Βασίλειος Μπάφας

Καλημέρα Βασίλη.
Ευχαριστώ.
Θα το διαβάσω σε λίγο.

Καλημέρα Βασίλη.
Σε ευχαριστώ και γω για το μέρος της αφιέρωσης, που με αφορά.

Καλημέρα Βασίλη.
Ωραίο αντιπαράδειγμα.
Σκεφτόμουν ότι και για μία από τις διαδρομές, εάν ασκήσουμε δύναμη F στον άξονα που βρίσκεται η Ν, το έργο της τριβής θα αλλάξει (εφόσον πλέον η Ν θα είναι διάφορη της Wy). Συνεπώς, και για μία συγκεκριμένη διαδρομή το έργο της τριβής μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές.

Γειά σας και πάλι.
Γιάννη, Διονύση, Γρηγόρη σας ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια.
Γρηγόρη πράγματι η τριβή είναι πολύ απρόβλεπτη.
Στο συγκεκριμένο παράδειγμα:
α. ανεξάρτητο το έργο από τη διαδρομή
β. έργο διαφορετικό για την ίδια διαδρομή
γ. έργο σε κλειστή διαδρομή διάφορο του μηδενός παρά το α.

Δε “μαντρώνεται” με τίποτε!!!

Θα προσπαθήσω να γίνω χρήσιμος.
Α) Η δύναμη τριβής είναι συνάρτηση της ταχύτητας (στην απλούστερη περίπτωση ανάλογη). Αυτή η δύναμη δεν είναι συνάρτηση της ταχύτητας, άρα δεν είναι τριβή.
Β) Kάθε δύναμη που είναι σταθερή ή συνάρτηση ΜΙΑΣ μόνο συντεταγμένης είναι διατρηρητική. Αυτή είναι σταθερή, άρα είναι διατηρητική.
Γ) Το πρόβλημα παρiστάνει την κατακόρυφη κίνηση σε ένα πεδίο βαρύτητα με g’= w.g.

Καλημέρα σε όλους.
Πότε η τριβή θα σχετιζόταν με την ταχύτητα:
https://i.ibb.co/g4FDGNm/Screenshot-3.png

Χαιρετίζω την συζήτηση και τον κ. καθηγητή.

Τον ευχαριστώ για το σχόλιο του, το Α με έβαλε να αναζητήσω την σχέση αυτή και βρήκα την συζήτηση αυτή.

Καλή συνέχεια σε όλους.

Καλημέρα σε όλους.
Χαιρετίζω κι εγώ τον κ. Βάρβογλη και τον ευχαριστώ για το σχόλιο και την προσφορά.
Γιάννη, Κώστα σας ευχαριστώ επίσης για τη συμμετοχή.
Γιάννη εκεί που λες “αν δρα κάποια δύναμη…”, μήπως θες να πεις αν ΔΕ δρα κάποια δύναμη; (ειδικά στον y΄y άξονα).

Γεια σου Βασίλη.
Λέω ότι με το χέρι ασκούμε δύναμη στην x διεύθυνση και αναγκάζουμε το σώμα να κινείται με ασήμαντη ταχύτητα.

Καλημέρα σε όλους.
Όταν μιλάμε για τριβή, σε ποια τριβή αναφερόμαστε;
Στην τριβή ολίσθησης ενός σώματος, όταν ολισθαίνει σε κάποια επιφάνεια ή για την αντίσταση που δέχεται ένα σώμα κατά την κίνησή του σε ένα ρευστό;
Κώστα η παραπομπή σου, παραπέμπει στην δεύτερη περίπτωση.
Κύριε Βάρβογλη, να υποθέσω ότι η δύναμη τριβής ολίσθησης, σύμφωνα με την θέση σας εδώ, είναι μια συντηρητική δύναμη;
Και αυτό πού μας οδηγεί; Στην απόδοση δυναμικής ενέργειας, οι μεταβολές της οποίας συνδέονται με το έργο της τριβής ολίσθησης;

Αγαπητέ κύριε Μάργαρη,

Η τριβή είναι συνάρτηση της ταχύτητας, σε όποιο φυσικό μηχανισμό και αν οφείλεται αυτή. Η δύναμη του προβλήματος δεν είναι τριβή.

Καλημέρα και πάλι.
Σας ευχαριστώ ξανά για το σχολιασμό.
Γιάννη, ευχαριστώ για τη διευκρίνηση.
Δεν είχα καταλάβει αν εννοείς κάθετη δύναμη.
Διονύση σε ευχαριστώ επίσης για την επισήμανση.
Αναφέρομαι ακριβώς: “Στην τριβή ολίσθησης ενός σώματος, όταν ολισθαίνει σε κάποια επιφάνεια”
Που για τα δεδομένα Λυκείου (από Α Λυκείου) δεν εξαρτάται από τη σχετική ταχύτητα μεταξύ των δυο επιφανειών, φυσικά θεωρώντας την αρκετά “μικρή”.
Ο Γιάννης έκανε με τον καλύτερο τρόπο τη διερεύνηση για την κυκλική κίνηση.
Ο σκοπός της ανάρτησης είναι, να δοθεί μια διευκρίνηση στα Λυκειακά δεδομένα, για να δείξω ότι κάποιο παράδειγμα ανεξαρτησίας από διαδρομή, ΔΕΝ καθιστά αμέσως τροποποίηση μιας δύναμης από μη συντηρητική σε συντηρητική.
Να είστε όλοι καλά!

Ευχαριστώ για την απάντηση κ. Καθηγητά.
Επειδή η συζήτηση πραγματοποιείται σε ένα χώρο, όπου συμμετέχουν κατά κύριο λόγο καθηγητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, οι οποίοι αύριο το πρωί θα μπουν στην τάξη να διδάξουν την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας και την σύνδεση του έργου μιας συντηρητικής δύναμης με τις μεταβολές της δυναμικής ενέργειας, θα σας παρακαλούσα να είστε λίγο περισσότερο αναλυτικός.
Νομίζω ότι γνωρίζετε ότι όταν στο Λύκειο διδάσκουμε τις τριβές, αναφερόμαστε σε τριβές μεταξύ δύο επιφανειών στερεών, όταν υπάρχει σχετική κίνηση και αυτή την τριβή την θεωρούμε ανεξάρτητη της ταχύτητας.
Όταν λοιπόν δηλώνετε ότι κάθε σταθερή δύναμη είναι συντηρητική, ο συνάδελφος θα αρχίσει να αποδίδει δυναμική ενέργεια σε κάθε δύναμη όπως αυτή του σχήματος, η οποία συγκρατεί το σώμα σε ύψος h, μέσω ενός νήματος και θα αποδίδει στο σώμα δυναμική ενέργεια, η οποία θα οφείλεται και στο βάρος και στην τάση του νήματος.

https://i.ibb.co/LxLHH9F/4563464511.png

Καλά θα κάνει; Θα έχει δίκιο;

Και το παράδειγμα της τριβής ολίσθησης που αναφέρετε εξαρτάται απο την ταχύτητα: αν δεν κινείται το σώμα δεν νιώθει τριβή! Μόνο που αυτή η τριβή δεν είναι γραμμική. Αλλά δεν είναι και σταθερή, αφού για μηδενική ταχύτητα είναι μηδενική η δύναμη.

Αν η τάση του νήματος είναι σταθερή και ίση με το βάρος, το σώμα δεν κινείται και άρα δεν παράγεται έργο. Αν η τάση είναι συνάρτηση ΜΟΝΟ του ύψους είναι διατηρητική (κι εγώ μαζί με άλλους το είχαμε μάθει συντηρητική). Αν η τάδη είναι συνάρτηση (και) του χρόνου, δεν είναι διατηρητική. Το κριτήριο είναι απόλυτο.

Η τάση του νήματος στην περίπτωση της εικόνας εξαρτάται από την επιτάχυνση με την οποία κινείται η άκρη του. Έτσι δεν είναι σε κάθε περίπτωση συνάρτηση του ύψους. Αν ανεβαίνει με επιτάχυνση g και κατεβαίνει με g τότε στην ίδια θέση η τάση είναι κατά την άνοδο 2m.g και κατά την κάθοδο μηδέν. Δεν μπορούμε τα τη συνδέσουμε με δυναμική ενέργεια.
Αν είχαμε μια ελκτική δύναμη από κάποιο φορτίο, τότε και κατά την άνοδο και κατά την κάθοδο, η δύναμη θα ήταν ίδια στην ίδια θέση (σε κάθε θέση και για κάθε επιτάχυνση της κίνησης).
Μια τέτοια δύναμη θα ήταν ίδια όποιες άλλες δυνάμεις και αν δρούσαν στο σώμα και όποια επιτάχυνση και αν του προσέδιδαν. Αυτό δεν ισχύει για την τάση του νήματος.

Το να βρούμε μια περίπτωση στην οποία η τάση του νήματος γράφεται σαν συνάρτηση του ύψους δεν σημαίνει ότι αυτή συνδέεται με κάποια δυναμική ενέργεια.

Καλησπέρα και πάλι κ. Βάρβογλη.
Ας αφήσουμε την τριβή, όπου από το σχόλιό σας καταλαβαίνω ότι την θεωρείτε μη συντηρητική δύναμη, επειδή η τιμή της εξαρτάται από την ταχύτητα.
Ελπίζω να κατάλαβα σωστά, αλλιώς διορθώστε με.
Ας έρθουμε στο σχήμα που ανέβασα και την ισορροπία του σώματος, με άσκηση της τάσης του νήματος.
https://i.ibb.co/LxLHH9F/4563464511.png
Λέτε: “Αν η τάση του νήματος είναι σταθερή και ίση με το βάρος, το σώμα δεν κινείται και άρα δεν παράγεται έργο. “
Συμφωνώ, ότι δεν παράγεται έργο. Αλλά και τo βάρος δεν παράγει έργο στη διάρκεια της ισορροπίας αυτής και όμως αν θεωρήσουμε ότι στο έδαφος το σώμα δεν έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια, τότε στη θέση του σχήματος, σε ύψος h, έχει δυναμική ενέργεια mgh.
Αν λοιπόν λόγω βάρους το σώμα έχει δυναμική ενέργεια, θα πρέπει και λόγω τάσης να έχει επίσης κάποια δυναμική ενέργεια, αφού πρόκειται για διατηρητική δύναμη. Πόση είναι αυτή;

Αλλά ας ξεπεράσουμε το θέμα της ισορροπίας.
Το σώμα βρίσκεται ακίνητο στο έδαφος όπου Uβ=0. Πόση μηχανική ενέργεια έχει;
Κάποια στιγμή ασκούμε, μέσω νήματος, μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου Τ=1,2mg, με αποτέλεσμα να αρχίσει να επιταχύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω.
Πόση είναι η μηχανική ενέργεια του σώματος, αμέσως μόλις ασκηθεί πάνω του η τάση του νήματος;
Πόση είναι η μηχανική ενέργεια του σώματος σε ύψος h=1m;

ΥΓ
Ξέρω ότι η δυναμική ενέργεια αναφέρεται σε ένα σύστημα και είναι ενέργεια αλληλεπίδρασης. Έτσι “καταχρηστικά” χρησιμοποιώ παραπάνω την έκφραση “η μηχανική ενέργεια του σώματος”, ενώ θα έπρεπε να αναφερθώ στο σύστημα σώμα-Γη. Δεν ξέρω όμως ποιο είναι το σύστημα στην περίπτωση που ασκείται η τάση του νήματος, την οποία μπορώ να ασκώ εγώ τραβώντας το νήμα ή κάποια μηχανή, οπότε προτίμησα να αναφερθώ, για ομοιομορφία, μόνο στο σώμα.

Για τον κύριο Μάργαρη. Αν σε ένα σώμα ασκείται σταθερή δύναμη 1,2g προς τα πάνω, τότε είναι ΚΑΙ ΣΕ ΕΝΑ ΔΕΥΤΕΡΟ πεδίο δυνάμεων, π.χ. ηλεκτρικό. Έτσι η συνολική ΔΥΝΑΜΙΚΗ ενεργειά του είναι το άθροισμα της βαρυτικής και της δυναμικής.

Κ. Βάρβογλη, δεν μίλησα για ηλεκτρικό πεδίο!
Προφανώς συμφωνώ ότι αν η δύναμη είναι πεδιακή και συνάρτηση μόνο της θέσης (χωροεξαρτώμενη) ορίζεται και δεύτερη δυναμική ενέργεια.
Το ζήτημα είναι “για κάθε σταθερή δύναμη”, όπως είπατε και γω έδωσα σταθερή τάση νήματος. Αυτή δεν είναι πεδιακή δύναμη.
Συνδέεται με δυναμική ενέργεια;

Σωστά το ειχα γράψει!

Για τον κύριο Μάργαρη: Εφόσον η δύναμη είναι σταθερή, είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πώς εφαρμόζεται. Σκεφτείτε το παράδειγμα του Einstein με το ασανσέρ. Αν ο “Θεός” τραβάει τον θαλαμίσκο προς τα επάνω με σταθερή επιτάχυνση g, δεν υπάρχει πείραμα που να διαχωρίζει αυτή την κατάσταση από μια άλλη με ένα βαρυτικό πεδίο g προς τα κάτω.

Άρα συμπεραίνουμε κ. Βάρβογλη ότι
“μια δύναμη σταθερή είναι ισοδύναμη με πεδιακή και δεν έχει σημασία το πως εφαρμόζεται”.
Δεν μένει παρά να δοθούν συγκεκριμένες απαντήσεις στα ερωτήματα που τέθηκαν παραπάνω, ώστε ο μέσος καθηγητής του σχολείου, να μπορέσει να διδάξει σωστά την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.
Τα επαναλαμβάνω και εδώ συγκεντρωμένα:
1) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος:

https://i.ibb.co/LxLHH9F/4563464511.png

αν ισορροπεί με την επίδραση της τάσης του νήματος;
2) Αν το σώμα ήταν στο έδαφος, πόση η δυναμική του ενέργεια, αμέσως μόλις δεχτεί δύναμη μέσω νήματος μέτρου Τ=1,2mg;
3) Όταν το σώμα φτάσει σε ύψος h=1m, πόση μηχανική ενέργεια θα έχει;
Γνωρίζετε ίσως ότι εγώ έχω φύγει από την ενεργό δράση, οπότε και να σφάλω δεν θα έχει κάποια συνέπεια στην εκπαιδευτική διαδικασία.
Οι νεώτεροι όμως συνάδελφοι που διδάσκουν, καλό θα ήταν να γνωρίζουν τις απαντήσεις για μια σωστή διδασκαλία.

Για τον κύριο Μάργαρη. Δυστυχώς τα μπέρδεψα και έγραψα λάθος σε δύο προηγούμενες αναρτήσεις. Η τάση δεν είναι στο σύστημα αναφοράς, οπότε ό,τι έγραψα εκεί δεν ισχύει. Να διαγραφούν λοιπόν. Τώρα αν στο σώμα ενεργούν ΔΥΟ δυνάμεις, τότε έχει ΔΥΟ μηχανικές δυναμικές ενέργειες, μία ως προς κάθε σύστημα (όπως σωστά γράψατε). Αυτή η οπτική νομίζω ότι απαντάει σε όλα τα ερωτήματα. Και κάτι γενικό: εγώ ξέρω φυσική αλλά δεν ξέρω να διδάσκω σε Μέση Εκπαίδευση. Άρα η χρησιμότητά μου είναι στο να απαντάω σε ερωτήσεις, να διευκρινίζω καταστάσεις και να προσπαθώ να σας δείξω πώς σκέφτομαι εγώ.

Ευχαριστώ για την απάντηση κ. Βάρβογλη.
Να θεωρήσουμε λοιπόν ότι μιλώντας για δύο δυναμικές ενέργειες αναφερόμαστε σε δύο συντηρητικές πεδιακές δυνάμεις, όπως για παράδειγμα μια βαρυτική και μια ηλεκτροστατική.
Αλλά όχι για οποιαδήποτε σταθερή δύναμη, όπως είναι για παράδειγμα η τάση ενός νήματος.

Η τάση ενός νήματος είναι ισοδύναμη με πεδιακή, αν είναι σταθερή ή δίνεται από κάποια συνάρτηση μιας χωρικής μεταβλητής (σε οποιοδήποτε σύστημα συντεταγμένων). Αν λέμε ότι τώρα τραβάμε το νήμα και ύστερα όχι, αυτή η κατάσταση δεν ικανοποιεί τις προϋποθέσεις που έγραψα παραπάνω. Επεμβαίνει η βούλησή ή, αν θέλετε, ο χρόνος.

Ευχαριστώ για την απάντηση κ. Βάρβογλη.

Ενδιαφέροντα όλα αυτά, η ανάρτηση εμπλουτίστηκε..

κ. Καθηγητά τα σχόλια σας είναι χρήσιμα, εύχομαι να συνεχιστούν..

Καλησπέρα Βασίλη. Μου επιτρέπεις να χαιρετήσω τον κύριο Βάρβογλη.
Χαίρομαι που γίνατε μέλος στο δίκτυο.
Μια απορία.
Γράψατε: “Η τριβή είναι συνάρτηση της ταχύτητας, σε όποιο φυσικό μηχανισμό και αν οφείλεται αυτή.”
Η στατική τριβή είναι συνάρτηση της ταχύτητας;

Καλησπέρα σε όλους
Αντρέα σε ευχαριστώ πολύ για τη συμμετοχή. Μεγάλη μου χαρά και τιμή να χαιρετήσεις τον κύριο Βάρβογλη μέσα από ανάρτησή μου. Δεν ξεχνάμε ότι από πρότασή σου έγινε μέλος.

“Η τριβή είναι συνάρτηση της ταχύτητας, σε όποιο φυσικό μηχανισμό και αν οφείλεται αυτή.”
Η στατική τριβή είναι συνάρτηση της ταχύτητας;

Στην μοντελοποίηση των μηχανικών/ δυναμικών συστημάτων δεν χρησιμοποιείται το λυκειακο μοντέλο τριβής πουθενά μόνο ο αποσβεστήρας ο οποίος στην απλούστερη περίπτωση είναι γραμμικός (ως μοντέλο για την κινητική τριβή) … η στατική τριβή είναι άλλη ιστορία εξαρτάται απο το πρόβλημα (λειτουργεί “σαν ενδιάμεση κόλλα” για κινούμενα σώματα η ακίνητα σώματα … ?)

Καλησπερα σε ολους. Ενα διανυσματικο πεδιο ειναι διανυσματικη συναρτηση μονο της θεσης. Η ταση ενος νηματος ποτε δεν μπορει να ειναι ισοδυναμη με πεδιακη δυναμη εκτος αν κανουμε εναν φανταστικο συσχετισμο και πουμε οτι σε καθε σημειο του χωρου αντιστοιχιζουμε μια ταση ενος νηματος. Το ιδιο θα μπορουσαμε να φανταστουμε για καποια στατικη τριβη, λεγοντας οτι σε καθε σημειο του χωρου αντιστοιχιζουμε μια στατικη τριβη ή για οποιαδηποτε αλλη δυναμη. Ενας μαθηματικος θα μπορουσε να το κανει ακομα και χωρις να ξερει τι ειναι η ταση νηματος. Ενας συσχετισμος ομως μιας συγκεκριμενης δυναμης η οποια παραγεται απο εναν μηχανισμο,με ενα διανυσματικο πεδιο,πρεπει να ειναι ρεαλιστικος,αλλοιως μπορουμε να φανταζομαστε οτιδηποτε. Η δυναμη ενος ελατηριου ειναι πεδιακη διοτι η εξαρτηση της μονο απο την θεση ειναι χειροπιαστη ιδιοτητα του μηχανισμου ελατηριο – σωμα. Απο οποια θεση και να το περασεις,με ταχυτητα ή χωρις ταχυτητα, η δυναμη ειναι η ιδια. Αυτο δεν μπορει να γινει ουτε για τασεις νηματων ουτε για τριβες,ουτε για δυναμεις χεριων ή ποδιών. Στην υλη του Λυκειου οι μονες πεδιακες δυναμεις ειναι η ηλεκτροστατικη δυναμη,η δυναμη βαρυτητας και η δυναμη του ελατηριου. Οποιοσηποτε συσχετισμος αλλης δυναμης με ενα διανυσματικο πεδιο ειναι φαντασια και οχι πραγματικοτητα.

Διευκρινίσεις και βελτιώσεις.

(α) Υπό τις προϋποθέσεις που έθεσα, και βέβαια η τάση του νήματος μπορεί να ισοδυναμει με πεδιακή δύναμη. Παράδειγμα η μηχανή του Atwood, δηλαδή δύο βάρη συνδεδεμένα με ένα νήμα που διέρχεται από ιδανική τροχαλία. Η τάση ισούται πάντα με τη διαφορά των βαρών. Αυτό το παράδειγμα δεν το είχα σκεφτεί όταν απαντούσα στον κύριο Μάργαρη ότι χρειάζονται δύο πεδία για να μοντελοποιηθεί η τάση ενός νήματος Τ = 1,2*m*g. Στη μηχανή του Atwood μπορώ να το γράψω και ως T = (1,2*m)*g, οπότε το άλλο σώμα έχει μάζα 1,2m και χρειάζεται ένα μόνον πεδίο.

β) Η συνάρτηση της ταχύτητας που δίνει την τριβή ολίσθησης δεν είναι και κάτι το δύσκολο: Διάνυσμα τριβής ολίσθησης = -(v/||v||) ||F||. Έτσι είναι πάντα αντιθετη της ταχύτητας, έχει μέτρο ταχύτητας σταθερό (F) και μηδενίζεται για ταχύτητα μηδέν.

γ) Στη συζήτηση μιλούσαμε για την “τριβή” του αρχικού προβλήματος, που αναφέρεται σε κίνηση. Η στατική τριβή είναι κάτι άλλο, που δεν μπορεί να οριστεί ως συνάρτηση, επειδή στο ίδιο σημείο παίρνει οποιαδήποτε τιμή από 0 έως το όριο έναρξης κίνησης. Ενώ διδάσκεται στο Λύκειο δεν μπορεί να μοντελοποιηθεί με εύκολο τρόπο.

Αν μου διέφυγε κάποια ερώτηση/απορία, παρακαλώ ενημερώστε με.

Καλημέρα σε όλους.
Παντελεήμων, Κωνσταντίνε σας ευχαριστώ και σας για τα σχόλια και τη συμμετοχή!

Καλημέρα κύριε Βάρβογλη.
Όταν λέτε ότι η τριβή είναι αντίθετη της ταχύτητας εννοείτε προφανώς “αντίθετη της σχετικής ταχύτητας”. Διότι εδώ:
https://i.ibb.co/VMKrGG7/Screenshot-1.png
Το υπόβαθρο (ιμάντας αν θέλουμε) επιταχύνεται. Το σώμα δέχεται δύναμη τριβής ολίσθησης ίδιας φοράς με αυτήν της ταχύτητας.

Εννοείτε δηλαδή ότι αυτό ισχύει στη συγκεκριμένη περίπτωση της ανάρτησης που ο διάδρομος είναι ακίνητος.

Επίσης κύριε Βάρβογλη το να δεχθούμε ως πεδιακή την τάση του νήματος στην περίπτωση της μηχανής Άτγουντ γεννά προβλήματα.
Μια πεδιακή δύναμη δεν μεταβάλλεται όταν κάποια άλλη τροποποιεί την κίνηση του σώματος.
Έτσι αν ένα χέρι σύρει προς τα κάτω το ελαφρύ σώμα, ενώ το βάρος παραμένει ίδιο, η τάση αλλάζει τιμή και εξαρτάται από την επιβληθείσα κίνηση. Αν αυτή είναι ευθύγραμμη και ομαλή τότε η τάση γίνεται F-m1.g

Έτσι για να κατεβάσουμε το ελαφρύ σώμα κατά 2 m λ.χ. προσφέρουμε έργο 10 J.
Αφήνουμε τη μηχανή να κινηθεί και το έργο της τάσης στο ελαφρύ σώμα είναι μόνο 4 J.
Δηλαδή αν δούμε το ελαφρύ σώμα μεμονωμένα έχουμε μια δυναμική ενέργεια που δεν είναι ίση με το έργο που προσφέραμε για να αποκτηθεί. Είναι ίση με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας όλου του συστήματος και όχι με την μεταβολή της δυναμικής του σώματος.

Για τον κύριο Κυριακόπουλο. Φυσικά πρόκειται για σχετική ταχύτητα. Όσο για την διαταραχή του νήματος με τα δάχτυλα, αυτή η δύναμη και βέβααια δεν είναι πεδιακή, είναι συνάρτηση του χρόνου και της θέλησής μας. Άρα παραβιάζει τους περιορισμούς που έθεσα: συνάρτηση ΜΟΝΟ της θέσης ΣΕ ΕΝΑΝ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ή σταθερή. ΠΡΟΣΟΧΗ, αυτό δεν σημαίνει πως δεν υπάρχουν δυνάμεις από δυναμικό συνάρτηση του χρόνου ή και άλλων χωρικών μεταβληρών. Αλλά σε αυτή την περίπτωση τίθενται περισσότεροι περιορισμοί.

Κύριε Βάρβογλη κατάλαβα τις προϋποθέσεις όμως δεν εκφράστηκα καλά.
Κάτι συνηθισμένο όταν γράφω κάτι γενικά χωρίς σχήμα.
Εντοπίζω έναν κίνδυνο. Ένα λάθος που έχει γίνει:
https://i.ibb.co/GTW8hcD/88.png

Φτιάχτηκε κάτι που χαρακτηρίστηκε δυναμική ενέργεια, το οποίο δεν έχει σχέση με το έργο που πρέπει να προσφέρω για να οδηγήσω στην κατάσταση στην οποία αναφέρεται η δυναμική ενέργεια αυτή.

Με κλικ στην εικόνα αυτή μεγεθύνεται.

Ας προσεχθεί και κάτι άλλο:
Το έργο της τάσης του νήματος στο αριστερό σώμα από την αριστερή θέση στην δεξιά είναι 48J όταν η μηχανή κινείται ελεύθερα.
Όταν κινείται (ίσως λόγω αντιστάσεων) με σταθερή ταχύτητα, το έργο είναι 40 J.
Αυτό δεν συμβαίνει με το έργο του βάρους του αριστερού σώματος που είναι -40J όποια και αν είναι η επιτάχυνση της κίνησης.

Κύριε Κυριακόπουλε, η μηχανή Atwood σίγουρα περιγράφεται ως δυναμικό σύστημα, είτε ως σύνολο με αναλυτική μηχανική είτε ως δύο μεμονωμένα σώματα με τη μηχανική του Νεύτωνα. Όταν δεν βγαίνουν τα νούμερα, συνήθως έχουμε κάνει λάθος στις μονάδες, στο σύστημα συντεταγμένων ή στον ορισμό της δυναμικής ενέργειας. Για παράδειγμα, η παράγωγος της δυναμικής ενέργειας του ενός σώματος που χρησιμοποιήσατε δίνει δίναμη Β_1 – Β_2;

Κύριε Βάρβογλη τα νούμερα είναι απολύτως σωστά.
Προσομοίωση ακρίβειας 200 είναι και όχι υπολογισμοί δικοί μου.
Φυσικά και οι εκ των υστέρων υπολογισμοί μου ταυτίζονται με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης.

Έρχομαι στην παράγωγο της δυναμικής ενέργειας του αριστερού σώματος, με την παραδοχή φυσικά ότι η τάση συνδέεται με δυναμική ενέργεια.
Αυτή είναι άθροισμα δύο δυναμικών ενεργειών. Λόγω βέρους που είναι 20.x (S.I.) και της (ούτως ειπείν φυσικά) δυναμικής της τάσης που είναι -24.x (S.I.)
Αθροίζουμε και έχουμε συνολική δυναμική ενέργεια -4.x (S.I.).
Παραγωγίζουμε και έχουμε -4N. Επειδή ΣF=-gradU καταλαβαίνουμε ότι η συνισταμένη είναι 4Ν.
Όντως 4Ν είναι η συνισταμένη της τάσης και του βάρους του αριστερού σώματος.
Η διαφορά των δύο βαρών είναι 10 Ν και όχι 4 Ν.
Η διαφορά των δύο βαρών δεν είναι ίση με το αντίθετο της παραγώγου της (ούτως κληθείσης) δυναμικής ενέργειας του αριστερού.

Το παράδειγμα ήταν για το δεξιό σώμα. Σε αυτό, που έχει βάρος Β_1, εφαρμοζεται τάση Β_2 > Β_1. Αρχίζει λοιπόν να κινείται σε ένα πεδίο σταθερής δύναμης Β_2 – Β_1. Η δυναμική ενέργεια αυτού του πεδίου είναι (Β_2 – Β_1) * h. Δεν χρειάζεται κάποια προσομοίωση, το πρόβλημα λύνεται αναλυτικά.

Φυσικά λύνεται αναλυτικά και μάλιστα εύκολα.
Με την προσομοίωση απαλλάσσω τον συνομιλητή μου από πράξεις.
Φυσικά για να την φτιάξω και να έχει βολικά νούμερα έκανα πράξεις προηγουμένως.
Ο συνομιλητής πείθεται ότι δεν έχω κάνει λάθος.
Ας βάλω πάλι το στιγμιότυπο.
https://i.ibb.co/GTW8hcD/88.png
Για το δεξιό σώμα:
Αν αποδώσουμε δυναμική ενέργεια στην τάση του νήματος αυτή είναι -Τ.x=-24x (S.I.)
Η δυναμική λόγω βάρους είναι w.x=30x (S.I.)
Η “συνολική” ενέργεια του δεξιού είναι U=4x (S.I.)
Το -gradU είναι +4Ν. Είναι ίση με τη συνισταμένη των w και Τ.
Δεν είναι ίση με Β2-Β1.
Θα συμφωνήσω πως (Β2-Β1).x είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια του συστήματος.
Δεν είναι η (ούτως ειπείν) δυναμική ενέργεια του δεξιού σώματος.
Αυτή είναι 30x (βαρυτική) και -24x (η αποδιδόμενη στην τάση). Συνολικά είναι 4x.

Κύριε Κυριακόπουλε,

Δεν καταλαβαίνω τι πράξεις κάνετε. Η δύναμη Τ έχει μια σταθερή τιμή, που όπως είπα θα μπορούσε να προέρχεται από κάποιο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, στο άλλο βάρος μιας μηχανής Atwood ή στον “Θεό”. Η κίνηση όμως οφείλεται στη συνισταμένη δύναμη. Μετά τι κάνετε; Αφήνετε το δεξιό σώμα να κινηθεί σύμφωνα με αυτή τη δύναμη; Αν ναι, για πόσο χρονικό διάστημα;

Θα γράψω αναλυτικά τις πράξεις.
Αυτό το “δυναμική ενέργεια” το έβαλα σε εισαγωγικά.
Σε λίγο θα αναρτήσω τους υπολογισμούς μου.

Οι υπολογισμοί μου. Ελπίζω να μην έχω λάθη.
Μια μηχανή Άτγουντ:

Κύριε Κυριακόπουλε,

Αν προσπαθείτε να δείτε αν διατηρείται η ενέργεια, θα πρέπει να λάβετε υπόψη σας και την κινητική ενέργεια του σώματος. Αυτό επιταχύνεται προς τα πάνω από τη συνιστώσα δύναμη.

Προφανώς διατηρείται κύριε Βάρβογλη η Μηχανική ενέργεια όλου του συστήματος απουσία απωλειών. Αν στην αριστερή θέση η κινητική ενέργεια είναι μηδέν στη δεξιά θέση είναι 10x (S.I.) ενώ η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος είναι -10x (S.I.)
Αναρτώ σκέψεις για τη “δυναμική ενέργεια της τάσης”

Η , ούτως ειπείν, δυναμική ενέργεια της τάσης του νήματος.
Πατήστε εδώ:

Κύριε Κυριακόπουλε, πόση είναι η ταχύτητα του σώματος, όταν βρίσκετε ότι η κινητική ενέργεια ισούται με 10x;

Υπολογισμός ταχύτητας.
https://i.ibb.co/mBSRjvg/Screenshot-2.png

Καλησπέρα σε όλους.
Άρη σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και τη συμμετοχή.
Πολύ διευκρινιστική η παρατήρησή σου για τις συμμετρικές διαδρομές. Ούτε που μου πέρασε από το μυαλό!
Βλέπω με χαρά μου ότι οι συνάδελφοι έχουν θέσει αξιόλογους προβληματισμούς κι έχει αναλυθεί αρκετά το θέμα.
Να είσαι πάντα καλά!

καλό βράδυ σε όλους
Βασίλη, είμαι “εκτός” αρκετά χρόνια, δεν γνωρίζω αν υπάρχει ορισμός της συντηρητικής δύναμης σε κάποιο σχολικό βιβλίο ΄
εγώ θυμάμαι έναν όπου “κατά μήκος κάθε κλειστής διαδρομής το έργο είναι μηδέν”
το “ανεξάρτητα του δρόμου” θεωρώ ότι είναι πόρισμα, συνέπεια του ορισμού
στην περίπτωση της άσκησης το έργο κατά μήκος της κλειστής διαδρομής ΑΓΠΑ είναι -2μw(ΑΠ)
άρα η τριβή δεν είναι συντηρητική

Καλησπέρα Βασίλη .
Πολύ καλή ευκαιρία, νομίζω, δίνει η ανάρτησή σου για να εξετάσουμε αν η τριβή είναι συντηρητική.
Αν σκεφτούμε αυτό που ανέφερε ο Γιάννης

https://i.ibb.co/sJxtQM6/Capture33.jpg

και για καλλίτερη διευκρίνιση ας φανταστούμε δυο διαδρομές Ι και ΙΙ συμμετρικές ως προς την ΑΓ, της ίδιας ακτίνας  που οδηγούν από το Α στο Γ.
Θεωρούμε ότι η τριβή είναι ανεξάρτητη του μέτρου της ταχύτητας –όπως γράφεται στα βιβλία του λυκείου-  και ο συντελεστής είναι ίδιος και για τις δυο διαδρομές.

https://i.ibb.co/1mvBXsx/Capture44.jpg

Αν λοιπόν εκτοξεύσουμε συγκεκριμένο σώμα με την ίδια ταχύτητα από το Α δεν θα φτάσει στο Γ με την ίδια ταχύτητα κινούμενο από την Ι ή την ΙΙ αφού θα έχουμε την ίδια μεταβολή της δυναμικής ενέργειας λόγω βαρύτητας αλλά διαφορετικά τα έργα της Τ. 

Καλημέρα σε όλους.
Βαγγέλη, σε ευχαριστώ πολύ για τη συμμετοχή.
Ανεξάρτητα από το πώς μπορεί να το γράφουν τα σχολικά βιβλία (δεν τα θυμάμαι όλα αν έχουν την ίδια σειρά), οι δυο προτάσεις:
Συντηρητική δύναμη είναι αυτή που το έργο της για κάθε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν.
Συντηρητική δύναμη είναι αυτή που το έργο της είναι ανεξάρτητο για κάθε διαδρομή, μεταξύ δυο σημείων.
Είναι ισοδύναμοι.
Ιστορικά δεν ξέρω ποιος διατυπώθηκε πρώτος.
Η τριβή σαφώς δεν είναι συντηρητική δύναμη.
Εδώ έγινε μια προσπάθεια να πούμε ότι η σκέψη, πως σε μια περίπτωση που το έργο της είναι ανεξάρτητο κάποιων συγκεκριμένων διαδρομών (και αυτό με τις προϋποθέσεις της “μικρής ταχύτητας” και της “μεγάλης ακτίνας καμπυλότητας” όπως τόνισε ο Γιάννης και ο Άρης), άρα είναι συντηρητική είναι λάθος.
Γι’ αυτό και φυσικά στην κλειστή διαδρομή δεν είναι μηδέν όπως λες.
Να είσαι πάντα καλά!

Βασίλη, το “κάθε” πρέπει να υπάρχει και στους δύο ορισμούς

Κύριε Κυριακόπουλε,

Σχεδιάστε σε ένα χαρτί την τάση Τ προς τα πάνω και το βάρος Β προς τα κάτω. Μετά περιστρέψτε το χαρτί κατά 180 μοίρες. Τώρα έχετε ένα κλασικό πρόβλημα ελεύθερης πτώσης, σε “βαρυτικό” πεδίο με επιτάχυνση g’= (T-B)/m. Δεμ μπορώ να το εξηγήσω καλύτερα.

Καλημέρα κύριε Βάρβογλη.
Κατανοητά όσα λέτε τώρα και όσα είπατε. Οι αντιρρήσεις δεν έχουν αφετηρία κάποια κακή κατανόηση.
Χωρίς να εμπλέκει την τάση του νήματος, ο Διονύσης έχει γράψει:
Το θέμα είναι να βγαίνει ο λογαριασμός.
Εστιάζει στην ποιοτική διαφορά δύο σταθερών δυνάμεων.

Θα γράψω και εγώ κάτι και θα εμπλέξω την τάση νήματος.

Γειά σου Βαγγέλη και πάλι.
Συμφωνώ και το έχω υπογραμμίσει (το κάθε) και στους δυο ορισμούς.

Αυτό που σας είπα ότι θα γράψω κύριε Βάρβογλη σε ιδιαίτερη ανάρτηση.
Είναι μια σταθερή τάση νήματος πεδίο;

Μεταφέρω και εδώ, ένα σχόλιο που γράφτηκε σε διπλανή συζήτηση από τον Στάθη Λεβέτα 29/02/2024 7:52 ΜΜ
…………….
Αλλά κατά σειρά:
1.  Ένα πεδίο δυνάμεων F είναι μία διανυσματική συνάρτηση των χωρικών συντεταγμένων x, y, z.
2.  Για να είναι συντηρητικό το πεδίο και να μπορώ να ορίσω δυναμική ενέργεια, η συνάρτηση αυτή πρέπει να μην εμφανίζει ασυνέχειες στο χώρο. 
3.  Σε ένα συντηρητικό πεδίο ο στροβιλισμός ισούται με το μηδέν, (εξωτερικό γινόμενο του διανυσματικού τελεστή ανάδελτα με το διάνυσμα του πεδίου).
4.  Ισοδύναμα το έργο σε κάθε κλειστή διαδρομή (προσοχή στο για κάθε) θα ισούται με το μηδέν.
 
Όλα τα παραπάνω ισχύουν για την δύναμη του βάρους.
 
Στο παράδειγμά σου όμως, η δύναμη είναι σταθερά ίση με F στην διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου και μηδέν σε όλα τα όλα σημεία του χώρου.
Αυτό σημαίνει ότι η συνάρτηση της δύναμης εμφανίζει ασυνέχεια κατά την μετάβαση από την διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου σε μία οποιαδήποτε άλλη διεύθυνση στο χώρο.
Άρα το πεδίο είναι μη συντηρητικό και δεν μπορείς να ορίσεις δυναμική ενέργεια. Για τον λόγο αυτό το έργο στην διαδρομή ΑΕΔΓΑ του παρακάτω σχήματος δεν ισούται με το μηδέν.

https://i.ibb.co/JC3v0sZ/image.png

Μπορείς βέβαια να εξετάζεις κινήσεις αυστηρά και μόνο στην διεύθυνση της δύναμης (ήτοι του κεκλιμένου επιπέδου) και να ορίζεις ψευδό –δυναμικά. Αυτό δεν σημαίνει ότι έχεις ορίσει δυναμική ενέργεια η οποία είναι ανεξάρτητη της κίνησης του σώματος και δεν μπορείς να αναφέρεσαι σε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Μετά τις τοποθετήσεις παραπάνω, οι οποίες οδήγησαν στην απάντηση εδώ, είχα πιστέψει ότι το θέμα, όσον αφορά την συντηρητικότητα μιας σταθερής δύναμης, όπως η τάση του νήματος, είχε κλείσει.
Διαπιστώνω όμως ότι κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει και η συζήτηση κάνει κύκλους, χωρίς να οδηγείται πουθενά.
Έτσι μεταφέρω ξανά μια τοποθέτηση του Κωνσταντίνου Καβαλλιεράτου, η οποία πέρασε απαρατήρητη. Νομίζω ότι αξίζει να διαβαστεί και να σχολιαστεί.
 
Ο Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος  έγραψε 27/02/2024 10:45 ΜΜ
Καλησπέρα σε όλους. Ένα διανυσματικό πεδίο είναι διανυσματική συνάρτηση μόνο της θέσης. Η τάση ενός νήματος ποτέ δεν μπορεί να είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη έκτος αν κάνουμε έναν φανταστικό συσχετισμό και πούμε ότι σε κάθε σημείο του χώρου αντιστοιχίζουμε μια τάση ενός νήματος. Το ίδιο θα μπορούσαμε να φανταστούμε για κάποια στατική τριβή, λέγοντας ότι σε κάθε σημείο του χώρου αντιστοιχίζουμε μια στατική τριβή ή για οποιαδήποτε άλλη δύναμη.
Ένας μαθηματικός θα μπορούσε να το κάνει ακόμα και χωρίς να ξέρει τι είναι η τάση νήματος.
Ένας συσχετισμός όμως μιας συγκεκριμένης δύναμης η οποία παράγεται από έναν μηχανισμό, με ένα διανυσματικό πεδίο, πρέπει να είναι ρεαλιστικός, αλλιώς μπορούμε να φανταζόμαστε οτιδήποτε. Η δύναμη ενός ελατηρίου είναι πεδιακή διότι η εξάρτηση της μόνο από την θέση είναι χειροπιαστή ιδιότητα του μηχανισμού ελατήριο – σώμα. Από όποια θέση και να το περάσεις, με ταχύτητα ή χωρίς ταχύτητα, η δύναμη είναι η ίδια. Αυτό δεν μπορεί να γίνει ούτε για τάσεις νημάτων ούτε για τριβές,ούτε για δυνάμεις χεριών ή ποδιών.
Στην ύλη του Λυκείου οι μόνες πεδιακές δυνάμεις είναι η ηλεκτροστατική δύναμη,η δύναμη βαρύτητας και η δύναμη του ελατηρίου. Οποιοδήποτε συσχετισμός άλλης δύναμης με ένα διανυσματικό πεδίο είναι φαντασία και όχι πραγματικότητα.
 

Η παρέμβαση του καθηγητή κυρίου Βάρβογλη είναι σαφέστατη! Σε πλήρη συμφωνία με το απόσπασμα Χατζηδημητρίου! Αισθάνομαι δικαιωμένος μετά από σχεδόν τρεις μήνες αντιπαραθέσεων.
Συντηρητική λέει ο κύριος Βάρβογλης είναι κάθε δύναμη που είναι: ” : συνάρτηση ΜΟΝΟ της θέσης ΣΕ ΕΝΑΝ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ή σταθερή. ΠΡΟΣΟΧΗ, αυτό δεν σημαίνει πως δεν υπάρχουν δυνάμεις από δυναμικό συνάρτηση του χρόνου ή και άλλων χωρικών μεταβληρών. Αλλά σε αυτή την περίπτωση τίθενται περισσότεροι περιορισμοί.” Προσωπικά εξαρχής ήμουν βέβαιος για αυτό.

Καλημέρα Γιώργο.
Νιώθεις δικαιωμένος που θεωρείς ότι ακόμη και η τριβή ολισθησης είναι συντηρητική δύναμη, αν το σώμα κινείται προς την ίδια κατεύθυνση;
Να δούμε τι μου απάντησε παραπάνω ο κ. Βάρβογλης;

https://i.ibb.co/0V7swpt/5464654.png

“Αν λέμε ότι τώρα τραβάμε το νήμα και ύστερα όχι, αυτή η κατάσταση δεν ικανοποιεί τις προϋποθέσεις που έγραψα παραπάνω. Επεμβαίνει η βούλησή ή, αν θέλετε, ο χρόνος.”
Ελπίζω ο κ. Καθηγητής να δει το σχόλιό σου και να απαντήσει.
Αν θεωρεί ότι έχεις δίκιο και στο παραπάνω σχόλιο, αλλά και σε τοποθετήσεις σου, όπως η σημερινή εδώ, ας σε δικαιώσει…

https://i.ibb.co/bJ6R49c/65745.png

Ισχυρίστηκαν ποτέ εγώ Διονύση ότι ” αν λέμε ότι τώρα τραβάμε το νήμα και ύστερα όχι, αυτή η κατάσταση ικανοποιεί τις προϋποθέσεις για να είναι συντηρητική”;; Γιατί το κάνεις αυτό;;; Γιατί βάζεις στο στόμα μου πράγματα που ποτέ δεν έχω πει;;; Γιατί διαστρεβλώνεις για ακόμη μια φορά αυτά που λέω;;; Μήπως γιατί μόνο έτσι μπορείς να αντιπαρατεθείς σε αυτά που λέω;; Εσύ συμφωνείς με αυτό που ανέφερε στη συνέχεια ο κύριος Βάρβογλης ότι”Η τάση ενός νήματος είναι ισοδύναμη με πεδιακή, αν είναι σταθερή ή δίνεται από κάποια συνάρτηση μιας χωρικής μεταβλητής σε οποιοδήποτε σύστημα συντεταγμένων”;;; Εγώ πάντως συμφωνώ γιατί αυτή είναι η ουσία της άποψης μου επί του θέματος!

Ποια η γνώμη σας για τα παρακάτω σχόλια του κυρίου Βάρβογλη; Ιδίως αυτές τις προτάσεις του που εγώ έκανα μπολντ;; Συμφωνείτε;; Εγώ πάντως ΣΥΜΦΩΝΩ!! “Για τον κύριο Μάργαρη: Εφόσον η δύναμη είναι σταθερή, είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πώς εφαρμόζεται. Σκεφτείτε το παράδειγμα του Einstein με το ασανσέρ. Αν ο “Θεός” τραβάει τον θαλαμίσκο προς τα επάνω με σταθερή επιτάχυνση g, δεν υπάρχει πείραμα που να διαχωρίζει αυτή την κατάσταση από μια άλλη με ένα βαρυτικό πεδίο g προς τα κάτω.Για τον κύριο Κυριακόπουλο. Φυσικά πρόκειται για σχετική ταχύτητα. Όσο για την διαταραχή του νήματος με τα δάχτυλα, αυτή η δύναμη και βέβααια δεν είναι πεδιακή, είναι συνάρτηση του χρόνου και της θέλησής μας. Άρα παραβιάζει τους περιορισμούς που έθεσα: συνάρτηση ΜΟΝΟ της θέσης ΣΕ ΕΝΑΝ ΒΑΘΜΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ή σταθερή. ΠΡΟΣΟΧΗ, αυτό δεν σημαίνει πως δεν υπάρχουν δυνάμεις από δυναμικό συνάρτηση του χρόνου ή και άλλων χωρικών μεταβλητών. Αλλά σε αυτή την περίπτωση τίθενται περισσότεροι περιορισμοί.”.

Μπορείς Γιώργο, να μου δώσεις ένα παράδειγμα σταθερής δύναμης, η οποία κατά τη γνώμη σου είναι συντηρητική;
Σε παρακαλώ δώσε ένα φαινόμενο και κάνε μια περιγραφή μιας σταθερής δύναμης, η οποία δεν είναι βαρυτική, δύναμη από ηλεκτρικό πεδίο ή δύναμη ελατηρίου.
Όσο για τα άλλα που αναφέρεις προτιμώ να μην απαντήσω και όσοι μας διαβάσουν, ας κρίνουν…

Καλησπέρα συνάδελφοι
Δεν χρειάζεται να εμπλέξουμε την αρχή της ισοδυναμίας στην συζήτηση που γίνεται. Η αρχή ισχύει μόνον τοπικά , όπου το βαρυτικό πεδίο μπορεί να προσεγγιστεί ως σταθερό. Άρα και πάλι ισχύει ότι σε κάθε κλειστή διαδρομή το έργο δεν είναι μηδέν για μη πεδιακές σταθερές δυνάμεις.

“Για τον κύριο Μάργαρη: Εφόσον η δύναμη είναι σταθερή, είναι ισοδύναμη με πεδιακή δύναμη. Δεν έχει σημασία πώς εφαρμόζεται. Σκεφτείτε το παράδειγμα του Einstein με το ασανσέρ. Αν ο “Θεός” τραβάει τον θαλαμίσκο προς τα επάνω με σταθερή επιτάχυνση g, δεν υπάρχει πείραμα που να διαχωρίζει αυτή την κατάσταση από μια άλλη με ένα βαρυτικό πεδίο g προς τα κάτω”
Μήπως να διάβαζες το παρακάτω σχόλιο του κ. Καθηγητή;

https://i.ibb.co/rZsZWD0/image.jpg

Όσον αφορά την ουσία, ας διαβαστεί η ανάρτηση του Γιάννη:

Βαρυτικά πεδία και “βαρυτικά πεδία”.

Αλλά και το σχόλιο του Στάθη:

Αλλά κατά σειρά:
1.  Ένα πεδίο δυνάμεων F είναι μία διανυσματική συνάρτηση των χωρικών συντεταγμένων x, y, z.
2.  Για να είναι συντηρητικό το πεδίο και να μπορώ να ορίσω δυναμική ενέργεια, η συνάρτηση αυτή πρέπει να μην εμφανίζει ασυνέχειες στο χώρο. 
3.  Σε ένα συντηρητικό πεδίο ο στροβιλισμός ισούται με το μηδέν, (εξωτερικό γινόμενο του διανυσματικού τελεστή ανάδελτα με το διάνυσμα του πεδίου).
4.  Ισοδύναμα το έργο σε κάθε κλειστή διαδρομή (προσοχή στο για κάθε) θα ισούται με το μηδέν.
 
Όλα τα παραπάνω ισχύουν για την δύναμη του βάρους.
 
Στο παράδειγμά σου όμως, η δύναμη είναι σταθερά ίση με F στην διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου και μηδέν σε όλα τα όλα σημεία του χώρου.
Αυτό σημαίνει ότι η συνάρτηση της δύναμης εμφανίζει ασυνέχεια κατά την μετάβαση από την διεύθυνση του κεκλιμένου επιπέδου σε μία οποιαδήποτε άλλη διεύθυνση στο χώρο.
Άρα το πεδίο είναι μη συντηρητικό και δεν μπορείς να ορίσεις δυναμική ενέργεια. Για τον λόγο αυτό το έργο στην διαδρομή ΑΕΔΓΑ του παρακάτω σχήματος δεν ισούται με το μηδέν.
https://i.ibb.co/JC3v0sZ/image.png
Μπορείς βέβαια να εξετάζεις κινήσεις αυστηρά και μόνο στην διεύθυνση της δύναμης (ήτοι του κεκλιμένου επιπέδου) και να ορίζεις ψευδό –δυναμικά. Αυτό δεν σημαίνει ότι έχεις ορίσει δυναμική ενέργεια η οποία είναι ανεξάρτητη της κίνησης του σώματος και δεν μπορείς να αναφέρεσαι σε διατήρηση της μηχανικής ενέργειας.

Καλησπέρα σε όλους
Το βρήκα στο διαδίκτυο.
Δε γνωρίζω κάτι για την «εγκυρότητά του»
Εκεί που έγραψα: εσωτερικό γινόμενο δύναμης επί μετατόπιση …
είναι για να αποφύγω διανύσματα
Από τα λίγα αγγλικά που γνωρίζω, νομίζω ότι λέει ότι το έργο σταθερής δύναμης είναι ανεξάρτητο της διαδρομής, αλλά ο ισχυρισμός ότι όλες οι σταθερές δυνάμεις είναι συντηρητικές στη φύση είναι ΛΑΘΟΣ.
 
Assertion:
Work done by a constant force is path independent
Reasoning:
All constant forces are conservative in nature
(A). both assertion and reason is correct and reason is correct explanation for assertion
(B). both assertion and reason are correct but reason is not the correct explanation for assertion
(C). assertion is correct but reason is incorrect
(D). both assertion and reason are incorrect
Hint: Work done by an object is the product of force and displacement. It is a scalar quantity while conservative forces do not depend on the path taken but on the initial and final states. Constant force acting on an object has a fixed magnitude throughout and conservative forces are path independent.

Complete Answer:
The work done by a force is the product of magnitude of force and the displacement covered by the object. Work done, W by an object is given by-
εσωτερικό γινόμενο δύναμης επί μετατόπιση
Since work done is the dot product of two vectors, it is a scalar quantity. That is why it does not depend on the path taken but only depends on the initial and final states of the object. Therefore, the assertion is correct.
A conservative force is force acting on the object which does not depend on the path but rather depends on the initial and final states of the object
But all constant forces are not conservative in nature. For example- frictional force is constant but it is not conservative in nature. Therefore reasoning is incorrect.
As work is path independent and constant forces are not always conservative, our assertion is correct and reasoning is wrong.

Therefore, the correct option is (C).

Note:
Frictional force is the force that opposes the motion of an object. When the object is on rest, its value increases upto a certain magnitude after which it becomes constant when the object starts moving. In case of conservative forces, when an object changes its position the force also changes its potential energy.

μπορείτε να το δείτε:
https://www.vedantu.com/question-answer/assertion-work-done-by-a-constant-force-is-path-class-12-physics-cbse-5fcc943069db0f5f62d7719c

Απάντηση στον Διονύση: Ο κύριος Βάρβογλης εξαιρεί κάποια ή κάποιες σταθερές δυνάμεις από το να είναι συντηρητικές; Τα βιβλία θεωρητικής μηχανικής; Εξαιρούν ; Πως λοιπόν θα εξαιρέσω εγώ; Αυτό που οφείλω πρώτιστα να κάνω Διονύση είναι να αναζητήσω τους λόγους αυτού! Αφού προηγουμένως κάνω ότι χρειάζεται για να κατανοήσω πλήρως τη σχετική Θεωρία από τις πλέον έγκυρες πηγές! Κάποιοι και όσοι τους στηρίζουν και τους επικροτούν, φάνηκε ξεκάθαρα ότι δεν κατανόησαν το απόσπασμα από τη Θεωρητική Μηχανική Χατζηδημητρίου που δημοσίευσα και αφορούσε στις ευθύγραμμες κινήσεις. Και ΑΠΕΔΕΙΞΑΝ αφού τους υπόδειξα τρία μαθηματικά λάθη , τα δύο εκ των οποίων ήταν ουσιαστικά, ΑΥΤΟ ΠΟΥ ΗΘΕΛΑΝ ΔΙΑΚΑΩΣ ΝΑ ΚΑΤΑΡΡΙΨΟΥΝ! Πριν την υπόδειξη των λαθών, θυμάσαι τα πανηγυρικά και ειρωνικά εις βάρος μου σχόλια περί “μαθηματικουριάς κλπ επειδή κατέληξαν σε κάτι προφανώς λανθασμένο που εκπλήρωνε όμως τις επιθυμίες τους ;; Εγώ τα θυμάμαι πάντως πολύ καλά! Και δεν είμαι ο μόνος να ξέρετε! ΤΑ ΓΡΑΠΤΑ ΜΕΝΟΥΝ! Όμως από ότι βλέπω και αναφέρομαι στην κατανόηση εις βάθος, αυτό συνεχίζεται ! Αλλά όταν σας φταίει το γαϊδούρι ( η Θεωρητική Μηχανική) μη βαράτε το σαμάρι ,δηλαδή εμένα παραποιώντας αυτά που λέω! Δεν είναι σωστό, για να μην το χαρακτηρίσω αλλιώς.

Η πλήρης κατανόηση μιας Θεωρίας είναι προϋπόθεση της αμφισβήτησής της!

Γιωργο, άρχισες ξανά τις διακηρύξεις!
Σου ζήτησα κάτι πάρα πολύ απλό.
Να δώσεις ένα παράδειγμα μιας σταθερής συντηρητικής δύναμης, η οποία να μην είναι βαρυτική, ηλεκτρική, ούτε δύναμη ελατηρίου. Μιας δύναμης τέτοιας που το έργο της να συνδέεται με δυναμική ενέργεια.
Και άρχισες ξανά τις διακηρύξεις περί “κατανόησης” και “θεωρητικής μηχανικής”.
Δεν μένει λοιπόν παρά να επαναφέρω το σχετικό ερώτημα, από το βιβλίο του αείμνηστου Χατζηδημητρίου, ο οποίος έγραψε (και συ μας μετέφερες), ότι:

” αν σε μονοδιάστατη κίνηση υλικού σημείου σε άξονα x’x ενεργούν δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,δηλαδή η αλγεβρική τιμή τους δίνεται από τη σχέση F=F(x) τότε αυτές οι δυνάμεις προέρχονται από δυναμική ενέργεια, με συνέπεια να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια του υλικού σημείου!!!”

Τι σημαίνει η φράση “δυνάμεις που εξαρτώνται μόνο από τη θέση ,” ;
Μήπως ήρθε η ώρα να δώσεις μια απάντηση;

Για το Διονύση. Το x στον όρο d^2x/(dt)^2 της διαφορικής εξίσωσης md^2x/(dt)^2 = F(x) είναι το ίδιο με το x στη συνάρτηση F(x). Πρόκειται για το φυσικό μέγεθος θέση του υλικού σημείου σε ευθύγραμμη κίνηση, που προφανώς είναι συνάρτηση του χρόνου ( x=x(t)). Η συνάρτηση αυτή βρίσκεται με τη λύση της διαφορικής εξίσωσης δεδομένων των αρχικών συνθηκών. Κάνω κάπου λάθος;; Αλλά είναι δυνατόν να χάνουμε τον χρόνο μας με αυτά ;

Το πρώτο σχόλιο για το ηλεκτρικό πεδίο, από εδώ:
…..
Ας μου επιτρέψετε να αναφερθώ λίγο παραπάνω στο θέμα και πρώτα – πρώτα δίνοντας το παράδειγμα του ηλεκτροστατικού πεδίου, ενός ακλόνητου φορτίου -Q, μέσα στο οποίο ένα άλλο σημειακό φορτίο +q κινείται.

https://i.ibb.co/S668Skg/45656556.png

Στο πρώτο σχήμα το φορτίο q αφήνεται από κάποιο σημείο και έλκεται πλησιάζοντας το φορτίο Q. Μόλις περνά από το σημείο Α δέχεται από το πεδίο μια ορισμένη ελκτική δύναμη F, μέτρου F=1Ν.
Στο 2ο σχήμα το ίδιο φορτίο εκτοξεύεται από ένα σημείο, ακολουθεί ελλειπτική τροχιά και μετά από λίγο περνά από το σημείο Α, με ταχύτητα υ. Στην θέση Α δέχεται την ίδια όπως και πριν δύναμη F=1Ν.
Στο 3ο σχήμα ένα μικρό μπαλάκι, που φέρει φορτίο q, είναι δεμένο στο άκρο νήματος και διαγράφει κυκλική τροχιά κέντρου Κ, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάθε φορά που περνά από το σημείο Α, δέχεται την ίδια δύναμη F=1Ν!
Αυτό συνάδελφοι σημαίνει δύναμη, η τιμή της οποίας εξαρτάται μόνο από την θέση. Η δύναμη στο σημείο Α, δεν εξαρτάται από την κίνηση που κάνει το σωματίδιο με φορτίο q. Δεν θα γράψουμε εξισώσεις κίνησης, για να αποδώσουμε ή να μην αποδώσουμε δυναμική ενέργεια ή δύναμη στο σωματίδιο. Όποια κίνηση και να κάνει το σωματίδιο, στο σημείο Α θα δέχεται πάντα την ίδια δύναμη!!!
Και κάτι ακόμη. Αυτό συμβαίνει σε κάθε σημείο του χώρου γύρω από το φορτίο Q. Έτσι φτάνουμε στο πεδίο, και μιλάμε και για «πεδιακή» δύναμη!
Το ηλεκτροστατικό πεδίο…

Και το 2ο σχόλιο, για το ελατήριο:
Το σώμα βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου. Στο 1ο σχήμα ισορροπεί στη θέση Α, με την επίδραση δύναμης F, ενώ δέχεται δύναμη από το ελατήριο Fελ=1Ν, με κατεύθυνση προς τα αριστερά, αφού το ελατήριο έχει κάποια επιμήκυνση.

https://i.ibb.co/rm0dyKy/67568675.png

Στο 2ο σχήμα το σώμα έχει κάποια ταχύτητα προς τα δεξιά, κινούμενο ευθύγραμμα. Αλλά όταν περνά από το Α, δέχεται την ίδια δύναμη Fελ=1Ν από το ελατήριο.
Στο 3ο σχήμα το σώμα διαγράφει επίπεδη κίνηση αφού έχει εκτοξευθεί από κάποιο σημείο και μετά από λίγο περνά από τη θέση Α. Και πάλι, ανεξάρτητα της κίνησης, θα δεχτεί την ίδια με πριν, δύναμη Fελ=1Ν.
Κάθε φορά που το σφαιρίδιο περνά από το σημείο Α, θα δέχεται την ίδια πάντα δύναμη. Μπορούμε δηλαδή και εδώ να ορίσουμε ένα πεδίο δύναμης, μιας συντηρητικής δύναμης, όπως ακριβώς κάνουμε και στην περίπτωση του ηλεκτροστατικού πεδίου.
Και σε αυτό το πεδίο δύναμης (το οποίο υλοποιείται από το ελατήριο) ορίζεται δυναμική ενέργεια U= ½ k(Δl)2, η οποία είναι μια υπαρκτή πραγματικότητα και όχι κάτι αφηρημένο που κάποιος μπορεί να θεωρήσει ή να μην θεωρήσει ότι υπάρχει. Αλλά προσοχή η ενέργεια αυτή δεν συνδέεται με την ταχύτητα που έχει ή που δεν έχει το σώμα, με την άσκηση ή όχι άλλης δύναμης, με κάποιες εξισώσεις κίνησης.
Καθορίζεται μόνο από την θέση Α!!!

Αν μου εξηγήσεις Γιώργο, τι σχέση έχουν οι παραπάνω δυνάμεις, τις οποίες ονομάζουμε διατηρητικές ή συντηρητικές και τις οποίες συνδέουμε με μια συνάρτηση δυναμικής ενέργειας με κάθε σταθερή δύναμη ή με μια δύναμη τριβής, τότε ίσως συνεννοηθούμε…
Δεν ξεκινάμε από μια εξίσωση κίνησης x=x(t) για να καταλήξουμε και να αποδώσουμε δυναμική ενέργεια σε όποια δύναμη…
Δεν μας ενδιαφέρει η εξίσωση κίνησης. Η δύναμη στο σημείο Α, έχει πάντα μια ορισμένη τιμή.
Αυτό σημαίνει “δύναμη η τιμή της οποίας εξαρτάται μόνο από την θέση x”
Δεν είναι απλό;

Καλημέρα Γιώργο.
Να … χάνουμε χρόνο με αυτά, βεβαίως, αφού δίνουμε διαφορετική έννοια.
Το x είναι ένα σημείο του χώρου και μπαίνει στην όποια διαφορική, όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στην θέση αυτή. Αυτό το x, δεν έχει καμιά σχέση με την κίνηση που κάνει ή που δεν κάνει το σώμα και προφανώς δεν συνδέεται με καμιά χρονική εξίσωση κίνησης. Τι σημαίνει αυτό; Ότι η τιμή της δύναμης σε μια θέση δεν έξαρτάται από το πότε το σώμα θα βρεθεί στη θέση αυτή… Δεν εξαρτάται από την εξίσωση κίνησης. Δεν εξαρτάται από το αν το σώμα εκτελεί αατ ή φθίνουσα ταλάντωση ή ευθύγραμμη ομαλή κίνηση!!!

Το έχει γράψει ο Στάθης:

“Διαφωνούμε στο εξής: Αν την ίδια μαθηματικά δύναμη την ασκούσε ένας μηχανισμός, δεν υπάρχει φυσικό νόημα στην δυναμική ενέργεια για να την ορίσεις. Κατά την γνώμη μου μπερδεύεις το μοντέλο με την πραγματικότητα. Η κίνηση του υλικού σημείου (όπως γράφεις με έντονη γραμματοσειρά), δεν είναι το φαινόμενο, άρα δεν δινει σωστή ενεργειακή περιγραφή.
Οπότε για να μην μιλάμε με γενικότητες. Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση μπορείς να ορίσεις την δυναμική ενέργεια μέσω της ΣF, χωρίς να αναφερθείς στις εξισώσεις της κίνησης; Αν όχι, τότε δεν έχει νόημα η συζήτηση, θα κάνουμε συνεχώς κύκλους.”

και το επεσήμανα με δύο σχόλια, τα οποία μεταφέρω και εδώ…

Καλημέρα παιδιά.
Ο όρος “συντηρητική δύναμη” αναφέρεται σε πεδιακή δύναμη. Δηλαδή δύναμη που είναι συνάρτηση της θέσης και ανεξάρτητη από την κίνηση που προκαλεί.
Που είναι η ίδια είτε κινείται το σώμα είτε συγκρατείται (από άλλη δύναμη) στη θέση αυτήν.
Τέτοιες δυνάμεις είναι οι βαρυτικές, οι ηλεκτρικές, οι δυνάμεις από ιδανικά ελατήρια, η φυγόκεντρος, η D” Alembert ,h δύναμη Euler και άλλες.

Δεν είναι πεδιακή η δύναμη που δέχεται φορτίο από μαγνητικό πεδίο μια και στην ίδια θέση μπορεί να δεχθεί διαφορετικές δυνάμεις. Μηδέν αν είναι ακίνητο. Το μαγνητικό πεδίο είναι φυσικά πεδίο ως συνάρτηση από τον R3 στον R3. Όμως σε κάθε σημείο το Β αντιστοιχείται και όχι κάποια δύναμη.

Δεν είναι πεδιακή η δύναμη Coriolis μια και επίσης εξαρτάται από την ταχύτητα και μηδενίζεται αν ακινητοποιηθεί το σώμα. Δύο εκκρεμή του Φουκώ, το ένα κινούμενο και το άλλο ακίνητο, δέχονται στον ίδιο τόπο διαφορετικές δυνάμεις Coriolis.

Δεν είναι πεδιακή μια τάση νήματος μια και ισούται με m.α-F όπου m η μάζα του σώματος, α η επιτάχυνση κίνησης και F η συνισταμένη των υπολοίπων δυνάμεων που το σώμα δέχεται. Έτσι αν F = m.α η τάση είναι μηδέν ενώ αν α=0 τότε T=-F.
Αυτά στην ίδια θέση.

Σε μία συγκεκριμένη κίνηση φορτίου μέσα σε μαγνητικό πεδίο μπορούμε να γράψουμε την δύναμη Λόρεντζ σαν συνάρτηση της θέσης. Να ισχυριστούμε ότι είναι πεδιακή;
Μετά μια και το έργο της είναι μηδενικό να την χαρακτηρίσουμε συντηρητική;

Τα ίδια με την Coriolis. Γράφεται σε μία συγκεκριμένη κίνηση σαν συνάρτηση της θέσης. Να την πούμε “πεδιακή”;
Στη συνέχεια να την πούμε και συντηρητική μια και το έργο της είναι μηδέν;

Διονύση: “Το x δεν συνδέεται με καμμιά χρονική εξίσωση κίνησης” λες εσύ. Και άλλα που λόγω χρόνου δεν αναφέρω. Αυτά τα λες εσύ. Τιποτα από αυτά δεν λέει ο Χατζηδημητρίου. Ο Χατζηδημητρίου λέει ότι “η δύναμη εξαρτάται από τη θέση x του υλικού σημείου”. Και ότι “απο τη λύση της διαφορικής εξίσωσης θα βρεθεί η θέση συναρτήσει του χρόνου”. Αυτή είναι η ουσιώδης διαφορά μας. Δεν τον ερμηνεύω κατά τις επιθυμίες μου. Γι αυτό στην περίπτωση της “μαθηματικουριας” πήγατε να αποδείξετε κάτι που ήταν μάταιος κόπος και σας γύρισε μπουμεραγκ. Αν είχατε κατανοήσει το απόσπασμα Χατζηδημητρίου δεν θα το κάνατε αυτό. Και με αυτά που αναφέρετε εσύ και οποιοσδήποτε άλλος που συμφωνεί με αυτά, δηλώνει ότι αυτό συνεχίζεται.

Γιώργο ο Χατζηδημητριου λέει μόνο:
“Ο Χατζηδημητρίου λέει ότι “η δύναμη εξαρτάται μόνο από τη θέση x του υλικού σημείου”.  Ξέχασες το μόνο Γιώργο!!!
Και συ τι καταλαβαίνεις από αυτό;
Ότι αν στη θέση x το σώμα φτάσει τη στιγμή t=1s ή τη στιγμή t=5s, θα δεχτεί διαφορετική τιμή;
Ή αν τη μια φορά που περνά από τη θέση x έχει ταχύτητα υ=1m/s και την άλλη υ= 3m/s θα δεχτεί άλλη δύναμη;
Ή αν τη μια φορά δέχεται μόνο μια δύναμη F ή την άλλη δέχετια και κάποια πρόσθετη δύναμη F1, τότε τη δεύτερη φορά αλλάζει η F;
Για το τελευταίο επιστρέφω για ένα παράδειγμα.

Το σώμα του σχήματος κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα υ στη θέση x.

https://i.ibb.co/zPb5hHN/image.png

Αν ξαναπεράσει από την ίδια θέση x, με ταχύτητα διαφορετική, έστω υ1, ενώ ταυτόχρονα δέχεται και μια ακόμη κατακόρυφη δύναμη F1, τι θα έχουμε;
1) Θα ασκείται η ίδια δύναμη από το ελατήριο. Αυτό την καθιστά συντηρητική δύναμη.
2) Δεν θα ασκηθεί η ίδια δύναμη τριβής!!! Η τριβή έχει άλλο μέτρο! Αυτό την καθιστά δύναμη που δεν εξαρτάται μόνο από την θέση, άρα είναι μια μη συντηρητική δύναμη.
 

Ναι ξέχασα το ” μόνο” ενώ το έχω τονίσει πριν τόσες φορές. Η ουσία της Νευτώνειας Μηχανικής είναι ότι αν γνωρίζουμε τη αρχική θέση και την αρχική ταχύτητα ενός υλικού σημείου μια αρχική χρονική στιγμή καθώς και τις δυνάμεις που ενεργούν σε αυτό, μπορούμε με βεβαιότητα να γνωρίζουμε οποιαδηποτε χρονική στιγμή τη θέση του και την ταχύτητα του. Να γνωρίζουμε το είδος της τροχιάς του. Αυτό που λέει ο Χατζηδημητρίου είναι οτι σε ΚΑΘΕ ευθύγραμμη κίνηση αν F=F(x) υπάρχουν δύο ισοδύναμες μαθηματικές περιγραφές της! Η μία με τις εξισώσεις κίνησης που προκύπτουν από τη λύση της γνωστής διαφορικής εξίσωσης και η άλλη δια του ολοκληρώματος ενέργειας Κ+U(x) =σταθερό που είναι έκφραση της ΑΔΕ. Αυτό ισχύει για όλες ανεξαιρέτως τις κινήσεις (ευθυγραμμες και F=F(x)). Λύνεις την άσκηση με τον ένα τρόπο ή τον άλλο και καταλήγεις στα ίδια αποτελέσματα. Όπως αποδείχτηκε πανηγυρικά στη μαθηματικουρια του Γιάννη αλλά και στη άσκηση του Παύλου με τη τριβή ολίσθησης.
Η απόδειξη της ισοδυναμίας υπάρχει στη δημοσίευση μου “Λίγη Θεωρητική Μηχανική” .
Γιατί αυτό που λέει ο Χατζηδημητρίου με τον πιο ξεκάθαρο τρόπο είναι ότι σε ευθύγραμμη κίνηση, ΟΛΕΣ οι δυνάμεις F=F(x) ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ!! Χωρίς ΚΑΜΙΑ εξαίρεση!!! Αυτό τονίζει και ο κύριος Βάρβογλης.Με τον πλέον ξεκάθαρο τρόπο!
Αυτά που αναφέρεις εσύ και δεν είσαι ο μόνος, είναι δικές σου απόψεις που αποκλίνουν αυτών των Χατζηδημητρίου- Βάρβογλη. Σε ευθύγραμμη κίνηση ΟΛΕΣ ΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ F= F(x) όπου x η θέση του υλικού σημείου είναι συντηρητικές!! ΟΛΕΣ!!! ΟΠΟΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΙ ΑΝ ΑΝΟΙΞΕΙΣ ΑΥΤΟ ΑΝΑΦΈΡΕΙ!!

Γεια σου Γιώργο.
Διόρθωσα το λάθος μου που εσύ είχες εντοπίσει. Το αναγνώρισα ότι είχες δίκιο.
Δεν υποδύομαι τον αλάνθαστο.
Στη συνέχεια βλέπω συνεχώς επίκληση αυτού του λάθους και όχι αυτού που το αντικατέστησε.
Μόνο εσύ έχεις το δικαίωμα του μέα κούλπα;

Γιώργο το ότι βάζεις κεφαλαία ως εάν φωνάζεις αγανακτώντας για την ανοησία των συνομιλητών σου δεν σου δίνει δίκιο.
Ναι είναι αν είναι συναρτήσεις μόνο του x. Όχι αν εκφράζονται σε μια συγκεκριμένη κίνηση συναρτήσει του x. Δες όλα τα παραδείγματα από κάθε βιβλίο Θεωρητικής Μηχανικής. Δες και το περιεχόμενο στους ορισμούς. Είναι σαφές ότι πρόκειται για δυνάμεις που είναι συναρτήσεις μόνο του x σε κάθε περίπτωση και όχι δυνάμεις που στο ένα πρόβλημα είναι 2x και στο άλλο 3x^2.
Όχι να είναι 2x όταν κινείται και 5x όταν σταματάει.

Αυτά τονίζονται συνεχώς και δεν απαντάς. Ο Χατζηδημητρίου δεν μπορεί να σε διαψεύσει. Ο κύριος Βάρβογλης αν διαφωνεί ή συμφωνεί μαζί σου μπορεί να το πει.

Εγραψα παραπάνω, τρία σχόλια, εξηγώντας όσο πιο αναλυτικά μπορούσα, τι σημαίνει μια δύναμη είναι συντηρητική, με βάση τη φράση του βιβλίου της θεωρητικής μηαχανικής, που μας έδωσες Γιώργο.
Και αντί να με αντικρούσεις, δίνοντας δικά σου παραδείγματα, όπου αποδεικνύουν το λάθος μου, βγάζεις τις φωνές:

“Γιατί αυτό που λέει ο Χατζηδημητρίου με τον πιο ξεκάθαρο τρόπο είναι ότι σε ευθύγραμμη κίνηση, ΟΛΕΣ οι δυνάμεις F=F(x) ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ!! Χωρίς ΚΑΜΙΑ εξαίρεση!!! Αυτό τονίζει και ο κύριος Βάρβογλης.Με τον πλέον ξεκάθαρο τρόπο!
Αυτά που αναφέρεις εσύ και δεν είσαι ο μόνος, είναι δικές σου απόψεις που αποκλίνουν αυτών των Χατζηδημητρίου- Βάρβογλη. Σε ευθύγραμμη κίνηση ΟΛΕΣ ΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ F= F(x) όπου x η θέση του υλικού σημείου είναι συντηρητικές!! ΟΛΕΣ!!! ΟΠΟΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΙ ΑΝ ΑΝΟΙΞΕΙΣ ΑΥΤΟ ΑΝΑΦΈΡΕΙ!!”

Μπορείς να φωνάζεις όσο θέλεις Γιώργο.
Μην λες όμως ότι συζητάς…
Και όποιος φωνάζει, δεν σημαίνει ότι έχει δίκιο Γιώργο!
Ελπίζω να συνεχίζει να μας διαβάζει ο κ. Βάρβογλης και να πάρει θέση, εξηγώντας πού είναι το λάθος στα τρία παραδείγματα που έδωσα παραπάνω και γιατί έχεις δίκιο εσύ.

Μια ερώτηση σε Γιάννη και Διονύση: Γιατί στη μαθηματικουρια η σχέση Κ+ U(x)= σταθερό περιγράφει μαθηματικά την κίνηση; Για εσάς αυτό αρχικά ήταν “παράλογο “να ισχύει! Να μην επαναλαμβάνομαι. Η δύναμη Laplace συντηρητική; Από που κι ως που; Εφόσον κατά εσάς η FL ποτέ δεν είναι συντηρητική πως είναι δυνατό αυτό;;; Εσείς είσαστε βέβαιοι ότι είναι αδύνατο να ισχύει το ολοκλήρωμα της ενέργειας σε αυτή τη περίπτωση! Κι όμως, ως συνάρτηση μόνο της θέσης x η FL, σύμφωνα με τον Χατζηδημητρίου είναι συντηρητική και ισχύει!!! Για μένα οφείλεται στην 3η απόδειξη που υπάρχει στην δημοσίευση μου “Λίγη Θεωρητική Μηχανική” και περιγράφεται με σαφήνεια στο απόσπασμα Χατζηδημητρίου. Για αυτό ήμουν βέβαιος εξ αρχής όπως έχει καταγραφεί ότι υπήρχε σίγουρα μαθηματικό λάθος στην προσπάθεια σας να αποδείξετε ότι δεν ισχύει το ολοκλήρωμα της ενέργειας σε αυτή τη περίπτωση. Για εσάς πως εξηγείται τώρα το ότι ισχύει; Γιατί ισχύουν σε αυτή την άσκηση οι δύο ισοδύναμες μαθηματικές περιγραφές της κίνησης της ράβδου που αναφέρονται στο απόσπασμα;; Ποιός είναι ο λόγος; Τα ίδια ισχύουν και στην άσκηση του Παύλου με την τριβή ολίσθησης ως συνάρτηση της θέσης .

Το θέμα, πάντα αντιμετωππίζεται στη λογική “να βγαίνει ο λογαριασμός”
Ας το δούμε ξανά…
https://i.ibb.co/sC0p1GF/image.png

Ένα σώμα μάζας 1kg κινείται κατά μήκος ενός οριζοντίου επιπέδου με την επίδραση μιας δύναμης F=2Ν, όπως στο σχήμα, ενώ δέχεται και δύναμη τριβής ολίσθησης Τ=5Ν. Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα υο=4m/s, ενώ φτάνει με μηδενική ταχύτητα στη θέση Γ. Να βρεθεί η μετατόπισή του (ΑΓ)=x.
Λύση:
Δεν μας ενδιαφέρουν οι επιμέρους δυνάμεις, εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τη συνισταμένη ΣF μέτρου ΣF=5Ν-3Ν=2Ν η οποία έχει φορά προς τα αριστερά και η οποία συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια, για την οποία θεωρούμε UΑ=0, οπότε σε απόσταση x από αυτό, το σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια:

U=|ΣF|∙x

αφού WΣF=UA-UΓ ή αν προτιμάτε κατ΄ αναλογία με την βαρυτική δυναμική ενέργεια η οποία έχει τιμή U=mgh=Β∙h….
Εφαρμόζουμε τώρα την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ :

https://i.ibb.co/9wgRPtj/2024-03-03-070223.png

Τι λέτε συνάδελφοι, είναι σωστή η λύση; Δίνει σωστό αποτέλεσμα.
Η λύση όμως είναι σωστή;

Αυτή τη λύση υποστηρίζεις 3 μήνες τώρα Γιώργο.
Παίρνεις τη συνισταμένη, όποιων δυνάμεων και υπολογίζεις το έργο της, το οποίο συνδέεται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας, σύμφωνα με τα μαθηματικά. Αυτό προβλέπει το ΘΜΚΕ!
Πολύ ωραία.
Και μετά;
Το ΣF.x το βαφτίζεις μεταβολή της δυναμικής ενέργειας της συνισταμένης, πράγμα που δεν υπάρχει, αφού η συνισταμένη των δυνάμεων προκύπτει από μη συντηρητικές δυνάμεις (όπως η τριβή και η F παραπάνω) και ανακοινώνεις, δοξάζοντας τον εαυτόν σου!!!, ότι ισχύει η ΑΔΜΕ!!!
Και μετά από όλα αυτά, επιμένεις… και ρωτάς πάλι τα ίδια και τα ίδια, γιατί δεν .. δεχόμαστε τα μαθηματικά!!!
Πού τα είδες τα μαθηματικά, που δεν εφαρμόζουμε;

Το θέμα, πάντα αντιμετωπίζεται στη λογική “να βγαίνει ο λογαριασμός”
Ας το δούμε ξανά…
https://i.ibb.co/sC0p1GF/image.png

Ένα σώμα μάζας 1kg κινείται κατά μήκος ενός οριζοντίου επιπέδου με την επίδραση μιας δύναμης F=2Ν, όπως στο σχήμα, ενώ δέχεται και δύναμη τριβής ολίσθησης Τ=5Ν. Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα υο=4m/s, ενώ φτάνει με μηδενική ταχύτητα στη θέση Γ. Να βρεθεί η μετατόπισή του (ΑΓ)=x.
Λύση:
Δεν μας ενδιαφέρουν οι επιμέρους δυνάμεις, εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τη συνισταμένη ΣF μέτρου ΣF=5Ν-3Ν=2Ν η οποία έχει φορά προς τα αριστερά και η οποία συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια, για την οποία θεωρούμε UΑ=0, οπότε σε απόσταση x από αυτό, το σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια:

U=|ΣF|∙x

αφού WΣF=UA-UΓ ή αν προτιμάτε κατ΄ αναλογία με την βαρυτική δυναμική ενέργεια η οποία έχει τιμή U=mgh=Β∙h….
Εφαρμόζουμε τώρα την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ :

https://i.ibb.co/9wgRPtj/2024-03-03-070223.png

Τι λέτε συνάδελφοι, είναι σωστή η λύση; Δίνει σωστό αποτέλεσμα.
Η λύση όμως είναι σωστή;

Καλή Κυριακη σε όλους.
Ξεχάσαμε τα χθεσινά σχόλια Γιώργο, στα οποία προσπάθησα να εξηγήσω τι σημαίνει δύναμη που εξαρτάται μόνο από τη θέση, δεν αντέκρουσες τίποτα και επιστρέφεις με ερωτήματα που έχουν απαντηθεί εδώ και δύο μήνες…
Η απάντηση στο ερώτημά σου έχει δοθεί πριν δυο χρόνια στη συζήτηση:

Το θέμα είναι να βγαίνει ο λογαριασμός!

Μπερδεύεις το ΘΜΚΕ με την ΑΔΜΕ Γιώργο.
Το ΘΜΚΕ ισχύει και εφαρμόζεται πάντα, ανεξάρτητα με την φύση των δυνάμεων. Αυτό κάνεις με τα μαθηματικά που διακηρύσσεις. Χρησιμοποιείς το ΘΜΚΕ και στη συνέχεια το έργο μιας μη συντηρητικής δύναμης, όπως η τριβή ή η συνισταμένη των δυνάμεων, το ονομάζεις δυναμική ενέργεια και ανακοινώνεις ότι απέδειξες ότι U+K=σταθ. άρα ισχύει η ΑΔΜΕ.
Πώς θα γίνει να σταματήσουμε να λέμε και να ξαναλέμε τα ίδια;
Αλλά επειδή είμαι σίγουρος, ότι δεν πρόκειται να ανοίξεις να διαβάσεις την παλιότερη συζήτηση, θα βάλω σε σχόλιο την εκφώνηση, για να φανεί αυτό που γράφω.
Ναι Γιώργο πάντα ισχύει το ΘΜΚΕ!!!

Το θέμα, πάντα αντιμετωπίζεται στη λογική “να βγαίνει ο λογαριασμός”
Ας το δούμε ξανά…
https://i.ibb.co/sC0p1GF/image.png

Ένα σώμα μάζας 1kg κινείται κατά μήκος ενός οριζοντίου επιπέδου με την επίδραση μιας δύναμης F=2Ν, όπως στο σχήμα, ενώ δέχεται και δύναμη τριβής ολίσθησης Τ=5Ν. Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα υο=4m/s, ενώ φτάνει με μηδενική ταχύτητα στη θέση Γ. Να βρεθεί η μετατόπισή του (ΑΓ)=x.
Λύση:
Δεν μας ενδιαφέρουν οι επιμέρους δυνάμεις, εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τη συνισταμένη ΣF μέτρου ΣF=5Ν-3Ν=2Ν η οποία έχει φορά προς τα αριστερά και η οποία συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια, για την οποία θεωρούμε UΑ=0, οπότε σε απόσταση x από αυτό, το σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια:

U=|ΣF|∙x

αφού WΣF=UA-UΓ ή αν προτιμάτε κατ΄ αναλογία με την βαρυτική δυναμική ενέργεια η οποία έχει τιμή U=mgh=Β∙h….
Εφαρμόζουμε τώρα την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ :

https://i.ibb.co/9wgRPtj/2024-03-03-070223.png

Τι λέτε συνάδελφοι, είναι σωστή η λύση; Δίνει σωστό αποτέλεσμα.
Η λύση όμως είναι σωστή;
 
Και αν είναι σωστή, ας δούμε και ένα ερώτημα ακόμη στη συνέχεια:
ii) Ποια η ταχύτητα του σώματος υ1 τη στιγμή που επιστρέφει στην θέση Α;

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο καλύπτομαι από τα σχόλια του Διονύση.

Σχετικά έγραψα χθες:
Δυνάμεις εξαρτώμενες μόνο από θέση.

Επεκτείνοντας ας πω άλλο ένα παράδειγμα. Σε μια ταλάντωση η δύναμη του ελατηρίου εκφράζεται συναρτήσει του χρόνου. Κάποιες φορές είναι 10-2.ημ(4t+π/6) (S.I.).
Αυτό δεν σημαίνει ότι είναι χρονοεξαρτώμενη δύναμη. Είναι μια χωροεξαρτώμενη δύναμη ίση με -k(L-Lo).
Μπορεί να εκφράσουμε τη δύναμη του ελατηρίου συναρτήσει της ταχύτητας του ταλαντωτή. Δεν είναι όμως δύναμη εξαρτώμενη από την ταχύτητα.

Τα ίδια Παντελάκη μου τα ίδια Παντελή μου. Δεν κάνω βαφτίσια εγώ Διονύση . Τη θεωρητική μηχανική εφαρμόζω! Κατά γράμμα! Όχι γενικά και αόριστα μαθηματικά. Μην πετάτε την μπάλα στην εξέδρα. Για την ταμπακιέρα θα απαντήσετε;; Η Κ + U(x) =σταθερό (α) εφαρμόζεται και δίνει τα ίδια αποτελέσματα με τις εξισώσεις της κινηματικής! Εγώ έδωσα σαφή απάντηση γιατί ισχύει η (α) . Μίλησα για μια απόδειξη! Εσύ για ποιο λόγο λες ότι συμβαίνει αυτό;;; Μπορείς να δώσεις μια σαφή και τεκμηριωμένη απάντηση;; Και μην ξεχνάς ότι μας παρακολουθούν πολλοί και περιμένουν! Εφόσον ισχυριζεσαι εσύ και αυτοί που συμφωνούν μαζί σου ότι η FL είναι σε κάθε περίπτωση μη συντηρητική πως όταν εφαρμόζεται το ολοκλήρωμα ενέργειας (α) δίνει ακριβή αποτελέσματα;; Γιατί συμβαίνει αυτό;;; Γιατί;;; Γιατί;;; Γιατί;;; Μπορεί να “ξεφεύγω” αλλά θα εξακολουθήσω να περιμένω το λόγο για τον οποίο θεωρείτε ότι συμβαίνει αυτό!!! Πάρτε και βοήθεια από όσους εκφράζουν παρόμοιες με εσάς απόψεις. Εγώ ακολουθώ τον μοναχικό δρόμο μου με μόνο εφόδιο τη θεωρητική μηχανική ανοικτή να τη συμβουλεύομαι. Όχι γενικά και αόριστα μαθηματικά. Μαθηματικουριες όπως τις ονομάζετε υποτιμητικά. Όταν είναι F= F(x)το ολοκλήρωμα της ενέργειας δίνει ακριβή αποτελέσματα, όπως προβλέπει η θεωρητική μηχανική. Δεν συμβαίνει αυτό σε κάθε περίπτωση.Δεν εφάρμοσα κάτι άλλο όπως μου λες.Την (α) εφάρμοσα και μου έδωσε ακριβή αποτελέσματα. Εσείς περιμένατε να δίνει αλλά αντί άλλων! ΚΑΙ ΔΙΑΨΕΥΣΤΗΚΑΤΕ.

Τα ίδια Παντελάκη μου τα ίδια Παντελή μου!
Ακριβώς.
Περιμένεις απαντήσεις… Δεν έχεις πάρει καμία απάντηση;
Οπότε να θέσω και γω ένα ερώτημα, να έχω κάτι να περιμένω;
Ποια η διαφορά του ΘΜΚΕ και της ΑΔΜΕ;
Πότε εφαρμόζεις το θεώρημα και πότε την αρχή;

Καλησπέρα παιδιά.
Γιώργο ο Διονύσης στο ” Το θέμα είναι να βγαίνει ο λογαριασμός” λύνει (ηθελημένα) μια άσκηση με λανθασμένο τρόπο αλλά βγαίνει σωστό αποτέλεσμα.
Το ότι βγάζουμε σωστό αποτέλεσμα δεν σημαίνει ότι είναι σωστά όσα γράφουμε.

Πέραν αυτών δεν γίνεται να μην απαντάς σε μια συζήτηση και να απαιτείς απαντήσεις.

Καλημέρα σας. Το βασικό ερώτημα είναι : Γιατί βγαίνει ο λογαριασμός; (Ασκήσεις Διονύση, Γιάννη, Παύλου και μέγα πλήθος άλλων σχετικών ασκήσεων). Του Διονύση: Μια σταθερή δύναμη σε όλη τη διάρκεια της ευθύγραμμης κίνησης που μελετάμε ,από μία θέση Α σε μια άλλη, Β μπορεί να θεωρηθεί σταθερή συνάρτηση της θέσης x, F=F(x) . Του Γιάννη: Επειδή FL=F(υ) και υ=g(x) προκύπτει FL=F(x). Του Παύλου: Από την έναρξη της κίνησης μέχρι το μηδενισμό της ταχύτητας είναι ΣF= 4-2x (SI). Ανεξαρτήτως αν σε ένα τμήμα της κίνηση που μελετάμε ενεργεί μια άγνωστης προέλευσης δύναμη και στο άλλο η τριβή ολίσθησης! Ο λογαριασμός λοιπόν βγαίνει ΠΑΝΤΑ όταν F=F(x). Γιατί; Γιατί σύμφωνα με τη Θεωρητική Μηχανική, όχι με εμένα, κάθε δύναμη F=F(x) σε ευθύγραμμη κίνηση είναι συντηρητική!! Αυτό λέει η Θεωρητική Μηχανική ! Δεν το λέω εγώ. Αυτό που εδώ και τόσο καιρό σας λέω ότι δεν έχετε κατανοήσει. Αυτό που σας οδήγησε στη μαθηματικουρια.

Καλημέρα.
” Ανεξαρτήτως αν σε ένα τμήμα της κίνηση που μελετάμε ενεργεί μια άγνωστης προέλευσης δύναμη και στο άλλο η τριβή ολίσθησης! Ο λογαριασμός λοιπόν βγαίνει ΠΑΝΤΑ όταν F=F(x). Γιατί; Γιατί σύμφωνα με τη Θεωρητική Μηχανική, όχι με εμένα, κάθε δύναμη F=F(x) είναι συντηρητική!! ”
Ο λογαριασμός βγαίνει επειδή εφαρμόζεις ΘΜΚΕ!!!
Δεν είναι αυτό που εφαρμόζεις ΑΔΜΕ. Είναι ΘΜΚΕ…
Σε ρώτησα πότε εφαρμόζεις το ένα και πότε το άλλο. Δεν απάντησες.
Αυτό που κάνεις είναι να εφαρμόζεις το ΘΜΚΕ, χρησιμοποιώντας το έργο της συνισταμένης, βγάζεις αποτέλεσμα και μετά έρχονται οι “λέξεις”.
Ποιες “λέξεις”; Ονομάζεις το ΣF.x μεταβολή μιας δυναμικής ενέργειας, την οποία συνδέεις με τη συνισταμένη δύναμη και βγάζεις συμπέρασμα ότι ισχύει η ΑΔΜΕ!!!
Πλήρης διαστρέβλωση της ΑΔΜΕ…

Το Κ+U(x)=σταθερό (α) εφαρμόζεται όταν η συνισταμένη δύναμη είναι συντηρητική. Και σύμφωνα με τη Θεωρητική Μηχανική, όχι με μένα, σε ευθύγραμμη κίνηση όταν ΣF=F(x) η ΣF είναι συντηρητική. Αυτό λέει και ο κύριος Βάρβογλης. Φυσικά μπορείς να εφαρμόσεις και το ΘΜΚΕ. Και το ΘΜΚΕ και το ολοκλήρωμα της ενέργειας (α) είναι εκφράσεις της ΑΔΕ. Το ΘΜΚΕ είναι γενικότερο. Επομένως θα ισχύει σε κάθε περίπτωση εφαρμογής της (α). Όμως εγώ τη (α) εφάρμοσα. Θα μου πεις τώρα. Και τότε τι τη θέλουμε την (α) όταν μας καλύπτει το ΘΜΚΕ; Η απάντηση είναι ότι με την (α), όταν ισχύει, γίνεται απλούστερη η μαθηματική περιγραφή πολλών κινήσεων. Και δυναμική ενέργεια δεν αποδίδω εγώ σε όποια δύναμη γουστάρω. Τη Θεωρητική Μηχανική εφαρμόζω. Και η δυναμική ενέργεια στην περίπτωση που ΣF=F(x) υπολογίζεται από τη σχέση που υπάρχει στο απόσπασμα Χατζηδημητρίου. Ποιός διαστρεβλώνει την ΑΔΜΕ;; Πες μου ακριβώς σε ποιο σημείο των παρεμβάσεων μου γίνεται αν γίνεται. Γιατί για μένα θεωρείς ότι η Θεωρητική Μηχανική διαστρεβλώνει την ΑΔΜΕ! Όχι εγώ.

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο τι σημαίνει “Δυνάμεις εξαρτώμενες από θέση” το γράφω εδώ.
Γράφω ότι πολλές δυνάμεις που δεν εξαρτώνται μόνο από θέση μπορούν να πάρουν τη μορφή F=f(r), αλλά σε συγκεκριμένο πρόβλημα και όχι γενικά.

Λες Γιάννη: “Γιώργο τι σημαίνει “Δυνάμεις εξαρτώμενες από θέση” το γράφω εδώ.
Γράφω ότι πολλές δυνάμεις που δεν εξαρτώνται μόνο από θέση μπορούν να πάρουν τη μορφή F=f(r), αλλά σε συγκεκριμένο πρόβλημα και όχι γενικά”: Τι πάει να πει το “γενικά”; Ποιός μίλησε για το “γενικά”;;; Και επί της ουσίας: Τι μας χρειάζεται το “γενικά” στη περιγραφή μια συγκεκριμένης κίνησης;; Αυτό κατάλαβες Γιάννη από το απόσπασμα Χατζηδημητρίου;; Αυτό εννοώ ακριβώς όταν αναφέρω ότι δεν έχει κατανοηθεί πλήρως και οδηγεί σε δημοσιεύσεις τύπου μαθηματικουριας. Στη συγκεκριμένη περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης κάθε δύναμη που εκφράζεται ως συνάρτηση μόνο της θέσης x του υλικού σημείου, γράφεται δηλαδή με τη μορφή F=F(x), σύμφωνα με τη θεωρητική μηχανική είναι συντηρητική. Και υπάρχει πλήρης επιβεβαίωση αυτού σε όλα τα σχετικά παραδείγματα σε κάποια από τα οποία αναφέρθηκα. Σταματήστε να βάζετε το κάρο μπροστά από το άλογο (το παράδειγμα, την άσκηση μπροστά από τη θεωρία ή ως μέσο κατάρριψης μιας φυσικής θεωρίας)! Και μάλιστα όταν δεν έχει κατανοηθεί πλήρως η Θεωρία! Όπως αποδείχτηκε στη μαθηματικουρια. Είναι αδιέξοδος δρόμος .Το πείραμα μόνο μπορεί να καταρρίψει μια θεωρία. Ούτε η άσκηση, ούτε η προσομοίωση. Μέχρι να συμβεί αυτό, αν συμβεί, εφαρμόζουμε την ισχύουσα θεωρία ΑΠΑΡΕΓΚΛΗΤΑ! Αφού κατανοηθεί αυτή ΠΛΗΡΩΣ .

Σε ποιο σημείο διαστρεβλώνεις την ΑΔΜΕ, Γιώργο;
Παντού, όταν αποδίδεις δυναμική ενέργεια (δηλαδή μηχανική ενέργεια…) σε κάθε δύναμη, που θα μπορούσες να γράψεις με τη μορφή F=F(x), με απαλοιφή του χρόνου, ενώ η δύναμη δεν είναι συντηρητική.
Θέλεις παράδειγμα; Ακόμη και την τριβή ολίσθησης θεωρείς συντηρητική, αν το σώμα δεν επιστρέφει πίσω…
Δηλαδή όταν ένα σώμα εκτοξεύεται σε οριζοντιο επίπεδο και μετά από λίγο σταματά, λόγω τριβών, εσύ υποστηρίζεις ότι η θεωρητική μηχανική σου επιτρέπει να θεωρείς ότι η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή.
Αν αυτή δεν είναι διαστρέβλωση της ΑΔΜΕ και του ορισμού της μηχανικής ενέργειας, δεν ξέρω τι είναι.
Και σε παρακαλώ μην επικαλείσαι τον κ. Βάρβογλη για αυτά που υποστηρίζεις.
Άλλωστε μέλος του δικτύου μας είναι, μπορεί αν το κρίνει σκόπιμο να παρέμβει.
Το σίγουρο πάντως είναι ότι δεν υποστήριξε ότι η τριβή είναι συντηρητική δύναμη!!!Αρκεί να διαβάσεις το σχόλιό του εδώ.

https://i.ibb.co/C5PtcCn/2024-03-04-123843.png

Γιώργο κάποιες παρατηρήσεις:

1. Αυτά που γράφω είναι αντιπαραδείγματα. Ένα αντιπαράδειγμα μπορεί να καταρρίψει μια θέση ενώ ένα παράδειγμα δεν μπορεί να επιβεβαιώσει μια θέση.
2. Μια προσομοίωση μπορεί να καταρρίψει μια θέση. Αν φυσικά έγινε με αξιόπιστο πρόγραμμα. Τα interactive physics και Tina είναι αξιόπιστα (και όχι μόνο αυτά). Άλλο προσομοίωση και άλλο οπτικοποίηση (που γίνεται με flash π.χ)
3. Προφανώς “εγώ γράφω ότι γράφω, εσύ γράφεις ότι γράφεις, αυτός γράφει ότι γράφει κ.λ.π”. Θα προτιμούσα σχόλια πάνω στο κείμενο αντί ιππήλατα κάρα. Προφανώς πρέπει η θεωρία να κατανοηθεί πλήρως (κεφαλαία δεν χρειάζονται). Δεν είναι κομψό να λες στους συνομιλητές σου ότι δεν έχουν καταλάβει ενώ εσύ έχεις καταλάβει. Δεν είναι συζήτηση αυτό αλλά τηλεοπτική κοκορομαχία.

Και με αφορμή την ερώτηση για το ΘΜΚΕ και την ΑΔΜΕ, αφού απάντηση δεν πήρα, επί της ουσίας, ας δώσω μια δημοσίευση του 2010:

To Θ.Μ.Κ.Ε., η Α.Δ.Μ.Ε και η Α.Δ.Ε. Πότε ισχύουν;

Πέραν του ότι η ταχύτητα (που σχετίζεται με την καμπυλότητα) θα παίξει ρόλο στο έργο της τριβής, ακόμη και αν εμείς του ασκούμε μια έξτρα κατάλληλη δύναμη ώστε να κινείται με περίπου 0 ταχύτητα, αν η σχεδιασμένη διαδρομή φύγει πέρα από το τελικό σημείο και γυρίσει πίσω το έργο θα είναι διαφορετικό είναι το ολοκλήρωμα του -W ||dx|| και όχι του -W dx.

Μεταφέρω και εδώ το σχόλιο προς τον κύριο Αποστολάτο:
Καλησπέρα κύριε καθηγητά και ευχαριστούμε για την παρέμβαση. Το ερώτημα που ταλαιπωρεί το χώρο μας τον τελευταίο αρκετό καιρό είναι το με ποιό κριτήριο χαρακτηρίζουμε μια δύναμη διατηρητική και πότε μπορούμε να εφαρμόσουμε τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας. Θα θέλαμε την άποψή σας επί του θέματος και ιδιαίτερα για το πώς θα διδάσκαμε τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στο Λύκειο.

Eυχαριστω και εγω ιδιαιτερως τον κυριο Αποστολατο για την παρεμβαση του.

Καλησπέρα σε όλους. Με τη σειρά μου ευχαριστώ κι εγώ τον κ. Αποστολάτο για τη συμμετοχή!

Να αφήσω και δω, ένα σχόλιο που έγραψα δίπλα.
Καλημέρα σε όλους.
Να ευχαριστήσω και γω από την μεριά μου τον Καθηγητή Χάρη Αποστολάτο, για την παρέμβαση και τον σχολιασμό, πάνω σε ένα γνωστό θέμα, που ο διάλογος που ακολούθησε, είχε μεγάλες δυσκολίες. Καιρό τώρα, πολύ έχουμε μιλήσει.
Ώρα να σιωπήσουμε…