by 
Ένα σώμα Σ1 μάζας m1=4kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ1=11m/s και συγκρούεται μετωπικά με σώμα Σ2 μάζας m2=5kg το οποίο είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=400N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το δάπεδο στο οποίο βρίσκεται το σώμα Σ2 δεν είναι λείο. Το ελατήριο βρίσκεται αρχικά στο φυσικό του μήκος, Σχήμα 5.
Το σώμα Σ1 συγκρούεται με το σώμα Σ2 και δεν προκύπτει συσσωμάτωμα. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ2 εξαιτίας της κρούσης του με το σώμα Σ1, είναι |Δρ2|=20kg·m/s.
α) Να βρεθούν οι ταχύτητες των σωμάτων Σ1 και Σ2 μετά την κρούση.
Μονάδες 7
β) Να εξετάσετε αν η παραπάνω κρούση είναι ελαστική ή ανελαστική.
Μονάδες 7
γ) Αν το διάστημα που διανύει το σώμα Σ2 αμέσως μετά την κρούση, μέχρι να σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά είναι S=0,4m, να βρείτε την τιμή του συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ2 και του δαπέδου.
Μονάδες 8
Κατόπιν δένουμε το σώμα Σ2 στο άκρο ιδανικού κατακόρυφου νήματος
μήκους ℓ=0,32m. Το άλλο άκροτου νήματος είναι ακλόνητα στερεωμένο στο σημείο Ο. Το σώμα Σ1 κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ που σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ με ημθ=0,8 και συνθ=0,6, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ2 όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.
δ) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας υ του σώματος Σ1, αν δίνεται ότι το συσσωμάτωμα εκτελεί οριακά ανακύκλωση.
Μονάδες 9
ε) Να βρεθεί το μέτρο της μέσης συνισταμένης δύναμης |ΣF1| που δέχεται το σώμα Σ1 στη χρονική διάρκεια Δt=0,1s της κρούσης.
Μονάδες 9
Δίνονται:
- Να θεωρήσετε την αντίσταση του αέρα αμελητέα για όλα τα σώματα.
- Για την επιτάχυνση της βαρύτητας να χρησιμοποιήσετε την τιμή |g|=10m/s2.
Συνέχεια σε …
PDF 
ή σε WORD 
Με διορθωμένα δεδομένα για τα ερωτήματα Γ1, Γ2, Γ3
Τα θέματα επιμελήθκαν οι:
Άννα Τζίμα
Aντρέας Δάσκας
Χρήστος Αγριόδημας
Καλό Σαββατοκύριακο. Γεια σου Χρήστο όμορφο διαγώνισμα που θα φανεί πολύ χρήσιμο.Ευχαριστώ τους συναδέλφους και εσένα για την δημιουργία και το μοίρασμα.
Καλημέρα Χρήστο και καλό ΣΚ.
Να σε ευχαριστήσω, όπως και την Άννα και τον Αντρέα, για το διαγώνισμα του σχολείου σας, το οποίο μοιραστήκατε μαζί μας.
Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ καλό με την συνήθη “αξιοπρέπεια” ως προς
την δυσκολία -ευκολία των θεμάτων σε τούτη τη φάση!
(Στο τελευταίο θα μπορούσε αντί νήματος ,μια λεπτή
αμελητέας μάζας ράβδος και ότι η ενσφήνωση γίνεται
στο κέντρο του Σ2, για να γίνω ποιό “αυστηρός” 🙂 )
Καλό Σαββατοκύριακο στην ομάδα!
Παύλο, Διονύση και Παντελή καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εύχομαι να φανεί χρήσιμο.
Παντελή για την ενσφήνωση στο κέντρο θα συμφωνήσω. Αλλά για την ράβδο είμαι αντίθετος για δύο λόγους. Θεωρώ ότι στη ράβδο πρέπει να εφαρμοστεί η ΑΔΣ παρόλο που στην αβαρή ράβδο κάνουμε ΑΔΟ και καταλήγουμε στο ίδιο. Επίσης το διαγώνισμα ήταν αποκλειστικά στις κρούσεις.
Επιπλέον ακόμη και στο κομμάτι του στερεού θεωρώ εκτός την περίπτωση κρούσης σώματος με ράβδο με την ισχύουσα ύλη.
Καλησπέρα Χρήστο. Ευχαριστούμε εσένα και τους συναδέλφους σου για το Διαγώνισμα. Ήταν δίωρο, οπότε εξετάσατε και άλλα φαινόμενα στο Γ΄ θέμα.
Το θέμα Α απαντάται από μαθητές που έχουν εμβαθύνει στις κρούσεις.
Στο Β2 θα δυσκολευτούν αν δεν προσέξουν τα πρόσημα.
Χρήστο, Άννα και Αντρέα,
καλησπέρα,
καλοστημένο αλλά απαιτητικό το διαγώνισμά σας στις κρούσεις. Με καλή κλιμάκωση: από τον έλεγχο βασικών εννοιών στο Θέμα Α, στην παραγωγή και αξιοποίηση των σχέσεων της ελαστικής κρούσης στο Β, έως τη σύνθεση ορμής, ενέργειας, τριβής, ελατηρίου και κυκλικής κίνησης στο Γ.
Θα ήταν ενδιαφέρον να πληροφορηθούμε πώς ανταποκρίθηκαν οι μαθητές ιδιαίτερα στα Ββ, Γγ και Γδ.
Καλημέρα Χρήστο. Το διαγώνισμα , απαιτητικό, προσεγμένο εξετάζει αρκετά θέματα που πρέπει να γνωρίζει κάποιος.
Νομίζω υπάρχει ένα τυπογραφικό λάθος στην απάντηση του Β,Β θέματος στην αρχή αναφέρεται m1>m2 ενώ είναι m1<m2.
Καλημέρα σε όλους.
Αντρέα, Τάσο και Γρηγόρη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γρηγόρη σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Όσες φορές και να το διάβαζα δεν θα το πρόσεχα καθώς θεωρούσα στο μυαλό μου ότι έχει γραφεί το σωστό.
Τάσο και Αντρέα τα πρωτα δείγματα στα ερωτήματα που αναφέρεις είναι τα εξής:
Στο Ββ αν γινόταν λάθος στο πρόσημο εβγαινε αρνητική μάζα οπότε αυτό το διόρθωσαν όσοι είχαν κάνει λάθος.
Στο Γγ ήξεραν να κάνουν ΘΜΚΕ αλλά λαθάκια παρατηρήθηκαν κυρίως σε πρόσημα όπως και στο Γδ τα ίδια. Στο τελευταίο ερώτημα αρκετοί πήραν μόνο Δpx/Δt αγνοώντας την άλλη συνιστώσα. Αυτό όμως θέλαμε να αναδείξουμε και να τονίσουμε.
Χρηστο καλησπέρα.
Στο θεμα Γ του διαγωνισματος στις κρουσεις προκύπτει ότι αμέσως μετα την κρούση οι ταχύτητες των δύο σωμάτων ειναι ομορροπες και εχουν μέτρα 4m/s το σωμα μαζας m2 και 6m/s το σώμα μάζας m1με το αργο να προπορευεται! αυτό σημαίνει οτι τα σώματα παραμένουν σε επαφή και αλληλεπιδρουν ακομη οπότε δεν μπορούμε να ελέγξουμε αν διατηρήθηκε η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος.Κανω κάποιο λάθος?
Παρμενίωνα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για την παρατήρηση. Δεν νομίζω ότι αυτό είναι το προβληματικό κομμάτι. Αν δεχτούμε ότι αμέσως μετά έχουν αυτές τις ταχύτητες βρίσκουμε Κπριν και Κμετά και απαντάμε. Το πιο προβληματικό είναι στο ΘΜΚΕ όπου κινούνται μαζί όπως αναφέρεις ενώ έχει εφαρμοστεί μόνο για το m1. Εδώ υπάρχει θέμα… Οπότε καταλαβαίνεις θέλει φτιάξιμο.
Καλησπέρα Χρήστο.Εγω σε ευχαριστω που μοιράζεσαι μαζί μας ωραία θεματα και διαγωνίσματα τα οποία πάντα μελετώ και κατά την ενεργό μου περίοδο χρησιμοποιούσα στη τάξη.
Γεια σου Χρήστο, δεν είχα αντιληφθεί το διαγώνισμα. Διαβάζοντας , με προβλημάτισε το Α5-1: “Δύο σώματα που κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις και συγκρούονται έκκεντρα, είναι δυνατόν μετά την κρούση τους να συνεχίσουν να κινούνται σε παράλληλες διευθύνσεις.”
Στατιστικά θα είναι δυνατόν, έστω και σε μία περίπτωση, οπότε Σ. Αλλά φοβάμαι πως δεν εξετάζει φυσική.
Μπορώ να σκεφτώ μόνο την πλαστική έκκεντρη κρούση δύο σωμάτων, τα οποία μετά την κρούση σχηματίζουν ένα συσσωμάτωμα.
Εφόσον τα σώματα παραμένουν ενωμένα και εκτελούν κοινή μεταφορική κίνηση, οι ταχύτητές τους μετά την κρούση είναι ίδιες και επομένως έχουν παράλληλες διευθύνσεις.
Δεν μου αρέσει όμως….σκεφθήκατε κάτι άλλο;;;;
Θοδωρή καλημέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή μία περίπτωση είναι έκκεντρη ελαστική κρούση δύο πρωτονίων που κινούνται αντίθετα σε παράλληλες διευθύνσεις με ταχύτητες ίσων μέτρων, και αλληλεπιδρούν με δυνάμεις ηλεκτρομαγνητικές.Η αρχική ορμή του συστήματος είναι μηδέν και θα παραμείνει μηδέν, αφού δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις. Επειδή οι διευθύνσεις των αρχικών ταχυτήτων είναι παράλληλες, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης δεν βρίσκονται πάνω στις διευθύνσεις των ταχυτήτων, με συνέπεια να ακολουθήσουν διαφορετικές πορείες από τις αρχικές. Όμως κάθε στιγμή πρέπει να έχουν ταχύτητες ίσων μέτρων και αντίθετων κατευθύνσεων.
Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Θοδωρή.
Θα συμφωνήσω Χρήστο με την απάντησή σου, αλλά να την διευρύνω;
Σε κάθε έκκεντρη κρούση, δεν ξέρουμε εξαρχής που θα καταλήξουν να κινούνται τα σώματα, μετά την κρούση, αλλά αν η αρχική ορμή είναι μηδενική, μηδενική θα είναι και μετά την κρούση, οπότε δεν θα σχηματίζουν γωνία οι διευθύνσεις των ταχυτήτων. Θα κινηθούν είτε στην ίδια ευθεία είτε σε παράλληλες ευθείες.
Ένα σχήμα για το Α5)1 . Την Ω την γνωρίζαμε, έστω Ω=FΔt=ΔΡ
