by 
Στο σχήμα φαίνεται ένα σώμα που έχει προσδεθεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου, ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k. Το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα και το αφήνουμε ελεύθερο. Επιλέγουμε την αρχή των αξόνων στη θέση ισορροπίας (σχήμα β) του σώματος και τη θετική φορά προς τα κάτω. Στο σχήμα (γ) η απομάκρυνση του σώματος είναι x και το ελατήριο είναι συμπιεσμένο. Να αποδείξετε ότι, σε αυτή τη θέση η συνισταμένη ΣF των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι: ΣF = -kx.
Διευκρίνιση: Στο σχολικό αποδεικνύεται η σχέση ΣF = -kx, θεωρώντας ότι το σώμα βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα. Η άσκηση της ανάρτησης ζητά να επαναληφθεί η απόδειξη, θεωρώντας ότι το σώμα βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα και το ελατήριο είναι συσπειρωμένο.
Καλησπέρα!
Συμφωνώ με τις προτάσεις που έχουν διατυπωθεί. Ανεβάζω μια ανάλυση που στο πρώτο κομμάτι γίνεται η ανάλυση που θέλει ο Ανδρέας. Στο δεύτερο κομμάτι είναι ίδιο με του κ. Κόμη. Προσοχή στο εξής ο νόμος του Hooke λέει Fελ = – k *Δl το πλην δείχνει ότι η Fελ είναι αντίρροπη της παραμόρφωσης Δl.
Kαλημέρα Ανδρέα.
Δεν μου αρέσει ο τρόπος που προσπαθεί να μας πείσει ότι εκτελεί αατ.
Θέλει να βγάλει ένα πλην και το εκβιάζει χαλώντας τελείως τη σκέψη οποιου προσπαθεί να παρακολουθήσει τη < σκέψη> του λύτη.
Η δική μου τακτική.
Σημειώνω θέση ΦΜ και θέση ισορροπίας όπου απαραίτητα βάζω χ=0
και σημειώνω στο σώμα F1ελ πάντα από σώμα προς ΦΜ και mg. Σημειώνω την επιμήκυνση του ελατηρίου Χ1 που είναι διάνυσμα με φορά από ΦΜ προς σώμα. Το ΔL δεν το συμπαθώ. Επίσης δεν με ενδιαφέρει ποια φορά είναι θετική όταν θέλω να αποδείξω οτι εκτελεί αατ. γράφω σχέσεις διανυσματικά.
ΘΙ ΣF=0 F1 +mg =0 -kX1 + mg = 0 (1)
Απομακρύνω από ΘΙ κατά χ. χ διάνυσμα με φορά από τη ΘΙ προς την νέα θέση. Δεν έχει καμιά σημασία προς τα πάνω ή κάτω.
Σημειώνω F με φορά από σωμα προς ΦΜ .
Παραμόρφωση του ελατηριου είναι Χ1 + Χ διανυσματικά
Άρα F= – K(X1 +X) διανυσματικά
Στην νέα θέση ισχύει
ΣF= F1 + mg δηλ ΣF = – kX1 – kX + mg και λόγω της (1) βγαινει αβίαστα
ΣF = – kX διανυσματικά πάντα χωρίς να κοιτάζω φορές και να έχω άγχος αν θα μου βγει ή οχι το πλην
Ανδρέα θα προσπαθήσω με την βοήθεια του θεού να στείλω σχήμα
Καλημέρα Αποστόλη.
Πάντα ο θεός βάζει το χέρι του!!!
Καλημέρα Γιώργο.
Καλησπέρα Γιώργο.
Σ’ ευχαριστώ πολύ για το σχόλιό σου. Ωστόσο πρέπει να αποδειχτεί η αλγεβρική σχέση ΣF=-kx.
Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα σε όλους.
Θα συμφωνήσω με τη μέθοδο του Γιώργου παραπάνω, αν και έχω παρατηρήσει ότι “περνάει” σχετικά δύσκολα στους μαθητές. Προτιμούν να ορίζουν θετική φορά.
Ίσως να μην έχω καταλάβει σωστά την ερώτησή σου Ανδρέα.
Πάντως, στο σχήμα (γ) η απομάκρυνση είναι αρνητική και η δύναμη επαναφοράς θετική, με αποτέλεσμα να ικανοποιείται αλγεβρικά η σχέση ΣF = -kx.
Επίσης, το σχολικό βιβλίο στο παράδειγμα 1.1 της σελίδας 12, δεν έχει αυτό το σχήμα.
Καλησπέρα Μίλτο!
Σ’ ευχαριστώ για το σχόλιο. Ήδη πρόσθεσα σε σχόλιο, κάτω από την ανάρτηση, μια διευκρίνιση σχετικά με αυτό που επισημαίνεις.
Πράγματι “στο σχήμα (γ) η απομάκρυνση είναι αρνητική και η δύναμη επαναφοράς θετική” αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι “ικανοποιείται αλγεβρικά η σχέση ΣF = -kx”. Θα μπορούσε να είναι π.χ. ΣF = -2kx.
Καλησπέρα Ανδρέα και Μίλτο
Έχω καταλήξει στην ΣF=-kX διανυσματικά
Βλέπω το γ τωρα και την θετική φορά. Η ΣF έχει φορά θετική ενώ Χ
αρνητική. Με βάση τον εμπειρικό κανόνα για το πως ξεφορτώνομαι τα διανύσματα που έχουν ίδια διεύθυνση βρισκω
ΣF = -k-(- X)= -κ Χ
Το πρώτο – του τύπου Το δεύτερο διότι ξεφορτώθηκα το διάνυσσμα το τρίτο –
διότι έπρεπε να βάλω απολυτο στο Χ που επειδή εκει που το βλέπω το Χ είναι αρνητικό
Αυτό είναι το μέτρο της ΣF που επειδή έχει και την θετική φορά ταυτίζεται και με την αλγεβρική τιμη της ΣF.
Μπορουμε επισης να πουμε στα παιδια να γραψουν: “επειδη το αν το συστημα θα κανει ταλαντωση δεν εξαρταται απο την φορα που θα επιλεξουμε ως θετικη” για το συγκεκριμενο ερώτημα επιλεγω αυτη (οποια
τον βολεύει).
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Νομίζω πως λέω το ίδιο με την τελευταία παρατήρηση του καλού συναδέλφου Γιώργου. Δεν ξέρω αν προσθέτει κάτι. Ας υπάρχει το σχήμα.
Κώστα δεν είμαι αρκετά μεγάλος.
Όχι φυσικός στην ηλικία εννοώ.
Μη με λες κύριο με πληγώνεις
Βλέπεις δεν έχουμε βρεθεί ποτέ από κοντά όποτε καταλαβαίνεις….
Προκαταρκτικά
Κώστα καλημέρα!
Στην εκφώνηση αναφέρεται ότι το ελατήριο είναι συσπειρωμένο.
Καλησπέρα Χριστόφορε!
Στην εκφώνηση αναφέρεται ότι το ελατήριο είναι συσπειρωμένο.