by 
Υλικό σημείο Ρ κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με σταθερή ταχύτητα υ. Την κίνηση παρακολουθεί παρατηρητής, που βρίσκεται στην αρχή Ο του συστήματος ΧΟΨ ορθογωνίων αξόνων, που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Η τροχιά του Ρ τέμνει τον άξονα ΟΨ στο σημείο (0, α) και η απόσταση του Ρ από το Ο καθορίζεται από το διάνυσμα θέσης r.
α) Γιατί το υλικό σημείο Ρ έχει γωνιακή ταχύτητα ;
β) Να αποδείξετε ότι το μέτρο της, είναι ω = υ α / r2
Γεια σου Ανδρέα. Ξαφνιάζει το θέμα σου! Δεν έχω ξαναδεί κάτι σχετικό. Στο πρώτο μέρος που έχουμε ευθύγραμμα ομαλή κίνηση και η διεύθυνση της ταχύτητας δεν αλλάζει, σωστά υπολογίζεις ω=υα/r^2
Έχω μια απορία στην εφαρμογή: Η γωνιακή ταχύτητα ω δεν είναι ίδια είτε ως προς το Κ είτε ως προς το Ο; ως προς το Κ ισχύει ότι υ=ωR=>ω=υ/R
Εσύ με τον τρόπο σου υπολογίζεις
ω’=υ/2R=ω/2 ! Τί γίνεται, μήπως δεν έλαβες στην εφαρμογή, και την αλλαγή της διεύθυνσης της ΟΡ;
Καλή Κυριακή εύχομαι.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Η σκέψη ξεκινάει από τη στροφορμή. Υλικό σημείο που κινείται ευθύγραμμα έχει στροφορμή, ως προς κάποιο σημείο Ο. Γιατί να μην έχει και γωνιακή ταχύτητα; Ως προς την ένστασή σου΄στην εφαρμογή, υπολογίζω στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα. Μπορούμε να κάνουμε και αντίστοιχη απόδειξη, με το α΄μέρος υπολογίζοντας την ω ως προ το Ο, με τη βοήθεια της γραμμικής που βλέπει ο παρατηρητής στο Ο, την υσυνθ = υ√2/2
ω = υ√2/2 / R√2 = υ / 2R
Καλησπέρα και πάλι Ανδρέα.
Αφού το σώμα στην εφαρμογή κάνει ομαλή κυκλική κίνηση, επομένως μία είναι η γωνιακή ταχύτητα ω=υ/R.
Στροφορμή μπορούμε να πάρουμε ως προς οποιοδήποτε σημείο. Γωνιακή ταχύτητα μία είναι, δεν ορίζεται νομίζω ως προς κάποιο σημείο.
Από τον ορισμό της είναι διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο του κύκλου με σημείο εφαρμογής το κέντρο.
Ας δούμε και τις απόψεις των συναδέλφων.
Καλό απόγευμα.
Καλησπέρα.
Πράγματι Ανδρέα το θέμα σου ξαφνιάζει.
Αφού το σώμα εκτελεί ΕΟΚ πρέπει ΣF= 0
Nαι αλλά έχει γωνιακή ταχύτητα άρα δέχεται κεντρομόλο δύναμη.
Φαίνεται να εμφανίζεται μεγάλη αντίφαση.
Να την λέγαμε καλύτερα ψευδογωνιακή ταχύτητα??
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Προφανώς όλοι έχουμε διδαχτεί και έχουμε διδάξει την γωνιακή ταχύτητα περιφοράς υλικού σημείου που κινείται σε κυκλική τροχιά.
Αλλά να δούμε λίγο τον ορισμό της; Δεν συνδέεται με την γωνία που διαγράφει το διάνυσμα θέσης, ως προς ένα σημείο αναφοράς;
Απλά αντικατέστησα τον όρο “κέντρο κυκλικής τροχιάς” με το “σημείο αναφοράς”, ας πούμε την αρχή ενός ορθογωνίου συστήματος αναφοράς, όπως έκανε παραπάνω ο Ανδρέας.
Θέλω να πω, γιατί να μην μπορούμε να μιλήσουμε για γωνιακή ταχύτητα, ακόμη και όταν η τροχιά δεν είναι κύκλος;
Καλησπέρα συνάδελφοι. Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Μεταφέρω την ανάρτηση στο φόρουμ αφού δεν είναι για μαθητές.
Δεν ξέρω αν πρέπει να την πούμε ψευδογωνιακή. Η γωνιακή ταχύτητα σχετίζεται με την περιστροφή ενός σώματος γύρω από έναν άξονα. Αν όμως το σώμα κινείται ευθύγραμμα, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η γωνιακή ταχύτητα είναι η μεταβολή της γωνίας που σχηματίζει η θέση του σώματος με έναν παρατηρητή που βρίσκεται εκτός της τροχιάς του σώματος. Αυτό συμβαίνει γιατί, από τη σκοπιά του παρατηρητή, η γωνία μεταξύ της θέσης του σώματος και μιας σταθερής κατεύθυνσης αλλάζει καθώς το σώμα κινείται. Ο παρατηρητής μπορεί να μετρήσει την αλλαγή της γωνίας ως προς το σώμα και να προσδιορίσει μια γωνιακή ταχύτητα.
Διονύση, γράψαμε μαζί. Δεν έχω καμια πρόθεση για αναθεώρηση του ορισμού. Αλλά κοιτώντας την ανάρτηση “Ένα σύστημα υλικών σημείων μεταβάλλει τη στροφορμή του”, αναρωτήθηκα και για τη γωνιακή ταχύτητα…
Καλησπέρα παιδιά.
Από το Πανεπιστήμιο Αθήνας:
Στην παρούσα ανάρτηση διατυπώνεται ο ισχυρισμός ότι, όταν ένα υλικό σημείο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, έχει μεταβαλλόμενη γωνιακή ταχύτητα.
Στο σχολικό βιβλίο της Γ’ Λυκείου (τεύχος Γ, Ενότητα 4.6) διαβάζουμε:
“για να μεταβληθεί η γωνιακή ταχύτητα ενός σώματος που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα πρέπει να ασκηθεί σ’ αυτό ροπή.”
Ισχύει αυτή η πρόταση στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση υλικού σημείου;
Καλησπέρα Γιάννη και Ανδρέα. Στο απόσπασμα που έδωσε ο Γιάννης, προσθέτω και το παρακάτω, από Wikipedia
Ανδρέα η γωνιακή ταχύτητα ενός σώματος που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα.
Η γωνιακή ταχύτητα περιφοράς της γης περί τον ήλιο;
Εδώ;
Σας ευχαριστώ. Συμφωνώ ότι η απάντηση στο ερώτημά μου προκύπτει από όσα παραθέσατε.
Ανδρέα καλά έκανες και έβαλες το θέμα στο φόρουμ.
Επί της ουσίας τώρα, νομίζω ότι και οι σημειώσεις από το ΕΚΠΑ και το απόσπασμα της Wikipedia, δίνουν την απάντηση στο ερώτημα, αν μπορούμε να ορίσουμε γωνιακή ταχύτητα σε μια τυχαία κίνηση και όχι μόνο στην κυκλική.
Αλλά θέλοντας να “τσεκάρω” και το τι απάντηση δίνει η τεχνητή νοημοσύνη, που πρόσφατα μπήκε στη ζωή μας, έβαλα στο capilot το ερώτημα:
-Μπορεί να ορισθεί γωνιακή ταχύτητα υλικού σημείου που κινείται ευθύγραμμα και πήρα την απάντηση:
-Ναι, αυτό είναι σωστό! Ακόμα κι αν ένα αντικείμενο κινείται σε ευθεία γραμμή, μπορεί να έχει γωνιακή ταχύτητα σε σχέση με ένα σημείο αναφοράς που δεν βρίσκεται στη γραμμή κίνησης. Αυτό συμβαίνει επειδή η γωνιακή ταχύτητα ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής θέσης ενός αντικειμένου σε σχέση με ένα συγκεκριμένο σημείο.
Για παράδειγμα, σκεφτείτε ένα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθεία γραμμή κατά μήκος ενός δρόμου. Εάν επιλέξετε ένα σημείο αναφοράς που είναι εκτός δρόμου (ας πούμε, ένα δέντρο στην άκρη του δρόμου), το αυτοκίνητο θα έχει μια γωνιακή ταχύτητα σε σχέση με αυτό το δέντρο. Αυτό συμβαίνει επειδή η θέση του αυτοκινήτου σε σχέση με το δέντρο αλλάζει με τρόπο που μπορεί να περιγραφεί από μια γωνία.
Μπράβο Αντρέα που έδωσες σε όλους μας την ευκαιρία να ξεκαθαρίσουμε ένα «λεπτό» θέμα.
Καλησπερα σε ολους. Η γωνιακη ταχυτητα ενος σωματιδιου ειναι ορισμενη στα βιβλια για καθε ειδος τουλαχιστον επιπεδης κινησης και ειναι απλως ο ρυθμος μεταβολης μιας συγκεκριμενης γωνιας που μετραει καποιος.Το θεμα αυτο το ειχαμε συζητησει με τον Διονυση και τον Γιαννη σε μια αναρτηση που ειχα κανει πριν σχεδον τεσσερα χρόνια.
Τετράγωνο στρέφεται και συρρικνώνεται.
Η γνωμη μου ειναι και την εχω πει πολες φορες οτι για να δουμε αν υπαρχει ενας ορισμος,απλως ψαχνουμε στην βιβλιογραφια.Δεν προσπαθουμε να δουμε αν αυτος ο ορισμος ειναι λογικος ή αν προκυπτει απο καπου.