by 
1) Μια πλάκα Α, εκτελεί μια κατακόρυφη αατ, δεμένη στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, με ενέργεια ταλάντωσης Ε1. Αφήνουμε από ορισμένο ύψος μια σφαίρα μάζας m, η οποία αφού διανύσει απόσταση h, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με την πλάκα, με αποτέλεσμα μετά την κρούση να φτάνει σε ύψος ½ h, από την θέση κρούσης, ενώ το πλάτος ταλάντωσης της πλάκας διπλασιάζεται. Η αρχική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση:
α) Ε1=mgh, β) Ε1= ½ mgh, γ) Ε1= 1/3 mgh, δ) Ε1= 1/6 mgh.
2) Η παραπάνω πλάκα, με μάζα m, ηρεμεί στο πάνω άκρο του ελατηρίου. Από ύψος h, πάνω από την πλάκα, αφήνεται να πέσει μια σφαίρα, ίσης μάζας m, η οποία συγκρούεται πλαστικά με την πλάκα. Αν Ε η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, ισχύει:
α) Ε < ½ mgh, β) Ε = ½ mgh γ) Ε > ½ mgh.
Αφιερωμένη στους μαθητές και υποψήφιους, οι οποίοι παλεύουν για την προετοιμασία τους και δεν θα φύγουν για τριήμερο…
Καλημέρα Διονύση.
Στα θέματά σου και άλλων ομολογώ ,θεωρώ μάλλον φαντάζομαι τον εαυτό μου
σαν υποψήφιο -ποτέ δεν είναι αργά- και προσπαθώ να βρω μια λύση, κάνει καλό ίσως
στη μνήμη και το αλτσχάϊμερ.
Πριν λοιπόν δω τις λύσεις σκέφτηκα για την 1η :
ότι χάσει η σφαίρα ενεργειακά θα το κερδίσει η ταλ/ση άρα mgh/2=3E1 …E1=mgh/6
Στην 2η δεν μπορούσα να πάω ομοίως λόγω Q κατά την κρούση και πηγα όπως εσύ
Μετά είδα το σημαντικό σχόλιό σου!
Καλό Σαββατοκύριακο
Ααα μη ξεχάσω, στην 1η λείπει η ισότητα των μαζών πλάκας σφαίρας στην εκφώνηση
Παντελή οχι και αλτσχάϊμερ εσυ! Σε μιση σειρα το ξετιναξες.Αποδεικνυεις οτι η κοκινοσκουφιτσα πρεπει να βρισκει το συντομοτερο Ευκλειδειο στρατακι προς το ξεφωτο διοτι διαφορετικα θα την φαει ο κακος ο Λυκος 🙂
Kαλημερα.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ευχαριστώ για την εκτίμηση της σύντομης λύσης ,όμως ίσως δεν θα είδες
το σχόλιο του Διονύση όπου θίγει το …ρίσκο.
Καλημέρα Παντελή και Κωνσταντίνε.
Παντελή, ξαναβάζω το σχόλιό μου:
“Η απάντηση στο 1ο ερώτημα θα μπορούσε να «στηριχθεί» στην λογική ότι η τελική ενέργεια ταλάντωσης, είναι ίση με την αρχική συν την ενέργεια που πήρε η πλάκα στη διάρκεια της κρούσης. Και το αποτέλεσμα θα ήταν σωστό.”
Το ερώτημα είναι, αν πρέπει οι μαθητές να ξεκαθαρίσουν ότι άλλο ΑΔΜΕ και άλλο η εμπλοκή του μεγέθους “ενέργεια ταλάντωσης” και η χρήση της λεγόμενης ΑΔΕΤ…
Καλημέρα παιδιά. Διονύση στοχευμένο το θέμα και αφού οι μαθητές δεν θα φύγουν για το τριήμερο, θα πρέπει να προσέξουν ιδιαίτερα το σχόλιο στο τέλος της ανάρτησής σου.
Καλημερα Διονυση.Συγνωμη Διονυση δεν ειχα δει το σχολιο σου το οποιο στην ουσια ισοδυναμει με την λυση του Παντελη.Εχω αντιρρηση ως προς το ποια πρεπει να ειναι η κυρια λυση και ποια το σχολιο.Νομιζω οτι πρεπει να δειχνουμε τις γρηγορες αποτελεσματικες μεθοδους.Δεν συμφωνω με το σχολιο σου οτι δεν εφαρμόζουμε αρχή διατήρησης ενέργειας, εμπλέκοντας την ενέργεια ταλάντωσης.Αυτο δεν μπορει να ειναι γενικος περιορισμος.Πρεπει ο μαθητης να μαθει να κρινει ποτε αυτο γινεται και ποτε οχι.Οταν εχουμε ελαστικη κρουση αυτο μπορουμε να το κανουμε αφοβα,Αλλωστε ο Καίσαρ,εις τον οποιον μαθητευσες αν δεν κανω λαθος,ελεγε οτι μη υπαρξις παραγωγης θερμοτητος ισοδυναμει με διατηρηση της μηχανικης ενεργειας. Εχω κανει μια αναρτηση σχετικη με το θεμα,αλλα ακομα πιο σχετικη ηταν μια δικη σου λιγο παλαιοτερη απο την οποια εχω παρει το σχημα,αλλα δεν μπορω να την βρω. Αν σου ειναι ευκολο να την βρεις βαλε το λινκ. Ευχαριστω.
Πότε να αφαιρέσουμε το σώμα?
Καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλή ιδέα Διονύση.
Αποστόλη και Γιάννη καλό απόγευμα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ όμορφη και χρήσιμη άσκηση Διονύση. Επικουρικά ως προς το σχόλιό σου :
Στο Σχολείο για αυτή την περίπτωση έλεγα το παράδειγμα όπου πάνω σε σώμα που ισορροπούσε σε κατακόρυφο ελατήριο, τοποθετουμε ένα άλλο σώμα χωρίς αρχική ταχύτητα και παρ’ όλο που (φαινομενικά) δεν δίνουμε καθόλου ενέγεια(κινητική μηδέν)
το σύστημα αποκτούσε ενέργεια και ταλαντωνονταν (λόγω μετατόπισης της θέσης ισορροπίας).
Καλημέρα Γιώργο και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ καλό το παράδειγμα που αναφέρεις!!!
Κε Μάργαρη
Το ύψος h/2 που ανεβαίνει η σφαίρα μετά την ελαστική κρούση είναι μάλλον ανέφικτο.
Χρησιμοποιώντας το συμβολισμό σας στις λύσεις:
Ε1 = 1/2 k x1^2 + 1/2 m v1^2
Όμως v1^2 = g h και E1 = m g h/6 οπότε x1^2 < 0!!
Κάτι πρέπει να αλλάξει.
Καλό βράδυ.
Καλησπέρα, νομίζω πως μπερδεύετε τα σύμβολα.
Η μάζα του ταλαντωτή είναι η Μ και όχι η m
Άρα η ενέργεια του ταλαντωτή πριν την κρούση γράφεται:
Ε1=1/2 k x1^2 + 1/2 Μ v1^2 = m g h/6
Δεν υπάρχει αντίφαση
Μια άλλη προσέγγιση με βάση το σχόλιο:
“Η απάντηση στο 1ο ερώτημα θα μπορούσε να «στηριχθεί» στην λογική ότι η τελική ενέργεια ταλάντωσης, είναι ίση με την αρχική συν την ενέργεια που πήρε η πλάκα στη διάρκεια της κρούσης.”
Η ενέργεια που πήρε η πλάκα κατά την κρούση είναι:
απόλυτο ΔΕ=mgh-mgh/2=mgh/2
Όμως ΔΕ=3Ε1
Άρα 3Ε1=mgh/2 –> Ε1=m g h/6
Καλημέρα Μιλτιάδη.
Πρόσεξε λίγο την εκφώνηση.
Στο 1) ερώτημα δεν δίνεται κάτι για την μάζα της πλάκας. Συνεπώς έστω Μ ή m1 ή όπως θέλεις να την συμβολίσεις.
Στο 2) ερώτημα δίνεται η μάζα της m, ίση με την μάζα της σφαίρας.