by 
A) Ας θεωρήσουμε ότι το σύμπαν αποτελείται από δύο μόνο σώματα. Τη Γη (μάζας ΜΓ και ακτίνας RΓ) και ένα σώμα – υλικό σημείο Σ (μάζας m << MΓ ). Τα δύο σώματα αλληλεπιδρούν βαρυτικά, αλλά μπορούμε να λέμε ότι το Σ βρίσκεται στο βαρυτικό πεδίο της Γης, λόγω της τεράστιας μάζας της Γης.
Η Γη θεωρείται σφαιρική, ομογενής και ακίνητη (τίποτα από αυτά δεν ισχύει στην πραγματικότητα…).
Η ανάρτηση αφιερώνεται στον Άρη Ραμαντά, που μας κρατάει σε επαφή με την επιστήμη της Αστρονομίας, σε μια χώρα που έδωσε τα ονόματα στους πλανήτες και δορυφόρους του Ηλιακού μας συστήματος και όχι μόνο…αλλά δεν θεσμοθετεί τη διδασκαλία αυτής της επιστήμης στην Εκπαίδευση…
Γεια σου Αντρέα, εύχομαι καλή σου χρονιά, παρά τις δυσκολίες που αντιμετωπίζετε οι μάχιμοι στα σχολεία τις οποίες και έχεις περιγράψει πολλές φορές.
Θεωρώ σημαντική την ανάλυσή σου.
Σε παλιότερη ανάρτηση του Άρη Ραμαντά εδώ1
για το θέμα που διαπραγματεύεσαι
είπα την γνώμη μου εδω2
Κοίταξε και τον πίνακα στο τέλος όπου υπάρχουν οι ταχύτητες διαφυγής από κάθε πλανήτη
1) αν τον θεωρήσουμε μόνο του
2) αν θεωρήσουμε και το πεδίο βαρύτητας του ήλιου σε αυτόν
3) αν θεωρήσουμε το σύστημα ήλιου-πλανήτη (με όριο της σφαίρα Hill)
Ανδρέα ευχαριστώ για την αφιέρωση. Ξέρεις; Τώρα που ασχολούμαι με την αστρονομία θλίβομαι όταν βλέπω σε άλλες χώρες στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση να έχουν ασκήσεις με το πείραμα Ερατοσθένη, με τη μέτρηση της απόστασης γης – σελήνης όπως ο Αρίσταρχος, με τους επίκυκλους του Κλαύδιου Πτολεμαίου και πολλές αναφορές στον Ίππαρχο αλλά και σε άλλους αρχαίους Έλληνες και στη γοητευτική μυθολογία μας.Με την ανάρτηση έδωσες με τον δικό σου ξεχωριστό τρόπο να καταλάβει ο κάθε μαθητής τι εννοούμε άπειρο για το βαρυτικό πεδίο της γης και πως υπολογίζεται η τρίτη κοσμική ταχύτητα. Αυτό που μου άρεσε ιδιαίτερα είναι το ότι έδειξες τη διαφορά της εκτόξευσης από την πρόωση. Είναι ακριβώς έτσι.Πολύ καλός ο εμπειρικός τύπος. Έχω και έναν άλλον μόνο για τη γη. Πρώτη 8km/s , δεύτερη 8ρίζα2 km/s, ταχύτητα εξόδου από το ηλιακό σύστημα για σώμα στην τροχιά της γης 30ρίζα2 km/s. Είμαι σίγουρος ότι την άσκηση θα τη κάνεις στους μαθητές σου και πρέπει να την κάνεις γιατί σίγουρα υπάρχουν παρερμηνείες.
Γειά σου Άρη χρόνια πολλά και καλή χρονιά. Επειδή για την τρίτη κοσμική ταχύτητα έχει χυθεί πολύ μελάνι και όχι μόνο στην Ελλάδα και επειδή συναντάω συνέχεια άρθρα επί άρθρων και συζητήσεις επί συζητήσεων σε φόρουμ, έκανα και την τελευταία ανάρτηση μόνο θεωρητικά γιατι οι παρανοήσεις εστιάζονται σε δύο σημεία. Πρώτον ότι ένα σώμα που ξεκινάει από τη γη για ένα διαπλανητικό ταξίδι ή για έξοδο από το ηλιακό σύστημα κινείται σε δύο διαφορετικά συστήματα αναφοράς. Ένα πολύ πολύ μικρό κομμάτι στο σύστημα αναφοράς της γης και το συντριπτικά μεγαλύτερο κομμάτι της ηλιοκεντρικής τροχιάς του. Η δεύτερη παρανόηση έχει να κάνει με το γεγονός ότι όταν εκτοξεύουμε ένα διαστημόπλοιο με 13 km/s δεν είναι καθόλου αυτή και μόνο η ταχύτητα που θα το πάει στον Άρη καθώς στο σύστημα αναφοράς του ήλιου θα προστεθούν και τα 30 km/s που έχει το διαστημόπλοιο ως προς τον ήλιο. Ο πίνακας που είχες δώσει τότε είναι ιδιαίτερα σημαντικός και μπορεί να αναλυθεί στα σχολεία. Να είσαι πάντα καλά.
Καλημέρα Ανδρέα και καλή επιστροφή στην τάξη.
Φαντάζομαι ότι η παραπάνω ανάρτηση πρόκειται να χρησιμοποιηθεί στην τάξη, αφού βλέπω να απευθύνεται σε μαθητές.
Θέλω να επισημάνω λοιπόν δύο σημεία.
Το πρώτο είναι η διάκριση μεταξύ εκτόξευσης και συνεχούς πρόωσης. Δεν είναι καθόλου ξεκάθαρο για τον μαθητή και πρέπει να γίνει φανερό, ότι όταν μιλάμε για ταχύτητα διαφυγής, αυτή είναι υποθετική (θεωρητική) ταχύτητα. Κανένα κανόνι δεν πρόκειται να πραγματοποιήσει την παραπάνω εκτόξευση (εκτός και αν μιλάμε για Ιούλιο Βερν)…
Το δεύτερο είναι η σφαίρα Hill. Νομίζω παρασύρεσαι από την αγάπη σου για το θέμα, τραβώντας το πολύ, άλλωστε αυτή η ακτίνα της σφαίρας από πού προκύπτει;
Διονύση η σφαίρα Hill προκύπτει εύκολα από τα σημεία ισορροπίας Lagrange που είχαμε δει στο James Webb τα L1 και L2 είναι πάνω στη σφαίρα Hill με ακτίνα περίπου 1,5 εκ km. Όμως η κυριαρχία του βαρυτικού πεδίου της γης δηλαδή μέχρις εκεί που ένα αντικείμενο μπορεί να γίνει δορυφόρος της γης φτάνει μέχρι τη λεγόμενη σφαίρα επιρροής η οποία είναι περίπου 920000 km και προκύπτει δυστυχώς πολύ δύσκολα από το περιορισμένο πρόβλημα των τριών σωμάτων. Όμως δε χρειάζεται πουθενά στους υπολογισμούς, λες κάπου μηδενίζεται το βαρυτικό πεδίο της γης όμως όχι μέχρι τα όρια του ηλιακού συστήματος αλλά πολύ πολύ πιο κοντά καθώς συντριπτικά υπερισχύει το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άρη Ρ., πόσο δίκιο έχεις… Ως πρώτη μέρα στο σχολείο σήμερα, είπα να κάνω λίγο χαλαρή συζήτηση στο ξεκίνημα της ώρας σε τμήμα Α΄και ρώτησα για τις φάσεις της Σελήνης. Η μόνη απάντηση ήταν: η …σκιά της Γης!
Τους σύστησα να μπουν να δουν την προσομοίωση
Οι φάσεις της Σελήνης
και θα το ξανασυζητήσουμε…
Άρη Α. καλή χρονιά και σε σένα. Σε ευχαριστώ για την υπενθύμιση της συζήτησης και της ανάρτησής σου, που εξηγεί την τρίτη κοσμική ταχύτητα. Και ο πίνακας που παρουσιάζεις συμφωνεί με τους υπολογισμούς μας.
Για τη Σελήνη βλέπουμε μια πολύ μικρή ταχύτητα διαφυγής. Αυτή είναι όμως από το βαρυτικό πεδίο της Γης. Ξέρεις την τιμή της για διαφυγή από ηλιακό σύστημα; Πρέπει να είναι μικρότερη από 16,6km/s γιαυτό συμφέρει μια βάση εκτόξευσης στη Σελήνη.
Διονύση με πρόλαβε ο Άρης.
Υπάρχει εξίσωση για την ακτίνα της “σφαίρας” Hill, ΕΔΩ
Με αντικατάσταση των τιμών προκύπτει 1,5 x 10^9 m. Αλλά στην ανάρτηση βάζω 0,9 x 10^9m, που προτείνει ο Άρης., χωρίς να χρειαστεί κάπου η τιμή της. Τώρα αν πρέπει να πούμε για σφαίρα Hill σε μαθητές, επαφίεται στην κρίση του διδάσκοντα. Εδώ θα τους πούμε για μαύρες τρύπες…
Ανδρέα, δεν ρώτησα πόση ειναι η ακτίνα της σφαίρας Hill!
Είπα ότι για τους μαθητές είναι άγνωστη και η τιμή της αναγκαστικά θα δοθεί αυθαίρετα…
Καλησπέρα Ανδρέα.
Συγχαρητήρια για την επιμονή σου και σε θέματα εκτός της “σφαίρας των Πανελλαδικών”!
Μίλτο σε ευχαριστώ. Πολύ σωστά βάζεις τα εισαγωγικά. Αυτό είναι επίσης μια παρανόηση των μαθητών. Λύνοντας μια άσκηση στο πεδίο βαρύτητας εξετάζουμε συντηρητικές δυνάμεις, ενέργεια και μετατροπές της και χρήση ενεργειακών εργαλείων, μπορεί κρούση ή διάσπαση, αλλά και κυκλική κίνηση. Είναι κάποια από αυτά εκτός ύλης Πανελλαδικών; Πέρα από την παιδεία που θα αποκτήσουν, για να καταλαβαίνουν πως φτάσαμε στο φεγγάρι και πως έρχεται το σήμα GpS στο κινητό τους.
Καλησπέρα σε όλους.
Σχετικά με την διάκριση μεταξύ εκτόξευσης και συνεχούς πρόωσης.
Προφανώς η ταχύτητα διαφυγής, όπως την υπολογίζουμε και εδώ είναι θεωρητική. Αλλά και για πτήσεις λιγότερο φιλόδοξες, προς κοντινούς πλανήτες αστεροειδείς, δεν μπορεί να δοθεί εφάπαξ σε κάποιο σώμα η απαραίτητη ταχύτητα χρησιμοποιώντας χημικά καύσιμα..
Μια γεύση του πραγματικού τρόπου πρόωσης πυραύλων μαζί με λυμένα παραδείγματα βρίσκει κανείς στο https://eclass.uoa.gr/modules/document/file.php/AEROSPACE103/%CE%92%CE%99%CE%92%CE%9B%CE%99%CE%9F%20%CE%91%CE%95%CE%A1%CE%9F%20101%2018.10.20.pdf
Και συγκεκριμένα στο κεφάλαιο
5.0 Αρχή Λειτουργίας Πυραύλων
Όπου π.χ. διαβάζουμε:
«Η σχεδίαση των πυραύλων/εκτοξευτών βασίζεται στην βασική αρχή των σταδίων, για την βελτιστοποίηση του βάρους/μάζας (μείωση) και την μεγιστοποίηση της τελικής ταχύτητας (τροχιακή ταχύτητα). Για να μεγιστοποιήσουμε την τελική ταχύτητα ενός πυραύλου ώστε το τελικό στάδιο με τον δορυφόρο φορτίο (ή αστροναύτη/αστροναύτες), με την μικρότερη δυνατή κατανάλωση καυσίμων, προσπαθούμε να βρούμε σχεδιάστηκα ΄τεχνάσματα’ ή λύσεις που θα επιτρέψουν να τοποθετήσουμε το φορτίο σε τροχιά με το λιγότερο βάρος, με την μικρότερη κατανάλωση αλλά και με το μικρότερο κόστος. Ο βασικότερος τρόπος που το κατορθώνουμε αυτό είναι η κατανομή του πυραύλου/εκτοξευτή σε αποσπόμενα στάδια τα οποία αφού έχουν καταναλώσει τα καύσιμά τους αποσπώνται με μηχανικό τρόπο (με τον κινητήρα τους) ως αναλώσιμα υλικά και επιτρέπουν την απόρριψη της αχρείαστης πλέον μάζας του πυραύλου (δεξαμενής, κινητήρα, δομής) η οποία πλέον δεν χρειάζεται για την προώθηση του πυραύλου και επιτρέπει την αύξηση της ταχύτητας ή καλύτερα της επιτάχυνσης, όπως την γνωρίζουμε από τον τύπο: F = ma
‘Έτσι το κάθε στάδιο του πυραύλου έχει τον δικό του κινητήρα ή κινητήρες και είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε τον τρόπο με τον οποίο θα βρούμε την ταχύτητα και την κατανομή μάζας αλλά και το πόσα καύσιμα απαιτούνται για την λειτουργία του πυραύλου.
Χρησιμοποιώντας λοιπόν την εξίσωση Tsiolkovsky
Έχει όμως εφαρμοστεί και η πρόωση ιόντων.
Η ηλεκτρική πρόωση ιόντων, όπως αποδείχθηκε σε διαπλανητική πτήση από το Deep Space 1 – και χρησιμοποιήθηκε στην επιστημονική αποστολή Dawn στους αστεροειδείς – λειτουργεί διαφορετικά. Αντί για σύντομες εκρήξεις σχετικά ισχυρής ώθησης, η ηλεκτρική πρόωση χρησιμοποιεί μια πιο ήπια ώθηση συνεχώς για περιόδους μηνών ή ακόμη και ετών. Προσφέρει κέρδος σε απόδοση μιας τάξης μεγέθους σε σχέση με τη χημική πρόωση για τις αποστολές αρκετά μεγάλης διάρκειας που μπορούν να χρησιμοποιήσουν την τεχνολογία αυτή.
Ακόμη και τα διαστημόπλοια με ιοντική ηλεκτροκίνηση πρέπει στα αρχικά στάδια να εκτοξεύονται με χημικούς πυραύλους, αλλά λόγω της αποτελεσματικότητάς τους μπορούν να είναι λιγότερο ογκώδη και απαιτούν λιγότερο ισχυρά (και λιγότερο ακριβά) οχήματα εκτόξευσης.
Τέλος για πιο μακρινά ταξίδια χρησιμοποιείται η βαρυτική ώθηση ή βαρυτική βοήθειαΗ τεχνική της ” ώθησης βαρύτητας ” περνώντας κοντά από ένα πλανήτη ή έναν δορυφόρο του μπορεί να προσθέσει ή να αφαιρέσει ορμή για να αυξήσει ή να μειώσει την ενέργεια της τροχιάς ενός διαστημικού σκάφους. Γενικά έχει χρησιμοποιηθεί στην ηλιακή τροχιά, για να αυξήσει την ταχύτητα ενός διαστημικού σκάφους και να το προωθήσει προς τα έξω στο ηλιακό σύστημα, πολύ πιο μακριά από τον Ήλιο από ό,τι θα μπορούσε να κάνει το όχημα εκτόξευσης. Η ίδια τεχνική μπορεί να μειώσει την ταχύτητα του διαστημοπλοίου.
Τα δύο διαστημόπλοια Voyager αποτελούν ένα κλασικό παράδειγμα. Εκτοξεύτηκαν με ένα πύραυλο Titan-III/Centaur, με προορισμό τον Κρόνο και πέρα από αυτόν. Αλλά τα οχήματα εκτόξευσης μπορούσαν να παρέχουν μόνο αρκετή ενέργεια για να τα πάνε στον Δία (στα μισά του δρόμου προς τον Κρόνο).
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_assist
Διάγραμμα της ηλιοκεντρικής ταχύτητας του Voyager 2 σε σχέση με την απόστασή του από τον Ήλιο, που δείχνει τη χρήση της βαρυτικής υποβοήθησης για την επιτάχυνση του διαστημικού σκάφους από τον Δία, τον Κρόνο και τον Ουρανό. Για να παρατηρήσει τον Τρίτωνα, το Voyager 2 πέρασε πάνω από το βόρειο πόλο του Ποσειδώνα με αποτέλεσμα να επιταχυνθεί έξω από το επίπεδο της εκλειπτικής και να μειωθεί η ταχύτητα του.
Διδακτικά τώρα όλα αυτά που μπαίνουν συνολικά σε αυτή την ανάρτηση έχουν την δυσκολία τους για να περάσουν στους μαθητές. Η γνώμη μου είναι αρχικά να το πάρεις απόφαση ότι αξίζει τον κόπο να προχωρήσεις και όπου μπορεί να φτάσει ανάλογα και με το ακροατήριο.
Διαβάζεται στο τέλος της βαρυτικής ώθησης
Διάγραμμα της ηλιοκεντρικής ταχύτητας του Voyager 2 σε σχέση με την απόστασή του από τον Ήλιο, που δείχνει τη χρήση της βαρυτικής υποβοήθησης για την επιτάχυνση του διαστημικού σκάφους από τον Δία, τον Κρόνο και τον Ουρανό. Για να παρατηρήσει τον Τρίτωνα, το Voyager 2 πέρασε πάνω από το βόρειο πόλο του Ποσειδώνα με αποτέλεσμα να επιταχυνθεί έξω από το επίπεδο της εκλειπτικής και να μειωθεί η ταχύτητα του.
Καλησπέρα Άρη. Σε ευχαριστούμε για τις πληροφορίες και τα στοιχεία που παρουσίασες για το πόσο απλοϊκή είναι η παρουσίαση του σχολικού για την ταχύτητα διαφυγής.
Η βαρυτική υποβοήθηση είναι ένα θέμα που κάνω κάθε χρόνο στους μαθητές, αφού είναι πολύ καλή εφαρμογή των βασικών νόμων που διδάσκουμε στα σχολεία.
Είχα παλιότερα κάνει το
Ραντεβού με το Δία
Αν λοιπόν αποφασίσει κάποιος Φυσικός να κάνει το κάτι παραπάνω, έχει να αντιμετωπίσει το ασφυκτικό χρονοδιάγραμμα με τις 2 ώρες ανά βδομάδα (που γίνονται εύκολα μία ή καμία…) παίρνοντας χρόνο από που; Από τη Θερμοδυναμική; Εκεί δεν έχει καταπληκτικά θέματα, που πρέπει να μάθουν οι μαθητές;
Και μια απορία. Στο Link που έδωσες γράφει
“Μπορούμε όμως με έναν πύραυλο να προσδώσουμε στο σώμα σταθερή επιτάχυνση α λίγο μεγαλύτερη από την επιτάχυνση g της βαρύτητας. Έτσι, η κατακόρυφη ταχύτητα του σώματος συνεχώς αυξάνεται, μέχρις ότου το σώμα αποκτήσει την ταχύτητα διαφυγής. Τότε καταργείται η προωστική δύναμη του πυραύλου και το σώμα κινείται στο αστρικό διάστημα με την ταχύτητα διαφυγής, σύμφωνα με την αρχή της αδράνειας. Το σώμα ελευθερώθηκε από την έλξη της Γης, αλλά κινείται μέσα στο πεδίο βαρύτητας του Ήλιου και των άλλων πλανητών. Έτσι, η τροχιά του θα είναι ευθύγραμμη.”
Το τελευταίο είναι σωστό; Νομίζω ότι η τροχιά με Ε = 0 είναι παραβολική και με Ε > 0 υπερβολική.
Αφού μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης ο χώρος είναι καμπυλωμένος κάθε σώμα που κινείται εκεί θα ακολουθεί την καμπυλότητα του χώρου όποια ταχύτητα κι αν έχει,άρα,ποιά θα είναι η τροχιά του,πως θα είναι ευθύγραμμη,μόνο αν γίνει η εκτόξευση απολύτως κατακόρυφα προς το επίπεδο της θάλασσας; Μόνο τότε μπορεί να διαφύγει;
Γεια σου Αντρέα.
Υποθέτω αναφέρεσαι στην παράγραφο «4.4.3 Ταχύτητα Διαφυγής» Φυσικά στο σημείο που αναφέρει αυτό που λες εξηγεί ότι δεν προσδίδουμε με την μία την ταχύτητα 11.2 km/s αλλά σταδιακά. Μέχρι εκεί καλά.
Και αφού φτάσει λέει αυτήν την ταχύτητα μετά κινείται ευθύγραμμα ενώ λέει ότι κινείται μέσα στα πεδία του ήλιου και των άλλων πλανητών!!!!
Προφανώς δεν ισχύει. Κάπου του έφυγε νομίζω.