Νίκος Κυριάκος

Καλημέρα Νίκο. Πολύ όμορφη.
Παρακάτω δίνω μια λύση που μπορεί να κάνει ένας (πολύ καλός) μαθητής της Γ Λυκείου , αποφεύγοντας τα ολοκληρώματα:https://i.ibb.co/TM5FzmPq/SCAN-mart-1.png

και..https://i.ibb.co/rfwQpLwz/SCAN-mart-2.png..

Καλησπέρα Γιώργο!
Το φαινόμενο της αυτεπαγωγής δεν μας επιτρέπει να το αναδείξουμε με τα λυκειακά μαθηματικά! Έτσι κάποιοι υπολογισμοί δεν αναδεικνύονται και συνήθως δεν αναφέρονται καν αφού βρίσκονται εκτός ύλης. Μόνο λοιπόν από μεράκι την έφτιαξα γνωρίζοντας τα παραπάνω.
Σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες ειδικά μια τέτοια ηλιόλουστη Κυριακή που όλοι είμαστε στις παραλίες!

Καλησπέρα Νίκο. Αν έχεις δει από τις παρεμβάσεις μου,επιδιώκω όπου υπάρχει δυνατότητα να κάνω λύσεις με Μαθηματικά ανώτερα του Λυκείου.
Όμως στο συγκεκριμένο πρόβλημα (παρ’όλο που η ενδεικνυόμενη λύση είναι η δική σου) είδα ότι μπορει να προσεγγισθεί , να λυθεί και να την καταλάβει και ένας μαθητής της Γ’Λυκείου και για αυτό έγινε η παρεμβασή μου.
¨Οσον αφορά για τις παραλίες , αυτό εξαρτάται και από τις υποχρεώσεις που έχει ο καθένας.

Καλημέρα Νίκο.
Ωραίο και κλασικό θέμα.

Καλησπέρα Γιάννη! Αν μπει και ο αντιστάτης τότε έχουμε μια φθίνουσα ταλάντωση.
Καλό τριήμερο!

Καλησπέρα Νίκο.Ενα πολύ ενδιαφέρον αλλά και κλασικό θέμα.Κάτι το οποίο με δυσκολεύει.Αν και μάλλον είναι προφανές ότι η αρχική τιμή του i είναι μηδέν,δεν μπορώ να καταλάβω το γιατί.Αν θα μπορούσε να υπήρχε αρχική τιμή στο i τότε ΣF=-αx+β και η ημιτονοειδής καμπύλη (i=f(t))θα ήταν μετατοπισμένη προς τα πάνω κατά αυτή την τιμή ώστε να μην προκύπτει απαραίτητα εν/νο ρεύμα

Θύμιο ένα πηνίο είναι σαν μία μάζα.
Η μαθηματική ομοιότητα είναι απόλυτη.
Όπως ένα ακίνητο σώμα δεν αποκτά ακαριαία κάποια ταχύτητα έτσι και ένα πηνίο δεν διαρρέεται ακαριαία από κάποιο ρεύμα. Η αρχική τιμή του ρεύματος είναι μηδέν.

Στη ράβδο όμως(μάζα)δώσαμε ακαριαία ταχύτητα

Ναι διότι μπορεί να τρέχει στον αέρα και να προσγειωθεί στις ράβδους μετά από οριζόντια βολή με κάποια ταχύτητα.

Καλησπέρα Γιάννη.Συμφωνα με την εκφώνηση η ράβδος αρχικά είναι ακίνητη.

Τότε ας της προκαλέσουμε κρούση.
Πέφτουμε πάνω της με ταχύτητα υο/2 και φεύγει με ταχύτητα υο ακαριαία.
Το ρεύμα δεν μπορεί ακαριαία να πάρει κάποια τιμή.

Καλησπέρα Νίκο. Ωραίο θέμα! Έχει ζητηθεί και στις Πανελλαδικές από ότι θυμάμαι. Ένα ερώτημα μου δημιουργείται και το θέτω προς όλους για συζήτηση αν βέβαια το θεωρείτε ενδιαφέρον: Αν εκτρεψουμε τη ράβδο από την αρχική θέση ηρεμίας και στη συνέχεια την αφήσουμε ελεύθερη, όπως πάγια κάνουμε για να αποδείξουμε ότι ένα σώμα κάνει αατ, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η κίνησή της θα είναι αατ;

Καλησπέρα σε όλους και καλό τριήμερο! (ας το ελπίσουμε μετά από όλα αυτά!)
Σας ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό.
Θύμιο νομίζω ότι όσα έγραψε ο Γιάννης ειναι αρκετά οπότε δε χρειάζεται να προσθέσω κάτι.
Γιώργο αν μετακινήσουμε τη ράβδο αριστερά η δεξιά δε θα πετύχουμε τίποτα περισσότερο από αλλαγή της θέσης ισορροπίας. Η διέγερση του συστήματος, για το συγκεκριμένο κύκλωμα, μπορεί να γίνει μόνο με εκτόξευση της ράβδου.
Εναλλακτικά θα μπορούσε με μια πηγή να ρευματοδοτούσαμε το πηνίο και με αλλαγή διακοπτών να άρχιζε το φαινόμενο από “ακραία” θέση!

Ευχαριστώ κι εγώ Νίκο για την απάντηση. Το ερώτημα μου είναι: Η σχέση έντασης ρεύματος – θέσης x δεν προκύπτει από την εφαρμογή του 2ου Κανόνα του Κιρχωφ; Καθορίζει την ισχύ ή όχι της σχέσης i-x το με ποιο τρόπο τίθεται η ράβδος σε κίνηση ; Θα ήθελα τη γνώμη και άλλων συναδέλφων.

Καλό μεσημέρι σε όλους.Αν υποθέσουμε ότι ο αγωγός (ΚΝ) εκτελεί α.α.τ σύμφωνα με τις συνθήκες του παραπάνω ζητήματος και ότι τη στιγμή που φτάνει σε ακραία θέση(υ=0)του δώσουμε ταχύτητα τότε θα υπάρχει και αρχικό ρεύμα.Αν και η υπόθεση δεν είναι συμβατή με αυτή της μόνιμης αρχικής ακινησίας, προκύπτει το συμπέρασμα ότι δεν είναι απαραίτητο αν σε αγωγό μηδενικής ταχύτητας δώσουμε ταχύτητα το αρχικό ρεύμα θα είναι μηδέν.

Καλές αποκριές ! Ας γίνω πιο συγκεκριμένος: Αν στην αρχικά ακίνητη ράβδο ασκηθεί δύναμη Fεξ κάθετη σε αυτή και παράλληλη στις σιδηροτροχιές η σχέση i – x που αποδείχτηκε στο ερώτημα Δ1 θα ισχύει ή όχι ; Στη περίπτωση αυτή δεν υφίσταται ο εύλογος προβληματισμός του Θύμιου για τις αρχικές συνθήκες κατά τη κρούση , που έχει απαντηθεί .

Γεια σας παιδιά.
Βλέποντάς το πρόχειρα βγάζω μια σχέση του τύπου ΣF=F-λ.x .
Οπότε έχουμε αρμονική ταλάντωση με Θ.Ι. δεξιότερα.

Γειά σου Γιάννη. Θεωρησες την F σταθερή. Όμως προκύπτει ότι δέχεσαι την ισχύ της σχέσης i-x σε αυτή τη περίπτωση. Για το αρχικό ερώτημα μου: Αν εκτρεψουμε την αρχικά ακίνητη ράβδο κατά x και στη συνέχεια την αφήσουμε ελεύθερη , θα κανει αατ; Ποια η απάντηση σου;

Αν η ράβδος είναι ακίνητη και το ρεύμα μηδέν, πως θα κινηθεί; Μήπως δεν κατάλαβα την ερώτηση;

Μήπως εννοείς ότι αν τη σύρω και την ακινητοποιησω θα έχει ρεύμα που θα την κινήσει;

Η ράβδος αρχικά είναι ακίνητη σε επαφή με τις παράλληλες σιδηροτροχιές. Την εκτρέπουμε κατά x -ασκώντας της προφανώς δύναμη – και στη συνέχεια την αφήνουμε ελεύθερη. Θα εκτελέσει ή όχι αατ; Πως αποδεικνύουμε αν ένα σώμα κάνει αατ; Αλλά το δέχομαι και με τον τρόπο που το θέτεις. Ναι αν τη σύρουμε κατά x, να την ακινητοποιήσουμε και στη συνέχεια την αφήσουμε ελεύθερη. Θα εκτελέσει ή όχι αατ;

Αν δεν κάνω λάθος ναι θα εκτελέσει. Το ρεύμα δεν μηδενίζεται.

Ακριβώς. Όπως κι αν κινείται η ράβδος η σχέση i=(Βl/L ) x ισχύει . Οπότε η FL είναι της μορφής FL= – cx =ΣF (c= σταθερό). Αν x=σταθερό τότε και i= σταθερό . Οι αναλογίες συστημάτων ράβδος – πηνίο αφενός και ελατήριο – σώμα αφετέρου, είναι αξιοσημείωτες!

Μοιάζει περίεργο αλλά σωστά τα είπες.
Αν παράξεις έργο αυτό δεν γίνεται θερμότητα αλλά κινητική ενέργεια + ενέργεια πηνίου. Όταν ακινητοποιείται η ράβδος μηδενίζεται η Βυl και μαζί της ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος. Το ρεύμα δηλαδή έχει σταθερή τιμή, την τιμή (Β.l/L).x
αν το μετατοπίσαμε κατά x.
Έτσι το πηνίο έχει ρεύμα και ενέργεια και προσφέρει (αν ελευθερώσουμε τη ράβδο) ενέργεια στη ράβδο για να κάνει ταλάντωση.

Δεν θα μιλούσα για Δυναμική Ενέργεια όμως κάτι αποθηκεύεται
Ας δούμε προσομοίωση από το Phet:
https://i.ibb.co/Mm56jX2/Screenshot-1.png

Πάρα το ότι βγάλαμε εκτός την πηγή κυκλοφορεί σταθερό ρεύμα.

Αυτό που αποθηκεύεται είναι ενέργεια. Η UB δίνεται από την ίδια εξίσωση με αυτή που δίνεται και η ενέργεια ταλάντωσης. Το ίδιο ισχύει και στη περίπτωση του συστήματος ελατήριο σώμα σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Μιλάμε για δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του σώματος και όχι για δυναμική ενέργεια του ελατηρίου που δίνονται από την ίδια εξίσωση, καθώς έχουμε στραμμένη τη προσοχή μας στο σώμα και τις δυνάμεις που ενεργούν σε αυτό και όχι στο σύστημα ελατήριο – σώμα. Το ίδιο ακριβώς μπορούμε να θεωρήσουμε και στην περίπτωση που μελετάμε εδώ. Υπάρχει πλήρης αντιστοιχία, ανάμεσα στα δύο συστήματα. Άλλωστε και στις δύο περιπτώσεις και αυτό είναι το σημαντικότερο κατά τη γνώμη μου, δεν υπάρχει κανένας μηχανισμός αφαίρεσης ενέργειας και τελικής υποβάθμισής της σε θερμότητα όπως η τριβή ολίσθησης, το φαινόμενο Joule ή η αντίσταση του αέρα.

Για την ενεργειακή προσέγγιση του θέματος και σε συμφωνία με αυτά που αναφέρεις Γιάννη, κάποιες σκέψεις στο συνημμένο έγγραφο.

https://i.ibb.co/C54n6Wsw/LAPLACE-1740938587-2554-768×1101.jpg

Επανέρχομαι με καθυστέρηση σε ένα σχετικό ερώτημα: Για να αποδείξουμε ότι η κίνηση ενός σημειακού αντικειμένου είναι απλή αρμονική ταλάντωση ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία: Εκτρέπουμε το σημειακό αντικείμενο από τη μια και μοναδική θέση ισορροπίας x=0 ,το φέρουμε στη τυχαία θέση x με μηδενική ταχύτητα ασκώντας προφανώς μια δύναμη F’ και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο-παύει να ενεργεί η F’. Αν τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερο η συνισταμένη δύναμη ΣF έχει τη μορφή ΣF=-Dx τότε το σώμα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση.  Ερώτηση: Η ΣF σε αυτές τις περιπτώσεις είναι πάντα συντηρητική; Ή όχι; Το σχολικό βιβλίο δεν αναφέρεται σε εξαιρέσεις. Αναφέρει στη σελίδα 13 : “Το έργο της δύναμης F’ αποθηκεύεται ως δυναμική ενέργεια στο σύστημα επομένως U=1/2Dx2 ” . Και στη σελίδα 14: “Η ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι σταθερή και ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους”. (Τα bold είναι του σχολικού).

Καλημέρα Γιώργο.
Φυσικά και έτσι αποδεικνύουμε ότι ένα σώμα κάνει αρμονική ταλάντωση.
Δεν έχω αντίρρηση σ’ αυτό. Δεν έχω αντίρρηση ούτε στο ότι υπάρχει έργο της συνισταμένης και ότι αυτό υπολογίζεται.
Οι αντιρρήσεις μου εστιάζονται στο αν μιλάμε για δυναμική ενέργεια ή όχι σε κάθε περίπτωση.
Υπήρξε και παλιά μια συζήτηση που θεώρησα ότι κατέληξε. Τελευταίος σχολιαστής ο καθηγητής Χάρης Αποστολάτος.

Δεν αναφέρομαι σε κάθε περίπτωση. Δεν υποστηρίζω ότι έχω το αλάθητο και θα επανέλθω σε αυτό. Τώρα όμως αναφέρομαι στο συγκεκριμένο ερώτημα που το έθεσα με όσο το δυνατό μεγαλύτερη σαφήνεια μπορούσα και νομίζω ότι μας αφορά όλους. Ας περιοριστούμε σε αυτό. Δηλαδή οι συγκεκριμένες αναφορές του σχολικού που μετέφερα αυτολεξεί δεν ισχύουν σε κάθε περίπτωση κατά τη γνώμη σου;

Γιώργο είναι ένας μηχανισμός.
Μηχανισμός ελέγχου που διοχετεύει το κατάλληλο ρεύμα.
Μηχανισμοί υπάρχουν πολλοί. Ένας άλλος:
https://i.ibb.co/RTfn8Dz1/Screenshot-1.png

Η πηγή ρεύματος (και όχι τάσης) κάνει ότι θέλουμε εμείς.
Διοχετεύει σταθερό ρεύμα οπότε σταθερή είναι η δύναμη Λαπλάς. Να μιλήσουμε για δυναμική ενέργεια ίση με FL.h ;

Αν θέλουμε στέλνει ρεύμα ανάλογο του x και τότε η δύναμη Λαπλάς είναι -C.x και έχουμε ταλάντωση. Να μιλήσουμε για δυναμική ενέργεια της δύναμης Λαπλάς;

Η περίπτωση του ιδανικού πηνίου δεν διαφέρει από τη δεύτερη περίπτωση.

Μετά θα αρχίσουν τα ανέκδοτα.
Θα στέλνει η πηγή σταθερό ρεύμα και θα λέμε:
Εαρχ=Ετελ=>0+F.h1=1/2m.υ^2+F.h2=>….. υ=τόσο.
Πλάκα έχουν, Φυσική δεν είναι.

Καλημέρα και καλή Κυριακή!

Καλή Κυριακή, Νίκο!
Σε ευχαριστούμε για το διαγώνισμα που μοιράζεσαι.

Καλημέρα Νίκο και σε ευχαριστούμε για την πρόταση!

καλημέρα Κυριάκο. Όμορφο διαγώνισμα.
Μια παρατήρηση: Στο Δ3 για την μεταβολή της γραμμικής ταχύτητας του συσσωματώματος παίζει ρόλο μόνο η επιτρόχια επιτάχυνση και όχι η κεντρομόλος.
Μου άρεσε πολύ το Δ4.

Καλησπέρα Γιώργο!
Στο ερώτημα Δ3 ζητάμε το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας ή αλλιώς την επιτάχυνση.
Το σώμα εκτελεί μη ομαλή κυκλική κίνηση και ως εκ τούτου μεταβάλλεται τόσο το μέτρο όσο και η κατεύθυνση του διανύσματος της ταχύτητας! Άρα υπολογίζουμε και επιτρόχιο και κεντρομόλο επιτάχυνση.
Σε ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό!

Κυριάκο δεν διαφωνώ με την λύση. Απλα αναφέρομαι σε αυτο που γράφεις στη λύση σου:”Ο ρυθμός μεταβολής της γραμμικής ταχύτητας του συσσωματώματος
δηλαδή η (γραμμική) επιτάχυνση του ” , που με το “γραμμική” υπονοεί την μεταβολή του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας.

Γιώργο ας βγάλουμε το γραμμική που ούτως η άλλως ειναι παρωχημένο και ας κρατήσουμε μόνο τους όρους ταχύτητα και επιτάχυνση!

Συμφωνώ!

Όμορφο, βατό και επιμελημένο. Μπράβο Νίκο, να είσαι καλά!

Ευχαριστώ πολύ Διονύση, Αποστόλη, Γιώργο και Τάσο για τα θετικά σας σχόλια!
Καλημέρα και καλή εβδομάδα!

Πολύ ωραίο Νίκο!

Καλημέρα Δημήτρη και σε όλα τα μέλη. Η αναλογία των πλευρών του ορθογωνίου ΑΓΔΕ όπως και η γωνιά εισόδου στο πεδίο είναι υπεύθυνες για την τροχιά του σωματιδίου με τη βοήθεια φυσικά των ανακλαστήρων.
Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια!

Καλημέρα Νίκο!
Διάβαζα την άσκηση και με προβληματίζει το γεγονός αν αλλάζοντας σιγά σιγά την γωνία μπορούμε να φτάσουμε στην οριακή κατάσταση Ν = 0, πρώτα ή αν “φεύγει” το σώμα δεξιά λόγω της μείωσης της Τστατ.

Καλημέρα καλή Πρωτοχρονιά και Χρόνια Πολλά!
Το διαγώνισμα δημιουργήθηκε μαζί με το Λάζαρο και περιλαμβάνει τα κεφάλαια Μηχανική Στερεού Σώματος, Κρούσεις, Ταλαντώσεις και Κύματα.

Καλημέρα Νίκο και Χρόνια Πολλά!!!
Ωραίο το διαγώνισμά σας με θέματα αντίστοιχα του σχολικού βιβλίου και με κάποιες μικρές προεκτάσεις.
Γενικά καλύπτει ένα μεγάλο μέρος της ύλης που εξετάζει και γενικά υπάρχει ένα καλό μοίρασμα μονάδων σε κάθε κεφάλαιο.
Πάντως ο ανακλαστήρα βλέπω παίζει πολύ φέτος και μάλλον θα το “κάψουμε” σαν πιθανό θέμα εξετάσεων!!!
Ευχαριστούμε που το μοιραστήκατε μαζί μας, καλή χρονιά να χουμε όλοι!

Νίκο καλημέρα και χρόνια πολλά!

Πώς στο Θέμα Α1 τεκμηριώνεται ότι σωστή είναι η πρόταση (δ);
https://i.ibb.co/GpQrV3m/image.jpg

Ανδρέα και Βασίλη καλημέρα και χρόνια πολλά!
Η ορμή του συστήματος δε διατηρείται καθώς το σύστημα δεν ειναι μονωμένο από εξωτερικές δυνάμεις.
Πειραματικά η κρούση μπορεί να ειναι ελαστική ή ανελαστική. Στην ανελαστική θα έχουμε συσσωμάτωμα ή όχι. Άρα η ενέργεια θα διατηρηθεί. Αυτά θα σκεφτεί ένας μαθητής με βάση το βιβλίο!
Αν τώρα το σφαιρίδιο έχει πολύ μεγάλη ενέργεια θα διαλύσει το ξύλινο σώμα, θα στραβώσει, θα βγάλει ή θα σπάσει το καρφί. Στο οριζόντιο επίπεδο δεν μπορεί να μεταφερθεί ενέργεια αφού ειναι εξ υποθέσεως ειναι ακλόνητο.