνουμε κάθετες σε δύο ταχύτητες όχι ίδιων διευθύνσεων. Εκεί που τέμνονται βρίσκεται ο στιγμιαίος άξονας.
Οι συζητήσεις δεν είναι άγονες. Μια διαφωνία για το αν έχει νόημα ο όρος “στιγμιαία κίνηση” οδηγεί σε εμβάθυνση σε έννοιες.
Φυσικά όλοι λύνουμε έτσι τα προβλήματα αυτά είτε δεχόμαστε την έννοια της στιγμιαίας κίνησης είτε όχι.
Σε ανάλογη συζήτηση είχα ζητήσει χαρακτηρισμό μιας κίνησης που εν τέλει ήταν στροφική.
Σε ένα σχόλιο εισέπραξα αντίρρηση:
-Μα μπορούμε να την μελετήσουμε και ως σύνθετη.
Φυσικά μπορούμε. Παράδειγμα:
Η κίνηση όμως είναι στροφική.
Τα ίδια με τον στιγμιαίο άξονα. Μελετάμε μια εμφανώς σύνθετη κίνηση ως “στιγμιαία στροφική”.
Άλλο το ένα, άλλο το άλλο.
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν υπάρχει λόγος να χαρακτηρίσουμε την κίνηση από μια στιγμή.
Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή έχει ταχύτητα 2m/s. Τη στιγμή αυτή δέχεται δύναμη με μέτρο 3Ν της ίδιας διεύθυνσης.
Τι μπορούμε να βρούμε;
Προφανώς μπορούμε να βρούμε την στιγμιαία επιτάχυνση. Δεν μπορούμε να ξέρουμε τι θα ακολουθήσει και να χαρακτηρίσουμε την κίνηση…
Το αντίστοιχο έχουμε και σε ένα στερεό και το στιγμιαίο άξονα.
Αναφερόμαστε σε μια στιγμή, έχουμε στιγμιαίες ταχύτητες και στιγμιαίες ροπές, ως προς το σημείο αυτό και μπορούμε να εφαρμόσουμε το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση, θεωρώντας ότι το στερεό «στιγμιαία στρέφεται» γύρω από τον άξονα αυτό, υπολογίζοντας την στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση του στερεού. Όλα αυτά είναι στιγμιαία μεγέθη. Προφανώς το σημείο αυτό δεν είναι σταθερός άξονας περιστροφής και δεν σημαίνει ότι περιγράφουμε κάποια κίνηση διαρκείας, γύρω από τον στιγμιαίο άξονα…
ΥΓ
Η απάντησή μου στο ερώτημα που έθεσα:
Αν ρωτούσε κάποιος «ποια η φυσική σημασία του στιγμιαίου άξονα περιστροφής κατά τη μελέτη μια σύνθετης κίνησης στέρεου ;» θα απαντούσα ότι ως προς αυτόν τον άξονα η κίνησή του είναι στιγμιαία στροφική και ως εκ τούτου καθίσταται απλούστερη η μαθηματική περιγραφή της καθώς η στροφική κίνηση είναι απλούστερη της σύνθετης. Στην ερώτηση «με ποιο κριτήριο βρίσκεις, σε κάθε θέση του στερεού, τη θέση του στιγμιαίου άξονα» θα απαντούσα ότι αξιοποιώ το προηγούμενο δεδομένο οπότε το κάθε σημείο του στερεού έχει ΜΙΑ συνιστώσα ταχύτητα ,αυτή λόγω της στροφικής κίνησης . Και αυτή είναι η «πραγματική» ταχύτητα, όπως την ονομάζει ένας συνάδελφος. Γι αυτό το λόγο φέρνουμε κάθετες στις ταχύτητες δύο σημείων του στερεού στο σημείο εφαρμογής τους, αυτών που πλεονεκτούν, ως προς τούτο, όπως πολύ ωραία λέει ο Διονύσης και εκεί που τέμνονται είναι η θέση του στιγμιαίου άξονα. Υπάρχει και άλλος τρόπος: Να γνωρίζουμε μέτρο και κατεύθυνση της ταχύτητας ΕΝΟΣ σημείου. Θα είχα έτοιμη την απάντηση στην ερώτηση «γιατί στην άσκηση του Αρτέμιου εφαρμόζει για την κινητική ενεργεία της ράβδου ΒΓ τη σχέση Κ =1/2ΙΖω2 που ισχύει σε στροφική κίνηση και όχι τη σχέση για τη σύνθετη κίνηση που ισχύει για οποιονδήποτε άλλο άξονα περιστροφής». Έτσι οι συλλογισμοί μας έχουν συνέπεια και τεκμηρίωση και οι προτάσεις μας λογική σύνδεση και συνέχεια. Δεν είμαστε «ιερατείο» που κατέχει απόκρυφες γνώσεις.
Καλησπερα.Μηπως μπορειτε να μου εξηγησετε ποιο ακριβως ειναι το θεμα συζητησης στο φορουμ? Εγω στην λεζαντα κατω απο την φωτογραφια διαβαζω:
Το κριτήριο επιλογής του στιγμιαίου άξονα είναι ότι ως προς αυτόν και μόνο η κίνηση ενός στερεού δεν είναι σύνθετη, αλλά στροφική. Αυτη η προταση ειναι ψευδης και εξηγησα αναλυτικα γιατι.Πιο αναλυτικα δεν γινεται.Το με ποια μεθοδο υπολογιζουμε κινητικες ενεργειες δεν εχει καμμια σχεση με τον χαρακτηρισμο των κινησεων ειναι τελειως ασχετο θεμα.Εν συνεχεια διαβαζω την εξης ερωτηση:
Θα με ενδιέφερε ο συλλογισμός βάσει του οποίου τεκμηριώνει ο καθένας μας το ότι στην περίπτωση της άσκησης του Αρτεμίου Σαράντη -στη τελευταία ανάρτηση του- η κίνηση της ράβδου ΒΓ ως προς τον άξονα z είναι ισοδύναμα στροφική.. Απαντω:H κινηση της ραβδου ΒΓ δεν ειναι στροφικη ως προς κανεναν αξονα.Αρα τι να τεκμηριωσουμε? O Aξονας z που ειδα στο σχημα του Αρτεμιου Σαραντη εχει την εξης ιδιοτητα: Οι ταχυτητες που θα ειχαν τα σημεια της ραβδου αν στρεφοταν γυρω απο αυτον τον αξονα ειναι ισες με αυτες που εχουν την δεδομενη χρονικη στιγμη στο συγκεκριμενο στιγμιοτυπο στην συγκεκριμενη φωτογραφια. Δεν ειναι ομως αξονας περιστροφης.Αν η ερωτηση αφορα κατι αλλο που δεν το καταλαβα,οπως πχ με ποιο τροπο προσδιοριζουμε το στιγμιαιο αξονα περιστροφης και σε τι χρησιμευει,υπαρχουν εκτενη αρθρα στο υλικο. Ξαναλεω κατι που ειπα πριν οταν συζητουσα με τον Γιαννη.Η φραση “στρεφεται στιγμιαια περι του Σ” ειναι σωστη.υπο τον ορο οτι εχουμε ορισει τι σημαινει αυτο.Η φραση :”Στρεφεται περι του Σ” ειναι λαθος.
Διαφωνώ σε ορισμένα:
Δεν υπάρχει λόγος να χαρακτηρίσουμε την κίνηση από μια στιγμή.
Μία κίνηση δεν χαρακτηρίζεται από μία στιγμή. Οριζεται σε χρονικό διάστημα.
Αν εννοείς ότι δεν υπάρχει λόγος να χαρακτηρίσουμε μια κίνηση προκειμένου να λύσουμε ένα πρόλημα συμφωνώ.
Μπορούμε να την μελετήσουμε ως σύνθετη ναι. Έδωσα και παράδειγμα. Να την θεωρήσουμε με αυτή την έννοια. Όχι να την χαρακτηρίσουμε σύνθετη. Δεν είναι.
Οι συζητήσεις περί των πόσων κινήσεων εκτελεί ένα σώμα οφείλονται σε κακή (κατ’ εμέ) κατανόηση μιας περίφρασης. Οι διαφωνούντες συνέχεαν την ανάλυση (εξισώσεων) , τις συντεταγμένες, με την υπέρθεση με την επαλληλία. Είχα πει τη θέση μου αλλά διάβαζα συνέχεια τα ίδια με την επαλληλία εξισώσεων. Δεν μπορώ να κάνω κάτι παραπάνω. Να τους απειλήσω ώστε να διαβάσουν τι είχα γράψει τότε;
Άλλο όμως Κωνσταντίνε το “στρεφεται στιγμιαια περι του Σ” (περίφραση) και άλλο το “εκτελεί στιγμιαία στροφική κίνηση” ή εκτελεί στροφική κίνηση μια στιγμή.
Το “στρεφεται στιγμιαια περι του Σ” για μενα Γιαννη δεν ειναι περιφραση και ουτε ειναι λαθος,διοτι η λεξη στιγμιαια δινει αυστηρο μαθηματικο νοημα στην φραση αρκει να εχει προηγηθει ο ορισμος της. Και το “εκτελεί στιγμιαία στροφική κίνηση περι του αξονα z” επισης ειναι σωστο αν ειναι ισοδυναμο με το
” O Αξονας z ειναι στιγμιαιος αξονας περιστροφης” Η φραση ομως ” Eκτελει στροφικη κινηση περι του z” ειναι τελειως λαθος.
Καλησπέρα σε όλους
Γιώργο, έγραψα μερικές σκέψεις στον σύνδεσμο εδώ.
Να’ σαι καλά!
Ευχαριστώ πολύ Θρασύβουλε! Χαίρομαι ιδιαίτερα που συμφωνούμε!! Μπορεί να φαίνεται εγωιστικό αλλά δεν είχα καμμιά αμφιβολία για την ορθότητα αυτών που υποστηρίζω. Και ήρθε η δική σου καταλυτική επιβεβαίωση!
Καλημέρα Γιάννη.
Νόμιζα ότι η προηγούμενη τοποθέτησή μου, δεν θα άφηνε αμφιβολία για την θέση μου, αλλά βλέπω ότι εσύ επιμένεις.
Το παράδειγμα με το σώμα και την επιτάχυνσή του, το έδωσα για να φανεί ότι, το τι συμβαίνει μια στιγμή, δεν μπορεί να καθορίσει το είδος της κίνησης. Θα μπορούσε η δύναμη των 3Ν να είναι σταθερή και το σώμα να εκτελεί ΕΟΕΚ ή να είναι της μορφής F=5-2t ή της μορφής F=10∙e^(-2t)…
Από κει και πέρα, νομίζω ότι χανόμαστε στις γλωσσικές ακροβασίες. Σωστό το «Βλέπει την ράβδο περιστρεφόμενη στιγμιαία περί αυτόν», λάθος το «εκτελεί στροφική κίνηση τη στιγμή αυτή..».
Αλλά ας δούμε το θέμα γενικότερα. Νομίζω ότι δεν είναι η μοναδική φορά που αναφερόμαστε σε νοητό άξονα, όπου θεωρούμε…
Αν έχουμε ένα επίπεδο στερεό Α που κινείται! και μπορούμε να βρούμε ένα στιγμιαίο άξονα, ο οποίος περνά από το σημείο Ο του επιπέδου τη στιγμή t1, τότε μπορούμε να «ξεχάσουμε» το σώμα αυτό Α, αλλά να φανταστούμε ένα άλλο όμοιο σώμα Β ,το οποίο στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος περνά από το Ο και το οποίο εκτελεί μια «μόνιμη περιστροφή». Τότε οι τιμές για ταχύτητα, επιτάχυνση, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση… κάθε σημείου του στερεού Α τη στιγμή t1, έχουν την ίδια τιμή με τα αντίστοιχα μεγέθη για τα σημεία του στερεού Β. Το στερεό Β περιστρέφεται, το στερεό Α «είναι σαν να περιστρέφεται»…
Αυτή νομίζω είναι η λογική της χρήσης του στιγμιαίου άξονα.
Πάμε τώρα σε ένα τροχό που κυλίεται. Τι σημαίνει ότι θεωρούμε την κίνησή του ως σύνθετη μια μεταφορά και μια περιστροφή γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του;
Τι σημαίνει το ότι στρέφεται γύρω από άξονα; Ο άξονας είναι νοητός, δεν υπάρχει και δεν είναι ένας ακίνητος άξονας. Και όμως εμείς «κάνουμε σαν να έχουμε ένα σταθερό άξονα και έναν τροχό που περιστρέφεται μόνιμα γύρω από αυτόν τον σταθερό άξονα». Σε μια στιγμή t1 ο άξονας βρίσκεται σε μια θέση, τη στιγμή αυτή με βάση αυτόν τον άξονα υπολογίζουμε μια γωνιακή επιτάχυνση. Αλήθεια γύρω από αυτόν τον άξονα περιστρέφεται ο τροχός; Την επόμενη χρονική στιγμή, ο άξονας είναι ο ίδιος; Δεν γίνεται η περιστροφή γύρω από άλλον παράλληλο άξονα που έχει μετατοπισθεί κατά dx=υcm∙dt; Κάθε στιγμή δεν θεωρούμε ότι περιστρέφεται γύρω από διαφορετικό άξονα;
Παρόλα αυτά μιλάμε διαρκώς για περιστροφική κίνηση γύρω από το κέντρο μάζας Κ, χωρίς να δίνουμε διευκρινήσεις για όλες τις θεωρήσεις που έχουμε δεχτεί…
Καλημέρα Διονύση.
Σωστά αυτά. Έχω γράψει τα ίδια για τον στιγμιαίο άξονα και τους υπολογισμούς που κάνουμε μια στιγμή με την συνδρομή του.
Η ένστασή μου είναι ίδια με την ένσταση τότε στη συζήτηση περί μεταφορικής κίνησης.
Δεν είπα κάτι διαφορετικό από αυτά που είπα τότε.
Είναι εννοιολογική η αντίρρηση και όχι γλωσσική.
Καλημερα Διονυση.Ενα σχολιο σε αυτο που γραφεις:
“Τότε οι τιμές για ταχύτητα, επιτάχυνση, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση… κάθε σημείου του στερεού Α τη στιγμή t1, έχουν την ίδια τιμή με τα αντίστοιχα μεγέθη για τα σημεία του στερεού Β. Το στερεό Β περιστρέφεται, το στερεό Α «είναι σαν να περιστρέφεται»…”
Η προταση αυτη δεν μου φαινεται σωστη.Νομιζω οτι μονο οι ταχυτητες εχουν την ιδια τιμη οχι οι επιταχυνσεις.Απο το οτι οι ταχυτητες λογω της στιγμιαιας περιστροφης ειναι ιδιες με τις πραγματικες,δεν μπορουμε να παρουμε καμια πληροφορια για τις επιταχυνσεις χρησιμοποιωντας τον στιγμιαιο αξονα.Αν ας πουμε το σωμα Β που λες οτι φανταζομαστε οτι κανει μονιμη περιστροφη περι του στιγμιαιου αξονος Ο εχει σταθερη γωνιακη ταχυτητα,τοτε η επιταχυνση ενος σημειου του θα ηταν μονο κεντρομολος και θα ειχε αλλη διευθυνση απο την πραγματικη επιταχυνση.