Ανδρέας Βαλαδάκης

Όταν εισάγουμε τη δυναμική ενέργεια, αναφέρουμε ότι μόνο οι διαφορές της έχουν φυσική σημασία. Και μετά το ξεχνάμε.
Ωστόσο ακόμη και όταν φαίνεται ότι χρησιμοποιούμε μεμονωμένες τιμές της δυναμικής ενέργειας και όχι μεταβολές της, στην πραγματικότητα εργαζόμαστε με μεταβολές. Απλώς η μία από τις δύο τιμές είναι μηδενική.
Θεωρώ λοιπόν ότι αυτό πρέπει κάποια στιγμή να το κάνουμε σαφές στους μαθητές, και όσο νωρίτερα τόσο καλύτερα. Διαφορετικά, πολύ σύντομα εμφανίζονται αδιέξοδα, όπως αυτό που περιγράφεται στην παρούσα ανάρτηση.

Γεια σου Ανδρέα.
Έχω την αίσθηση ότι παίζεις με μία περίφραση.
Υποθέτω ότι δεν θα είχες αντίρρηση με τη φράση:
Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός συστήματος είναι ίση με το αντίθετο της μεταβολής της δυναμικής του ενέργειας.

Γιάννη δεν έχω αντίρρηση με οποιαδήποτε φράση περιγράφει την ΑΔΜΕ. Και στην ΑΔΜΕ όπως και εσύ αναφέρεις υπάρχουν μεταβολές της δυναμικής ενέργειας όχι μεμονωμένες τιμές της.

Δεν καταλαβαίνω λοιπόν σε ποιο παιχνίδι αναφέρεσαι;
Είναι σωστή η φράση ότι η μηδενική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική;

Ανδρέα όταν μιλάμε χρησιμοποιούμε ενίοτε περιφράσεις ώστε να μην λέμε σχοινοτενείς προτάσεις.
Λέμε ότι η δυναμική ενέργεια του νερού της υδατόπτωσης μετατράπηκε σε θερμική και ηλεκτρική και άλλα παρόμοια.

Περίφραση βλέπουμε στον Αλεξόπουλο:
Όταν τα νήματα εκτυλιχθούν εντελώς η δυναμική ενέργεια του σφονδύλου θα έχει μετατραπή εξ ολοκλήρου εις κινητικήν ενέργειαν…..
(Μηχανική σελίδα 70)
Δηλαδή και λάθος να κάνουμε έχουμε καλή παρέα.

Καλησπέρα Ανδρέα και Γιάννη. Ανδρέα λες ότι η δυναμική ενέργεια ουδέποτε μετατρέπεται σε κινητική. Μετά λες ότι στην ειδική περίπτωση της ελεύθερης πτώσης μετατρέπεται. Άρα αναιρείς το ουδέποτε.
Επίσης σε άπειρη απόσταση που η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, η βαρυτική έλξη δεν είναι μηδενική;

Γιάννη γράφεις ότι αποφεύγουμε τις σχοινοτενείς εκφράσεις. Ήδη συμφωνήσαμε στη φράση “Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός συστήματος είναι ίση με το αντίθετο της μεταβολής της δυναμικής του ενέργειας.” Είναι αυτή σχοινοτενής;

Θοδωρή στη Φυσική όταν λέμε και διδάσκουμε ότι δύο σώματα βρίσκονται σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους, στην πραγματικότητα αναφερόμαστε σε μια κατάσταση όπου η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων είναι πάρα πολύ μεγάλη ώστε η δύναμη μεταξύ τους να είναι πάρα πολύ μικρή και γι’ αυτό αργά αργά αποκτούν κινητική ενέργεια.

Ωστόσο αυτό δεν είναι απαραίτητο για να οδηγηθούμε σε αδιέξοδο, στην περίπτωση που ισχυριζόμαστε ότι η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική. Σύμφωνα με τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας μπορούμε να επιλέξουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική σε όποιο σημείο θέλουμε. Πώς λοιπόν η μηδενική δυναμική ενέργεια μπορεί να μετατραπεί σε κινητική;

Γιάννη η απάντηση που θα έδινε ο Αλεξόπουλος στο ερώτημα πώς γίνεται η μηδενική δυναμική ενέργεια να μετατραπεί σε κινητική νομίζω θα ήταν η εξής:

Ακόμη και όταν φαίνεται ότι χρησιμοποιούμε μεμονωμένες τιμές της δυναμικής ενέργειας και όχι μεταβολές της, στην πραγματικότητα εργαζόμαστε με μεταβολές. Απλώς η μία από τις δύο τιμές είναι μηδενική. Άρα ακόμη και σε αυτή την ειδική περίπτωση, δεν μετατρέπεται η μηδενική δυναμική ενέργεια σε κινητική αλλά η ελάττωση της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με την αύξηση της κινητικής. Δηλαδή υπονοούμε μεταβολές της δυναμικής ενέργειας και όχι μεμονωμένες τιμές της.

Γιάννη και Θοδωρή αναφέρεστε σε δύο περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούμε τη φράση: “Η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική”. Στην πραγματικότητα ακόμη και όταν φαίνεται ότι χρησιμοποιούμε μεμονωμένες τιμές της δυναμικής ενέργειας και όχι μεταβολές της, στην πραγματικότητα εργαζόμαστε με μεταβολές. Απλώς η μία από τις δύο τιμές είναι μηδενική.

Περισσότερα δείτε στην Εικόνα που επισυνάπτω. Πρόκειται για απόσπασμα από την ανάρτησή μου: Η δυναμική ενέργεια ουδέποτε μετατρέπεται σε κινητική
https://i.ibb.co/cS3dkWwm/378.png

Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα μπορεί να έδινε τέτοια απάντηση όμως έγραψε στο βιβλίο του:
Όταν τα νήματα εκτυλιχθούν εντελώς η δυναμική ενέργεια του σφονδύλου θα έχει μετατραπή εξ ολοκλήρου εις κινητικήν ενέργειαν…..

Γιάννη πώς θα εξηγούσες σε μαθητές τη φράση “Η δυναμική ενέργεια μετατράπηκε σε κινητική”, αν η αρχική δυναμική ενέργεια ήταν μηδενική, όπως στη βαρυτική αλληλεπίδραση μεταξύ δύο μαζών σε άπειρη απόσταση, χωρίς να αναφερθείς σε μεταβολές ενέργειας;

Όταν ως μαθητής είχα ρωτήσει για αυτό το παράδοξο, μού είχαν απαντήσει: “Θα το μάθεις στο Πανεπιστήμιο.” Όταν ρώτησα στο Πανεπιστήμιο, μου απάντησαν: Έπρεπε να το έχεις μάθει στο σχολείο.”! Έτσι άρχισα να ψάχνω μόνος μου!

Καλημέρα σε ολους.Ολοι συμφωνούμε ότι :
Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός συστήματος είναι ίση με το αντίθετο της μεταβολής της δυναμικής του ενέργειας.
Ομως πολλές φορές όταν συζητάμε στην Φυσική χρησιμοποιούμε την φυσιολογική “άκροβασία” : “Τα ευκόλως εννοούμενα παραλείπονται” (παρόλο που κάποια δεν είναι και τόσο “εννοούμενα”).
Έτσι όταν λέμε η δυναμική ενέργεια ενός σώματος είναι mgh και αυτή γίνεται κινητική , εννοούμε ότι έχουμε αυτή την δυναμική ενέργεια σε σχέση με μια άλλη θέση όπου θεωρούμε την δυναμική ενέργεια μηδέν.
Το ίδιο και αυτό με την υδατοπτωση που αναφέρει ο Γιάννης.Εννοουμε ότι η μεταβολή της αρχικης δυναμικης ενέργειας του νερού σε σχέση με το σημείο πτώσης μετατρέπεται σε κινητικη και ακολούθως θερμική και ηλεκτρικη λέγοντας η δυναμική ενέργεια υδατοπτωση.
Έτσι ο Ανδρέας είναι ναι μεν σωστός , αλλά και οι άλλοι είναι σωστοί (όπως ο Θοδωρής) αφού ” νομιμοποιούνται” με την παραπάνω λογική (εφ’ όσον έχουν συζητήσει αυτό με τον συνομιλητή τους ή τους μαθητές τους σε προηγούμενο χρόνο).

Καλημέρα και στον Γιώργο.
Ανδρέα δεν βλέπω παράδοξο σ’ αυτό.
Ένα σώμα που έχει φορτίο μηδέν μπορεί άνετα να δώσει φορτίο σε άλλο και να βρεθεί με αρνητικό φορτίο.
Ένα σύστημα με μηδενική δυναμική ενέργεια προσφέρει σε άλλο ή στον εαυτό του ενέργεια και βρίσκεται με αρνητική δυναμική ενέργεια.

Αγαπητέ Ανδρέα, αγαπητοί συνάδελφοι,

νομίζω ότι η ουσία της θέσης είναι η εξής: ουδέποτε η απόλυτη αριθμητική τιμή της δυναμικής ενέργειας U μετατρέπεται σε κινητική. Αυτό που συμβαίνει είναι ότι, όταν η U μειώνεται κατά |ΔU|, η κινητική ενέργεια αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό.

Χωρίς όμως τη διευκρίνιση «απόλυτη αριθμητική τιμή», η φράση «η δυναμική ενέργεια ουδέποτε μετατρέπεται σε κινητική» αφήνει χώρο για αμφισημία, γιατί άλλο είναι η U και άλλο η ΔU.

Καλησπέρα και πάλι. Ανδρέα έχουμε ένα σύστημα δύο ετερόσημων ηλεκτρικών φορτίων σε ορισμένη απόσταση μεταξύ τους. Το σύστημα των φορτίων έχει μια ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Αφήνουμε τα φορτία να κινηθούν υπό την επίδραση της μεταξύ τους ηλεκτροστατικής έλξης. Τα φορτία αποκτούν κινητική ενέργεια. Από που προήρθε η ενέργεια αυτή; Σύμφωνα με το νόμο διατήρησης της ενέργειας η ενέργεια δεν παράγεται από το μηδέν ούτε καταστρέφεται, αλλά το μόνο που κάνει είναι να αλλάζει μορφές. Επομένως αν η κινητική ενέργεια των φορτίων δεν προέρχεται από τη μετατροπή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος σε κινητική, από που μπορεί να προέρχεται; Παράγεται από το μηδέν;

Γιώργο Χριστόπουλε συμφωνώ απόλυτα μαζί σου:

Πολλές φορές, όταν συζητάμε στην Φυσική χρησιμοποιούμε την φυσιολογική “άκροβασία” : “Τα ευκόλως εννοούμενα παραλείπονται” (παρόλο που κάποια δεν είναι και τόσο “εννοούμενα”).

Η περίπτωση–παράδοξο που αναφέρω στην παρούσα ανάρτησή μου έχει ακριβώς αυτόν τον σκοπό: να μας υπενθυμίσει ότι,

Όταν στη διδασκαλία χρησιμοποιούμε «τιμές» δυναμικής ενέργειας, στην πραγματικότητα χειριζόμαστε μεταβολές — απλώς συχνά η μία από τις δύο τιμές έχει οριστεί μηδενική.

Θεωρώ ότι αυτή η διάκριση πρέπει να παραμένει ενεργή στη διδακτική μας, γιατί αλλιώς οδηγούμαστε γρήγορα σε παρανοήσεις, όπως το φαινομενικό «παράδοξο» της βαρυτικής έλξης δύο μαζών.

Άρα η επισήμανσή σου δεν είναι μόνο σωστή είναι και απαραίτητη για να μη χάνουμε τη φυσική πίσω από τον φορμαλισμό.

Γιάννη γράφεις: “Ένα σύστημα με μηδενική δυναμική ενέργεια προσφέρει σε άλλο ή στον εαυτό του ενέργεια και βρίσκεται με αρνητική δυναμική ενέργεια.

Απάντηση: Αυτό που περιγράφεις επιβεβαιώνει ότι η αρχική μηδενική ενέργεια δεν μετατράπηκε σε κινητική αλλά η κινητική ενέργεια προήλθε από την μεταβολη της δυναμικής.

Μιλτιάδη συμφωνούμε ως προς τη φυσική.

Σχετικά με την ορολογία νομίζω ότι όταν χρησιμοποιούμε τον όρο δυναμική ενέργεια εννοούμε την αριθμητική τιμή της. Αν χρησιμοποιήσουμε τον όρο απόλυτη τιμή της δυναμικής ενέργειας εννοούμε την τιμή της χωρίς το πρόσημο. Βέβαια δεν εννοείς αυτό. Αν για έμφαση θέλουμε να αντιδιαστείλουμε την τιμή της δυναμικής ενέργειας από τη μεταβολή της μπορούμε να πούμε “μεμονωμένη τιμή της δυναμικής ενέργειας”.

Αγαπητέ Ανδρέα, συμφωνώ, αυτός είναι ο ακριβής όρος.

Σχετικά με την ορολογία, νομίζω ότι το κρίσιμο είναι να ξεχωρίσουμε τη μεμονωμένη αριθμητική τιμή της δυναμικής ενέργειας U από τη μεταβολή της ΔU.

Αν, για παράδειγμα, για την ίδια κατάσταση ενός συντηρητικού συστήματος γράψουμε U = 5 J (ως προς ένα επίπεδο αναφοράς Α), U = 0 J (ως προς ένα επίπεδο αναφοράς Β) ή U = -10 J (ως προς ένα επίπεδο αναφοράς Γ), καμία από τις τρεις τιμές δεν μας λέει ότι έχουμε αντίστοιχα 5 J, 0 J ή -10 J «διαθέσιμα» για μετατροπή σε κινητική ενέργεια. Η μεμονωμένη τιμή της U εξαρτάται από την επιλογή του μηδενός και επομένως, από μόνη της, δεν μας πληροφορεί για το ποσό ενέργειας που μπορεί να μετατραπεί.

Το ποσό αυτό καθορίζεται μόνο όταν ορίσουμε μια άλλη κατάσταση προς την οποία μπορεί να μεταβεί (κινηθεί) το σύστημα. Αν κατά τη μετάβαση αυτή η δυναμική ενέργεια ελαττωθεί κατά |ΔU|, τότε, εφόσον διατηρείται η μηχανική ενέργεια, η κινητική ενέργεια αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό.

Καλησπέρα. Πάντως υπάρχει και αυτή η άποψη: Η έκφραση “η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική” είναι σωστή, ακόμα και αν η αρχική μαθηματική τιμή της δυναμικής ενέργειας έχει οριστεί αυθαίρετα μηδέν.
Στη Φυσική, η «μετατροπή» μιας μορφής ενέργειας σε μια άλλη δεν σημαίνει ότι μια θετική ποσότητα πρέπει να γίνει μηδέν. Σημαίνει ότι η μείωση της μίας ενέργειας προκαλεί την αύξηση της άλλης. Η έκφραση «η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική» περιγράφει μια δυναμική διαδικασία: τη ροή ενέργειας από τη μία μορφή στην άλλη, ανεξάρτητα από το ποιον αριθμό επιλέξαμε για αρχική τιμή της δυναμικής ενέργειας.
Και θεωρώ ότι αυτός είναι ο λόγος που τα βιβλία φυσικής και χημείας χρησιμοποιούν την έκφραση “η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική” ή το αντίστροφο.

Θοδωρή παραθέτεις την άποψη ότι η έκφραση “η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική” είναι σωστή ακόμα και αν η αρχική μαθηματική τιμή της δυναμικής ενέργειας έχει οριστεί αυθαίρετα μηδέν, διότι, όπως αναφέρεις, σημαίνει ότι η μείωση της μίας ενέργειας προκαλεί την αύξηση της άλλης.

Νομίζω ότι και σε αυτήν περίπτωση επιβεβαιώνεται ότι η αρχική μηδενική ενέργεια δεν μετατρέπεται σε κινητική. Απλώς η μείωση της μιας ενέργειας είναι ίση την αύξηση της άλλης (ΑΔΜΕ).

Πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτηση.
Εδώ κάτι που έχει για μένα ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι το εξής. Είναι δυνατόν ένα σώμα που βρίσκεται στο άπειρο να δεσμευτεί λόγω βαρυτικής έλξης απο ένα ελκτικό κέντρο;
Η απάντηση προς έκπληξή μου ήταν όχι. Αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας, το σώμα δεν θα δεσμευτεί ποτέ, αφού η ολική του ενέργεια πάντα θα είναι 0.

Αφορμή για την παρούσα ανάρτηση ήταν η ανάρτηση του Θοδωρή Πασγουρίδη: Ενεργειακή μελέτη οριζόντιας βολής – Υλικό Φυσικής – Χημείας.

Καλημέρα.
Ανδρέα διάβασα με προσοχή και την δική αναρτηση και του Θοδωρή.Έχω την εντύπωση ότι λέτε ακριβώς το ίδιο.
Η |ΔU| η δική σου όπως σωστα επισημαίνεις
είναι mgH.
Το mgH του Θοδωρή είναι η |ΔU|
Aπό την οποια σχέση για το βεληνεκές που υπολογίζετε που φαίνεται διαφορετική με αντικατάσταση καταλήγουμε στην άλλη.
Πάντως η οδηγία προς τον εαυτό μου.
Σε ομογενές βαρυτικό πεδίο με βολεύει για να μην μπλέκω να βάζω U=0 στο κατώτερο σημειο της μετακίνησης κάθε φορά. Ακόμα κι αν στην ιδια ασκηση μπορει αυτα να ειναι διαφορετικά σε κάθε ερωτημα.

Γιώργο καλημέρα.

Οι δύο σχέσεις του Θοδωρή και η δική μου δεν είναι ισοδύναμες. Δεν ξέρω αν αυτό εννοείς. Ο δικός μου τύπος είναι γενικός και ισχύει σε κάθε περίπτωση και γι’ αυτό επαληθεύεται στην ειδική περίπτωση που αναφέρει ο Θοδωρής. Όμως, αν για παράδειγμα, ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας επιλέξουμε το οριζόντιο επίπεδο σε ύψος Η, ο τύπος του Θοδωρή δεν ισχύει, διότι εμφανίζεται Uαρχ=0 στον παρονομαστή. Θα πρέπει λοιπόν να βρεθεί διαφορετικός τύπος.

Σχετικά με την τακτική σου να επιλέγεις το βολικότερο επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας και όχι απαραίτητα το κατώτερο, θα συμφωνήσω βεβαίως ότι είναι καθόλα νόμιμη. Θα σου πρότεινα ωστόσο να δοκιμάσεις να δουλεύεις με μεταβολές της δυναμικής ενέργειας και όχι με τις τιμές της ως προς κάποιο επιλεγμένο επίπεδο. Έτσι απαλλασσόμαστε από το να αποδίδουμε φυσικό νόημα στις τιμές της δυναμικής ενέργειας, όπως στην περίπτωση που αν και η αρχική δυναμική ενέργεια είναι μηδενική λέμε παραδοξολογώντας ότι μετατρέπεται σε κινητική.

Καλημέρα Ανδρέα.
Αναμφισβήτητα η σχέση ΣΟΥ με ΔU καλύπτει τη γενικότητα,
χωρίς όμως να θίγεται η σχέση του Θοδωρή αφού δηλώνει U=0 στο έδαφος και η σχέση του δεν αποδίδεται σαν γενική ,αλλά με ορισμένη στάθμη αναφοράς.
Ως προς τα bold στο τελευταίο σχόλιό σου σκέφτομαι…μα η U θα μειωθεί (<0) και θα μετατρέπεται σε Κ.
Σκέφτομαι επίσης τα θέματα στο Β.Π με δυό μάζες που αφήνονται και η αρνητική U του συστήματος γίνεται Κ.
Με την ευκαιρία : η σχέση (3) θέλει διόρθωση ,αντί Η πρέπει m.

Παντελή καλησπέρα.

Αυτό ακριβώς που αναφέρεις είναι και η δική μου άποψη για την ανάρτηση του Θοδωρή. Το σχόλιό μου κάτω από τη συγκεκριμένη ανάρτηση ήταν:

Θοδωρή

Ο τύπος που αποδεικνύεις για το ύψος και το βεληνεκές ισχύει μόνο αν επιλέξουμε η δυναμική ενέργεια να είναι μηδενική στο έδαφος. Για παράδειγμα αν επιλέξουμε η δυναμική ενέργεια να είναι μηδέν στο σημείο εκτόξευσης, το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό. Μπορούμε ωστόσο να έχουμε ένα αποτέλεσμα ανεξάρτητο από αυτή την επιλογή μας.

Στην παρούσα ανάρτησή μου λοιπόν δείχνω πως αν χρησιμοποιήσουμε τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας, αντί για τις ειδικές τιμές της, προκύπτει ένας τύπος ανεξάρτητος από την επιλογή του επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας.

Σχετικά με “τα θέματα στο βαρυτικό πεδίο με δύο μάζες που αφήνονται” που αναφέρεις, ετοιμάζω ξεχωριστή ανάρτηση ώστε να γίνει μια ξεχωριστή συζήτηση.

Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση.