by Μια μικρή σφαίρα είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος, μήκους l=2m, το άλλο άκρο Ο του οποίου στερεώνεται σε ένα σημείο λείου οριζοντίου επιπέδου. Η σφαίρα τίθεται σε κίνηση, με κινητική ενέργεια Κ=0,9J, διαγράφοντας έναν οριζόντιο κύκλο και στο πρώτο σχήμα (σε κάτοψη), έχει σχεδιαστεί το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας του σώματος.
- Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας της σφαίρας, στην θέση του σχήματος.
- Να υπολογίσετε την τάση του νήματος.
- Δένουμε το άκρο Ο του νήματος στο ταβάνι του δωματίου μας και θέτουμε ξανά σε κυκλική κίνηση τη σφαίρα με την ίδια κινητική ενέργεια, οπότε τώρα η σφαίρα διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Κ ακτίνας R=1,2m (το νήμα διαγράφει την πλευρική επιφάνεια ενός κώνου), όπως στο δεύτερο σχήμα.
α) Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα το διάνυσμα τη γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας.
β) Να βρεθεί το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης που ασκείται στη σφαίρα.
γ) Να υπολογιστεί η μάζα της σφαίρας, καθώς και η γωνιακή ταχύτητα περιφοράς της.
Η απάντηση με κλικ ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.
Καλημέρα Διονύση.
Θα έβαζα σαν τίτλο ” Τ=f(K) & ω=f(K)” μια και αυτό θεωρώ σαν απόσταγμα και το οποίο βέβαια είναι αναμενόμενο αφού τα δεδομένα …μαρτυρούν.
Δίνεις σενάρια με πιθανά μελλοντικές προεκτάσεις με όρια θραύσης και παραστάσεις
Πολύ καλή
Από τα ρηχά τώρα, έτσι να πάρουν θάρρος, και μελλοντικά στα βαθύτερα …
Βάζεις πρώτα γερά θεμέλια ,ώστε να μπορούν να σηκώσουν και…ουρανοξύστη! Βέβαια μπορεί κάποιοι να αρκεστούν και σε διώροφο.
Οι βάσεις έχουν τεθεί.
Διονύση, είσαι ..προβλέψιμος ως προς τη δομή των ασκήσεων σου.
Πάντα με στόχο διδακτικό και χρήσιμο.
Εύγε!!
Καλησπέρα Παντελή, καλησπέρα Πρόδρομε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή στα βασικά στόχευσα και απλώς προσπάθησα να συνδέσω, συνειρμικά για τον μέσο μαθητή, την κινητική ενέργεια (1/2 mυ^2) με την κεντρομόλο δύναμη (mυ^2/R)…
Ωραία η σύνδεση.
Να ρωτήσω: το ω στη πρώτη κίνηση (στο επίπεδο) και το ω στη δεύτερη κίνηση (στον αέρα) , έχουν το ίδιο μέτρο;
Καλημέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η σφαίρα και στις δύο περιπτώσεις έχει την ίδια κινητική ενέργεια, άρα την ίδια γραμμική ταχύτητα (μέτρο). Αλλά έχουμε διαφορετικές ακτίνες (την πρώτη φορά 2m, την δεύτερη 1,2m), συνεπώς έχουμε διαφορετικών μέτρων γωνιακές ταχύτητες.
Ευχαριστώ, έπιασα το σημειωματάριο (τον πρόγονο του ipad) και το είδα.
🙂
Πρωτότυπος (για μένα) συνδυασμός, αναλυτική λύση. Πολύ καλή άσκηση.
Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα!
Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ευχαριστούμε Διονύση, οι ασκήσεις σε τρισδιάστατο περιβάλλον, πάντα
“προβληματίζουν” όσους δεν έχουν διδαχθεί στερεομετρία.
Επιχείρησα να προεκτείνω την άσκηση και στην ύλη της Γ’ Λυκείου, ελπίζω
να είναι σωστά τα επόμενα και να έχουν ενδιαφέρον
Καλημέρα Θοδωρή.
Άργησα λίγο να δω το σχόλιο… λόγω απόστασης!
Ωραίες και οι προεκτάσεις σου για την Γ!
Καλό ΣΚ.
καλημέρα, έχω μία άσκηση που προσπαθώ να καταλάβω πως βρίσκει αποτέλεσμα για τη γραμμική ταχύτητα 20m/s και δεν το βγάζω, είναι παρόμοια με αυτή εδώ. Σώμα μάζας sqrt(3) είναι δεμένο σε νήμα μήκους sqrt(3) / 20 στερεωμένο σε οροφή και περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο διαγράφοντας κύκλο ακτίνας R. Η γωνία με την κατακόρυφη είναι 30ο. Η τάση του νήματος βγαίνει 20Ν από Τy=W αλλά η γραμμική ταχύτητα λέει είναι 20m/s στις λύσεις και δεν το βγάζω. Κάθε βοήθεια δεκτή, ευχαριστώ.
αυτή είναι η εκφώνηση
Καλημέρα Στράτο.
Απλά δεν βγαίνει η ταχύτητα 20m/s… Είναι λάθος.
u=[sqrt(2)] / 2 ;
u=0,5 m/s