by 
Ένα σωματίδιο αμελητέων διαστάσεων εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R και με γραμμική ταχύτητα μέτρου υ. Θα αποδείξουμε ότι το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητάς του (ρυθμός μεταβολής της διεύθυνσης της ταχύτητάς του – κεντρομόλος επιτάχυνση) δίνεται από τη σχέση aκ=υ2/R.
Η συνέχεια εδώ.
Πιθανότατα και αυτή η απόδειξη να υπάρχει κάπου στο χώρο…!
Η ανάρτηση έγινε με αφορμή την πρόσφατη συζήτηση εδώ, με την ελπίδα να αποτελέσει μία “φιλική” προς τον μαθητή της Β΄ Λυκείου απόδειξη.
Μίλτο είχα γράψει μια που θυμίζει αυτήν την απόδειξη.
Καλησπέρα Μίλτο. Ωραία απόδειξη, που φαίνεται ότι οι δύο συνιστώσες εξαρτώνται από τη διεύθυνση της ταχύτητας σε κάθε θέση, αλλά η συνολική επιτάχυνση βγαίνει σταθερή.
Όμως, σου έτυχε μαθητής που ζήτησε απόδειξη στη συγκεκριμένη σχέση; Εγώ θα είμαι ευχαριστημένος αν καταλάβουν τη φυσική της σημασία…
Ευχαριστούμε Μίλτο, εκτιμώ πως η απόδειξη μπορεί να γίνει αντιληπτή
και από μαθητές, χωρίς να τους δημιουργεί αμφιβολίες με προσεγγίσεις
και “περίπου”….
Προσωπικά δεν γνώριζα τη συγκεκριμένη πορεία απόδειξης.
Μου άρεσε όμως πάρα πολύ και θα την επιχειρήσω μεθαύριο στην τάξη
Καλημέρα Γιάννη.
Ευχαριστώ για την παραπομπή.
Καλημέρα Ανδρέα.
Σχεδόν πάντα, όταν ο μαθητής διαβάζει τη φράση “Αποδεικνύεται ότι…” σταματάει εκεί, χωρίς να αναζητήσει το γιατί, πιστεύοντας τις περισσότερες φορές ότι η απόδειξη απαιτεί γνώσεις που δεν έχει έως εκείνη τη στιγμή (και φυσικά με μία δόση ικανοποίησης ότι απλά το μαθαίνει έτσι! – γιατί έτσι είναι…!).
Η ερώτηση όμως “Γιατί;” πρέπει να τίθεται από εμάς, ακόμη και στα πιο προφανή.
Η συγκεκριμένη απόδειξη, νομίζω πως αναδεικνύει ότι αυτό που “κρύβει” η φράση “Αποδεικνύεται ότι…” δεν είναι έξω από τις δυνατότητές τους.
Πάντως ναι, δεν μου έχει τύχει μαθητής που να ζητά επίμονα την απόδειξη! Προσπαθώ όμως να του έχω καλύψει την περιέργεια κατάλληλα.
Θα συμφωνήσω φυσικά ότι το ζητούμενο είναι η φυσική σημασία!
Καλημέρα Θοδωρή. Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θα ήταν χαρά μου να την παρουσιάσεις και να μας μεταφέρεις την αντίδραση των μαθητών!
Καλημέρα σε όλους.
Μίλτο πολύ ωραία απόδειξη!
Για τη μνήμη του Βαγγέλη Κορφιάτη!!!
Όταν του είχα ζητήσει απόδειξη μου έγραψε αυτό.
Καλημέρα κι από εδώ Βασίλη. Ευχαριστώ!
Καλησπέρα σε όλους!
Πώς συνδέονται δύο ευθύγραμμες μετατοπίσεις, Δx και Δy, με μια καμπυλόγραμμη κίνηση σε τόξο μήκους Δs;
Ανδρέα η ομαλή κυκλική κίνηση είναι σύνθεση δύο γραμμικών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας, ίδιων πλατών που έχουν διαφορά φάσης π/2.
Βεβαίως. Ωστόσο για συμβεί αυτό θα πρέπει ένα τόξο να προσεγγιστεί με ένα ευθύγραμμο τμήμα και κατόπιν να ελέγξουμε τι συμβαίνει όταν Δt -> 0. Δηλαδή για να καταλήξουμε σε στιγμιαία μεγέθη, όπως είναι η ταχύτητα στην κυκλική κίνηση, δεν μπορούμε να αποφύγουμε αυτή την προσεγγιστική σχέση.
Ανδρέα φοβάμαι ότι δεν κατάλαβα τι εννοείς.
Μια προσομοίωση
Σ’ αυτήν φαίνεται ότι ο ένας παρατηρητής βλέπει ταλάντωση και ο άλλος κυκλική κίνηση.
Οπότε η επιτάχυνση που εμείς οι ακίνητοι βλέπουμε είναι το διανυσματικό άθροισμα δύο κάθετων επιταχύνσεων, αυτών των δύο ταλαντώσεων.
Π.χ. στην απόδειξη του Μίλτου υπάρχει η εξίσωση: υx = – υ ημ θ. Αυτή η εξίσωση προκύπτει από μια μετατόπιση στον άξονα x και μια μετατόπιση σε κυκλικό τόξο. Η σύνδεση μπορεί να γίνει μόνο προσεγγιστικά και να ελεγχθεί στο όριο όταν Δt -> 0. Τότε πράγματι προκύπτει η εν λόγω εξίσωση.