by 
Καλησπέρα σε όλους.
Καλές επιτυχίες στα παιδιά που μόχθησαν στα λυκειακά τους χρόνια, αλλά και κατά την διάρκεια της εξέτασης.
Μια “Φυσική” λύση στο Γ4 των Μαθηματικών Προσανατολισμού:
Η “Φυσική” λύση: εδώ…
Τα θέματα των Μαθηματικών: εδώ…
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Όμορφη αντιμετώπιση Χριστόφορε!
Να μεταφέρω εδώ ένα γενικό σχόλιο συναδέλφων Μαθηματικών.
“Η πλειοψηφία των υποψηφίων, μόλις δει ερώτημα με ρυθμό μεταβολής, το προσπερνάει χωρίς καν να το διαβάσει…”
Πολύ ωραία λύση Χριστόφορε! Η λύση σου με έκανε να αναρωτηθώ αν κάποιος χρησιμοποιούσε ως δεδομένο ότι η στροφορμή ως προς το Ο παραμένει σταθερή θα έπαιρνε κανονικά όλα τα μόρια; L₀ = L₁ ⇒ mυ₀r₀ = mυ₁r₁ ⇒ υ₀r₀ = ω₁r₁² ⇒ ω₁ = υ₀r₀/r₁².
Καλό απόγευμα Χριστόφορε. Χαίρομαι που σε βλέπω, μετά από καιρό…
Ωραία η λύση σου, η οποια οδηγεί στο νέο μας, αντεστραμμένο σύνθημα: 🙂
Διάβαζε Φυσική, για να γράψεις καλά και στα Μαθηματικά, στις εξετάσεις σου!!!
Παύλο αυτό που κινείται είναι ένα γεωμετρικό σημείο Μ, όχι ένα υλικό σημείο!
Και τα σημεία δεν έχουν στροφορμή…
Γεια σου Διονύση. Έχεις δίκιο για την παρατήρηση σου και για αυτό έγραψα αν χρησιμοποιήσουμε ως δεδομένο ότι έχει σταθερή στροφορμή γιατί απέδωσα στο γεωμετρικό σημείο μάζα που δεν έχει.
Χαίρομαι για την επάνοδο Χριστόφορε.
Όμορφο!
Η ιδέα του Παύλου μου αρέσει ιδιαίτερα.
Αντί για τη στροφορμή ας χρησιμοποιήσουμε το Γεωμετρικό της αντίστοιχο:
Τον ρυθμό μεταβολής του εμβαδού.
Καλησπέρα σε όλους.
Μίλτο, ευχαριστώ πολύ. Λυπάμαι πολύ που το διαβάζω αυτό, για τους ρυθμούς. Θυμάμαι κάποτε, επί δεσμών , είχε βγει ολόκληρο βοήθημα με χρήση – εφαρμογή τόσο των ρυθμών μεταβολής όσο και του ολοκληρώματος στην Φυσική των εξετάσεων. Μασκαρεμένα μεν, χωρίς παράγωγο ή ολοκληρωματική εμβαδομέτρηση αλλά υπήρχαν.
Παύλο , ευχαριστώ πολύ.
Γειά σου Διονύση. Κι εγώ χαίρομαι πολύ, που σας ξαναβρίσκω.
Γιάννη, ευχαριστώ πολύ.
Καλησπέρα Χριστόφορε. Χαίρομαι που γράφεις πάλι στο Υλικό, δίνοντας αυτή την ωραία …φυσική λύση.
Αν γενικεύσουμε τη λύση σου για να δούμε τη χρονική εξέλιξη της γωνιακής ταχύτητας
Να είσαι καλά!
Γειά σου Ανδρέα.
Πολύ ωραία η γενίκευση.
Μια λύση που οι Μαθηματικοί θα μηδένιζαν:
Όμως η λύση του Παύλου μου αρέσει ιδιαίτερα.
Έστω ότι ένα υλικό σημείο μάζας m εκτελεί την κίνηση.
Εμφανώς διατηρείται η στροφορμή του ως προς το Ο μια και η ταχύτητα είναι σταθερή και η απόσταση της ταχύτητας από το Ο σταθερή.
Έτσι μένει σταθερό το Ι.dθ/dt.
Δηλαδή m.r^2.dθ/dt.=m.2.υ=>dθ/dt.=2.υ/r^2=…..
Φυσικά τέτοια λύση μηδενίζεται.
Γεια σου Γιάννη και εγώ θεωρώ ότι θα έπαιρνε μια ολοστρόγγυλη κουλούρα!
Γεια σας παιδιά. Χριστόφορε χαίρομαι για την επανεμφάνιση. Ωραία λύση και όμορφες εναλλακτικές ιδέες. Το μότο του Διονύση όμως νομίζω κλέβει την παράσταση. Μια αφελής ερώτηση: αν αποδίδαμε στο σημείο μάζα και παίζαμε με τη στροφορμή, γιατί θα μηδενιζόταν η λύση; Δεν είναι επιστημονικά τεκμηριωμένη λύση;
Γιάννη, πολύ όμορφες λύσεις.
Αποστόλη, ευχαριστώ. Πριν να γράψεις το σχόλιό σου, προβληματίζομαι μ’ αυτό που είπες , όλο το απόγευμα. Θεωρείται ως “επιστημονικά τεκμηριωμένη” μόνο όποια λύση βασίζεται στο σχολικό βιβλίο των μαθηματικών της Γ΄ λυκείου στην Ελλάδα; Κατά την ερμηνεία του όρου, νομίζω πως “Επιστημονικά τεκμηριωμένη” πρέπει να θεωρείται η λύση που είναι βασισμένη σε ο,τιδήποτε έχει αποδειχθεί από οποιαδήπτε επιστήμη, πριν από την έναρξη της εξέτασης.