by 
Καλές Αποκριές ! Συμφωνώ καταρχήν με την άποψη ότι η Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι το γενικό και ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής το ειδικό, κάτι προφανές θα έλεγα, καθώς και ότι ο εν λόγω άξονας ,όταν βρεθεί, δίνει συντομότερες λύσεις σε επιμέρους θέματα. Το κριτήριο επιλογής του στιγμιαίου άξονα είναι ότι ως προς αυτόν και μόνο η κίνηση ενός στερεού δεν είναι σύνθετη, αλλά στροφική. Δεν υπάρχει μεταφορά. Για την περίπτωση της κύλισης είναι πιο απλή υπόθεση – όχι όμως αυτονόητη – και για αυτό, εδώ στο υλικό, έχουν γίνει συζητήσεις επί συζητήσεων . Θα με ενδιέφερε ο συλλογισμός βάσει του οποίου τεκμηριώνει ο καθένας μας το ότι στην περίπτωση της άσκησης του Αρτεμίου Σαράντη -στη τελευταία ανάρτηση του- η κίνηση της ράβδου ΒΓ ως προς τον άξονα z είναι ισοδύναμα στροφική..
Διονυση εξηγησα οτι με χρηση μονο της στιγμιαιας περιστροφης οχι με συνδιασμο κινησεων,δεν μπορεις να βρεις την επιταχυνση.Μαλλον δεν το εξηγω καλα.Αρα το οτι ο δισκος στιγμιαια στρεφεται περι του Γ ειναι αχρηστο αν θελεις να βρεις επιταχυνσεις διοτι η στροφη περι του Γ ειναι φανταστικη δεν υπαρχει και αρα δεν γνωριζεις τις ταχυτητες για μια πεπερασμενη χρονικη περιοχη ωστε να βρεις επιταχυνσεις. Αυτο ειπα. Εσυ τι κανεις εδω? Κανεις συνδιασμο κινησεων και κανεις πιο πολλες πραξεις με τον δευτερο τροπο παρα με τον πρωτο.
Μετά από όλα αυτά, πάσο!!!
Γιωργο καλο απογευμα.Τιποτα δεν μπορεις να βρεις με χρηση του στιγμιαιου αξονα παρα μονο ποσοτητες που εξαρτωνται μονο απο τις ταχυτητες οπως οι κινητικες ενεργειες, Εξισωσεις κινησης δεν μπορεις να γραψεις,επιταχυνσεις δεν μπορεις να βρεις διοτι απολουστατα ο στιγμιαιος αξονας ειναι μια φωτογραφια δεν ειναι κινηση.Αν εσυ εχεις κατι υπ οψιν σου παρακαλω να το γραψεις μπορει να μου διαφευγει. Η φυσικη και τα μαθηματικα ειναι αλληλενδετα η ενα και το αυτο σε πολυ υψηλο επιπεδο και πρεπει κανεις να ειναι αυστηρος οταν διατυπωνει προτασεις.Οι συζητησεις αυτες δεν ειναι επουσιωδεις και βεβαιως κανενας δεν σε αναγκαζει να συμμετεχεις σε συζητησεις που θεωρεις επουσιωδεις.Η ομορφια της επιστημης επισκιαζεται απο ασαφεις προτασεις δεν αναδεικνυεται.Η κινηση γυρω απο στιγμιαιο κεντρο περιστροφης δεν υπαρχει αυτο εξηγω απο χτες.
καλησπέρα σε όλους
ομολογώ ότι δεν έχω καταλάβει ακριβώς, πού έγκειται, αν υπάρχει κιόλας, η διαφωνία, πολλές οι τοποθετήσεις, πολλές και οι παραπομπές
σχολιάζω εδώ, διότι το σχέδιο του Διονύση είναι καθαρό, αλλά και διότι συμφωνώ μαζί του
πράγματι το σημείο Ο είναι το σημείο στο οποίο ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής της ράβδου, στιγμιαίος όχι μόνιμος, τέμνει κάθετα το επίπεδο που ορίζουν οι ταχύτητες των σημείωνα Α και Β του στερεού
γύρω από αυτόν τον άξονα η ράβδος πραγματοποιεί στιγμιαία περιστροφική κίνηση
μετά από λίγο, βέβαια, θα υπάρχει κάποιο άλλο σημείο Ο΄, αλλά αυτό η ράβδος δεν το “ξέρει”, ούτε και έχει τρόπο να το “καταλάβει”, ούτε και τη “νοιάζει” κιόλας…
προσωπικά θεωρώ ότι η προσέγγιση με τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής είναι σωστότερη ως Φυσική, διότι η ταχύτητα που έχει κάθε σημείο της ράβδου είναι μία,
η ανάλυσή της σε δύο, μιας λόγω μεταφοράς μαι μιας λόγω περιστροφής, όπως και στις βολές μιας στον οριζόντιο και μιας στον κατακόρυφο άξονα είναι, κατά την γνώμη μου το τέχνασμα
Διονύση ουσιαστικά είπες ότι δεν εκτελεί στροφική κινηση περί το Γ (με φορά προς τα πάνω). Συμφωνώ.
Αν Γιάννη το σημείο επαφής είναι σημείο του στερεού;;; Και επιβάλλεται να το δεις έτσι επειδή τον λες “επιταχυνομενο σημείο”!!! Δεν κατευθύνεται προς τα εκεί η επιτάχυνση ;;; Και μάλιστα ισχύει το α=ω^2 r για τα διάφορα σημεία του στερεού!!! Γιάννη, ΟΛΑ τα της στροφικής κίνησης είτε για το στερεό είτε για τα υλικά σημεία του ισχύουν ως προς τον στιγμιαίο άξονα! Ας μην διυλιζουμε άλλο τον κωνωπα. ΕΙΝΑΙ ΣΤΡΟΦΙΚΗ!
Καλημέρα Κωνσταντίνε. Δες τι έγραψα για αυτά που θέτεις, ως απάντηση στον Γιάννη.
Καλημέρα Γιώργο.
Βλέπεις εικόνες που δεν σχεδίασα εγώ.
Είναι από το interactive physics , από προσομοιώσεις με ακρίβεια 200.
Στην πρώτη σημείωσα μόνο το σημείο του σώματος.
Βλέπουμε ότι για σταθερή γωνιακή ταχύτητα, η επιτάχυνση κατευθύνεται προς το κέντρο του τροχού και όχι προς το σημείο επαφής.
Σύνθετη κίνηση.
Στη δεύτερη βλέπουμε μια στροφική κίνηση περί το κατώτερο σημείο.
Οι επιταχύνσεις των δύο σημείων κατευθύνονται προς αυτό.
Αυτή είναι η διαφορά.
Δεν γνωρίζω Γιάννη σε τι ακριβώς αναφέρεται το interactive physics. Δύο σχήματα βλέπω. Εγώ την δική σου άποψη θα ήθελα. Κατάλαβες τι εννοώ; Για επιτάχυνση σημείου του κυλιόμενου ομαλά στερεού ως προς τον στιγμιαίο άξονα. Δηλαδή ως προς το σημείο του ΣΤΕΡΕΟΥ σε επαφή με δάπεδο (σχετική επιτάχυνση).Τη γνώμη σου ζητώ επί αυτού που ανέφερα. Αν έγινα κατανοητός, συμφωνείς ή διαφωνείς; Ίσως είναι χρήσιμο να έκανα μια διεξοδική ανάλυση σε νέο άρθρο στο θέμα της επιτάχυνσης που θέτεις…
Η δική μου άποψη δεν διαφέρει από τα στιγμιότυπα της προσομοίωσης.
Δεν είναι σχήματα.
Άλλη μία:
Βλεπουμε ταύτιση στις ταχύτητες (μπλε χρώμα).
Οι κινητικές ενέργειες είναι ίσες. Στην συγκεκριμένη περίπτωση με μάζα 10 kg είναι 30 J. Οι στροφορμές ως προς τον άξονα και τον στιγμιαίο αξονα πάλι ίσες είναι και είναι -60 kg.m^2/s.
Όλα αυτά κάνουν χρήσιμο τον στιγμιαίο άξονα. Δεν είναι λίγο πράγμα να τα υπολογίζω με ευκολία μεγαλύτερη απ’ ότι χωρίς στιγμιαίο άξονα.
Όμως οι επιταχύνσεις των ίδιων σημείων διαφέρουν.
Του αριστερού σημείου η επιτάχυνση είναι προς το κέντρο του τροχού στην κύλιση και προς τον άξονα στην στροφική. Τα μέτρα τους διαφέρουν επίσης.
Του άλλου σημείου η επιτάχυνση είναι προς τα πάνω στην κύλιση και προς τα κάτω στην στροφική κίνηση.
Στην επόμενη εικόνα (όχι σχήμα αλλά στιγμιότυπο) βλέπουμε την επιτάχυνση του σημείου του τροχού την στιγμή που έχει μηδενική ταχύτητα διότι ακουμπά στο έδαφος:
Η εικόνα δεν αλλάζει όποια και αν είναι η επιτάχυνση του κέντρου του τροχού.
Οι εικόνες δεν διαφέρουν από τα αποτελέσματα των υπολογισμών μου.
Δεν διερμηνεύω τον Κωνσταντίνο, όμως κατάλαβα ότι λέει πως από ένα στιγμιότυπο δεν μπορούμε να βγάλουμε επιταχύνσεις, διότι δύο πανομοιότυπα (σε ταχύτητες) στιγμιότυπα οδηγούν σε άλλες επιταχύνσεις.
Έκανα δύο διορθώσεις στις τιμές μάζας και στροφορμής.
Είναι 2 και -60.
Στέλνω την προσομοίωση σε δυο λεπτά.
Η προσομοίωση:
Κύλιση και στροφική.
Έγινε με ακρίβεια 200.
Κάποιοι υπολογισμοί τους οποίους επιβεβαιώνει η προσομοίωση:
Ομοιότητες και διαφορές κύλισης-στροφικής.
Να κάνω μια ερώτηση κύριε Γιάννη. Η διαφορά της επιτάχυνσης δύο ίδιων σημείων είναι η κεντρομολος επιτάχυνση του σημείου επαφής σωστά;Ο λόγος που δεν επηρεάζει τις ταχύτητες των σημειων του στερεου και προκύπτουν ίδιες είναι ότι η συγκεκριμένη επιτάχυνση δεν μεταβάλει το μέτρο αλλα μόνο τη φορά των ταχυτήτων ;
Παύλο ναι αυτό είναι.
Η ταχύτητα ενός σημείου Α είναι ίση με την ταχύτητα ενός σημείου Ε συν την σχετική ταχύτητα του Α ως προς το Ε. Αν η ταχύτητα του Ε είναι μηδέν (σημείο επαφής π.χ.) τότε η ταχύτητα του Α είναι ίση με την σχετική ταχύτητα του Α ως προς το Ε.
Η επιτάχυνση του σημείου Α είναι επίσης ίση με την επιτάχυνση του σημείου Ε συν την σχετική επιτπάχυνση του Α ως προς το Ε. Έτσι η επιτάχυνση του Α δεν είναι ίση με την σχετική επιτάχυνση τοπυ Α ως προς το Ε, διότι η επιτάχυνση του σημείου Ε δεν είναι μηδενική. Το σημείο Ε την στιγμή που είναι σε επαφή με το δάπεδο έχει κατακόρυφη επιτάχυνση ίση με ω^2.R,