by 
Βλέπουμε έναν τροχό που το επίπεδό του είναι κατακόρυφο στο πάτωμα.
Έχει ακτίνα (ΚΒ) = 4cm.
Ένα σημείο Γ τη στιγμή που βρίσκεται στην οριζόντια διάμετρο έχει ταχύτητα που σχεδιάστηκε σαν κόκκινο διάνυσμα.
Ισχύει ότι (ΚΓ) = 2cm.
Ο φορέας της ταχύτητας περνάει από το Δ της κατακόρυφης διαμέτρου, τέτοιο ώστε (ΚΔ) = 1cm.
Ο τροχός ολισθαίνει ή κυλίεται μια χαρά;
Γεια σου Γιάννη όμορφη, νομίζω ότι το στερεό εκτελεί Κ.Χ.Ο.
Πολύ ωραία Παύλο!
Μια κάπως διαφορετική:
Γεια σας παιδιά. Συμφωνώ με τον Παύλο. μια μαθητική λύση:
Αν κυλίεται, τότε υκ = ω (ΚΒ) = 4ω, οπότε μετά από πράξεις υΓ = ω ρίζα 20. Για τη γωνία φ μεταξύ υΚ και υΓ θα ισχύει: συνφ = υΚ / υΓ = 2 /ριζα5.
Όμως συνφ = (ΚΓ) / (ΓΔ) = 2 / ρίζα5.
Επομένως κυλίεται μια χαρά 🙂
Ολισθαίνει.
Κατα μηκος της ΓΒ υΓ=>( αν δεν έχουμε ολισθηση) ΓΔκαθετη στη ΓΒ . Απο το ορθογωνιο ΓΚΒ ,ΓΒ=2sqr(5), ετσι απο το ΔΓΒ, ΓΔ =5sqr(3) διαφορετικό από sqr(5) που βγαίνει από το ΔΚΓ
Νομίζω Γιάννη μπορούμε να δείξουμε και από τις κλίσεις των ευθειών που διέρχονται από τα Β και Γ α₁ = – 2 και Β και Κ α₂ = 1/2 ότι έχουν γινόμενο α₁×α₂ = – 1 άρα οι δύο ευθείες είναι κάθετες. Όπως νομίζω χωρίς να έχω κάνει πράξεις ότι και το εσωτερικό γινόμενο των αντιστοιχών διανυσμάτων ισούται με μηδέν.
Καλησπέρα Αποστόλη και Γιώργο.
Βλέπω ποικιλία λύσεων!
Καλησπέρα Γιάννη ,καλησπέρα στην παρέα.
Να αυξήσω την ποικιλία ,χωρίς όμως να την προτείνω …εννοείται
άλλωστε εμμέσως ακουμπά στου Παύλο .
Το ”Ξαμώνω” ταιριάζει για τα σημεία του αριστερού ημικυκλίου ,όχι του δεξιού!
οπότε καλλίτερα “οι ταχύτητες έχουν διεύθυνση που περνά από το ανώτερο σημείο.
Πολύ καλή Παντελή!
Μια σκέψη ακόμη.
υκ = υΓ + υγρ,Κ->Γ (διανύσματα) . υγρ,Κ->Γ _|_ υcm=υκ
Τότε :
εφφ = ΚΔ/ΚΓ = υγρ,Κ->Γ/υcm ==>
0.5 = (ω*R/2)/υcm ==> υcm = ω*R –> Κ. Χ. Ο.
Όμορφη Κώστα.
Kαλημέρα από τον αγριο Νοτο του Ηρακλείου.
Μια μαθητική λύση
Γεια σας. Μια άλλη λύση: Στο τρίγωνο ΔΚΓ είναι εφΓ=1/2. Η συνιστώσα της υΓ στη ΓΚ είναι η υcm και η συνιστώσα της στη διεύθυνση της ΚΔ η υγρ λόγω περιστροφής. Είναι εφΓ=υγρ/υcm οπότε υγρ=υcm/2. Όμως η γραμμική ταχύτητα του Γ έχει αυτή τη τιμή μόνο όταν ο τροχός δεν ολισθαίνει.
Γεια σου Γιαννη και σε ολη την παρεα. Ο τροχος κανει συνθετη κινηση.Αν αναλυσουμε την ταχυτητα του Γ σε δυο συνιστωσες πανω στις δυο καθετες διαμετρους που βλεπουμε στο σχημα,τοτε λογω των μηκών που δινονται,ο λογος των μετρων αυτων των συνιστωσων ειναι δύο. Αν το Γ μεταφερθει στην θεση του Θ, τοτε το μετρο της συνιστωσας που αντιστοιχει στην μεταφορικη κινηση δεν θα αλλαξει,αλλα το μετρο της συνιστωσας που αντιστοιχει στην στροφικη κινηση θα διπλασιαστει ,αφου ειναι αναλογο της αποστασης απο το κεντρο.Αρα τοτε ο λογος των μετρων των δυο συνιστωσων θα γινει ένα. Η συνιστωσα της στροφικης κινησης ομως εχει μετρο ωR.Αρα και η αλλη εχει μετρο ωR. Αρα κυλιεται.
Έκανα γρήγορα την πράξη στο πυθαγόρειο και αντί να αφαιρέσω αθροισα! Έτσι εβγαλα ΓΔ =5sqr (3)αντί το σωστό πουείναι ΓΔ = sqr (5) που συμφωνεί με αυτό που βγαίνει απο το ΓΔΚ , άρα Δεν έχουμε ολισθηση