Αποστόλης Παπάζογλου

Γεια σου Αποστόλη.
Ας τη δούμε:

Γεια σου και από εδώ Αποστόλη, πολύ ωραία άσκηση!

Γεια σου Γιάννη και σε ευχαριστώ για την οπτικοποίηση.

Ευχαριστώ Παύλο.

Μιας και το σώμα ηρεμεί, ας βούμε κάτι άλλο να ταλαντώνεται!
Πολύ καλή ιδέα Αποστόλη.

Αφιερώνεται στο Γιάννη, που μας σύστησε το καλό βιβλίο “200 Puzzling Physics Problems”. Η άσκηση είναι από τις εύκολες του βιβλίου και θα μπορούσε να διαβαστεί από μαθητές.

καλημέρα Αποστόλη
διακρίνω μια σύγχυση ανάμεσα στις έννοιες μήκος διαδρομής (κυριολεξία) και απόστασης (μέτρο τελικής-αρχικής θέσης) ή παραγέρασα;
η απόσταση για την πρώτη σφαίρα δεν είναι ρίζα2d;

Καλημέρα Βαγγέλη. Και φαντάσου ότι στον τίτλο το γράφω όπως πρέπει. Άλλαξα τη διατύπωση στο β ερώτημα.

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Καλησπέρα σε όλους! Αποστόλη και Γιάννη με “τσακώσατε” και βρήκατε την πηγή που δυστυχώς δεν ανέφερα τότε…!

Ποια κίνηση διαρκεί περισσότερο;
Πάντως αξιοποιήθηκε σε μαθητές, στο διαγωνισμό του Αριστοτέλη του 2024.

Γεια σου Μίλτο. Δεν τη θυμόμουν. Μεγαλώνουμε και ξεχνάμε.

Καλησπέρα Απόστολε.Για το μεγαλύτερο μήκος διαδρομής μία εναλλακτική προσέγγιση.Στην κυκλική κίνηση ισχύει 0<u²<2gl.Ενω για την παραβολική 2gl<u²<3gl.Αυτο σημαίνει ότι η μέγιστη γραμμική (εφαπτομενική) ταχύτητα της κυκλικής κίνησης είναι μικρότερη κάθε στιγμή ,από την ελάχιστη ταχύτητα της παραβολικής εφαπτομενικής ταχύτητας.και αφού ο χρόνος της παραβολικής είναι μεγαλύτερος θα είναι και το μήκος διαδρομής.

Καλησπερα Θυμιο. Το σκεφτηκα και εγω ομως ο χρονος της παραβολικης κινησης ειναι μικροτερος απ οτι της κυκλικης και ετσι εχεις δυο αντικρουομενους παραγοντες και αυτη η μεθοδος δεν δουλευει. Πρεπει να αποδειξεις οτι η μεγαλυτερη ταχυτητα υπερισχυει του μικροτερου χρονου οποτε μαλλον γινεται αρκετα συνθετη η λυση και δεν αξιζει τον κοπο οποτε το αφησα.

Κωνσταντίνε σε ευχαριστώ.Αύριο θα κάνω μια απέλπιδα προσπάθεια.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Μερικοί υπολογισμοί με μεγαλύτερη ακρίβεια
α) Για τα μηκη διαδρομών:https://i.ibb.co/qLShzYVB/SCAN-NOE-80.png

Και για τους χρόνους :https://i.ibb.co/hxrsDFFF/SCAN-NOE-81.png

Καλησπέρα σε όλους. Θύμιο είδα το σχόλιό σου, αλλά ξεκινούσε μια παράσταση που παρακολουθώ και δεν πρόλαβα να σου απαντήσω. Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, ότι εφόσον η διάρκεια της οριζόντιας βολής είναι μικρότερη, δεν μπορούμε να αποφανθούμε άμεσα για το μήκος της τροχιάς.
Γιώργο σε ευχαριστώ για τον κόπο σου να κάνεις τους υπολογισμούς. Ο στόχος βέβαια του θέματος, όπως και όλου του βιβλίου είναι να βρει κάποιος μια ιδέα, ώστε να αποφύγει τα πολλά μαθηματικά.

Καλησπέρα και πάλι Απόστολε.Η εξήγησή σου για το μήκος της διαδρομής είναι πλήρης.Δεν την είχα αξιολογήσει δεόντως.Μια ακόμη προσέγγιση.;Άν γράψουμε τεταρτοκύκλιο με κέντρο Κ ακριβώς κάτω από το σημείο εκκίνησης (στο έδαφος)του Σ2 και ακτίνας h, από κατακόρυφη θέση (ΚΣ2) μέχρι να γίνει οριζόντια αυτή θα τέμνει το έδαφος στη μισή απόσταση από το βεληνεκές της οριζόντιας βολής.Αυτό σημαίνει ότι το μήκος τροχιάς της κυκλικής θά είναι μικρότερο αυτής της παραβολικής

Χρησιμοποίησα όση λιγότερη άλγεβρα μπορούσα.Σε αντίθεση με τη γεωμετρία

Άν η κρούση είναι ανελαστική τότε ποια η υο της Σ2 ώστε τα μήκη διαδρομής να είναι ίσα.Μάλλον αναπάντητη.

Καλημέρα Θύμιο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Η σκέψη σου είναι ίδια με αυτή του Γιάννη στην ανάρτηση του Μίλτου.

Καλημέρα σε όλους. Θυμιο . Εχει λυση για να έχουμε ίδιο μηκος τροχιών.
https://i.ibb.co/fdYDGz92/SCAN-NOE-85.png

kαι η βοηθεια του WalframAlpha:https://i.ibb.co/8nYRmHw9/SCAN-NOE-86.png

Διαστατική ανάλυση!
Κάποτε την χρησιμοποιούσαμε, σήμερα μάλλον την ξεχάσαμε…

Πολύ όμορφη!

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Καλησπέρα Αποστόλη. Ωραία λύση.
Διαστατική ανάλυση πλέον, μόνο σε διαγωνισμούς Φυσικής. Στην καθημερινή μάχη στις τάξεις οι μονάδες μέτρησης είναι ο τελευταίος τροχός. Οι περισσότεροι βρίσκουν μόνο νούμερα, δεν έχουν ιδέα την αξία των συστημάτων μέτρησης και δεν πρόκειται να μάθουν ποτέ. Ποιος καθηγητής – εκτός από λίγους γραφικούς – θα κόψει βαθμό για μονάδα μέτρησης; Στις Πανελλαδικές πόσα μόρια μπορεί να χάσει κάποιος αν δε βάλει πουθενά μονάδες;

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Αν εκπαιδεύουμε τα παιδιά μόνο σε τέτοια θέματα, τι να περιμένουμε μετά;

Γεια σου Αποστόλη. Ένα όμορφο θέμα ουσίας!
Δεν μπορούμε να προσθέτουμε μήλα με πορτοκάλια, ούτε να εξισώνουμε μήλα με πορτοκάλια…

Θα συμπλήρωνα στη διατύπωση: “…ως δεδομένο ότι η περίοδος Τ της ταλάντωσης εξαρτάται μόνον από τη μάζα του σώματος και από τη σταθερά του ελατηρίου…“

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
“Στις Πανελλαδικές πόσα μόρια μπορεί να χάσει κάποιος αν δε βάλει πουθενά μονάδες;”
Με τις μονάδες θα ασχολούμαστε τώρα;
Στα χρόνια που ασχολούμαι με τη Φυσική έχουμε πάει από το ένα άκρο στο άλλο. Από την αυστηρότατη χρησιμοποίηση των μονάδων (όχι μόνο αντικατάσταση όλων αλλά και πράξεις μεταξύ των μονάδων ώστε να προκύψει η τελική μονάδα στο αποτέλεσμα, άρα πράξεις στους αριθμούς και ταυτόχρονα “πράξεις” με τις μονάδες), στην ουσιαστική κατάργησή τους…
Παραπάνω η παρένθεση βγήκε λίγο μεγάλη, αλλά φαντάζομαι ότι οι νεότεροι συνάδελφοι δύσκολα θα κατάλάβουν για τι πράγμα μιλάω…

Καλημέρα Αποστόλη.
Εξόρυξη “πολύτιμου λίθου”…
Καμιά φορά λόγω στραβοπράξεων, καταλήγουμε σε συμβολικό αποτέλεσμα που μας παραξενεύει η μορφή του.
Βάλε μονάδες και θα δεις αν στέκει…έλεγα ,μη ακολουθώντας
πιστά την τεχνική της διαστατικής ανάλυσης.
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ. Μίλτο ο δάσκαλος αγαπάει τους μαθητές του, επομένως δεν θα τους έκρυβε την εξάρτηση της περιόδου από άλλα μεγέθη 🙂
Παντελή το “βάλε μονάδες και θα δεις αν στέκει” είναι κλασική συμβουλή. Ποιος την ακολουθεί όμως; Όπως λέει ο Διονύσης, περάσαμε στο άλλο άκρο.

Πολύ ωραίο Αποστόλη. Η διαστατική ανάλυση οφείλει να αναφέρεται στους μαθητές. Είναι ουσιώδης (και απλή) γνώση. Μεταξύ άλλων, έχει σημαντική αξία, όπως λες, για την κατανόηση ποιοι τύποι είναι δυνατόν να ισχύουν. Είναι σημαντικό λάθος ένας μαθητής να γράφει τύπους που δεν ισχύουν ούτε από την άποψη της διαστατικης ανάλυσης
Επίσης, μερικές φορές μπορεί να τους βοηθήσει να καταλάβουν την απάντηση σε ένα θέμα Β.
Αλήθεια, (σπάνια περίπτωση ..λάθος του θεματοδοτη) αν ένα θέμα Β είχες τρεις απαντήσεις εκ των οποίων η μία μόνο “έστεκε” από την άποψη των διαστάσεων, ένας μαθητής που επιλέγει με τον τρόπο αυτό βαθμολογειται με όλα τα μόρια;(μου είχε συμβεί σε ένα θέμα Β που είχα σε ένα διαγώνισμα παλιά…κλίση δρόμου σε αυτοκίνητο που στρίβει μόνο σε μια επιλογή η εφφ ήταν ίση με μια σχέση που δεν είχε μονάδες μέτρησης).
Από τότε κάποιες φορές αφήνω μια επιλογή με λάθος διαστάσεις ώστε να αναφέρω στην τάξη πως αυτή η επιλογή. απορρίπτεται και χωρίς να γνωρίζουμε σχεδόν τίποτα..

Γεια σου Αποστόλη, όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ.