by 
Στην εικόνα φαίνεται ένας άνδρας που βαδίζει μέσα σε δυνατό άνεμο. Ο άνεμος φυσάει οριζόντια και ο άνδρας κινείται πάνω σε οριζόντια πλατεία. Στην εικόνα φαίνεται επίσης η κάτοψη της πλατείας και τρεις διαδοχικές διαδρομές του ανθρώπου. Καθεμία από αυτές έχει αφετηρία το σημείο Α και τερματισμό το σημείο Β. Ο άνεμος ασκεί συνεχώς στον άνδρα σταθερή, οριζόντια δύναμη F. Να συγκρίνετε μεταξύ τους τα έργα της δύναμης του ανέμου κατά μήκος των τριών διαδρομών.
Υπόδειξη
Χωρίστε τα τμήματα των διαδρομών που είναι παράλληλα με το ΑΒ σε ίσα μεταξύ τους ευθύγραμμα τμήματα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Υπολογίστε το έργο της δύναμης του ανέμου σε καθένα από αυτά. Κατόπιν για κάθε διαδρομή αθροίστε τα επιμέρους έργα. Τέλος προσθέστε και τα έργα των διαδρομών που είναι κάθετα στο ΑΒ.
Αυτό είναι το σχήμα του προηγούμενου σχολίου.
Αφορμή γι’ αυτή την ανάρτηση ήταν ένα σχόλιο μου εδώ. Εκεί είχα ισχυριστεί ότι:
Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης. Στην παρούσα ανάρτηση λοιπόν ο μαθητής της Α’ Λυκείου έχει την ευκαιρία να υπολογίσει τα έργα μιας σταθερής δύναμης σε τρεις διαφορετικές μεταξύ τους διαδρομές, με κοινή αφετηρία και τερματισμό, και να τα συγκρίνει μεταξύ τους. Κατόπιν μπορεί να συμπεράνει ότι σε κλειστές διαδρομές το έργο είναι μηδενικό.
Εδώ υπολογίζεται το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλες διαδρομές, με κοινή αφετηρία και τερματισμό.
καλημέρα Ανδρέα
τα βλέπω ίσα
μήπως κάτι δεν βλέπω;
Καλημέρα Βαγγέλη και Ανδρέα.
Είναι ίσα διότι:
Δηλαδή το έργο εξαρτάται από τελική και αρχική θέση και όχι από τη διαδρομή.
Καλημέρα
Ανδρέα , Γιάννη , Βαγγέλη
Αποδεικνύεται εύκολα ακόμα και στην Α Λυκείου με βάση τον ορισμό του έργου ότι στην περίπτωση σταθερής δύναμης το έργο της είναι ανεξάρτητο της διαδρομής και ίσο με το γινόμενο της δύναμης επί την προβολή των άκρων της τροχιάς σε διεύθυνση παράλληλη της δύναμης.
Μήπως θέλει να πει ο Ανδρέας ότι επομένως συμπεριφέρεται ως συντηρητική?
Όλα ίσα λόγω της ίδιας μετατόπισης
Ανδρέα είναι προφανές ότι είναι το ίδιο.
Αν η δύναμη είναι σταθερή:
Είναι απλό και το διδάσκουμε στην Α΄ Λυκείου.
Από εκεί και η παρουσίαση.
Όμως που θέλεις να καταλήξεις;
Γιώργο καλησπέρα!
Δες ποια ήταν η αφορμή της ανάρτησής μου εδώ.
Επίσης αναφέρεις: “Αποδεικνύεται εύκολα ακόμα και στην Α Λυκείου με βάση τον ορισμό του έργου ότι στην περίπτωση σταθερής δύναμης το έργο της είναι ανεξάρτητο της διαδρομής και ίσο με το γινόμενο της δύναμης επί την προβολή των άκρων της τροχιάς σε διεύθυνση παράλληλη της δύναμης.”
Για καμπύλη διαδρομή, πώς μπορούμε να παρουσιάσουμε αυτή την απόδειξη στην Α’ Λυκείου;
Διάβασα το σχόλιο όταν το έγραψες.
Πάμε εδώ όμως.
Κάνεις μια υπόθεση ότι ο άνεμος ασκεί σταθερή δύναμη.
Με βάση αυτή την υπόθεση το έργο είναι ανεξάρτητο της διαδρομής.
Επομένως η δύναμη του αέρα είναι συντηρητική;
Κατάλαβα καλά;
Μπορούμε. Έτσι:
Kαλησπέρα.
Εκτός απο αυτό που έγραψε ο Γιάννης με τα σκαλοπατια που αναφέρεται στο βιβλίο Α Λυκείου
από τον ορισμό του έργου.
Χωρίζω την καμπύλη σε μικρές μετατοπισεις που όσο παράξενη κι αν είναι πέφτουν πάνω στην καμπύλη.
Το μικρό εργάκι πάνω στην πρώτη μετατόπιση είναι dW1 = FdXσυνφ
Αλλά dxσυνφ=ds από το ορθογώνιο τριγωνακι. όπου ds πάνω στην διεύθυνση της F.
Ακολούθως αθροίζω. Θα σου στείλω στο μαιλ σου το βράδυ εικόνα να την ανεβάσεις.
Για πληρότητα επαναλαμβάνω το σχόλιό μου εδώ:
Κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής το έργο κάθε σταθερής δύναμης είναι μηδενικό, ανεξάρτητα από το είδος της δύναμης.
Επίσης στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται: Τις δυνάμεις όπως το βάρος, που το έργο τους κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής είναι μηδέν τις ονομάζουμε διατηρητικές δυνάμεις.
Συμπέρασμα σύμφωνα με αυτό τον ορισμό: Κάθε σταθερή δύναμη, ανεξάρτητα από το είδος της, είναι διατηρητική.
Από τον παραπάνω ορισμό δεν προκύπτει το προηγούμενο συμπέρασμα; Κάνω λάθος;
Συμπλήρωσα βέβαια στο σχόλιό μου ότι: Επειδή αυτό το συμπέρασμα είναι ενοχλητικό, στις διατηρητικές δυνάμεις περιλαμβάνουμε, συμβατικά, μόνο τη βαρυτική, την ηλεκτρική και τη δύναμη του ελατηρίου.
Ναι αλλά έκανες μια υπόθεση.
Ότι ο άνεμος ασκεί σταθερή δύναμη. Ξέρουμε ότι δεν ισχύει.
Ξέρουμε ότι εξαρτάται από τον προσανατολισμό, την ταχύτητα, την περιστροφή ή όχι του σώματος.
Προσδίδοντας σε μια δύναμη ιδιότητες που δεν έχει καταλήγεις σε όποιο συμπέρασμα θέλεις.
Υπάρχουν πολλές σταθερές δυνάμεις. Βάρος, ηλεκτρικές, κάποιες περιπτώσεις τριβών, κάποιες από τις αδρανειακές δυνάμεις, δυνάμεις από μηχανισμούς. Το έργο τους είναι μηδέν σε κλειστή διαδρομή αλλά αρκεί αυτό ώστε να αποκτήσουν τον τίτλο “συντηρητικές”;
Μπορούμε να τις συνδέσουμε μη δυναμική ενέργεια;
Η συνισταμένη των δυνάμεων σε μια εξαναγκασμένη οδηγεί σε δυναμική ενέργεια;
Η δύναμη που ασκεί ένα παιδί σε ένα κασόνι είναι συντηρητική;
Όταν τραβάει το κασόνι διατηρείται η ενέργεια του κασονιού;
Με απλούστερα λόγια.
Είναι σωστός ο παραπάνω συλλογισμός;
Αυτή είναι η εικόνα που μου έστειλε ο Γιώργος Κόμης και αντιστοιχεί στο προηγούμενο σχόλιό του.
Γιάννη καλημέρα.
“Κατά τα βιβλία μας” ο συλλογισμός σου είναι σωστός. Ποιο λάθος υπάρχει;
Και προσθέτω: Το συμπέρασμα που προκύπτει απο τον παραπάνω συλλογισμό είναι ενοχλητικό. Γι’ αυτό στις διατηρητικές δυνάμεις περιλαμβάνουμε, συμβατικά, μόνο τη βαρυτική, την ηλεκτρική και τη δύναμη του ελατηρίου.
Καλημέρα Ανδρέα.
Όχι μόνο αυτές. Συντηρητικές είναι για ένα μη αδρανειακό παρατηρητή η χρονικά σταθερή D’ Alembert και η χρονικά σταθερή φυγόκεντρος.
Δεν είναι η Coriolis και η Euler.