Σάββας Μουδούρογλου

Σάββα καλησπέρα!
Πάλι έχεις πρόβλημα με το link!

Καλησπερα. Η απαντηση στο 1) ειναι  ii)εφθ διοτι ο συντελεστης τριβης προφανως ειναι αυξουσα συναρτηση της γωνιας και η μονη επιλογη εκ των i), ii), iii) που ικανοποιει αυτην την απαιτηση ειναι η μ=εφθ.

Ναι θα συμφωνήσω ότι για θ μεταξύ του 0 και π/2 είναι και το ημίτονο και το συνημίτονο θετικά. Οι παράγωγοι των δύο συναρτήσεων που έδωσα σαν επιλογές είναι μηθετικές. Η μόνη μη αρνητική είναι της εφαπτομένης κάτι που μαρτυρά τη μονοτονία της. (Φυσικά είναι όλες συνεχείς συναρτήσεις του θ όπως δείχνει κάνεις με μαθηματικά). Ο συντελεστής της τριβής ολίσθησης και της μέγιστης στατικής τριβής που είναι η οριακή φυσικά, εξαρτάται άμεσα από 1) τη φύση των επιφανειών που είναι σε επαφή και 2) από τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η επαφή επειδή έτσι θα καθοριστεί η κάθετη δύναμη του επιπέδου λόγω επαφής.
Έμμεσα εξαρτάται από 1) τη γωνία κλίσης του επιπέδου 2) και τη θερμοκρασία η οποία μπορεί να αλλάξει έστω και ελαφρώς τη συμπεριφορά των υλικών σε θέματα επαφής. Επιπλέον

Για τη στατική τριβή, η δύναμη που εφαρμόζεται μέχρι να φτάσει την τιμή της οριακής τριβής μπορεί να επηρεάσει επίσης ελαφρώς το συντελεστή αλλά προκαλεί αμελητέες διάφορες στην πράξη, οπότε θεωρούμε τελικά ότι δεν επηρεάζει.

Για την τριβή ολίσθησης η σχετική κίνηση εκλύει θερμότητα που μπορεί να ξανά απορροφηθεί μέρος της από τις επιφάνειες και έτσι να αυξηθεί η θερμοκρασία τους. Είπαμε ότι η θερμοκρασία έμμεσα επηρεάζει. Οπότε για τον συντελεστή τριβής ολίσθησης έχουμε ότι εξαρτάται ελαφρώς και από την ταχύτητα των επιφανειών αλλά επειδή στην πράξη συμβαίνει κι αυτό αλλά σπάνια και με αμελητέα επίδραση στο συντελεστή θεωρούμε ότι δεν εξαρτάται από την ταχύτητα.

Θα έπρεπε κανείς στην άσκηση μου να τα γράψει αυτά και να εξηγήσει τι από αυτά εμφανίζεται στο πρόβλημα και τι όχι, ώστε να καταλήξει στο ότι τελικά ο συντελεστής τριβής μόνο γνησίως αύξουσα συνάρτηση μπορεί να είναι σε αυτό το πρόβλημα. Αυτά αν θέλει να είναι σωστός με την επιλογή και την εξήγηση του και να αποφύγει τις πράξεις.

Αλλιώς θα πρέπει να κάνει τις πράξεις οι οποίες είναι κρίσιμες και για τα δύο ερωτήματα για αυτό και τις προτίμησα. Αλλά δεκτό και το ότι μπορεί κανείς ποιοτικά στο πρώτο ερώτημα να απαντήσει και μάλιστα είναι εξίσου εύκολη η ποιοτική εξήγηση επειδή έχουμε μόνο ένας είδος τριβής.

Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο

Καλημέρα κύριε Βασίλη. Τώρα θα μπορείτε λογικά να το ανοίξετε. Είχα ξεχάσει στο drive να επιλέξω να μπορεί να δει το file οποιοσδήποτε έχει το λινκ γι αυτό δεν μπορούσατε

Επίσης θέλω να τονίσω κάτι. Σε λυκειακό επίπεδο πολλά προβλήματα μηχανικής είναι μονοδιάστατα δηλαδή οι κινήσεις πραγματοποιούνται σε έναν άξονα, οπότε περιγράφονται με διανύσματα που έχουν μία μόνο συντεταγμένη. Κάθε διάνυσμα γράφεται ως το μέτρο του επί ένα μοναδιαίο που έχει μέτρο 1 φυσικά και η κατεύθυνσή του υποδηλώνει τη θετική φορά του άξονα. Ένα πλην θα μπει αν έχει κατεύθυνση αντίθετη από αυτή του μοναδιαίου. Στις πράξεις που κάνουμε λοιπόν έτσι πρέπει να γράφουμε όλα τα διανύσματα. Απλώς το μοναδιαίο διάνυσμα απλοποιείται απο τις εξισώσεις στα μονοδιάστατα προβλήματα μηχανικής και τελικά μένουν τα πρόσημα. Αλλά δυστυχώς δεν το καταλαβαίνουν αυτό πολλά παιδιά του λυκείου και νομίζουν ότι το διάνυσμα είναι ένας αλγεβρικός αριθμός που περιγράφεται με πρόσημο. Γιατί έτσι το μαθαίνουν. Και είναι παράλογο ειδικά για τα παιδιά που κάνουν μαθηματικά προσανατολισμού στη δευτέρα λυκείου και δουλεύουν με τα διανύσματα, να μη βλέπουν σωστά πως εφαρμόζονται στη φυσική. Από αυτά φαίνεται ότι δε λέω να γίνει το λύκειο πανεπηστήμιο, άλλα όταν μαθαίνουν κάτι τα παιδιά και μπορούν να το μάθουν σωστά λόγω μαθημάτων που κάνουν, ε καλύτερα να το μαθαίνουν

Καλημέρα άγνωστέ μου Σάββα και συγνώμη αν έχεις συστηθεί και μου διέφυγε.Εννοώ δεν γνωρίζω αν είσαι μαθητής, φοιτητής ή συνάδελφος…Κατ’αρχή το θέμα είναι ωραίο και απαιτεί στοιχειώδεις γνώσεις ισορροπίας στερεού και υπολογισμού του μ. Τέλος πάντων στο αρχείο σου ,”Συμβολή…”,ζήτησες τη γνώμη μας για τον τρόπο που επεξεργάζεσαι ένα θέμα και τη λύση του,…υποθέτω. Να πω γενικά ότι παρατηρώ ένα “πλάτειασμα” στις λύσειςσου όχι πως το κατηγορώ για το μαθητή που θέλει την πλήρη διανυσματική ανάλυσητων σχέσεων ,αλλά δεν θα κατηγορήσω και αυτόν που το συγκεκριμένο θέμα ,αφούσχεδιάσει ένα ΣΩΣΤΟ σχήμα με όλες τις δυνάμεις, κάνοντας και τηνσχετική ανάλυση του βάρους και της τάσης του νήματος παράλληλα και κάθετα στοκεκλιμένο (χρησιμοποιώντας ποιο φιλικά σύμβολα) γράφει:Ισορ. m : Τ=mgΙσορ. ΜΣFψ=0 … Ν= Μgσυνθ+mgσυνθΤρ=μΝ=μ(Μgσυνθ+mgσυνθ)ΣFx=0 …Μgημθ+mgημθ=μ(Μgσυνθ+mgσυνθ) …μ=εφθ Στcm=0 …Τρ2r=Tr….m/M=1/4 Na μην παρεξηγηθώ δίνω κατά τη γνώμη μου τα min για μια αποδεχτή λύση χωρίς επαναλαμβάνω να κατηγορώ την δοθείσα από ‘σένα έστω και αν απαιτεί επι πλέον χρόνο . 
Παρατηρήσεις…καλοπροαίρετες
Ι) στην εκφώνηση γράφεις: …’’αντίσταση αέρα αμελητέα…’’ . Ίσως δεν ενοχλεί ,όμως είναι λειτουργικό δεδομένο ,εννοώ έχει νόημα η αντίσταση αέρα σε δεδομένα ακίνητο σώμα, εκτός αν ο αέρας κινείται.
ΙΙ) Στη λύση σου ,στον χαρακτηρισμό των συμβόλων των δυνάμεων αποδίδεις  την FΔ ως …’’δύναμη από το κεκλιμένο’’ ,όμως αν αυτή ζητούσες πιστεύω θα σκεφτόσουν πως δεν είναι η FΔ αλλά η συνισταμένη των FΔ και Τριβής
Να είσαι καλά και καλή συνέχεια

Γεια σου Παντελή,τωρα σε ειδα αφου εγραφα το σχολιο μου.

Γεια σου Σάββα. Επειδη μας διαβαζουν πολλοι μαθητες οι οποιοι προετοιμαζονται για τις Γενικες Εξετασεις για αυτο σχολιαζω. Τα παντα εδω στο υλικο περνανε απο κοσκινο. Θα ηθελα την αποψη και αλλων συναδελφων.
Η ασκηση που εβαλες λυνεται σε μιση σειρα αν δει κανεις οτι στην τροχαλια ασκουνται μονο οι δυναμεις Μg , mg και η δυναμη F απο το κεκλιμενο επιπεδο. Οι Μg , mg ομως ειναι συγγραμμικες αρα για να εχουμε ισορροπια πρεπει αναγκαστικα και η δυναμη F να ειναι συγγραμμικη με τις αλλες δυο. Αρα απο το σχημα (Υπαρχει σε αλλο σχολιο λιγο πιο κατω) εχουμε εφφ=Τ/Ν=μΝ/Ν=μ.
Εκανα σχημα,διοτι το δικο σου σχημα που εχεις στην λυση δεν ειναι σωστο. Εχεις σχεδιασει στην τυχη τις δυναμεις και αν συνθεσεις την Ν με την τριβη,η συνισταμενη τους αντι να βγαινει παραλληλη με το g βγαινει αλλού για αλλού.
Ομως: Aν κανουμε υπολογισμο του συντελεστη τριβης οπως αυτον που κανω εδω,τοτε οι πιθανες απαντησεις i),ii),iii) που δινεις στην ασκηση, ειναι αχρηστες.Παιζουν μονο διακοσμητικο ρολο.
Ο πιο συντομος τροπος να απαντησει καποιος ειναι να παρατηρησει το προφανες οτι οταν αυξανει η κλιση, αναγκαστικα αυξανει και ο συντελεστης τριβης,οποτε οι απαντησεις i),iiii) απορριπτονται. Αν ηθελες υπολογισμο ας ρωταγες κατ ευθειαν να υπολογιστει ο συντελεστης τριβης.
Αυτα που γραφεις για θερμοκρασιες,για συμπεριφορες υλικων, για συνεχειες συναρτησεων,για θερμοτητα που εκλυεται κατα την σχετικη κινηση και άλλα, ειναι πολυλογια και ασχετα με την ασκηση. Αν τα διαβασει αυτα μαθητης , και νομισει οτι πρεπει να τα γραψει για να απαντησει,θα μπλεξει ασχημα.
Δινεις στην εκφωνηση το αχρηστο δεδομενο περι αμελητεας αντιστασης αερα ενω τιποτα δεν κινειται αφου εχουμε προβλημα στατικης. Γενικα υπαρχει μια πολυλογια στις διατυπωσεις σου,την οποια πρεπει να διορθωσεις.

Γειά σου Κωνσταντίνε.
Μ’ άρεσε η σκέψη σου να δικαιολογήσεις το κατακόρυφο άνω της αντίδρασης του κεκλιμένου για να βγει ο μ …σύντομα.
Την ίδια σκέψη μπορεί και ο μαθητής της Α΄να κάνει για τον μ στην ακινησία σώματος σε κεκλιμένο κλίσης θ, σχεδιάζοντας την αντίδραση του κεκλιμένου στο σώμα αντίθετη του βάρους και συνισταμένη των Ν και Τ.
Ως προς το σχήμα που δίνεις (προσεγγίζοντας ακρίβεια σχετική), ναι μεν ορθή
η κατ/νση της F, όμως μετρικά … απέχει του Μg+mg kai η Ν σαν κάθετος στο εφαπτόμενο κεκλιμένο αλλού δεν πρέπει να ξαμώνει ; (Για να δικαιολογήσουμε το σχηματικό “ατόπημα “του Σάββα) 🙂
Καλά να περνάς

Παντελη εχω γενικευσει το σχημα για μη ομογενη δισκο οπου για ετσά λοής δισκο,η Ν ξαμώνει  προς το κεντρο αλλα οχι και προς το σημειο εφαρμογης του βαρους. Χωρατά κάμω 🙂

Ευχαριστώ για τα σχόλια. Αυτό το κόλπο με τις δυνάμεις ομολογώ ότι δεν το είχα σκεφτεί. Και βγαίνει και καθαρό το σχήμα και φαίνονται όλα.

Eιναι σχετικα κλασικο κολπο.Οπως ειπε και ο Παντελης εφαρμοζεται και στην Α Λυκειου σε κεκλιμενο. Το εχει κανει και ο Δασκαλος μου Γιάννης Κυριακόπουλος εδώ:
Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής τριβής;

Αν στο σχήμα μου συνθέσω τη δύναμη του δαπέδου FΔ με την στατική τριβή Fσ προκύπτει δύναμη παράλληλη στο βάρος. FΔ είπα τη δύναμη του δαπέδου. Επειδή ξαναπρόσεξα το σχήμα μου το λέω. Βέβαια κι εγώ πιστεύω ότι έπρεπε σίγουρα να το είχα κάνει μεγαλύτερο και πιο απλό όπως μου προτείνετε. Μ αυτό τον τρόπο η άσκηση θα είχε λυθεί σε ούτε μια σελίδα.

Επίσης δεν απαιτώ ένας μαθητής να γράψει όπως εγώ σε κάθε περίπτωση. Απλά θεωρώ σημαντικό το να εξηγεί κάποια πράγματα, επειδή η φυσική δεν είναι μόνο τύποι. Ο λόγος που αναλύω λίγο παραπάνω τις απαντήσεις μου είναι γιατί θέλω να εξηγώ και τα βήματα παράλληλα. Αλλά καταλαβαίνω ότι βλέποντάς ο μαθητής την απάντησή μου θα αφαιρέσει λόγια γιατί υπάρχει και ο παράγοντας του χρόνου στις πανελλήνιες. Και καλά θα κάνει. Έτσι έκανα κι εγώ στις πανελλήνιες.

Mε μπερδεψες με την FΔ Ποια δυναμη ειναι? Η N του δικου μου σχηματος δεν ειναι?
Δειχνεις οτι εχει φορα προς το κεντρο.Κακως την ονομαζεις δυναμη απο το κεκλιμενο.

Εντάξει πάντως το σχήμα του κύριου Κωσταντίνου είναι καλύτερο από το δικό μου. Και αν το μήκος του διανύσματος της δύναμης του δαπέδου δεν είναι αυτό που πρέπει μπορούμε να πούμε ότι το σχήμα δεν είναι υπο κλίμακα. Πάλι βγαίνει πιο λειτουργικό και ξεκάθαρο από αυτό που έκανα εγώ

Το σχημα

https://i.ibb.co/FKZphv8/5544.jpg

Σάββα για να μπορούμε να συνεννοούμαστε και κατά το δυνατόν να μην παραμένουν “σφάλματα” σε λύσεις (εδώ δεν υπάρχουν) ή λανθασμένες εκφράσεις όπως η …” FΔ είναι δύναμη από το επίπεδο” (εννοείς κεκλιμένο προφανώς) πρέπει τουλάχιστον να μην το επαναλαμβάνεις για να καταλάβει ο αναγνώστης το ορθό ,ότι δηλαδή η FΔ είναι συνιστώσα της δύναμης του κεκλιμένου στο στερεό κάθετη στο κεκλιμένο.
Συγνώμη και πάλι ,αλλά δεν νοιώθω και τόσο καλά αν δεν ξέρω με ποιόν “μιλάω”, αν θέλεις …συστήσου .

Καλησπέρα και από εμένα. Θα συμφωνήσω με τον Κωνσταντίνο και τον Παντελεήμωνα ότι η FΔ είναι η κάθετη αντίδραση από το κεκλιμένο επίπεδο (η Ν του Κωνσταντίνου). Επίσης οι δύο τάσεις Fi και Fi’ είναι αντίθετες επειδή το νήμα είναι αβαρές, δεν είναι δράση-αντίδραση διότι την Fi’ την ασκεί το νήμα στην τροχαλία και την Fi το νήμα στο βαρίδι.

Ωραίο το θέμα.

Ωραία επίσης η αρχική σκέψη του Κωνσταντίνου (η προφανώς! [ 🙂 ] αύξουσα συνάρτηση της γωνίας) και το σχήμα που έδωσε.

Αλλά ποιος μαθητής θα το σκεφτεί αυτό; (θα το σκεφτεί αλλά σε ποιο ποσοστό μαθητών;)

Μου άρεσε η σύνδεση με την Α λυκείου, από τον Παντελή.

Ναι η λύση είναι αναλυτική, δύσκολα θα την έγραφε μαθητής, αλλά μου αρέσει και είναι σίγουρα διδακτική.

Σάββα θεωρώ ότι καλά τα πας.

Σας ευχαριστώ όλους για τα σχόλιά σας. Με κάνετε πολύ χαρούμενο. Ναι έχετε δίκιο. Η FΔ είναι η Ν. Συγνώμη αν σας μπέρδεψα. Απλά νομίζω ότι έχω μπερδευτεί εγώ. Απαντήστε μου στην ερώτηση που θα σας κάνω: Όταν αναφερόμαστε στη δύναμη του δαπέδου εννοούμε τη συνισταμένη της τριβής και της κάθετης συνιστώσας ή απλά την κάθετη συνιστώσα; Γιατί εγώ τόσα χρόνια νόμιζα ότι η δύναμη του δαπέδου είναι αυτή που ασκείται κάθετα στο δάπεδο. Και απλά θεωρούσα ότι με την τριβή δημιουργούν μια συνισταμένη δύναμη. Αν αυτή η συνισταμένη είναι που λέγεται δύναμη από το δάπεδο, τότε το είχα καταλάβει λάθος. Δε με επηρέασε ποτέ στις ασκήσεις μου. Αλλά απ’ ότι φαίνεται έχω μπερδέψει τις έννοιες λίγο.

 Όταν αναφερόμαστε στη δύναμη του δαπέδου εννοούμε τη συνισταμένη της τριβής και της κάθετης συνιστώσας ή απλά την κάθετη συνιστώσα; 

Εξαρτάται από το τι εννοεί ο συγγραφέας της άσκησης … γενικά αν και το χω δει σε πάμπολλες λυμένες ασκήσεις χρόνια τώρα, ΔΕΝ μου φαίνεται λογική παντώς είδους αποσύνθεση της στατικής τριβής σε δύο ορθογώνιες συνιστώσες μιας και δεν υπάρχει καμία συσχέτιση μεταξύ τους εν γένει (ακόμη και η συσχέτιση συνιστωσών που παρουσιάζεται και καλά μόνο κατά την οριακή τιμή της στατικής τριβής είναι αβάσιμη και δεν ξέρω κι αν έχει κάποια λογική … πιο συγκεκριμένα … η σχέση Τ_στ < = μ_στ*Ν τι ακριβώς σημαίνει; ότι το πόσο ακουμπάει το σώμα σε κάποια επιφάνεια εφαπτομενικώς, φράσσεται άνω από το ένα αυθαίρετο κλάσμα (ήτοι μ_στ) του πόσο ακουμπάει το σώμα εγκάρσια στην εν λόγω επιφάνεια; και γιατί να μην ισχύει ξέρω γω σε άλλες περιπτώσεις το ανάποδο, δεδομένου ότι η στατική τριβή διαμορφώνεται στην ουσία παρακολουθώντας την κατανομή των υπολοίπων (γνωστών) δυνάμεων επί του σώματος; … στην περίπτωση της στατικής τριβής το σώμα ακουμπάει απλώς από όποια πλευρά και να το δει κανείς, είτε εφαπτομενικώς είτε εγκάρσια, και το πόσο καλά ακουμπάει εφαπτομενικώς ή εγκάρσια το καθόριζει “ο περίγυρος”, οπότε δεν βγάζει νόημα ο διαχωρισμός της ανωτέρω συνθήκης) … από την άλλη, στην περίπτωση της τριβής ολίσθησης μπορεί να πει κανείς ότι είναι κάπως τυφλοσούρτης η αποσύνθεση σε ορθογώνιες συνιστώσες έχοντας όμως κατά νου το ότι η σχετική ολίσθηση μεταξύ ενός σώματος και της επιφάνειας επί της οποίας κινείται είναι συνυφασμένη με το κατά πόσο καλή επαφή έχουν το σώμα και η επιφάνεια (αλλά μόνο αυτό λαμβάνεται υπόψη!) … σε βαθμό που η κάθετη συνιστώσα της δύναμης αλληλεπίδρασης με την επιφάνεια κοντρολάρει την εφαπτόμενη συνιστώσα της δύναμης αλληλεπίδρασης με την επιφάνεια, ή τουλάχιστον έτσι ερμηνεύεται σιωπηρά η γνωστή εμπειρική σχέση της τριβής ολίσθησης … anyhow, δεν θέλω τώρα να θίξω τα κακώς κείμενα της τριβής ολίσθησης απλά κλείνοντας θέλω να θίξω κάτι για την παρουσίαση της φυσικής της άσκησης … δεν καταλαβαίνω για ποιο λόγο αποφασίστηκε να θεωρηθεί ο συντελεστής στατικής τριβής συνάρτηση της γωνίας κλίσης (γιατί κάτι τέτοιο υποννοεί το πρώτο ερώτημα και ο σχολιασμός του) αυτό οδηγεί στο αφύσικο αποτέλεσμα ότι αυξάνοντας την γωνία κλίσης γίνεται ισχυρότερη η στατική τριβή κάτι που δεν βγάζει νόημα αφού ξέρουμε ότι αυξάνοντας την κλίση σταδιακά κάποια στιγμή το σύστημα θα σταματήσει να ισορροπεί … η λογική αυτού του είδους ασκήσεων είναι ότι δεδομένης κάποιας τιμής του συντελεστή στατικής τριβής (άρα θεωρείται σταθερός εκ του στησίματος της άσκησης και δεν έχει κάποιο μέγιστο ή ελάχιστο ή …) μέχρι που μπορεί να ανέλθει η γωνία κλίσης της κεκλιμένης επιφάνειας πρωτού διαταραχθεί οριακά η ισορροπία … είναι λάθος να θεωρούνται οι συντελεστές τριβής στατικής ή ολίσθησης κυρίως μη σταθεροί, καθώς τυχόν εξάρτηση από τη θέση μεταξύ άλλων αναιρεί τον σημειακό χαρακτήρα της δύναμης (δηλ. την καθιστά πεδίο δυνάμεων και μάλιστα σε 1D προβλήματα δύναται να αναχθεί και σε ένα ωραιότατο συντηρητικό πεδίο δυνάμεων)

Kαλημέρα. Όταν δυο σώματα είναι σε επαφή και το ένα τείνει να κινηθεί ως προς το άλλο , ή οταν υπάρχει σχετική μεταξύ τους κίνηση ή δεν υπάρχει τάση για κίνηση τότε το ένα σώμα ασκεί μια και μοναδική δύναμη στο άλλο.
Αυτή η μια και μοναδική δύναμη έχει τέτοια διεύθυνση που όταν το επιθυμούμε μπορούμε να την αναλύσουμε σε δυο συνιστώσες σε οποιοδήποτε σύστημα αξόνων.
Αν επιλέξω άξονες που ο ένας είναι κάθετος στην επιφάνεια επαφής(ψ) και ο άλλος έχει την διεύθυνση της κίνησης ή την διεύθυνση της φοράς που τείνει να κινηθεί το σώμα (χ)
τότε την δύναμη που έχει την διεύθυνση του Χ άν υπάρχει σημειώνεται με τέτοια φορά ώστε να αντιτίθεται στην κίνηση και την λέμε τριβή.
.
Για να μην κάνουμε όμως τουλάχιστον 2000 φορές μέχρι να τελειώσουμε το λύκειο ανάλυση της μιας και μοναδικής δύναμης σε συνιστώσες συνηθίζουμε να σημειώνουμε την κάθετη συνιστώσα στην επιφάνεια επαφής και την τριβή
Έτσι τα είχα μάθει κι έτσι τα δίδασκα.
Πάντως όταν μιλούμε για την δύναμη που δέχεται το σώμα οφείλουμε να εννοούμε την μια και μοναδική από το άλλο.
Διαφορετικά δεν υπάρχει περίπτωση συνεννόησης.
.

Αυτή είναι μια άσκηση που συνέθεσα πάνω στη συμβολή κυμάτων η οποία θα μπορούσε πιστεύω να αποτελεί ένα εύκολο θέμα Γ τρίτης λυκείου. Παρουσιάζω αναλυτικά τη λύση της. Κατά τη γνώμη μου κάπως έτσι, αν και με το δικό του τρόπο, πρέπει να τη λύνει ένας μαθητής τρίτης λυκείου. Τα μαθηματικά και η φυσική μιλάνε μέσα από τις σχέσεις, αλλά έχουν νόημα όταν τα κατανοούμε και είμαστε σε θέση να τα εξηγήσουμε γιατί μόνο έτσι απολαμβάνουμε τη μαγεία του κόσμου και του σύμπαντος που ανακαλύπτουμε μέσω αυτών. Αν δεν καταλαβαίνουμε τι κάνουμε και γράφουμε απλά ένα σύνολο από τύπους λες και βιαζόμαστε πιστεύω ότι μειώνουμε λίγο τον τρόπο με τον οποίο μαθαίνουμε. Ακόμα και αν κυνηγάει ο χρόνος τους μαθητές των πανελληνίων ας κάνουν αυτό που πρέπει λόγω της περίστασης αλλά πιστεύω ότι πρέπει να το έχουν αυτό καλά στο μυαλό τους. Αν βαριόμαστε δεν μαθαίνουμε ή αν μάθουμε βαριεστημένοι ίσως να χάσουμε τη μαγεία της φυσικής και να αποκτήσουμε άλλη άποψη γι αυτή. Αφού φταίει το εκπαιδευτικό σύστημα για το ότι τα παιδιά βαριούνται τα μαθήματα, όπως ακούγεται συχνά, ας τα κάνουμε εμείς να ενδιαφερθούν προσεγγίζοντας σωστά τα προβλήματα της φυσικής, με ανάλυση, κατανόηση και επίλυση αποριών. Δηλαδή όσοι είστε καθηγητές και ξέρετε γιατί εγώ δεν είμαι. Είναι κρίμα να χάνουν την ευκαιρία να απολαύσουν τη μαγεία της φυσικής και των άλλω μαθημάτων φυσικά. Και επίσης ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ γιατί θεωρία χωρίς πράξη, αν και ενδιαφέρουσα, γίνεται αερολογία. Όλες αυτές μου οι σκέψεις κρύβονται πίσω από τον τρόπο με τον οποίο προσέγγισα την άσκηση. Η γνώμη σας και τα σχόλια σας για την άσκηση αλλά και τη λύση της, είναι πολύ σημαντικά. Έπίσης οποιοδήποτε σχόλιό σας πάνω στο θέμα που άνοιξα εδώ είναι σημαντικό. Πρόκειται για μια άποψη που διαμορφώνω εδώ και καιρό αλλά επειδή δεν έχω ακόμα και πολλές εμπειρίες στη ζωή μου λόγω ηλικίας μπορεί να μη γνωρίζω κάτι ακόμα ή να λέω κάτι άκυρο. Γι αυτό θέλω τη γνώμη σας.

Γεια σου Σαββα. Ζητησες την γνωμη των συναδελφων για την ασκηση και την λυση της και για αυτο σχολιαζω.
Ο καθενας οταν γραφει εχει το προσωπικο του στυλ.Ομως ενα τεχνικο κειμενο και ειδικα ενα κειμενο που εχει Μαθηματικα πρεπει κατα την γνωμη μου να ειναι συντομο και χωρις περιττες πληροφοριες. Επισης αν μια προταση ειναι σαφης,ειναι αρκετη. Δεν χρειαζεται το ιδιο πραγμα να το γραψει κανεις με πολλους διαφορετικους τροπους.
Αυτα κσι για λογους αισθητικης με βαση τα αισθητικα κριτηρια ενος μαθηματικου κειμενου,αλλα και για να μην κουραζεται ο αναγνωστης.
Για παραδειγμα. Γραφεις:
“Δύο πηγές που βρίσκονται στην επιφάνεια ήρεμου υγρού ξεκινούν να ταλαντώνονται ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή t0=0 παράγοντας εγκάρσια αρμονικά κύματα συχνότητας f=2Hz και μήκους λ. Η πηγή 1 βρίσκεται στην αρχή του xy επιπέδου και η πηγή 2 στο σημείο (d,0) του x άξονα, όπου d>0 με αποτέλεσμα η απόσταση των πηγών να ισούται με d. ”
Tα κομματια που εχω με Bold ειναι περιττα,δεν χρειαζονται.
Επισης γραφεις: .
ii) Τα κύματα της πηγής 1 φτάνουν κατά Δt=1s πιο αργά σε αυτό σε σχέση με τα κύματα της πηγής 2 και η συμβολή τους στο Σ είναι ενισχυτική.
Το δεδομενο οτι η συμβολή τους στο Σ είναι ενισχυτική δεν χρειαζεται. Εκτος του οτι δεν χρειαζεται πουθενα στην ασκηση,προκυπτει απο τα υπολοιπα δεδομενα διοτι αφου η συχνοτητα ειναι 2Hz, η περιοδος ειναι μισο δευτερολεπτο και αφου τα κύματα της πηγής 1 φτάνουν κατά Δt=1s πιο αργά, φτανουν πιο αργα κατα δυο περιοδους,και επομενως η διαφορα των αποστασεων του Σ απο τις πηγες ειναι δυο μηκη κυματος,αρα αναγκαστικα η συμβολη τους στο Σ ειναι ενισχυτικη.
Στο ερωτημα Γ1) δεν καταλαβαινω ουτε την ερωτηση ουτε την απαντηση. Ρωτας γιατι τα κυματα με την ιδια ταχυτητα αφου ειμαστε στο ιδιο μεσο διαδοσης, χρειαζονται μεγαλυτερο χρονο για να διανυσουν την μεγαλη αποσταση απο αυτον που χρειαζονται για να διανυσουν την μικρη αποσταση και για να το δικαιολογησεις αυτο γραφεις σχεδον μιση σελιδα.
Στο Γ2 γραφεις: Να βρείτε πόσα μήκη κύματος απέχουν οι πηγές, δηλαδή την απόστασή τους d σε σχέση με το μήκος κύματος λ.
Ή το ενα ή το αλλο πρεπει να πεις.Δεν χρειαζονται και τα δυο.
Στην λυση του ερωτηματος Γ2 το μονο που χρειαζεται να γραψεις ειναι οτι αφου οπως ειπαμε η διαφορα των αποστασεων του Σ απο τις πηγες ειναι 2λ και εξ υποθεσεως η μια καθετη πλευρα ειναι 3λ , η υποτεινουσα του τριγωνου που βλεπουμε θα ειναι 5λ οποτε απο Πυθαγορα Σάμιο προκυπτει οτι η αλλη καθετη πλευρα ειναι 4λ, που ειναι και η ζητουμενη σχεση.
Επισης διαφωνω με την λυση του Γ3 οπου το μονο που χρειαζεται να κανει κανεις ειναι μια διαιρεση.
2d/λ=8 που σημαινει οτι αριστερα του μεσου του ευθυγραμμου τμηματος που ενωνει τις δυο πηγες υπαρχουν συνολικα 8 κροσσοι συμβολης. Αν τους παρεις εναλλαξ,δεδομενου οτι η μεσοκαθετος ειναι ενισχυση,προκυπτουν 4 σημεια ακυρωτικης συμβολης.Αν παρεις και τα υπολοιπα 4 σημεια απο την αλλη μερια προκυπτουν συνολικα 8 σημεια.
Αν θελεις διαβασε και αυτο. Το πλήθος των κροσσών συμβολής.

Ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια. Ειδικά αυτό με τη συμβολή στο Σ δεν είχα σκεφτεί καθόλου ότι μπορούσε κάποιος να το βρει από τα υπόλοιπα δεδομένα. Στην ουσία δε χρειάζονταν να το δώσω. Στο Γ1 ζητάω κάτι πολύ απλό. Γιατί τα κύματα της πηγής 1 φτάνουν πιο αργά στο Σ σε σχέση με τα κύματα της πηγής 2 και απλά το εξηγώ με μαθηματικά. Αλλά τώρα που το σκέφτομαι υπήρχαν σίγουρα πιο ουσιαστικές ερωτήσεις από αυτή που έκανα στο Γ1 γι αυτή την άσκηση. Ευχαριστώ και πάλι. Οπότε θα φροντίζω το κείμενο μου να είναι σαφές και σύντομο

Καλή αρχή στις αναρτήσεις.

Καλημέρα Σάββα, καλή αρχή στις αναρτήσεις και Χρόνια Πολλά!

Στην άσκηση 3 να τονίσουμε ότι ζητάς την «ελάχιστη τιμή της εφαπτομένης».

Είναι ουσιαστικά το Β1 του 2021.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Σάββα και καλή αρχή. Είναι καλό, όταν ανεβάζουμε ασκήσεις, να συνοδεύονται και από τις λύσεις τους, ώστε να διευκολύνεται ο μαθητής…

Ναι την ελάχιστη τιμή στην ουσία γιατί δε δουλεύω για μια θέση όπου η ράβδος ολισθαίνει, αλλά που ισορροπεί οριακά οπότε έχουμε μέγιστο συντελεστή τριβής. Έτσι το κλάσμα γίνεται ελάχιστο γιατί ο συντελεστής είναι στον παρονομαστή

Σάββα ένα καλό εργαλείο που ίσως σου χρησιμεύσει για την ψηφιοποίηση του χειρόγραφου σου είναι αυτό “https://voicenote.in/live/” (για chrome μόνο). Αν το antivirus βγάλει προειδοποίηση αγνόησέ την.
Επίσης συνήθως χρησιμοποιούμε την έκφραση Ιδανικό (για το ελατήριο) ή αμελητέας μάζας. Το πολύ μικρής, μπορεί από κάποιο να ληφθεί υπόψιν.