by 
Στο σχήμα φαίνεται ένα σώμα που έχει προσδεθεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου, ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k. Το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα και το αφήνουμε ελεύθερο. Επιλέγουμε την αρχή των αξόνων στη θέση ισορροπίας (σχήμα β) του σώματος και τη θετική φορά προς τα κάτω. Στο σχήμα (γ) η απομάκρυνση του σώματος είναι x και το ελατήριο είναι συμπιεσμένο. Να αποδείξετε ότι, σε αυτή τη θέση η συνισταμένη ΣF των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι: ΣF = -kx.
Διευκρίνιση: Στο σχολικό αποδεικνύεται η σχέση ΣF = -kx, θεωρώντας ότι το σώμα βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα. Η άσκηση της ανάρτησης ζητά να επαναληφθεί η απόδειξη, θεωρώντας ότι το σώμα βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα και το ελατήριο είναι συσπειρωμένο.
Καλησπέρα!
Συμφωνώ με τις προτάσεις που έχουν διατυπωθεί. Ανεβάζω μια ανάλυση που στο πρώτο κομμάτι γίνεται η ανάλυση που θέλει ο Ανδρέας. Στο δεύτερο κομμάτι είναι ίδιο με του κ. Κόμη. Προσοχή στο εξής ο νόμος του Hooke λέει Fελ = – k *Δl το πλην δείχνει ότι η Fελ είναι αντίρροπη της παραμόρφωσης Δl.
Καλημέρα Γιώργο!
Επειδή, σύμφωνα με την εκφώνηση, το ελατήριο είναι συσπειρωμένο, θα πρέπει επίσης να ισχυριστούμε ότι η εξίσωση ΣF = -kx ισχύει ακόμα και όταν το ελατήριο είναι συσπειρωμένο. Νομίζω ότι αυτός ο ισχυρισμός χρειάζεται απόδειξη.
Επιπλέον ο σκοπός της άσκησης είναι να ελεγχθεί η κατανόηση της μετατροπής διανυσματικών σχέσεων σε αλγεβρικές.
Γιώργο καλημέρα!
Ανέβασε μια φωτογραφία του χειρόγραφού σου. Αν δεν μπορείς στείλε μου το εδώ: andreasvaladakis@gmail.com.
“Με βάση τον εμπειρικό κανόνα για το πως ξεφορτώνομαι τα διανύσματα που έχουν ίδια διεύθυνση…” Εδώ περιγράφω αυτόν τον τρόπο.
Καλημέρα σε όλους.
Διάβασα όλες τις τοποθετήσεις πάνω στην απόδειξη, στο ζήτημα που έβαλε ο Ανδρέας, όπου ουσιαστικά ήταν η απάντησή του, σε προηγούμενη ερώτησή μου, σε διπλανή συζήτηση.
Η απόδειξη του Γιώργου Κόμη και η δική σου απόδειξη Ανδρέα, έχουν μια συνέπεια και δεν αφήνουν καμιά παρανόηση.
Η αλήθεια είναι ότι προσωπικά, όταν ήμουν εν ενεργεία, τις είχα δοκιμάσει και τις δύο στην τάξη. Δεν πέρασε καμία στους μαθητές…
Και επειδή το ζήτημα δεν είναι να κάνουμε τα πράγματα σύνθετα, όταν υπάρχουν άλλοι παράπλευροι οδοί, έχω καταλήξει στην “τετριμμένη” απόδειξη.
Καλημέρα Χριστόφορε.
Σε χάσαμε…
Καλημέρα Διονύση!
Ποια είναι η “τετριμμένη” απόδειξη στην άσκηση της παρούσας ανάρτησης;
Καλημέρα Ανδρέα.
Αυτή που εφαρμόζω σε όλες τις αναρτήσεις μου, πάνω στις ταλαντώσεις!!!
Μπορείς να τις δεις, με κλικ εδώ.
Στην ουσία μιλάμε για την απόδειξη, στην γραμμή των αποδείξεων του Κώστα και του Χριστόφορου.
Δεν είναι τόσο κακό, (αντίθετα επιβάλλεται για μια αποτελεσματική διδασκαλία), να οριστεί μια θετική κατεύθυνση που θα διευκολύνει το μέσο μαθητή να προχωρήσει!
Και η πρότασή μας, δεν πρέπει να απευθύνεται σε ένα 10% των μαθητών, που μπορούν να κάνουν τα πάντα, αλλά να βοηθήσει το μέσο μαθητή να περπατήσει και να μην τον σπρώξουμε στην απογοήτευση και στην εγκατάλειψη…
Συμφωνώ ότι “η πρότασή μας, δεν πρέπει να απευθύνεται σε ένα 10% των μαθητών, που μπορούν να κάνουν τα πάντα, αλλά να βοηθήσει το μέσο μαθητή να περπατήσει και να μην τον σπρώξουμε στην απογοήτευση και στην εγκατάλειψη…”
Η απόδειξη του Κώστα και του Χριστόφορου δεν αφορούν το συσπειρωμένο ελατήριο όπως αναφέρεται στην εκφώνηση.
Ούτε στις δικές σου αναρτήσεις υπάρχει αυτή η περίπτωση.
Επιπλέον στην απόδειξη του Κώστα χρησιμοποιείται διανυσματικός λογισμός που είναι πιο σύνθετο μαθηματικό εργαλείο από τον ορισμό της απόλυτης τιμής που γίνεται προσπάθεια να αποφευχθεί.
Καλημέρα Ανδρέα ,καλημέρα στην παρέα
Μετά τον απόπλουν …αν καλά θυμάμαι, την έκανα όπως παρακάτω
Καλημέρα Παντελή!
Στην αρχική σχέση η ΣF είναι αρνητική και στην τελευταία θετική, διότι x<0;
Καλημέρα.
Τώρα κατάλαβα γιατί έκανε την ανάρτηση ο Ανδρέας.
Δεν είχα δει την συζήτηση δίπλα στην πρόταση του Διονύση.
Νόμιζα ότι είχε να κάνει αποκλειστικά με το παράδειγμα στο σχολικό.
Επειδή με έχουν ταλαιπωρήσει τα πλην και ενίοτε μου ξέφευγαν χρησιμοποιώ την τακτική που προσπάθησα να περιγράψω η οποία σε μένα τουλάχιστον έπιανε.
Ανδρέα θα σου στείλω στο μαιλ σου πιο ολοκληρωμένες τις σκέψεις μου με ένα παράδειγμα. Αν θέλεις τις ανεβάζεις.
Καλημέρα Ανδρέα. Προφανως έχεις δικιο .
Φυσικα δεν έχουμε κάποια αλλαγη ιδιαιτερη στην αποδεικτική διαδικασία απλά στην θέση που είναι συσπειρωμένο θα έχουμε |Δl| = |y| – |Δlo| και στην συνέχεια όλα συνεχίζουν με τον ίδιο τρόπο.
Καλη συνέχεια.
Καλημέρα Ανδρέα. με αυτά που προανέφερα:
Θεωρώ θετική φορά προς τα πάνω και προς τα πάνω τυχαία συσπείρωση Δl.
Θεση ισορροπίας; ΣF=0 => Fελ=mg=>KXo=mg
Τυχαία θέση: (απομάκρυνση Χ=Χο +Δl )ΣF=-Fελ -mg= -KΔl-mg=-K(X-Xo)-mg= -KX
Αυτά γράφει και ο Χριστόφορος παρακάτω. Όσον αφορά τις διανυσματικές σχέσεις κατι ανάλογο ισχύει αλλά τον μαθητή τον “βολεύει” καλύτερα το παραπάνω.
Καλησπέρα Διονύση!