by 
Το κλειστό δοχείο του σχήματος περιέχει νερό σε ύψος h, πάνω από το οποίο έχει εγκλωβιστεί μια ποσότητα αέρα, ενώ πολύ κοντά στον πυθμένα του υπάρχει μια μικρή οπή που κλείνεται με τάπα. Το δοχείο έχει συνδεθεί με ανοικτό κατακόρυφο σωλήνα, στον οποίο το νερό έχει ανέβει μέχρι ύψος Η.
i) Η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα στο πάνω μέρος του δοχείου, έχει τιμή:
α) p1 < pατμ, β) p1 = pατμ, γ) p1 > pατμ.
όπου pατμ η ατμοσφαιρική πίεση, στο εξωτερικό του δοχείου.
ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μια μόνιμη ροή. Η ταχύτητα εκροής του νερού είναι ίση:
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας θεωρώντας το νερό ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό, ενώ η βάση του δοχείου έχει πολύ μεγαλύτερο εμβαδόν από το αντίστοιχο της οπής.
ή
Αν και συγκοινωνούντα δοχεία…
Αν και συγκοινωνούντα δοχεία…
Πολύ καλή.
Αν δεν κάνω λάθος υ=ρίζα(2g.D):
Ευχαριστώ για το σχόλιο Γιάννη.
Όσον αφορά αυτό που βάζεις (καταλαβαίνεις ότι το απέφυγα…), να το προχωρήσω με ένα ερώτημα:
Αντί να πάρω Bernoulli από την επιφάνεια του δοχείου στην έξοδο, να πάρω:
1) Από το κάτω μέρος του κατακόρυφου σωλήνα, στην έξοδο ή
2) Από την επιφάνεια του σωλήνα στην έξοδο.
Θα το πρότεινες;
Θα πρότεινα κάτι από δύο αποδείξεις:
1. Μπερνούλι από την έξοδο του αριστερού σωλήνα ως την έξοδο του δεξιού.
2. Διατήρηση ενέργειας όλου του συστήματος για χρόνο πολύ μικρό.
Ροή δεν εμφανίζεται από την επιφάνεια του σωλήνα ως την έξοδο. Βγαίνει σωστό αποτέλεσμα αλλά …….
καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
(βρίσκω υ=ρίζα 2g(h+y)
δεν βλέπω τη ρευματική γραμμή στο σχήμα, μάλλον επειδή δεν διαθέτω w)
Γι΄αυτό το αλλά… μιλάω.
Το αποτέλεσμα βγαίνει σωστό, αλλά δεν υπάρχει φλέβα, δεν υπάρχει ρευματική γραμμή…
Πώς λέει … ουκ έστι λύπη, ου πόνος.
Μακάβριο λίγο, αλλά μόλις πληροφορήθηκα το θάνατο του Νίκου Δαπόντε…
Κρίμα.
Πάλεψε δυνατά χρόνια τώρα.
Βαγγέλη, αυτό είναι το αποτέλεσμα, αν και δεν είναι από τα ζητούμενα.
Πολύ καλή. Φωνάζει: «Προσοχή κατά την εφαρμογή του νόμου Bernoulli».
Συλλυπητήρια στους οικείους του Νίκου Δαπόντε.
Καλημέρα Αποστόλη, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραίο το θέμα.
Έφυγε και ο Δαπόντες ,λυπάμαι …
Διονύση προσπαθώ να στείλω σχόλιο με μια φωτο και ένα link αλλά και χωρίς λινκ ,στο άρθρο για το Δαπόντε και μου βγάζει Forbidden
Καλημέρα Διονύση!
Πολύ καλή και ουσιαστική.
Όντως δεν υπάρχει ρευματική γράμμή από την επιφάνεια του σωλήνα αλλά από τις παραπάνω εξισώσεις θεωρώντας ότι είναι περίπου ίδιες και στη ροή βγαίνει σαν να έχουμε Bernoulli από την επιφάνεια του σωλήνα!!!
p1 = pΑ = patm + ρgy
υ = √[2(p1 – patm)/ρ] + 2gh = √[2(patm + ρgy – patm)/ρ] + 2gh = √2g(h+y)
Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Βασίλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή από ό,τι βλέπω. το σχόλιο μπήκε!
Βασίλη το αποτέλεσμα βγαίνει το ίδιο, το θέμα είναι πρέπει να διδαχτεί ο Bernoulli από την επιφάνεια του σωλήνα, στην έξοδο;
Η θέση μου είναι σε καμιά περίπτωση. Δεν εφαρμόζεται όπου νάναι η εξίσωση… Θέλει φλέβα και δυναμική γραμμή…
Και δεν λύνουμε ασκήσεις για να "βάλουμε στην άκρη" τη θεωρία μας, αλλά για να εμπεδώσουμε τη θεωρία.
Διονύση καλησπέρα.
Εμφανής ο στόχος σου. Πραγματικά πολύ καλή.
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή ιδέα, για την προσεκτική χρήση της εξίσωσης Bernoulli.
Έχω μια ερώτηση. Ο εγκλωβισμένος αέρας υφίσταται ισόθερμη εκτόνωση, άρα η πίεση p1 μειώνεται. Δε θα αρχίσει να κατεβαίνει η στάθμη στο σωληνάκι; Κάποια στιγμή δε θα σταματήσει και η ροή; Αν όμως υπάρχει κίνηση του νερού στο σωληνάκι, δε μπορούμε να πάρουμε ρευματική γραμμή από την επιφάνεια του νερού στο σωληνάκι μέχρι την έξοδο του δοχείου;
Καλησπέρα Διονύση. Όσον αφορά στο ποια είναι η σωστή ρευματική γραμμή, από το Α στο Ο ή από την atm στο Ο. Νομίζω πως πρέπει πρώτα να απαντήσουμε στην ερώτηση: Όταν ανοίξουμε την τάπα, η στάθμη στον λεπτό σωλήνα θα παραμένει ακίνητη, όπως πολύ σωστά αναφέρει ο Ανδρέας στον σχόλιό του.
Θα ήθελα επίσης να τονίσω, ακόμη και αν γίνομαι κουραστικός, ότι υπάρχουν ροές, όπου η εξίσωση εφαρμόζεται μεταξύ οποιονδήποτε σημείων, οι αστρόβιλες. Αν λοιπόν επικαλεστούμε την ύπαρξη ρευματικής γραμμής για να απαντησουμε, πρέπει πρώτα να δείξουμε γιατί η ροη είναι στροβιλώδης (θα είναι στην περιοχή αμέσως μετά την είσοδο του λεπτού σωλήνα στο δοχείο).
Αν θεωρήσουμε την στάθμη ακίνητη στο λεπτό σωλήνα, τότε ροή υπάρχει μόνον μεταξύ ενός σημείου πριν την έξοδο στην τάπα, και ενός σημείου μετα την έξοδο. Το υπόλοιπο νερό είναι παντού ακίνητο, η "ροή" μπορεί να χαρακτηρισθεί παντού αστρόβιλη και η Bernoulli εφαρμόζεται παντού.