Η κίνηση σε κυκλικό οδηγό

Ένα σώμα μάζας 3kg, θεωρείται υλικό σημείο, αμελητέων διαστάσεων και ισορροπεί στη θέση Α, όπως στο σχήμα, δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, με φυσικό μήκος l_ο=0,9m και σταθερά k=80Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί στο κέντρο Ο, ενός λείου κατακορύφου κυκλικού οδηγού, ακτίνας R=1m.

i) Να υπολογιστούν τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα στη θέση Α.

Εκτρέπουμε το σώμα πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο, στην προέκταση του κυκλικού αγωγού, φέρνοντάς το στη θέση Β, όπου το ελατήριο αποκτά μήκος l₁=1,3m και το αφήνουμε να κινηθεί.

ii) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα κινηθεί σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, προς την θέση Α.

iii) Να βρεθεί η στροφορμή του σώματος, μόλις μπει στον κυκλικό αγωγό, ως προς το κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς Ο, καθώς και οι ρυθμοί μεταβολής:

α) Της στροφορμής, ως προς το Ο,

β) της ορμής του σώματος.

iv) Να βρεθεί η θέση πάνω στον κυκλικό αγωγό, στην οποία θα μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος. Για την θέση αυτή να υπολογιστούν:

α) Η δύναμη που ασκείται στο σώμα από τον κυκλικό οδηγό.

β) Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος ως προς το Ο.

Δίνεται g=10m/s².