by 
Καλές Αποκριές ! Συμφωνώ καταρχήν με την άποψη ότι η Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι το γενικό και ο στιγμιαίος άξονας περιστροφής το ειδικό, κάτι προφανές θα έλεγα, καθώς και ότι ο εν λόγω άξονας ,όταν βρεθεί, δίνει συντομότερες λύσεις σε επιμέρους θέματα. Το κριτήριο επιλογής του στιγμιαίου άξονα είναι ότι ως προς αυτόν και μόνο η κίνηση ενός στερεού δεν είναι σύνθετη, αλλά στροφική. Δεν υπάρχει μεταφορά. Για την περίπτωση της κύλισης είναι πιο απλή υπόθεση – όχι όμως αυτονόητη – και για αυτό, εδώ στο υλικό, έχουν γίνει συζητήσεις επί συζητήσεων . Θα με ενδιέφερε ο συλλογισμός βάσει του οποίου τεκμηριώνει ο καθένας μας το ότι στην περίπτωση της άσκησης του Αρτεμίου Σαράντη -στη τελευταία ανάρτηση του- η κίνηση της ράβδου ΒΓ ως προς τον άξονα z είναι ισοδύναμα στροφική..
Αυτα βεβαια σχετικα με τον γεωμετρικο ορισμο του στιγμιαιου αξονα.Υπαρχουν καποια τεχνασματα σε προβληματα δυναμικης που μπορουν να μας βοηθησουν να βρουμε επιταχυνσεις οπως αυτο που κανει το βιβλιο Berkeley Physics Course Vol1 Κατα την γνωμη μου αυτη η μεθοδος δινει μεν σωστο αποτελεσμα αλλα δεν καταλαβαινω πως η ορθοτητα της δικαιολογειται αυστηρα και οχι εκ του αποτελεσματος
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Όταν μίλησα για ίδιες επιταχύνσεις, δεν εννοούσα για ίδιες κεντρομόλους ή επιτρόχιες, αλλά μόνο για ίδιες (συνισταμένη) επιταχύνσεις. Ο χαρακτηρισμός προφανώς είναι διαφορετικός.
Όσον αφορά την τιμή της επιτάχυνσης ενός σημείου, νομίζω ότι προκύπτει ίδια, είτε αναλύουμε την κίνηση σε μεταφορά και περιστροφή, γύρω από το κέντρο μάζας, είτε χρησιμοποιούμε το στιγμιαίο άξονα περιστροφής. Αρκεί μόνο να λάβουμε υπόψη ότι ο άξονας αυτός μπορεί να έχει επιτάχυνση.
Έτσι για να προσδιορίσουμε την επιτάχυνση ενός σημείου, θα χρησιμοποιηθεί η λογική που περιγράφεται στην ανάρτηση:
Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις…
“Η επιτάχυνση του τυχαίου σημείου Β μπορεί να υπολογιστεί αν στην επιτάχυνση του σημείου αναφοράς Α, προσθέσουμε διανυσματικά την επιτάχυνση του Β (επιτρόχια και κεντρομόλο) για την κυκλική του κίνηση γύρω από το Α.”
Κωνσταντίνε, αν καταλαβαίνω το ερώτημά σου, ρωτάς πως βγαίνει σωστή η επιτάχυνση δεδομένου ότι το στιγμιαίο κέντρο είναι επιταχυνόμενο σημείο;
Διονυση Ερωτηση: O κυκλος του σχηματος που εχεις σχεδιασει εδω Η επιτάχυνση ενός σημείου τροχού ας υποθεσουμε οτι κυλιεται πανω στην νοητη ευθεια πανω στην οποια στιγμιαια εφαπτεται στο σημειο Γ. Δεν εχουμε ουτε μαζες ουτε τιποτα.Η επιταχυνση του σημειου Α προφανως ειναι η α1.Συσχετιζεται με καποιο τροπο αυτη η επιταχυνση με την αοριστη επιταχυνση λογω της στιγμιαιας περιστροφης περι του Γ? Αν υποθεσουμε οτι η φωτογραφια που βλεπουμε ειναι ενα στιγμιοτυπο μιας μονιμης περιστροφης περι του Γ με σταθερη γωνιακη ταχυτητα.τοτε η επιταχυνση του σημειου Α ειναι η α2 που δεν εχει καμμια σχεση με την α1.Αρα πως οι επιταχυνσεις εχουν καποια σχεση μεταξυ τους? Το αν σε ασκησεις δυναμικης μπορουμε να κανουμε καποια τρυκ και να βρισκουμε πραγματ ειναι αλλο θεμα.
Το στιγμιαιο κεντρο ειναι το σημειο Ρ.Αν θεωρησουμε οτι ανηκει στον τροχο τοτε η επιταχυνση του διερχεται εκ του κεντρου μαζας και για αυτο μαλλον βγαινει σωστη η επιταχυνση.Μου φαινεται ομως πιο πολυ σαν συνταγη παρα σαν αυστηρη φυσικη.
Συνταγή;
Συμφωνώ με την επιτάχυνση που κατευθύνεται προς το Κ.
Ας το δούμε μέσω παρατηρητή στο Ρ:
Αυτός βλέπει στροφική κίνηση περί αυτόν. Κάθε στιγμή.
Γράφει τον θεμελιώδη νόμο για μια στιγμή.
Λέει ότι Στ=Ι.αγ.
Στις ροπές συμπεριλαμβάνει και τη ροπή της δύναμης D’ Alembert που δέχεται ο τροχός. Την επίμαχη όμως στιγμή η δύναμη κατευθύνεται προς το Ρ, οπότε η ροπή της είναι μηδενική. Επιλέγουμε δηλαδή την βολική στιγμή της επαφής, όταν ο παρατηρητής μας βρεθεί στον στιγμιαίο άξονα. Μην ξεχνάμε ότι ο παρατηρητής μας δεν είναι επί του στιγμιαίου άξονα συνεχώς.
Έτσι γράφει:
τF=I(Ρ).αγ
Αυτό το κάνεις μια φορά και μετά το εφαρμόζεις δίκην συνταγής, παρά το ότι είναι αυστηρή Φυσική. Όμως εφαρμόζουμε την δύναμη σημείου ως προς κύκλο χωρίς να την ξανααποδείξουμε μέσω ομοίων τριγώνων.
Έχω γράψει:
Ως προς ποια σημεία εφαρμόζεται ο δεύτερος νόμος.
Φυσικά ως προς όλα εφαρμόζεται αλλά σε ποια μπορούμε να αγνοήσουμε την D’ Alembert ;
Είναι εκείνος ο κύκλος με διάμετρο την ΚΕ , ή την ΚΡ μια και το ονόμασες Ρ το σημείο.
Φυσικά για κάποιους είναι συνταγή και κόλπο.
Πάμε σε μένα.
Ήμουν πρωτοετής όταν συνάντησα το στιγμιαίο κέντρο. Παρά την διαρκή αγάπη μου προς τις αδρανειακές δυνάμεις δεν κατάλαβα ακριβώς την ουσία. Θα μπορούσε να εφαρμόσω και στην περίπτωση ολίσθησης την τεχνική.
Φυσικά εφάρμοζα μια συνταγή, ένα κόλπο χωρίς βαθειά κατανόηση του “γιατί ισχύει”.
Καλό απόγευμα. Επειδή η συζήτηση πήρε από ορισμένους συναδέλφους μια τροπή που δεν είχα προβλέψει, αυτό επηρέασε εν μέρει και την απάντηση μου επί του ερωτήματος που έθεσα. Ένα ακόμη ερώτημα: Γνωρίζει κάποιος ένα ΝΟΜΟ, μία ΑΡΧΗ από αυτούς που ισχύουν γενικά στις στροφικές κινήσεις που να μην ισχύει στην περίπτωση του στιγμιαίου άξονα περιστροφής; Αν όχι προς τι αυτή η εμμονή ορισμένων να μην ονομάζεται η κίνηση γύρω από αυτόν στροφική;;; Και επιτέλους, ας αφήσουμε κατά μέρος και ας μην αναλλωνομαστε με σχολαστικές και επουσιώδεις για μένα συζητήσεις που δεν αρμόζουν στην ουσία της επιστήμης που αγαπάμε και ας αναδείξουμε την ομορφιά και τη σημασία της!
Γεια σου Γιώργο.
Ο στιγμιαίος άξονας είναι επιταχυνόμενο σημείο.
Έτσι η επιτάχυνση ενός σημείου του στερεού δεν κατευθύνεται προς αυτόν.
Στην στροφική όμως κίνηση η επιτάχυνση οιουδήποτε σημείου του στερεού κατευθύνεται προς τον άξονα περιστροφής.
Αυτή είναι μία διαφορά των δύο περιπτώσεων.
Οι δύο περιπτώσεις ταυτίζονται στον υπολογισμό ταχυτητων στροφορμών και κινητικών ενεργειών.
Παρέλειψα να πω ότι οι ταχύτητα και η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερές στις παραπάνω περιπτώσεις.
Καταλαβα Γιάννη.Εφαρμοζω τον β Νομο οποτε θελω ως προς το Ρ
Στ= I(Ρ).αγ. αλλα αν το κανω την καταλληλη χρονικη στιγμη που η επιταχυνση του Ρ διερχεται εκ του Κεντρου μαζας,τοτε εχει μονο το βαρος ροπη οποτε Ροπη βαρους.=I(Ρ).αγ
( Αναφερομαι στο σχημα απο το Berkeley πιο πανω.)
Ερωτηση: To οτι το Ρ ειναι στιγμιαιο κεντρο το χρησιμοποιω σε ποιο σημειο του υπολογισμου? Το μονο που χρησιμοποιω σαν επιχειρημα ειναι οτι την στιγμη που ο παρατηρητης στο Ρ ειναι σε επαφη με το επιπεδο κυλισης,η επιτροχια επιταχυνση του ειναι μηδεν αρα εχω μονο κεντρομολο που διερχεται εκ του κεντρου κλπ και εν συνεχεια γραφω τον δευτερο νομο για να βρω την γωνιακη επιταχυνση. Δεν χρειαζεται να μιλησω για στιγμιαιο κεντρο περιστροφης.Αχρηστο ειναι.Για μενα το στιγμιαιο κεντρο ειναι μια φωτογραφια και το μονο που κανει ειναι να εξασφαλιζει μια ισοτητα ταχυτητων μεσω της οποιας μπορουμε ας πουμε να υπολογισουμε κινητικες ενεργειες μονο λογω περιστροφης περι αυτου του κεντρου, Δεν μπορουμε ομως μεσω αυτης της γεωμετρικης εικονας να βρισκουμε αλλα πραγματα που αφορουν την πραγματικη κινηση οπως ας πουμε οι επιταχυνσεις που για να οριστουν χρειαζεται να ξερουμε την ταχυτητα σε χρονικες περιοχες και οχι σε μεμονωμενες στιγμες. Για αυτο δεν πρεπει να μιλαμε για κινηση περι του στιγμιαιου κεντρου. Ελπιζω να καταλαβαινεις το πνευμα μου.
Μάλλον κατάλαβα.
Η όλη πορεία είναι βολική. Και υπολογισμός ταχυτήτων και εφαρμογή άφοβα του δεύτερου νόμου.
Θα μπορούσε να μην δοθεί όνομα και να γίνεται η περιγραφή με επιταχύνσεις, μηδενική ταχύτητα, μηδενική επιτρόχια κ.λ.π. αλλά θα ήταν πολλά λόγια.
Καλησπέρα Γιώργο.
Έχεις δίκιο να διαμαρτύρεσαι αφού η συζήτηση έχει εκτραπεί σε άλλες περιοχές, σε σχέση με την αρχική σου ερώτηση. Αλλά δυστυχώς έτσι συμβαίνει συνήθως και δεν είναι δυνατόν να αποκλειστεί αυτό…
Κωνσταντίνε, δεν κατάλαβα τι ακριβώς εννοείς στο προηγούμενο σχόλιό σου, αλλά θα μου επιτρέψεις να αποσαφηνίσω, τι ακριβώς υποστήριξα για τις επιταχύνσεις, με βάση την παραπομπή που έδωσα.
Δεν έχει κάποιος παρά να συγκρίνει τις τιμές (1) – (3), καθώς και (2) – (4) για να διαπιστώσει ότι υπολογίζονται οι ίδιες επιταχύνσεις.
Καλησπέρα Διονύση! Σε καμμιά περίπτωση δεν αναφερομουν σε σένα.Εννοουσα ότι είχα την εντύπωση ότι θα ήταν δεδομένο για όλους το είδος κίνησης του στερεού γύρω από τον στιγμιαίο άξονα.