by 
ή Πιέσεις και “υδροστατική πίεση”
Ο δοκιμαστικός σωλήνας του σχήματος, συγκρατείται με το ένα μας χέρι σε κατακόρυφη θέση, ενώ περιέχει ένα ιδανικό και ασυμπίεστο υγρό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, κλείνεται δε με έμβολο βάρους w=2Ν, στο οποίο ασκούμε, με το άλλο μας χέρι, μια κατακόρυφη δύναμη, όπως στο σχήμα, μέτρου F=10Ν. Η διατομή του σωλήνα είναι Α=1cm2 και το ύψος της στήλης του υγρού h=20cm.
- Να υπολογιστεί η πίεση στο σημείο Β του υγρού, που βρίσκεται σε επαφή με το έμβολο.
- Πόση είναι η «υδροστατική» πίεση στο σημείο Β και πόση η «εξωτερική» πίεση;
- Αν το μήκος του υγρού στο σωλήνα ήταν h1=40cm, τι διαφορετικό θα είχαμε, όσον αφορά την πίεση στο σημείο Β;
- Πόση είναι η πίεση στο πάνω μέρος του σωλήνα, στο σημείο Γ για ύψη h και h1 της στήλης του υγρού;
Δίνεται pατ=105Ν/m2 και g=10m/s2.
ή
Πιέσεις και «υδροστατική πίεση»…
Πιέσεις και «υδροστατική πίεση»…
Τάσο καλησπέρα, γράφαμε μαζί…και από ότι βλέπω συμφωνούμε
Καλησπέρα Θοδωρή, ναι έτσι είναι. Καλό βράδυ σε όλους.
για όσους ξενυχτούν…
μπαίνει θέμα για το πόση είναι η υδροστατική πίεση;
μα, λόγω ορισμού, ρgh σε όλες τις περιπτώσεις
άρα και στα δύο σχέδια του Διονύση 2000Ρα
στο Γ 178000Ρα και 182000Ρα (Γιάννη γιατί κάνεις αφαίρεση στο δεύτερο;)
στο σχέδιο του Γιάννη η υδροστατική είναι ρgh2, αν το Β είναι μέσα στον σωλήνα (και είναι ίση με Ρατμ+ρgh2)
Καλημέρα σε όλους.
Τάσο, Θοδωρή και Βαγγέλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό
Τάσο συμφωνώ! (Με μένα συμφωνείς και όχι με το Θοδωρή…)
Γράφοντας την υδροστατική ως dp/dz=-ρg, το πρόβλημα επιλύεται. Πέρα από το ότι το έχω εφαρμόσει στις τελευταίες αναρτήσεις, το είχα γράψει δίπλα.
Να διδάσκουμε την υδροστατική ως: Η πίεση σε ένα χαμηλότερο σημείο 2, μείον η πίεση στο ψηλότερο σημείο 1, είναι ίση με ρgy”¨.
Δηλαδή για το σχήμα:
p2-p1=ρgh1 και p1-p3=ρgh2
Ορίζουμε δηλαδή πάντα μια μεταβολή της πίεσης, η οποία (μεταβολή) οφείλεται στο βάρος του ρευστού μεταξύ των δύο οριζοντίων επιπέδων που περνούν από τα αντίστοιχα σημεία.
Διονύση καλημέρα,
σου εκφράζω την αμέριστη συμπαράστασή μου στο κακό που σε βρήκε και σχολιάζω το γεγονός ότι σε αυτή τη νησίδα είναι πολύ ευχάριστο που μέσα από την αλληλεπίδραση πάντα υπάρχει κάτι για να στύβεις το μυαλό σου. Αυτό θεωρώ εγώ πολύ πολύ σημαντικό και σε αυτό υποκλίνομαι!!
Θοδωρή, ο ορισμός για Pascal είναι αυτός που λες, στην εφαρμογή του “πάσχουμε”.
“Εγώ, έχοντας διαβάσει τη συζήτηση μεταξύ Γιάννη και Διονύση, θα έλεγα ότι η πίεση στο Β είναι 180000pa , η υδροστατική ρgh=2000pa και η πίεση εξωτερικού αιτίου 180000-2000=178000pa , όσο και στο Γ , η οποία οφείλεται στη δύναμη από την πάνω βάση του δοχείου”
Άρα; Άρα αλλάζεις το τι ονομάζουμε “εξωτερικό αίτιο”. Η πάνω βάση του δοχείου, είναι εξωτερικό τοίχωμα για το δοχείο;
Είναι.
Αλλά αυτό εννοείς “εξωτερικό αίτιο” όταν διδάσκεις στους μαθητές σου; Δηλαδή ο ορισμός αναφέρεται σε ένα δοχείο και περιλαμβάνει ΠΑΝΤΑ την άνω βάση του; Πρέπει ένας ορισμός να στηρίζεται σε διατυπώσεις για πάνω ή κάτω;
Όχι Θοδωρή, στο σημείο Β η πίεση είναι 180.000Ρα και η εξωτερική πίεση (στο σημείο αυτό) καθορίζεται από τις εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο υγρό, στο σημείο αυτό. Δεν θα πάμε στην άλλη πλευρά να δούμε τι γίνεται… Δεν το βλέπουμε το πάνω μέρος, δεν βλέπεις τι υπάρχει και πόσο ψηλά είναι.
Έχεις μια μικρή περιοχή και ένα έμβολο, μέσω του οποίου ασκείται δύναμη στο υγρό…. Τίποτα άλλο…
Ευχαριστώ Τάσο για την συμπαράσταση…
Βαγγέλη, ελπίζω να διαβάσεις αυτά που έγραψα παραπάνω στον Τάσο και να καταλάβεις γιατί ο Γιάννης αφαίρεσε τα 2.000J.
καλημέρα Διονύση
κάπου μπερδεύτηκα θεωρώντας ότι αναζητούμε την ολική και όχι την "εξωτερική" πίεση
οπότε αν η ολική πίεση σε σημείο Β είναι κάποια, η ολική σε σημείο Γ είναι όση στο Β-ρgh στο πρώτο σου σχήμα και όση στο Β+ρgh στο δεύτερο, διότι η υδροαστατική είναι πάντα ρgh
(κάνε h2 το h3 στη σχέση κάτω από το τελευταίο σου σχήμα)
Ας δούμε όμως και μια ακόμη «ερμηνεία» της αρχής του Πασκάλ.
Έχουμε το αρχικό δοχείο και ασκούμε μέσω του εμβόλου μια επιπλέον δύναμη F2=4Ν. Αυτή προκαλεί μια «εξωτερική πίεση» p2=F2/Α=40.000Ρα.
Αυτή η πίεση διαδίδεται αμετάβλητη σε όλα τα σημεία του υγρού. Δηλαδή:
Στο Β η πίεση γίνεται pΒ=180.000Ρα+40.000Ρα=220.000Ρα.
Στο Γ η νέα πίεση γίνεται: pΓ=178.000Ρα+40.000Ρα=118.000Ρα.
«Σε κάθε σημείο, προστίθεται στην αρχική τιμή πίεσης, η ίδια πίεση pεξ.»
Καλημέρα,
να καταθέσω και εγώ την άποψη μου, στην οποία δε θα πω κάτι καινούριο.
Ξεκάθαρα, λόγω του ορισμού, η υδροστατική πίεση σε ένα σημείο είναι μία ιδιότητα που οφείλεται στο βάρος του υπερκείμενου υγρού, από το οριζόντιο επίπεδο που βρισκόμαστε. Δεν έχει καμία σχέση με εξωτερικό αίτιο ( αν εννοούμε εσωτερικό το βάρος του υγρού). Συνεπώς αν δε μεταβληθεί το ύψος της στάθμης του υγρού δεν υπάρχει καμία αλλαγή στην τιμή της υδροστατικής πίεσης, ανεξάρτητα αν αλλάξουμε την τιμή της δύναμης που ασκείται κάθετα σ'ένα οποιοδήποτε σημείο του τοιχώματος του δοχείου στο οποίο περιέχεται το υγρό.
Απλά λοιπόν αν βρισκόμαστε σε κάποιο βάθος Η1 και πάμε πιο βαθιά σε βάθος Η2, τότε η πίεση στο νεό σημείο θα είναι: P2=P1+ρg(H2-H1), και στην πραγματικότητα ο παράγοντας ρg(H2-H1) εκφράζει την πίεση στο βάρος του υγρού που προστέθηκα από "πάνω" μας!
Καλημέρα Νίκο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνούμε. Είμαστε σε ένα σημείο, πάμε σε ένα άλλο και έχουμε μια μεταβολή στην πίεση…
Ακριβώς Διονύση, δε χρειάζεται να γίνεται κάτι το πολυπλοκότερο.
Καλημερα !
Το παρακατω σχολιο το ειχα γραψει στην “Οι πιεσεις σε κλειστο δοχειο” .
Δ.Μαργαρη θα ηθελα να προσθεσω μια ακομη σκεψη σχετικη με το τελευταιο σχολιο σου στις σελιδες 6,7 της αναρτησης σου. Βεβαια η αναλυση που εχεις κανει ειναι πολυ λεπτομερης !
Αν θελησουμε να εκφρασουμε την πιεση στον πυθμενα εχοντας σαν σημειο αναφορας το Δ τοτε :
Pπυθ = P1 + ρgh1 (1)
Αν θελησουμε να εκφρασουμε την πιεση στον πυθμενα εχοντας σαν σημειο αναφορας το E τοτε :
P’πυθ = P2 + ρgh2 (2)
Ομως : P1 – P2 = ρg(h2 – h1) ==> P2 = P1 – ρgh2 +ρgh1 (3)
Τοτε απο την σχεση (2) και (3) θα εχουμε P’πυθ = P1 – ρgh2 +ρgh1 + ρgh2 = P1 + ρgh1 = Pπυθ
Δηλαδη η πιεση στο πυθμενα προσδιοριζεται ουσιαστικα απο την πιεση που δημιουργει το εμβολο που βρισκεται πιο βαθεια μεσα στο υγρο δηλαδη αυτο που ειναι στο σημειο Δ . Επομενως αν θελει καποιος μονο την υδροστατικη στον πυθμενα αυτη προσδιοριζεται απο τον ορο : ρgh1 χωρις να μας αποσχολει οπως λες και εσυ το υπολοιπο υψος του υγρου .
Μετα την εξελιξη της συζητησης θα ηθελα να το συμπληρωσω !
Οτι αν καποιος κανει χρηση της εξισωσης (2) ,που εχω παραπανω ,για να βρει την πιεση στον πυθμενα , η οποια εχει προφανως μια συγκεκριμενη τιμη , τοτε ως υδροστατικη πιεση θα θεωρησει τον ορο : ρgh2 .
Επομενως καλο ειναι να μην υπαρχουν ερωτηματα που να ζητουν απλα και μονο την υδροστατικη πιεση διοτι υπαρχει περιπτωση ,οπως εδω , να υπαρχουν διαφορες αναγνωσεις .
Αυτο που πρεπει να κρατησουμε ειναι : ΔP = ρ*g*Δh (σε υγρο που ισορροπει)
Καλημέρα παιδιά.
Πρόβλημα δεν υφίσταται στον χειρισμό της υδροστατικής πίεσης. Όταν επιλύουμε προβλήματα, θέτουμε ως διαφορά πίεσης την ρ.g.y.
Δεν θα κάνει κάποιος λάθος στην επίλυση του ουσιαστικού μέρους του προβλήματος.
Όμως θέμα θα προκύψει αν σε ένα θέμα ζητείται η υδροστατική πίεση σε ένα σημείο. Έτσι σκέτα.
Απαντάμε στο γραπτό ότι το ερώτημα δεν έχει νόημα;
Θεωρείται αυτονόητο ότι αναφερόμαστε στο ψηλότερο σημείο, το οποίο έχει την χαμηλότερη πίεση;
Αναφερόμαστε στο σημείο που έχει πίεση τόση όση η εξωτερική;
Όταν λύνω ένα πρόβλημα, δεν έχω "πρόβλημα" να μην αναφέρω καν τον όρο. Γράφω ότι PΓ = PB-ρ.g.h και όποιος κατάλαβε, κατάλαβε.
Το πολύ-πολύ να παραθέσω και απόδειξη με στήλη υγρού που ισορροπεί. Μπορώ άνετα να μην αναφέρω πουθενά τις λέξεις "υδροστατική πίεση". Όμως αν μου φέρουν θέμα που καταλήγει "βρείτε την υδροστατική πίεση στο Β" , τι απαντώ;