Βασίλειος Μπάφας

Καλημέρα Παύλο.
Όσοι έχουν σπρώξει ντουλάπα, ίσως αντιμετώπισαν στην πράξη
τα όρια …γλιστράει η ανατρέπεται!
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Πράγματι, η μετακίνηση μιας ντουλάπας είναι ένα πολύ παραστατικό παράδειγμα. Εκεί καταλαβαίνουμε στην πράξη ότι σημασία έχει όχι μόνο πόσο δυνατά σπρώχνουμε, αλλά και σε ποιο ύψος εφαρμόζουμε τη δύναμη. Αυτή τη σύνδεση με την καθημερινή εμπειρία αξίζει να αξιοποιούμε και στην τάξη. Να είσαι καλά!

Καλημέρα .

Παύλο καλή η ανάλυσή σου σε ένα όχι και τόσο εύκολο θέμα.

Όπως έχεις φτιάξει τα αριθμητικά δεδομένα πρωτα θα συμβει η ανατροπη.

Αναρωτιέμαι στη συνέχεια το εξης : αν το μέτρο της δύναμης αυξάνεται με αυτόν τον τρόπο : F = c*t , εστω c>1 έτσι ώστε να έχουμε μια αυξηση όπως αυτή που περιγράφεις τότε αν η δύναμη F είναι συνεχως κάθετη στην επιφανεια (το αναφέρω για λόγους απλότητας ) τότε θα αποκτήσει το κιβώτιο και γωνιακή επιτάχυνση . Σε αυτή τη φάση πλεον πρέπει να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας. Εκτιμώ ότι μας ενδιαφέρει απλα να βρουμε το κατάλληλο μέτρο της F για να αρχίσει η ανατροπη , τώρα τι συμβεί μέχρι να πέσει το κιβώτιο αν το μέτρο της δύναμης συνεχίζει να αυξάνεται πιστεύω ότι έχει αρκετή ανάλυση , ίσως να ξεκινήσει και να ολισθαίνει ….για αυτό είπα να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας.

Τώρα αν είχες δώσει μs=0.2 τότε Τολ=40Ν και Fανατρ. = 50Ν τότε θα ξεκινήσει αρχικά να ολισθαίνει.

Ομως χρειάζεται προσοχή στο εξης : Fανατρ. = 50Ν έχει βγει από εφαρμογή συνθήκης ισορροπίας . Τώρα όμως το κιβώτιο κινείται , η ανατροπή θα γίνει γύρω από τη ΔΔ’ . Για να βρούμε το κατάλληλο μέτρο της δύναμης για την ανατροπή εκτιμω ότι πρέπει να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας :

Στcm = I*αγ ==> (F+Tολ)*(Η/2) – Ν*(b/2) = I*αγ ==>

(F+Tολ)*(Η/2) – Ν*(b/2)>0 ==> F> 60 N

Ειναι αρκετά ιδιαίτερα θέματα αυτά. Ο Διονύσης (Μάργαρης) έχει φτιάξει στο παρελθον αρκέτες ασκήσεις με τέτοιο περιεχόμενο .

Καλησπέρα Κώστα, σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια και την αναλυτική τοποθέτηση.
Πράγματι, στόχος της άσκησης είναι να προσδιοριστεί ποιο όριο προσεγγίζεται πρώτο, όσο το κιβώτιο παραμένει σε ισορροπία. Η μελέτη της κίνησης που ακολουθεί απαιτεί ξεχωριστή δυναμική ανάλυση, όπως σωστά επισημαίνεις.
Πολύ χρήσιμη και η παρατήρησή σου για την περίπτωση μs = 0,2. Τότε προηγείται η ολίσθηση και τα 50 Ν, που υπολογίστηκαν από τις συνθήκες στατικής ισορροπίας, δεν αποτελούν πλέον το όριο ανατροπής του κινούμενου κιβωτίου. Αν θεωρήσουμε και συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2, ώστε Τολ = 40 Ν, και διατηρήσουμε τη δύναμη οριζόντια στην αρχική θέση εφαρμογής της, προκύπτει η οριακή τιμή των 60 Ν που υπολόγισες.
Αυτή ακριβώς η διάκριση έχει ιδιαίτερη διδακτική σημασία: οι συνθήκες ισορροπίας μάς δείχνουν πώς χάνεται αρχικά η ισορροπία, αλλά δεν περιγράφουν από μόνες τους όσα ακολουθούν.
Να είσαι καλά και σε ευχαριστώ για την ουσιαστική συμπλήρωση!

Να εισαι καλο Παυλο !

Τα λεμε παλι …

Καλησπέρα Παύλο.
Το θέμα όπως αναφέρθηκε έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον και ελοχεύει έυκολα να γίνει λάθος. Σε τέτοια θέματα συμφωνώ με τον Κώστα το ασφαλές σημείο είναι το σημείο του κέντρου μάζας αλλιώς θα πρέπει να λάβουμε υπόψη και φαινόμενη δύναμη d’Alembert.
Να θυμίσω ένα παλιό θέμα διαγωνισμού του 2005 που είχε λυθεί λαθος και το ανέδειξε ο Βαγγέλης Κορφιάτης. Δυστυχώς έχει χαθεί η λύση αν ο Βασίλης ή ο Διονύσης διαβάσει το σχόλιο ας την ανεβάσει αν υπάρχει από τα αρχεία της ning.

ολίσθηση χωρίς ανατροπή

Καλησπέρα Χρήστο, σε ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση και την αναφορά στο παλιότερο θέμα.
Πράγματι, όταν έχει προηγηθεί ολίσθηση και το σώμα επιταχύνεται, χρειάζεται προσοχή στην εφαρμογή των εξισώσεων των ροπών. Στη συγκεκριμένη άσκηση εξετάζουμε την οριακή ισορροπία πριν από την έναρξη της κίνησης. Με τα δεδομένα της, στα 50 Ν προσεγγίζεται το όριο ανατροπής, ενώ η απαιτούμενη στατική τριβή είναι μικρότερη από τη μέγιστη τιμή της. Επομένως, δεν έχει προηγηθεί ολίσθηση και η συνθήκη μηδενικού αθροίσματος ροπών εφαρμόζεται και ως προς την ακμή ΔΔ′.
Θα κάνω και μια διευκρινιστική διόρθωση στο β ερώτημα της εκφώνησης, προσθέτοντας «Υποθέτοντας ότι δεν έχει προηγηθεί ολίσθηση», ώστε να είναι απολύτως σαφές ποια κατάσταση εξετάζουμε.
Σε ευχαριστώ για την ουσιαστική συμβολή στη συζήτηση.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα σε όλους.
Ένα θέμα, που έχει πάντα ιδιαίτερο ενδιαφέρον!
Χρήστο έψαξα για το αρχείο, αλλά δεν το έχω…

Καλημέρα Διονύση.

Καλημέρα σε όλους.
Διονύση εδώ το αρχείο του Βαγγέλη ( Κορφ )που ψάχνει και ο Χρήστος

Καλημέρα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το αρχείο.
Ενημέρωσα τους συνδέσμους.

Καλημέρα Διονύση.
“Μαρτύρησε” το μοντέλο στην φυσική ανάκρισή σου!
Καλή εβδομάδα και προσοχή στις σκάλες …οι ηλικιωμένοι .

Καλημέρα και καλή βδομάδα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι σκάλες πάντα είναι επικίνδυνες, αλλά όταν αυξάνεται ο χρόνος ζωής, η επικινδυνότητα αυξάνεται…

Διονύση μια απορία. Εμπειρικά λειτουργώντας άνευ δυνάμεων. Αν η σκάλα μου στηρίζεται στο έδαφος ποσώς με ενδιαφέρει αν ο τοίχος έχει ή δεν έχει τριβή, στον τοίχο η σκάλα μόνο πατάει δεν έχει τάση προς ολίσθηση. Καλά τα λέω ή θα τσακιστώ;

Καλό απόγευμα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην απάντηση έχω γράψει:
https://i.ibb.co/PZFvLTbj/2026-10-12-152836.png
Αν υπάρχει τριβή με το έδαφος, η δοκός είναι δυνατόν, να ισορροπεί.
Γιατί αυτή η διατύπωση; Γιατί ανάλογα με τη γωνία και τον συντελεστή οριακής τριβής με το έδαφος, μπορεί να εμφανιστεί τριβή και με τον τοίχο. Αν το κάτω άκρο τείνει να γλιστρήσει, τότε το πάνω άκρο της δοκού, τείνει να κινηθεί προς τα κάτω και θα εμφανιστεί και εκεί τριβή…

Διονύση για κοίτα την απάντηση που μου έδωσε η ΑΙ. Στην αρχή έλεγε ότι το πρόβλημα είναι αόριστο αλλά σαν συμπέρασμα έδωσε αυτό. Πάντως και η δική μου αίσθηση είναι αυτή που όμως δεν αποδεικνύεται, ενω το να πείς υπάρχει τριβή και στον κατακόρυφο τοίχο φαίνεται πιό λογικό. Ισως δεν αξίζει τον κόπο πάντως. Ειδικά αν βάλεις τραχύ τοίχο σε μαθητές είναι σίγουρο ότι θα βάλουν τριβή και στον τοίχο.

“Αν η δοκός ισορροπεί σταθερά μόνο με την οριζόντια τριβή και την κάθετη αντίδραση του τοίχου, η τάση ολίσθησης στον τοίχο είναι μηδενική. Επομένως, η στατική τριβή στον κατακόρυφο τοίχο είναι μηδέν παρόλο που ο τοίχος είναι τραχύς.”

Καλησπέρα σε ολους.
Διονύση όσες φορές και να κάνουμε τη σκάλα πάντα θα φέρνει ερωτήματα, όπως αυτό του Άρη το οποίο απαντήθηκε.
Να θυμίσω μία παλαιότερη δική μου εδώ όπου υπάρχει τριβή και στους δύο τοίχους.
Αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια που με την ευκαιρία παρεμβάλονται κάποια άλλα σχόλια του Βαγγέλη Κορφιάτη με αφορμή πάλι μία άλλη ανάρτηση.

Καλησπέρα σε όλους. Το πρόβλημα της σκάλας που ισορροπει γερνοντας πάνω σε όχι λείο τοίχο ειναι ενα προβλημα αοριστιας όπου οι συνθήκες ισορροπιας δεν αρκούν για να προσδιόριστουν οι δυνάμεις πανω στην σκαλα.Αυτες εξαρτώνται συν τοις αλλοις απο τον τρόπο με τον οποίον τοποθέτηθηκε η σκάλα στην θεση της.
https://www.researchgate.net/publication/253314921_Statics_of_a_ladder_leaning_against_a_rough_wall

Καλησπέρα και πάλι Άρη, καλησπέρα Χρήστο.Χρήστο με μια πρόχειρη ματιά που έριξα στην δική σου ανάρτηση, βλέπω να μελετάς την περίπτωση που και οι δύο τριβές είναι οριακές. Στην περίπτωση αυτή, μπορείς να γράψεις εξισώσεις χρησιμοποιώντας και τους συντελεστές οριακής τριβής.Νομίζω όμως ότι αν φύγουμε από την οριακή κατάσταση και πάμε δίνοντας τους συντελεστές τριβής και λέγοντας ότι η δοκός ισορροπεί, το πρόβλημα δεν επιλύεται. Θα έχουμε 3 εξισώσεις από την ισορροπία και θα ψάχνουμε 4 αγνώστους. Να το πω αλλιώς, δεν υπάρχει ένα μόνο ζευγάρι τιμών για τις στατικές τριβές, που εξασφαλίζει ισορροπία. Υπάρχουν άπειρα… Δυο περιοχές τιμών και μάλιστα το μέτρο της μιας τριβής εξαρτάται από το μέτρο της άλλης!Άρα Άρη η Τ.Ν. δίκιο έχει με την αρχική της απάντηση, απατώντας στο παραπάνω ερώτημα.Πάμε τώρα στην ουσία της δεύτερης απάντησης (που επίσης έχει δίκιο!!!).Η στατική τριβή δεν είναι δεδομένη. Ένα σώμα, για παράδειγμα, το οποίο ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο έδαφος, δεν δέχεται στατική τριβή, αφού κανένας “δεν την προκάλεσε” για να εμφανιστεί! Αν κάποιος ασκήσει μια δύναμη που τείνει να επιταχύνει το σώμα… τότε κάνει την εμφάνισή της.Αν κρατώ μια σκάλα λοιπόν σε κατακόρυφη θέση, σε οριζόντιο τραχύ έδαφος, τότε η τριβή είναι μηδενική. Αν αρχίσω σιγά – σιγά να την γέρνω για να την φέρω σε επαφή με τον τοίχο, τότε εμφανίζεται στατική τριβή, η οποία δεν την αφήνει να ολισθήσει στο έδαφος. Τότε όμως όταν θα έρθει σε επαφή με τον τοίχο, το ανώτερο σημείο της, λόγω ισορροπίας δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν υπάρχει κανένας λόγος να εμφανιστεί τριβή, στο σημείο αυτό.Η δοκός ισορροπεί λόγω της τριβής με το έδαφος. Και τότε δεν έχει καμιά σημασία αν ο τοίχος είναι λείος ή όχι.Τριβή στο πάνω άκρο θα εμφανιστεί, μόνο αν η τριβή με το έδαφος γίνει τριβή ολίσθησης. Δηλαδή όταν η οριζόντια δύναμη που απαιτείται για να μην μετακινηθεί, να μην ολισθήσει, το κάτω άκρο της σκάλας στο έδαφος, είναι μεγαλύτερη από την οριακή τριβή μεταξύ σκάλας και εδάφους.Τότε θα εμφανιστεί η τριβή στο πάνω άκρο της σκάλας, αν ο τοίχος δεν είναι λείος και μπορεί ο συνδυασμός των δύο τριβών να οδηγήσει σε ισορροπία.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Γράφαμε μαζί…

Διονύση πως το αντιλαμβάνομαι εγώ απλοϊκά. Αν η ισορροπία εξασφαλίζεται από την στατική τριβή με το έδαφος δεν υπάρχει τριβή με τον τοίχο. Αν η στατική τριβή με το έδαφος δεν επαρκεί για ισορροπία τότε τείνει να ολισθήσει η δοκός στον τοίχο και εμφανίζεται τριβή οπότε το πρόβλημα είναι αόριστο.

Διονύση καλησπέρα.
Όπως λες το πρόβλημα είναι αόριστο καθώς υπάρχουν 3 εξισώσεις για 4 αγνώστους. Μόνο στην περίπτωση που τείνει να γλιστρησει και απο τα δύο σημέια και δίνοντας τιμές το σύστημα είναι επιλύσιμο. Αυτό είχε γράψει και ο Βαγγέλης. Ο λογος που έδωσα τον σύνδεσμο είναι για τα σχόλιά του.

Μεταφέρω το σχόλιο του Βαγγέλη.

Καλημέρα Χρήστο
Τελικά η απορία θα γίνει ένσταση.
Κατ’ αρχάς το πρόβλημα το λύνεις σε κατάσταση ισορροπίας της ράβδου.
Επομένως, η τριβή στα σημεία Α και Γ είναι στατική.
Στην οριακή κατάσταση, που επίκειται ολίσθηση, τουλάχιστον σε ένα από τα δύο η στατική τριβή θα έχει την οριακή της τιμή.
Όταν έχουμε δύο σημεία στα οποία ασκείται στατική τριβή και στο ένα έχει πάρει την οριακή της τιμή δεν είναι βέβαιο ότι την έχει πάρει και στο άλλο.
Ως παράδειγμα θεώρησε την σκάλα του σχήματος, η οποία παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0.6 τόσο με τον τοίχο όσο και με το δάπεδο.
https://i.ibb.co/9kztNBSF/Screenshot-1-7.png

Αν για την Τ2 ισχύει ότι  Τ2 = μ Ν2 για την Τ1 ισχύει ότι Τ1 = 5/18 μ Ν1.
 
Βαγγέλη καλησπέρα
Αυτό που θεωρώ είναι αυτό αυτό που γράφει και ο Δημήτρης παραπάνω, ότι δηλ. η ράβδος βρίσκεται στα πρόθυρα κίνησης όταν επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία επαφής Α και Γ γι΄αυτό και παίρνουν την οριακή τους τιμή.  
Στο πρόβλημα που δίνεις αν κατάλαβα καλά μπορεί στο ένα σημείο να έχει πάρει τη μέγιστη τιμή του αλλά στο άλλο όχι. Μια τέτοια κατάσταση όμως δεν θα είναι ισορροπίας; Εννοώ ότι δεν είναι η ακραία κατάσταση. Δηλ. παρόλο που στο ένα σημείο έχουμε Τ=μΝ, στο άλλο σημείο μη έχοντας πάρει την οριακή του τιμή όπως γράφεις στο παράδειγμα, η ράβδος θα ισορροπεί κανονικά. Η ακραία κατάσταση δεν θα είναι όταν και στα δύο σημεία έχουμε Τ = μΝ και τότε επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία;

Λύση Βαγγέλη
Καλησπέρα Δημήτρη , καλησπέρα Χρήστο.
Η απάντησή σας δεν με έπεισε αλλά τελικά έχετε δίκιο.
Μάλλον η θητεία μου στο τμήμα Μαθηματικών φρενάρει ( και μάλλον καλά κάνει) την φυσική μου διαίσθηση.
Η βιβλιογραφική αναφορά του Δημήτρη με έβαλε σε προβληματισμό.
Για κάθε θέση του ανθρώπου οι εξισώσεις ισορροπίας αποτελούν ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους τα Ν1, Ν2, Τ1, Τ2.
Θεωρούμε ως παράμετρο το Ν1 και επιλύουμε το σύστημα ως προς
Τ1, Ν2, Τ2.
Έτσι οι παράμετροι του προβλήματος είναι δύο: Η Ν1 και το x.
Οι ανισώσεις Τ1≤μ Ν1 και Τ2≤μ Ν2 ορίζουν την κίτρινη περιοχή στον χώρο των παραμέτρων.

https://i.ibb.co/KpYM7Vpp/Screenshot-2-2.png

Για οποιαδήποτε τιμή του x με x>0.2α υπάρχει λύση του συστήματος με Τ1< μ Ν1 και
Τ2< μ Ν2.
Επομένως, η ελάχιστη τιμή του x για την οποία δεν ολισθαίνει είναι 0,2 α.

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Χρήστο.
Άρη ωραία η σύνοψή σου. Νομίζω ότι το ίδιο συμπέρασμα βγαίνει και από το τελευταίο μου, πιο εκτενές, σχόλιο.
Χρήστο πολύ κατατοπιστική η τότε παρέμβαση του μακαρίτη του Βαγγέλη Κορφιάτη και τα τα σχόλια που μας μετέφερες…

Πρωτότυπη. Δεν πρόκειται για παιχνίδι με μαθηματικούς τύπους αλλά για πραγματική σχολική φυσική. Μακάρι να διδαχθεί!

Καλησπέρα Ανδρέα. Σ΄ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θα ξεκινήσω το θέμα της Κεντρομόλου δύναμης με ένα νήμα – σώμα εκτός Πεδίου Βαρύτητας και θα δούμε που μπορεί να φτάσουμε… 4 ώρες λέει το ΙΕΠ έχουμε στη διάθεσή μας για την Κυκλική 🙄

ΑΝτρέα καλησπέρα.
Εξαιρετική ιδέα. Αποκορύφωμα το iv.

Καλησπέρα Ανδρέα. Ωραία άσκηση, που αναδεικνύει τον ρόλο της στατικής τριβής στην ομαλή κυκλική κίνηση.
Έχει ενδιαφέρον ότι, στις συγκεκριμένες θέσεις των σωμάτων, η αύξηση της γωνιακής ταχύτητας αυξάνει την τάση του νήματος, αλλά δεν μπορεί να οδηγήσει σε αντιστροφή της τριβής. Η τάση παραμένει πάντα ίση με τα 3/4 της απαιτούμενης κεντρομόλου του Σ₁, οπότε η τριβή συμπληρώνει το υπόλοιπο, με φορά προς το κέντρο.
Πολύ όμορφο και το τελευταίο ερώτημα: η τοποθέτηση των σωμάτων έτσι ώστε το κέντρο μάζας τους να συμπίπτει με το Ο επιτρέπει την περιστροφή χωρίς να απαιτείται τριβή. Ευχαριστούμε!

Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για την ανάρτηση.
Πολύ ωραίο θέμα!

Καλημέρα σε όλους. Πολύ ωραίο θέμα Ανδρέα, θα το κάνω οπωσδήποτε! Μια ιδέα για το iv – όχι για μαθητές Β Λυκείου – θα ήταν να πούμε ότι αν μεταφέραμε τις τάσεις στο κέντρο μάζας του συστήματος των δύο σωμάτων, θα έπρεπε να παραμένει ακίνητο, αφού η συνισταμένη τους θα ήταν μηδέν. Άρα θα έπρεπε να βρίσκεται πάνω από το Ο.

Καλημέρα Ανδρέα.
Πράγματι ωραίο και για μένα πρωτότυπο θέμα, ως προς τη σύνδεση με νήμα των δύο σωμάτων !
Τώρα ως προς το, τι θα συμβεί στην τριβή αν ωθήσουμε το δίσκο σε αύξηση της ω ,υπάρχουν στο yliko αρκετές αναρτήσεις νομίζω και από σένα όπου φαίνεται η αλλαγή στη διεύθυνση της Τ έτσι ώστε να δίνει συνιστώσα ακτινική και επιτρόχια.
Καλή εβδομάδα

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Χρήστο σκέφτηκα, ότι αφού η τριβή εμφανίζεται αν χρειάζεται, δε μπορεί την κίνηση να υποστηρίξει μόνο η τάση;
Παύλο ήθελα να δείξω αυτό ακριβώς που λες. Η στατική τριβή είναι ομόρροπη με την τάση. Συνήθως οι μαθητές βλέπουν την τάση να τραβάει και την τριβή να εμποδίζει.
Διονύση χαίρομαι που σου άρεσε. Η δυναμική της κυκλικής κίνησης δίνει όμορφα θέματα.
Αποστόλη χαρά μου να κάνεις ένα δικό μου θέμα. Πάντως το κέντρο μάζας, παρατήρησα φέτος στο Στερεό, δεν το πολυκαταλαβαίνουν οι μαθητές – ειδικά όταν λέω το που βρίσκεται το CM του δακτύλιου. Ίσως γιατί λείπει ο μαθηματικός υπολογισμός του.
Παντελή αν αναφέρεσαι στο “τραπέζι με τρύπα”, όντως η τάση του νήματος έχει διπλό ρόλο. Προκαλεί την αλλαγή στη διεύθυνση της ταχύτητας και επιταχύνει το σφαιρίδιο ακτινικά. 

Αντρέα, καλησπέρα.
Όντως η ανάρτησή σου είναι πρωτότυπη, αλλά και απαιτητική. Για την Β Λυκείου, μάλλον, πολύ δύσκολη. Ίσως στη Γ Λυκείου. Η απουσία γωνιακής επιτάχυνσης συνεπάγεται και την απουσία εφαπτομενικής συνιστώσας της επιτάχυνσης και συνακόλουθα εφαπτομενικής συνιστώσας της ασκούμενης στο 1 δύναμης. Άρα, η συνολική δύναμη πρέπει να είναι ακτινική, όπως και η τάση του νήματος. Έτσι η απαραιτήτως ακτινική τριβή για το 1 «συνεισφέρει» στην ακτινική κεντρομόλο δύναμη.
Να ‘σαι καλά.

Καλησπέρα Ντίνο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι όντως για καλούς μαθητές στη Β΄. Η κυκλική κίνηση σωμάτων συστήματος με τη βοήθεια αμοιβαίων εσωτερικών δυνάμεων συναντάται και στα πεδία δυνάμεων. Π.χ. σύστημα διπλού αστέρα ή τρία φορτία σε ισόπλευρο τρίγωνο. Έτσι όπως έχουν γίνει τώρα τα τμήματα κατεύθυνσης, με τα περισσότερα παιδιά στο Οικονομίας και τις ελάχιστες ώρες, που μας διαθέτει το αναλυτικό πρόγραμμα, άντε να κάνουμε τέτοιες ασκήσεις…

Καλημέρα Αντρέα και μπράβο για την ιδέα. Συνδυάζει την έννοια της κεντρομόλου δύναμης και τη στατική τριβή ως μεταβαλλόμενη δύναμη, (εναλλακτικά, ο παρατηρητής πάνω στην περιστρεφόμενη τράπεζα θα πρέπει να κάνει χρήση της φυγόκεντρου δύναμης για να εξηγήσει την ακινησία).
Στο ερώτημα (iii), η οριακή τριβή είναι το κρίσιμο κλειδί που καθορίζει το όριο αντοχής ολόκληρου του περιστρεφόμενου συστήματος. Η αύξηση της γωνιακής ταχύτητας επιβαρύνει δυσανάλογα το Σ1 (λόγω της θέσης και της μάζας του),
κάνοντας την τριβή του να φτάσει πρώτη στο μέγιστο όριό της μΝ1, γεγονός που προκαλεί την ολίσθηση του συστήματος.
Και βέβαια, η διάταξη του ερωτήματος (iv) έχει μια βαθιά αναλογία με την κίνηση δύο ουρανίων σωμάτων γύρω από το κοινό τους κέντρο μάζας.

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Το Σ2 απαιτεί από την στατική τριβή να δώσει την επιπλέον τιμή ώστε να βγει η κεντρομόλος. Παίζει ρόλο και το ότι κέντρο περιστροφής δεν είναι το κέντρο μάζας.

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή!
Ευχαριστούμε για το διαγώνισμα που μας προσφέρεις. Θα μελετηθεί και θα αξιοποιηθεί!
Θα συμφωνήσω με τον Χρήστο εδώ (καλημέρα Χρήστο!), ότι είσαι ασταμάτητος και δεν προλαβαίνουμε να σε διαβάσουμε!!
Να είσαι καλά.

Γεια σου Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ελπίζω το διαγώνισμα να φανεί χρήσιμο.

Καλημέρα Παύλο.
Διαγώνισμα που ένας υποψήφιος πρέπει να μπορεί να
“παίξει” μαζί του γιατί τα θέματα …είναι όμορφα και σαφή!
Επίσης ορισμένες λύσεις πέραν των δικών σου έχουν και εναλλακτικές όπως π.χ το Β1 (υνημ.=υcm+ωr κλπ) ή το Β3 (ΣτΑ=0..)
Να το πω κι αλλιώτικα …οι απαιτήσεις του είναι βασικών γνώσεων.
Να είσαι καλά

Γεια σου Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο, ελπίζω το διαγώνισμα να βοηθήσει.

Καλησπέρα
αν σε ένα στερεό η ΣF = 0 και Στ όχι μηδέν, αυτό ισορροπεί;

Καλησπέρα Θεόδωρε, εννοείται πως έχεις δίκιο και πρέπει να πληρούνται και οι δύο προϋποθέσεις για να ισορροπεί ένα στερεό σώμα. Όμως δεν έχω καταλάβει σε ποιο σημείο του διαγωνίσματος αναφέρεσαι.

Καλησπέρα Θεόδωρε, καλησπέρα Παύλο, καλησπέρα σε όλους!

Επέτρεψε μου Παύλο να απαντήσω…υποθέτω Θεόδωρε ότι αναφέρεσαι στο Α5 (β).

Η συνθήκη ΣF=0, είναι αναγκαία για την ισορροπία, αλλά όχι ικανή. Η πρόταση όμως έτσι όπως διατυπώνεται από τον Παύλο είναι σωστή, καθώς στην ισορροπία του στερεού ισχύει η συγκεκριμένη σχέση.

Καλησπέρα Παύλο. Ωραίο θέμα και κατάλληλο και χρήσιμο για μαθητές.

Καλησπέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Νομίζω ότι ένα σημείο που μπορεί να κάνει εντύπωση στους μαθητές είναι πως, ενώ κινούνται και τα δύο σώματα, η δύναμη από το υποστήριγμα παραμένει σταθερή. Αυτό συνδέεται με το γεγονός ότι, στο διάστημα της ταυτόχρονης κίνησής τους, το κέντρο μάζας του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει ακίνητο, αφού η συνολική ορμή τους είναι μηδενική.

Ναι Παύλο. Για αυτό είναι πολύ κατάλληλη για μαθητές. Ελέγχει βασικά πράγματα με ωραίο τρόπο αλλά καταλήγει σε ενδιαφέρον “παιχνίδι”.

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ όμορφη, λόγω της χρονοκαθυστέρησης.
Αρχικά το κέντρο μάζας των m1, m2 βρίσκεται στο xcm = (2*0+1*4)/(2+1) = 4/3m.
Η χρονοκαθυστέρηση το μετακινεί στο x = 2m. Μετά μένει εκεί μέχρι να γίνει η κρούση.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Πολύ εύστοχη η παρατήρησή σου για το κέντρο μάζας. Όσο κινείται μόνο το πρώτο σώμα, αυτό μετατοπίζεται από τα 4/3 m στο μέσο της ράβδου. Με την εκτόξευση του δεύτερου σώματος η συνολική ορμή μηδενίζεται, οπότε το κέντρο μάζας παραμένει εκεί. Έτσι εξηγείται και το ενδιαφέρον στοιχείο ότι, ενώ κινούνται και τα δύο σώματα, οι δυνάμεις από τα υποστηρίγματα παραμένουν σταθερές και ίσες.

Παύλο καλημέρα.
Πολυ καλή και οτι πρέπει για μαθητές οπως αναφέρει ο Δημήτρης.
ΥΓ. Εισαι ασταμάτητος και δεν προλαβαίνουμε να σε διαβάζουμε.

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Ευχαριστώ Χρήστο για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει η ανάρτηση.

Σύνθετη κίνηση δίσκου χωρίς κύλιση που ελέγχει την κατανόηση της κύλισης!

Πρόσθετη ερώτηση: Ποιο σημείο του δίσκου έχει στιγμιαία ταχύτητα ίση με μηδέν;

Πολύ καλό Αντρεα.
Όπως και το ερώτημα του έταιρου Αντρέα.

Όμορφη άσκηση!
Όμορφη και η προσομοίωση.

Kαλησπερα Ανδρεα,Ανδρεα, Χρηστο και Γιάννη. Ανδρεα ωραια ασκηση και δυσκολη Σωστες στι i) ειναι οι α) και γ) διοτι λενε το ιδιο πραγμα. Ενταξει τυπογραφικο ειναι 🙂 Oμως αυτα ειναι τα παρατραγουδα των πολλαπλων επιλογων οταν αυτες δεν χρειαζονται και οπως συνηθιζω να λεω ειναι απλως διακοσμητικες. 🙂 (Δεν ξερω αν συμφωνει ο Γιάννης)
Aνδρεα οντως ωραιο ερωτημα οπου ο πιο καλος τροπος να το απαντησουμε ειναι οπως καναμε στο Δημοτικο,οτι αφου η ταχυτητα απο πανω πανω εως κατω κατω αυξανεται γραμμικα απο -υ εως 2υ κανουμε καταταξη :
σε αποσταση 2R εχει αυξηθει κατα 3υ.
Σε ποση αποσταση x εχει αυξηθει κατα υ? Aρα x=2R/3 απο πανω.

Kαλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ ωραία άσκηση!
Καλησπέρα Κωνσταντίνε ωραία η “γραμμική ντρίπλα”,
για να βγάλει γρήγορα και ασφαλώς το ορθό ,
όπως το ίδιο γρήγορα θα το έβγαζε και με στιγμιαίο άξονα
στο ζητούμενο σημείο, λέγοντας ωχ=v …x 3v/2R =v …x=2R/3.
Όμως χωρίς ερμηνεία της γραμμικότητας ή του στιγμιαίου άξονα ,
νομίζω… ρισκάρεις.

Kαλημερα Παντελή. Εχεις δικιο χρειαζεται καποια ερμηνεια για να ειμαστε σιγουροι. Βεβαια η γραμμικοτητα ειναι μαλλον προφανης αφου απο μια γραμμικη σχεση υ=ωx+c,οτι μετατοπισεις αξονων και να κανεις,παλι γραμμικη σχεση θα παρεις.Και ο στιγμιαιος αξονας που λες,ειναι ωραια και γρηγορη μεθοδος.Παντως παντα ρισκαρεις να πεσεις σε κουζουλό βαθμολογητη 🙂

Κωνσταντίνε, πολύ ωραία η “γραμμική” επιχειρηματολογία σου. Η γραμμικότητα εξασφαλίζει ότι η ταχύτητα μεταβάλλεται με συνεχή τρόπο από −υ στο πάνω σημείο έως 2υ στο κάτω. Αυτό σημαίνει ότι ενδιάμεσα η ταχύτητα παίρνει την τιμή μηδέν, ακριβώς όπως προβλέπεται από το θεώρημα του Bolzano:

Όταν μια συνεχής συνάρτηση κάπου είναι αρνητική και κάπου θετική, τότε ενδιάμεσα παίρνει την τιμή μηδέν.

Άρα η γραμμικότητα που χρησιμοποιείς εξασφαλίζει την ύπαρξη ενός σημείου με μηδενική ταχύτητα.

Το θεώρημα Bolzano οι μαθητές του Θετικού Προσανατολισμού το συναντούν στη Γ’ Λυκείου, χωρίς απόδειξη.

Είναι εντυπωσιακό ότι η απόδειξη αυτού του αυτονόητου θεωρήματος, δεν είναι καθόλου απλή: βασίζεται στο αξίωμα Dedekind–Cantor για τα ένθετα (φθίνοντα) κλειστά διαστήματα, ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά που εξασφαλίζουν την πληρότητα των πραγματικών αριθμών.

Ο Bernard Bolzano (1781–1848), καθολικός ιερέας εκπαιδευμένος στη σχολαστική φιλοσοφία, υπήρξε από τους πρώτους που εισήγαγαν τη σύγχρονη έννοια της αυστηρότητας στη μαθηματική ανάλυση.
https://i.ibb.co/MDyjByKd/38.png

Kαλημέρα παιδιά.
Σκέψεις μαθητή. Αμάν πρώτη φορά την βλέπω. Ναι αλλά προσπαθώ να διατηρήσω την ψυχραιμία μου. Τέλος πάντων προσπαθώ ναααα….συγκρατηθώ. Δεν κάνω σκέψεις σαν να γνωρίζω την λύση εκ των προτέρων. Εφαρμόζω αυτά που εχω μάθει κι όπου βγει
https://i.ibb.co/Z5hy720/dian.jpg

Για να απαντήσω στον Ανδρέα (Βαλαδάκη) αναγκάστηκα να συνδυάσω Κωνσταντίνο , Μπολτζάνο , Κυριακόπουλο
Ταυτοχρόνως!!!
https://i.ibb.co/ZRxXvkWf/o-Titanas.jpg

Γιώργο, μακάρι οι μαθητές μας να μπορούν να απολαύσουν τέτοιες λύσεις!

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Από χθες βράδυ, που την ανέβασα βλέπω με χαρά μου όμορφη συζήτηση για το θέμα.
Ανδρέα έδωσες ένα ωραίο ερώτημα, που συμπληρώνει τα δύο της άσκησης.
Χρήστο χαίρομαι που σου άρεσε.
Γιάννη την έφτιαξα για να σιγουρευόμαστε…
Κωνσταντίνε πρώτον εντόπισες το τυπογραφικό. Δεύτερον έδωσες μια γρήγορη λύση, που όμως δε θα γινόταν δεκτή σε Πανελλαδικές.
Οι πολλαπλής χωρίς δικαιολόγηση είναι ο τροχός της τύχης για πολλούς μαθητές. Μάλλον αυτός είναι ο μόνος στόχος που εξυπηρετούν. Έτσι για να μη γράφουν μηδέν οι μαθητές που δεν ενδιαφέρονται. Προσωπικά θα ήθελα να μην υπάρχουν, αλλά…
Παντελή ο στιγμιαίος άξονας λύνει όμορφα το θέμα υπολογισμού των ταχυτήτων.
Γιώργο, όμορφη μαθηματική λύση. Ο διανυσματάκιας δεν κάνει λάθος. Αφού υγραμΑ > 0, ο δίσκος θα στρέφεται αντιωρολογιακά και ας πηγαίνει προς τα δεξιά!

Καλημέρα σε όλους. Πολύ όμορφη Ανδρέα, από αυτές που εξετάζουν ουσιαστικά.

Καλημέρα.

Ανδρέα ωραία η άσκησή σου , συνήθως τη συναντάμε με νήματα που το ένα είναι τυλιγμένο ωρολογιακά και βγαίνει από το πάνω μέρος του δίσκου προς τα δεξια (οριζόντιο) και το άλλο ειναι τυλιγμένο ωρολογιακα σε εγκοπή ακτίνας r<R και βγαίνει προς τα αριστερα (οριζόντιο) .

Μου άρεσε Γιώργο η λύση σου αλλά δεν υπάρχει λόγος να υποθέσεις το πρόσημο της αλγεβρικής τιμής του διανύσμτος της ucm . Όντως το πρόσημο θα προκύψει από την πρόσθεση των αλγεβρικών τιμών των διανυσμάτων ….
Δες τι εννοώ πιο κάτω :

https://i.ibb.co/RkwpVt6n/image.png

Καλημερα σε ολους. Ανδρεα κανενας λογικος καθηγητης δεν θα εκοβε την λυση που εδωσα εγω ή ο Γιώργος Κόμης.Δεν καταλαβαινω πως αποφασιζεις οτι μια παρατηρηση περι γραμμικης μεταβολης της ταχυτητας,η οποια ειναι προφανης,δεν θα γινοταν δεκτη στις γενικες εξετασεις. Αν εννοεις οτι εσυ δεν θα την εκανες δεκτη και ετσι βαθμολογεις,τοτε πολυ κακώς,κακιστα. Εγω θα την βαθμολογουσα με αριστα,οπως και καθε νορμάλ καθηγητης. Επαναλαμβανω την απαντηση προς τον Παντελή,εδω πιο πανω.
Σχετικα με τις ερωτησεις πολλαπλης επιλογης με δικαιολογηση,εγω ειμαι υπέρ,θα ηθελα να υπαρχουν,αλλα αυτος που τις κατασκευαζει πρεπει να επιλεγει τις απαντησεις με εξυπνο τροπο ωστε να αποτελουν ουσιαστικο κομματι της ασκησης και οχι κουτουρού. Ενα παραδειγμα του πως μπορει ο εξυπνος μαθητης να ψωνισει την απαντηση και να παρει αριστα απλως παρατηρωντας τις πιθανες επιλογες,υπαρχει εδω.Ποια η πιθανότητα να έχουν λύσει το θέμα;

Αν οι μαθητές είχαν διδαχθεί τη σχετική ταχύτητα τότε:
https://i.ibb.co/hFdzT1WD/54.png

https://i.ibb.co/b5c2zYFb/ap.png
Ούτε το gpt άλλωστε

Γεια σου Γιάννη. Βλεπω λυση made in Kyriakopoulos. Kαι κατι αλλο. Δεν συμφωνω με την καραμέλα οτι οι σχετικες ταχυτητες ειναι εκτος υλης. Απο τον αρχικο ορισμο στην Α’ Λυκειου φαινεται η σχετικη φυση της ταχυτητας. Ενα παιδι που ταξιδευει με ενα αυτοκινητο και στο καθισμα του κραταει ενα αρκουδακι,το αρκουδακι το βλεπει ακινητο ή οχι; Δεν μπορει την κοινη λογικη να την καθιστουμε εκτος υλης. Αλλο να μην εχουμε την απαιτηση απο ενα μαθητη να σκεφτει μια λυση και αλλο να του την μηδενισουμε αν μας την παρουσιασει σε διαγωνισμα επειδη ειναι εξυπνος.Αυτο το τελευταιο αφορα και τον Ανδρεα.Εσυ Γιάννη αν εβλεπες σε διαγωνισμα την λυση που εβαλες και βλεπω εδω με τον παρατηρητη στο Α ο οποιος βλεπει την ιδια γωνιακη ταχυτητα με αυτον του Lab frame,θα την μηδενιζες ή θα την δεχοσουνα;

Κωνσταντίνε δεν μηδενίζουμε μία λύση αν είναι επιστημονικά σωστή.
Πριν πολλά χρόνια (Ίσως 28) γνώρισα τον Βαγγέλη Κορφιάτη. Με ρωτά:
-Πως θα βαθμολογούσες λύση που χρησιμοποιεί θεώρημα Thevenin ;
Του είπα ότι θα τη δεχόμουν και ότι έχω ήδη αναφέρει το θεώρημα στους μαθητές μου από το 1989. Τους είχα λύσει άσκηση από το βιβλίο των Σαββαλαίων με δύο τρόπους ώστε να φανεί η αξία του Thevenin. (Το γράφω ξένα για να μην πω Θέβενιν αντί Τεβενί).
Όμως δεν έβαζα θέματα που το απαιτούσαν (λ.χ. πολύπλοκα χρονοκυκλώματα).
Η σχετική ταχύτητα δεν διδάσκεται ως διανυσματική διαφορά ταχυτήτων ούτε είναι σε μαθητές γνωστό ότι δύο μη στρεφόμενοι παρατηρητές βλέπουν ίδια γωνιακή ταχύτητα.
Έτσι όσα κατά καιρούς γράφω είναι για συζήτηση μεταξύ ομοτέχνων και από παιγνιώδη διάθεση.

Οι μαθητές μας δεν μπορούν με κανένα τρόπο να λύσουν την:
https://i.ibb.co/7t1BTNyj/77.png

Διότι δεν ξέρουν ποιο είναι το κέντρο μάζας ούτε ότι η γνωστή αναγωγή γίνεται ως προς οιοδήποτε σημείο.
Όταν ήμουν μαθητής καταλάβαινα εύκολα ότι ο Α βλέπει τον Β να κάνει κύκλους περί το Α και ότι δεν είχα παρά να προσθέσω δύο ταχύτητες.
Το ίδιο συνέβαινε τα πρώτα χρόνια που ήμουν καθηγητής και τα βιβλία ανάφεραν τη σχετική ταχύτητα.
Άσχετα με το ότι τέτοιες ασκήσεις δεν συνηθίζονταν τότε.

Καλησπέρα Ανδρέα. Πολύ πολύ ωραίο θέμα!

Κωνσταντίνε, δεν είναι ευγενικό να μου απαντάς
“κανενας λογικος καθηγητης”,
“Εγω θα την βαθμολογουσα με αριστα,οπως και καθε νορμάλ καθηγητης.” 
Παρακάπτοντας αυτό το ύφος, όπως και ότι εμφανίζεσαι συχνά ως υπέρμαχος της νομιμότητας για τα εντός ύλης και ότι ο μαθητής εξετάζεται με αυτά που έχει το σχολικό, ας δούμε τη λύση που προτείνεις και τι είναι στο σχολικό βιβλίο. Στη συνέχεια μου λες που είναι το abnormal σε αυτό, όπως και το άριστα:

Η ερώτηση
Η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου έχει
α) μέτρο ω = 2v/3R και φορά προς τον αναγνώστη
β) μέτρο ω = 3v/R και φορά προς τη σελίδα
γ) μέτρο ω = 3v/2R και φορά προς τον αναγνώστη

Η απάντησή σου (δηλαδή αυτή που θα έβαζε άριστα ένας νορμάλ καθηγητής).
“Αφου η ταχυτητα απο πανω πανω εως κατω κατω αυξανεται γραμμικα απο -υ εως 2υ κανουμε καταταξη :
σε αποσταση 2R εχει αυξηθει κατα 3υ.
Σε ποση αποσταση x εχει αυξηθει κατα υ? Aρα x=2R/3 απο πανω.”

Το ερώτημα ζητά να επιλεγεί μία από τις τρεις τιμές της γωνιακής ταχύτητας. Στο σχόλιό σου καταλήγεις στη σχέση x=2R/3 από πάνω. Πώς προκύπτει από εκεί η επιλογή (γ);
Βρίσκεις ή όχι το στιγμιαίο κέντρο περιστροφής; Είναι στην ύλη;
Ο μαθητής που θα αναφέρει τη γραμμικότητα, που ακριβώς στο σχολικό βιβλίο τη βρίσκει;
Η σχέση υ = υcm + ωR που έχει το σχολικό, πως φτάνει στη σχέση υ = υcm + ω(y-R), που υπονοείς εσύ;

Ξαναγράφω λοιπόν ότι το συγκεκριμένο σου σχόλιο δεν ολοκληρώνει την απάντηση στο ερώτημα (i), αφού δεν υπολογίζει τη γωνιακή ταχύτητα που ζητείται. Κατά τη γνώμη μου, ως έχει, δεν θα μπορούσε να βαθμολογηθεί ως πλήρης απάντηση.

Συνάδελφοι καλησπέρα.
Αποστόλη χαίρομαι που σου άρεσε.
Κώστα πολυ ωραία η προσέγγισή σου και η υπενθύμιση για την αντίστοιχη με νήματα.
Γιάννη σιγά μη δεν έβαζες τον παρατηρητάκο σου. Δεν του ξεφεύγει τίποτα.
Δημήτρη σε ευχαριστώ.

Ανδρέα τι γραφεις; Πότε εδωσα εγω απάντηση στην ερώτηση που έβαλες; 🙂
Να τα διαβάζεις τα σχόλια.Ο Γιάννης σε τι απανταει;Ο Γιωργος Κόμης σε τι απανταει; Εγώ σε τι απανταω;

Κωνσταντίνε, έχεις δίκιο, έκανα λάθος. Η ανάρτηση είναι του Ανδρέα, απάντησες στον Ανδρέα και τον Ανδρέα, δεν έκανα την αντιστοίχηση, ο πρώτος Ανδρέας είναι Ρ και ο δεύτερος είναι Β. Οπότε ανακαλώ το σχόλιό μου, αφού είναι αποτέλεσμα δικής μου παρανόησης.
Εκτός από το τμήμα στο τέλος
“Ο μαθητής που θα αναφέρει τη γραμμικότητα, που ακριβώς στο σχολικό βιβλίο τη βρίσκει;
Η σχέση υ = υcm + ωR που έχει το σχολικό, πως φτάνει στη σχέση υ = υcm + ω(y-R), που υπονοείς;”

Την απάντηση του μαθητή, όπως την έγραψες, θα την θεωρούσα ελλιπή.
Την άποψή μου, την έχω διατυπώσει στην ανάρτησή μου
Ταχύτητα σημείων μιας κατακόρυφης διαμέτρου
στο ερώτημα (α)

Ανδρεα ο τροπος βαθμολογησης δυστυχως ειναι σε καποιο βαθμο και προσωπικος. Για αυτο και παντα υπαρχουν αποκλισεις και για αυτο υπαρχει και τριτος βαθμολογητης. Η νοοτροπια απο βαθμολογητη σε βαθμολογητη διαφερει και αυτο εξαρταται απο πολους παραγοντες αλλα και απο το γνωστικο του επιπεδο. Με βαση την δικη μου νοοτροπια,ο εξεταζομενος στην Φυσικη και οχι στα Μαθηματικα,μπορει να κανει καποια μικρα αλματα στα Μαθηματικα βηματα και ειδικα οταν το εν γενει γραπτο του δειχνει ενα καλο επιπεδο και απο τετοια αλματα δεν πρεπει να χασει κανενα μοριο.Οι υπερβολικες εξηγησεις σε τετρημενα θεματα και η πολυλογια κουραζουν και δεν ειναι πλεονεκτημα μιας μαθηματικης παρουσιασης.Ας σκεφτει λιγο ο αναγνωστης και μονος του.
Στο συγκεκριμενο θεμα περι γραμμικοτητας,οπως εγραψα και στον Παντελη,οντως χρειαζεται ενα σχολιο που να δικαιολογει την γραμμικοτητα,σε αυτο εχεις δικιο.Το σχολιο ειναι οτι στην γραμμικη σχεση υ = υcm + ωR,οτι μεταθεσεις ή στροφες και να κανεις στους αξονες,η σχεση που θα προκυψει μεταξυ των νεων μεταβλητων,παλι γραμμικη θα ειναι. Οφειλει ο καθηγητης ο οποιος εχει παρακολουθησει καποια Γραμμικη αλγεβρα στο Πανεπιστημιο,να καταλαβει αμεσως οτι αυτο ειναι προφανες και να μην προβληματιστει δευτερολεπτο για αυτο.Σε τετοιες περιπτωσεις οπου ο καθηγητης κοβει μοναδες για Μαθηματικα βηματα,ειναι μαλλον διοτι δεν τα καταλαβαινει ο ιδιος.
Επιπροσθετως μια τετοια λυση σε μιση σειρα η οποια επικαλειται την Γραμμικοτητα δειχνει μαθητη που το επιπεδο του ειναι πολυ υψηλο.Πως θα του κοψεις μοναδα;
Και κατι ακομα Καθε επιστημονικα σωστη λυση ειναι δεκτη. Εγω που εχω σχολιασει πολλες φορες και εχω εντοπισει καποια θεματα που ειναι εκτος υλης,αναφερομαι στην απαιτηση να τα γνωριζει ο μαθητης και οχι στον τροπο βαθμολογησης αν τα γραψει ο ιδιος.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Ιδαίτερα μου άρεσε η απεικόνιση της κλίσης με γωνιούλες. Δεν κάνω Α΄. Ο συνάδελφος προσπάθησε να κάνει, πριν μπει στην ύλη, λίγο κλίση, λίγο ρυθμό μεταβολής έτσι γενικά. 7 στους 10 δεν…
Η άσκησή σου θα μπορούσε να βοηθήσει. Δύσκολα τα πράγματα όμως.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στην Α΄Λυκείου για “να γυρίσει ο Ήλιος θελει δουλειά πολλή”…

Καλημέρα Διονύση.
Γνωρίζοντας πως οι απαντήσεις σου δεν αφήνουν κενά κατανόησης,
περίμενα να δω για το t3>80 κάποιο (γιατί;)που συνηθίζεις να θέτεις.
Να υποθέσω πως ο λύτης …το βλέπει στο σχήμα .
Πάντως επειδή κάπως θα “τριφτεί” στη συνέχεια με τις ομοιότητες είπα να το δεί όχι μόνο “δια γυμνού οφθαλμού”…
https://i.ibb.co/67RfNw4k/image.png
χ/ψ=z/k>1…x>ψ…t3-60 >100-t3…2t3>160….t3>80
Τώρα θα μου πεις κι εγώ το z/k>1 “δια γυμνού οφθαλμού” δεν το είδα;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική οδό, αλλά προφανώς ο μαθητής θα πρέπει να στηριχθεί στο τι βλέπει “με το μάτι”, αφού είναι και αυτός ένας τρόπος για να απαντήσει σε ανάλογα ερωτήματα. Και στην προσπάθεια με τα όμοια τρίγωνα που έκανες, πάλι σε αποτέλεσμα, με βάση το τι βλέπουμε καταλήγεις.
Ας μην ξεχνάμε ότι μιλάμε για μια πειραματική επιστήμη… Δεν είναι ανάγκη πάντα να κάνουμε αριθμητικούς υπολογισμούς, αλλά ούτε μπορούμε να κάνουμε πάντα γεωμετρικές αποδείξεις.
Αυτό βέβαια μας επιτρέπει να δίνουμε περιγραφικές απαντήσεις, σε ερωτήματα όπως τα παραπάνω. Όχι σε ερωτήματα που χρειάζονται βέβαια υπολογισμοί! Έτσι δεν θα μπορούσε κάποιος να θέσει ερώτημα π.χ. πόσο απέχουν τα δυο κινητά τη στιγμή  t1=65s…

Καλημέρα Διονύση .
Ευχαριστώ για την αναλυτική απάντησή σου σε ερώτημα
που έχει σχέση με την οπτική αξιοποίηση διαγράμματος.
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλησπέρα Παύλο. Ωραία παραλλαγή λόγω της διεύθυνσης της δύναμης.
Αν ο φορέας της δυναμης δεν διέρχεται από το Ο, δε θα υπάρξει και περιστροφή εκτός από υπερπήδηση;
Προσομοίωση

Καλησπέρα Ανδρέα. Σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και για την προσομοίωση στο IP! Πράγματι, αν ο φορέας της δύναμης δεν διέρχεται από το Ο, υπάρχει και ροπή ως προς το κέντρο μάζας, οπότε ο δίσκος αποκτά περιστροφική κίνηση.
Η πρόθεσή μου, όμως, ήταν να περιοριστώ στην ισορροπία και να μη μελετήσω την υπερπήδηση, καθώς η δυναμική της σύνθετης κίνησης που μπορεί να προκύψει ξεφεύγει από την εξεταστέα ύλη. Γι’ αυτό η εκφώνηση αναφέρει ότι ο δίσκος παραμένει ακίνητος μέχρι να μηδενιστεί η αντίδραση του οριζόντιου επιπέδου. Αυτή η απαίτηση επιβάλλει ο φορέας της F να διέρχεται από το Ο.
Το IP δείχνει και τη μετέπειτα υπερπήδηση, προσφέροντας μια ενδιαφέρουσα επέκταση πέρα από την οριακή ισορροπία που εξετάζει το θέμα.

Η “τσαχπινιά” της άσκησης βρίσκεται στην απλότητά της: Αποκαλύπτει την καθολικότητα της ΑΔΟ και της ΑΔΕ σε δύο φαινομενικά διαφορετικά φαινόμενα!

Δύο φαινόμενα που με μαεστρία συνδέθηκαν μεταξύ τους!

Καλημέρα. Ευχαριστώ Ανδρέα για τον σχολιασμό και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα Ανδρέα.
Ομολογία : θεώρησα το νήμα μη ελαστικό (χωρίς να αναφέρεται) και χωρίς να προσέξω (να δώσω σημασία) την έκφραση “πλήρως ελαστική απόκριση” , η σκέψη μου με πήγε σε πλαστική κρούση που όμως με Δt τείνον στο 0 κατά το τέντωμα “ακουγα” ήχο σπασίματος μια και F=ΔΡ/Δt οπότε F τείνει στο άπειρο.
Είδα τη λύση σου και συνήλθα, αφού κατάλαβα ότι η “τσαχπινιά” που λέει ο Ανδρέας ,αν δεν κάνω λάθος, κρυβότανε στην έκφραση που δεν πρόσεξα, μέσω της οποίας ενεργοποιείται η ελαστικότητα των σφαιρών που τείνονται μέσω του μη εκτατού νήματος.
Με συνεχή καταρροή και “θολωμένο το μυαλό” ,ζητώ κατανόηση.

Καλημέρα παιδιά.
Ας το δούμε:

Καλημέρα Γιάννη.
Ωραίο προφανώς υπακούει στις “εντολές σου”!
Τώρα ,όταν ευκαιρήσεις φτιάξε κι ένα με νήμα
μη εκτατό,μη ελαστικό, αβαρές και σφαίρες
χωρίς υπακοή στον όρο “πλήρης ελαστική απόκριση”.
Ευχαριστώ

Γεια σας Παντελή και Γιάννη. Παντελή περαστικά, σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Γιάννη πολύ ωραίο το i.p. (σκουλήκι) ευχαριστώ πολύ.

Καήσπέρα Παύλο. Όμορφη.
Έχω απορία. Ένα αβαρές μη εκτατό νήμα, προκαλεί πλαστική κρούση και αμέσως το σύστημα αποκτά 2m/s και χάνονται 8J Κινητικής.
Το i.p. ΕΔΩ αυτό βγάζει με ελαστικότητα νήματος 0.
Αν βάλουμε ελαστικότητα στο νήμα 1 βγαίνει η λύση σου. Eίναι συνεπής με την εκφώνηση, αλλά η φυσική ερμηνεία “παραμορφώνονται οι σφαίρες και όχι το νήμα” είναι αρκετά τεχνητή και όχι η πιο πειστική πλευρά του μοντέλου.

Καλησπέρα Ανδρέα, ευχαριστώ για το σχόλιο και τη διερεύνηση στο IP.
Καταλαβαίνω την επιφύλαξή σου για τη φυσική ερμηνεία. Ωστόσο, και στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών δεχόμαστε ότι αυτές παραμορφώνονται προσωρινά, αποθηκεύοντας ελαστική δυναμική ενέργεια, η οποία στη συνέχεια επιστρέφει στη μεταφορική τους κίνηση. Με αυτή την έννοια, η παραδοχή της άσκησης είναι κοντά στο μοντέλο που ήδη χρησιμοποιούμε στις ελαστικές κρούσεις. Εδώ η παραμόρφωση προκαλείται από τις δυνάμεις μέσω του νήματος και η πλήρης επιστροφή της ενέργειας δηλώνεται ρητά στην εκφώνηση. Βέβαια, αποτελεί εξιδανίκευση και δεν προκύπτει μόνο από το ότι το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό.
Επειδή δεν γνωρίζω να χειρίζομαι το IP, θα ήθελα μια διευκρίνιση: μήπως οι σφαίρες στην προσομοίωση αντιμετωπίζονται ως απαραμόρφωτα στερεά, οπότε δεν περιγράφεται η δυνατότητα αποθήκευσης ενέργειας στις δικές τους παραμορφώσεις; Επίσης, η «ελαστικότητα» του νήματος που ρυθμίζεται από 0 έως 1 αφορά την επιμήκυνσή του ή τον τρόπο απόκρισης του συστήματος όταν αυτό τεντώνεται;
Ίσως μπορεί και ο Γιάννης να μας διευκρινίσει ποιες ρυθμίσεις χρησιμοποίησε στο δικό του αρχείο, ώστε να δούμε ακριβώς πώς αποδίδεται το μοντέλο στο πρόγραμμα.

Γεια σας παιδιά.
Παύλο ότι είπε ο Ανδρέας ισχύει.
Βάζεις ελαστικότητα 1 αν θέλεις ελαστική κρούση και ο αν θέλεις πλαστική.
Στα νήματα κάνεις το ίδιο. Έβαλα ελαστικότητα νήματος 1 και βγήκε το σκουλήκι.
Βάζεις 0 (όπως ο Ανδρέας) και κινούνται με ίδιες ταχύτητες.

Και έχεις δίκιο για το i.p.
Τα αντιμετωπίζει όλα (πλην των ελατηρίων) ως απαραμόρφωτα στερεά.

Γιάννη, σε ευχαριστώ για τις διευκρινίσεις.
Αυτό ακριβώς ήθελα να ξεκαθαρίσω: αφού το IP αντιμετωπίζει τις σφαίρες ως απαραμόρφωτα στερεά, δεν περιγράφει ρητά την προσωρινή αποθήκευση ενέργειας στις παραμορφώσεις τους, όπως υποθέτει η εκφώνηση. Με την «ελαστικότητα νήματος 1» αναπαράγει το τελικό αποτέλεσμα αυτής της υπόθεσης στις ταχύτητες.
Ανάλογα, και στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών το πρόγραμμα αποδίδει το αποτέλεσμα χωρίς να προσομοιώνει τις ίδιες τις παραμορφώσεις. Με αυτή την έννοια θεωρώ ότι υπάρχει αναλογία με το μοντέλο των ελαστικών κρούσεων που χρησιμοποιούμε.
Βέβαια, η πλήρης επιστροφή της ενέργειας στη μεταφορική κίνηση αποτελεί πρόσθετη εξιδανίκευση, την οποία έχω δηλώσει στην εκφώνηση· δεν προκύπτει μόνο από το ότι το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό. Η παρατήρηση του Ανδρέα για το πόσο ρεαλιστικά υλοποιείται αυτός ο μηχανισμός παραμένει εύλογο θέμα συζήτησης.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα σε όλους.
Ωραίος συνδυασμός κρούσης και “κρούσης”!
Θα συμφωνήσω με Ανδρέα και Γιάννη για το νήμα.
Το παιχνίδι της ελαστικότητας ή μη δεν το παίζουν οι δυο σφαίρες, αλλά το νήμα.
Στην ελαστική κρούση, τα δύο σώματα παραμορφώνονται ελαστικά και στην συνέχεια επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση, οπότε η ενέργεια παραμόρφωσης, ξανά γίνεται κινητική.
Στην “κρούση” με νήμα, την παραμόρφωση την υπόκειται το νήμα.
Ένα πραγματικό νήμα, μόλις τεντωθεί απότομα, απορροφά ενέργεια, λόγω παραμόρφωσης. Αυτή την ενέργεια μπορεί να την “κρατά” και να μην την επιστρέφει στα δυο σώματα κατά 100%, έως οριακά κατά 0%.
Στο ένα άκρο μιλάμε για πλαστική κρούση και για νήμα με μηδενική ελαστικότητα. Στο άλλο για ελαστικό νήμα (ένα νήμα λάστιχο ή νήμα-ελατήριο).
Τα πραγματικά νήματα είναι κάπου στο ενδιάμεσο…

Καλημέρα Διονύση, ευχαριστώ για το σχόλιο και την αναλυτική τοποθέτηση.
Συμφωνώ ότι σε μια πραγματική διάταξη το νήμα παραμορφώνεται κατά το απότομο τέντωμά του και συμμετέχει στην αποθήκευση και στην επιστροφή ενέργειας, με ενδεχόμενες απώλειες. Στην άσκηση, όμως, έχω θεωρήσει το νήμα μη εκτατό και τις σφαίρες παραμορφώσιμες, με πλήρως ελαστική συμπεριφορά τόσο κατά την αλληλεπίδραση μέσω του νήματος όσο και στη μεταξύ τους κρούση.
Εφόσον στην εξέλιξη της κίνησης οι δύο σφαίρες συγκρούονται και μέσω επαφής, θεώρησα απαραίτητο, για τη φυσική ερμηνεία αυτής της ελαστικής κρούσης, να λάβω υπόψη την προσωρινή ελαστική παραμόρφωσή τους. Η σκέψη μου ήταν ότι μπορούν επίσης να παραμορφωθούν από τις δυνάμεις που ασκεί το νήμα στα σημεία σύνδεσης, χωρίς αυτό να απαιτεί επιμήκυνση του ίδιου του νήματος.
Ως προς την προσωρινή αποθήκευση και την επιστροφή της ενέργειας βλέπω, λοιπόν, μια αναλογία με την ελαστική κρούση, χωρίς να θεωρώ ταυτόσημους τους δύο μηχανισμούς. Η πλήρης επιστροφή της ενέργειας στη μεταφορική κίνηση δεν εξασφαλίζεται μόνο από την ελαστικότητα των υλικών· γι’ αυτό δηλώνεται ρητά στην εκφώνηση ότι δεν υπάρχουν ενεργειακές απώλειες ούτε παραμένει ενέργεια σε εσωτερικές ταλαντώσεις.
Αν επιτρέπαμε να παραμορφώνεται ελαστικά και το νήμα, η ενέργεια θα αποθηκευόταν και σε αυτό. Εφόσον επέστρεφε ολόκληρη στη μεταφορική κίνηση μετά την αλληλεπίδραση, θα προέκυπτε πάλι η ίδια ανταλλαγή ταχυτήτων για τις ίσες μάζες. Στο συγκεκριμένο μοντέλο, η προσωρινή αποθήκευση αυτής της ενέργειας αποδίδεται στις σφαίρες.

Καλημερα.. προχωρημενη..σε ολους. Ας σχολιασω και εγω ολιγον τι.Η ασκηση λεει θεωρηστε τα παντα ελαστικα,οχι με την εννοια της ελαστικοτητας αλλα με την εννοια οτι πουθενα δεν παραγεται θερμοτητα.Αυτη η εκφραση ειναι αρκετη για να καταλαβει κανεις τι πρεπει να κανει. Δηλαδη οι μαθηματικες προυποθεσεις ειναι σαφεις. Αρα ο μαθητης δεν εχει κανενα προβλημα καταλαβαινει αμεσως.Αρα η ασκηση ειναι οκ.και πολυ εξυπνη. Κατα την γνωμη μου ομως μια μονο εκφραση,οτι “θεωρηστε οτι δεν παραγεται πουθενα θερμοτητα”,ειναι αρκετη. Ολα τα υπολοιπα,για ενεργεια που αποθηκευεται προσωρινα και επιστρεφει εξ ολοκληρου,και αν την αρχικη κινητικη ενεργεια την αποροφα το νημα ή οι σφαιρες κλπ κλπ, ειναι κατα την γνωμη μου πολυλογια που δεν χρειαζεται και ειναι και εκτος υλης. Με ενα σκέτο “δεν παραγεται θερμοτητα” ή η κινητικη ενεργεια διατηρειται,η ασκηση στηνεται μιά χαρά.
Στις κλασικες μας ελαστικες κρουσεις που εχει το σχολικο,δεν γνωριζουμε τιποτα για την αλληλεπιδραση μεταξυ των σωματων παρα μονο οτι η κινητικη ενεργεια διατηρειται. Πως γινεται αυτο; Δεν γνωριζουμε και δεν μας ενδιαφερει. Ελαστικες παραμορφωσεις σφαιρων οι οποιες αποροφουν την κινητικη ενεργεια και την αποδιδουν εξ ολοκληρου σε κινητικη και τετοια πραγματα δεν υπαρχουν.Καθε τετοια συζητηση ειναι εκτος υλης και απασχολει τα παιδια με θεματα που δεν θα επρεπε.Μπορει η ελαστικη κρουση να ειναι μεταξυ δυο ομοσημων σημειακων φορτιων οπου τοτε βεβαιως δεν εχουμε ελαστικοτητα και φυσικα θερμοτητα δεν μπορει να παραχθει διοτι η θερμοτητα ειναι στατιστικη εννοια και δεν υφισταται για δυο σημειακα φορτια.Η ουσια ειναι οτι δεν γνωριζουμε τι συμβαινει στο χρονικο γκαπ της ελαστικης κρουσης και με βαση την υλη του Λυκειου δεν εχει νοημα αυτη η συζητηση.Και φυσικα ουτε ασκησεις που μιλανε για ελαστικες παραμορφωσεις κατα την ελαστικη κρουση πρεπει να δινουμε και ας ειναι της μοδας τελευταιως.Ειναι εκτος υλης.
Σχετικα με το αν ενα μη εκτατο νημα μπορει να λειτουργησει ελαστικα,η απαντηση ειναι οχι.Τεντωμα απολυτως μη εκτατου νηματος με δυο σωματα στα ακρα,σημαινει αυτοματη εξισωση των συνιστωσων των ταχυτητων των σωματων κατα μηκος του νηματος. Αυτο ειναι πλαστικη κρουση.Βλεπε και εδω,αναρτηση και σχόλια.Ταχύτητες και επιταχύνσεις μετά την κρούση
Εμεις,οπως το βλεπω εγω,ειμαστε στην Γ’ περισσοτερο προπονητες παρα καθηγητες. Μας ενδιαφερει (τουλαχιστον εμενα) να γραψουν οι μαθητες με επιτυχια ενα τριωρο διαγωνισμα. Δεν πρεπει απο υπερβολικο ζηλο να φορτωνουμε τα παιδια με πραγματα που δεν χρειαζονται. Ετσι μειωνονται οι πιθανοτητες επιτυχιας,δεν αυξανονται.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και ευχαριστώ για το σχόλιο και την αναλυτική τοποθέτηση.
Συμφωνώ ότι χρειάζεται προσοχή στο τι ζητάμε από τους μαθητές και ότι οι παραδοχές μιας άσκησης πρέπει να είναι σαφείς. Θα ήθελα, όμως, να διευκρινίσω ότι η ανάρτηση εντάχθηκε τόσο στην ενότητα «Άρθρα» όσο και στην ενότητα «Γ΄ Λυκείου». Ο σκοπός της, επομένως, περιλαμβάνει και τη συζήτηση μεταξύ συναδέλφων για το φυσικό μοντέλο και τις παραδοχές του, πέρα από την αξιοποίησή της ως άσκησης.
Οι αναφορές στην προσωρινή αποθήκευση και στην πλήρη επιστροφή της ενέργειας μπήκαν ακριβώς για να αποσαφηνίσουν τι θεωρούμε ότι συμβαίνει στη συγκεκριμένη διάταξη. Δεν αποτελούν πρόσθετη γνώση που καλείται να διαθέτει ο μαθητής, αλλά ρητές παραδοχές της εκφώνησης. Χαίρομαι που αναγνωρίζεις ότι αυτές καθιστούν σαφές το ζητούμενο της λύσης.
Κατανοώ την επιφύλαξή σου ως προς τη διδακτική καταλληλότητα και τη θεωρώ χρήσιμη. Νομίζω, ωστόσο, ότι υπάρχει χώρος στην ενότητα «Άρθρα» και για μια ευρύτερη συζήτηση πάνω στη φυσική των φαινομένων, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι όλο το περιεχόμενό της πρέπει να μεταφερθεί στη σχολική τάξη ή να αποτελέσει εξεταστική απαίτηση.

Φυσικά Παύλο συμφωνώ. Η συγκεκριμενη ασκηση ειναι πολυ καλη και εντος υλης για Γ’ Λυκειου και ουτε εχει ασάφειες. Απλως θα εγραφα ενα σκετο”θεωρηστε οτι δεν παραγεται θερμοτητα” χωρις να εξηγησω άλλα.Οι παρατηρησεις μου για το τι συμβαινει κατα την διαρκεια της κρουσης και για το τι χρειαζεται στα παιδια και τι οχι,ειναι γενικες και δεν αναφερονται στην συγκεκριμενη ασκηση.

Καλημέρα σε όλους.Διαβάζοντας πριν λίγο το προτελευταίο σχόλιο του Κωνσταντίνου, ένιωσα την ανάγκη να πω δυο λόγια, έστω και καθυστερημένα.Το ύφος, αλλά και το περιεχόμενο του σχολίου μου θύμισε το τραγούδι «σκασμός οι ρήτορες πολύ μιλήσανε… » ή το γνωστό «σκάσε και σκάβε».Όταν σχολιάζουμε κάποιο θέμα δεν δίνουμε οδηγίες διδασκαλίας, δεν βγάζουμε νόμους, δεν επιβάλουμε τι θα πει ο κάθε συνάδελφος στην τάξη του. Είναι άλλων δουλειά οι οδηγίες διδασκαλίας…Εδώ γίνεται ανταλλαγή απόψεων μεταξύ ομοτέχνων, για το πώς μπορεί να ερμηνευθεί ένα φαινόμενο ή να διδαχτεί το α ή β θέμα. Και ο καθένας καταθέτει την δική του οπτική γωνία, πάνω στο θέμα.Μπορεί οι θέσεις που προσωπικά (για να μην αναφερθώ σε κάποιον άλλο συνομιλητή, αφού εκπροσωπώ μόνο τον εαυτό μου…) κατέθεσα σαν ερμηνεία της « κρούσης μέσω νήματος», να μην είναι σωστή, να είναι μια βλακεία, μπορεί να έχει ο καθένας την άποψή του, μπορεί να την καταθέσει δημόσια σε αντιδιαστολή, ή να κρατήσει το συμπέρασμά του για τον εαυτόν του, δεν έχει όμως κανείς το δικαίωμα να μου πει, ότι δεν πρέπει να την διατυπώσω.Το αν έχει νόημα μια συζήτηση ή όχι, δεν θα το κρίνει κανένας όσο και αυθεντία να νιώθει. Το κρίνει κάθε αναγνώστης μας και είτε συμμετέχει σε αυτήν ή δεν ασχολείται…Να τονίσω όμως κάτι που ανέφερα και πριν:Κανείς δεν είπε τι θα διδαχθεί μέσα στην τάξη. Κανείς δεν υποστήριξε ότι όλα όσα συζητάμε εδώ, πρέπει να να διδαχθούν και οι συνάδελφοι έχουν την υποχρέωση να τα εντάξουν στη διδασκαλία τους.Αλλά είναι λυπηρό να διαπιστώνεις ότι τείνει να επικρατήσει η λογική ότι δεν χρειάζεται και δεν πρέπει να γίνεται συζήτηση για ο,τιδήποτε δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο ή δεν πρόκειται να ζητηθεί στις εξετάσεις!Μπορεί να εκφράζω λάθος θέση για τους περισσότερους συναδέλφους, αλλά όσα χρόνια ήμουν ενεργός στο δημόσιο σχολείο, ποτέ δεν ένιωσα απλά ένας ιμάντας μεταφοράς οδηγιών και αναπαραγωγής κονσερβοποιημένης γνώσης…ΥΓΔεν πρόκειται να συνεχίσω κανένα διάλογο πάνω στο θέμα. Απλά καταθέτω την θέση μου, έτσι για να υπάρχει.

Γεια σου Ανδρέα. Βλέπω να προσαρμοζόμαστε σιγά σιγά στους σωστούς συμβολισμούς ενόψει των νέων βιβλίων, διακρίνοντας αλγεβρικές τιμές και μέτρα – και ορθά. Μήπως αντί του “περιστρέφονται” να μπει το “περιφέρονται”;

Καλησπέρα Αποστόλη. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Δεν κατάλαβα αμέσως ότι αστειεύεσαι με τους συμβολισμούς στα νέα βιβλία.
https://i.ibb.co/JRTjNKYs/image.jpg (Πουκαμισάς).
Και πολύ σωστά “περιφέρονται”. Στο στρατό προβλέπεται ποινή για φαντάρο “περιφερόμενο” ασκόπως και όχι “περιστρεφόμενο” ασκόπως.

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Σε βλέπω έτοιμο να αναδείξεις το … σωστό των νέων βιβλίων!!!
Αλλά και το “περιφερόμενοι ασκόπως” … τέλειο!

Πολύ καλή Αντρέα.
Αρχικά αν δεν έβλεπα την προσομοίωση θα σου έγραφα ότι μπορεί να λύγιζε το νήμα. Αν ήταν σε κατακόρυφο επίπεδο το φαινόμενο μπορεί να εξελιχθεί και να γίνει εντελώς χαοτικό.

Καλησπέρα συνάδελφοι.Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Διονύση, από του χρόνου στην Α΄τάξη η κυκλική κίνηση, όπου με το υ παριστάνεται το μέτρο της ταχύτητας. Νωρίτερα έχουν κάνει την ευθύγραμμη με το υ να το λέει ταχύτητα ή τιμή της ταχύτητας. Το α επιτάχυνση η τιμή επιτάχυνσης. Η λέξη ¨αλγεβρική¨ είναι ανύπαρκτη. Προβλέπεται πάλι σύγχυση…
Χρήστο αν βάλεις βαρύτητα στην προσομοίωση, γίνεται πολύ περίεργη κίνηση. Θέλει τιμές γωνιακής ταχύτητας πάνω από κάποιο όριο για να σταθεροποιηθεί. Στην πραγματικότητα το σύστημα δονείται ακόμα και τότε.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραίο θέμα για να παίξουν με πρόσημα και κατευθύνσεις!
Ενίοτε για να μην πω συνήθως (πέραν του στόχου σου), αφήνεις περιθώρια για προσθήκη ερωτημάτων συμπληρωματικά ή και διαμόρφωσης.
Επί του συγκεκριμένου λοιπόν με ένα …”αν” …
https://i.ibb.co/gsCpyWc/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για την προσθήκη και την μελέτη.
Πολύ καλή, αλλά όχι για την γενική παιδεία, της Β΄τάξης, που από ό,τι ακούω, δεν έχει και μεγάλη σχέση με το μάθημα…

Καλημέρα Ανδρέα. Όμορφη .
Για το η ερώτημα και τη θέση του cm , Κ μια άλλη προσεγγιση:
Η θέση του cm είναι το μέσον της διαμέσου στην ΟΜ έστω Γ
Αυτη όμως είναι το μισό της διαμέσου(λόγω του ορθογωνίου).
Αρα ΑΓ=ΟΓ=ΟΑ (λόγω της φ).
Στα το ΟΑΓ ισόπλευρο.
Κ μέσον της ΑΓ , άρα ύψος του ισόπλευρο. Έτσι ΟΚ = ΟΑ ημ60°=5✓3 cm.
Αρα υcm = ω * (ΟΚ)=
=5√3*0,5 cm/s=2.5√3cm/s

Καλημέρα Ανδρέα και Γιώργο. Ωραίο θέμα Ανδρέα. Δώσε ότι οι ράβδοι είναι ομογενείς. Αν το Γ. ερώτημα ήταν μόνο “Μπορείτε να βρείτε το κέντρο μάζας C του στερεού” και ένας μαθητής απαντούσε: θα κρεμούσα το στερεό από την κορυφή Α με νήμα, θα το άφηνα να ισορροπήσει και το C θα ήταν στην προέκταση του νήματος”, θα το δεχόμασταν ως απάντηση;

Τώρα που επιασα χαρτι και μολυβι ας οπτικοποιήσουμε αυτο που λέω:https://i.ibb.co/0yHmMmDc/SCAN-okt-1.png

Ανδρέα νομίζω ότι εχουμε κάνει λάθος: το cm δεν είναι στο μεσον C1,C2 (ή στο μεσον του ΘΖ στο δικό μου σχημα ).Τα βαρη των ΟΑ, ΜΑ , δεν είναι ίσα . Εχουν λογω sqr(3). Θα το ξαναδώ.

Πιστεύω ότι αυτό είναι το σωστό:https:https://i.ibb.co/23XzHCsx/SCAN-okt-2.png

Γιώργο οι μάζες των δύο ράβδων δινονται ίδιες.

Ανδρεα εντάξει. Αν οι μάζες είναι ίσες τότε ισχύει η πρώτη προσέγγιση. Αν οι μάζες διαφέρουν, το δε υλικό γραμμικά ομογενές τότε ισχύει η δεύτερη προσέγγιση.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Γιώργο είχα τις μάζες ίσες, αλλά ευτυχώς που δεν το πρόσεξες, γιατί έδωσες και την εκδοχή για μάζες ανάλογες των μηκών, δηλαδή τη γενική περίπτωση. Στην άσκηση την απέφυγα γιατί θα κούραζε. Άλλωστε ο τύπος με τις συντεταγμένες του C.M. είναι εκτός.
Αποστόλη πρόσθεσα το “ομογενές”, απαραίτητο γα τη λύση.
Η ερώτησή σου αφορά πως βρίσκουμε το κέντρο μάζας πειραματικά.
Κάνουμε δυο φορές το πείραμα. Με i.p.
https://i.ibb.co/nqtx39wX/l1.jpg
To CM είναι στο σημείο τομής των δυο προεκτάσεων νήματος. Όμως δεν δίνει αλγεβρική λύση, άρα θεωρώ ελλιπή την απάντηση.
Το i.p. ΕΔΩ

Kαλημέρα Ανδρέα.
Μ’αρέσει η ιδέα των δεδομένων ανυσμάτων ω και αγ,
αλλά και οι ζητούμενες επιταχύνσεις!

Καλημέρα Παντελή. Σ΄ ευχαριστώ.

Ανδρέα Καλημέρα. Αρχικα διαβασα σωστα για ίσες μαζες απο το κινητό και απο εκει εκανα την πρωτη παρέμβαση. Αργοτερα στο γραφείο “οπτικοποίησα”τ ην αρχική παρέμβαση και έκανα την δεύτερη παρέμβαση. Μετα κοιτάζοντάς την ,ξεχνώντας ότι οι ραβδοι έχουν ισες μάζες, την έλυσα θεωρώντας ότι οι ραβδοι έχουν την ίδια γραμμική πυκνότητα και ανέβασα και αυτή τη λύση. Ετσι τελικά εχουμε το ομορφο θεμα σου στην γενική του μορφή.

Αντρέα καλησπέρα
Ωραία ερωτήματα. Κεντρίζει η εύρεση του κέντρου μάζας. Θα έδινα σαν δεδομένο ότι το κέντρο μάζας βρίσκεται στη διεύθυνση που ενώνει τα κέντρα μάζας των ράβδων.
Νομίζω ταιριάζει περισσότερο στην ισορροπία. Αλλά εσύ ήθελες να εξαχθεί μέσω της συμμετρίας και της ισότητας των μαζών.

Καλό μήνα σε όλους.
Μια ανάρτηση, παίζοντας στα όρια… με τις περικοπές της ύλης.

Καλημέρα Διονύση.
Το iiiβ) κλέβει την παράσταση ,χωρίς να χάνουν την αξία τους τα λοιπά!
Καλό μήνα

Καλό μήνα Παντελή!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό…

Καλημέρα και καλό μήνα!

Διονυση εχει πολυ ενδιαφέρον η ανάλυση σου. Χρήσιμο είναι να αντιληφθει ένας μαθητης τι γίνεται έστω και ποιοτικά άν δεν έχουμε Στ=0 .

Θα ήθελα να σταθω στην (iii) β . Δεν γίνεται να έχουμε ως δεδομένο ότι ο δίσκος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) χωρίς οι δύο ανεξάρτητες κινήσεις να είναι σε συγχρονισμό έτσι ώστε η ταχύτητα του εκάστοτε σημείου επαφής να είναι μηδενικη.

Εχω δει κάτι σενάρια ασκήσεων που υπάρχει νήμα που ειναι τυλιγμένο στο δίσκο (δημιουργεί στην ουσια το αποτέσμα της δύναμης F που έχεις βάλει) και δίνουν το δίσκο να εκτελει σύνθετη κίνηση με την ucm=σταθ. ….

Όλα αυτα λοιπόν όντως βοηθούν στο πώς οι δυνάμεις επιδρουν στην εξέλιξη της κινήσης ενός στερεου , όμως λόγω περικοπών πρέπει να σταματάμε εδώ !

Ερωτήσεις που εμπλεκουν δευτερο νομο Νευτωνα ακόμα και για την μεταφορική κινηση του στερεου εκτιμω ότι πρέπει να αποφευγονται πολύ δε περισσοτερο όταν συνδυάζονται με ρυθμό μεταβολής στροφορμής ενος στερεου σώματος . Ειναι αλλο πράγμα να έχω ένα σώμα στην ακρη ενος νηματος το οποίο είναι τυλιγμένο σε μια τροχαλια και από τα κινηματικα δεδομενα να καλουμε να εφαρμοσω δευρερο νομο του Νεύτωνα για το σώμα αυτό με σκοπο να βρω το μέτρο της τάσης του νήματος !

Καλημέρα σε όλους. Ωραιότατες και οι τρεις Διονύση! Στο δεύτερο “ΕΔΩ” παραπέμπεις σε άλλη ανάρτηση…

Κώστα και Αποστόλη καλό μεσημέρι και καλό μήνα.
Σας ευχαριστώ, τόσο για την τοποθέτηση (Κώστα) όσο και για την επισήμανση για το λάθος λινγκ (Αποστόλη)…

Καλημέρα σε όλους .
Πολύ ωραία Διονύση .

Συνεχίζοντας τον προβληματισμό του Κώστα
στο ii) από που προκύπτει ότι η δύναμη Ν στο Β είναι κατά μέτρο μικρότερη από το βάρος w στο Κ . Μήπως έχω ως δεδομένο την επιταχυνόμενη πτώση και άρα συμπεραίνω Ν< w ;

Τελικά είμαστε στα όρια των περικοπών ή στα όρια του βιβλίου ;

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για τον προβληματισμό που καταθέτεις.
Η δικη μου σκέψη είναι η εξής:
Πρέπει ή όχι ένας μαθητής που μαθαίνει τόσο σπουδαία πράγματα στα 12 μαθητικά του χρόνια και λύνει τόσο δύσκολες ασκήσεις κατά την προετοιμασία του για τις εξετάσεις, να μπορεί να απαντήσει στα δύο παρακάτω ερωτήματα;
 Αφήνουμε την σανίδα, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο έδαφος, όπως στο σχήμα:
https://i.ibb.co/R47jjkX8/2026-10-01-154806.png
Η σανίδα θα μείνει στη θέση της ή θα πέσει στο έδαφος;
i) Αν η σανίδα μείνει στη θέση της, πώς αυτό δικαιολογείται με βάση τις ασκούμενες δυνάμεις σε αυτήν;
ii) Αν η σανίδα πέσει στο έδαφος, τι συμπέρασμα βγάζετε για τις δυνάμεις που της ασκούνται;

Ναι Διονύση.
Ακριβώς όπως τα λες : Θα έπρεπε να ξέρει να απαντήσει και να δικαιολογήσει ( και θα έπρεπε να μπορούν ακόμα και οι μαθητές της θεωρητικής και συνεπώς και οι αυριανοί δικηγόροι) .
Για το λόγο αυτό είπα πως είναι και οι 3 πολύ ωραίες ερωτήσεις …
Ακόμα και αν κινούνται στα όρια … είναι απαραίτητες γιατί απαιτούν την στοιχειώδη εμπειρία των επιχειρημάτων της φυσικής._

Καλησπέρα Διονύση. Το σχήμα της ανάρτησης θυμίζει τα παράνομα σενάρια. Στη συνέχεια μαεστρικά κινείσαι στο “όριο”, δίνοντας έμφαση στη νόμιμη μεταφορική.
Εκεί που διασχίζεις τα σύνορα είναι όταν γράφεις:
“με ροπή τ=F ∙ 2R, ροπή η οποία θα επιταχύνει στροφικά το δίσκο αυξάνοντας την γωνιακή του ταχύτητα.”
Χωρίς το 2ο Νόμο στην ύλη, δεν αιτιολογείται. Πρέπει να το ξέρει ο μαθητής; Προσωπικά πιστεύω ναι, αλλά δε θα το έβαζα ως θέμα.
Μπορεί να τεθεί σε εξετάσεις;
https://i.ibb.co/MkrHLpTQ/2024.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την κατάθεση της σκέψης σου.

Διονύση καλημέρα.
Όπως λες στα όρια της ύλης. Όμως πήρες αφορμή από τη φράση του σχολικού που είναι εντός της ύλης :

“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.”

και δημιούργησες τρεις πολύ ωραίες ερωτήσεις με διδακτικό στόχο. Θεωρώ δεν πρέπει να ζητηθεί κάτι τέτοιο σε εξετάσεις αλλά είναι πολύ καλή πάσα να γίνει μια συζήτηση. Στις ασκήσεις που κύλινδρος κινείται πάνω σε ράβδο είναι συνηθισμένο να σχεδιάζουν οι μαθητές δυνάμεις χωρίς όμως να κάνουν το ίδιο για την στατική τριβή όπου βέβαια είναι απόλυτα δικαιολογημένοι.
Και βέβαια όλα αυτά με την περικοπή της ύλης οδηγεί σε αντιφάσεις. Για παράδειγμα καθώς διόρθωνα το 2025, στο ερώτημα Δ2 πολλοί μαθητές εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα χωρίς να λάβουν την στατική τριβή υπόψη ή λαμβάνοντας αυτή που βρήκαν στην ισορροπία βρήκαν μια αcm λανθασμένη.
https://i.ibb.co/wZkBxLnw/Screenshot-1.jpg

Καλό απόγευμα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι περικοπές της ύλης, οδηγούν στις παρενέργειες που αναφέρεις.
Αν όμως το θέμα των εξετάσεων είχε ένα ερώτημα όπως “πού οφείλεται η περιστροφή της στεφάνης”, αυτό θα οδηγούσε στην εμφάνιση της τριβής και στην αποφυγή του λάθους και ας μην είχαν διδαχτεί οι μαθητές το 2ο νόμο για την στροφική κίνηση…

Καλημέρα Παύλο. Πολύ καλή. Προσοχή χρειάζεται το εξής: οι ταχύτητες των σημείων Α και Σ είναι ίσες επί του νήματος.

Γεια σου Παύλο. Πολύ ωραίο θέμα. Το δυσκολότερο σημείο αυτό που αναφέρει ο Αποστόλης. Επίσης, ο μαθητής θα δυσκολευτεί να καταλάβει πως ότι αναφέρεται για την ταχύτητα του Σ αφορά στο δεδομένο στιγμιότυπο. Δεν υπάρχει “συνέχεια”..μια επόμενη χρονική στιγμή αλλάζει η διάταξη.

Αποστόλη και Δημήτρη, σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια και τις ουσιαστικές επισημάνσεις. Πράγματι, το κρίσιμο σημείο είναι ότι η ταχύτητα του Σ ισούται με την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας του Α, κατά τη διεύθυνση του νήματος. Το Α έχει και κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας, οπότε οι ταχύτητες των Α και Σ δεν είναι ίσες ως διανύσματα ούτε κατά μέτρο.
Σωστά, Δημήτρη, χρειάζεται να τονιστεί και ο στιγμιαίος χαρακτήρας της σχέσης που χρησιμοποιούμε. Η κίνηση συνεχίζεται, αλλά η γεωμετρία της διάταξης μεταβάλλεται: το ελεύθερο τμήμα του νήματος αλλάζει διεύθυνση και το σημείο επαφής του με τον μεγάλο δίσκο δεν παραμένει το ανώτερο σημείο του. Η ισότητα των συνιστωσών κατά μήκος του τεντωμένου, μη εκτατού νήματος εξακολουθεί να ισχύει, όμως η συγκεκριμένη σχέση με το συνφ αφορά το στιγμιότυπο της εκφώνησης.

Καλημέρα Παύλο.Πολύ όμορφη! Μια γρήγορη προσεγγιση:
Το νημα δεν ολισθαίνει στον μικρο δισκο: υcm= ωR/2
Το νημα δεν ολισθαίνει στον μεγαλο δισκο: υ(Σ) = υx + ωR => 2,5 υcm = υx+2 υcm
=> υx =υcm/2 , αλλα υx=υcm* συνφ => συνφ =1/2
Επίσης φανερό ότι ο δισκος ολισθαίνει στο κεκλιμέμο επίεδο
(υ(Αεπιτροχιο) = 2cm> υ(Α μεταφορικό)=υcm , στο σημείο επαφής του δισκου με το κεκλιμένο)

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την λύση.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Ανδρέα

πρωτότυπη παραλλαγή του καθιερωμένου, που διακρίνει την αποστήθιση από την κατανόηση. Ό,τι πρέπει!

Γεια σου Ανδρέα.Το ω που υπάρχει στις πιθανές απαντήσεις α,β τι είναι;

Καλησπέρα παιδιά.
Έξυπνη Ανδρέα. Θα ανεβάσω σε λίγο μια λύση με περιόδους. Μου φαίνεται απλούστερη.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις διορθώσεις.
Κώστα το copy paste μου την έκανε. Φυσικά και το Α ειναι στον εξωτερικό κύκλο. Το αρχικό σχήμα το δείχνει. Δε μπορούν να αλλάξουν θέσεις…
Κωνσταντίνε το ω είναι ωΒ, αφού σε συνάρτηση με αυτό κάνω τη λύση.
Ανδρέα, έψαξα στην ετικέτα κυκλική κίνηση και δε βρήκα μια τέτοια συνάντηση, οπότε σκέφτηκα τι να συμβαίνει τότε;
Κώστα αν βρεις λύση με περιόδους, θα χαρώ να την αναρτήσεις.

με περιοδους
https://i.ibb.co/WNCFycpv/image.jpg

Ανδρέα χαιρετω . Το υλικο σημείο Α κινειται στον εξωτερικο κύκλο ενω το Β στο εσωτερικο όπως φαίνεται και στο αρχικο σχήμα . Στο σχήμα της λύσης είναι ανάποδα.

Η σχέση (2) ειναι ok όμως η σχέση (4) ? Για δες το λίγο …

Οι γωνιακές μετατοπίσεις μπορεί να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π , προσοχή στη διατύπωση της τελευταίας πρότασης στην πρώτη σελίδα .
Μπορεί να έχουμε ΘΑ=ΘΒ όχι όμως στο σημείο Σ

π.χ. t=TA/2 =TB/4 —> ΘΑ=π , ΔΘΒ= π/2 ==> ΘΒ= π/2+π/2=π

το έχω σκεφτεί και κάπως έτσι :

Ειναι ωΑ = 2ωΒ ==> ΤΑ = ΤΒ/2 και ΔΘΑ = 2ΔΘΒ

για Δt = 1TA —> ΔΘΑ = 2π ==> ΘΑ = 2π κ’ ΔΘΒ = π => ΘΒ = π + π/2 = 3π/2

για Δt = 2TA —> ΔΘΑ = 4π ==> ΘΑ = 4π κ΄ ΔΘΒ = 2π =>ΘΒ = 2π + π/2 = 5π/2

Ανδρέα δες ξανά το σχόλιο μου .

Ένα σχολιακι ακόμα και από εμένα.Καλησπερα σε όλη την παρέα.Οι απαντήσεις α.,β.ειναι σίγουρα λανθασμενες διότι σε καμία από αυτές τις δύο χρονικές στιγμές το σώμα Β δεν θα βρίσκεται στο σημείο Σ.Αρα αναγκαστικά σωστή είναι η γ. Δεν χρειάζεται να γράψουμε τίποτα αλλο.Δεν είναι ανάγκη να στολίζουμε μια άσκηση με πολλαπλές επιλογές όταν έχουμε στο μυαλό μας αναλυτικό υπολογισμό.Καλυτερα να ρωτάμε κατ ευθείαν αυτό που θέλουμε χωρίς τζιριτζαντζουλες.(Κυριακόπουλος) Εδώ η ερώτηση είναι αν τα σώματα θα συναντηθούν κάποτε στο Σ η όχι. Αν ένας μαθητής επιλέξει την σωστή απάντηση απλώς απορρίπτοντας τις λανθασμένες,χωρίς να γράψει τίποτα,πρέπει να πάρει άριστα.
By the way Ανδρέα διόρθωσε το ω σκέτο και από το pdf διότι έτσι δεν μπορεί να ελεγχθούν οι α.,β.και δεν είναι καλώς τεθεν το πρόβλημα.

Ανδρεα δεν ειχα δει σωστά την πράξη σου όντως η σχέση (2) διαμορφώνει το ΘΒ=2λπ όπως δείχνει η σχέση (4) . Τελικα καταλήγεις στη σχέση (5) :

κ = 2λ – (1/2)

Και μια επί πλέον ερώτηση
Για ποιες τιμές της γωνιας φΒ θα υπάρξει συνάντηση?

Αντρεα καλημέρα.
Ωραια η παραλλαγή. Διαφορετική.
Κινηθηκα οπως ο Γιώργος Κόμης.

Καλημέρα. Η συνάντηση.
https://i.ibb.co/xqRZnwbj/image.jpg

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Γιώργο σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση, αλλά και τη διερεύνηση για την περίπτωση της συνάντησης. Πρόσθεσα και στο i.p. κουμπί για αρχική γωνία 0, π/2 και π.
Κώστα εγώ έφταιγα που δεν είχα βάλει στους σωστούς κύκλους τα κινητά.
Χρήστο σε ευχαριστώ.
Κωνσταντίνε, στη Φυσική δεν αρκεί να πεις «οι άλλες είναι λάθος, άρα μένει η γ».
Πρέπει να δείξεις γιατί η γ είναι σωστή, δηλαδή να τεκμηριώσεις τη φυσική αρχή.
η σωστή απάντηση πρέπει να προκύπτει από:

• νόμους,
• ορισμούς,
• διαγράμματα,
• λογική ακολουθία.

Η επιλογή “δια αποκλεισμού” είναι αποδεκτή μόνο ως βοηθητικό εργαλείο, όχι ως πλήρης λύση.
Η σωστή παιδαγωγική προσέγγιση είναι:
Αποδεικνύω ότι η γ ικανοποιεί τον νόμο ή τον ορισμό.Δείχνω ότι οι α και β παραβιάζουν φυσικές αρχές.»
Αυτό είναι επιστημονική τεκμηρίωση, όχι απλή επιλογή.

Καλημερα σε ολους.Οχι Ανδρεα δεν ειναι ακριβως ετσι. Εν τοιαυτη περιπτώσει οι επιλογες α.,β. που εχεις βαλει τι ρόλο παιζουν ; Διακοσμητικο; Σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση πολλαπλης επιλογης με δικαιολογηση,πρεπει οι πιθανες επιλογες να παιζουν ουσιαστικο ρολο και οχι να ειναι αχρηστες. Αν μια εκ των τριων ειναι σιγουρα σωστη,οπως ισχυει παντα,τοτε ο αποκλεισμος ολων εκτος μίας,καθιστα αυτη την μία σωστη. Αυτο λεει η λογικη.Αυτο το εχουμε συζητησει και στο εξεταστικο κεντρο στον Πειραια με τους συμβούλους και ετσι βαθμολογουμε στις Πανελληνιες.Μπορει δε ο αποκλεισμος των λανθασμενων επιλογων, σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση,να ειναι ανωτερη νοητικη διαδικασια και να δειχνει περισσοτερη γνωση Φυσικης απ οτι η απ ευθειας επιλογη της σωστης.Πιστευω οτι κατι τετοιο συμβαινει εδω: Ένα Β΄ Θέμα Ταλαντώσεων.
Στην συγκεκριμενη ασκηση,αν ρωταγες ευθεως να εξεταστει αν θα υπαρξει συναντηση στο εν λογω σημειο,τοτε δεν θα υπηρχε προβλημα. Με τις επιλογες α.,β. που εβαλες,οι οποιες δεν χρησιμευουν σε τιποτα,δινεις την δυνατοτητα στον μαθητη να σε “αδειασει”,βλεποντας αμεσως οτι οι επιλογες αυτες ειναι σιγουρα λανθασμενες,άρα σωστη ειναι η τρίτη. Ολες οι λυσεις που βλεπω εδω,ολων των συναδελφων και η δικη σου,ειναι μια χαρά. Ομως ολες δυστυχως ακυρωνονται λογω των επιλογων α.,β. που εβαλες,θελοντας να το κανεις Β’ θεμα. Ομως δεν ειναι Β’ θεμα.Εχουμε συζητησει αυτα τα ζητηματα πολλες φορες,κυριως με πρωτοβουλια του Γιάννη Κυριακοπουλου. Μια σχετικη συζητηση (απο τις πολλές)για το πως πρεπει να ειναι τα δευτερα θεματα,υπαρχει εδω:
Το κυνήγι των Β΄ θεμάτων.

Κωνσταντίνε αν ισχύουν αυτά που γράφεις τότε όλα σχεδόν τα Β θέματα των Πανελλαδικών έχουν “διακοσμητικές” απαντήσεις.
Δεν έχει νόημα να σου παραθέσω θέματα αφού μιλάμε για τεράστιο αριθμό θεμάτων. Και αντίστοιχα τεράστιο αριθμό αντίστοιχων θεμάτων σε Τράπεζες, βιβλία και δε συμμαζεύεται.
Στο Βαθμολογικό Πατρών, έτσι βαθμολογούμε.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ κατατοπιστική ανάλυση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Αποστόλη.
Μου αρέσει ιδιαίτερα .
Σκέφτηκα μια vi) και θεωρώντας την συμπλήρωμα την δίνω,
ελπίζοντας πως δεν σφάλω.
https://i.ibb.co/wZhK6DL7/image.png
Καλό ΣΚ να έχετε

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση και ωραίο “χτίσιμο” σκαλί σκαλί (που είναι χαρακτηριστικό σου).

Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστός Παντελή στην απάντησή σου στο ερώτημα vi), που δεν έβαλα!!!

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Πολύ ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Σε ευχαριστώ Παύλο!

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση που ξεκαθαρίζει πολλά όσον αφορά την αιτία που οι διευθύνσεις αλλάζουν στις κρούσεις.
Την περίπτωση ε την είχαμε βάλει ως Β θέμα πριν 2 χρονια και ζητούσαμε την γωνία ανάκλασης αν θα είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με αυτή την πρόσπτωσης. Θυμάμαι είχε ξαφνιάσει πολλούς μαθητές.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι το θέμα του διαγωνίσματός σας.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Βοηθάει πολύ να κατανοήσουν οι μαθητές το μηχανισμό της κρούσης.
Και το i.p. ΕΔΩ

Πολύ ωραίο το αρχείο i.p. Ανδρέα.
Όλα σε ένα!!!
Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες χρόνο για να μας το προσφέρεις…

Καλημέρα Παύλο.
Κατασκεύασες μια απίστευτη ισορροπία!!!
Να είσαι καλά…

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Σε ευχαριστώ Διονύση για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Πάρα πολύ ωραία κατασκευή και πολύ προσεγμένη σε όλα της.

Γεια σου Δημήτρη, σε ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.