by
Από τον Παναγιώτη Μπενετάτο, Καθηγητή Φυσικής του Kyungpook National University, Daegu της Νοτίου Κορέας, υπήρξε μια σοβαρή ένσταση σχετικά με την ορθότητα της απάντησης στο φετινό Θέμα Α2 των Πανελληνίων Εξετάσεων. Σχετική δημοσίευση υπάρχει εδώ και αναδημοσίευση εδώ.
Ο συγγραφέας επισημαίνει: “Το επιχείρημα ότι το κύκλωμα είναι ανοιχτό και κατά συνέπεια δεν μπορεί να υπάρχει ρεύμα είναι τελείως λάθος.”
Πράγματι αυτό το γνωρίζουν οι μαθητές, όπως αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο της Γ’ Λυκείου (2ο Τεύχος), σελ. 207: “Στο σχήμα 5.37 ο μεταγωγός αρχικά είναι στη θέση Α και το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα Ι0. Τη στιγμή μηδέν, ο μεταγωγός τοποθετείται στη θέση Β. Το κύκλωμα συνεχίζει για λίγο χρόνο να διαρρέεται από ρεύμα. Το πηνίο, αντιδρώντας στη μείωση του ρεύματος δημιουργεί ηλεκτρεγερτική δύναμη που δίνει για μικρό χρόνο ρεύμα ίδιας φορά με το αρχικό ρεύμα.”
Κύριε Μάργαρη, ο τύπος τής χωρητικότητας τού πυκνωτή που ισχύει για S/(l^2)>>1 ΔΕΝ μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο άλλο όριο, S/(l^2)<<1. Εδώ δε μιλάμε για “σφάλμα”, αλλά για την απόλυτη αυθαιρεσία! Απλά σας λέω ότι η χωρητικότητα θα είναι μεγαλύτερη από αυτήν που δίνει ο αρχικός τύπος κατά περίπου τρεις τάξεις μεγέθους. Σας παρακινώ να κοιτάξετε τον βασικό Ηλεκτρομαγνητισμό (Jackson, Landau&Lifshitz, Panofsky&Phillips, κλπ).
Επίσης, κάνετε ένα βασικό λάθος φυσικής στη λύση σας “παντρεύοντας” έναν υπολογισμό που θεωρεί αρχικά ότι το φορτίο συγκεντρώνεται στα άκρα τής ράβδου, με τη ράβδο στο αγώγιμο πλαίσιο στο τέλος. Εφόσον η ράβδος είναι σε επαφή με αγώγιμο πλαίσιο, το φορτίο μεταφέρεται στα άκρα τού πλαισίου. Ο διακόπτης παίζει τον ρόλο πυκνωτή!
Λυπάμαι, αλλά δεν μπορώ να γράψω περισσότερα τώρα, επειδή ετοιμάζομαι για μακρινό ταξίδι για συνέδριο στην Αμερική.
Μα, συμφώνησα με όλα τα εντός εισαγωγικων, μετά γράφω τί δεν μπορεί να συμβεί
Καλησπέρα σε όλους.
Κ. Βάρβογλη συμφωνώ ότι όταν αυξάνεται η επιτάχυνση του αγωγού αυξάνεται η ένταση του ρεύματος. Αυτό άλλωστε το έχω αποδείξει παραπάνω, στο σχόλιο εδώ.
Όσον αφορά την άπειρη διηλεκτρική σταθερά, θα ήθελα μια απάντηση για το πόση είναι η χωρητικότητα μιας ευθύγραμμη κεραίας, όπως αυτήν που ανέφερα στο επόμενο σχόλιο εδώ. Είναι άπειρη, αφού άπειρη είναι και η ηλεκτρική επιτρεπτότητα ε που αναφέρατε;
Κ. Μπενετάτο καλό σας ταξίδι.
Όσον αφορά την βιβλιογραφία που με παραπέμπετε, δυστυχώς είμαι σε διακοπές στην επαρχία και δεν διαθέτω πρόσβαση σε βιβλιογραφία. Όμως δεν νομίζω ότι χρειάζεται παραπέρα ψάξιμο εκ μέρους μου, αφού σπεύδω απνευστί! να αποδεχθώ την δική σας θέση, ότι η χωρητικότητα του αγωγού ΑΓ είναι τρεις τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη. Συνεπώς και η ένταση του ρεύματος, δεν είναι της τάξης του 10^-14Α, (που έδωσα παραπάνω για επιτάχυνση α=20m/s2), αλλά της τάξης του 10^-11Α.
Δέχομαι δηλαδή ότι η ένταση του ρεύματος είναι 0,00001μΑ.
Οπότε το ερώτημα που τίθεται είναι, μια ένταση αυτής της τιμής, σε σύγκριση με την ένταση των 5Α, όταν ο αγωγός αποτελεί τμήμα κλειστού κυκλώματος, δεν μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα;
Όσον αφορά το διακόπτη και τον ισοδύναμο πυκνωτή, δεν είναι ανάγκη να καταφύγουμε σε πολυπλοκότερα συστήματα. Ας μείνουμε στην αρχική εικόνα, με βάση την οποία έγιναν οι υπολογισμοί.
Κύριε Μάργαρη, συμφωνώ με το τελικό αποτέλεσμα (ως τάξη μεγέθους, χοντρικά) για το ρεύμα. Δε συμφωνώ με την ερμηνεία των βημάτων τού υπολογισμού, αλλά το αποτέλεσμα είναι σωστό. Και η διαφορική εξίσωση τού κυκλώματος RC με τη χωρητικότητα στον διακόπτη, το ίδιο δίνει. Η αντίσταση δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα για t>>RC. Σε τελική ανάλυση, το αποτέλεσμα προκύπτει από τη διαστατική ανάλυση των παραμέτρων τού προβλήματος.
Κύριε Μάργαρη, θα προσπαθήσω να παρουσιάσω το πρόβλημα όσο πιο απλά μπορώ. Σε έναν πυκνωτή υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των πλακών. Στο δικό σας “πυκνωτή” ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ηλεκτρικό πεδίο, αφού εξ ορισμού το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό ενός (τέλειου) αγωγού είναι μηδέν. Άρα το μοντέλο σας δεν είναι πυκνωτής.
Μικρά, μεγάλα ρεύματα, ένα Νόμπελ και το θέμα Α2
Χθες, με έναν έξυπνο back-of-the-envelope υπολογισμό, ο κύριος Μάργαρης βρήκε ότι το ρεύμα στο γνωστό πρόβλημα τής επιταχυνόμενης ραβδου σε αγώγιμο πλαίσιο κάθετο σε μαγνητικό πεδίο είναι, εφόσον έχουμε το κύκλωμα ανοιχτό, τής τάξης των 10 picoampere. Σε σύγκριση με το ρεύμα των 5 Α που παίρνουμε όταν κλείσουμε το κύκλωμα, τα 10 pA είναι αμελητέα ποσότητα και μπορεί να αγνοηθεί, χωρίς δεύτερη συζήτηση.
Μπορούμε όμως, εν γένει, να αγνοήσουμε ένα ρεύμα έντασης 10 pA ως “μη μετρήσιμο” και άρα αμελητέο; Φυσικά όχι!! Το 1991, οι Neher και Sakmann κέρδισαν το βραβείο Νόμπελ Ιατρικής και Φυσιολογίας για την ανακάλυψη μιας τεχνικής που επιτρέπει τη μέτρηση ρευμάτων τής τάξης τού picoampere στα κανάλια ιόντων που υπάρχουν στις κυτταρικές μεμβράνες. Χωρίς τέτοια ρεύματα δε θα ήμασταν ζωντανοί να μπορούμε να επικοινωνούμε σε αυτό το φόρουμ. 10 pA είναι αρκετά μεγάλη ένταση σε σχέση με τα ρεύματα που ενδιαφέρουν τη βιολογία τού κυττάρου. Σημειωτέον πως ο Erwin Neher είναι φυσικός! Προφανώς, στο σχολείο του δεν είχε δασκάλους φυσικής που να προσπαθούν να φυλακίσουν τη σκέψη του στο εύρος τιμών των οργάνων τού σχολικού εργαστηρίου ή που να τού λένε ότι ένα ρεύμα τής τάξης των nanoampere είναι “μη μετρήσιμο” και άρα “δεν υπάρχει”…
Αλλά, ας επιστρέψουμε στο πρόβλημα Α2 που είναι το βασικό θέμα αυτής της συζήτησης που φαίνεται ότι έχει κάπως παρεκτραπεί. Οι μαθητές καλούνταν να απαντήσουν σε μια θεωρητική (και όχι εργαστηριακή) ερώτηση πολλαπλής επιλογής, σκεπτόμενοι βάσει των αρχών της φυσικής που έχουν διδαχθεί, και να αξιολογήσουν με απλό ναι/όχι τέσσερις απαντήσεις. Μία από αυτές αφορούσε την εμφάνιση επαγωγικού ρεύματος στο ανοιχτό πηνίο. Δεν υπήρχε καμία τιμή αναφοράς για να γίνει κάποια σύγκριση. Η φυσική λέει πως υπάρχει επαγωγικό ρεύμα σε ανοιχτό πηνίο. Επομένως η μόνη επιστημονικά σωστή λύση είναι ναι σε όλες τις απαντήσεις. Η επίσημη απάντηση λέει όχι, δεν υπάρχει ρεύμα. Αυτός είναι ο ελέφαντας στο δωμάτιο! Το γεγονός ότι και το σχολικό βιβλίο εσφαλμένα λέει ότι δεν υπάρχει επαγωγικό ρεύμα σε ανοιχτό κύκλωμα (χωρίς καμία δικαιολόγηση βάσει των αρχών τής φυσικής, άρα είναι μια δήλωση παπαγαλίας) απλά βάζει άλλον έναν ελέφαντα στο δωμάτιο. Τα μέλη του φόρουμ νιώθουν άνετα με αυτούς (και κάποιους άλλους που αποκαλύπτονται) τους ελέφαντες στο δωμάτιο;
Κάποιοι έγραψαν ότι αποκλείεται να μπλέχτηκε ένας καλός μαθητής με αυτό το θέμα, και ότι η ένστασή μου είναι “λεπτομέρειες” και ότι “διυλίζω τον κώνωπα”. Για άλλη μια φορά, ερωτώ. Πόσο δύσκολο/απίθανο είναι ένας καλός μαθητής να έκανε τις παρακάτω σκέψεις; 1) Αρχικά ο μαγνήτης δεν κινείται ή είναι πάρα πολύ μακριά, δεν έχουμε επαγωγική τάση και δεν υπάρχει κανένα ρεύμα στο πηνίο. 2) Όταν αναπτύσσεται επαγωγική τάση σε κάθε στροφή τού πηνίου, θέτει σε κίνηση τα ελεύθερα φορτία προς το ένα άκρο (έλλειμμα στο άλλο). 3) Για να γίνει το παραπάνω, τα ελεύθερα φορτία πρέπει κάπου να συγκεντρωθούν. Αυτό μπορεί να γίνει στα άκρα και τις επιφάνειες τού αγωγού τού πηνίου (οι μαθητές έχουν διδαχθεί για τα αλεξικέραυνα). 4) Οργανωμένη κίνηση φορτίου σημαίνει ρεύμα. Τι από όλα αυτά είναι εξεζητημένο ή «λεπτομέρειες»;
Δυστυχώς τα πράγματα είναι χειρότερα από το “Α2”: Οι μαθητές δεν διδάσκονται ούτε τον κεραυνό ούτε το αλεξικέραυνο, διότι με υπουργική απόφαση η διδασκαλία τους έχει απαγορευθεί!
Ωστόσο, σχετικά με αυτό που μας ενδιαφέρει, διδάσκονται αυτό που φαίνεται στην εικόνα.
“Επομένως η μόνη επιστημονικά σωστή λύση είναι ναι σε όλες τις απαντήσεις”
κάποιοι το αποδεχτήκαμε αυτό, σελ. 1, “άρα όλες οι προτάσεις είναι σωστές, με την παρατήρηση ότι στη γ. έπρεπε να γράφεται όχι “στα σημεία”, αλλά “μεταξύ των σημείων””
αλλά και κάποιοι δεν μας διαβάζουν όλους…
Καλημέρα σε όλους.
Βλέπω να επανήλθαμε σήμερα δριμύτεροι, αν και φάνηκε χθες βράδυ ότι το θέμα μπορούσε να κλείσει…
Προσωπικά υποστήριξα την άποψη ότι υπάρχει ρεύμα, η ένταση του οποιου θεωρείται αμελητέα. Επειδή προκλήθηκα, έδωσα ένα μοντέλο, με βάση το οποίο υπολόγισα τάξη μεγέθους αυτού του ρεύματος (10^-14Α), αλλά ποτέ δεν υποστήριξα ότι αυτό το μοντέλο δίνει ακριβές αποτέλεσμα. Απόδειξη ότι μόλις ο κ. Μπενετάτος διατύπωσε την άποψη ότι είναι χίλιες φορές μεγαλύτερη η χωρητικότητα, έκανα αποδεκτή την τιμή αυτή.
Γιατί; Δόθηκε στον παραπάνω διάλογο κάποια απόδειξη, αντίθετη από την δική μου, η οποία να οδηγούσε σε διαφορετικά αποτελέσματα; Αν δόθηκε και δεν την διάβασα, ας την επισημάνει κάποιος…
Την έκανα όμως άμεσα αποδεκτή, γιατί ο στόχος μου δεν ήταν να αποδείξω ότι η ένταση είναι 10^-14Α και όχι 10^-11Α!!!
Και η μία τιμή και η άλλη αποδεικνύουν ότι το ρεύμα έχει αμελητέα ένταση και καλώς κάνουμε που στο σχολείο διδάσκουμε ότι “κατά την μεταβολή της μαγνητικής ροής από μια επιφάνεια, αν το κύκλωμα είναι ανοικτό, δεν διαρρέεται από ρεύμα”.
Από το σχολικό βιβλίο:
Τα υπόλοιπα στα οποία επανέρχεται ο κ. Μπενετάτος για το θέμα Α2, δεν έχουν να κάνουν με την θέση για “αμελητέο ρεύμα” ή όχι.
Και κάτι τελευταίο για τον κ. Βάρβογλη. Γράφετε κ. Βάρβογλη:
“Στο δικό σας “πυκνωτή” ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ηλεκτρικό πεδίο, αφού εξ ορισμού το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό ενός (τέλειου) αγωγού είναι μηδέν. Άρα το μοντέλο σας δεν είναι πυκνωτής.”
Θα ήθελα να δούμε μια εικόνα από το σχολικό βιβλίο. Είναι στη θεωρία για τον υπολογισμό της ΗΕΔ σε ευθύγραμμο κινούμενο αγωγό σε μαγνητικό πεδίο.
Δεν έχει σημειωθεί ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού; Και πώς προκύπτει η ισότητα των δύο δυνάμεων; Πώς με σταθερή ταχύτητα του αγωγού εξουδετερώνεται η δύναμη Lorentz και δεν έχουμε συνεχή συσσώρευση και άλλων φορτίων στο άκρο του αγωγού;
Μήπως η άποψη ότι “στο εσωτερικό ενός αγωγού η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι παντού μηδενική, αναφέρεται σε ένα φορτισμένο αγωγό σε ηλεκτροστατική ισορροπία;
Να προσθέσω κάτι ακόμη για το ηλεκτρικό πεδίο ευθύγραμμου κινούμενου αγωγού σε Μ.Π.
Από μια παλιότερη ανάρτηση με θέμα “το ηλεκτρικό ρεύμα και οι πηγές του” μια εικόνα για το ηλεκτρικό πεδίο ενός κινούμενου αγωγού σε μαγνητικό πεδίο:
Όχι, κύριε Μάργαρη! Η παράθεση από το σχολικό βιβλίο που βάλατε σε κόκκινο πλαίσιο είναι λάθος και αντιεπιστημονική για εγχειρίδιο φυσικής. Δε δικαιολογείται από τους υπολογισμούς σας. Η φυσική είναι ακριβής επιστήμη, και είναι η πιο γενική από όλες τις επιστήμες. Οι μαθητές πρέπει να μαθαίνουν τις αρχές τής φυσικής, αλλά και την πειραματική πραγματικότητα. Η δήλωση του σχολικού βιβλίου που παραθέσατε, θα μπορούσε να είναι ΟΚ για ένα εγχειρίδιο παλιομοδίτικης ηλεκτρολογίας/ηλεκτρονικής. Αλλά είναι απαράδεκτη για σύγχρονο εγχειρίδιο φυσικής. Όταν ο μαθητής διαβάζει στο σχολικό βιβλίο ότι κάτι “δεν υπάρχει” χωρίς καμία άλλη δικαιολόγηση, το εκλαμβάνει ως φυσικό νόμο. Κάτι σαν “δεν υπάρχει αύξηση τής εντροπίας σε απομονωμένο θερμοδυναμικό σύστημα”. Η δήλωση τον παραπλανά και τον ωθεί να παπαγαλίσει κάτι που έρχεται σε σύγκρουση με τις βασικές αρχές τής φυσικής (αφού οι βασικές αρχές δίνουν μη μηδενικό ρεύμα, έστω και “αμελητέο”). Κάτι “μικρό” δεν μπορεί να θεωρείται αυτόματα “αμελητέο” (νετρίνα, βαρυτικά κύματα, ρεύματα picoampere στις κυτταρικές μεμβράνες, και τόσα άλλα). Η δήλωση που παραθέσατε, κάλλιστα θα μπορούσε να τροποποιηθεί ως: “Αν σε κάποια από τις προηγούμενες περιπτώσεις το κύκλωμα ήταν ανοιχτό, συνήθως το ρεύμα είναι πρακτικά τόσο μικρό ώστε να μπορούμε να το θεωρήσουμε αμελητέο.” Έτσι πρέπει να γράφονται τα βιβλία φυσικής.
Όσο για τη σχέση τού υπολογισμού σας με το Α2, για να χρησιμοποιήσω σχολική ορολογία, νομίζω πως είστε “εκτός θέματος” ή, για να χρησιμοποιήσω δικανική ορολογία, νομίζω πως “στρεψοδικείτε”. Το θέμα A2 δεν έθετε κανέναν απολύτως περιορισμό σχετικά με τα τεχνικά χαρακτηριστικά αυτού τού νοητικού πειράματος. Οι μαθητές ήταν ελεύθεροι να φανταστούν τον πιο ισχυρό μαγνήτη που μπορεί να βρεθεί, τη μεγαλύτερη επιτάχυνση προσέγγισης στο πηνίο που μπορεί να επιτευχθεί, το πιο βολικό πηνίο, το πιο ευαίσθητο όργανο για μέτρηση ρεύματος που υπάρχει ή που θα μπορούσε να κατασκευαστεί για να το μετρήσει. Οι μαθητές καλούνταν να χρησιμοποιήσουν βασικές αρχές τής φυσικής για να επιλύσουν το συγκεκριμένο πρόβλημα. Οι βασικές αρχές τής φυσικής μονοσήμαντα οδηγούν στην εμφάνιση ρεύματος.
Ίσως δεν έχει άμεση σχέση με την παρούσα ανάρτηση αλλά νομίζω ότι στο σχόλιο που υπάρχει εδώ
οι δυναμικές γραμμές δεν μπορεί να είναι “περίπου όπως αυτές που φαίνονται στο σχήμα”: Στην επιφάνεια του αγωγού φαίνεται να υπάρχουν παράλληλες δυναμικές γραμμές που προέρχονται από το εσωτερικό του αγωγού και συγχρόνως στην ίδια επιφάνεια καταλήγουν καμπύλες γραμμές που προέρχονται από το εξωτερικό του αγωγού. Δηλαδή πρόκειται για τεμνόμενες μεταξύ τους ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές. Νομίζω ότι το Σχήμα πρέπει να διορθωθεί
Δεν καταλαβαίνω τον εκνευρισμό σας και τον επιθετικό τόνο σας κ. Μπενετάτο.
““Αν σε κάποια από τις προηγούμενες περιπτώσεις το κύκλωμα ήταν ανοιχτό, συνήθως το ρεύμα είναι πρακτικά τόσο μικρό ώστε να μπορούμε να το θεωρήσουμε αμελητέο.”
Με την πρότασή σας αυτή θα συμφωνούσα, αν και δεν νομίζω ότι έχετε ανάγκη από την δική μου ή όχι συμφωνία.
Άλλωστε εγώ δεν έχω γράψει τα διδακτικά εγχειρίδια φυσικής για το Λύκειο, ούτε έβαλα τα θέματα στις πανελλαδικές εξετάσεις. Επιτεθείτε λοιπόν αλλού…
ΥΓ
Φαντάζομαι ότι οι αναγνώστες μας κατανοούν την σημασία της παραπάνω επισήμανσης για “διδακτικά εγχειρίδια φυσικής” και καταλαβαίνουν την διαφορά ενός πειράματος στο Λύκειο με ένα μαγνήτη να πλησιάζει ένα πηνίο και της μέτρησης ρευμάτων της τάξης τού picoampere στα κανάλια ιόντων που υπάρχουν στις κυτταρικές μεμβράνες.
“Στην επιφάνεια του αγωγού φαίνεται να υπάρχουν παράλληλες δυναμικές γραμμές που προέρχονται από το εσωτερικό του αγωγού και συγχρόνως στην ίδια επιφάνεια καταλήγουν καμπύλες γραμμές που προέρχονται από το εξωτερικό του αγωγού.”
Δεν έχω σχεδιάσει δυναμικές γραμμές στην επιφάνεια του αγωγού.
Έχω σχεδιάσει στο εσωτερικό του και στο εξωτερικό. Οι δυναμικές γραμμές στο εξωτερικό ξεκινούν από σημεία της επιφάνειας.
Κύριε Μάργαρη, το μοντέλο σας δεν είναι πυκνωτής. Μεταξυ των οπλισμών ενός πυκνωτή παρεμβάλλεται διηλεκτρικό και όχι αγωγός.