by 
ή Πιέσεις και “υδροστατική πίεση”
Ο δοκιμαστικός σωλήνας του σχήματος, συγκρατείται με το ένα μας χέρι σε κατακόρυφη θέση, ενώ περιέχει ένα ιδανικό και ασυμπίεστο υγρό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, κλείνεται δε με έμβολο βάρους w=2Ν, στο οποίο ασκούμε, με το άλλο μας χέρι, μια κατακόρυφη δύναμη, όπως στο σχήμα, μέτρου F=10Ν. Η διατομή του σωλήνα είναι Α=1cm2 και το ύψος της στήλης του υγρού h=20cm.
- Να υπολογιστεί η πίεση στο σημείο Β του υγρού, που βρίσκεται σε επαφή με το έμβολο.
- Πόση είναι η «υδροστατική» πίεση στο σημείο Β και πόση η «εξωτερική» πίεση;
- Αν το μήκος του υγρού στο σωλήνα ήταν h1=40cm, τι διαφορετικό θα είχαμε, όσον αφορά την πίεση στο σημείο Β;
- Πόση είναι η πίεση στο πάνω μέρος του σωλήνα, στο σημείο Γ για ύψη h και h1 της στήλης του υγρού;
Δίνεται pατ=105Ν/m2 και g=10m/s2.
ή
Πιέσεις και «υδροστατική πίεση»…
Πιέσεις και «υδροστατική πίεση»…
Δεν είναι ορισμός αυτός Βαγγέλη. Μπορεί να είναι "ισολογισμός" πιέσεων, αλλά όχι ορισμός "εξωτερικής πίεσης".
Εγώ δεν βλέπω καμιά διαφορά στην "εξωτερική πίεση" για τα δοχεία του παρακάτω σχήματος, όπου το έμβολο είναι αβαρές και υπάρχει εξωτερικά ατμόσφαιρα.
Εσύ τι διαφορά βλέπεις για την επίδραση το εξωτερικού περιβάλλοντος στο υγρό που βρίσκεται στο δοχείο;
Νίκο μπορώ να βρω την διαφορά πίεσης μεταξύ του ανώτερου σημείου και του Κ.
Τι εννοείς λέγοντας "υδροστατική πίεση του Κ".
Βαγγέλη το θέμα δεν είναι να παραθέσεις μια σωστή σχέση υπολογισμού.
Αυτό είναι εύκολο. Δύσκολο είναι το να δώσεις έναν ορισμό. Να λέει:
-Υδροστατική πίεση σε ένα σημείο ηρεμούντος υγρού είναι …….
Δεν βλέπω εύκολο έναν τέτοιο ορισμό. Το να πούμε το γνωστό "είναι η πίεση η οφειλόμενη στο βάρος του υγρού" ή είναι το βάρος μιας κυλινδρικής στήλης η οποία …… διαιρεμένο με την διατομή της στήλης" , δεν αίρει την ασάφεια.
Σε μια απλή περίπτωση ενός κουβά υπονοείται πως υδροστατική πίεση είναι η διαφορά πίεσης μεταξύ επιφανείας και πάτου.
Στο 3ο και στο 4ο δοχείο του Διονύση, ποια είναι η υδροστατική πίεση;
Στο δικό μου ερώτημα, ποια είναι η πίεση στο Β;
Με ανοιχτά, κλασικά δοχεία όλα είναι εύκολα, διότι σιωπηρώς όλα ανάγονται στην επιφάνεια.
Βρίσκουμε την πίεση στον πάτο προσθέτοντας την εξωτερική στην υδροστατική.
Στο 4ο δοχείο η πίεση στο Β προφανώς είναι ίση με την εξωτερική και όχι με το άθροισμα εξωτερικής-υδροστατικής.
Εξ' άλλου είπες ρ.g.h. Γιατί αναφέρθηκες στο ανώτερο σημείο και όχι στο μέσον;
καλά έχω ζαλιστεί με το πέρα-δώθε και άρα η συνέχεια όταν βρεθούμε από κοντά…
Διονύση η ανάγκη ορισμού της εξωτερικής πίεσης είναι πλασματική, μπήκε προχθές εδώ στο ylikonet, αλλά αν "άντρα θέλω τώρα τονε θέλω" θα μπορούσα να τροποποιήσω τον ορισμό ως εξής: εξωτερική πίεση σε σημείο υγρού η πίεση σε αυτό το σημείο που οφείλεται σε άλλους παράγοντες εκτός της βαρύτητας (και εγώ βλέπω παντού την ίδια εξωτερική πίεση, αλλά η ολική σε κάθε σημείο-περιοχή του υγρού είναι διαφορετική διότι είναι διαφορετική η υδροστατική)
Γιάννη προσωπικά μου αρκεί ο ορισμός που έχει δοθεί για την υδροστατική πίεση, δεν βλέπω αναγκαιότητα νέου ορισμού και, εννοείται, είμαι υποχρεωμένος να θεωρήσω ολόκληρη τη στήλη του υγρού πάνω από το σημείο στο οποίο ζητείται η υδροστατική πίεση (απάντηση στο ερώτημα της τελευταίας σου πρότασης, για κάποιο σχήμα του Διονύση έχω απαντήσει, αλλά πού με αυτό το αλλαλούμ που γίνεται;)
Εάν Βαγγέλη σου αρκεί ο ορισμός τότε πήγαινε στο σχήμα με το ποτήρι και πες μου ποια είναι η υδροστατική πίεση στο Β.
Το Β βρίσκεται ακριβώς κάτω από το χείλος.
Αν απαντήσεις ότι είναι ρ.g.h1 θα σε ρωτήσω:
-Γιατί όχι ρ.g.h2;
Αν απαντήσεις ότι είναι ρ.g.h2 θα σε ρωτήσω:
-Γιατί όχι ρ.g.h1;
Αν απαντήσεις:
-Η ερώτηση δεν έχει νόημα.
θα το συζητήσουμε.
Αν θέλεις Βαγγέλη πάμε στην άσκηση του Θοδωρή:
Ποια είναι (για το σύστημα σωλήνας-υδράργυρος) η εξωτερική πίεση;
Είναι η ατμοσφαιρική ή η πίεση του αερίου στο μπουκάλι;
Οι υπολογισμοί και παραθέσεις σχέσεων του τύπου:
Pαερ = Pατ + ρ.g.h1
είναι εύκολες. Δεν θα συζητούσαμε κάτι τέτοιο, σε τόση έκταση.
Σου θέτουν τις προηγούμενες ερωτήσεις για την υδροστατική και την εξωτερική πίεση και θέλουν ένα ναι ή ένα όχι. Τι απαντάμε;
Μπορεί να μου πεις ότι δεν μπορείς να απαντάς ταυτόχρονα σε καταιγισμό ερωτήσεων.
Τότε εστιάζω στην παρούσα του Διονύση. Στο 3ο σχήμα, για το κατώτερο σημείο Β.
1. Ποια είναι η εξωτερική πίεση; (πιθανή απάντηση: P= 1Αtm).
2. Πόση είναι η υδροστατική στο κατώτερο σημείο; (πιθανή απάντηση: ρ.g.h).
3. Τι παριστάνει το άθροισμά τους; (πιθανή απάντηση: τίποτα).
Καλησπέρα,
πάντως υπάρχει ένα πρόβλημα στην ορολογία.
Διαβάζοντας κάποιες σελίδες από το βιβλίο του Munson ( fundamentals of fluid Mechanics) και αν το κατάλαβα σωστά δεν υπάρχει ακριβώς ορισμός της υδροστατικής πίεσης και αφήνει να εννοηθεί ότι η υδροστατική πίεση ( υδρο – στατική ) είναι η πίεση που υπάρχει σε ένα σημείο ενός ρευστού που ισορροπεί ανεξάρτητα των αιτιών που την προκαλούν.
Η μεταβολή της πίεσης ανάμεσα σε δύο σημεία δίνεται από το νόμο της υδροστατικής πίεσης. Έκανα κάποιες πράξεις ( όχι κάτι πρωτότυπο φυσικά )…
Μια ακόμη προσπάθεια …εδώ
Καλησπέρα και Χρόνια Πολλά Μιχαήλ.
Με υποχρεώνεις να ξαναγράψω, το πρωινό σχόλιό μου προς του Θοδωρή:
"Άρα; Άρα αλλάζεις το τι ονομάζουμε «εξωτερικό αίτιο». Η πάνω βάση του δοχείου, είναι εξωτερικό τοίχωμα για το δοχείο;
Είναι.
Αλλά αυτό εννοείς «εξωτερικό αίτιο» όταν διδάσκεις στους μαθητές σου; Δηλαδή ο ορισμός αναφέρεται σε ένα δοχείο και περιλαμβάνει ΠΑΝΤΑ την άνω βάση του; Πρέπει ένας ορισμός να στηρίζεται σε διατυπώσεις για πάνω ή κάτω;
Όχι Θοδωρή, στο σημείο Β η πίεση είναι 180.000Ρα και η εξωτερική πίεση (στο σημείο αυτό) καθορίζεται από τις εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο υγρό, στο σημείο αυτό. Δεν θα πάμε στην άλλη πλευρά να δούμε τι γίνεται… Δεν το βλέπουμε το πάνω μέρος, δεν βλέπεις τι υπάρχει και πόσο ψηλά είναι.
Έχεις μια μικρή περιοχή και ένα έμβολο, μέσω του οποίου ασκείται δύναμη στο υγρό…. Τίποτα άλλο…"
Μιχαήλ, φαντάσου ότι ο σωλήνας έχει καλυφθεί με ένα ύφασμα και δεν βλέπεις την πάνω πλευρά.
Πόση είναι η "εξωτερική πίεση" που αναπτύσσεται στο υγρό εξαιτίας της δύναμης που δέχεται από το έμβολο;
Είναι δυνατόν να μιλάμε για εξωτερική πίεση σε υγρό που οφείλεται στην ατμοσφαιρική πίεση και να έχει διαφορετική τιμή ανάλογα με τον προσανατολισμό του δοχείου (από σχόλιο στον Βαγγέλη):
Δηλαδή έχει διαφορετικό αποτέλεσμα η δράση της ατμόσφαιρας στα 4 αυτά δοχεία (τα έμβολα θεωρούνται αβαρή.
Καλησπέρα συνάδελφοι
Να πω την γνώμη μου … που και παλιότερα έχω εδώ δημοσιεύσει χωρίς όμως να έχω τεκμηριώσει αφού κι εγώ πριν λίγα χρόνια άρχισα να μαθαίνω ρευστά μαζί με τους μαθητές μου
Υδροστατική πίεση, σε πρώτο επίπεδο γυμνασιακής προσέγγισης, είναι αυτή η πίεση που επιβάλλεται σε κάθε σημείο υγρού που ΗΡΕΜΕΙ εντός δοχείου ανοικτού εντός πεδίου βαρύτητας… ακριβώς για να ηρεμεί … Αυτό προσπαθεί ενεπιτυχώς να περιγράψει η φράση: ” η πίεση που οφείλεται στην βαρύτητα ”
Στην παραγματικότητα αυτό που θέλουμε να περιγράψουμε είναι η συνθήκη ισορροπίας ενός ρευστού σε ένα ανοικτό δοχείο στη γη.
Το σχολικό βιβλίο της Γ λυκείου ( στηριγμένο σε μετάφραση ξένου βιβλίου με πολλές επανεκδόσεις ) για την διάκριση υδροστατικής από άλλες πιέσεις ( ? ) υιοθετεί την διάκριση εξωτερικών αιτίων και βαρύτητας που προφανώς στερείται κάθε λογικής και οδηγεί σε αντιφάσεις
Πολλά βιβλία προσπαθώντας να επεκτείνουν τον ορισμό της υδροστατικής πίεσης υιοθετούν τον όρο “πίεση που οφείλεται σε δυνάμεις όγκου” . Εδώ γίνεται προσπάθεια να βάλουμε και υγρό που ισορροπεί εντός δοχείου επιταχυνόμενο κάθετα ή πλάγια σε βαρυτικό πεδίο ( ένα ωσεί πλάγιο βαρυτικό πεδίο για τον παρατηρητή που κινείται μαζί με το δοχέιο) . Το εγχείρημα είναι λάθος. Κάθε ρευστό υπό την επίδραση μόνο εξωτερικών δυνάμεων όγκου ρέει. Για να μη ρέει το υγρό απαιτούνται και κάθετες δυνάμεις επιφανείας από τα όποια τοιχώματα …
Μια κάποια λύση που ήδη αναφέρθηκε είναι να ονομάσουμε υδροστατική πίεση σε ρευστό που ηρεμεί τον όρο εκείνο της πίεσης που είναι ευθέως ανάλογο του βάθους από την ελεύθερη επιφάνεια … Ωστόσο και εδώ η επιλογή του σημείου αναφοράς διαφοροποιεί τον τρόπο γραφής της σχέσης πίεσης- βάθους και έτσι φτάνουμε πάλι σε ασαφείς ορισμούς
Η διάκριση υδροστατικής πίεσης από άλλες πιέσεις ( σε ρευστά που ρέουν ) σήμερα στηρίζεται ακριβώς στην διάκριση του τανυστή των πιέσεων ανάλογα με την συμμετρία .
Καλησπέρα Διονύση παρακολουθώ την εξίλιξη της όλης συζήτησης από την οποία αναδεικνύονται κάποια συμπεράσματα
1ο .Η πίεση σε κάθε σημείο ενός ρευστού είναι μονοσήμαντα ορισμένη ..Δηλαδή σε κάθε σημείο του ρευστού αντιστοιχεί μία τιμή της πίεσης
2ο .Η διαφορά πίεσης μεταξύ 2 σημείων ρευστού που ισορροπεί είναι ΔP=ρgΔh
3o. (Που ίσως είναι και ο στόχος της συζήτησης ) Η υδροστατική πίεση δεν είναι υποχρεωτικό να έχει μία καθωρισμένη τιμή σε κάποιο σημείο ..Αυτό το τελευταίο έρχεται σε αντίθεση με τα συνηθισμένα παραδείγματα που τα υγρά ισορροπούν σε δοχεία που είναι ανοιχτά στο πάνω μέρος.
Καλημέρα Μήτσο και Γιάννη και σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή στη συζήτηση.
Μια συζήτηση, που "ξεκίνησε" με το ερώτημα του μαθητή Βαγγέλη Γουργούς, εδώ, πάνω σε άσκηση κάποιου φροντιστηριακού βιβλίου.
Στην πρώτη μου απάντηση (και πριν φουντώσει η συζήτηση), έγραψα:
"Ενώ για την υδροστατική πίεση στη βάση, καλύτερα να μην μιλάγαμε…"
Νόμιζα ότι έγραφα γνωστά πράγματα, απλά ήμουν λίγο προσεκτικός, επειδή απευθυνόμουν σε μαθητή.
Δυστυχώς μετά από 10 μέρες και αφού μεσολάβησαν δυο ακόμη αναρτήσεις:
το έμβολο και οι πιέσεις.
Οι πιέσεις σε κλειστό δοχείο
διαπιστώνω ότι είναι πολύ δύσκολο να αναδειχθεί κάτι, κόντρα στα "καθιερωμένα"…
Εμπλούτισα λοιπόν τα ερωτήματα (στην πραγματικότητα δεν θέλησα να βάλω αρχικά το 4ο ερώτημα για να μην αποπροσανατολιστούμε και το είχα κρατήσει), δίνοντας και τις δικές μου απαντήσεις στα ερωτήματα. Για το σκοπό αυτό ενώ το πρόβλημα είναι η "εξωτερική πίεση" και η "υδροστατική πίεση", είχα βάλει άλλο τίτλο…
Ίσως αν διαβαστούν οι απαντήσεις με προσοχή, κάποιος να καταλάβει γιατί "πνιγόμαστε" επί 10 ημέρες σε δεξαμενές.
Τουλάχιστον ελπίζω να διαβαστεί από μελλοντικά μέλη της ΚΕΕ και να αποφύγουμε να καθιερώσουμε, μέσω των εξετάσεων, ερωτήματα, όπως αυτό που ρώτησε αρχικά ο Βασίλης. Πόση είναι η υδροστατική πίεση…
Να προσθέσω και κάτι ακόμη μεθοδολογικό.
Θέλω να βρω από τι εξαρτάται η πίεση στο σημείο Β, στο πάνω μέρος του εμβόλου.
Ποια είναι η μεθοδολογία που εφαρμόζουμε; Βασιζόμαστε σε κάποιο "γνωστό" ορισμό; Σε κάποιο βιβλίο μήπως;
Ή μήπως βάζουμε κάτω πιθανούς παράγοντες και προσπαθούμε να βρούμε ποιοι από αυτούς είναι πραγματικοί και ποιο όχι και πώς επηρεάζουν την τιμή της πίεσης;
Στο πρόβλημα λοιπόν αυτό υποψιάζομαι ότι πιθανοί παράγοντες είναι:
Η πυκνότητα του υγρού, το ύψος του υγρού στο σωλήνα, η θερμοκρασία, η ταχύτητα του ανέμου στην Αλεξανδρούπολη, το βάρος του εμβόλου, η ασκούμενη από το χέρι μου δύναμη F, το εμβαδόν του εμβόλου.
Ο έλεγχος μέσω κατάλληλων πειραμάτων και αλλαγής μεταβλητών δείχνει ότι η πίεση στο Β, ΔΕΝ εξαρτάται ούτε από το ύψος του υγρού στο δοχείο, ούτε από την πυκνότητα του υγρού… όπως δεν εξαρτάται και από τις καιρικές συνθήκες στην Αλεξανδρούπολη.
Εξαρτάται μόνο από το βάρος του εμβόλου, το μέτρο της δύναμης που σπρώχνω το έμβολο (το ίδιο κάνει και η ατμόσφαιρα) και το εμβαδόν του εμβόλου.
Είναι δυνατόν να μιλάω για "υδροστατική πίεση" στο Β, η οποία καθορίζει την τιμή της πίεσης στο Β;
Διονύση Καλημέρα,
Με προβληματιζει και το εξής: Πάμε να υπολογίσουμε την υδροστατικη πίεση όταν υπάρχει πρόβλημα στον ορισμό της, δηλαδή αν πρώτα δεν ορίσουμε τι σημαίνει υδροστατικη πίεση τότε τι πάμε να υπολογίσουμε;