by
Από τον Παναγιώτη Μπενετάτο, Καθηγητή Φυσικής του Kyungpook National University, Daegu της Νοτίου Κορέας, υπήρξε μια σοβαρή ένσταση σχετικά με την ορθότητα της απάντησης στο φετινό Θέμα Α2 των Πανελληνίων Εξετάσεων. Σχετική δημοσίευση υπάρχει εδώ και αναδημοσίευση εδώ.
Ο συγγραφέας επισημαίνει: “Το επιχείρημα ότι το κύκλωμα είναι ανοιχτό και κατά συνέπεια δεν μπορεί να υπάρχει ρεύμα είναι τελείως λάθος.”
Πράγματι αυτό το γνωρίζουν οι μαθητές, όπως αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο της Γ’ Λυκείου (2ο Τεύχος), σελ. 207: “Στο σχήμα 5.37 ο μεταγωγός αρχικά είναι στη θέση Α και το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα Ι0. Τη στιγμή μηδέν, ο μεταγωγός τοποθετείται στη θέση Β. Το κύκλωμα συνεχίζει για λίγο χρόνο να διαρρέεται από ρεύμα. Το πηνίο, αντιδρώντας στη μείωση του ρεύματος δημιουργεί ηλεκτρεγερτική δύναμη που δίνει για μικρό χρόνο ρεύμα ίδιας φορά με το αρχικό ρεύμα.”
Η συζήτηση αυτή ξεκινάει από το ότι ο κάθε συζητητής έχει στο μυαλό του διαφορετικές έννοιες για τις ίδιες λέξεις. Π.χ. μερικοί με τον όρο “ηλεκτρικό ρεύμα” εννοούν το συνεχές, που ισχύει όταν έχουν αποσβεστεί όλες τα παροδικά ρεύματα (transients). Άλλοι όμως συμπεριλαμβάνουν και τα παροδικά. Όσο για το αν ένα παροδικό ρεύμα που δημιουργείται από τη μεταβολή της μαγνητικής ροής μέσα σε ένα σωληνοειδές είναι μετρήσιμο ή όχι, θα πρέπει να επισημάνω ότι η έντασή του εξαρτάται από την παράγωγο dΦ/dt, της οποίας η απόλυτη τιμή μπορεί να γίνει εξαιρετικά μεγάλη.
Πρώτο σχόλιο σχετικά με το σχόλιο που υπάρχει εδώ: Πρόκειται για ενδιαφέρουσα άποψη Φυσικής, διότι μπορεί να ελεγχθεί.
Κύριε Μάργαρη, δεν κατάλαβα πώς υπολογίζετε την χωρητικότητα του “ισοδύναμου” πυκνωτή.
Καλό μεσημέρι κ. Βάρβογλη.
Ας δούμε το σχήμα, όπου αριστερά έχουμε ένα “κλασσικό” επίπεδο πυκνωτή.
Κινούμενοι προς τα δεξιά, ανοίγουμε τους δύο οπλισμούς, τους ανοίγουμε ακόμη περισσότερο κάνοντάς τους παράλληλους, στο 3ο σχήμα. Στη συνέχεια μικραίνουμε τους οπλισμούς, παίρνοντας ξανά έναν επίπεδο πυκνωτή με μικρότερη επιφάνεια οπλισμών.
Στο επόμενο έβαλα πιο χονδρό αγωγό – σύρμα με διατομή ίση με το εμβαδόν κάθε οπλισμού. Δεν έχω επίπεδο πυκνωτή;
Στο τέλος “πέταξα” την πηγή, ενώνοντας τα δυο χοδρά σύρματα παίρνοντας ένα κυλινδρικό αγωγό με διατομή S, ο οποίος κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός Ο.Μ.Π.
καλό μεσημέρι Διονύση
μ΄ άρεσε κατ΄ αρχήν η σύγκριση i και I, του πραγματικού κυκλώματος που σχολιάζεις
(έγραψα κάτι σχετικό με το Α3, και ο Θοδωρής νομίζω, ότι υπάρχει i, μόνο αν, πολύ πιθανό αφού ο μαγνήτης πλησιάζει, ο ρυθμός αύξησης της ροής που περνάει από κάθε σπείρα να αυξάνεται συνέχεια, αν όμως παραμένει σταθερός με μαγικό τρόπο, ίσως, διότι η ταχύτητα του μαγνήτη μειώνεται κατάλληλα, λόγω άπωσης του μαγνήτη-πηνίου, ώστε ο ρυθμός να παραμένει σταθερός, τότε Ι=0, ούτε ο καθηγητής που, σωστά, “τάραξε τα ύδατα”, δεν το σχολίασε),
αλλά…
πάντα υπάρχει ένα “αλλά”, στον υπολογισμό της χωρητικότητας του αγωγού ως πυκνωτή, δεν συμμετέχει και η διηλεκτρική σταθερά ε του υλικού μεταξύ των οπλισμών του;
Κύριε Κουντούρη, γράφετε: “υπάρχει i, μόνο αν, πολύ πιθανό αφού ο μαγνήτης πλησιάζει, ο ρυθμός αύξησης της ροής που περνάει από κάθε σπείρα να αυξάνεται συνέχεια, αν όμως παραμένει σταθερός με μαγικό τρόπο, ίσως, διότι η ταχύτητα του μαγνήτη μειώνεται κατάλληλα, λόγω άπωσης του μαγνήτη-πηνίου, ώστε ο ρυθμός να παραμένει σταθερός, τότε Ι=0, ούτε ο καθηγητής που, σωστά, “τάραξε τα ύδατα”, δεν το σχολίασε”
Το σχολίασα χθες και μάλλον δεν το είδατε: “ Όλοι συμφωνούμε ότι επαγωγικό ρεύμα θα εμφανιστεί. Στις πιο γενικές περιπτώσεις (π.χ., όταν ο μαγνήτης πλησιάζει το πηνίο από μακριά με σταθερή ταχύτητα ή όταν αρχίζει να το πλησιάζει ενώ αρχικά ήταν σε ηρεμία), έχουμε ΔΦ/Δt που αυξάνεται με το χρόνο. Για να σκεφτεί κάποιος την εξαιρετικά ιδιαίτερη περίπτωση σταθερού ΔΦ/Δt που ανέφερε ο κύριος Παπασγουρίδης, οφείλει να τεκμηριώσει πώς θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί κάτι τέτοιο (σημειωτέον ότι η συνθήκη ΔΦ/Δt=σταθ. θα πρέπει να ικανοποιείται ταυτόχρονα για όλες τις στροφές ενός πηνίου που μπορεί να έχει μεγάλο μήκος). “
Επιτρέψτε μου άλλο ένα σχετικό σχόλιο. Για μία μόνο στροφή πηνίου ή – προσεγγιστικά – για ένα πηνίο με μεγάλη ακτίνα σε σχέση με το μήκος του, θα μπορούσαμε, με τεχνητό τρόπο, να κινούμε τον μαγνήτη με την κατάλληλη επιβράδυνση και να πετύχουμε ΔΦ/Δt=σταθ. Εάν η συνθήκη αυτή ισχύει από την αρχή τής κίνησης τού μαγνήτη, ΚΑΙ το κατάλληλο φορτίο έχει συσσωρευτεί στα άκρα τού πηνιου από την αρχή (πολύ ιδιαίτερες αρχικές συνθήκες!) τότε θα έχουμε σταθερή κατάσταση χωρίς ρεύμα. Για ένα μακρύ πηνίο, η συνθήκη ΔΦ/Δt=σταθ. θα πρέπει να ικανοποιείται ταυτόχρονα για όλες τις στροφές ενός πηνίου. Γενικά, αυτό φαίνεται να είναι γεωμετρικώς αδύνατον. Επίσης, για να έχουμε ΔΦ/Δt=σταθ, πρέπει η κίνηση τού μαγνήτη να ελέγχεται εξωτερικά. Δεν μπορεί να το πετύχει αυτό η άπωση, αφού όταν δεν υπάρχει ρεύμα, δεν υπάρχει και άπωση.
Κύριε Μάργαρη, η εξίσωση C=ε_0 S/l για τη χωρητικότητα ενός πυκνωτή παραλλήλων πλακών ισχύει ΜΟΝΟΝ όταν S>>l^2, δηλαδή όταν μπορούμε να αγνοήσουμε το ηλεκτρικό πεδίο που ξεφεύγει από τα πλάγια (stray field). Επίσης, η διηλεκτρική σταθερά τού αγωγού που υπάρχει ανάμεσα στις “πλακες” τού ισοδύναμου πυκνωτή που θεωρείτε είναι πρακτικά άπειρη.
Καλό απόγευμα κ. Μπενετάτο.
Θα προσέξατε ότι δεν έδωσα τελικές ακριβείς τιμές για το φορτίο που συσσωρεύεται στα άκρα του κινούμενου αγωγού, αλλά εστίασα στην τάξη μεγέθους.
Ναι, πράγματι ο “πυκνωτής” αυτός έχει οπλισμούς με μικρό εμβαδόν σε σχέση με την απόσταση μεταξύ των “οπλισμών” του. Έτσι θα μπορούσε να κάνουμε σφάλμα στον υπολογισμό της χωρητικότητάς του. Να μην είναι δηλαδή 8,85x.. αλλά 1,2x…
Να είναι 100 φορές μικρότερη η χωρητικότητά του;
Και τι αποτέλεσμα θα έχει αυτό στην ένταση του ρεύματος; Μήπως την κάνει και 100 φορές μικρότερη; Τα πράγματα δηλαδή γίνονται …χειρότερα!
Αλλά θα ήθελα όμως, να θέσω ένα ερώτημα επιπλέον. Ποιο σύστημα, από αυτά του σχήματος, δείχνει έναν επίπεδο πυκνωτή που φορτίζεται από μια πηγή με ΗΕΔ Ε;
Το πρώτο φαντάζομαι σίγουρα.
Τα άλλα τρία δεν φορτίζουν με αντίθετα φορτία τις δύο μεταλλικές πλάκες; Δεν είναι πυκνωτές;
Ρώτησα κύριε Μάργαρη, επειδή η ανάλυσή σας καταλήγει σε άτοπο. Από τη σχέση C = QV που γράφετε προκύπτει (με παραγώγιση) ότι το ρεύμα αυξάνει όσο αυξάνει η τάση. Η μεγαλύτερη επιτάχυνση συνεπάγεται μεγαλύτερη τάση και άρα μεγαλύτερο ρεύμα (αν ισχύει ο νόμος του Ωμ). Εσείς όμως βγάζεται το αντίθετο. Άρα κάτι δεν πάει καλά.
“Για ένα μακρύ πηνίο, η συνθήκη ΔΦ/Δt=σταθ. θα πρέπει να ικανοποιείται ταυτόχρονα για όλες τις στροφές ενός πηνίου”
νομίζω είναι σωστή η πρόταση
δεν μπορεί να συμβεί άρα, ΔΦ/Δt=σταθ, οπότε Εεπ=σταθ, οπότε Ι=0
Κύριε Κουντούρη, δεν καταλαβαίνω τι θέλετε να πείτε με το τελευταίο σχόλιο.
Καλησπέρα κ. Βάρβογλη.
Γράφετε: “Από τη σχέση C = QV που γράφετε προκύπτει…”
Δεν έχω γράψει κάποια τέτοια σχέση παραπάνω.
Έχω γράψει τη σχέση q=CV, από όπου προκύπτει φορτίο ανάλογο της τάσης ή ισοδύναμα σταθερή ένταση i=dq/dt, αφού dV/dt=Bl(dυ/dt)=Bla.
Δεν εφάρμοσα εξάλλου κανένα νόμο Ohm, ούτε βλέπω πώς μπορεί να εφαρμοστεί ο νόμος αυτός.
Αν μας δημιουργεί πρόβλημα η αντίσταση που έδωσα του αγωγού ΑΓ, μπορούμε να το αλλάξουμε και να πάρουμε μηδενική αντίσταση, θεωρώντας ότι οι αγωγοί σύνδεσης έχουν την αντίσταση των 2Ω.
Δυστυχώς έκανα τυπογραφικό λάθος στον τύπο της χωρητικότητας. Αλλά η ουσία παραμένει. Μεγαλύτερη επιτάχυνση σημαίνει μεγαλύτερη τάση και άρα μεγαλύτερη ένταση -και όχι μικρότερη. Μπορεί να μην γράψατε τη σχέση Ωμ, αλλά δώσατε αντίσταση -που είναι το ίδιο. Ότανμιλάμε για αντίσταση σημαίνει ότι δεχόμαστε τον νόμο τοτ Ωμ. Τέλος ο τύπος που χρησιμοποιήσατε για τον υπολογισμό της “ισοδύναμης” χωρητικότητας στο σχήμα ισχύει για πλάκες στις οποίες παρεμβάλλεται μέταλλο. Αλλά η επιτρεπτότητα ε των μετάλλων είναι θεωρητικά άπειρη (στην πραγματικότητα πάρα πολύ μεγάλη)!