Αποστόλης Παπάζογλου

Να με πω “κλέφτη”…μπααα, ιδέα πήρα από του Τάσο,
στον οποίο την αφιερώνω, όπως επίσης στον Ανδρέα Ριζόπουλο,
αλλά και στον ΚΥΡ για να δει ένα αίτημα σε σχόλιο στου Τάσο.
Βέβαια και εδώ αιτούμαι από τον “ΙΡαντίστα” ΚΥΡ το θέμα αλλά και με το τετράγωνο πλακίδιο λίγο μικρότερων διαστάσεων για να δούμε τις ροπές. Όταν μπορέσεις Γιάννη
Καλή βδομάδα ,χωρίς απρόοπτα …κακά

Ευχαριστώ Παντελή.
Μετά την επισκευή του υπολογιστή.

Καλησπέρα Παντελή,
ευχαριστώ για την αφιέρωση. Τελικά, τα κατάφερες να «εκδιώξεις» εντελώς τις ροπές.
Συνδυάζεις αρμονικά τη Γεωμετρία (όπως πάντα), το κέντρο μάζας και τις ελαστικές κρούσεις. Η κατασκευή του τετραγώνου μέσα στο ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο οδηγεί σε έναν ιδιαίτερα κομψό υπολογισμό της μάζας του.
 Η απόδειξη ότι η κρουστική δύναμη διέρχεται από το κέντρο μάζας των τριγωνικών πλακών εξασφαλίζει καθαρή μεταφορική κίνηση χωρίς περιστροφές, αποφεύγοντας τη χρήση βαριάς θεωρίας στερεού σώματος.
Επιπλέον, η αξιοποίηση της συμμετρίας εξηγεί φυσικά γιατί το μεσαίο τρίγωνο παραμένει ακίνητο, ενώ ο έλεγχος των οριακών περιπτώσεων και των δευτερογενών κρούσεων (M =M/2) στο τέλος ενισχύει την ουσιαστική επαφή του μαθητή με τη λογική της φυσικής. 

Μια προσομοίωση:

Γεια σου Παντελή.
Και βέβαια μου άρεσε η νοητική σου κατασκευή. Όλα κατάλληλα συμμετρικά άρα αποφεύγουμε  τις φούρλες (περιστροφές).
Προσωπικά μου θύμισε ασκήσεις που βρίσκαμε στα βιβλία Αθανασάκη Κουγιουμτζόπουλου κλπ φροντιστηριακά τα πολύ παλιά χρόνια.
Θυμάμαι, όταν υπαγορεύαμε κανόνες για τις διευθύνσεις των δυνάμεων από επαφή, το:
«Λείες ακμές ή ακίδες ασκούν δυνάμεις κάθετες στην επιφάνεια επαφής».  Και βέβαια η ερώτηση ήταν 
– Κύριε τι είναι ακίδες.
Να είσαι καλά και εσύ και ο Τάσος  (γεια σου Τάσο.)

Τάσο ,Γιάννη και Άρη καλήν εσπέρα!
Ευχαριστώ για τα σχόλιά σας και για το ΙΡ σου ΚΥΡ
Τάσο, θα μπορούσα να ελαφρύνω τις γεωμετρικές απαιτήσεις,
όμως εσκεμμένα τις άφησα στο “ύψος” τους, κόβοντας όμως
το ότι το εγγεγραμμένο στο τρίγωνο τετράγωνο, που η μια πλευρά του είναι στην υποτείνουσα είναι max εμβαδού !
Γιάννη ψάχνομαι στη χρήση του ΙΡ και κάτι καταφέρνω αλλά πάσχω ακόμη…
Άρη όπως τα λες, αλλά και σαν να θυμούμαι όταν ήμουνα στη Α΄τάξη πως κάναμε στατική, που πολύ τη γούσταρα.
Να είστε πάντα καλά

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ αναλυτική λύση έκανες με τη βοήθεια της νέας σου φίλης!
Αλλά και ο πίνακας που δημιούργησες πολύ όμορφος, με κάτι που ξέφυγε. Τη στιγμή της αποχώρησης των σωμάτων από το ελατήριο, οι ταχύτητες είναι αντίθετης φοράς από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα

Θοδωρη καλημερα.Πολυ καλη αναλυση και ομορφη παρουσιαση.Μερικα σχολια:
1.Αν δωσουμε τη μεγαλυτερου μετρου ταχυτητα στο σωμα που εχει μικροτερη μαζα και φροντισουμε ετσι ωστε η ορμη του να εχει μετρο μικροτερο απο το μετρο της ορμης του σωματος με τη μαγαλυτερη μαζα.(Δηλαδη εδω δωσουμε.ταχυτητα 5m/s στο σωμα μαζας 2Κg και ταχυτητα 4m/s στο σωμα μαζας 4Κg και ρωτησουμε τους μαθητες ποιου σωματος πρωτα θα μηδενιστει η ταχυτητα ; αν δεν το εχουν διδαχθει απαντουν ολοι αυτο με τη μικροτερη ταχυτητα ,το 2ο.
2.Πολλα παιδια εφαρμοζουν το Θεωρημα εργου – ενεργειας για ενα σωμα λανθασμενα WFελ1= -ΔU.
3.Χρειαζεται ισως και μια δυναμικη μελετη περα απο την ενεργειακη
για την εξηγηση του γεγονοτος οτι τη στιγμη που η παρμορφωση μεγιστοποιειται οι ταχυτητες ειναι ισες.Αναφερομαι στο μεσο μαθητη.
Η σχετικη ταχυτητα και ο μηδενισμος της ειναι ισως απροσιτη σε πολλα παιδια.
Εγω θα ελεγα οτι “οι δυναμεις του ελατηριου επιβραδυνουν τα δυο σωματα προκα λωντας στον ιδιο χρονο ισες μειωσεις των μετρων των ορμων τους.Πρωτα θα μηδενιστει το μετρο της ορμης του Σ1 καθως η αρχικη του ορμη εχει μικροτερο μετρο.Στη συνεχεια το Σ2 θα συνεχισει να επιβραδυνετσι ενω το Σ1 να επιταχυνεται προς τ αριστερα.Οσο ομως η ταχυτητα του Σ2 εναι μεγαλυτερη απο τη ταχυτητα του Σ1 η αποσταση των δυο σωματων μειωνεται και ελαχιστοποιειται τη στιγμη που τα δυο σωματα κινουμενα προς τ αριστερα αποκτουν ισες ταχυτητες.
.

“Τη στιγμή της αποχώρησης των σωμάτων από το ελατήριο, οι ταχύτητες είναι αντίθετης φοράς από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα”

Αν ήταν μόνο η μία θα έλεγα πως δείχνει αλγεβρικές τιμές και θα γλίτωνα την ταλαιπωρία της αλλαγής… τώρα…δεν σώζεται….σνιφ…σνιφ….το απόγευμα…

Καλημέρα Διονύση

Καλησπέρα παιδιά.
Ωραίο το μοντέλο σου Θοδωρή , όπως όλα τα … μοντέλα άλλωστε.
7)Οι ταχύτητες και των δυο σωματων τελικα αντιστρέφονται. Άρα στην διάρκεια της κρούσης οι ταχύτητες τους μηδενίζονται.
Έως και την Xmax συσπειρωση
m2.
Από -5m/s γίνεται -2m/s. δηλ δεν πρόλαβε να μηδενιστεί.
m1.
Από +4m/s σε -2m/s. Άλλαξε φορά άρα μηδενιστηκε η ταχύτητα του κάποια στιγμή.
Πρόλαβε πρώτο.
8)Αντί λύση συστήματος. Στην θέση του…αποχωρισμού και μετα το μοντέλο τέλειωσε.
Άρα Κ1 + Κ2 =Κ΄1 + Κ΄2
Pα = Pτ
Επομένως ισχύουν οι γνωστές σχέσεις για ταχύτητες.
που να τρέχω τώρα κύριε να λύσω σύστημα να κάνω λάθη…

Ευτυχώς δεν είχα την φωτογραφία στο pdf αρχείο και γλύτωσα την ταλαιπωρία…Έκανα τις αλλαγές…και αφού …ξεκίνησα…διόρθωσα μερικά ακόμα…όπως τις ταχύτητες τη στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης και την γραφή της ΑΔΜΕ ώστε να περιέχεται η δυναμική ελαστικής παραμόρφωσης.
Το “εργαλείο” είναι μεγάλος βοηθός αλλά έχει άρνηση σε κάποια και κάνει τα δικά του μέχρι να σου σπάσει τα νεύρα….

Παρμενίωνα, Γιώργο, σεβαστές οι απόψεις σας. Έχω καταλήξει μετά από πολλές αλλαγές προσέγγισης, πως ευκολότερο είναι να ζητάω ποιοτικό διάγραμμα ταχυτήτων-χρόνου απλουστευμένο σε γραμμική μεταβολή, ώστε να φαίνεται η σχετική κίνηση και υποχρεωτικά η κοινή ταχύτητα….

Καλημέρα Θοδωρή.
Χρήσιμη η μελέτη !
Κάποιο χέρι “διαβολάκου” μπήκε στην εικόνα της βολής
και δεν αποδόθηκαν ορθά τα διανύσματα της ταχύτητας
ως προς την εφαπτομενική διεύθυνση στην τροχιά καθώς
και των συνιστουσών ως προς την σταθερότητα της υχ και
την μη σταθερότητα της υψ.
Συμπληρωματικά διαγράμματα: Κ ,U=f(ψ) και f(ύψους από έδαφος)
Καλή εβδομάδα

Γεια σου Παντελή, δίκιο έχεις για τον “διαβολάκο” αλλά …μην “ζητάς πολλά” ….

Θα γράψω και εγώ “τα διανύσματα δεν σχεδιάσθηκαν από την ΑΙ υπό κλίμακα”

Κάθε χρόνο διαπιστώνω πως τα …. ενεργειακά….γίνονται όλο και χειρότερα….

Κάτι σαν το πετρέλαιο …. θέρμανσης και κίνησης…

Αυτός ήταν και ο στόχος της ανάρτησης… η οριζόντια βολή ενδείκνυται …

Θοδωρή

Ο τύπος που αποδεικνύεις για το ύψος και το βεληνεκές ισχύει μόνο αν επιλέξουμε η δυναμική ενέργεια να είναι μηδενική στο έδαφος. Για παράδειγμα αν επιλέξουμε η δυναμική ενέργεια να είναι μηδέν στο σημείο εκτόξευσης, το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό. Μπορούμε ωστόσο να έχουμε ένα αποτέλεσμα ανεξάρτητο από αυτή την επιλογή μας. Δες Κέρδος με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας κι όχι με την τιμή της.

Καλησπέρα Θοδωρή. Πρωτότυπη μελέτη για μαθητές, που θα θελήσουν να εμβαθύνουν στις Βολές. Θα τη συστήσω στους μαθητές μου, αλλά πολύ φοβάμαο ότι δε θα ασχοληθούν.
1 στους 2 μαθητές που μου ήρθαν φέτος στη Β΄Θετική δε γνωρίζουν την ισχύ και δεν έχουν μάθει να εφαρμόζουν ούτε την ΑΔΜΕ… Λεπτομέρειες του τι εκφράζει το έργο, τι είναι η δυναμική ενέργεια, άσε καλύτερα.
Με τις 8 ώρες για όλες τις καμπυλόγραμμες, πόσες τρύπες κλείνουν, πόσες ασκήσεις μπορούμε να κάνουμε στις Βολές; Κάποτε έγραψες “Φτάσαμε στις 2 ώρες για την Βθετ, δηλαδή στον πάτο.”
Και ήδη ξεκίνησαν οι δράσεις.

Θα απαντήσω πρώτα στον ηλικιακά μικρότερο Ανδρέα, αντιστρέφοντας το πρωτόκολλο , αφού η απάντηση είναι σύντομη…

Ανδρέα, οι προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας, ουδεμία σχέση έχουν με την πραγματικότητα….Έχεις μεγάλη εμπειρία και ακόμα περισσότερο ενδιαφέρον
να οργανώσεις τη διδασκαλία σου, ώστε να είναι ουσιαστικά χρήσιμη και όχι διεκπεραιωτική ….. τουλάχιστον για όσα παιδιά ενδιαφέρονται να μάθουν…
με έναν σχετικό αυτοπεριορισμό όταν διδάξεις βαρυτικό πεδίο…
τα coctail δράσεων προς άγραν μοριοδότησης δεν μας ενδιαφέρουν…
Προτιμούμε την εκτίμηση όσων ενδιαφέρονται για την φυσική…

Ανδρέα, ευχαριστώ για το ενδιαφέρον να συμπληρώσεις την ανάρτηση. Κάθε φορά που κάνω μία ανάρτηση, ξέρω πως θα τη διαβάσεις προσεχτικά και σχεδόν πάντα
κάτι επιπλέον θα προτείνεις

Προφανώς η ίδια σχέση μπορεί να προκύψει με περισσότερους από έναν τρόπους.

Και ασφαλώς μπορεί κανείς να την εκφράσει χρησιμοποιώντας τη μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, ώστε να μην εμπλέκεται η επιλογή επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Μαθηματικά, ουδεμία αντίρρηση.

Το ερώτημα όμως δεν είναι πάντοτε «μπορώ να το κάνω;».

Για έναν εκπαιδευτικό υπάρχει και το σημαντικότερο: «χρειάζεται να το κάνω έτσι και τι κερδίζει ο μαθητής από αυτό;»

Μιλάμε για μαθητές που ξεκινούν τη Β΄ Λυκείου και επιχειρούν ακόμη να οικοδομήσουν σταθερές συνδέσεις ανάμεσα σε βασικές έννοιες.

Στο επίπεδο αυτό, η απλή αφετηρία

https://i.ibb.co/nsSc5W3F/image.png

Δηλαδή ο αδιάστατος λόγος Καρχ/Uαρχ καθορίζει τον επίσης αδιάστατο λόγο R/H.

Αυτό είναι το φυσικό περιεχόμενο που αξίζει, κατά τη γνώμη μου, να αναδειχθεί.

Η εισαγωγή στο συγκεκριμένο σημείο της ΔU, του έργου του βάρους και της συζήτησης για την αυθαιρεσία του επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι απολύτως θεμιτή από πλευράς Φυσικής.

Δεν είμαι όμως βέβαιος ότι αποτελεί διδακτική πρόοδο για τον μαθητή στον οποίο απευθυνόμαστε, ο οποίος τώρα ξεκινά να οικοδομεί βάσεις.

Μπορεί, αντιθέτως, να μεταφέρει το κέντρο βάρους από μια απλή και γόνιμη σύνδεση σε έναν φορμαλισμό που ο μαθητής δεν έχει ακόμη ανάγκη.

Η επιστημονική πληρότητα και η διδακτική αποτελεσματικότητα δεν είναι πάντοτε το ίδιο πράγμα.

Η δεύτερη απαιτεί συχνά κάτι δυσκολότερο: όχι να δείξουμε πόσα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, αλλά να επιλέξουμε πόσα πραγματικά χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Ανδρέα

πρωτότυπη παραλλαγή του καθιερωμένου, που διακρίνει την αποστήθιση από την κατανόηση. Ό,τι πρέπει!

Γεια σου Ανδρέα.Το ω που υπάρχει στις πιθανές απαντήσεις α,β τι είναι;

Καλησπέρα παιδιά.
Έξυπνη Ανδρέα. Θα ανεβάσω σε λίγο μια λύση με περιόδους. Μου φαίνεται απλούστερη.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις διορθώσεις.
Κώστα το copy paste μου την έκανε. Φυσικά και το Α ειναι στον εξωτερικό κύκλο. Το αρχικό σχήμα το δείχνει. Δε μπορούν να αλλάξουν θέσεις…
Κωνσταντίνε το ω είναι ωΒ, αφού σε συνάρτηση με αυτό κάνω τη λύση.
Ανδρέα, έψαξα στην ετικέτα κυκλική κίνηση και δε βρήκα μια τέτοια συνάντηση, οπότε σκέφτηκα τι να συμβαίνει τότε;
Κώστα αν βρεις λύση με περιόδους, θα χαρώ να την αναρτήσεις.

με περιοδους
https://i.ibb.co/WNCFycpv/image.jpg

Ανδρέα χαιρετω . Το υλικο σημείο Α κινειται στον εξωτερικο κύκλο ενω το Β στο εσωτερικο όπως φαίνεται και στο αρχικο σχήμα . Στο σχήμα της λύσης είναι ανάποδα.

Η σχέση (2) ειναι ok όμως η σχέση (4) ? Για δες το λίγο …

Οι γωνιακές μετατοπίσεις μπορεί να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π , προσοχή στη διατύπωση της τελευταίας πρότασης στην πρώτη σελίδα .
Μπορεί να έχουμε ΘΑ=ΘΒ όχι όμως στο σημείο Σ

π.χ. t=TA/2 =TB/4 —> ΘΑ=π , ΔΘΒ= π/2 ==> ΘΒ= π/2+π/2=π

το έχω σκεφτεί και κάπως έτσι :

Ειναι ωΑ = 2ωΒ ==> ΤΑ = ΤΒ/2 και ΔΘΑ = 2ΔΘΒ

για Δt = 1TA —> ΔΘΑ = 2π ==> ΘΑ = 2π κ’ ΔΘΒ = π => ΘΒ = π + π/2 = 3π/2

για Δt = 2TA —> ΔΘΑ = 4π ==> ΘΑ = 4π κ΄ ΔΘΒ = 2π =>ΘΒ = 2π + π/2 = 5π/2

Ανδρέα δες ξανά το σχόλιο μου .

Ένα σχολιακι ακόμα και από εμένα.Καλησπερα σε όλη την παρέα.Οι απαντήσεις α.,β.ειναι σίγουρα λανθασμενες διότι σε καμία από αυτές τις δύο χρονικές στιγμές το σώμα Β δεν θα βρίσκεται στο σημείο Σ.Αρα αναγκαστικά σωστή είναι η γ. Δεν χρειάζεται να γράψουμε τίποτα αλλο.Δεν είναι ανάγκη να στολίζουμε μια άσκηση με πολλαπλές επιλογές όταν έχουμε στο μυαλό μας αναλυτικό υπολογισμό.Καλυτερα να ρωτάμε κατ ευθείαν αυτό που θέλουμε χωρίς τζιριτζαντζουλες.(Κυριακόπουλος) Εδώ η ερώτηση είναι αν τα σώματα θα συναντηθούν κάποτε στο Σ η όχι. Αν ένας μαθητής επιλέξει την σωστή απάντηση απλώς απορρίπτοντας τις λανθασμένες,χωρίς να γράψει τίποτα,πρέπει να πάρει άριστα.
By the way Ανδρέα διόρθωσε το ω σκέτο και από το pdf διότι έτσι δεν μπορεί να ελεγχθούν οι α.,β.και δεν είναι καλώς τεθεν το πρόβλημα.

Ανδρεα δεν ειχα δει σωστά την πράξη σου όντως η σχέση (2) διαμορφώνει το ΘΒ=2λπ όπως δείχνει η σχέση (4) . Τελικα καταλήγεις στη σχέση (5) :

κ = 2λ – (1/2)

Και μια επί πλέον ερώτηση
Για ποιες τιμές της γωνιας φΒ θα υπάρξει συνάντηση?

Αντρεα καλημέρα.
Ωραια η παραλλαγή. Διαφορετική.
Κινηθηκα οπως ο Γιώργος Κόμης.

Καλημέρα. Η συνάντηση.
https://i.ibb.co/xqRZnwbj/image.jpg

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Γιώργο σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση, αλλά και τη διερεύνηση για την περίπτωση της συνάντησης. Πρόσθεσα και στο i.p. κουμπί για αρχική γωνία 0, π/2 και π.
Κώστα εγώ έφταιγα που δεν είχα βάλει στους σωστούς κύκλους τα κινητά.
Χρήστο σε ευχαριστώ.
Κωνσταντίνε, στη Φυσική δεν αρκεί να πεις «οι άλλες είναι λάθος, άρα μένει η γ».
Πρέπει να δείξεις γιατί η γ είναι σωστή, δηλαδή να τεκμηριώσεις τη φυσική αρχή.
η σωστή απάντηση πρέπει να προκύπτει από:

• νόμους,
• ορισμούς,
• διαγράμματα,
• λογική ακολουθία.

Η επιλογή “δια αποκλεισμού” είναι αποδεκτή μόνο ως βοηθητικό εργαλείο, όχι ως πλήρης λύση.
Η σωστή παιδαγωγική προσέγγιση είναι:
Αποδεικνύω ότι η γ ικανοποιεί τον νόμο ή τον ορισμό.Δείχνω ότι οι α και β παραβιάζουν φυσικές αρχές.»
Αυτό είναι επιστημονική τεκμηρίωση, όχι απλή επιλογή.

Καλημερα σε ολους.Οχι Ανδρεα δεν ειναι ακριβως ετσι. Εν τοιαυτη περιπτώσει οι επιλογες α.,β. που εχεις βαλει τι ρόλο παιζουν ; Διακοσμητικο; Σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση πολλαπλης επιλογης με δικαιολογηση,πρεπει οι πιθανες επιλογες να παιζουν ουσιαστικο ρολο και οχι να ειναι αχρηστες. Αν μια εκ των τριων ειναι σιγουρα σωστη,οπως ισχυει παντα,τοτε ο αποκλεισμος ολων εκτος μίας,καθιστα αυτη την μία σωστη. Αυτο λεει η λογικη.Αυτο το εχουμε συζητησει και στο εξεταστικο κεντρο στον Πειραια με τους συμβούλους και ετσι βαθμολογουμε στις Πανελληνιες.Μπορει δε ο αποκλεισμος των λανθασμενων επιλογων, σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση,να ειναι ανωτερη νοητικη διαδικασια και να δειχνει περισσοτερη γνωση Φυσικης απ οτι η απ ευθειας επιλογη της σωστης.Πιστευω οτι κατι τετοιο συμβαινει εδω: Ένα Β΄ Θέμα Ταλαντώσεων.
Στην συγκεκριμενη ασκηση,αν ρωταγες ευθεως να εξεταστει αν θα υπαρξει συναντηση στο εν λογω σημειο,τοτε δεν θα υπηρχε προβλημα. Με τις επιλογες α.,β. που εβαλες,οι οποιες δεν χρησιμευουν σε τιποτα,δινεις την δυνατοτητα στον μαθητη να σε “αδειασει”,βλεποντας αμεσως οτι οι επιλογες αυτες ειναι σιγουρα λανθασμενες,άρα σωστη ειναι η τρίτη. Ολες οι λυσεις που βλεπω εδω,ολων των συναδελφων και η δικη σου,ειναι μια χαρά. Ομως ολες δυστυχως ακυρωνονται λογω των επιλογων α.,β. που εβαλες,θελοντας να το κανεις Β’ θεμα. Ομως δεν ειναι Β’ θεμα.Εχουμε συζητησει αυτα τα ζητηματα πολλες φορες,κυριως με πρωτοβουλια του Γιάννη Κυριακοπουλου. Μια σχετικη συζητηση (απο τις πολλές)για το πως πρεπει να ειναι τα δευτερα θεματα,υπαρχει εδω:
Το κυνήγι των Β΄ θεμάτων.

Κωνσταντίνε αν ισχύουν αυτά που γράφεις τότε όλα σχεδόν τα Β θέματα των Πανελλαδικών έχουν “διακοσμητικές” απαντήσεις.
Δεν έχει νόημα να σου παραθέσω θέματα αφού μιλάμε για τεράστιο αριθμό θεμάτων. Και αντίστοιχα τεράστιο αριθμό αντίστοιχων θεμάτων σε Τράπεζες, βιβλία και δε συμμαζεύεται.
Στο Βαθμολογικό Πατρών, έτσι βαθμολογούμε.

Καλησπέρα αγαπητέ Δημήτρη , ευχαριστώ για τον χρόνο σου και καλή αρχή ! Πολύ καλή ή λύση , αν συμφωνείς όμως αφού ζητά μέγιστο όγκο μάλλον πηγαίνει σε CO2 τελικά άρα μεγαλύτερη ποσότητα υπερμαγγανικο

Ανεβάζω και πάλι την πρώτη λύση (για να μην φαίνεται περίεργο το σχόλιό σου) και τη σωστή.

https://i.ibb.co/FqfMJVHP/1790667185-6837.jpg

Και η σωστή.

https://i.ibb.co/Qvv92vpb/1-1790667201-6418.jpg

1. Προσδιορισμός ουσιών X και Y

• Μοριακές μάζες (Mr):
• Αιθανόλη (C₂H₆O): Mr = 212 + 61 + 16 = 46 g/mol
• 2-προπανόλη (C₃H₈O): Mr = 312 + 81 + 16 = 60 g/mol
• Moles K₂Cr₂O₇:
• n(K₂Cr₂O₇) = C * V = 0,1 M * 0,3 L = 0,03 mol
• Στοιχειομετρία οξείδωσης:
• 1 mol αιθανόλης απαιτεί 2/3 mol K₂Cr₂O₇. Άρα για 0,03 mol K₂Cr₂O₇ απαιτούνται: 1,5 * 0,03 = 0,045 mol αιθανόλης.
• 1 mol 2-προπανόλης απαιτεί 1/3 mol K₂Cr₂O₇. Άρα για 0,03 mol K₂Cr₂O₇ απαιτούνται: 3 * 0,03 = 0,09 mol 2-προπανόλης.
• Υπολογισμός moles στα διαλύματα (όγκος V = 200 mL = 0,2 L):
• Διάλυμα 1 (1,38% w/v): m₁ = 1,38 g * 2 = 2,76 g
• Αν Y = αιθανόλη: n₁ = 2,76 / 46 = 0,06 mol
• Αν Y = 2-προπανόλη: n₁ = 2,76 / 60 = 0,046 mol
• Διάλυμα 2 (2,7% w/v): m₂ = 2,7 g * 2 = 5,4 g
• Αν X = αιθανόλη: n₂ = 5,4 / 46 = 0,117 mol
• Αν X = 2-προπανόλη: n₂ = 5,4 / 60 = 0,09 mol
• Σύμπερασμα:
• Η ποσότητα 0,03 mol K₂Cr₂O₇ οξειδώνει ακριβώς 0,09 mol 2-προπανόλης, που αντιστοιχεί στο Διάλυμα 2.
• Ουσία X: 2-προπανόλη [CH₃CH(OH)CH₃]
• Ουσία Y: Αιθανόλη [CH₃CH₂OH]

2. Συγκεντρώσεις (M) των διαλυμάτων

• Διάλυμα 1 (Αιθανόλη):
• n₁ = 0,06 mol
• C₁ = 0,06 mol / 0,2 L = 0,3 M
• Διάλυμα 2 (2-προπανόλη):
• n₂ = 0,09 mol
• C₂ = 0,09 mol / 0,2 L = 0,45 M

3. Κίνηση και τελική θέση ημιπερατής μεμβράνης

• Κατεύθυνση κίνησης:
• Το Διάλυμα 1 έχει μικρότερη συγκέντρωση (0,3 M) από το Διάλυμα 2 (0,45 M). Λόγω ώσμωσης, το νερό ρέει από το αραιότερο προς το πυκνότερο διάλυμα. Επομένως, η μεμβράνη μετακινείται προς την πλευρά του Διαλύματος 1.
• Τελική θέση ισορροπίας:
• Στην ισορροπία οι συγκεντρώσεις εξισώνονται (C₁’ = C₂’), οπότε η αναλογία των τελικών όγκων ισούται με την αναλογία των moles:
• V₁’ / V₂’ = n₁ / n₂ = 0,06 / 0,09 = 2 / 3
• Επειδή η διατομή του δοχείου είναι σταθερή, η αναλογία των τελικών μηκών L₁’ και L₂’ είναι επίσης 2 / 3.
• Με συνολικό μήκος L₁’ + L₂’ = 15 cm:
• L₁’ = (2 / 5) * 15 cm = 6 cm (από το άκρο του Διαλύματος 1)
• L₂’ = (3 / 5) * 15 cm = 9 cm (από το άκρο του Διαλύματος 2)
• Η μεμβράνη θα μετατοπιστεί κατά 1,5 cm προς το Διάλυμα 1 (από τα αρχικά 7,5 cm στα 6 cm από το αριστερό άκρο).

Καλημέρα Διονύση. Πολύ κατατοπιστική ανάλυση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Αποστόλη.
Μου αρέσει ιδιαίτερα .
Σκέφτηκα μια vi) και θεωρώντας την συμπλήρωμα την δίνω,
ελπίζοντας πως δεν σφάλω.
https://i.ibb.co/wZhK6DL7/image.png
Καλό ΣΚ να έχετε

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση και ωραίο “χτίσιμο” σκαλί σκαλί (που είναι χαρακτηριστικό σου).

Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστός Παντελή στην απάντησή σου στο ερώτημα vi), που δεν έβαλα!!!

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Πολύ ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Σε ευχαριστώ Παύλο!

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση που ξεκαθαρίζει πολλά όσον αφορά την αιτία που οι διευθύνσεις αλλάζουν στις κρούσεις.
Την περίπτωση ε την είχαμε βάλει ως Β θέμα πριν 2 χρονια και ζητούσαμε την γωνία ανάκλασης αν θα είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με αυτή την πρόσπτωσης. Θυμάμαι είχε ξαφνιάσει πολλούς μαθητές.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι το θέμα του διαγωνίσματός σας.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Βοηθάει πολύ να κατανοήσουν οι μαθητές το μηχανισμό της κρούσης.
Και το i.p. ΕΔΩ

Πολύ ωραίο το αρχείο i.p. Ανδρέα.
Όλα σε ένα!!!
Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες χρόνο για να μας το προσφέρεις…

Καλημέρα Παύλο.
Κατασκεύασες μια απίστευτη ισορροπία!!!
Να είσαι καλά…

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Σε ευχαριστώ Διονύση για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Πάρα πολύ ωραία κατασκευή και πολύ προσεγμένη σε όλα της.

Γεια σου Δημήτρη, σε ευχαριστώ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Πολύ “δυνατή” Ανδρέα, για να ταράξει τα λιμνάζοντα νερά….Θα συμφωνείς
ότι ανεβάζει τον βαθμό δυσκολίας για διαγωνισμό φυσικής και όχι για σχολική
εξέταση…

Νομίζω οφείλει να δοθεί ως δεδομένο πως τα μέτρα των F(12), F(13) είναι ίσα.
Αυτό εξασφαλίζει από τον ρόμβο πως η ΣF στη Σ1 βρίσκεται πάνω στον χ’χ.

Προσωπικά θα έδινα πως:

” λόγω της πλήρους συμμετρίας της κρούσης ισχύει ότι: F(12) = F(31)”

Καλημέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τη συμπλήρωση.
Η επίκληση της συμμετρίας νομίζω ότι δεν αρκεί αν δεν μιλήσουμε για τις διευθύνσεις και τα μέτρα των δυνάμεων της κρούσης.

Γεια σου Ανδρέα, όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ.

Καλησπέρα Ανδρέα, μια απλή και καλή άσκηση που συνδυάζει λείες κρούσεις, 3ο νόμο του Newton, διανυσματική σκέψη, συμμετρία, ισόπλευρο τρίγωνο, ΑΔΟ και ΑΔΜΕ. Οι μαθητές ίσως δυσκολευτούν στη λύση του συστήματος ΑΔΟ–ΑΔΜΕ, αλλά μάλλον θα τους βοηθήσουν ως οδηγός και έλεγχος οι ακέραιες τιμές των αποτελεσμάτων.
Μια παραλλαγή που φαντάζει αρχικά πιο δύσκολη αλλά μάλλον έχει πιο απλή λύση: Τρία τετράγωνα κι ένα στρογγυλό πλακάκι. Μια “περίεργη” κρούση.

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για τα σχόλια. Το σύστημα που προκύπτει καταλήγει σε εύκολη πρωτοβάθμια εξίσωση και δεν δυσκολεύει τη λύση. Η άσκηση που έχεις στο σύνδεσμο είναι πολύ όμορφη και έχεις κάνει κομψή λύση. Τέτοιες ασκήσεις είναι πραγματική Φυσική, σε αντίθεση με τα Δ θέματα των εξετάσεων., που είμαστε αναγκασμένοι να λύνουμε. ..

Γεια σου Παύλο. Ωραια ασκηση. Στην λυση του β) δεν καταλαβα για ποιο λογο χρειαζονται οι εξισωσεις για τα μετρα των Τστ και Ν αφου ο λογος τους ισουται με εφ30=1/ριζα3. Δηλαδη για την λυση του β) θα εγραφα μονο οτι αφου η Α ειναι αναγκαστικα συγγραμικη με τις F,W ισχυει Τστ<μΝ ή μ>Τστ/Ν=εφ30=1/ριζα3

Γεια σου Κωνσταντίνε, ευχαριστώ για το σχόλιο.
Συμφωνώ ότι δεν χρειάζεται να υπολογιστούν χωριστά τα μέτρα της στατικής τριβής και της κάθετης αντίδρασης, αφού από τη διεύθυνση της Α προκύπτει αμέσως ότι (Tστ/N = εφ30⁰ , επομένως μs ≥ 1/√3).
Στην αναλυτική λύση είχα περισσότερο στο μυαλό μου την πορεία σκέψης ενός μαθητή: παίρνοντας ροπές ως προς το κέντρο, βρίσκει (Tστ = F) και ενδέχεται να θεωρήσει ότι μπορεί να αυξάνει την F, διατηρώντας την ισορροπία, μέχρι η τριβή να γίνει οριακή. Ήθελα να αναδειχθεί γιατί αυτή η σκέψη δεν εξασφαλίζει την ταυτόχρονη ικανοποίηση όλων των συνθηκών ισορροπίας.
Για το σκέλος του β που αφορά τη μεταβολή της F, θεωρώ ότι η συντομότερη αιτιολόγηση προκύπτει από τις ροπές ως προς το σημείο επαφής Ε: στη συγκεκριμένη γεωμετρία, η ροπή του βάρους και ο μοχλοβραχίονας της F είναι σταθερά, οπότε η συνθήκη ισορροπίας καθορίζει μία μοναδική τιμή της F. Συνεπώς, δεν μπορούμε να μεταβάλλουμε την F και να εξετάζουμε διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας, ώστε να προσδιορίσουμε τον συντελεστή στατικής τριβής.

Καλησπέρα, όμορφη άσκηση Παύλο. Πρέπει λοιπόν να συντρέχουν ταυτόχρονα δύο λόγοι: μορ ≥ 1/√3 και F = w/3. Αν επιχειρήσουμε να αλλάξουμε την F, το σύστημα χαλάει αυτόματα την ισορροπία των δυνάμεων στον κατακόρυφο άξονα. Άρα η δύναμη F είναι μοναδική (F = W/3)· δεν μπορούμε να τη αυξήσουμε σταδιακά μέχρι να φτάσουμε σε οριακή τριβή.
·        Διδακτικό συμπέρασμα: Η φυσική διαίσθηση συχνά μας ξεγελάει, κάνοντας μας να πιστεύουμε ότι επειδή μια σχέση (όπως η Tστ = F) φαίνεται να επιτρέπει αύξηση της τριβής, η υπόλοιπη γεωμετρία του προβλήματος μας αφήνει ελεύθερους να το κάνουμε. Ο αυστηρός ταυτόχρονος έλεγχος όλων των συνθηκών ισορροπίας ΣFx = 0, ΣFy = 0, Στ = 0) είναι ο μόνος τρόπος να αποφύγουμε ψευδείς γενικεύσεις.

Γεια σου Τάσο, συμφωνώ απόλυτα, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλησπέρα Παύλο. ‘Ομορφη. Μια άλλη προσέγγιση: https://i.ibb.co/ZzXnRpKt/SEP-60.png

Καλησπερα Παύλο και Τάσο. Μιας και το συζηταμε θα ηθελα να πω μερικα πραγματα ακομα,αφου ειδα την ασκηση πιο προσεκτικα.
Οταν διαβασα την λυση του β) νομισα οτι ο ερωτημα ηταν να βρεθει ελαχιστος συντελεστης στατικης τριβης ωστε να εχουμε ισορροπια. Tι σημαινει αυτο; Οτι εχουμε πετυχει την ισορροπια,χωρις να μας ενδιαφερει πως και με καποιο μαγικο τροπο μειωνουμε τον συντελεστη τριβης μεχρι η ισορροπια να χαλασει. Σε ποια τιμη του μ γινεται αυτο; Για να το βρουμε δεν χρειαζεται να γραψουμε καμια συνθηκη ισορροπιας παρα μονο οτι για την ισορροπια ειναι αναγκαια συνθηκη οι F,W,A να ειναι παραλληλες και άμεσα προκυπτει οτι μ>1/ριζα3.
Βλεποντας τωρα με προσοχη την εκφωνηση του β) ερωτηματος καταλαβαινω οτι ολοκληρη η λυση που βλεπω για το β) δεν χρειαζεται. Στο σημειο οπου στην λυση του α) βρισκεις F=W/3,το ερωτημα β) εχει ηδη απαντηθει διοτι οπως ειπες η ισορροπια εξασφαλιζεται για μια μοναδικη τιμη της F. Αρα τιποτα απο αυτα που βλεπω στην λυση του β) δεν χρειαζεται.
Συμφωνω με ολες τις παρατηρησεις τις δικες σου και του Τασου. Ομως η ασκηση δεν λεει να μελετηθουν οι αναγκαιες και οι ικανες συνθηκες για ισορροπια. Λεει να απαντησετε στα ερωτηματα που βλεπετε.

Καλησπέρα. Γιώργο σε ευχαριστώ πολύ για την διαφορετική προσέγγιση. Κωνσταντίνε σε ευχαριστώ για την παρατήρηση. Συμφωνώ ότι η πιο σύντομη λύση του β ερωτήματος είναι να αξιοποιηθεί το αποτέλεσμα του α. Ωστόσο, η μοναδικότητα της F δεν θεωρείται εξαρχής δεδομένη· προκύπτει από την εξίσωση ισορροπίας των ροπών ως προς το σημείο επαφής E. Επειδή η γεωμετρία της διάταξης παραμένει σταθερή, η ροπή του βάρους και ο μοχλοβραχίονας της F είναι σταθερά. Επομένως, η εξίσωση των ροπών προσδιορίζει μία συγκεκριμένη τιμή της F, δηλαδή F=W/3. Αυτό ακριβώς είναι το βασικό σημείο στο οποίο στηρίζεται το β ερώτημα. Δεν θεωρώ, όμως, αυτονόητο ότι ένας μαθητής, έχοντας βρει την F στο α, θα αναγνωρίσει αμέσως τη σημασία αυτού του αποτελέσματος για το β.
Η λύση που έδωσα, όμως, δεν είχε στόχο να παρουσιάσει την απλούστερη δυνατή απάντηση. Είχα στο μυαλό μου μια πιθανή πορεία σκέψης ενός μαθητή, την οποία ενδεχομένως θα ακολουθούσε, ίσως αυτό να το πιστεύω εγώ λανθασμένα: παίρνοντας ροπές ως προς το κέντρο K, βρίσκει Tστ = F και μπορεί να θεωρήσει ότι, αυξάνοντας τη F, αυξάνεται αντίστοιχα και η στατική τριβή, μέχρι να γίνει οριακή. Γι’ αυτό πρόσθεσα τις επόμενες σχέσεις, ώστε να φανεί ότι η σκέψη αυτή δεν εξασφαλίζει από μόνη της την ταυτόχρονη ικανοποίηση όλων των συνθηκών ισορροπίας.
Άρα συμφωνώ ότι η λύση μπορεί να συντομευθεί σημαντικά. Η αναλυτική μορφή που έδωσα ήταν κυρίως διδακτική και διερευνητική, με αφετηρία τον τρόπο με τον οποίο ενδέχεται να σκεφτεί ένας μαθητής.

Παύλο εχει εναν ενδιαφερον προβληματισμο το θεμα (βλέπω την σκεψη του Κωστα…) .

Από τη στιγμη που η F ειναι κατακορυφη και εχω ισορροπία αυτό αρχικα κανει και την Α κατακορυφη. Επομένως το μ=εφφ=1/sqrt(3) . To οτι έχω ισορροπία για αυτή τη δύναμη F σημαίνει , οπως βρίσκεις , ότι F = W/3 . Στη συνεχεια η ισορροπία αυτή δίνει τη σχεση στα μετρα των δυναμεων που έχεις βρει.

Αν οι επιφανειες που ειναι σε επαφη ειναι τετοιες ωστε ο συντελεστης οριακής τριβής να είναι μ=εφφ τότε η στατική τριβή που υπολογίζεις θα είναι Τστ = Τορ = W/3

Αν όμως είχαμε ενα μ = 1.5/sqrt(3) τότε θα είχαμε Τστ = W/3 (εφόσον η F ειναι τετοια ωστε να εξασφαλιζει ισορροπία) και τότε το Τορ = [1.5/sqrt(3)] * Ν όπου Ν = W/sqrt(3) άρα Tορ = W/2 .

Γεια σου Κώστα, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και για την κατάθεση της σκέψη σου.

Εμπνευσμένη ανάρτηση! Όπως στη χημεία, στον έρωτα δύο ψυχές διαλύονται η μια μέσα στην άλλη και με μια αόρατη διεργασία προκύπτει η ουσία της ζωής. Η ατομική φυσική προσπαθεί να εξηγήσει τη χημεία, όπως η ψυχολογία τον έρωτα.

Οι φυσικοί λένε ότι η ισχυρή πυρηνική δύναμη είναι η ισχυρότερη στη φύση. Συμφωνώ. Αλλά μονον αν εξαιρέσουμε τον έρωτα! Γιατί οι δυνάμεις της φυσικής παράγουν ενέργεια ενώ η ερωτική έλξη την ίδια τη ζωή!

Αν και γεννημένη το 2000 έχω ιδιαίτερη αγάπη για την βρετανική μουσική των παλιών καλών εποχών . Όσα αναφέρετε είναι πολύ εύστοχα και όμορφα .Το συγκεκριμένο τραγούδι δημιουργεί ιδιαίτερη νοσταλγία

Καλησπέρα Τόνια. Το να πούμε και εμείς οι παλαιότεροι. ΤοAbbey Road βγήκε τελη 1969 και κυκλοφόρησε στην Ελλάδα το 1970 ,16αρηδες τότε. . Το δεύτερο τραγούδι στην πρώτη όψη είναι το something.Ειχε γίνει μεγάλη φασαρία για το εξώφυλλο με το ΜcCartney να διασχίζει τον δρόμο ξυπόλυτος.Ειχανε κυκλοφορήσει το κόσμου τα μυθεύματα!

Sweet Dreams- Eurythmics

Smalltown Boy- Bronski Beat

Καλησπέρα κύριε Χριστόπουλε! Με αφορμή το σχόλιο σας θα πω πως είστε πολύ τυχεροί διότι ζήσατε σε μια εποχή που η μουσική είχε εξαιρετική ποιότητα! Πλέον θεωρώ πως αυτή η ποιότητα έχει χαθεί! Και για να βάλουμε και λίγο British synthpop 80s παραθέτω 2 διαχρονικά υπέροχα τραγούδια!

Γεια σας παιδιά. Τόνια αγγίζεις τις ευαίσθητες χορδές των πρεσβυτέρων.
Το τελευταίο album που ηχογράφησαν οι Beatles κυκλοφόρησε σαν σήμερα πριν 57 χρόνια. Ο τίτλος του και το εμβληματικό πλέον εξώφυλλο ίσως προέκυψε ελλείψει φαντασίας και απλά ονομάστηκε Abbey Road, δηλαδή το όνομα του στούντιο που ηχογραφήθηκε. Σήμερα έξω από τα στούντιο της Abbey Road γίνεται κανονικό προσκύνημα για μία selfie.

https://i.ibb.co/rRj3n5gF/The-Beatles-Abbey-Road-album-cover.jpg

Μια γέφυρα του χθες με το σήμερα: ο ογδοντατετράχρονος Paul Mc Cartney κυκλοφόρησε φέτος το εικοστό σόλο album του με τίτλο “The Boys of Dungeon Lane”.

https://i.ibb.co/XxbpTCZt/The-Boys-of-Dungeon-Lane-cover.jpg

Η Dungeon Lane είναι δρόμος του Liverpool, της γενέτειρας των Beatles. Το πρώτο single του album είναι το “Days we left behind” και δικαιωματικά σου αφιερώνεται.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική.
Φαίνεται όμως περίεργο ότι
Δx1 > Δx2 όταν |Δx1| < |Δx2|, αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες:
Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Πόσοι θα έλεγαν το Σ2;
Από του χρόνου το βιβλίο έχει Δr και πάει σε 2 διαστάσεις. Να δούμε τι θα καταλαβαίνουν…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την ευκαιρία που μου δινεις, να πω ποια ήταν η σκέψη μου.
Λες: “αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες: Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;”
Εδώ είναι το πρόβλημα. Κάνουμε την λάθος ερώτηση, περιμένοντας να πάρουμε την σωστή απάντηση!
Δεν ρωτάμε ποιο σώμα τρέχει πιο γρήγορα, αλλά ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν δίνουμε την αλγεβρική τιμή και όχι τα μέτρα!
Αν χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές, θεωρώ ότι πρέπει να είμαστε συνεπείς με την άλγεβρα. Και ένας θετικός αριθμός είναι πάντα μεγαλύτερος από έναν αρνητικό.
Θα μου πεις και η φυσική; Αν θέλουμε να κρατάμε την ουσία του μεγέθους, δεν έχουμε παρά να χρησιμοποιήσουμε το μέτρο της ταχύτητας! Αυτό μας δείχνει το ποιο σώμα κινείται γρηγορότερα… Γιατί να μην το χρησιμοποιούμε;

Αγαπητέ Διονύση καλησπέρα.
Αν ένα κινητό έχει -2m/s και το άλλο -4m/s, ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα; Η χρήση της αλγεβρικής τιμής οδηγεί σε αντίφαση (το κινητό με τη μεγαλύτερη ταχύτητα, το-2>-4 έχει μικρότερο μέτρο).
Αφορμή μου έδωσε αντίστοιχο ερώτημα στη θερμοχημεία. ΔΗ1f=-100kJ/mol και ΔΗ2f=-200KJ/mol. Που έχουμε μεγαλύτερη ενθαλπία σχηματισμού;
Με το παράδειγμα που έδωσες έχεις δίκιο, ωστόσο το πρόσημο δεν είναι τμήμα του φυσικού μεγέθους. Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις).
Επομένως η συμβουλή “τις αλγεβρικές τιμές τις χρησιμοποιούμε με αλγεβρική συνέπεια” δεν νομίζω ότι είναι σωστή.
Ποια είναι η γνώμη σου;

Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και το σχολιασμό.
Μέχρι την πρότασή σου « Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις)» όλα με βρίσκουν σύμφωνο.
Πράγματι δεν μπορούμε να ζητάμε περισσότερα από αυτά που μπορεί να μας δώσει μια ορισμένη και συμφωνημένη αλγεβρική θεώρηση κάποιων μεγεθών.
Ας έρθουμε λοιπόν στην θερμοχημεία. Αν δουλεύουμε με μεταβολές ενθαλπίας, θα πρέπει να παραμένουμε στις ενθαλπίες και τότε η μεταβολές θα έχουν μια συνέπεια. Αν στη μέση της «κουβέντας » το γυρίζουμε σε θερμότητες, λογικό είναι να μπερδεύουμε εμάς και αλλήλους.
Ας έρθουμε τώρα στα διανύσματα. Μπορούμε να συγκρίνουμε δύο όμοια διανύσματα και να πούμε ποιο είναι μεγαλύτερο; Προφανώς μπορούμε να το κάνουμε και το κάνουμε συγκρίνοντας τα μέτρα τους. Δεν τα βάζουμε στο κρεβάτι του Προκρούστη (σε προσανατολισμένο άξονα), για να τα συγκρίνουμε. Μένουμε αυστηρά στα μέτρα τους.
Όταν δουλεύουμε λοιπόν στη συνέχεια με αλγεβρικές τιμές, θα ξέρουμε ότι έχουμε εμπλουτίσει το μέγεθος με τη βοήθεια των μαθηματικών και δουλεύουμε εφαρμόζοντας τους κανόνες των μαθηματικών. Έτσι όταν κάνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ και παίρνουμε το διάγραμμα:
https://i.ibb.co/7t014zb6/2026-09-26-085507.png
 
Είμαστε υποχρεωμένοι να πούμε ότι η ταχύτητα μειώνεται στο χρονικό διάστημα 0-1s. Η συνάρτηση είναι φθίνουσα και πρέπει να διδάσκεται ότι στο διάστημα αυτό, αν πάρουμε δύο χρονικές στιγμές t1 < t2  θα ισχύει ότι υ1 > υ2.
Αν θέλουμε να μιλήσουμε με μέτρα, ας το κάνουμε, αλλά όχι όταν έχουμε μπροστά μας ένα τέτοιο διάγραμμα, όχι όταν μιλάμε και συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές.
Ή μιλάμε για μέτρα ή μιλάμε για αλγεβρικές τιμές.
Αν τα ανακατεύουμε, ας έχουμε υπόψη μας απλά ότι κάποιους μαθητές θα τους μπερδέψουμε…

Καλημέρα Διονύση. Η παρερμηνεία που πιθανότατα θα υπάρξει, οφείλεται

1. στο αλαλούμ στη χρήση των συμβόλων από τα σχολικά βιβλία. Με το ίδιο σύμβολο άλλοτε παριστάνουν μέτρο,΄άλλοτε αλγεβρική τιμή. Οι Κύπριοι το έχουν λύσει πλήρως το θέμα*…
2. στη λανθασμένη διατύπωση της ερώτησης, η οποία πρέπει να ξεκαθαρίζει αν η σύγκριση αναφέρεται σε μέτρα ή αλγεβρικές τιμές.

Η ερώτηση πρέπει να είναι συνεπής με το είδος του φυσικού μεγέθους (διανυσματικό) και με όσα διδάσκουμε.

*όπως και το θέμα της τιμής των καυσίμων…

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Συμφωνώ απόλυτα!
Ναι σε όλα, που έλεγαν κάποτε…

Καλημέρα Ανδρέα.
Έχει πρωτοτυπία!
Θα είναι αποδεκτή η λύση κατά την οποία
ένας εκτελεί τη διαδικασία εφαρμογής των “τύπων”
για κ=1 ή 2 ή 4 ,βρίσκοντας την ταχύτητα της Γ και συγκρίνοντας
βλέπει την κ=2 ως ορθή ;

Καλησπέρα Ανδρέα . Προτότυπη και όμορφη.Λιγο δύσκολη για τους μαθητές.
Επειδή οι περισσότεροι από αυτούς το πόρισμα που χρησιμοποιείς δεν το θυμούνται(ή δεν το ξέρουν, παρ´όλο που κάνει την λύση σου πιο όμορφη) και επειδή την έλυσα με ανίσωση (που είναι περισσότερο εξοικειωμένοι . από τα μαθηματικά της Β´) την δίνω παρακάτω;https://i.ibb.co/gMtHqdJy/SEP-50.png

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Παντελή έτσι όπως το γράφεις την ξεκίνησα. Έπαιζα με τρεις σφαίρες m, 2m, 4m. Μετά είπα να βάλω άγνωστη τη μάζα της Β.
Από τη στιγμή που δίνονται οι απαντήσεις, θεωρώ ορθή λύση την αντικατάσταση των τιμών του k.
Γιώργο πολύ ωραία λύση. Οι μαθητές της Υγείας, θα την εύρισκαν όμως πιο εύκολη, αν σκεφτούμε ότι έχουν αφήσει τα Μαθηματικά σχεδόν από την Α΄, όπου διδάσκονται οι ανισότητες 2ου βαθμού;

Πρωτότυπη και με ωραία λύση Ανδρέα. Το θεώρημα της ανίσωσης αριθμητικού και γεωμετρικού μέσου το διδάσκονταια οι μαθητές στην Α Λυκείου “ξώφαλτσα” όταν από την ανίσωση (√α – √β)² ≥ 0 με ανάπτυξη της ταυτότητας πολύ εύκολα προκύπτει:
(α + β) / 2 ≥ √(αβ). Είναι φανερό ότι η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν α = β.

Σε αντίθεση με το σχολικό πρόγραμμα, η ανισότητα αυτή αποτελεί θεμελιώδες εργαλείο για τους μαθητές που προετοιμάζονται για τους διαγωνισμούς της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ) (Θαλής, Ευκλείδης, Αρχιμήδης).

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και ιδιαίτερα για την ενημέρωση περί της νομιμότητας της μεθόδου. Η ταυτότητα που παραθέτεις είναι ουσιαστικά αυτή η πρόταση. Και εδώ στο Υλικό, ο Γιάννης έχει χρησιμοποιήσει αυτή τη μέθοδο…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη ανάρτηση, με εύστοχα ερωτήματα που βοηθούν τον μαθητή να σκεφτεί τις κατευθύνσεις των δυνάμεων πριν προχωρήσει στους υπολογισμούς.
Με αφορμή την άσκησή σου, παραθέτω μια γενίκευση για ομόσημα και ετερόσημα φορτία, με δύο τρόπους επίλυσης και έμφαση στην ερμηνεία των ριζών. Τονίζεται επίσης ότι η θέση ισορροπίας δεν εξαρτάται από το φορτίο που τοποθετούμε εκεί, ως προετοιμασία για την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου.
Ισορροπία φορτίου: δύο μέθοδοι και η σημασία των ριζών

Καλο απογευμα Διονυση. Εξυπνα ερωτηματα.Και ενα δικο μου ερωτημα. Αφου η απαντηση στο i) ειναι η γ) αυτο σημαινει οτι δεν υπαρχει καμια διαφορά αναμεσα στις καταστασεις που δειχνουν τα δυο σχηματακια της απαντησης; H διαφορά που υπαρχει,ειναι οτι η μια ειναι κατασταση ευσταθους ισορροπιας κατα μηκος του ΑΒ,ενω η αλλη ειναι κατασταση ασταθους ισορροπιας. Ποιά ειναι ποιά;

Καλό απόγευμα Παύλο και Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν εκτρέψουμε τη σφαίρα από την θέση ισορροπίας της και αυτή τείνει να επιστρέψει σε αυτήν, τότε έχουμε ευσταθή ισορροπία.
Αυτό συμβαίνει αν οι δυνάμεις είναι απωστικές, όπως στο 2ο σχήμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες ερωτήσεις. Ξεκινάς και φέτος να δίνεις βοήθεια στην “ανεξεταστέα” Φυσική Γενικής. Μακάρι να την δεχτούν οι μαθητές.
Φοβάμαι ότι σε κάποιους από αυτούς, μετά από λίγα χρόνια, θα πλασάρουν ένα απλό όργανο με δείχτη που μετράει ρεύμα, ως “βιοσυντονιστικό”.

Καλησπέρα. Ίσως πρέπει να επισημανθεί (κάτι άσχετο βέβαια με την στόχευση της άσκησης) ότι μόνο αν η σφαίρα είναι υποχρεωμένη να κινείται στην ευθεία των άλλων φορτίων είναι δυνατόν να υπάρξει θέση ευσταθούς ισορροπίας. Γενικά σε ηλεκτροστατικό πεδίο δεν υπάρχει θέση ευσταθούς ισορροπίας για φορτισμένο σωματίδιο που δεν υπόκειται σε συνδέσμους.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Δημήτρη. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, τα τελευταία χρόνια είχα σταματήσει, ουσιαστικά, να ασχολούμαι με ύλη Β΄γενικής, αφού ήταν φανερό ότι δεν ενδιέφερε κανέναν…
Η παρούσα ανάρτηση, λες να με κάνει να το επαναλάβω το εγχείρημα;
Δημήτρη έχεις δίκιο για την ισορροπία. Αυτό που έγραψα παραπάνω ήταν για την ισορροπία όταν και τα τρία φορτία είναι συνευθειακά. Αν το φορτίο q μετακινηθεί σε άλλη διεύθυνση δεν πρόκειται να επιστρέψει στην θέση ισορροπίας. Το σημείο Μ, είναι ένα σημείο σαγμάτωσης!
(Τώρα αλήθεια τι καταλαβαίνουν οι νέοι φοιτητές όταν ακούνε για το σαμάρι, το οποίο δεν έχουν δει ποτέ τους, είναι άλλη ιστορία…)

Kαλημερα. Σωστη η παρατηρηση του κυριου Βλάχου. Για να επεκτεινω λιγο το σχόλιο,μονο για καθηγητες,οι συναρτησεις που ειναι λυσεις της εξισωσεως Laplace,εχουν την ιδιοτητα η τιμη τους σε καπoιο σημειο,να ισουται με την μεση τιμη τους,πανω σε μια σφαιρα με κεντρο το σημειο. Αμεσο συμπερασμα ειναι οτι δεν μπορει οι συναρτησεις αυτες να εχουν τοπικα ακροτατα.(γιατι;) Eπομενως το ηλεκτρικο δυναμικο,σε χωρο οπου δεν υπαρχουν άλλα φορτια δεν μπορει να εχει μεγιστο ή ελαχιστο και άρα δεν μπορει να υπαρχει θεση ισορροπιας για καποιο φορτιο που θα τοποθετησουμε στον χώρο.
Ομως αν για μετακινησεις φορτιου κατα μια συγκεκριμενη διευθυνση,ολες οι δυναμεις τεινουν να επαναφερουν το φορτιο στην αρχικη του θεση,τοτε θα μπορουσαμε να πουμε οτι για την συγκεκριμενη διευθυνση η θεση ειναι θεση ισορροπιας. Κατι τετοιο συμβαινει στο σχημα απο κατω. Για αυτον τον λογο στο αρχικο μου σχολιο εγραψα για κατασταση ισορροπιας μόνο κατα μηκος του ΑΒ και οχι για κατασταση ισορροπιας σκέτο.
Διονυση ειδες πως εξελισονται οι συζητησεις και απο την ασκησουλα φτασαμε στο βιβλιο του Jackson 🙂
https://i.ibb.co/F4jnPtxQ/3410.jpg

Διονυση καλημερα και παλι. Γραφαμε μαζι. Την λεξη “σαγματωσης” πρωτη φορα την ακουω. Saddle point το λενε στην Ζακυνθο. 🙂

Το σαμάρι το έχεις ακούσει Κωνσταντίνε;
https://i.ibb.co/sp41ZPYK/2026-09-23-091533.png

Σαμαρι εχω ακουσει,σαμαροειδες σημειο εχω ακουσει,σάγμα όχι.

Από το βικιλεξικό, με αναφορά στο Παπαδιαμάντη:
Ἐκεῖ, μὲ τὸ λεπτὸν ραβδίον του, ρεμβός, χωρὶς νὰ τὸ σκεφθῇ, ἐκέντησε τὸ ζῷον ὑπὸ τὸ σάγμα ὄπισθεν, εἰς τὰ νεφρά.

Διονύση δεν διαβαζω Παπαδιαμαντη,δεν τον καταλαβαινω αφου στην ωρα των αρχαιων παντα διαβαζα Μαθηματικα (ειμαι πολυ μονοπλευρος) και οταν με ρωταγε κατι ο καθηγητης ειχα τον Πατάκη απο κατω. Εχω διαβασει ομως Σκαρίμπα:
Kι όλο να λες, να λες, στα θάμβη της νυκτός
για ένα —με γυάλινα πανιά— πλοίο που πάει
όλο βαθιά, όλο βαθιά, όσο που πέφτει εκτός:
όξ’ απ’ τον κύκλο των νερών — στα χάη. (Ασχετο) 🙂

Καλό μεσημέρι Διονύση .
Με σύνδεσες με το “σάγμα” και θυμήθηκα του φίλου μου
του Γιάννη τον πατέρα τον κ.Στέλιο, ο οποίος στα “πεταλάδικα” στο Ρέθεμνος είχε ΣΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΟ.
Ο Λαϊκός ζωγράφος Δημήτρης Τεργιακής ή Μούρμουρας
ζωγράφιζε με πενιχρό αντίτιμο ή χάριζε έργα του ,όπως
η ανυπόγραφη επιγραφή
https://i.ibb.co/DDf7w1hW/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή με την … αποδεικτική επιγραφή, με το τέλειο αλογάκι!
Δεν είχα ξαναδεί το “σαγματοποιείον”!
Πολύ καλός ο Σκαρίμπας Κωνσταντίνε, τον διάβαζα κάποτε και γω, αλλά ο Παπαδιαμάντης, πρώτον δεν είναι Αρχαίος και δεύτερον είναι μια κατηγορία μόνος του και μάλιστα “κορυφαία κατηγορία”!

Απαντήσεις για το τεστ αξιολόγησης:
ΘΕΜΑ 1: Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής
1.1. β) 22 g

(Αναλογία 1:1, άρα παράγονται 0,5 mol CO₂ × 44 g/mol = 22 g)

1.2. α) 0,8 M

(n₁ + n₂ = 0,2 + 0,12 = 0,32 mol σε συνολικό όγκο V = 0,4 L, άρα C = 0,32 / 0,4 = 0,8 M)

1.3. β) 100 mL

(n(H₂SO₄) = 0,01 mol, απαιτούνται 0,02 mol NaOH. V = 0,02 / 0,2 = 0,1 L = 100 mL)

1.4. γ) Το Zn οξειδώνεται (χάνει ηλεκτρόνια) και τα κατιόντα H⁺ ανάγονται.

1.5. β) 4,4 g

(Διαφεύγουν 0,1 mol CO₂ × 44 g/mol = 4,4 g αερίου)

ΘΕΜΑ 2: Σωστό / Λάθος
2.1. Σωστό (Σ)

(2 mol O₂ × 32 g/mol = 64 g και 4 mol CH₄ × 16 g/mol = 64 g)

2.2. Λάθος (Λ)

(Με την αραίωση ο αριθμός των mol της διαλυμένης ουσίας παραμένει σταθερός)

2.3. Σωστό (Σ)

(N / Nₐ = 1,204·10²⁴ / 6,02·10²³ = 2 mol, μάζα m = 2 mol × 18 g/mol = 36 g)

2.4. Σωστό (Σ)

(C = n / V = 0,1 mol / 0,25 L = 0,4 M)

2.5. Λάθος (Λ)

(Απαιτούνται 0,1 mol NaOH, δηλαδή 200 mL διαλύματος 0,5 M)

Καλησπέρα Παύλο. Μαγικά “εξαφάνισες” τη στατική τριβή και από την παραπάνω εβδομάδα, που θα μπω στο στερεό, θα βάλω τους μαθητές μου να το εξηγήσουν.

Ευχαριστώ για το σχόλιο Ανδρέα, χαίρομαι να φανεί χρήσιμη η άσκηση.

Γεια σου Παύλο. Θα συμφωνήσω με τον Ανδρέα, όμορφο “μαγικό”!

Γεια σου Μίλτο σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σ’ αρέσει η άσκηση.

Kαλημέρα Παύλο.
Η Τστ προσφέρεται για τα “μαγικά”, που λένε από τους πάνω “ορόφους” !
Ωραίο το θέμα

Καλημέρα Παντελή, χαίρομαι που σου αρέσει , ευχαριστώ για το σχόλιο.