by 
Γιατί μας ενδιαφέρει Η εξαναγκασμένη ταλάντωση ορίζεται σε ένα σύστημα που αποτελείται από ένα ελατήριο και ένα σώμα (υλικό σημείο). Η γέφυρα δεν είναι ένα τέτοιο σύστημα: Είναι ελαστικό μέσο και γι’ αυτό συμπεριφέρεται σαν χορδή.
Μια ομάδα ανθρώπων κινείται με συγχρονισμένο βηματισμό έτσι ώστε κάθε 0,5 s κάθε πόδι να χτυπά το έδαφος.
Κάποια στιγμή η ομάδα φθάνει σε γέφυρα μήκους 200 m, που στηρίζεται στα δύο άκρα της. Η γέφυρα είναι δυνατό να συμπεριφερθεί σαν χορδή και να διαδοθούν σε αυτή εγκάρσια κύματα με ταχύτητα 
Αν οι άνθρωποι συνεχίσουν να βαδίζουν συγχρονισμένα πάνω στη γέφυρα, λόγω του συγχρονισμένου χτύπου των ποδιών τους, θεωρούμε ότι δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα και η συχνότητα των κυμάτων είναι ίση με τη συχνότητα με την οποία τα πόδια των ανθρώπων χτυπούν το οδόστρωμα της γέφυρας.
Να προσδιορίσετε τα χαρακτηριστικά της μορφής των κυμάτων, που δημιουργούνται στη γέφυρα.
Οι απαντήσεις υπάρχουν εδώ: Οι γέφυρες δεν καταστρέφονται λόγω συντονισμού – Πρότυπα Θέματα Φυσικής
Καλημέρα Ανδρέα.
Ο σύνδεσμος δεν όδηγεί κάπου.
Όσον αφορά το θέμα, πράγματι η γέφυρα συμπεριφέρεται σαν μια χορδή (το γράφει και το βιβλίο), αλλά καταστρέφεται (αν και εφόσον…) λόγω συντονισμού!
Συντονισμό δεν έχουμε μόνο στην εξαναγκασμένη ταλάντωση υλικού σημείου, αλλά και στις εναναγκασμένες ταλαντώσεις χορδής.
Διονύση καλημέρα.
Στο σχολικό βιβλίο η εξαναγκασμένη ταλάντωση ορίζεται σε ένα σύστημα που αποτελείται από ένα ελατήριο και ένα σώμα (υλικό σημείο). Κατόπιν το βιβλίο αναφέρει ότι συντονισμό έχουμε στη γέφυρα. Συγχρόνως αναφέρει ότι η γέφυρα συμπεριφέρεται σαν χορδή. Πώς στο πλαίσιο του σχολικού βιβλίου προκύπτει ότι η γέφυρα-χορδή κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση με βάση το ορισμό της εξαναγκασμένης ταλάντωσης που έχει δοθεί;
Η συσχέτιση και η απόδοση του βιβλίου, μπορεί να μην είναι η βέλτιστη.
Θα μπορούσε να αναφεθεί το φαινόμενο στην περίπτωση του στάσιμου κύματος.
Όμως το φαινόμενο δημιουργίας στάσιμου κύματος στη χορδή με μέγιστο πλάτος, για μια από τις ιδιοσυχνότητες της χορδής (την πρώτη αρμονική), είναι φαινόμενο συντονισμού.
Καταβάλλεται μεγάλη προσπάθεια από τους διδάσκοντες οι μαθητές να ακολουθούν με συνέπεια τους ορισμούς, όχι μόνο στη Φυσική. Η δήλωση “το φαινόμενο δημιουργίας στάσιμου κύματος στη χορδή με μέγιστο πλάτος, για μια από τις ιδιοσυχνότητες της χορδής (την πρώτη αρμονική), είναι φαινόμενο συντονισμού.” νομίζω ότι δεν βοηθά προς αυτή την κατεύθυνση, διότι ο μαθητής έχει μελετήσει το φαινόμενο του συντονισμού αποκλειστικά στο σύστημα ελατήριο – σώμα (υλικό σημείο).
Καλημέρα παιδιά.
Βρίσκω στον ιστότοπο της Τίνας:
Επίσης στον ιστότοπο kolydas eu:
Βέβαια «Se non e vero, e ben trovato». Είναι βολικό το να προβάλεις το βίντεο της κατάρρευσης και να προκαλείς το ενδιαφέρον της τάξης, κάτι που έκανα για χρόνια.
Se non e vero, e ben trovato = Ακόμα κι αν δεν είναι αλήθεια, είναι καλοφτιαγμένο.
Και απαντώ: Η γνώση κάνει την ομορφιά ομορφότερη
Το φαινόμενο της εξαναγκασμένης ταλάντωσης, το οποίο μπορεί να παραμείνει σαν γνώση στο μέσο μαθητή, ποιο είναι; Ότι ένα σώμα μπορεί να τεθεί σε ταλάντωση από έναν εξωτερικό διεγέρτη και ότι ο διεγέρτης επιβάλλει την συχνότητά του στο συντονιστή.
Προφανώς στη διδασκαλία μελετάμε πρότυπα, όπως είναι η ΑΑΤ ή το μοντέλο που ένα υλικό σημείο (ένα πρότυπο) δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου (και άλλο πρότυπο), δέχεται δύναμη απόσβεσης F=-bυ (άλλη προσέγγιση ιδανικής συμπεριφοράς) και όπου στο υλικό αυτό σημείο, ένας διεγέρτης ασκεί αρμονική περιοδική δύναμη.
Πολύ καλό μοντέλο που δίνει και πολύ καλή διαφορική εξίσωση της οποίας βρίσκουμε και λύσεις…
Και αν πάμε να δώσουμε στα παιδιά, ένα παράδειγμα που το φαινόμενο εμφανίζεται στη φύση; Πού θα βρούμε μια περίπτωση που να καλύπτει όλα αυτά τα πρότυπα;
Απλά δεν θα βρούμε…
Αν λοιπόν θέλουμε να μείνει στα παιδιά, ένα παράδειγμα από την πραγματική ζωή, όπου ο διεγέρτης επιβάλλει την συχνότητά του και ότι για ορισμένη συχνότητα το πλάτος γίνεται μέγιστο ( συντονισμός), όπου αυτά είναι τα βασικά που πρέπει να αναζητήσει και να κρατήσει, στην διερεύνηση του φαινομένου, αυτά τα στοιχεία βρίσκονται στο παράδειγμα της γέφυρας.
Δεν το αναφέρουμε σαν μελέτη συμπεριφοράς υλικού σημείου, το αναφέρουμε για να τονίσουμε τα σημαντικά στοιχεία του συντονισμού.
Έτσι σαν παράδειγμα, γιατί την συχνότητα βαδίσματος παραπάνω Ανδρέα την πήρες ίση με την συχνότητα του κύματος; Αυτό από που προκύπτει; Ποια γνωστή γνώση το επιτρέπει να το υποστηρίζεις;
Αυτό δεν παραπέμπει σε εξαναγκασμένη ταλάντωση, δεν παραπέμπει σε συντονισμό, όταν, ενώ γράφεις ότι “ η γέφυρα συμπεριφέρεται σαν χορδή και λόγω του χτύπου των ποδιών διαδίδονται σε αυτή αρμονικά κύματα …” μετά δεν λες πώς καταλήγεις στο στάσιμο με μήκος κύματος διπλάσιο του μήκους της χορδής;
Ποιος λέει ότι για κάθε συχνότητα βαδίσματος θα έχουμε την εικόνα του στάσιμου που δίνεις; Προφανώς δεν θα έχουμε δημιουργία στάσιμου κύματος, για κάθε συχνότητα βαδίσματος…
Αλλά αν τύχει, η συχνότητα βαδίσματος να συμπέσει με μια από τις ιδιοσυχνότητες της χορδής, τότε δημιουργούνται στάσιμα κύματα! Και το στάσιμο που δημιουργείται για την θεμελιώδη κατάσταση (L=λ/2), είναι αυτό που μπορεί να καταστρέψει τη γέφυρα, αφού έχει το μεγαλύτερο πλάτος.
ΥΓ
Γιατί μιλάω για “ιδιοσυχνότητες” και όχι για ιδιοσυχνότητα; Γιατί αυτή είναι η διαφορά της εξαναγκασμένης ταλάντωσης υλικού σημείου και εξαναγκασμένης ταλάντωσης γραμμικού ελαστικού μέσου, όπως μια χορδή.
Καλημέρα Γιάννη.
Νόμιζα στις παραπάνω τοποθετήσεις μου, ότι το ζήτημα είναι αν το φαινόμενο του συντονισμού που μελετάει το βιβλίο, μπορεί να συνδεθεί με τον συντονισμό σε χορδή και το στάσιμο κύμα.
Αν το ζήτημα μετατοπίζεται αν οι γέφυρες πέφτουν λόγο συντονισμού ή επειδή στρέφονται, προφανώς δεν με απασχόλησε, ούτε θεωρώ ότι συνδέεται με την παραπάνω ανάρτηση…
Άλλωστε όλα αυτά που έγραψα, ήταν ουσιαστικά η απάντησή μου στο σχόλιο του Ανδρέα, ότι:
“Στο σχολικό βιβλίο η εξαναγκασμένη ταλάντωση ορίζεται σε ένα σύστημα που αποτελείται από ένα ελατήριο και ένα σώμα (υλικό σημείο). Κατόπιν το βιβλίο αναφέρει ότι συντονισμό έχουμε στη γέφυρα. Συγχρόνως αναφέρει ότι η γέφυρα συμπεριφέρεται σαν χορδή. Πώς στο πλαίσιο του σχολικού βιβλίου προκύπτει ότι η γέφυρα-χορδή κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση με βάση το ορισμό της εξαναγκασμένης ταλάντωσης που έχει δοθεί;”
Να προσθέσω ακόμη ότι το πρώτο μου σχόλιο, απαντούσε σε σχόλιο του Ανδρέα, το οποίο δεν βλέπω τώρα, στο οποίο υπήρχε η εικόνα του σχολικού βιβλίου:
Διονύση,
μέχρι να φθάσουμε στην εξαναγκασμένη ταλάντωση μελετάμε τη συμπεριφορά του συστήματος ελατήριο-σώμα (υλικό σημείο). Νομίζω λοιπόν ότι και κατά τη μελέτη της εξαναγκασμένης θα πρέπει να συνεχίσουμε με αυτό χωρίς να αναμείξουμε τη συμπεριφορά της χορδής. Αργότερα όταν φθάσουμε στα στάσιμα κύματα μπορούμε να μιλήσουμε για την αναλογία των δύο φαινομένων.
Εναλλακτικά, αν παρουσιάσουμε τη συμπεριφορά της χορδής ως εξαναγκασμένης ταλάντωσης (όπως μας υποχρεώνει το σχολικό βιβλίο) νομίζω ότι θα πρέπει διευκρινίσουμε στους μαθητές ότι τα δύο συστήματα έχουν σημαντική διαφορά αλλά παρόμοια συμπεριφορά και αυτό να το τονίσουμε και κατά τη διδασκαλία των στάσιμων κυμάτων. Ισχύει και εδώ: σοφόν το σαφές και σύντομο.
Γεια σου Διονύση.
Ναι είναι ταλάντωση συνεχούς μέσου. Το επιβάλλει η κυματική εξίσωση.
Το καταλαβαίνουμε όταν περπατάμε στη γέφυρα της Αγίας Παρασκευής στα Τέμπη.
Σαν εξαναγκασμένη παρουσιάζει συντονισμό.
Δεν ξέρω γιατί κατέρρευσε η γέφυρα του Τακόμα και διαβάζω πολλές αναφορές.
Μία από αυτές:
Γεια σου Ανδρέα.
Η ιδιοσυχνότητα είναι μια πολύ γενική έννοια, δεν περιορίζεται μόνο στη Μηχανική. Αλλά και σε αυτόν τον κλάδο δεν περιορίζεται μόνο σε σώματα με ελατήρια ούτε μόνο σε σε χορδές. Π.χ. εμφανίζεται στα τύμπανα αλλά και στο Ηλιακό Σύστημα. Στην περίπτωση της γέφυρας το φαινόμενο είναι πολύπλοκο, επειδή οι βαδιστές χτυπούν τη γέφυρα σε διαφορετικά σημεία όταν περπατούν.
Ανδρέα καλή σχολική χρονιά! Μας θέτεις ωραίους προβληματισμούς.
Το θέμα με τη στρατιωτική φάλαγγα έχει και μια ακόμα παράμετρο. Το μήκος της φάλαγγας. Έστω ότι οι στρατιώτες είναι απόλυτα συντονισμένοι.
Αν η φάλαγγα έχει μήκος όσο η γέφυρα ασκείται σε όλο το μήκος μια δύναμη π.χ.
F = Fmax συν(ωt)
Στην περίπτωση αυτή ευνοούνται οι περιττές αρμονικές.
1η (του βιβλίου), 3η κ.λ.π
Αν η φάλαγγα καλύπτει μισή γέφυρα ή έχουμε συγκέντρωση στρατιωτών σε συγκεκριμένα σημεία, μπορούν να προκύψουν και οι άρτιες αρμονικές.
Παίζει ρόλο η θέση των στρατιωτών κυρίως ως προς τις κοιλίες, γιατί εκεί μπορεί να δοθεί περισσότερη ενέργεια. Οι στρατιώτες που βρίσκονται σε δεσμούς δε μπορούν να μεταφέρουν ενέργεια στη γέφυρα.
Επίσης με την 8η αρμονική που βρήκες είναι πολύ δύσκολη η κατάρρευση. Η πιο επικίνδυνη κατάσταση είναι η 1η αρμονική. Έχουμε μεγάλο πλάτος ταλάντωσης σε μεγάλο τμήμα της γέφυρας.
Όσον αφορά την ουσία του ερωτήματος η άποψή μου:
Το παράδειγμα της γέφυρας είναι κατάλληλο και πολύ καλό για το σχολείο.
Είναι …γέφυρα, από τη θεωρία στην καθημερινή ζωή.
Δείχνει ότι η Φυσική που μαθαίνουν για τις εξετάσεις, δεν μένει σε ελατήρια, αλλά εξηγεί και φαινόμενα αρχιτεκτονικής.
Μπαίνουν στο αυτοκίνητο και ακούνε να τρίζουν τα τζάμια ή κάτι άγνωστο κάτω από το ταμπλώ. Πολύ θα ήθελα να σκεφτούν “συντονισμός” και ας μην ειναι ελατήρια.
Παίρνουν το μήνυμα του κινδύνου του συντονισμού. Αν πέσει άνα ψηλό κτίριο και μείνει όρθιο ένα χαμηλό σε κάποιο σεισμό, θα ήθελα να σκεφτούν ότι “συντονίστηκε” το ψηλό από το σεισμικό κύμα, γιατί η ιδιοσυχνότητα …
Καλημέρα σε όλους, η δική μου θέση
Αν “οι γέφυρες δεν καταστρέφονται λόγω συντονισμού” τότε ούτε τα κτήρια
πέφτουν λόγω συντονισμού…. και προφανώς ούτε στάσιμα κύματα σχηματίζονται
λόγω συντονισμού….
Η φωτογραφία όμως δείχνει άλλα…
Δεν είμαι υποστηρικτής της φυσικής της καθημερινής ζωής, αλλά όταν υπάρχει
κάτι απλό και ικανό να προσελκύσει το ενδιαφέρον και να μείνει στη μνήμη
σε κάθε ανάλογη βιωματική εμπειρία, θεωρώ πως είναι λάθος να το αμφισβητούμε..