by 
Φαντασθείτε ένα κυλινδρικό κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο (ΟΜΠ) ακτίνας r ,εντάσεως Β ,με φορά προς τα κάτω. Ένας κυκλικός αγωγός aκτίνας r κινείται με το επίπεδό του οριζόντιο και με σταθερή ταχύτητα υ μπαίνοντας στο ΟΜΠ, ενώ την t0=0 ταυτίζεται με την οριζόντια κυκλική τομή του ΜΠ συνεχίζοντας με σταθερή την υ στη διεύθυνση της διακέντρου, μέχρι την έξοδό του από το ΟΜΠ.
Η συνέχεια…εδώ σε Word και εδώ σε pdf
Όταν η εισβολή γίνεται σε κύκλο:
Γράφει εμβαδόν τόσο όσο αυτό του παραλληλογράμμου ΓΘΙΔ
Οπότε Β.υ.(ΓΔ). Επειδή τα μπλε είναι στοιχειώδη μπορούμε να πούμε Β.υ.(ΗΛ)
Αυτά τα γλυτώνεις με το κλείσιμο.
Με τα κλεισίματα γλυτώνουμε και τα εξής
Καλησπέρα σε όλους. Ανεβαζω ξανα (με διορθωση του 2) και επισυνάπτω αναλυτικά τις πράξεις για όποιον θέλει να τις δει.
Χρησιμοποίησα την κλασική μέθοδο με την μεταβολή της ροής, χρησιμοποιώντας βιβλιογραφία και Waifram Alfa (για τον υπολογισμό του συν(-1)(x) και κατέληξα στον ίδιο τύπο με τον Παντελή
και οι πράξεις
Αποστόλη, με τα κλεισίματα γλυτώνουμε μεν την απόδειξη, αλλά η απόδειξη είναι αυτή που μας λέει ότι:
Δεν έχει σημασία το σχήμα του αγωγού, δεν έχει σημασία τι θα γίνει στη συνέχεια, απλά αν ένας τέτοιος αγωγός κινείται σε μαγνητικό πεδίο, αναπτύσσεται πάνω του μια ΗΕΔ που δίνεται από το …γνωστό τύπο… αποφεύγοντας ροή και παραγώγους.
Οπότε να την δούμε ξανά την απόδειξη:
Από κει και πέρα, τι από τα “όπλα” μας θα χρησιμοποιήσουμε σε κάθε περίπτωση, εξαρτάται από την περίπτωση και το πρόβλημα.
Στην πλατεία της Νέας Σμύρνης πηγαίνω με τα πόδια, αλλά στο Λονδίνο με το αεροπλάνο. Δεν διανοοούμαι να πάω με τα πόδια στο Λονδίνο, ούτε σκέφτομαι να φωνάξω ελικόπτερο για να με πάει στην πλατεία…
Να προσυπογράψω Διονύση.
Κάθε περίπτωση και το κόλπο της.
Καλησπέρα προς όλους.
Έχω την αίσθηση πως ότι είχαμε να πούμε το είπαμε,
οπότε θα επιστρέψει το θέμα στη φυσική του θέση αποχαιρετώντας το φόρουμ.
Ευχαριστίες σε όλους τους συμμετέχοντες
Καλησπέρα κ. Ψυλάκο
Η απόδειξη:
Παντελή καλησπέρα. Η άσκησή σου είναι πολύ καλή για εμάς αν δεί κανείς τη συζήτηση που προκάλεσε. Παρακολούθησα τη συζήτηση και αν κατάλαβα καλά κατέληξε σε αυτό που κάναμε όταν αυτές οι ασκήσεις ήταν στην ύλη των Δεσμών.
Αν ένας μαθητής όπως το πάρει έτοιμο θα χάσει μόρια; Μήπως δεν είναι στην ύλη; Προβληματισμό εκφράζω.
Παντελή καλησπέρα,
Βλέποντάς τη από χθες και παρακολουθώντας τη συζήτηση έχω να πω ότι αξίζει να προσεχθεί γιατί και καλή είναι αλλά και θα μάθει κάποιος από τα σχόλια κάτι παραπάνω.
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο.
Από τις 28 πηδήξαμε στην 1η …Καλό μήνα νά ‘χουμε.
Ανδρέα με τα εντός και εκτός δεν τα πάω καλά ,
όμως τι εννοείς γράφοντας …”Αν ένας μαθητής όπως το πάρει έτοιμο …”;
Να πει ότι Εαγδ=Εαδ χωρίς κάποια δικαιολόγηση; Ε νομίζω πρέπει κάπως να δικαιολογήσει. (κλειστή διαδρομή, dEi σε στοιχειώδη dl )
Πολλές φορές Χρήστο τα σχόλια προσθέτουν “γνώση” ή ξεκαθαρίζουν θολούρες,
ενίοτε βέβαια ξεστρατίζουν και θολώνει το τελικό συμπέρασμα σε βασικό ερώτημα
σε συγκεκριμένο θέμα .
Ευχαριστώ για τα σχόλια
Καλημέρα και καλό μήνα .
Ευχαριστώ τον κ.Βασιλειάδη για την ανάλυση που προσθέσε, θα το μελετήσω.
Θα ηθελα να προσθέσω τα εξης μετά από τις αναλύσεις που προστέθηκαν έχοντας σαν εφαλτήριο το σχόλιο του Διονυση ΕΔΩ.
Έχουμε δειξει (Προταση 1) : οτι όταν τυχαιου σχηματος αγωγός κινειται μέσα σε ΟΠΜ με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές και το οποίο τον υπερκαλύπτει τότε η ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε αυτόν είναι ίση με την ΗΕΔ που αναπτύσσεται σε αγωγό που έχει μήκος την προβολή του τυχαίου σχηματος αγωγού σε διεύθυνση κάθετη στην ταχύτητα του.
Αν τώρα , (Πρόταση 2) : συνδέσουμε τα άκρα του τυχαίου σχηματος αγωγού, (της Πρότασης 1), με υποθετικό ευθύγραμμο αγωγό τότε δημιουργείται κλειστό πλαίσιο το οποίο έχει σταθερό εμβαδόν άρα ΗΕΔ πλαισιού ίση με μηδέν. Τότε και πάλι καταληγουμε στο συμπέρασμα της Πρότασης 1 .
Εκτιμώ ότι σε περιπτώσεις όπως του Παντελή και του Διονυση (Κυκλικός αγωγός εισέρχεται σε ΟΜΠ) επειδή μεταβάλλεται συνεχώς η επιφάνεια που διαγράφει ο αγωγός μιας και η εκταση του δεν είναι σταθερή τότε η αντιμετώπιση με εφαρμογή της Πρότασης 2 μοιάζει λίγο περίεργη μιας έρχεται σε σύγκρουση με το ότι το εμβαδόν είναι υπό μεταβολή . Για αυτόν το λόγο είναι , όπως εκτιμώ , προτιμότερο να αντιμετωπιστεί με τον τροπο που περιγράφει η Πρόταση 1 .
Καλημέρα Κώστα και συγνώμη για την καθυστέρηση,
Σεβαστή η “εκτίμησή” σου ,αφού δεν αναφέρεται σε σφάλμα
της άλλης μεθόδου.
Σε ευχαριστώ και πάλι ,καλό Μάρτη!