Αποστόλης Παπάζογλου

Μετά από μια κρούση, μπορεί το κινούμενο σώμα να παρασύρει ένα άλλο, με το οποίο βρίσκεται σε επαφή;
Η πρόσφατη ανάρτηση του Χρήστου “Ελάχιστος συντελεστής τριβής“, ήταν η αφορμή για την παρούσα διερεύνηση.
Οπότε δικαιωματικά του αφιερώνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση!

Καλημέρα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολυ όμορφη οπως πάντα. Μια εναλλακτική οπτική:https://i.ibb.co/Dffd4Pg9/sep12.png

και…https://i.ibb.co/m5ZBRPYW/sep13.png

Ωραίο θέμα Διονύση με ενδιαφέροντα συμπεράσματα.
Προσωπικά χρησιμοποίησα το ΣF=ΔP/Δt στο κάτω σώμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία προσέγγιση – διερεύνηση σε ένα “απαγορευμένο” θέμα. Έτσι όπως το έστησες νομίζω ότι άρονται τα περιοριστικά μέτρα, αφού δεν υπάρχει ολίσθηση. 😉

Καλημερα Παυλε
Ενδιαφερουσα η προσεγγιση σου.
Μια απορια μονο.Η σχεση στην οποια εκφραζεις τον ρυθμο μεταβολης της θεσης δεν πρεπει να γραφει στο δευτερο μελος 20i +30j ως διανυσματικο αθροισμα?

Καλημέρα σε όλους. Παρμενίωνα έκανα λάθος και έβαλα άλλο αρχείο. Για να έχει νόημα το ερώτημα σου επισυνάπτω σε φωτογραφία το τμήμα του αρχείου που αντικατέστησα.
Ναι συμφωνώ πως θα ήταν καλύτερο να ήταν bold τα μοναδιαία διανύσματα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

https://i.ibb.co/qLC8CwzP/IMG-5525-1788844926-8082.jpg

Καλησπερα Παύλο. Όμορφη και πολυ ενδιαφέρον το τελευταιο ερώτημα.
Μια μαθηματική προσεγγιση σε αυτό που απευθύνεται καλυτερα στα Μαθηματικά Γ’Λυκείου :https://i.ibb.co/qMyn0DBp/sep10.png

Γεια σου Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και την όμορφη λύση του δεύτερου ερωτήματος.

Αφιερώνεται στον Ανδρέα Ριζόπουλο και σε όσους άλλους συναδέλφους συνεχίζουν να επιμένουν….

Διαβάστε και τα τρία αρχεία

Θοδωρή συμπεραίνεις:

“Η αρμονική χρονική εξάρτηση μιας κίνησης δεν αρκεί, από μόνη της, για να καθορίσει τη μορφή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος.”

Στο σχολικό βιβλίο η ΑΑΤ ορίζεται μέσω της αρμονικής χρονικής εξάρτησης. Και έχει επισημανθεί πολλές φορές και υπάρχει απόλυτη συμφωνία σε αυτό ότι δεν μπορούμε να αποδώσουμε δυναμική ενέργεια ταλάντωσης σε κάθε ΑΑΤ, αν η ΑΑΤ έχει οριστεί με βάση το σχολικό βιβλίο.

Παραμένει λοιπόν το ερώτημα: Οι μαθητές θα πρέπει να παρακάμψουν τον ορισμό του σχολικού βιβλίου στις εξετάσεις τους;

Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή εξαιρετική δουλειά!
Και καταπληκτικός – υποδειγματικός τρόπος παρουσίασης!

Καλησπέρα Θοδωρή. Είναι μεγάλη τιμή και χαρά η αφιέρωσή σου. Τόσα χρόνια εδώ στο Υλικό, προσφέρεις γνώση και στήριξη σε όλους μας. Έχεις αφιερώσει κόπο και ψυχή για να βοηθήσεις μαθητές και συναδέλφους, χωρίς να “κάνεις” το δάσκαλο, αφού είσαι δάσκαλος.
Η εξαιρετική αυτή ανάρτηση – για όσους δε γνωρίζουν τι σημαίνει Θοδωρής – δεν βγήκε από τη μια μέρα στην άλλη. Και προφανώς δεν είναι δόγμα, αφού αυθεντίες και δόγματα δεν έχουν θέση στην επιστήμη μας. Αυτό μας δίδαξαν γίγαντες Φυσικοί.
Όστις θέλει αποδέχεται…

Καλησπέρα Ανδρέα. Επειδή το ερώτημά σου αφορά όχι μόνο την α.α.τ. αλλά και όλα τα γκρίζα σημεία του κεφαλαίου, που υπάρχουν λάθη, το ερώτημα ας το απαντήσουν οι θεματοδότες, οι οποίοι επιβάλλεται να αποφύγουν αντίστοιχα ερωτήματα. Έχουμε ένα βιβλίο 1/4 αιώνα, χωρίς διορθώσεις, που δινόταν σε τρία τεύχη και τώρα σε δύο και είναι υποχρεωμένοι οι υποψήφιοι να το δέχονται όπως είναι – αυτό απαντάει στο ερώτημά σου. Άλλο αυτό και άλλο το να δεχόμαστε τα λάθη, επειδή το λέει το “Ευαγγέλιο”. Είναι στην κρίση του διδάσκοντα πως και τι θα διδάξει στις γκρίζες ζώνες. Όλοι θα έχουν δίκιο. Και εκείνος που θα διδάξει ακριβώς το σχολικό και εκείνος που θα πει “εδώ ρε παιδιά υπάρχει λάθος…”.
Θυμάμαι τον Φυσικό μου το μακρινό 1978 στο σχολείο,που έμπαινε στην τάξη και μας έλεγε “Βρείτε το λάθος του βιβλίου”. Αυτό είναι Φυσική. Αλλιώς ας διαβάσουμε στους μαθητές το κατά Μάρκον.

Ανδρέα

δεν διαφώνησε κάποιος με όσα γράφεις στο σχόλιό σου. (Προσωπικά συμφωνώ εμπράκτως.)

Όμως το επίμονο ερώτημα είναι: Αν στις εξετάσεις ο μαθητής χρειαστεί να χρησιμοποιήσει τον ορισμό της ΑΑΤ, για να κρίνει αν μια κίνηση είναι ΑΑΤ, θα πρέπει να χρησιμοποιήσει τον ορισμό του σχολικού βιβλίου, ο οποίος στηρίζεται στην εξίσωση της κίνησης και όχι στην ενεργειακή συμπεριφορά του σώματος;

Ανδρέα εξαρτάται από τη διατύπωση της ερώτησης. Μπορεί να τεθεί έτσι που να αποφύγει γκρίζες ζώνες. Ας δούμε κάποιες ερωτήσεις:

1) Ένα υλικό σημείο κινείται πάνω στον άξονα χ΄χ και η θέση του δίνεται κάθε χρονική στιγμή t >=0 από την εξίσωση x = A ημ(ωt + φ).
Η κίνηση είναι α.α.τ.
Απάντηση
Λάθος. Την ίδια εξίσωση έχει η εξαναγκασμένη α. τ. μετά την παρέλευση των μεταβατικών φαινομένων. Επιπλέον δεν γνωρίζουμε τίποτα για τη συνισταμένη δύναμη που προκάλεσε την κίνηση.

2) Όταν ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πάνω στον άξονα χ΄χ, η θέση του δίνεται κάθε χρονική στιγμή t >=0 από την εξίσωση x = A ημ(ωt + φ)
Απάντηση
Σωστή

3) Αν σε ένα σώμα ασκείται δύναμη της μορφής F = -Dx το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ.
Απάντηση
Λάθος. Απαιτείται και μια αρχική διέγερση. Π.χ. την t = 0, υ διάφορη 0 ή x διάφορη 0

Τι λες;

Ανδρέα καλημέρα.

Η πρώτη πρόταση που αναφέρεις και πρέπει να ελεγχθεί ως προς την ορθότητά της είναι η εξής:

Ένα υλικό σημείο κινείται πάνω στον άξονα χ΄χ και η θέση του δίνεται κάθε χρονική στιγμή t >=0 από την εξίσωση x = A ημ(ωt + φ). Η κίνηση είναι α.α.τ.”

Ένας μαθητής θα μπορούσε ισχυριστεί ότι είναι σωστή, διότι το βιβλίο αναφέρει:

Αν η απομάκρυνση x του σώματος δίνεται από τη σχέση x=Aημωt, η κίνηση του σώματος ονομάζεται απλή αρμονική ταλάντωση.”

Ανδρέα καλησπέρα. Στη Σύνοψη του κεφαλαίου λέει
https://i.ibb.co/xt6TTXcG/tal.jpg

Πως το εκλαμβάνουμε το κίτρινο τμήμα;

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣΘΕΜΑ 1
1.      β
2.      α
3.      β
4.      β
5.      γ
6.      β
7.      γ
8.      γ
9.      β
10.   β
11.   γ
12.   β
13.   β
14.   α
15.   γ
16.   γ
17.   γ
18.   γ
19.   γ
20.   α
ΘΕΜΑ 2
1.      Σ
2.      Σ
3.      Σ
4.      Σ
5.      Λ
6.      Σ
7.      Λ
8.      Σ
9.      Λ
10.   Λ
11.   Λ
12.   Σ
13.   Σ
14.   Σ
15.   Σ
16.   Σ
17.   Σ
18.   Λ
19.   Σ
20.   Λ

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση!

Καλημερα Χρηστο.Διεξοδικη η αναλυση.
Στην ενεργειακη μελετη μπορουμε εναλλακτικα να πουμε οτι η επιταχυνση του βληματος ειναι -180m/s² και στο διαρκεια της κρουσης μετατοπιζεται κατα
20.0,1 -(1/2)180 0,1²=1.1m
H F’ παραγει εργο -1.1 18=-19.8j
και η F που ασκειται στο (Σ1,Σ2)
Παραγει εργο(ως γινομενο δυναμη επι μετατοπιση του σωματος)
18 0.1=1.8j
Εδω δραση και αντιδραση δεν παραγουν απολυτως το ιδιο εργο
και το αλγεβρικο αθροισμαν των εργων δρασης-αντιδρασης μετατρεπεται σε αλλες μορφες ενεγειας.
Στην περιπτωση των Τ, Τ’ επειδη δεν συμβαινει ολισθηση του Σ1 ως προς το Σ2 δραση και αντιδραση εχουν αντιθετα εργα και οση κινητικη ενεργεια αφαιρει η μια μεταφερεται μεσω του εργου της αλλης στο δευτερο σωμα οποτε δεν συμβαινει περαιτερω “απωλεια” μηχανικης ενεργειας.Ειναι γνωστα αυτα απλως τα γραφω για το ενδεχομενο να δημιουργηθει η απορια σε καποιον μαθητη για το τι συμβαινει με τα εργα των δυναμεων

Καλημέρα Χρήστο.
Δες λίγο την αντικατάσταση των μαζών στην ΑΔΟ. (τα 0,χ έγιναν χ…)
Μια σκέψη. Θα μπορούσες να αυξήσεις την μάζα του Σ1, ώστε να μικρύνει το μέτρο της τριβής και να προκύψει μικρότερος συντελεστής τριβής.

Καλημέρα σε όλους.
Παύλο, Παρμενίωνα και Διονύση σας ευχαριστώ για το σχόλιο.

Λοιπόν μετά από επικοινωνία με τον Πάυλο για το ΑΙ έδωσα την εκφώνηση στο chatgpt και μου έδωσε λύση σε λίγα δευτερόλεπτα. Μαλιστα σε αντιγραφή και επικόλληση στο word οι σχέσεις περνιούνται στο equation editor. Η λύση που έδωσε δεν ήταν ολόσωστη. Για παράδειγμα στον υπολογισμό του συντελεστή τριβής στη δύναμη Ν δεν έλαβε τη μάζα του βλήματος. Μετά από διάλογο όμως και παρεμβάσεις μου έδωσε σωστά αποτελέσματα. Σε κάποια άλλα ερωτήματα έδωσε άλλο τρόπο λύσης που τον άλλαξα. Το κείμενο στους ενεργειακούς μετασχηματισμούς φαίνεται ότι ειναι από πρόγραμμα. Η έκδοση που χρησιμοποίησα είναι η ελεύθερη χωρίς συνδρομή. Η συνδρομητική από αυτά που ακούω είναι σε άλλο επίπεδο με πολλές περισσότερες δυνατότητες.

Παρμενίωνα προτίμησα το ΘΜΚΕ για πιο συντομία. Επιπλέον η άσκηση παραπέμπει στην 5.49 του σχολικού. Αλλά επειδή έχει αφαιρεθεί προσπάθησα κάπως να την νομιμοποιήσω με τον να μην υπάρξει σχετική κίνηση στα Σ1 και Σ2. Φυσικά όμως υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ βλήματος και σώματος Σ1. Ήθελα λοιπόν να το αποκρύψω κάτω από το χαλάκι. Με ελαστική κρούση όμως αποφεύγεται και αυτό.

Διονύση σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Είναι από αυτά που ξέμειναν καθώς είχα δώσει αρχικά τις μάζες που εμφανίστηκαν στην ΑΔΟ που ενέφερες.

Xρηστο καλημερα.Εχεις δικηο.
Με τα σαφεστατα παντα γραπτα σου εχεις αποδειξει οτι εισαι δασκαλος και οταν γραφεις συγχρονως, στεκεσαι και απεναντι σου ως μαθητης!

Καλησπέρα Χρήστο.
Πολύ καλή άσκηση, διαφορετική, δυστυχώς η 5.49 είναι εκτός…
Πάντα μου άρεσε τα νούμερα να παραπέμπουν σε πραγματικά φαινόμενα, αλλά με την συνεχόμενη κοπτοραπτική γίνεται όλο και πιο δύσκολο (αναφέρομαι στον συντελεστή τριβής). Αν σε αυτό προσθέσουμε και την τάση να είναι εύκολες οι πράξεις, οι επιλογές είναι περιορισμένες.
Καλή αρχή και καλή πορεία να έχουμε και φέτος.

Γεια σου Στάθη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Η αλήθεια είναι ότι θα μπορούσα να το παλέψω περισσότερο με τα νούμερα αλλά δεν το έκανα.

Καλησπέρα Χρήστο. Ωραιότατη η ενεργειακή μελέτη.
Τι κάνει η στατική τριβή; Μεταφέρει ενέργεια από το Σ1 στο Σ2. Αναπόφευκτη η αντιστόίχηση με το ίδιο σύστημα σε α.α.τ. Η στατική τριβή κάνει ακριβώς το ίδιο. Και δεν μετατρέπεται αυτή η μεταφερόμενη ενέργεια σε κάποια …δυναμική, ώστε να ορίζουμε σταθερά επαναφοράς.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η τριβή είναι μια δύναμη που συνήθως ταλαιπωρεί τους μαθητές. Δεν ξέρω γιατί, αλλά και εγώ σαν μαθητής δεν την ήθελα και την θεωρούσα κακή, ίσως λόγω του ότι στεκόμασταν στην τριβή ολίσθησης που αντιστεκόταν στη κίνηση των σωμάτων και αφαιρούσε ενέργεια.
Εδώ όπως λες κάνει αυτό ακριβώς, έχει ρόλο διακομιστή. Η συσχέτιση αναπόφευκτη με τις ταλαντώσεις.

Γεια σου Παύλο. Έξυπνο θέμα, όπου πρέπει να προσεχθεί ότι το σύστημα μετά την κρούση είναι συνεχώς μονωμένο. Να πούμε ότι η σχέση των ταχυτήτων που υπολογίζεις στο Β2 ισχύει κάθε στιγμή μετά την κρούση. Επίσης για το Β3 επειδή οι μαθητές δεν γνωρίζουν σχετικές ταχύτητες, θα αρκούσε μια αναφορά στη σχέση υ1+υ1′ = υ2+υ2′ του σχολικού.

Γεια σου Αποστόλη σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Πολύ σωστές οι παρατηρήσεις σου. Έκανα τις απαραίτητες διορθώσεις.

Καλησπέρα Παύλο.
Πολύ όμορφη. Όπως τονίζει ο Αποστόλης πρέπει να προσεχθεί ότι είναι συνεχώς μονωμένο το σύστημα. Μου θύμισε την ταυτόχρονη κίνηση δύο ράβδων σε μ.π.

Καλησπέρα !

Παύλο πολύ καλή σκέψη , πάρολο που υπάρχουν τριβές το έχεις ρυθμίση να δίνουν ΣFεξ=0 .

Θα σας πάω λίγο παλιότερα σε μια σχετική άσκηση που είχε ανεβάσει ο Δ. Πάλμος έχει πολύ ενδιαφέρον και αυτή !
Ε Δ Ω

Γεια σας Χρήστο και Κώστα, ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει. Χρήστο ναι υπάρχουν κάποια κοινά χαρακτηριστικά στα δύο φαινόμενα. Κώστα δεν την θυμόμουν την άσκηση του Δημήτρη (γεια σου Δημήτρη) η οποία είναι πάρα πολύ όμορφη, σε ευχαριστώ που την έφερες στο προσκήνιο.

Καλησπέρα στην παρέα. Τώρα που την ξαναβλέπω μήπως πρέπει να δοθει ότι τα δύο σώματα σταματούν ταυτόχρονα;

Γεια σου Αποστόλη και πάλι. Για να διατηρείται το σύστημα μονωμένο συνεχώς πρέπει να ακινητοποιούνται ταυτόχρονα. Σε αυτό το αποτέλεσμα καταλήγεις αν χρησιμοποιήσεις τα αποτελέσματα των Β₁ και Β₂.

Καλημέρα Παύλο. Σωστά, πρέπει κάθε στιγμή ΣFεξ = 0, άρα αναγκαστικά σταματούν ταυτόχρονα.

Γεια σου Διονύση και καλή σεζόν! Από τα κλασικά σου θέματα, που βάζουν το μαθητή να σκεφτεί. Επειδή μετά το i) η κρούση θεωρείται ελαστική, μήπως το δεδομένο αυτό έπρεπε να δοθεί πριν το ii) ;

Καλό απόγευμα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εννοείς να μην ανήκει η φράση “Αν η κρούση είναι ελαστική ” στο υποερώτημα ii), αλλά να δοθεί πριν; Τώρα που το σκέφτομαι, δίκιο έχεις. Θα το αλλάξω…

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η κρούση δεν είναι ένα φαινόμενο, που απλώς υπάρχει για να έχουμε μετά κεκλιμένα επίπεδα, ελατήρια κ.λ.π. Έχει από μόνη της μια ιστορία, παρελθόν, μέλλον. Να δω πόσοι μαθητές θυμούνται από την Α΄την έννοια θέση και τα σχετικά διαγράμματα.

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως αναφέρει ο Αποστόλης αυτά τα θέματα παραπέμπουν σε εσένα…
Άλλοι συμβουλεύονται το ΑΙ ενώ εμείς το ΔΙ

Καλησπέρα. Καλή σχολική χρονιά σε όλους.
Άσκηση που χρειάζεται να έχουμε καταλάβει στην Α΄ τη διαδικασία με τις θέσεις όπως είπε και ο Ανδρέας
Διονύση , νομίζω στη λύση στο ερώτημα iii) υποερώτημα , α) ενώ γράφεις σωστά x1=4m νομίζω μετά το αντικαθιστάς με x1=2m στους τύπους.

Συγνώμη , λάθος δικό μου το x1=2m είναι σωστό απλά αναφέρεις x1=4m αλλά στους τύπους είναι εντάξει.

Καλημέρα συνάδεφοι.
Ανδρέα, Χρήστο και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη διόρθωσα και την “ανορθογραφία”…

Καλησπέρα Διονύση σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την προτροπή. Την ανάρτηση την έχω κάνει ως άρθρο για να ξεκαθαρίσω ότι δεν απευθύνεται σε μαθητές.

Έχεις δίκιο Παύλο.
Δεν πρόσεξα την ετικέτα και νόμιζα ότι απευθυνόταν σε μαθητές…

Παύλο ενδιαφέρον θέμα και αρκετά περιπλοκο …. 🙂

Γεια σου Κώστα σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο, καλό απόγευμα.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Να μην σου ευχηθώ σήμερα τη “καλή σχολική χρονιά”, αφού εσύ καιρό τώρα έχεις τις μηχανές στο φουλ!
Προσοχή στη χρήση της Τ.Ν. μόνο, για να μην πάμε σε πολύ δύσκολα θέματα!
Μια αυτοσυγκράτηση επιβάλλεται…

Παύλε καλησπέρα.
Ίσως δεν έχω καταλάβει κάτι καλά. Αν το κουτί φέρει μαγνητικό πεδίο έντασης Β που μπορεί κινείται οριζόντια με ταχύτητα V ισοταχώς μαζί με το φορτίο τότε δεν υπάρχει σχετική κίνηση φορτίου και μαγνητικού πεδίου οριζόντια και δεν υπάρχει δύναμη μαγνητική εξαιτίας της κοινής τους ταχύτητας. Δηλαδή βλέπω δύναμη μόνο εξαιτίας της ταχύτητας υy.

Γεια σου Χρήστο, όλη η διάταξη (κουτί – σώμα) βρίσκεται εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, το γράφει η εκφώνηση.

Οκ Παύλο απλά στο σχήμα φαίνεται να περιορίζεται το μ.π. στο κουτί και υπέθεσα ότι κινούταν μαζί με αυτό. Ίσως στο σχήμα να διεύρυνες το μ.π. δεξιά και αριστερά του κουτιού. Νομίζω θα είναι πιο ξεκάθαρο.
Πάμε στην άσκηση λοιπόν. Πολύ καλή για διαγωνισμό. Βάζει πολλά μέσα. Προκρίνω το β ερώτημα προσωπικά που μου άρεσε πολύ.
Με ποιο πρόγραμμα της Τ.Ν. δουλεύεις;

Χρήστο το ChatGPT χρησιμοποιώ. Κερδίζω χρόνο στην διατύπωση της εκφώνησης, στην δημιουργία του σχήματος της εκφώνησης, στην εύρεση κατάλληλων τιμών των μεγεθών για να προκύψουν συγκεκριμένα αποτελέσματα που θέλω και στην δημιουργία της λύσης. Γενικά το μεγάλο όφελος είναι ο χρόνος και η πιο όμορφη παρουσίαση.

Καλη σχολική χρονιά σε όλους τους συναδέλφους του Υλικού. Μια πρώτη ανάρτηση, με βασικές ερωτήσεις στις ελαστικές κρούσεις, που έχει επισημάνει πολλές φορές ο Διονύσης και άλλοι καλοί συνάδελφοι.

Καλή σχολική χρονιά Ανδρέα.
Καλή δύναμη…

Ευχαριστώ Διονύση. Σε πρώτη φάση θα πρέπει να αντιμετωπίσουμε τον …υδράργυρο. Τα κτίρια πυρακτωμένα θα εκπέμπουν ανελέητα υπέρυθρη στον ταλαίπωρο 60-χρονο Φυσικό…

Ανδρεα καλημερα
Ειναι ενα θεμα που καθε χρονο εκανα στην ταξη.Η δυσκολια στη κατανοηση της αυξανεται πολυ οταν οι δυο σφαιρες κινουνται πριν την ελαστικη κρουση αντιρροπα.
Ποιας σφαιρας η ταχυτητα
μηδενιζεται πρωτη?
Τι συμβαινει αμεσως μετα?.
Αυξανεται η παραμορφωση?
Φτανουμε σε κοινη ταχυτητα.Ποιοι παραγοντες καθοριζουν τη φορα των ταχυτητων και τα μετρα τους
τη στιγμη που αποχωριζονται οι σφαιρες?
Ειμαι σιγουρος οτι υπαρχει αναρτηση σχετικη στο Υλικονετ.
Ειδικα του Διονυση που του αρεσουν αυτα.Αν καποιος θυμαται και μπορει να μας την φερει σε κοινη θεα θα παρακαλουσα να το κανει.

Καλησπέρα Παρμενίωνα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Για την περίπτωση που κινούνται αντίρροπα δυο σφαίρες, μια πρώτη σκέψη:

1. Ποιας σφαίρας η ταχύτητα μηδενίζεται πρώτα; Αυτής με τη μικρότερη ορμή (συνήθως η ελαφρύτερη, αν οι ταχύτητες είναι συγκρίσιμες), αφού δέχονται αντίθετες δυνάμεις.
2. Τι συμβαίνει αμέσως μετά; Η μία – αυτή που μηδένισε την ταχύτητά της – αρχίζει να κινείται αντίθετα. Οι σφαίρες παραμένουν σε επαφή και η άλλη συνεχίζει να επιβραδύνεται.
3. Αυξάνεται η παραμόρφωση; Ναι, μέχρι τη στιγμή της κοινής ταχύτητας.
4. Παράγοντες που καθορίζουν τη φορά και τα μέτρα των ταχυτήτων μετά τον αποχωρισμό: Μόνο οι μάζες και οι αρχικές ταχύτητες (μέσω διατήρησης ορμής και ενέργειας). Η φορά εξαρτάται από το ποια σφαίρα είναι βαρύτερη.

• Αν m1=m2​: Οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες (η μία σταματά, η άλλη φεύγει με την ταχύτητα της πρώτης).
• Αν m1>m2:

Η βαριά Α συνεχίζει προς την αρχική της φορά (δεξιά) με μικρότερη ταχύτητα.
Η ελαφριά Β αναστρέφει φορά (από αριστερά, φεύγει δεξιά) με μεγαλύτερη
ταχύτητα.

• Αν m1<m2:

Η ελαφριά αναστρέφει φορά (φεύγει αριστερά).
Η βαριά συνεχίζει αριστερά (προς την αρχική της) με μικρότερη ταχύτητα.

Αντρέα καλησπέρα.
Καλή χρονιά να έχουμε.
Ωραία παρουσίαση σε ένα θέμα που δυσκολεύει. Προσωπικά είναι από αυτά που μου αρέσουν πολύ.
Είχα δεχθεί μια ερώτηση από κάποιο συνάδελφο ως προς τη νομιμότητα της άσκησης στη φάση της σύγκρουσης δεδομένου ότι τα σώματα παραμορφώνονται ενώ στην ύλη μας δεν διδάσκουμε κάτι τέτοιο. Φυσικά ήμουν αντίθετος.

Στο 2ο διαγώνισμα του S4E στις κρούσεις στο Β4 ζητήθηκε λόγος μαζών με πληροφορία για τη μέγιστη δυναμική ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης. Η εκφώνηση ήταν η εξής:

Β4. (Σε μια κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων που το ένα είναι ακίνητο, οι αναπτυσσόμενες εσωτερικές δυνάμεις προκαλούν επιτάχυνση του ενός σώματος και επιβράδυνση του άλλου. Ταυτόχρονα, συμβαίνει παροδική μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης, η οποία δυναμική ενέργεια μεγιστοποιείται όταν τα δύο σώματα στιγμιαία αποκτούν ίδιες ταχύτητες.) Σε μια κεντρική ελαστική κρούση ένα σώμα, Σ1, μάζας m1 προσπίπτει σε ακίνητο σώμα, Σ2 , μάζας m2. Αν η μέγιστη δυναμική ενέργεια της ελαστικής παραμόρφωσης κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι ίση με τα 64/100 της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1, τότε ο λόγος των δύο μαζών είναι  ….

Γεια σου Χρήστο. Καλή σχολική χρονιά! Ελπίζω να μην είχες σπίτι στο Πόρτο Γερμενό ή στη Δυτική Αττική…
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Δεν ήξερα την άσκηση του S4E. Ο συνειρμός είναι νόμιμος: Ελαστική – Ελατήριο – Ελαστική παραμόρφωση. Άλλωστε κυκλφορεί και η άσκηση με το ελατήριο κολλημένο στ μια σφαίρα.

Θοδωρή καλημέρα.

Δες αυτό: Ακινητοποίηση σώματος, κατά την κρούση … – Υλικό Φυσικής – Χημείας

Γεια σου Θοδωρή όμορφη ανάρτηση όπως και του Ανδρέα.

Καλησπέρα Θοδωρή. Όμορφη διερεύνηση.
Έφτιαξα και την προσομοίωση, αφού θα την δείξω και στην τάξη.
Αυτά τα ωραία σχήματα, με ποιο πρόγραμμα τα κάνεις;

Παύλο σε ευχαριστώ πολύ.

Καλό μεσημέρι, τα αποτελέσματα που προκύπτουν είναι χρήσιμα για να συνδυαστούν με άλλα ζητούμενα… δλδ έχεις τα δεδομένα ώστε να μην ψάχνεις αριθμητικές τιμές.

Ανδρέα (Βαλ), ναι, τώρα που έβαλες το σύνδεσμο το θυμήθηκα.

Ανδρέα (Ριζ) τα σχήματα τα φτιάχνει η AI κατόπιν συγκεκριμένων “προτροπών”,
prompts ελληνιστί….

Παύλο, εσύ μου άνοιξες τα μάτια….για τη λύση μέσω ΑΙ ώστε να μην χάνεται χρόνος…στο χρωστάω….

Καλό απόγευμα Θοδωρή.
Βλέπω ότι με την χρήση της Τ.Ν. δημιουργείς!!!!
Καλή σχολική χρονιά και καλή δύναμη…

Ευχαριστώ Διονύση, θα μείνεις “άνεργος”

Θοδωρή,

κατανοώ ότι μπορεί να μη θυμόσουν ότι το θέμα της παρούσας ανάρτησης το είχα παρουσιάσει πριν από δύο χρόνια εδώ στο ylikonet.
Θα ήθελα όμως να σου επισημάνω κάτι που θεωρώ σημαντικό για τη δεοντολογία των αναρτήσεων: όταν υπάρχει προγενέστερο υλικό με το ίδιο περιεχόμενο, είναι καλό η αναφορά να γίνεται μέσα στο κύριο κείμενο της νέας ανάρτησης, ώστε να φαίνεται καθαρά η συνέχεια και να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.
Σε μια ανάλογη περίπτωση είχα προσθέσει σε ανάρτησή μου το εξής: «Όπως μου επισήμανε ο Ανδρέας Ριζόπουλος σε σχόλιό του, παρόμοιο θέμα είχε παρουσιαστεί παλαιότερα από αυτόν με τίτλο Βάρος και βαρύτητα – Υλικό Φυσικής – Χημείας. Δεν το είχα υπόψη μου. Σε εκείνη την ανάρτηση φαίνεται επίσης ποιο είναι το φυσικό νόημα της ένδειξης της ζυγαριάς κατά τη ζύγιση ενός αντικειμένου.»
Μια αντίστοιχη αναφορά θα βοηθούσε να είναι πλήρης και η δική σου ανάρτηση.

Λοιπόν, νομίζω ότι το πλαίσιο λειτουργίας έχει χαθεί….

Δική μου πρόθεση είναι κάτι που θεώρησα ενδιαφέρον να το κοινοποιήσω
και σε άλλους συναδέλφους.

Δεν αισθάνομαι την ανάγκη της διαδικτυακής αναγνώρισης…τα έχω λύσει
αυτά προ πολλού…..

Έτσι λοιπόν αγαπητέ Ανδρέα, καμία πρόθεση δεν είχα να διεκδικήσω
την πατρότητα σε κάτι που αν ψάξεις θα βρεις πολλές προηγούμενες
αναφορές πριν το 2024 που έκανες εσύ την ανάρτηση….

Θα σου θυμίσω συζήτηση για την προέκταση του συγκεκριμένου θέματος
τον Δεκέμβρη του 2022 όταν βρεθήκαμε συνάδελφοι στο ίδιο σχολείο…
στο Θέμα Γ των θεμάτων προσομοίωσης …..

Επειδή λοιπόν έχω και άλλα σοβαρότερα θέματα να ασχοληθώ, που δεν χαλάνε την ψυχική υγεία, θα γράψω ένα τελευταίο σχόλιο-απάντηση στην τοξικότητα που βγαίνει από συγκεκριμένους συναδέλφους και θα ξεκουραστώ….μέχρι να νιώσω πάλι την ανάγκη της συμμετοχής ……

ΥΓ: Θα περίμενα από εσένα, αντί να διεκδικείς πατρότητα ανακαλύψης γνώσης, κάτι που οφείλεις να ξέρεις μετά από 40 χρόνια στην εκπαίδευση πως δεν υπάρχει, ένα σχόλιο στο ύφος που έχεις επιλέξει τα τελευταία χρόνια να εμφανίζεσαι….

“Το σχήμα είναι λάθος. Για να είναι η κρούση κεντρική θα πρέπει οι σφαίρες να έχουν ίσες ακτίνες, κάτι που εδώ δεν φαίνεται”

Υγεία, γιατί όπως πάμε θα την χάσουμε

Θοδωρή

Αν, όπως υπογραμμίζεις, υπάρχουν(;) πολλές σχετικές εργασίες συναδέλφων πριν από τη δική μου οφείλεις —έστω ενδεικτικά— να τις αναφέρεις για λόγους στοιχειώδους σεβασμού προς τον κόπο των συναδέλφων.

Η αναφορά σου σε συζήτηση που έγινε τον Δεκέμβρη του 2022 είναι ασαφής, δεν τεκμηριώνει τίποτα και λειτουργεί μόνο ως υπαινιγμός. Βέβαια εδώ τίθεται το ερώτημα: πώς είναι δυνατό να θυμάσαι μια συζήτηση του 2022 για ένα θέμα και να μη θυμόσουν μια ανάρτησή του 2024 για το ίδιο θέμα;

Τέλος η άποψή σου ότι “δεν υπάρχει πατρότητα στη γνώση” είναι η δικαιολογία όσων, λίγων ευτυχώς, δεν σέβονται τον κόπο των συναδέλφων τους και τον ιδιοποιούνται.

Καλησπέρα Ανδρέα. Θέτεις ένα θέμα, που πιστεύω είναι πάντα προς συζήτηση, σε έναν ιστότοπο Φυσικής που διατηρείται τόσα χρόνια. Σε ένα τόσο μεγάλο πλήθος αναρτήσεων, όλο και πιο συχνά θα βρίσκονται παρόμοιες. Τι μπορεί να γίνει;
Το ένα είναι, όποιος ξεκινάει να αναρτήσει, να ελέγχει το υλικό στο αντίστοιχο κεφάλαιο. Προφανώς είναι χρονοβόρο αλλά …
Το δεύτερο και πιο απλό είναι να υπενθυμίζει ευγενικά την ανάρτησή του ο 1ος. Ο 2ος θα αποφασίζει τότε αν θα την κρατήσει ή θα την αποσύρει. Για την απόσυρση έχω ένσταση, διότι και ένα ερώτημα ή ένας άλλος τρόπος επίλυσης, διαφοροποιεί την ανάρτηση.
Όσον αφορά τις πατρότητες, νομίζω ότι δύσκολα αποδεικνύονται, αφού όλοι μας βράζουμε στο ίδιο καζάνι, έχουμε παρόμοια ερεθίσματα και πιθανόν ίδιες σκέψεις. Η ιδιοσυγκρασία και οι ιδιαιτερότητες του καθενός μας, διαφοροποιούν το αποτέλεσμα.
Εκτός από το Διονύση, που παίζει σε άλλη πίστα…
Το σπουδαιότερο στο Υλικό, εκτός από το περιεχόμενο, είναι η χαρά της αλληλεπίδρασης. Στην άλλη άκρη του σύρματος υπάρχει ένας συνάδελφος, που κάθεται να με διαβάσει και να μου πει τι βλέπει. Αυτή είναι αξιολόγηση, που δέχομαι.

Γεια σας παιδιά και καλή χρονιά να έχουμε.
Ανδρέα Βαλαδάκη, σε μια ύλη που είναι ίδια για κάμποσα χρόνια η πιθανότητα να αναρτηθεί κάτι εντελώς πρωτότυπο είναι μάλλον εξαιρετικά μικρή. Από την άλλη πλευρά, όπως γράφει ο έτερος Ανδρέας, είναι πρακτικά αδύνατο να γνωρίζει κανείς τι έχει αναρτηθεί στο παρελθόν και να αναφέρει κάθε φορά το ποιος προηγήθηκε. Έτσι κι αλλιώς κάθε χρονιά είναι μια νέα χρονιά για την εκάστοτε φουρνιά μαθητών, οπότε κάποια πράγματα επαναλαμβάνονται αναγκαστικά. Δεν πιστεύω ότι κανείς από εμάς έχει δόλιους σκοπούς αντιγράφοντας σκόπιμα τους συναδέλφους του.
Θοδωρή, το τελευταίο σου σχόλιο προς τον Ανδρέα είναι ιδιαίτερα σκληρό και προσβάλλει όχι μόνο τον Ανδρέα, αλλά και το χώρο μας. Σε παρακαλώ εντελώς καλοπροαίρετα να το αναδιατυπώσεις.
Συνάδελφοι ας κρατήσουμε τους τόνους χαμηλά από σεβασμό τόσο προς τους μαθητές που μας διαβάζουν, όσο και προς τους νέους συναδέλφους που ενδεχομένως θα ήθελαν να συνεισφέρουν στο δίκτυό μας. Και το υλικονέτ, όπως κάθε χώρος που λειτουργεί για μεγάλο διάστημα, χρειάζεται νέο αίμα. Ομολογώ ότι αν σκόπευα να αρχίσω να αναρτώ σαν νέος συνάδελφος, η όλη ατμόσφαιρα των τελευταίων πολλών ημερών θα με αποθάρρυνε.

Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά σε όλους!

Με αφορμή την τελευταία τοποθέτηση του Αποστόλη, θα ήθελα να μιλήσω προσωπικά…

Για εμάς τους αναπληρωτές εκπαιδευτικούς, οι ημέρες του καλοκαιριού (κυρίως οι τελευταίες του) αποτελούν μία αρκετά ψυχοφθόρα περίοδο…και θα ήθελα να ξεχνιέμαι με το ylikonet μελετώντας και δημιουργώντας.
Δυστυχώς όμως με τα σχόλια που έβλεπα, δεν είχα τη διάθεση ούτε σχόλιο να κάνω, ούτε ανάρτηση, ούτε καν να διαβάσω τις αναρτήσεις των εξαιρετικών συναδέλφων…

Καλημέρα σε όλους.
Εδώ στο υλικό έχω βρει τόσους αξιόλογους ανθρώπους.
Ευφυείς, σεμνούς και με πρόθεση να βοηθήσουν.
Θα έλεγα ό,τι ακριβώς λείπει από την κοινωνία!!!
Θα ήμουν χαρούμενος να παραμείνει χώρος “πεδίο” των επιστημών
ΦΥΣΙΚΗΣ – ΧΗΜΕΙΑΣ
όπως λέει.
Χωρίς προσωπικές, πολιτικές, θρησκευτικές, οπαδικές ή άλλες αντιπαραθέσεις, οι οποίες δεν προσφέρουν τίποτε.
Μόνο με προτάσεις, θέσεις, απόψεις, αντιρρήσεις, συμφωνίες, διαφωνίες επί της επιστήμης. Με στόχο τη βελτίωση, μέσω της αλληλεπίδρασης.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Πιστεύω ότι η κοινή αγάπη για την επιστήμη, που είμαι βέβαιος ότι υπάρχει σε κάθε μέλος, θα υπερισχύσει τελικά και θα συνεχίσουμε κάτι που, κατά τη γνώμη μου, προσφέρει πολλά.
Να είστε όλοι καλά!!!

Πολύ όμορφη Παύλο με αυξημένη δυσκολία εφόσον η συνολική τροχιά δεν είναι ευθύγραμμη.

Καλημέρα. Σε ευχαριστώ Θοδωρή για το σχόλιο χαίρομαι που σου αρέσει.

Θοδωρη καλημερα
Μια ασκηση απο τα παλια.
Σε μια εκδοση που καλυπτει ολες τις προηγουμενες.Και οχι μονο.
Αυτες οι εργασιες ειναι για καθε αρχειο καθηγητη ασχετως αν θα τη διδαξει η οχι.Δεν ειναι για ολους τους μαθητες.Ειναι ομως γυμνασμα για τον συνεπη και στοχευοντα μαθητη.
Αυτα περιμενουμε απο εσενα.

Καλημέρα Παρμενίωνα, καλή αρχή στο επόμενο στάδιο της ζωής σου, τα “ώριμα νιάτα ή τη δεύτερη εφηβεία”… όχι δεν σου εύχομαι να αποκτήσεις και πέμπτο παιδί….

Σε ευχαριστώ για το σχόλιο….ναι η ηχώ ήταν αδικημένη….

Αναζήτησα τη σωστή γραφή της κλητικής του ονόματός σου.
Πήρα ως απάντηση

“Το σωστό είναι Παρμενίωνα (με ωμέγα).
Παρά τον γενικό κανόνα των αρχαίων ονομάτων, το συγκεκριμένο όνομα αποτελεί εξαίρεση στη νεοελληνική σχολική γραμματική.

Γιατί διαφέρει από το «Ιάσονα»

Θέση του τόνου: Ο κανόνας που τρέπει το ωμέγα (ω) σε όμικρον (ο) στην κλητική ισχύει για τα ονόματα που στην αρχαία ελληνική ήταν προπαροξύτονα (τονίζονταν στην προπαραλήγουσα), όπως ο Ιάσων (του Ιάσονος) → Ιάσονα ή ο Αγαμέμνων (του Αγαμέμνονος) → Αγαμέμνονα.Η εξαίρεση του Παρμενίωνα: Το όνομα Παρμενίων στην αρχαία ελληνική ήταν παροξύτονο (τονιζόταν στην παραλήγουσα) και η γενική του ήταν του Παρμενίωνος (με ωμέγα).Η κλίση στη Δημοτική: Επειδή το ωμέγα υπήρχε σε όλες τις πτώσεις της αρχαίας κλίσης του, το όνομα διατηρεί το ωμέγα (ω) σε όλη την κλίση του και στη νεοελληνική γλώσσα:Ονομαστική: ο ΠαρμενίωναςΓενική: του ΠαρμενίωναΑιτιατική: τον ΠαρμενίωναΚλητική: Παρμενίωνα

Καλησπέρα Θοδωρή. Πολύ καλή. Μια ιδιαίτερη περίπτωση άσκησης συνάντησης με ΕΟΚ. Λόγω της αλλαγής κατεύθυνσης διάδοσης του ήχου, είναι πολύ δύσκολο να λυθεί με εξισώσεις θέσης. Η επίλυση με διαστήματα είναι μονόδρομος.
Επί τη ευκαιρία να θυμηθούμε την “αντήχηση”:
Συνεχής ανάμειξη πολλών και γρήγορων αντανακλάσεων του ήχου. Ο ήχος ανακλάταιωσυνεχώς στους τοίχους, το πάτωμα και το ταβάνι ενός κλειστού χώρου ή σε μια σπηλιά.Οι ανακλάσεις φτάνουν στο αυτί μας σχεδόν αμέσως και ταυτόχρονα, κάνοντας τον ήχο να ακούγεται πιο γεμάτος ή «γεμάτος διάρκεια», αλλά χωρίς να ξεχωρίζει μια ξεχωριστή επανάληψη, όπως με την ηχώ.

Καλησπέρα σε όλους . Θα συμφωνήσω με τον Ανδρέα στο “Λόγω της αλλαγής κατεύθυνσης διάδοσης του ήχου, είναι πολύ δύσκολο να λυθεί με εξισώσεις θέσης. Η επίλυση με διαστήματα είναι μονόδρομος.”
Για αυτο πιστεύω ότι ταιριάζει περισσότερο στο Γυμνασιο. Αλλωστε , νομίζω ότι ,τουλαχιστον οι καλοί μαθητες Γυμνασίου, λύνουν τέτοιες ασκήσεις.

Θοδωρη καλησπερα
Ομολογω οτι δεν γνωριζα αυτα που γραφεις

Καλημερα Θοδωρη. Ωραια ασκηση. Την κοιταξα γρηγορα,δεν την εχω διαβασει ακομα προσεκτικα. Μου αρεσει που στο ΣΤ. γραφεις κατευθειαν οτι η νεα θεση ισορροπιας απεχει Δl=mg/k ενω εχω δει άλλοι να γραφουν ιστορίες. Μια ακομα παρατηρηση. Εχεις γραψει οτι η ΑΑΤ οριζεται μονο για υλικα σημεια.απλή αρμονική ταλάντωση – διαγράμματα Το συστημα των δυο σωματων μεταξυ των οποιων μεσολαβει νημα πεπερασμενου μηκους,ολο μαζι το θεωρεις υλικο σημειο;Διοτι την κινηση ολου αυτου του συστηματος στην λυση,την ονομαζεις ΑΑΤ.

Καλημέρα Θοδωρή . Αν και κλασική την διανθίζεις με όμορφα ερωτηματα.
Θα σταθω λίγο σε αυτό που είπε ο Κωνσταντίνος( Καλημέρα Κωνσταντίνε).
“Μου αρεσει που στο ΣΤ. γραφεις κατευθειαν οτι η νεα θεση ισορροπιας απεχει Δl=mg/k ενω εχω δει άλλοι να γραφουν ιστορίες.”
Συμφωνώ.
Ενώ είναι πιο εύκολο να πουμε ότι η εξτρα επιμήκυνση του ελατηρίου οφείλεται στο δευτερο σώμα αρα αυτη η επιμήκυνση , m(2)*g/K , θα είναι το πλατος όταν κοπει το νημα(τότε υ=0) ,χρησιμοποιουμε εξισώσεις στε δυο θεσεις ισορροπίας και κανουμε πραξεις για να καταλήξουμε στο ίδιο αποτελεσμα.
Από την εποχή των δεσμών παντα το έκανα έτσι παρά τις αντιρρήσεις κάποιων συναδέλφων.
Για αυτό στα παιδιά έλεγα και τα δυο ,τους συνιστουσα δε να χρησιμοποιήσουν τις εξισώσεις ,για ¨τον φόβο των Ιουδαίων”.

Κωνσταντίνε, όχι, δεν θεωρώ όλο το σύστημα των δύο σωμάτων και του νήματος ως ένα υλικό σημείο.
Δεν πρέπει να πούμε ότι «το σύστημα των δύο σωμάτων είναι υλικό σημείο”.
Δεν είναι: τα δύο σώματα απέχουν σταθερή, πεπερασμένη απόσταση ίση με το μήκος του νήματος.

Η παρατήρησή σου είναι σωστή ως προς τη διατύπωση και ίσως το «το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ» να είναι καταχρηστικό.

Τα Σ1 και Σ2 θεωρούνται δύο διαφορετικά υλικά σημεία, τα οποία απέχουν μεταξύ τους κατά το μήκος του νήματος. Επειδή όμως το νήμα είναι αβαρές, μη εκτατό και παραμένει τεντωμένο, οι αποστάσεις τους από τις αντίστοιχες θέσεις ισορροπίας τους μεταβάλλονται κατά το ίδιο ποσό.

Επομένως ισχύει x1=x2=x και a1=a2=a.

Άρα δεν είναι το «σύστημα ως υλικό σημείο» που εκτελεί ΑΑΤ.

Καθένα από τα δύο υλικά σημεία Σ1 και Σ2 εκτελεί ΑΑΤ, με ίδιο πλάτος, ίδια γωνιακή συχνότητα και ίδια φάση, γύρω από τη δική του θέση ισορροπίας, για όσο το νήμα παραμένει τεντωμένο.

Οπότε δέχομαι τη γλωσσική ένσταση και ακριβέστερα θα έγραφα:

«Τα σώματα Σ1 και Σ2 εκτελούν ΑΑΤ» και όχι «το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ».

Το πεπερασμένο μήκος του νήματος δεν εμποδίζει τα δύο σώματα να εκτελούν ΑΑΤ, απλώς μας εμποδίζει να τα χαρακτηρίσουμε συλλογικά ως ένα υλικό σημείο.

Γιώργο, δεν καταλαβαίνω τί ακριβώς εννοείς…. Το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος της αρχικής ταλάντωσης, είναι όσο η αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου. Για ευκολία, το νήμα κόπηκε στη θέση φμ, οπότε η νέα επιμήκυνση στη θέση όπου μηδενίζεται η συνισταμένη δύναμη στο εναπομείναν σώμα είναι το νέο πλάτος….

Για τέτοιες ασκήσεις με κρεμασμένα σώματα συνδεδεμένα με νήμα, τα οποία εκτελούν ΑΑΤ, όλα τα ιδανικά ελατήρια λειτουργούν ως slinky …. χα, χα,…. αφού ταλάντωση των δύο έχουμε μόνο για επιμήκυνση του ιδανικού ελατηρίου

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Και εγω το θυμάμαι και επίσης θυμαμαι τις πολλες πράξεις που εκαναν κάποιοι συναδελφοι ενω εβγαινε αμέσως.

Εγω Θοδωρη συμφωνω με αυτο που προτεινεις,οτι τα δυο σωματα Σ1 και Σ2 μπορουν να θεωρηθουν ως υλικα σημεια τα οποια εκτελουν ΑΑΤ,βασικα οποια διατυπωση και να επιλεξεις ειτε αναφερομενος στο συστημα,ειτε οχι στο συστημα,δεν εχω προβλημα,ομως εχεις μπει σε εναν φαυλο κυκλο διοτι αν διαχωρισεις τα Σ1 και Σ2,τοτε οι δυναμεις που τα ταλαντωνουν δεν ειναι συντηρητικες,διοτι και για τα δυο υπαρχει η ταση του νηματος και εχεις επανειλημμενως υποστηριξει (κακώς) οτι οι κινησεις τους τοτε δεν ειναι ΑΑΤ. Αρα δεν μπορεις να πεις οτι το συστημα κανει ΑΑΤ διοτι δεν ειναι υλικο σημειο,αλλα ουτε και καθε σωμα ξεχωριστα κανει ΑΑΤ. Τοτε τι ακριβως κανει ΑΑΤ;
Πρεπει να βρεις τροπο να άρεις αυτες τις αντιφασεις.

Απάντηση στον κύριο Καβαλλιεράτο

Εσύ συμφωνείς, εγώ διαφωνώ με τον εαυτό μου….

κακώς απάντησα βιαστικά και ζαλισμένος…..

Ξεκάθαρα, έπεσα στην παγίδα που έστησες , μέσα στη ζαλάδα μου

Συγχαρητήρια

Έχω ξυπνήσει από τις 06:00 γιατί πήγα και περπάτησα στην Πάρνηθα για έξι
ώρες , ξεκινώντας από το σιδηροδρομικό σταθμό της Σφενδάλης στη Μαλακάσα…
Ήταν πορεία στα βήματα του ΔΣΕ … τιμώντας όσους σκοτώθηκαν στην περίοδο
1946-49…. Μάλλον αυτά είναι ψιλά γράμματα για σένα…..

Λοιπόν στη θολούρα, τη νύστα και την κούραση, έγραψα μια μαλακία….

Κέρδισες, μπορείς να αισθάνεσαι δικαιωμένος

Ανακαλώ….

η κίνηση κάθε μάζας δεν είναι ΑΑΤ, αφού η δύναμη της τάσης του νήματος δεν είναι διατηρητική…έχει τα κινηματικά χαρακτηριστικά μιας αρμονικής ταλάντωσης , αλλά δεν έχει τα ενεργειακά….έτσι δεν είναι αατ… 

Το ΚΜ του συστήματος εκτελεί ΑΑΤ

https://i.ibb.co/WWj7mb5V/image.png

Διόρθωση θέλει η φράση: «το σύστημα εκτελεί ΑΑΤ».

Αυτή η διατύπωση είναι ασαφής, επειδή ένα εκτεταμένο σύστημα δεν είναι υλικό σημείο.

Ακριβέστερα μπορούμε να πούμε:

«Για όσο το νήμα παραμένει τεντωμένο, τα δύο σώματα εκτελούν αρμονική ταλάντωση, γύρω από τις αντίστοιχες θέσεις ισορροπίας τους, ενώ το κέντρο μάζας του συστήματος των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ»

Αυτή είναι η θέση μου ξεκάθαρα

Γράφεις, θριαμβολογώντας:

“Πρεπει να βρεις τροπο να άρεις αυτες τις αντιφασεις”

Καμία αντίφαση δεν υπάρχει.…στην κούραση και στην νύστα και στη μαλακία
να απαντήσω από ευγένεια, έγραψα κάτι που δεν είναι σωστό….

Εσύ όμως, ξεκούραστος και χαλαρός, έστησες καρτέρι και παγίδα….

Αυτό για μένα παραβιάζει δεοντολογία ….. και δεν πρόκειται απέναντί σου
να είμαι ξανά ευγενής…γιατί απλά δεν το αξίζεις….

Ο καθένας έχει τους δικούς του ηθικούς κώδικες και φραγμούς….εσένα σε καθοδηγεί ο εγωκεντρισμός και η αυταρέσκεια…..

Συνέχισε….υπάρχουν και άλλοι εδώ μέσα όμοιοι σου…

Μαλλον δεν εισαι με τα καλα σου.

Γεια σου Γιωργο. Συμφωνουμε. Ενα χαρακτηριστικο παραδειγμα ειναι αυτο του θεματος Β1 του 2011, που σιγουρα το θυμασαι.

https://i.ibb.co/TxcJs3zv/Screenshot-2026-08-30-181908.png

Εδω ειναι υποθεση δευτερολεπτων να δει κανεις οτι τα δυο πλατη ταλαντωσης ειναι m1g/k και m2g/k και η ασκηση τελειωσε. Εχω δει παπαδες μιας σελιδας για αυτο το απλο πραγμα.

Καλησπέρα σε όλους.
Θοδωρή κλασική άσκηση αλλά με όλα τα ερωτήματα που θέτεις κάνει ο μαθητής καλή εξάσκηση.

Προτιμώ την έκφραση του Θοδωρή σκέτο γι αρμονική ταλάντωση. Από τη στιγμή που διατυπώθηκε δεν υπάρχει λόγος να επαναλαμβάνεται το ίδιο και το ίδιο ξανά. Εξάλλου η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές μην τους μπλέκουμε διαβάζοντας κάποιος τα σχόλια.

Καλημέρα Χρήστο, καλώς γύρισες από τας Ευρώπας , δλδ το Cern

Κύριε Παπασγουριδη καλησπέρα σας!!!
Στην συγκεκριμένη άσκηση ακομα με το μυαλο του λυκειοπαιδου, απο την πλευρά των νεότερων να σας αναφέρουμε οτι και εμάς εντελως κατανοητή μας φάνηκε η εκφώνηση. Και ειναι και πολυ ομορφη άσκηση! Εμείς επισης να αναγνωρισουμε οτι το σχήμα είτε είναι δικό σας δημιουργημα καθαρά ειτε αξιοποιησατε την ΤΝ, ειναι ιδιαιτερα καθαρο και κατανοητό (και εχει και πολλές πληροφορίες βολικα τοποθετημενες!). Και παλι μπραβο σας!
Το σχολιο εγραψε ο Νικόλαος Μπιζανιας μετα απο συζητηση όλης της ομαδας μας!

Γεια σου Νικόλα, σε ευχαριστώ πολύ. Τόσο το σχήμα, όσο και η λύση
είναι από την ΤΝ κατόπιν δικών μου “προτροπών”, prompts ελληνιστί :)) ….

Η αλήθεια είναι ότι μπορεί κάποιος πλέον πολύ πιο γρήγορα και ξεκούραστα,
να φτιάξει μία άσκηση στο χαρτί και κατόπιν να έχει μία αξιοπρεπή παρουσίαση αυτής σε λιγότερο από μία ώρα.

Η δική σας γενιά όμως πρέπει να προσέξει… να μην επαναπαυτεί στο έτοιμο και εύκολο…. Εμείς τελειώνουμε σιγά, σιγά ό,τι πετύχαμε και μάθαμε… μας φτάνει
Εσείς πρέπει να στοχεύσετε πρώτα στη γνώση, ώστε να κατευθύνετε τα chatbots
και να μην αντιστραφούν οι όροι…

Η άσκηση κατά τη γνώμη μου έχει τον επιθυμητό βαθμό δυσκολίας για πανελλαδικές…

Θα πρότεινα στην ομάδα σας, να μας λέτε και τη σχολή που φοιτάτε… ώστε έτσι διαμορφώνουμε μία κάποια ιδέα για εσάς….

Καλησπέρα Θοδωρή. Καλή σχολική χρονιά. Ωραία άσκηση, με πρωτότυπα ερωτήματα. Από τα δύσκολα θέματα αφού μιλάμε για ταλάντωση συστήματος και έχεις βάλει μέσα Δp.
Για όσους μαθητές διαβάσουν τα σχόλια.
Μάζα – ελατήριο αποτελεί σύστημα, που εκτελεί αατ.
Αν τα σώματα είναι δυο, θα συναντήσουμε πολύ συχνά την έκφραση: το σύστημα εκτελεί αατ
Σε ανάλυση ταλάντωσης συσσωματώματος
Σε προβλήματα με κρούσεις
Σε ερωτήσεις θεωρίας και πολλαπλής επιλογής
Και εδώ στο υλικό έχει γραφτεί πολλές φορές.
Δηλαδή ο Διονύσης στην άσκηση
https://i.ibb.co/gZVJpkg3/image.jpg

κάνει κάποιο λάθος;

Καλησπέρα Θοδωρή.
Δεν αναφερομαι καθόλου στην άσκησή σου που οπως προανεφερα εχεις όμορφα ερωτηματα.
Αναφερομαι σε αυτο που είπε ο Κωνσταντίνος :
“ Μου αρεσει που στο ΣΤ. γραφεις κατευθειαν οτι η νεα θεση ισορροπιας απεχει Δl=mg/k ενω εχω δει άλλοι να γραφουν ιστορίες¨,
με τον οποιο συμφωνουμε .

Όχι Ανδρέα, κανένα λάθος δεν κάνει ο Διονύσης. Η έκφραση πως το “σύστημα των σωμάτων” εκτελεί ΑΑΤ είναι απόλυτα δικαιολογημένη και κατανοητή. Τυπικά πρέπει
να λέμε “το ΚΜ του συστήματος των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ”, αφού η ΑΑΤ είναι κίνηση υλικού σημείου.
Σχολίασα και επιμένω, πως ένα στερεό σώμα εκτελεί:

μεταφορική ή περιστροφική γύρω από σταθερό άξονα ή σύνθετη κίνηση.

Το στερεό δεν εκτελεί ΑΑΤ. Το ΚΜ του στερεού υπό την επίδραση αποκλειστικά διατηρητικών δυνάμεων εκτελεί ΑΑΤ.

Του χρόνου που θα κυκλοφορήσουν τα βιβλία της Β’ Λυκείου με τον δυναμικό ορισμό της ΑΑΤ να προηγείται, θα τελειώνουμε με αυτή την πονεμένη ιστορία…

Γιώργο, το παραπάνω σχόλιο οργής καμία αναφορά δεν κάνει σε εσένα.

Καλημερα Ανδρεα. Καλημερα σε ολους.Και εγω θα ελεγα οτι το συστημα των δυο σωματων εκτελει ΑΑΤ. Κανεις δεν θα μπερδευτει. Απαντω εδω και στην Φοιτητικη ομαδα,οτι κανεις δεν ειπε οτι η εκφωνηση δεν ειναι κατανοητη. Απολυτως κατανοητη ειναι.Ομως εγω θεωρω οτι το συστημα των δυο σωματων ως προς την κινηση αντιπροσωπευεται απο οποιοδηποτε γεωμετρικο σημειο του συστηματος και οτι καθε γεωμετρικο σημειο του συστηματος κανει ΑΑΤ. Δεν εχω δηλωσει ποτέ οτι η ορολογια ΑΑΤ πρεπει να χρησιμοποιειται μονο για υλικα σημεια.Μπορει να χρησιμοποιειται και για γεωμετρικα σημεια χωρις μαζα που δεν εχουν σχεση με την υλη.Αν στο αβαρες νημα κανουμε μια κουκιδα με εναν μαρκαδορο,τοτε αυτη η κουκιδα κανει ΑΑΤ. Αυτο λεει η θεωρια που διδασκονται τα παιδια στο σχολειο τους. Ομως εδω δεν ειναι αυτο το θεμα μας.Το θεμα μας ειναι οτι οταν καποιος δηλωνει κατι,πρεπει να ειναι συνεπης με αυτο που δηλωσε. Αρα στην παρουσα ασκηση με βαση τις δηλωσεις του Θοδωρη,δεν υπαρχει τιποτα που να κανει ΑΑΤ. Ουτε το συστημα κανει ΑΑΤ,ουτε το ενα σωμα κανει ΑΑΤ,ουτε το αλλο σωμα κανει ΑΑΤ,ουτε το κεντρο μαζας του συστηματος κανει ΑΑΤ. Αυτο που εγραψε οτι το κεντρο μαζας κανει ΑΑΤ, με βαση τις προηγουμενες δηλωσεις του, και αυτο λαθος ειναι.Το κεντρο μαζας δεν ειναι υλικο σημειο,δεν εχει μαζα,δεν εχει ενεργεια,δεν βρισκεται κατ αναγκην πανω σε ύλη.Ειναι εξ ορισμου γεωμετρικο σημειο.Το κεντρο μαζας ενος δαχτυλιδιου με μαζα,ειναι το κεντρο ενος κυκλου και δεν υπαρχουν δυναμικες εξισωσεις που να μπορουν να εφαρμοστουν πανω στο κεντρο ενος κυκλου.Δεν ειναι υλικο σημειο,ειναι γεωμετρικο σημειο.Το οτι οριζεται με βαση το τι θα συνεβαινε αν παιρναμε ολη την μαζα του συστηματος και την συμπυκνωναμε εκει,δεν το καθιστα υλικο σημειο.Αρα καποιος που λεει οτι το κεντρο μαζας εχει μαζα,δεν εχει καταλαβει καν τι ειναι το κεντρο μαζας.
Αν καποιος υποστηριζει (οπως και εσυ απ οτι εχω καταλαβει) οτι αναγκαια συνθηκη για να χαρακτηριστει μια κινηση ως ΑΑΤ,ειναι να ειναι κινηση υλικου σημειου με μαζα πανω στην οποια να ασκειται μια συνισταμενη δυναμη η οποια να προκυπτει απο καποιο δυναμικο,τοτε ειναι υποχρεωμενος να πει οτι στην παρουσα ασκηση δεν υπαρχει τιποτα που να κανει ΑΑΤ, και ο τιτλος ειναι αποτυχημενος. Ξαναλεω για να μην παρεξηγηθω,οτι εγω δεν διαφωνω ουτε με την εκφωνηση της ασκησεως,ουτε με την λυση της. Ελπιζω να εγινε κατανοητο οτι δεν συζηταω το γνωστο πολυσηζητημενο θεμα της ΑΑΤ. Συζηταω το θεμα της μαθηματικης συνεπειας και της δημιουργιας αντιφασεων,οταν καποιος ειναι απροσεκτος.Εσυ Ανδρεα,αλλα και αλλοι συναδελφοι τι λετε; Αν η ΑΑΤ δεν οριστει κινηματικα αλλα δυναμικα, και μονο για σημειακες μαζες,τοτε τo κεντρο μαζας ενος εκτεταμενου συστηματος μπορει να κανει ΑΑΤ;

Καλημέρα σε όλους.
Ο Κωνσταντίνος λέει κάτι σημαντικό.
Αν ένα υλικό σώμα βρίσκεται μέσα σε ένα πεδίο, πχ βαρυτικό, το διαχωρίζουμε σε άπειρα υλικά σημεία με την δική τους μάζα το καθένα, και κάθε υλικό σημείο δέχεται μια συντηρητική δύναμη από το πεδίο. Το άθροισμα όλων αυτών των δυνάμεων, δηλαδή η συνολική δύναμη που δέχεται το σώμα, είναι επίσης συντηρητική δύναμη.
Για ένα εκτεταμένο σώμα στην άκρη ιδανικού ελατηρίου τα παραπάνω δεν ισχύουν, ελαστική δύναμη από το ελατήριο δέχεται μόνον το σημείο πρόσδεσης. Τα υπόλοιπα σημεία δεν δέχονται δυνάμεις απευθείας από το πεδίο/ελατήριο. Αν λοιπόν η ΑΑΤ οριστεί δυναμικά, ο ορισμός ισχύει μόνον για το σημείο πρόσδεσης, άσχετα με το ότι σε άκαμπτο στερεό τα υπόλοιπα σημεία ακολουθούν την κίνηση του σημείου πρόσδεσης. Ακριβώς όπως και η σκιά και το κ.μ. αυτού του σώματος ακολουθούν την κίνηση του σώματος.
Το να λέμε ότι το σώμα και η σκιά ή το κ.μ. του εκτελούν ΑΑΤ, είναι τότε λάθος. Εκτός και αν ορίσουμε την ΑΑΤ καθαρά κινηματικά από τις εξισώσεις κίνησης, οπότε η αντίφαση αίρεται.
Επίσης το ότι αποδίδουμε δυναμική ενέργεια στο σώμα/κ.μ., όχι στην σκιά του, είναι ένα μαθηματικά ισοδύναμο πρόβλημα που δίνει σωστές απαντήσεις, ένα μοντέλο.
Δεν μπορώ να διαφωνήσω με τα παραπάνω.

Καλημέρα Θοδωρή. Ξέρω ότι δεν αναφέρεσαι σε εμένα.Απλα σου διευκρινησα αυτό που επεσήμανα επειδή είπες :
“Γιώργο, δεν καταλαβαίνω τί ακριβώς εννοείς…. Το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος της αρχικής ταλάντωσης, είναι όσο η αρχική επιμήκυνση του ελατηρίου. Για ευκολία, το νήμα κόπηκε στη θέση φμ, οπότε η νέα επιμήκυνση στη θέση όπου μηδενίζεται η συνισταμένη δύναμη στο εναπομείναν σώμα είναι το νέο πλάτος….”
Στο οποίο δεν διαφωνώ αλλά σε άλλο θέμα αναφερομαι( το οποίο μάλιστα το θίγεις σωστά).

Στάθη, δεν καταλαβαίνω τί ακριβώς εννοείς…

Για μένα η ΑΑΤ είναι κίνηση με δεδομένα κινηματικά αλλά και ενεργειακά
χαρακτηριστικά. Τα κινηματικά τα ικανοποιεί η σκιά, τα ενεργειακά όχι.

Γι αυτό ισχυρίζομαι πως η ΑΑΤ είναι κίνηση υλικού σημείου. Η κίνηση σκιάς
ακολουθεί αρμονική χρονική συνάρτηση μέχρι εκεί.

Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος δεν εκτελεί ΑΑΤ.
Κινηματικά όμως συμπίπτει με αρμονική συνάρτηση.

Καλό μήνα, καλό ξεκίνημα σε ακόμη μία δύσκολη σχολική χρονιά

Καλησπέρα Κωνσταντίνε
Γράφεις
“το Κ.Μ. δεν έχει μάζα, είναι γεωμετρικό σημειο άρα δεν κάνει ΑΑΤ”

Το Κέντρο Μάζας ΔΕΝ είναι απλώς ένα «γεωμετρικό σημείο» – είναι υλικό σημείο αναφοράς..
Το Κέντρο Μάζας ορίζεται ως ο μέσος όρος των θέσεων των μαζών, αλλά η δυναμική του συμπεριφορά περιγράφεται από τον νόμο του Νεύτωνα για το σύστημα:

ΣFεξ =Mολ⋅acm
 
Αυτό σημαίνει ότι το Κ.Μ. συμπεριφέρεται ακριβώς σαν ένα υλικό σημείο που έχει μάζα Mολ και πάνω στο οποίο ασκούνται οι εξωτερικές δυνάμεις.
Δεν είναι «απλώς ένα γεωμετρικό σημείο» – είναι το σημείο στο οποίο «μαζεύεται» όλη η μάζα του συστήματος για την περιγραφή της μεταφορικής κίνησης.
Αυτό διδάσκεται στη Μηχανική και είναι θεμελιώδες.
Η Φυσική δεν έχει δόγματα για το αν η ΑΑΤ ορίζεται «μόνο για υλικά σημεία» ή «και για γεωμετρικά σημεία».
Στα σχολικά βιβλία, η ΑΑΤ ορίζεται κινηματικά ως κίνηση της μορφής x=A⋅ημ⁡(ωt+ϕ).Δυστυχώς αυτή τη μορφή έχει και η εξαναγκασμένη ταλάντωση.
Αυτός ο ορισμός καλύπτει και σημεία χωρίς μάζα (π.χ. την προβολή ενός σημείου σε κυκλική κίνηση – που είναι και η κλασική εισαγωγή στην ΑΑΤ).

Αν κάποιος επιλέξει όμως δυναμικό ορισμό (ΑΑΤ = κίνηση υλικού σημείου υπό δύναμη F=−kx), τότε:

Το Κ.Μ. ικανοποιεί αυτόν τον ορισμό, γιατί δέχεται δύναμη Fεξ=−kισοδ⋅xcm (όπου kισοδ μπορεί να προκύψει, ανάλογα με το πρόβλημα).

Επομένως, ακόμα και με τον δυναμικό ορισμό, το Κ.Μ. κάνει ΑΑΤ, αρκεί να υπάρχει κατάλληλη εξωτερική δύναμη ή να αναφερόμαστε σε σχετική κίνηση.

Καλησπέρα Θοδωρή. Γραφεις: “Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος δεν εκτελεί ΑΑΤ.”
Δεν συμφωνω. Η ΑΑΤ είναι μορφή κίνησης. Κινησης είτε υλικού σημείου είτε γεωμετρικού… Ετσι η προβολη του ακρου ,περιστρεφομενου διανύσματος με ομαλη κυκλική κίνηση,στον άξονα y , υπακουωντας στη σχεση y=Αημ(ωt+φ), εκτελεί ΑΑΤ.

Καλησπέρα Θοδωρή. Δεκτό ότι λες, αλλά…

Το κέντρο μάζας ενός εκτεταμμένου συμπαγούς σώματος εκτελεί αατ στην άκρη ιδανικού ελατηρίου.Στην συνέχεια θεωρείς το σώμα ως δύο σώματα με δύο διαφορετικά κ.μ. Εκτελούν και τα δύο αατ; Όχι γιατί και τα δύο δέχονται μη συντηρητικές δυνάμεις. Αν έχεις άπειρες διαμερίσεις;
Το ίδιο πρόβλημα δεν υπάρχει σε μία φορτισμένη σφαίρα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο. Κάθε υλικό της σημείο δέχεται μία συντηρητική ηλεκτρική δύναμη.

Ο συντηρητικός αατ με δυναμική ενέργεια 0.5kx^2 είναι μοντέλο, όχι υπόθεμα σε υπαρκτό πεδίο. Το μοντέλο λειτουργεί για κάποια φαινόμενα, δεν λειτουργεί για κάποια άλλα. Η αατ είναι κίνηση, όπως η ευθύγραμμη ομαλή. Επίσης κανένα πρόβλημα.

Επίσης καλή αρχή στη νέα σχολική χρονιά.

Εντάξει παιδιά, δεν θα καταλήξουμε σε κάτι κοινά αποδεκτό. Το συζητάμε
από το 2009 και δεν καταλήγουμε.

Θα δεχόμουν όσα λέτε, αν γινόταν στο σχολικό σαφής διάκριση μεταξύ

Απλής Αρμονικής Ταλάντωσης και Απλού Αρμονικού Ταλαντωτή

ξαναγράφω… ταλάντωσης και ταλαντωτή

Τότε θα δεχόμουν την πρώτη ως κίνηση, ακόμα και σκιάς, με συγκεκριμένα κινηματικά χαρακτηριστικά, ενώ τον δεύτερο ως υλικό σημείο με τα ίδια κινηματικά χαρακτηριστικά + ενεργειακά χαρακτηριστικά που προκύπτουν από τη διατηρητική δύναμη επαναφοράς

https://i.ibb.co/zV2XTDM7/2.png

“…αν πρώτα δεν δείξουμε πως η κίνηση είναι Απλή Αρμονική Ταλάντωση. Για να γίνει αυτό θα δείξουμε πως ……ΣF=-Dx…”

Ταυτίζει την Απλή Αρμονική Ταλάντωση με την ΣF=-Dx

Προφανώς οι σκιές δεν δέχονται δυνάμεις.

Για να το κλείσουμε η σχέση ΣF=-Dx συνδέεται με χωροεξαρτώμενη δύναμη
και όχι με δύναμη που από μαθηματικό φορμαλισμό καταλήγει σε ανάλογη μορφή.

Αυτή είναι η γνώμη μου, ο καθένας μπορεί να έχει τη δική του άποψη, αρκεί να μην προσβάλει και να μην πουλάει πνεύμα…

Στάθη, Γιώργο ευχαριστώ

Θοδωρή δεν συζητάμε το ίδιο πράγμα.
Αναφέρομαι σε ένα σώμα, ενιαίο, συμπαγές, στην άκρη ιδανικού ελατηρίου.
Το κμ εκτελεί αατ.
Αν το θεωρήσεις ως δύο σώματα, τα κμ τους δεν εκτελούν αατ.
Δηλαδή το όλον έχει δυναμική ενέργεια, αλλά τα μέρη του όχι.
Εδώ δε υπάρχει μία λογική αντίφαση;

Καλησπερα Γιωργο. Δεν θα βγαλεις ακρη. Ο καθενας μπορει να φανταζεται οτι θελει για το ειναι ΑΑΤ και να το διδασκει ως σωστο,ενω ο ορισμος που υπαρχει στο σχολικο βιβλιο λεει αυτο που μολις εγραψες. Φαντασου ας πουμε να πεσει στις πανελληνιες μια ερωτηση Σ-Λ που λεει οτι “το σημειακο σωμα Σ2 της παρουσας αναρτησης κανει ΑΑΤ” και ενω ενω το σωστο ειναι ο υποψηφιος να πει Σ,εσυ να εχεις εκπαιδευσει τους μαθητες σου να πουνε Λ. Αυτο θα σημαινε οτι καθαρα εξ αιτιας σου οι μαθητες σου μπορει να χασουν το πολυτεχνειο και οτι εσυ δεν κανεις για αυτη την δουλεια.

Αρα παιδιά αν κρεμασουμε ενα ομογενες δαχτυλιδι καποιας μαζας απο το ταβανι μεσω καποιου ιδανικου ελατηριου και αυτο ανεβοκατεβαινει ομορφα ετσι ωστε καθε σημειο του να κανει την κινηση y=sinωt,τοτε το ιδιο το δαχτυλιδι δεν κανει ΑΑΤ,κανενα σημειο του δεν κανει ΑΑΤ,αλλα ενω ολα τα σημεια που ειναι εσωτερικα του κυκλου του δαχτυλιδιου, βρισκονται στο κενο,και κανενα δεν εχει μαζα,κανενα δεν εχει υλη και κανενα δεν κανει ΑΑΤ διοτι ειναι αφηρημενα γεωμετρικα σημεια ,ταυτοχρονα το το κεντρο ειναι υλικο σημειο εχει κινητικη ενεργεια κλπ και κανει ΑΑΤ. Οτι νομιζει ο καθενας.

Καλησπέρα σε όλους. Αλλο πραγμα Απλη Αρμονική Ταλάντωση και αλλο πραγμα ‘Σωμα ή υλικο σημείο που εκτελει Απλη Αρμομικη Ταλάντωση – ή αν θελετε Απλος Αρμονικος Ταλαντωτης” . Στην πρωτη είναι κίνηση και ελλείψη μαζας (γεωμετρικο σημειο δηλαδη) δεν μπορουμε να αποδώσουμε ενέργειες και δυνάμεις ,σε αντιθεση με την δευτερη περίπτωση του ταλαντωτή.

Καβαλιεράτο, συνεχίζεις να είσαι εριστικός αλλά επειδή είμαι στο κολυμβητήριο, θα συγκρατηθώ…

Γιώργο, η μπάλα χάνεται… δηλαδή τί λέμε τώρα…. ότι η κίνηση είναι ΑΑΤ αλλά το σώμα που κινείται επειδή δέχεται μη χωροεξαρτωμενη δύναμη, δεν εκτελεί ΑΑΤ….

Παιδιά, έχει χαθεί το νόημα της ανάρτησης και συζητάμε θέματα ό,τί να’ ναι

Θοδωρή δεν είπα αυτό το πραγμα. Άλλο είπα,,,,

Εσυ Θοδωρη παρεξηγεισαι και με την σκια σου. Επειδη ειπες καποια παραλογα πραγματα στα σχόλια,αρχισες να λες οτι σου εστησα καρτέρι πανω στην ζάλη και στην παραζαλη σου και αλλες ανοησίες. Απο τοτε που γνωριστηκαμε πολλα χρονια πριν,εχεις προβληματικη συμπεριφορα.
Στα τεχνικά θεματα τωρα. Η ΣF= -Dx ειναι ικανη συνθηκη για να κανει το σωμα ΑΑΤ. δεν ειναι αναγκαια. Αρα αυτο που βλεπεις στο παραδειγμα 1.1 που εβαλες σημαινει απλως οτι κινησεις που κανουν τα σωματα τα οποια δεχονται δυναμεις ΣF= -Dx κανουν ΑΑΤ. Οχι το αντιστροφο. Στοιχειωδης λογικη.
Επισης το ΣF= -Dx που γραφει το σχολικο,μπορει να σημαινει μονο κατα την διαρκεια της κινησεως και οχι αν το σωμα σταματησει. Το σχολικο πουθενα δεν το διευκρινιζει.Ασαφεια; Iσως. Η στατικη τριβη σε ενα σωμα που ταλαντωνεται καβαλα σε ενα αλλο σωμα ικανοποιει αυτην την συνθηκη οταν το συστημα ταλαντωνεται.Αρα η δυναμη επαναφορας μιας ΑΑΤ,μπορει να ειναι και στατικη τριβη.Αρα οχι κατ αναγκην χωροεξαρτωμενη δυναμη που το ακουω ολη την ωρα να το λετε σαν καραμελα. Πουθενα δεν γραφει το σχολικο αν αυτη η δυναμη ειναι ανεξαρτητη της ταχυτητας ή χωροεξαρτωμενη.Το σχολικο κανει το λαθος να συνδεει απ ευθειας αυτη την δυναμη με δυναμικη ενεργεια,κατι το οποιο δεν μπορουμε να το πουμε ετσι χωρις εξηγησεις στα παιδια. Δεν μπορει να αποδωσουμε δυναμικη ενεργεια σε ολες τις δυναμεις επαναφορας αλλα μονο στις συντηρητικες. Αυτη ειναι η λογικη επεμβαση ενος καθηγητη. Οχι να ανατρεπεις τους αρχικους ορισμους οι οποιοι ειναι απαραβατοι.Ετσι οι μαθητες παθαινουν λογικη συγχυση. Δεν θελω να συζητησω αλλο τα περι ορισμου της ΑΑΤ. Αυτα τα εχουμε πει πολλες φορες,σε βαθμο που η συνεχεια της συζητησεως να κατανταει αστεια.
Αυτο που εσυ λες οτι το κεντρο μαζας κανει ΑΑΤ ενω κανενα αλλο σημειο δεν κανει ΑΑΤ,ειναι πιο σοβαρο λαθος απο τα αλλα που εκανες Το κεντρο μαζας ειναι γεωμετρικο σημειο του οποιου η θεση οριζεται με μια καθαρα γεωμετρικη σχεση. Δεν εχει ουτε μαζα ουτε ενεργεια,συνηθως δεν βρισκεται πανω σε υλη.Δεν ειναι σημειακη μαζα.Ειναι σημειο σκέτο. Με βαση τις δικες σου θεωρησεις δεν υπαρχει πουθενα ΑΑΤ στην παρουσα ασκηση.Ο τιτλος ομως γραφει ΑΑΤ. Αρα πρεπει να διορθωσεις τις αντιφασεις.Μην τσαντιζεσαι τωρα. Να μην γραφεις λαθος πραγματα για να μην σε διορθωνω. Δεν σου στηνω δόκανα ουτε καρτερι.Μονος σου μπερδευεσαι.Το αρχικο μου σχολιο για την ασκηση ειναι πολυ θετικο. Δεν θα διορθωνα τιποτα στην αρχικη σου διατυπωση. Εσυ ξαφνικα εξοργιστηκες, αδικαιολογητα.

@ Καβαλιεράτος

Όταν ξεκαβαλήσεις το καλάμι και μάθεις να μιλάς σε συναδέλφους, τότε
ίσως μπορέσεις να επικοινωνήσεις με τους γύρω σου.

Μέχρι τότε, κοίτα τον καθρέφτη σου κάθε πρωί και ρώτα τον:

“καθρέφτη , καθρεφτάκι μου, ποιος είναι ο καλύτερος;;;;;”

Αν αυτά που γράφεις και ο τρόπος που γράφεις δεν καταλαβαίνεις
ότι δεν ταιριάζουν σε συζήτηση ομότεχνων, τότε το θέμα είναι άλλο
και δεν θα στο λύσω εγώ….υπάρχουν ειδικοί….

Επειδή πιθανά διαβάζουν και νεότεροι….

Για σώμα σταθερής μάζας και x την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας η σχέση ΣF = -Dx, με D > 0, είναι και αναγκαία και ικανή συνθήκη για ΑΑΤ.

Για σώμα που εκτελεί ΑΑΤ ισχύει: x=Aημ(ωt+φο)

Η δεύτερη παράγωγος είναι η επιτάχυνση και εκφράζεται:

a=-(ω^2)Aημ(ωt+φο)–>a=-(ω^2)χ

Με εφαρμογή του 2ου νόμου του Νεύτωνα: ΣF=ma=-m(ω^2)χ=-Dx

με D = mω² > 0.

Επομένως η σχέση ΣF = -Dx προκύπτει αναγκαστικά από την ίδια την ΑΑΤ.

Πάμε τώρα να πουλήσουμε εξυπνάδες και να αυτοθαυμαζόμαστε…

Η σχέση ΣF = -Dx είναι ικανή συνθήκη για ΑΑΤ;;;;;

Πρέπει ταυτόχρονα:

1) η αρχική απομάκρυνση χ διάφορη από μηδέν και η αρχική ταχύτητα υ=0

ή

2) η αρχική απομάκρυνση χ διάφορη από μηδέν και η αρχική ταχύτητα να έχει τη διεύθυνση του άξονα χ

ή

3) η αρχική απομάκρυνση χ είναι μηδέν και η αρχική ταχύτητα να έχει τη διεύθυνση του άξονα χ

Δηλαδή δεν αρκεί ΣF = -Dx . Πρέπει ταυτόχρονα ένα τουλάχιστον από χο ή υο να είναι διάφορο από μηδέν.

Αλλιώς ακόμα και αν ισχύει ΣF = -Dx το σώμα θα παραμείνει ακίνητο

………………………………………………………………………………………………………

Μην ξαναγράψεις σε συνάδελφο “κάνεις λάθος”

Ποιος είσαι εσύ που θα κρίνεις το “λάθος”….

Ποιος σε αναβάθμισε σε τιμητή και αξιολογητή συναδέλφων;

Εσύ μπορεί να φαντάζεσαι τίτλους τιμής….

Και οι Γλύξμπουργκ, γίνανε Ντεγκρέδες και φαντασιώνονται παλάτια….

Θοδωρη γραφω εδω τι εχει γινει για να καταλαβουν ολοι οτι μαλλον δεν εισαι καλα.
Κανεις παρατηρηση στον συναδελφο απλή αρμονική ταλάντωση – διαγράμματαοτι η ραβδος δεν κανει ΑΑΤ αλλα το κεντρο μαζας κανει ΑΑΤ. (κατα την γνωμη μου πουλας πνευμα).Η παρατηρηση σου ειναι λαθος αλλα δεν εκανα κανενα σχολιο σκεφτομενος… που να μπλεξω τωρα.. Μετα βλεπω να λες εδω οτι το εκτεταμενο συστημα αυτης της αναρτησης κανει ΑΑΤ δηλαδη κανεις το ιδιο που εκανε και ο συναδελφος και τον διορθωσες.. Βλεποντας αυτη την αντιφαση στο επισημαινω. Εσυ για να το διορθωσεις το λαθος σου λες οτι καθε σωμα ξεχωριστα κανει ΑΑΤ και οχι το συστημα. Λες δηλαδη κατι που επανειλημμενως εχεις υποστηριξει οτι ειναι λαθος.Eγω δεν πιστευω οτι ειναι λαθος,αλλα εγω εχω υιοθετησει κινηματικους ορισμους.Αρα σε αυτα που λες,υπαρχουν αντιφασεις.Δεν σου φταιει ομως κανεις που τα μπουρδουκλωνεις. Στο επισημαινω και σου λεω να βρεις τροπο να διορθωσεις αυτες τις αντιφασεις. Αυτο δεν ειναι απρεπες σχολιο.Παθαινεις εγγεφαλικο και αρχιζεις να λες οτι μεσα στην θολουρα σου σου στησαμε καρτερι ενω ησουνα ζαλισμενος γιατι ειχες περπατησει στα βουνα και μπορω να αισθανομαι δικαιωμενος και οτι θριαμβολογω που σου την εφερα και για την παρακμη των Γλυξμπουρκ και αλλα τετοια. Οποιος διαβασει αυτα τα σχολια με την σειρα, θα σκεφτει οτι αυτος που τα γραφει δεν μπορει να ειναι με τα καλα του,μαλλον ειναι ανισορροπος.Ας τα διαβασουν οι αναγνωστες με την σειρα.
Μετα για να διορθωσεις το δευτερο λαθος κανεις μεγαλυτερο λαθος να λες οτι τελικα το κεντρο μαζας κανει ΑΑΤ. Ναι στο εξηγησε και ο Στάθης και εγω ,οτι αυτο θα ηταν σωστο,μόνο αν δεχοσουνα εναν κινηματικο ορισμο της ΑΑΤ διοτι δεν μπορεις πανω στο κεντρο μαζας να κανεις δυναμικη διοτι οι δυναμεις απο τα ελατηρια δεν ασκουνται σε αυτο,αλλα αλλου και επισης το κεντρο μαζας ειναι γεωμετρικο σημειο ,οχι υλικο σημειο. Το κεντρο μαζας δεν εχει ουτε μαζα ουτε ενεργεια. Το τι θα εκανε το κεντρο μαζας αν αλλαζες το φυσικο σου συστημα και συγκεντρωνες ολη την μαζα του εκει και ασκουσες ολες τις δυναμεις εκει,ειναι αλλο θεμα. Αυτο δεν καθιστα το κεντρο μαζας υλικο σημειο.Να σου ανοιξουμε το κεφαλι να στα βαλουμε μεσα δεν γινεται. Μην μας ξαναπεις για δεοντολογιες και τροπους επικοινωνιας και συμπεριφορας. Δεν εισαι καθολου καλά,το εχω δει οχι μονο στις συζητησεις μας,οπου κανεις σχολια χαμηλου επιπεδου,αλλα και σε σχολια που κανεις προς αλλους.Ασε λοιπον τα καλαμια και τα καθρεφτακια που γράφεις.Η εν γένει συμπεριφορα σου δειχνει οτι εχεις προβλημα.

Στην διαδικτυακή συμμετοχή, οι στόχοι και οι προθέσεις είναι διαφορετικές…

Κάποιοι νιώθουν την ανάγκη να συμμετέχουν, να μοιραστούν ιδέες, να διαφωνήσουν, να γίνουν καλύτεροι μέσα από την ανταλλαγή απόψεων….

Κάποιοι άλλοι, σημαντικά λιγότεροι στο υλικονετ, νιώθουν την ανάγκη να αναδείξουν
τον εαυτό τους ως αυθεντία και να καλύψουν το έλλειμμα αναγνώρισης που πιθανά βιώνουν …..΄

Ευτυχώς το παρελθόν όλων μας, για όσους συμμετέχουν χρόνια στο υλικονετ είναι γνωστό…και κρινόμαστε….

Από σεβασμό στους διαχειριστές και στους νέους συναδέλφους που τώρα ξεκινούν τις αναρτήσεις τους, δεν θα συνεχίσω στην τοξικότητα όσων διάβασα….

Υγεία, ψυχική πρώτα από όλα

Καλημέρα Χρήστο. Τα ερωτήματα είναι πιασάρικα, ό,τι πρέπει δηλαδή για να προκαλέσουν το ενδιαφέρον. Εδώ το πείραμα για τη Β Λυκείου, αλλά με μήλο.

Καλημέρα.
Ωραία τα βίντεο Χρήστο. Η φυσική ενίοτε γίνεται πιο κατανοητή κάνοντας και πλάκα. Αυτό δεν διδάσκεται. Είναι χάρισμα.
Αλήθεια οι μαθητές μας μαθαίνουν να λύνουν δύσκολες ασκήσεις στο στερεό. Αλλά πόσοι μπορούν να εξηγήσουν γιατί ο σχοινοβάτης πρέπει να κρατά ράβδο?
Μα ο σχοινοβάτης κύριε δεν είναι στερεό!!!

Καλημέρα Χρήστο και συγχαρητήρια για τις τρεις… πατάτες!
Το δεύτερο πείραμα με ξάφνιασε… Δεν το περίμενα.
Λοιπόν τώρα πάμε για την τέταρτη πατάτα, την οποία την προτιμώ στο τηγάνι 🙂
Μια αδυναμία μου επιτρέπεται…

Αποστόλη, Γιώργο και Διονύση καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αποστόλη θυμόμουν τη συνάντηση και τον μικρό Γιάννη που τλωρα μεγάλωσε…αλλά δεν θυμόμουν την εικόν που είχες ανεβάσει.
Γιώργο απλές ερωτήσεις της καθημερινότητας μπορούν να μας βγάλουν εκτός και να προβηματιστούμε σοβαρά μη δίνοντας έυκολες απαντήσεις.
Διονύση και εγώ έχω αδυναμία στην τέταρτη πατάτα την οποία αποφεύγω για λόγους υγείας. Άλλωστε δεν είναι τυχαίο το σλόγκαν “Δεν μπορούμε να αρέσουμε σε όλους, δεν είμαστε σαν τις πατάτες τηγανιτές”.

Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο αξιόλογο!

Καλημέρα Χρήστο.
Όχι το θέμα δεν ήταν «πατάτα», ήταν ένα πετυχημένο παράδειγμα προβλημάτων που ξεφεύγουν από το τυπικό πλαίσιο (το πνεύμα ) των ασκήσεων-προβλημάτων που συναντάμε στα σχολικά εγχειρίδια. Ίσως κάποια τέτοια προβληματάκια στο τέλος κάθε κεφαλαίου θα βοηθούσαν τα παιδιά να καταλάβουν ότι φυσική δεν είναι μόνο τύποι και πως τους διαχειριζόμαστε αλλά ό,τι κυριολεκτικά συμβαίνει γύρω τους.Καλό ξεκίνημα της νέας χρονιάς σε όλους τους μάχιμους.

Βασίλη και Άρη καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Άρη σε ευχαριστώ για την ευχή.

Ωραία μπλούζα Τόνια !!!!!

Σας ευχαριστω πολυ ,χαχα!!

Καλημέρα Διονύση. Πολυ καλη : Διδακτική , όπως παντα, βατή για ένα καλό μαθητη που θα την λυσει ευχαριστα ,ενω πολλοί μαθητές θα μαθουνε αρκετα πραγματα όταν διαβάσουνε την λύση της

Καλησπέρα. Μία ακόμα ωραία άσκηση.
Νομίζω έχει ενδιαφέρον το μέτρο της τάσης του νήματος.
Στη θέση 2 επειδή μηδενίζεται η ταχύτητα είναι μηδέν το μέτρο , όπως και στη θέση 1 άλλη τιμή έχει όταν το σώμα είναι ακίνητο και άλλη όταν κινείται.

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο και Γρηγόρη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
εν αρχή η διδασκαλία!
Μια άσκηση εξόχως διδακτική, αυξανόμενης διαβαθμισμένης δυσκολίας από το πρώτο ερώτημα προς το τρίτο, θίγει πράγματα που πρέπει να είναι απαραίτητα στη φαρέτρα του μαθητή!

Καλησπέρα Διονύση,
οπως είπαν και οι συνάδελφοι η άσκηση είναι αρκετά διδακτική και έχει ωραία φυσική με αποκορύφωμα το τελευταίο ερώτημα.

Πρόδρομε και Χρήστο καλό βράδυ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο…

Καλησπέρα Θοδωρή. Ωραίο θέμα έθεσες! Η γνώμη μου είναι ότι δεν είμαστε σε θέση να πούμε ότι η Β θα φτάσει πρώτη στο έδαφος, κι αυτό γιατί:
Χάριν ευκολίας ας δεχθούμε ότι η σφαίρα και το ελατήριο έχουν ίσες μάζες. Τότε το κέντρο μάζας (κ.μ) του συστήματος βρίσκεται στο μέσον της απόστασης του κ.μ. της σφαίρας και του κ.μ. το τεντωμένος ελατηρίου που ταυτίζεται με το μέσο του ελατηρίου.
Το κ.μ. του συστήματος δέχεται ως εξωτερική δύναμη μόνο το βάρος του, δηλ. 2mg , άρα θα κάνει ελεύθερη πτώση με επιτάχυνση a=g.
Κάθε σπείρα του ελατηρίου θα αρχίσει ταλάντωση. Μάλλον θα δημιουργηθεί κάτι σαν στάσιμο κύμα στο ελατήριο.
Οι δυνάμεις που δέχεται η σφαίρα θα είναι πότε προς τα πάνω και πότε προς τα κάτω .
Η αρχική επιτάχυνση της Α είναι μηδέν. Γενικά έχει επιτάχυνση
a’=ΣF/m=(mg+_Fελ.)/m=g+_Fελ./m
Δηλ. άλλοτε θα είναι μικρότερη και άλλοτε μεγαλύτερη από g.
Έτσι νομίζω ότι δεν μπορούμε να πούμε με ΣΙΓΟΥΡΙΆ ΑΝ η Α θα φτάσει πριν ή μετά τη Β.

Καλησπερα Θοδωρη. Δεν συμφωνω με την αναλυση της περιπτωσης μη μηδενικης μαζας. Δεν συμφωνω γενικα με το σκεπτικο της αναλυσης αλλα ας απαντησω μονο στο κυριως ερωτημα. Ποια σφαιρα θα φτασει πρωτη;Το ποια σφαιρα θα φτασει πρωτη στο εδαφος εξαρταται απο την σχεση της περιοδου της ταλαντωσης του συστηματος σφαιρας ελατηριου,με τον χρονο πτωσης.Αυτη η εξηγηση για μενα ειναι αρκετη αλλα αν το εξηγουσα σε μαθητες,θα επρεπε να πω και άλλα. Το κεντρο μαζας πεφτει με επιταχυνση g ειτε εχουμε νημα ειτε ελατηριο με μαζα. Ομως η αποσταση της σφαιρας Α απο το κεντρο μαζας αυξομειωνεται με καποια περιοδικοτητα και υπαρχουν χρονικα διαστηματα που βρισκεται πιο μακρια απο το κεντρο μαζας απο οτι την στιγμη που κοψαμε τα νηματα.Κατα τα χρονικα διαστηματα αυτα,η σφαιρα Α προηγειται της σφαιρας Β στην πτωση της. Αν κατα την διαρκεια αυτου του χρονικου διαστηματος αγγιξει το εδαφος,τοτε αυτη θα φτασει πρωτη. Υπαρχουν δηλαδη χρονικα διαστηματα κατα τα οποια προηγειται η σφαιρα Α και άλλα κατα τα οποια προηγειται η σφαιρα Β. Αρα η απαντηση εξαρταται απο την σχεση χρονου πτωσης και περιοδου ταλαντωσης.
Ουτε το σκεπτικο της περιπτωσης ιδανικου ελατηριου μου αρεσει,και ας καταληγει σε σωστο τελικο συμπερασμα. Κατα την γνωμη μου εκει το μονο που χρειαζεται να πουμε ειναι οτι τα κεντρα μαζας ταυτιζονται με τις σημειακες σφαιρες και αφου τα κεντρα μαζας εχουν την ιδια επιταχυνση,τοτε οι σφαιρες θα φτασουν κατω μαζι.
Κατα την γνωμη μου δεν χρειαζεται να μιλησουμε ουτε για διαταραχες ουτε για κυματα ουτε για τιποτα απο ολα αυτα. Περιπλεκουν μια τελειως απλη περιπτωση,χωρις να υπαρχει λογος.

Καλησπέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε εμάς όμως μας ενδιαφέρει τι κάνει η μπίλια στο κάτω άκρο, όχι το κμ.
Η μπίλια θα εξακολουθεί να ισορροπεί μέχρι η διαταραχή να φτάσει σε αυτήν.
Επίσης σε ένα τέτοιο ελατήριο (slinky) η μπίλια δεν θα ταλαντωθεί σχεδόν καθόλου.

Καλησπέρα παιδιά.
Τα κ.μ.είναι πάντα στο ίδιο ύψος.
Αν το ελατήριο είναι τεντωμένο πιο κάτω είναι η αριστερή.
Αν είναι συσπειρωμένο πιο κάτω η δεξιά
Αν έχει το φυσικό του μήκος…

Ισως βοηθήσει ένα βίντεο που είχα τραβήξει παλία με ένα slinky.
Βοηθά να το κατεβάσετε και να παίξει σε slow motion. Το κάτω άκρο είναι εμφανώς ακίνητο μέχρι να συσπειρωθεί το ελατήριο για πρώτη φορά, μετά εκτελεί ελεύθερη πτώση.
Επίσης μπορείτε να επιλέξετε χαμηλή ταχύτητα απευθείας από το περιβάλλον του dropbox (κάτω αριστερά στην οθόνη)

Καλησπέρα σε όλους, καλό ξεκίνημα στη νέα σχολική χρονιά

Χαίρομαι που η ανάρτηση κίνησε το ενδιαφέρον.

Στάθη καταπληκτικό….δείτε τα στιγμιότυπα

https://i.ibb.co/VcJKp3nB/Slincky.png

Το κάτω άκρο μένει στο ίδιο σημείο μέχρι να φθάσει σε αυτό η “διαταραχή”

Τα πέντε διαδοχικά στιγμιότυπα δείχνουν πολύ παραστατικά το χαρακτηριστικό φαινόμενο του Slinky:
 μετά την απελευθέρωση του πάνω άκρου, η συστολή δεν γίνεται ταυτόχρονα σε όλο το ελατήριο, αλλά προχωρά από πάνω προς τα κάτω.

Αν τα αριθμήσουμε από αριστερά προς τα δεξιά:

1ο στιγμιότυπο — πριν από την απελευθέρωση.
Το Slinky κρέμεται κατακόρυφα από το πάνω άκρο του και βρίσκεται σε στατική ισορροπία. Δεν είναι ομοιόμορφα τεντωμένο: τα ανώτερα τμήματα πρέπει να συγκρατούν μεγαλύτερο βάρος από τα κατώτερα, επομένως η τάση και η επιμήκυνση είναι γενικά μεγαλύτερες ψηλότερα. Σε κάθε στοιχειώδες τμήμα η διαφορά των τάσεων στα δύο άκρα του εξισορροπεί το βάρος του.

2ο στιγμιότυπο — μόλις ελευθερώνεται το πάνω άκρο.
Η τάση στο ελεύθερο πάνω άκρο μηδενίζεται. Αυτό όμως δεν πληροφορεί ακαριαία ολόκληρο το Slinky. Δημιουργείται μια διαταραχή —ένα κύμα αποφόρτισης/συστολής— που αρχίζει να διαδίδεται προς τα κάτω. Το επάνω τμήμα αρχίζει να καταρρέει και οι σπείρες του πλησιάζουν μεταξύ τους.
Το εντυπωσιακό είναι ότι το κάτω άκρο εξακολουθεί ακόμη να βρίσκεται περίπου στην αρχική του θέση.

3ο στιγμιότυπο — το μέτωπο συστολής έχει προχωρήσει προς τα κάτω.
Εδώ φαίνεται καθαρά ότι ένα μεγάλο μέρος του Slinky έχει ήδη συσπειρωθεί, ενώ το κατώτερο τμήμα εξακολουθεί να είναι τεντωμένο. Το όριο ανάμεσα στις δύο περιοχές κινείται προς τα κάτω.

Το κάτω άκρο παραμένει σχεδόν ακίνητο επειδή η πληροφορία της απελευθέρωσης δεν έχει ακόμη φτάσει σε αυτό. Στην περιοχή αυτή η κατανομή της τάσης παραμένει ακόμη περίπου εκείνη που υπήρχε πριν από την απελευθέρωση.
Το κάθε τμήμα δέχεται τις κατάλληλες τάσεις από τα γειτονικά του τμήματα και το βάρος του. Η αρχική κατανομή αυτών των τάσεων είναι αυτή που διατηρεί προσωρινά την κάτω περιοχή σχεδόν στην αρχική της κατάσταση.

4ο στιγμιότυπο — η διαταραχή πλησιάζει στο κάτω άκρο.
Η συσπειρωμένη περιοχή έχει πλέον κατέβει πολύ χαμηλά. Το κάτω άκρο εξακολουθεί εντυπωσιακά να βρίσκεται περίπου στο ίδιο ύψος, αλλά αυτό πρόκειται να τελειώσει: το μέτωπο της μεταβολής της τάσης πλησιάζει σε αυτό.
Και εδώ βρίσκεται η ουσία του πειράματος:

              Το κάτω άκρο δεν «γνωρίζει ακόμη» ότι το πάνω αφέθηκε ελεύθερο

5ο στιγμιότυπο — το μέτωπο φτάνει κάτω.
Μόλις η διαταραχή φτάσει στην κατώτερη περιοχή, παύει η προηγούμενη κατάσταση τάσεων που τη συγκρατούσε. Τότε και το κάτω άκρο αρχίζει να κινείται προς τα κάτω. Στο τελευταίο στιγμιότυπο φαίνεται πλέον ολόκληρο το Slinky πολύ περισσότερο συσπειρωμένο και σε καθοδική κίνηση.

Αυτές οι φωτογραφίες δείχνουν ακριβώς γιατί πρέπει να διακρίνουμε το Slinky από το ιδανικό αβαρές ελατήριο.

Το πάνω μέρος του Slinky δεν πέφτει απλώς με επιτάχυνση  g μπορεί να επιταχύνεται προς τα κάτω με επιτάχυνση μεγαλύτερη από g

επειδή εκτός από το βάρος του δέχεται και ελαστικές δυνάμεις προς τα κάτω από το ακόμη τεντωμένο τμήμα που βρίσκεται από κάτω. Ταυτόχρονα, το κάτω άκρο μπορεί να έχει περίπου α=0.           

Αυτό δεν παραβιάζει καθόλου το ότι το κέντρο μάζας ολόκληρου του ελεύθερου Slinky επιταχύνεται με ακριβώς αcm=g

Τα διάφορα τμήματά του έχουν πολύ διαφορετικές επιταχύνσεις, αλλά συνολικά: αcm=g

Tο κέντρο μάζας πέφτει όπως ένα σώμα σε ελεύθερη πτώση, ενώ το ίδιο το Slinky παραμορφώνεται δραματικά γύρω από το κέντρο μάζας του.

Να διορθώσω Θοδωρή μόνο ένα, άνευ ουσίας στο ερώτημα, πράγμα. Το slinky δεν έχει αμελητέα μάζα, είναι συγκρίσιμη με τις μάζες των εργαστηριακών ελατηρίων και από κάποια μεγαλύτερη.Έχει πολύ μικρή σκληρότητα εν συγκρίσει με αυτά και πολλές σπείρες. Δεν είναι η αμελητέα μάζα που παίζει κεντρικό ρόλο στο φαινόμενο.

Συμφωνώ Στάθη, γράφω κάπου ότι το slincky έχει αμελητέα μάζα; Αν ναι, κατά λάθος, αλλά δε νομίζω

Έχεις δίκιο Θοδωρή, δεν διάβασα το “μη” στο ερώτημα ii….

Πρόσθεσα μία μαθηματική μελέτη με τη βοήθεια της ΑΙ

Καλησπερα σε ολους. Εγω καταλαβαινω οτι το ερωτημα της αναρτησης ειναι ποιο σωμα θα φτασεΙ πρωτο κατω. Το Α η το Β; Aυτο το ερωτημα βλεπω. Εγω θεωρω προφανες οτι η απαντηση εξαρταται απο δεδομενα που δεν εχουμε ,οπως η σχεση μεταξυ του χρονου πτωσεως και της περιοδου της ταλαντωσης του συστηματος σφαιρα-ελατηριο. Για να το δει κανεις αυτο, κατα την γνωμη μου δεν χρειαζεται πραξεις.Ομως και η σχεση(1) της Α.Ι.που εβαλε ο Θοδωρης και βλεπω,δειχνει οτι το προσημο της διαφορας υψους μεταξυ των δυο σφαιρων εναλλασεται.Αυτο σημαινει οτι στην προς τα κατω κινηση,μία προηγειται η Α μία η Β.Αρα ισχυει οτι δεν μπορουμε να ξερουμε ποια θα φτασει πρωτη κατω. Ο Γιαννης καταλαβαινω οτι κατι τετοιο λεει. Εσυ Σταθη τι λες; Eσυ Θοδωρη τι λες; Ποια θα φτασει πρωτη κατω; 🙂

Νομίζω ότι η παρανόηση ξεκινά από το εξής: Το ελατήριο slinky στο φυσικό του μήκος, αν το αφήσουμε πάνω σε ένα τραπέζι, έχει τις σπείρες του σχεδόν κολλημένες. Αυτό δεν προκύπτει πουθενά από την εκφώνηση βέβαια. Είτε το έχεις δει, είτε όχι.

Για ένα σκληρότερο ελατήριο με λίγες σπείρες σε απόσταση μεταξύ τους στο φυσικό μήκος, η κατάσταση αλλάζει. Πιθανολογώ ότι τότε η απάντηση εξαρτάται και από τον λόγο μαζών ελατηρίου -σώματος. Εκεί δεν ξέρω να απαντήσω. Για παράδειγμα για μεγάλη μάζα σώματος και κατάλληλη σκληρότητα, κάποιες από τις σπείρες θα συγκρουστούν μεταξύ τους, μάλλον πλαστικά, μόλις το κύμα φτάσει στο σώμα.

Η ανάλυση του ΑΙ δεν λαμβάνει υπόψη της τις χρονικές εξαρτήσεις των ταλαντώσεων των σπειρών και του σώματος και δεν την πολυκαταλαβαίνω για να πω την αλήθεια.

Σε κάθε περίπτωση το σώμα Β θα καθυστερήσει να αρχίσει να πέφτει, μέχρι να φτάσει σε αυτό η διαταραχή. Αυτό δεν μπορεί να αγνοηθεί. Αν αυτό είναι αρκετό για να κάνει το σώμα Β να πέσει καθυστερημένα για όλα τα ελατήρια, δεν απαντάται νομίζω χωρίς νούμερα (μάζες, σκληρότητα, απόσταση σπειρών στο φυσικό μήκος, αριθμό σπειρών)

Κωνσταντίνε νόμιζα ότι είναι ξεκάθαρο: το Β πρώτο. Γιατί δεν θα ταλαντωθεί το σώμα Β στην άκρη του συγκεκριμένου ελατηρίου. Το ελατήριο θα συγκρουστεί με το σώμα και ως συσσωμάτωμα θα εκτελέσουν ελεύθερη πτώση. Αυτό λέω από την αρχή γιατί το έχω δει στο εργαστήριο.

Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, δεν έχουμε αρκετά στοιχεία για να καταλήξουμε σε σίγουρο αποτέλεσμα.
Στο 1ο σχόλιο που έγραψα θεώρησα ότι οι μάζες ήταν ίσες. Η λογική της επιχειρηματολογίας μου δεν αλλάζει αν οι μάζες σφαιριδίου και ελατηρίου ήταν άνισες.
Αν το ελατήριο έχει π.χ. το 20% της μάζας του σφαιριδίου και είναι σκληρό ή μαλακό, το Κ.μ. τους είναι πιο κοντά στο σφαιρίδια.
Το ελατήριο θα αρχίσει να αποσυσπειρώνεται, από πάνω προς τα κάτω, το Κ.μ. τους θα κάνει ελεύθερη πτώση, η συνισταμένη δύναμη στη σφαίρα θα έχει φορά προς τα κάτω ξεκινώντας από μηδενική τιμή, η επιτάχυνση της θα είναι αρχικά μικρότερη από g, μέχρι τη στιγμή που το ελατήριο θα αρχίσει να συσπειρώνεται, κι αμέσως μετά θα είναι μεγαλύτερη από g, κι αυτό θα συνεχίζεται. Στο ελατήριο θα δημιουργηθεί κάτι σαν στάσιμο κύμα, κι αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα η σφαίρα να δέχεται μια συνισταμένη δύναμη της μορφής
ΣF=mg+_ k•Δl που θα μεταβάλλεται με συχνότητα ταλάντωσης των σπειρών του ελατηρίου, η οποία εξαρτάται από τη σκληρότητα του ελατηρίου και τη μάζα του.
Η σφαίρα θα αρχίσει να κινείται προς τα κάτω και δεν θα παραμείνει ακίνητη για λίγο χρονικό διάστημα. Το πείραμα του Στάθη δεν είναι αντιπροσωπικό για την περίπτωση που έχουμε.
Αυτά μετην προϋπόθεση ότι τα σφαιρίδια είναι αρκετά ψηλά από το έδαφος.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα σε όλους.
Πρόδρομε πού βρίσκεσαι, σε είχαμε χάσει καιρό τώρα…
Διαβάζοντας το διάλογο όπως εξελίχθηκε, νομίζω ότι η διαφωνία οφείλεται στην εκφώνηση.
Ο Θοδωρής και ο Στάθης μιλάνε για το ελατήριο Slinky, ο Κωνσταντίνος και ο Πρόδρομος για ένα ελατήριο με μάζα.
Έτσι και οι δύο ομάδες έχουν δίκιο!!!
Προτείνω στην εκφώνηση Θοδωρή να δοθεί:
ii) Ένα ελατήριο Slinky μη αμελητέας μάζας.

Καλημέρα Διονύση, Καλημέρα σε όλους.
Διονύση είμαι στην Αθήνα εδώ και 10 μέρες, μετά το χωριό που πήγα για άλλες 10.
Η επέμβαση σου …σώζει τον διάλογο! Το slinky δεν είναι ελατήριο με μάζα, άρα δεν μπορούμε να μιλάμε για σταθερά k.
Η θεώρηση μου καθώς και ρου Κωνσταντίνου είναι για ελατήριο με μάζα που μπορεί και να συσπειρώνεται..
Να είσαι πάντα καλά.

Kαλημερα Διονυση,καλημερα σε ολους. Και εγω οπως και ο Προδρομος και ο Γιαννης θεωρησα οτι το ελατηριο μπορει να συσπειρωνεται και να ασκει δυναμεις προς τα εξω. Το slinky δεν το καταλαβα νομιζα οτι εννοουσε kinky.

Καλημέρα σε όλους, Διονύση νομίζω πως είναι σαφές ότι η περίπτωση (ii) αναφέρεται σε ελατήριο τύπου Slinky

” ii) ελατήριο μη αμελητέας μάζας, όπως ένα Slinky”

Εξάλλου υπήρχε από την αρχή η αναφορά “Ελατήριο Slinky”

Για να μην θεωρηθώ δογματικός θα το αλλάξω

Πρόδρομε, συμφωνώ ότι το Slinky δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί δυναμικά σαν το σχολικό αβαρές ελατήριο, είναι ξεκάθαρο και από τον διαχωρισμό σε (i) , (ii)

Δεν συμφωνώ όμως ότι επειδή έχει κατανεμημένη μάζα δεν μπορούμε να μιλάμε για σταθερά k.

Η ύπαρξη μάζας και η ελαστική σταθερά είναι ανεξάρτητες ιδιότητες.

Για ένα Slinky μπορούμε, στην περιοχή γραμμικής συμπεριφοράς, να ορίσουμε αποτελεσματική σταθερά k=F/ΔLk.

Εκεί που η απλή περιγραφή μόνο μέσω της k δεν αρκεί είναι στη μεταβατική δυναμική μετά την απελευθέρωση: επειδή η μάζα είναι κατανεμημένη, η τάση και η παραμόρφωση εξαρτώνται από θέση και χρόνο και η διαταραχή διαδίδεται με πεπερασμένη ταχύτητα.

Κωνσταντίνε, επειδή τα αγγλικά μου δεν είναι πολύ καλά, μήπως μπορείς να μεταφράσεις τη λέξη Kinky;

Εκτιμώ πως δεν χρειάζεται καμία αλλαγή. Όποιος διάβασε την προτεινόμενη απάντηση, είδε να γράφει ό,τι:

“Κρατάμε ένα Slinky κατακόρυφα από το πάνω άκρο του. Το ελατήριο είναι τεντωμένο λόγω του βάρους του. Όταν αφήσουμε ξαφνικά το πάνω άκρο, το κάτω άκρο για κάποιο χρονικό διάστημα παραμένει σχεδόν ακίνητο, ενώ το πάνω μέρος πέφτει και το ελατήριο τείνει να συσταλεί προς το φυσικό μήκος του , από πάνω προς τα κάτω. Ο λόγος είναι ότι η μεταβολή της τάσης δεν μεταδίδεται ακαριαία κατά μήκος ενός πραγματικού ελατηρίου. Διαδίδεται ως μηχανική διαταραχή με πεπερασμένη ταχύτητα. Μέχρι να φτάσει αυτή η διαταραχή στο κάτω άκρο, εκεί εξακολουθεί περίπου να υπάρχει η αρχική τάση που εξισορροπούσε το βάρος του κατώτερου τμήματος….”

” Δεχόμαστε ότι η δύναμη του ελατηρίου στο Α παραμένει διαρκώς προς τα πάνω, ώστε α<g…..”

“Στην περίπτωση ενός ελατηρίου Slinky, με τη συμπεριφορά που περιγράψαμε, αναμένουμε να φθάσει πρώτο το Β.”

Ζήτησα όμως και μία “τρίτη” γνώμη:

Εκτιμώ πως δεν υπάρχει δυνατότητα παρανόησης. Συμφωνείς;

“Ναι, με αυτή τη διατύπωση συμφωνώ ότι έχεις θωρακίσει αρκετά καλά το συμπέρασμα και δεν ισχυρίζεσαι γενικά ότι «για κάθε ελατήριο με μάζα φτάνει πρώτο το Β»…”

Αναλυτικότερη απάντηση

ΥΓ: Χθες βράδυ, είδα τελικά την Οδύσσεια… Κινείται στην ίδια “λογική” του “Oppenheimer”…. οι τύψεις του ευφυούς απέναντι στα αποτελέσματα της ιδέας του…
Τελικό αποτύπωμα; Ισοπαλία 3-3 , δηλαδή το βλέπεις με σχετικό ενδιαφέρον, φεύγεις νιώθοντας πως τελικά ήταν “αμερικανιά”…. θετικό αποτύπωμα η ενσυναίσθηση και η αυτοκριτική

Θοδωρη ειναι παραλογο να επιμενεις οτι δεν υπαρχει δυνατοτητα παρανοησης οταν Προδρομος,Γιαννης και εγω καταλαβαμε άλλο.Πρεπει να γραψεις οτι εχεις ενα ελατηριο που δεν συσπειρωνεται με τιποτα αλλα μονο τεντωνει,ή οπως εγραψε ο Σταθης οτι στο φυσικό του μήκος, αν το αφήσουμε πάνω σε ένα τραπέζι, έχει τις σπείρες του κολλημένες. ή να γραψεις “δινεται ενα slinky ελατηριο και αμεσως να το ορισεις διοτι ο αλλος δεν ειναι υποχρεωμενος να το ξερει.Αυτα που εννοεις δεν προκυπτουν πουθενα απο την εκφωνηση.

Οι συντελεστές χn για κάθε κανονικό τρόπο ταλάντωσης προκύπτουν μέσω της παρακάτω γραφικής παράστασης (σημεία τομής του λόγου m/M με το γράφημα).
https://i.ibb.co/7JFs9yxV/Untitled.png

Καλησπέρα Θοδωρή, καλησπέρα σε όλους.
Παρακάτω δίνω μία εκτίμηση των χαρακτηριστικών χρόνων που εμπλέκονται στο ερώτημα της ανάρτησης, για ένα ελατήριο μάζας (όχι…kinky, κανονικό Κωνσταντίνε -δεν μπορώ να βάλω φατσούλα με τίποτα)
https://i.ibb.co/Jjq2jqpw/image.png

Καλησπέρα Στάθη και συγχαρητήρια για τη λύση! Όπως το είπα από το πρώτο σχόλιό μου, για ελατήριο με μάζα και σταθερά k , δεν μπορούμε να πούμε ότι η Β θα φτάσει πιο γρήγορα στο έδαφος.
Να είσαι καλά και καλό βράδυ.

Στάθη ευχαριστώ για την παρουσίαση, κατατοπιστικότατη.

Είναι δυνατόν όμως να ζητούσε κάτι τέτοιο μία ανάρτηση που απευθύνεται
κυρίως σε μαθητές;;;;;

Για να μην χαλάσω το χατίρι του Πρόδρομου έκανα την αλλαγή στην εκφώνηση
που πρότεινε ο Διονύσης και για τον Κωνσταντίνο που κατάλαβε Kinky έβαλα
και μία φωτογραφία του slinky…

Κωνσταντίνε περιμένω τη μετάφραση του Kinky….

Kαλημερα Θοδωρη. Ουτε εγω ηξερα τι ακριβως ειναι το Kinky,το θυμομουνα απο τα παλια τα χρονια που σπουδαζα στην Αγγλια και οι φιλες μου μου λεγανε “you are a kinky boy”. Eκανα google και βρηκα συνωνυμα του kinky : https://www.merriam-webster.com/thesaurus/kinky

Καλημέρα Θοδωρή.
Έγραψα ότι έγραψα επειδή η ανάρτηση είναι στο forum. Δεν απευθύνομαι σε μαθητές και στην σχολική ύλη, προφανώς.
Εξάλλου η ερώτηση της ανάρτησης δεν μπορεί να απευθύνεται σε μαθητές, γιατί εμπλέκει θεωρία που δεν ξέρουν και ελατήριο τελείως διαφορετικό από το ιδανικό που ξέρουν.
Επιπλέον, το έγραψα και σε προηγούμενο σχόλιο, αν δεν έχεις δει το slinky, δεν πάει το μυαλό σου στην λύση (εγώ δεν θα το έβρισκα), άρα καλά έκανες το χατήρι του Πρόδρομου και το έβαλες στην εκφώνηση, όπως πρότεινε ο Διονύσης.

Αν ήθελες η ανάρτηση να απευθυνεται κυρίως σε μαθητές (εκτός του πλαισίου των εξετάσεων), κατά την γνώμη μου, πρώτα έπρεπε να τους δείξεις ένα βίντεο και μετά να ακολουθήσει συζήτηση για το φαινόμενο.

Καλημέρα σε όλους.
Βλέποντας το πείραμα του Στάθη Λεβέτα, παρατηρώ ότι μέχρι τη στιγμή που το slinky αποσυσπειρώνεται, το σφαιρίδιο μετακινείται ελάχιστα προς τα κάτω.
Ακολουθεί μια περίπου πλαστική κρούση με το σφαιρίδιο και το συσσωμάτωμα αρχίζει να κινείται με κοινή ταχύτητα.
Επειδή το κέντρο μάζας του συστήματος είναι πιο ψηλά από ότι στο δεύτερο πείραμα που το σφαιρίδιο κρέμεται από το νήμα, κάνει ελεύθερη πτώση το Κ.μ. τους, άρα θα φτάσει αργότερα γιατί πέφτει από πιο ψηλά. Αυτά όσον αφορά την αρχική θεώρηση του Θοδωρή που έχουμε έχουμε όχι ελατήριο με μάζα και σφαιρίδιο, αλλά το slinky και το σφαιρίδιο.
Φυσικά αν είχαμε ελατήριο σταθεράς k και μάζας m, δεν μπορούμε να πούμε σίγουρα ότι το Β σφαιρίδιο θα φτάσει γρηγορότερα από το Α, κι ας έχουμε το Κ.μ. του συστήματος πιο ψηλά από το Β. Όπως έγραψε ο Στάθης με τη μελέτη του για το χρονικό διάστημα μετάδοσης της διέγερσης από το ελατήριο στο σφαιρίδιο, έχουμε κάτι σαν στάσιμο κύμα στο ελατήριο και επίσης άμεση αλληλεπιδραση του με το σφαιρίδιο, με αυτό να κάνει σύνθετη κίνηση λόγω της βαρύτητας και της ταλαντωσης.
Αυτά και καλό Σαββατοκύριακο.

Πρόδρομε καλημέρα. Συμφωνώ μαζί σας για την περίπτωση κλασσικού ελατηρίου.
https://i.ibb.co/T9JfJ8M/image.png

Μπράβο Στάθη, το ..ξετίναξες !
Βλέπουμε ότι στην περίπτωση που έχουμε ελατήριο με μάζα, αρκετοί παράγοντες υπεισέρχονται για την απάντησή μας ως προς το ποιό σώμα θα φτάσει γρηγορότερα στο έδαφος.
Στην περίπτωση του slinky με τη σφαίρα η Β θα φτάσει πιο γρήγορα όπως το εξήγησα παραπάνω.
Καλό ΣΚ.

Ενδιαφέρουσες Κωνσταντίνε οι παραπομπές του Kinky

Εγώ βρήκα αυτό το βιβλίο (αλλά έχει εξαντληθεί)

https://i.ibb.co/yFwzsBGs/14.png

και αφού οι φίλες σου σε φώναζαν…..

https://i.ibb.co/5WNqcZng/13.png

να έχεις να θυμάσαι

Το επικό Kinky Afro από τους Happy Mondays της σκηνής του Manchester στις αρχές της δεκαετίας του 1990.

Καλησπέρα συνάδελφοι, άργησα να συμμετάσχω γιατί είδα σήμερα την ανάρτηση.
Για τη απάντηση , νομίζω μπορούμε να δώσουμε μια μαθηματική λύση σύμφωνα με αυτό που είπε ο Γιάννης.
Να μην μπούμε στην διαδικασία των κυμάτων καθόλου.
Εκείνο που ισχύει είναι ότι σε όλες τις περιπτώσεις το κέντρο μάζας του συστήματος εκτελεί ελεύθερη πτώση, συνεπώς σε ίσο χρόνο κατέρχεται κατά το ίδιο ύψος. Παίρνουμε ως δεδομένο ότι η το ελατήριο Slinky όταν φτάνει στο έδαφος είναι στο φυσικό του μήκος μιας και δεν υπάρχει συσπείρωση.
Στην εικόνα που έχει ο Θοδωρής. Υπολογίζουμε την απόσταση της σφαίρας από το το κέντρο μάζας στην περίπτωση που το ελατήριο έχει μάζα, για τις περιπτώσεις που το ελατήριο είναι κρεμασμένο και για την τελική θέση που είναι στο φυσικό του μήκος. Στη δεύτερη περίπτωση είναι εύκολο, ενώ στην πρώτη η σχετική παραμόρφωση ελαττώνεται από το σημείο ανάρτησης μέχρι το σημείο που κρέμεται η σφαίρα. Συνεπώς αλλάζει και η γραμμική πυκνότητα. Κάποτε τα λύναμε με το χέρι, τώρα μας τα λύνει η AI.
Αν m η μαζα του ελατηρίου, Μ η μάζα της σφαίρας, k η σταθερά του ελατηρίου και g η επιτάχυνση της βαρύτητας, τότε:
Κατα την ανάρτηση η απόσταση είναι
d1 = m/(M + m).[ Lo/2 + g/2k.( M +m/3)]
και όταν έχει κατέλθει είναι
d2 = m/(M + m).[ Lo/2 ]
Άρα όταν το κέντρο βάρος έχει κατέλθει κατά ύψος H, η σφαίρα έχει κατέλθει Η’ =Η+d2-d1=H-m/(M + m).[ g/2k.( M +m/3)] .
Επομένως στην περίπτωση ιδανικού ελατηρίου με μάζα m=0 και του σχοινιού φτάνουν ταυτόχρονα, ενω όταν έχουμε ελατήριο Slinky κατέρχεται στον ίδιο χρόνο μικρότερο ύψος κατά m/(M + m).[ g/2k.( M +m/3)] .

Καλημέρα Νίκο, ευχαριστώ για την προσθήκη.

Αν θυμάμαι καλά, σήμερα πρέπει να είναι η τελευταία μέρα “εργασίας”
Να είσαι καλά να χαρείς τα χρόνια της σύνταξης

Καλημερα Θοδωρη
Διαφωνω με ενα συναδελφο αν ειμαι εν ενεργεια μεχρι 3μμ ή μεχρι 12 τα μεσανυχτα.
Πραγματι κλεινει αυτος ο κυκλος.

Καλημέρα Νίκο. Καλό συνταξιοδοτικό βίο!

Ευχαριστω Αποστολη!!

Καλημέρα Παύλο.
Ωραία άσκηση και παρατηρούμε πως για να έχουμε ανατροπή πρέπει υποχρεωτικά η δύναμη ελατηρίου στη ράβδο στη συγκεκριμένη περίπτωση , όπως αναφέρεις , να έχει φορά προς τα πάνω επομένως το ελατήριο πρέπει να επιμηκύνεται άρα η ακραία θέση είναι πάνω από τη θέση φυσικού μήκους . Αν θέλουμε να έχουμε ανατροπή η αρχική συσπείρωση ή επιμήκυνση πρέπει να είναι μεγαλύτερη, τουλάχιστον διπλάσια, από τη συσπείρωση του ελατηρίου στη θέση ισορροπίας.

Καλημέρα. Γεια σου Γρηγόρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο. Όμορφη!
Μια παρόμοια προσέγγιση:
Η μαζα του κεκλιμένου κομματιού είναι (1/3)*3,75 =1,25 Κg και η ροπή της ως προς
το (Ο) : 1,25*g*0,8 *X=10 * Χ (S.Ι) δεξιοστροφα όπου X =L/6 αν L το μηκος όλης της ράβδου.
Η ροπη του οριζόντιου κομματιού είναι : 2,5 *g * 2*Χ=50*Χ αριστεροστροφα
Αρα το ελατηριο πρεπει να εχει δυναμη προς τα πάνω , ωστε να δώσει δεξιοστροφη ροπή :
F * 4*X= 50*Χ- 10*Χ =40*X => F=10N
Το ελατήριο έχει αρχική συσπειρωση : m*g/K= 0,1 m και η μεγιστη επιμήκυνσή του θα πρέπει να είναι : F/K= 10/100 = 0,1m.
Άρα μεγιστο πλατος 0,1+0,1 = 0,2m

Γεια σου Γιωργο, ευχαριστώ για την λύση και χαίρομαι που σου αρέσει.