Βασίλειος Γκάγκας

Πολύ όμορφη άσκηση Βασίλη.

Είναι για να γίνει στην τάξη.

Αξίζει προσθήκη-παραλλαγή, κατά την οποία ο συντελεστής τριβής είναι μεγαλύτερος (ή και ίσος) του 0,4.

Ευχαριστώ κύριε Γιάννη, με μ>=0,4 θα ήταν μια αρκετά ενδιαφέρουσα παραλλαγή!

Καλημέρα Βασίλη.

Αρέσει και σε μένα η άσκηση ,ήρθαν δε διάφοροι συνειρμοί σχετικοί από παρατηρήσεις live…Πριν αναφέρω δυό ,ήθελα να πω πως μου άρεσε ιδιαίτερα η στάση του ανθρώπου με ελαφριά κλίση του κορμιού του προς τα πίσω!

Τα συνειρμικά :

1. Ο Παυλής λοιπόν στο χωριό ,περνά μπροστά μου με το αγροτικό, στη καρότσα του οποίου έχει βάλει τη σιδερένια χούφτα από ένα μικρό φορτωτή που την πάει για επισκευή και πατά φρένο για να μου πει την καλημέρα ο ευγενικός φίλος ,οπότε γλιστρά η χούφτα και σταμάτησε αφού χτύπησε το πίσω μέρος της καμπίνας του οδηγού  σπάζοντας και το τζάμι .Ευτυχώς ουδέν άλλο …Κατεβαίνει λοιπόν ο Παυλής λέγοντας διάφορα κοσμητικά …όχι για μένα ,αλλά για το ότι είχε προβλέψει μεν να βάλει τη χούφτα πάνω σε μια παλιολινάτσα όως η τριβή δεν την κράτησε.
2. Στο μετρό συχνά πυκνά βλέπω βαλίτσες να κινούνται η και να ανατρέπονται στο ξεκίνημα η στο σταμάτημα του συρμού. Επίσης και δεσποινίδες με το φραπέ στο ένα χέρι και την τσάντα στο άλλο να ψάχνουν για στήριγμα …κάπου ώστε να μην ανατραπούν.

Του ΚυρΓιάννη oi παρατηρήσεις προτάσεις, πάντα με αξία. Με μ=0,4 βγαίνει S=0 κ.λ.π. 

Υ.Γ.

Θα έλεγα πως στη περίπτωση του ανθρώπου, λόγω και του ύψους του ,θα αντιμετωπίσει ίσως πρόβλημα ανατροπής (…όχι για την Α΄) ,αν δεν αφεθεί σε ολίσθηση ,αλλά μήπως σ’αυτές είναι καλλίτερα ένα χαμηλού ύψους κιβώτιο ή κάτι να προστεθεί για τον άνθρωπο …

Καλησπέρα! Μια γενική απορία από την άσκηση.

Υπάρχει περίπτωση οι χρόνοι κίνησης να μην είναι ίδιοι για τα δύο σώματα;

Βασίλη, ναι έχεις δίκιο. Ο άνθρωπος δεν θα ακινητοποιηθεί ταυτόχρονα με το φορτηγό. Μετά από χρονικό διάστημα Δt=5 sec θα έχει ταχύτητα u=5 m/s και θα συνεχίσει την επιβραδυνόμενη κίνηση του επάνω στην καρότσα του φορτηγού με επιβράδυνση μέτρου 3m/s διανύοντας ακόμα μια μικρή μετατόπιση… Αυτό θα ήταν ωραίο να ζητηθεί ως ένα 3ο ερώτημα….

Κύριε Παντελεημων καλό είναι αυτές οι ιστορίες να λέγονται και μέσα στην τάξη ώστε οι μαθητές να ανάπτυσσουν περαιτέρω τη Φυσική τους διαίσθηση!!

Τελικά έχω και μια άλλη απορία!

Η τελευταία σχέση είναι με σύστημα αναφοράς τον ακίνητο δρόμο, ενώ η επιβράδυνση του ανθρώπου που βρήκαμε είναι ως προς το φορτηγό.

Αν βάλουμε στον τελευταίο τύπο S+d δεν πρέπει να βάλουμε και την επιτάχυνση που καταλαβαίνει ένας παρατηρητής στο δρόμο;

Όχι Βασίλη όλη η άσκηση είναι λυμένη θεωρώντας ότι το σύστημα αναφοράς είναι ο ακίνητος δρόμος. Ακόμα και η επιβράδυνση του ανθρώπου που βρήκαμε είναι ως προς τον ακίνητο δρόμο.

Για να καταλάβουμε λίγο καλύτερα τις «διαφορές» μεταξύ αδρανειακού και μη αδρανειακού συστήματος θα επιλύσω την άσκηση θεωρώντας ως σύστημα αναφοράς τον άνθρωπο ο οποίος γλιστράει επί της καρότσας.

2η Λύση

Ας θεωρήσουμε ως τα θετικά μεταφοράς τα προς τα δεξιά.

Κατ’ αρχάς θα πρέπει να υπολογίσουμε με την ίδια διαδικασία που εφαρμόσαμε και στην πρώτη επίλυση, την επιτάχυνση (επιβράδυνση) με την οποία κινήθηκε το φορτηγό. Αυτή έχει κατεύθυνση προς τα πίσω και αλγεβρική τιμή α1=-4 m/s/s.

Ο άνθρωπος της καρότσας, ο οποίος έχει μάζα m, νιώθει μια ανεξήγητης προέλευσης δύναμη η οποία ονομάζεται δύναμη αδράνειας F0 και έχει τιμή F0=-mα1. Δηλαδή νιώθει μια δύναμη προς τα θετικά (δεξιά) επειδή όπως είπαμε η επιτάχυνση α1 είναι αρνητική. Αυτή η δύναμη ονομάζεται υποθετική δύναμη και είναι το μοναδικό μέσο που διαθέτει ο μη αδρανειακός παρατηρητής ώστε να μετατρέψει αυτή τη «παράξενη Φυσική που βιώνει» κατά το φρενάρισμα σε Φυσική του Νεύτωνα. Δηλαδή σε μια Φυσική η οποία να του επιτρέπει να χρησιμοποιεί τις γνωστές εξισώσεις κίνησης.

Υπό την έννοια αυτή οι δυνάμεις αδράνειας δεν οφείλονται σε αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωμάτων αλλά στις επιταχύνσεις τους (που στην περίπτωση μας οφείλεται στην επιβράδυνση α1 του φορτηγού). Κάποιοι Φυσικοί ονομάζουν αυτή τη δύναμη «δύναμη λόγω γραμμικής επιτάχυνσης» και κάποιοι άλλοι «ψευδοδύναμη».

Ο άνθρωπος λοιπόν στο δικό του σύστημα αναφοράς βιώνει:

ΣF=mα

F0+Τρ=mα

–mα1-μFκ=mα (αντικαθιστούμε Τρ=-μFκ επειδή η τριβή έχει κατεύθυνση προς τα αρνητικά)

–mα1-μmg=mα

4m-3m=mα

α=1 m/s2

Η παραπάνω επιτάχυνση που υπολόγισε ο άνθρωπος του ασκείται προς τα δεξιά (λογικό αφού προέκυψε με θετικό πρόσημο) για όσο χρονικό διάστημα επιβραδύνεται το φορτηγό. Αυτό δηλαδή συμβαίνει για χρονικό διάστημα Δt=5 sec.

Σε αυτό το χρονικό διάστημα ο άνθρωπος θα διανύσει απόσταση S επί του φορτηγού S=αtt/2=12,5 m και έπειτα από εκείνο το χρονικό διάστημα θα διαθέτει ταχύτητα uτελ=αt=5 m/s.

Σε αυτό το σημείο θα πρέπει να προσέξουμε ότι στις δυο τελευταίες σχέσεις ο άνθρωπος δεν καταλαβαίνει ότι έχει αρχική ταχύτητα σε σχέση με την καρότσα και έτσι εφαρμόζει τις εξισώσεις κίνησης χωρίς αρχική ταχύτητα.

Τέλος, παρατηρούμε ότι τα αποτελέσματα ταιριάζουν με αυτά της πρώτης λύσης.

Καλησπέρα…

πολύ ωραία άσκηση. Θα συμπληρώσω το εξής: για έναν παρατηρητής (Π) που βρίσκεται πάνω στο φορτηγό (Φ), βλέπει τον άνθρωπο (Α) να μετατοπίζεται ως προς το δάπεδο του φορτηγού με σχετική επιτάχυνση ασχ. (ο Π μελετάει την κίνηση από την στιγμή που ο Α αρχίζει να κινείται). Για τον Π οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω στον Α είναι: το βάρος του Β = mg, η κάθετη αντίδραση Ν, η τριβή ολίσθησης T = μmg και η υποθετική δύναμη αδράνειας – δύναμη που πρέπει να δεχτεί ότι ασκείται στον Α ο Π προκειμένου να ερμηνεύσει την ολίσθηση του προς τα εμπρός – mα1 (αντίθετης φοράς με την επιβράδυνση του αυτοκινήτου)

       Εφαρμόζοντας τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής θα έχουμε:

     mα1 – Τ = mασχ. –> ασχ. = α1 – μg –> ασχ. = 1m/s^2

     Τελικά Sσχ. = (1/2) ασχ. Δt^2 –> Sσχ. = 12,5 m και uσχ. = ασχ. . Δt = 5 m/s

Παναγόπουλος Γ.

Κύριε Παναγόπουλε ευχαριστώ, γράφαμε μαζί και με προλάβατε για 1 λεπτό….

Καλημερα !

Βασιλη καλο θεμα οπως επισης και οι προσθετες επισημανσεις σχετικα με την αναλυση της κινησης ως προς τον παρατηρητη που βρισκεται πανω στο φορτηγο . 

Θα ηθελα να πω οτι ισως θα ηταν καλυτερο τις αποστασεις να τις θεωρησεις ως εξης : 

Την χρονικη στιγμη μηδεν το σωμα-ανθρωπος απεχει απο το μπροστα μερος της καροτσας αποσταση L και το φορτηγο , η καροτσα , αποσταση d απο το εμποδιο . 

Την χρονικη στιγμη t=5sec το σωμα εχει διανυσει S1 = ( 20 *5 – 0.5*3*25)m=62.5m και εχει μετακινηθει πανω στην καροτσα κατα S σε σχεση με την αρχικη του θεση . Τοτε για αυτες τις αποστασεις εχουμε :

L+d = S1 + (L-S) ==> d = S1 – S ==> S = S1 – d = 12.5 m 

Με αυτον τον τροπο το αντιλαμβανομαι καπως καλυτερα . Ειναι ενα επιμερους θεμα φυσικα απλα ηθελα να σου αναφερω την σκεψη μου.

(Ενδιαφερουσα φαινεται και η ασκηση του Παναγοπουλου την οποια θα ηθελα να την μελετησω στην συνεχεια ) 

Καλημέρα Βασίλη

Πρόκειται για ωραίο θέμα που μου θύμισε την άσκηση της Γ λυκείου του σχολικού βιβλίου την 5.49

Καλημέρα Βασίλη. Ωραία ανάρτηση, η οποία 'έδεσε' και με τις εναλλακτικές προσεγγίσεις, που προέκυψαν από τα σχόλια.

Διονύση καλημέρα!

Το αρχείο που ζήτησες εδώ.

Ευχαριστώ Βασίλη.

Έτσι απέκτησε και την πρώτη της ανάρτηση στο νέο ylikonet και η "νεανική ομάδα"

Ευχαριστώ πολυ για τις διευκρινίσεις, ένα παράδειγμα σαν του κυρίου Παναγοπούλου είχα στο μυαλό μου αλλά με μπέρδεψαν οι επιβραδύνσεις!

Βέβαια μπορείς να τα αποφύγεις όλα αυτά και να γίνει πιο Α λυκείου άσκηση αν αφαιρέσεις δύο αποστάσεις: του φορτηγού, από την απόσταση που "θα έκανε" ο άνθρωπος αν το φορτηγό σταματαγε ακαριαία! (αρκεί το φορτηγό να είναι πολύ μακρύ)

Βασίλη εγώ θα έκανα τις εξής αλλαγές:

4. Η λέξη κοντά δεν έχει νόημα. Το βαρυτικό πεδίο της Γης θεωρητικά εκτείνεται μέχρι το άπειρο. Είναι προτιμότερο να αναφερθεί κίνηση με την επίδραση της βαρυτικής δύναμης από τη Γη. Επιπλέον παραπέμπει τον μαθητή σε φαινόμενο κοντά στην επιφάνεια της Γης.

6. Καλό είναι να προστεθεί στο τέλος "λόγω της βαρυτικής δύναμης".

7. Πρέπει να προστεθεί στο τέλος "για r > R, όπου R η ακτίνα της Γης".

8. Το βαρυτικό δυναμικό (V) -> Το βαρυτικό δυναμικό (V) ως προς το άπειρο

9. Αλλαγή ερώτησης σε -> Το πεδίο βαρύτητας της Γης είναι ομογενές.

10. Κατά μήκος -> Κατά τη φορά

13. βαρυτική δυναμική ενέργεια (U) -> βαρυτική δυναμική ενέργεια (U) ως προς το άπειρο

15. μέσα σε βαρυτικό πεδίο -> υπό την επίδραση βαρυτικών δυνάμεων

Σας ευχαριστώ (έστω και καθυστερημένα) πολύ για τις επισημάνσεις σας!!

Καλησπέρα Βασίλη.

Μην ξεχνάς ανάλογα αν μια δημοσίευση είναι ή όχι για μαθητές, να βάζεις και κατηγορία "αναρτήσεις" ή "υπόλοιπα", ώστε να εμφανίζεται στην πρώτη σελίδα.

Έτσι η παρούσα ανάρτηση, δεν εμφανίστηκε και μόλις τώρα την είδα.

Της άλλαξα την ημερομηνία για να εμφανιστεί στην πρώτη σελίδα και να διαβαστεί…

Βασίλη καλημέρα. Το β πολύ έξυπνο. Για το α μια παρατήρηση. Θεωρείς αυτονόητο ότι για την ταχύτητα που υπολογίζεις η επαφή δεν χάνεται στο δεύτερο τεταρτημόριο κι ετσι είναι. Μήπως όμως πρέπει να αποδειχθεί?

Πολύ καλή ιδέα. Μπορεί να γίνει σε τάξη.

Ο προβληματισμός του Γιώργου στέκει. Όμως δεν παρουσιάστηκε τόσα χρόνια σε λύσεις. Φαντάζομαι ότι θα πρέπει να ζητηθεί στην εκφώνηση σε περίπτωση που το θέμα τεθεί σε Εξετάσεις, άλλως να μην ληφθεί υπ' όψιν η παράλειψη του βήματος αυτού αρνητικά.

Γεια σου Βασίλη. Πολύ ωραίο το Β ερώτημα. 

Γιώργο και Γιάννη γιατί να χαθεί η επαφή κατά την άνοδο, εφόσον το πρόβλημα ζητά ταχύτητα εκτόξευσης από το Α για να έχουμε οριακή ανακύκλωση; αυτό δε σημαίνει να φτάσει οριακά στο ανώτερο αντιδιαμετρικό σημείο επαφής με το έδαφος του κυκλικού οδηγού;

Νίκο δεν θα συμβεί κάτι τέτοιο φυσικά. Μπορεί να αποδειχθεί ότι η μικρότερη τιμή της Ν απαντάται στην ανώτερη θέση.

Σε Εξετάσεις μάλλον υπερβολικό είναι το να απαιτήσεις την απόδειξη, χωρίς να την ζητήσεις ρητώς.

Καλημέρα σε όλους

Καλή προσπάθεια Βασίλη

Η άσκηση “κυκλοφορούσε” πολύ παλιά (και το “αδελφάκι” της με νήμα) και τη λύναμε πλήρως, με μελέτη δηλαδή και στο 2ο τεταρτημόριο.

(για όσους θέλουν να το επιχειρήσουν αν V η ταχύτητα του σώματος στο κατώτατο σημείο και φυ η γωνία που σχηματίζει, στο 2ο τεταρτημόριο, η επιβατική ακτίνα με το οριζόντιο επίπεδο όταν μηδενίζεται η ταχύτητα και φΝ η αντίστοιχη για την αντίδραση του δακτυλίου προκύπτει ότι:

ημφυ =(V2-2gR)/2gR και ημφΝ =(V2-2gR)/3gR

που δείχνει ότι η αντίδραση μηδενίζεται (αν) πρώτη

παρατήρηση: θέτοντας στη δεύτερη σχέση ημφΝ =1, βρίσκουμε ότι Vmin=ρίζα5gR και από διατήρηση ενέργειας υmin=ρίζαgR)

Καλησπέρα Βασίλη 

πολύ καλή ιδέα. Αυτό που λέει ο Γιώργος, δηλαδή ότι θα πρέπει να δειχτεί ότι η επαφή δε χάνεται πριν το σώμα φτάσει στο ανώτερο σημείο στο α) ερώτημα είναι το σωστό. Βέβαια το να ζητηθεί κάτι τέτοιο από μαθητές ιδιαίτερα της Β΄ λυκείου είναι κάπως υπερβολικό. Αν ένα τέτοιο θέμα τεθεί μάλλον θα πρέπει οι θεματοδότες να πράξουν όπως λέει ο Γιάννης.

Να θυμίσω μια παλιότερη ανάρτηση του Νίκου Ανδρεάδη.

Ανακύκληση σφαίρας σε κυκλικό οδηγό

Βέβαια μελετά και κύλιση σφαίρας, αλλά άπτεται και αυτής εδώ. που το σώμα θεωρείται υλικό σημείο.

Ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια σας και φυσικά για τη μελέτη του Νίκου Ανδρεάδη που αγνοούσα και που ήρθε στο προσκήνιο. Είναι πραγματικά Αποκαλυπτική!

Βασιλη καλημερα !

Εχθες απο πολυ πρωι ειχα δει την αναρτηση σου ,επρεπε ομως να φυγω λογω καποιων υποχρεωσεων που ειχα .

Ομορφη ασκηση  λοιπον και αρκετα διδακτικη . Συνδυαζει και απαιτει βασικα εργαλεια – εννοιες για την επιλυση της . 

Επειδη λοιπον η επαναληψη δεν εβλαψε ποτε κανεναν δινω παρακατω τον συνδεσμο που οδηγει σε κατι σχετικο που ειχα φτιαξει στο παρελθον .

                                                                                   Ε Δ Ω

Καλημέρα Βασίλη!
Δεν διάβασα σε βάθος όλη την άσκηση αλλά το μάτι μου έπεσε πάνω σε αυτό
“Για τις τάσεις επάνω στο νήμα έχουμε: Τ = Τ′ (3ος Ν. Newton)”
Ναι μεν ισχύει αυτό για τα μέτρα των τάσεων αλλά όχι εξαιτίας του 3ου Νόμου (Άλλωστε αυτός αναφέρεται σε δύο διαφορετικά σώματα και όχι στο ίδιο), απλώς το νήμα είναι αβαρές και το μόνο που κάνει είναι να μεταφέρει τις δυνάμεις από το ένα άκρο στο άλλο.
Αν Τ₁ η αντίδραση της Τ, άρα κατά μέτρο Τ = Τ₁ και Τ₂ η αντίδραση της Τ′ για το νήμα (με m = 0) ισχύει T₁ – T₂ = mα => T₁ – T₂ = 0 => T₁ = T₂.
Άρα και Τ = Τ′.

Καλημέρα Βασίλη.

Ωραίο θέμα, σε ευχαριστώ που το μοιράστηκες.

Βλέποντας το σχήμα, στο μυαλό μου ήρθε μια παλιότερη ανάρτηση του αξέχαστου Βαγγέλη Κορφιάτη.

Είναι διαφορετικό το θέμα, αλλά σαν σχήμα, πήγα εκεί…

Σαν "μνημόσυνο" λοιπόν ας την δούμε με κλικ εδώ.

Πολύ καλό θέμα Βασίλη!

Αν δεν είχες βάλει γωνία θα ήταν πολύ εύκολη άσκηση.

Ευχαριστώ πολύ κ. Γιάννη.

Βασίλη τώρα μόνο είδα την ανάρτησή σου την οποία μου αφιέρωσες.

Την έκανες τις μέρες της ιντερνετικής απομόνωσής μου στα Περβόλια.

Σε ευχαριστώ.

Χαχα παρακαλώ!