by 
ή Πιέσεις και “υδροστατική πίεση”
Ο δοκιμαστικός σωλήνας του σχήματος, συγκρατείται με το ένα μας χέρι σε κατακόρυφη θέση, ενώ περιέχει ένα ιδανικό και ασυμπίεστο υγρό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, κλείνεται δε με έμβολο βάρους w=2Ν, στο οποίο ασκούμε, με το άλλο μας χέρι, μια κατακόρυφη δύναμη, όπως στο σχήμα, μέτρου F=10Ν. Η διατομή του σωλήνα είναι Α=1cm2 και το ύψος της στήλης του υγρού h=20cm.
- Να υπολογιστεί η πίεση στο σημείο Β του υγρού, που βρίσκεται σε επαφή με το έμβολο.
- Πόση είναι η «υδροστατική» πίεση στο σημείο Β και πόση η «εξωτερική» πίεση;
- Αν το μήκος του υγρού στο σωλήνα ήταν h1=40cm, τι διαφορετικό θα είχαμε, όσον αφορά την πίεση στο σημείο Β;
- Πόση είναι η πίεση στο πάνω μέρος του σωλήνα, στο σημείο Γ για ύψη h και h1 της στήλης του υγρού;
Δίνεται pατ=105Ν/m2 και g=10m/s2.
ή
Πιέσεις και «υδροστατική πίεση»…
Πιέσεις και «υδροστατική πίεση»…
Χρόνια πολλά Διονύση. Από την πρώτη στιγμή που διάβασα ανάρτησή σου με δοχείο και έμβολα, όπως Ένας υδραυλικός ανυψωτήρας. ή Η πίεση και η αρχή του Pascal. παρατήρησα ότι αφήνεις στην άκρη την αρχή Pascal και βρίσκεις πίεση με συνθήκες ισορροπίας στα έμβολα. Αυτή η μέθοδος λύνει όλα τα προβλήματα ισορροπίας στα υγρά.
pB =pA + ρgh2
Νομίζω πως η έννοια υδροστατική πίεση δεν έχει νόημα. Αν το σημείο Β βρισκόταν σύριζα στο χείλος του πάνω δοχείου πόση θα ήταν η υδροστατική πίεση; Μηδέν γιατί δεν υπάρχει υγρό από πάνω του;
Καλησπέρα σε όλους.
Κατερίνα λες:
“Όταν λέω εξωτερική πίεση εννοώ την πίεση που επικρατεί στο υγρό στο ανώτατο σημείο της στήλης του.”
Αυτός ο ορισμός από πού προκύπτει;
Ας δούμε τι λέει το βιβλίο όταν μιλάει για “εξωτερική πίεση”:
Η ονομαζόμενη “εξωτερική πίεση” συνδέεται με κάποιο τρόπο με την άνω επιφάνεια ή με την πίεση που επιβάλλεται εξαιτίας του εμβόλου;
Αλλά ας ξεκαθαρίσουμε το πώς μπορεί να “δημιουργηθεί” εξωτερική πίεση σε υγρό.
Αν βυθίσω στο νερό ένα κύλινδρο όπως στο σχήμα, στο σημείο Β δημιουργώ “εξωτερική πίεση”;
Δηλαδή τώρα με βάση την αρχή του Pascal στο σημείο Γ η πίεση θα είναι:
p=pat+pB+ρgh;
Κατανοώ τα εξής:
Είμαι στην επιφάνεια της θάλασσας σε πίεση μίας ατμόσφαιρας.
Καταδύομαι 10 μέτρα και η πίεση γίνεται κάπου 2 ατμόσφαιρες.
Η αύξηση αυτή εξαρτάται από την πυκνότητα του θαλασσόνερου, το βάθος και το g.
Είναι ρ.g.h. Ονομάστηκε υδροστατική πίεση.
Οι μηχανικοί που σχεδιάζουν φράγματα λαμβάνουν υπ’ όψιν τους μόνο αυτήν, διότι η ατμοσφαιρική υπάρχει και πάνω στο φράγμα και κάτω στη βάση.
Πρακτικά λοιπόν έχει νόημα στην συγκεκριμένη περίπτωση να μιλάμε για υδροστατική πίεση.
Όμως υπάρχουν φαινόμενα στα οποία ο όρος θα προκαλέσει σύγχυση αν δεν διευκρινισθεί ότι μιλάμε για διαφορά πιέσεων μεταξύ δύο σημείων ενός ηρεμούντος υγρού.
Δύο τέτοιες περιπτώσεις:
Προς τι;
Η Φυσική δεν στήθηκε όπως στήθηκε για να μας κάνει τη ζωή ποδήλατο, επιδιώκοντας να είμαστε συνεπείς σε κάποιον ορισμό.
Δεν διδάσκουμε ότι η υδροστατική πίεση είναι ίδια σε όλα τα σημεία που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο;
Θα το πάρουμε πίσω τώρα για να είμαστε συνεπείς με το “ταβάνι” κάθε σημείου;
Εδώ πάλι άλλο μπέρδεμα:
Λέει ένας ότι η υδροστατική πίεση στο κατώτερο σημείο του υοειδούς σωλήνα είναι ρ.g.h και εξωτερική πίεση είναι η Pαερ.
Ένας άλλος λέει ότι η υδροστατική πίεση στο κατώτερο σημείο του υοειδούς σωλήνα είναι ρ.g.(h+h1) και εξωτερική πίεση είναι η Pατμ.
Ένας άλλος λέει ότι η υδροστατική πίεση στο κατώτερο σημείο του υοειδούς σωλήνα είναι ρ.g.d (όπου d το πάχος του σωλήνα) και εξωτερική πίεση είναι η ……
Όλα αυτά απλώς κάνουν ποδήλατο τη ζωή μας και ενδεχομένως παγιδεύουν παιδιά.
Για φανταστείτε να ζητήσω την υδροστατική πίεση στο κατώτατο σημείο και να δέχομαι ως ορθή απάντηση την ρ.g.d (όπου d το πάχος του σωλήνα.
Φανταστείτε ακόμα ότι την ερώτηση αυτήν την απηύθυνα στο παιδί σας σε Εξετάσεις για εισαγωγή στην Ιατρική. Θα σας ικανοποιούσε το ότι έθεσα την ερώτηση ενστερνιζόμενος ότι εσείς μου είπατε;
Συμφωνώ Ανδρέα.
Χρόνια Πολλά Ανδρέα.
Είσαι παρατηρητικός!!!
Πράγματι προτιμώ την πορεία που αναφέρεις, αφού θεωρώ ότι ενέχει τους λιγότερους κινδύνους για το μαθητή.
Η αρχή του Pascal είναι "επικίνδυνη" στην εφαρμογή της….
Βέβαια δεν λέω ότι είναι λάθος, απλά επικίνδυνη.
Μεταφέρω παραπάνω σχόλιο:
Ας δούμε όμως και μια ακόμη «ερμηνεία» της αρχής του Πασκάλ.
Έχουμε το αρχικό δοχείο και ασκούμε μέσω του εμβόλου μια επιπλέον δύναμη F2=4Ν. Αυτή προκαλεί μια «εξωτερική πίεση» p2=F2/Α=40.000Ρα.
Αυτή η πίεση διαδίδεται αμετάβλητη σε όλα τα σημεία του υγρού. Δηλαδή:
Στο Β η πίεση γίνεται pΒ=180.000Ρα+40.000Ρα=220.000Ρα.
Στο Γ η νέα πίεση γίνεται: pΓ=178.000Ρα+40.000Ρα=118.000Ρα.
«Σε κάθε σημείο, προστίθεται στην αρχική τιμή πίεσης, η ίδια πίεση pεξ.»
Καλό Διονύση!
Ένα βυθισμένο σώμα δεν προκαλεί πίεση (αν η άνοδος της στάθμης είναι αμελητέα).
Το κόκκινο κυλινδράκι είναι σαν να μην υπάρχει, διότι άνετα αντικαθίσταται από νερό το βυθισμένο τμήμα του.
Θα επιμείνω στην τελευταία υπόθεση εργασίας που έγραψα πριν.
Το παιδί σας δίνει Εξετάσεις και εγώ βάζω θέμα, έχων ενστερνισθεί την περί "ταβανιού" άποψη.
Από δε τις τρεις απαντήσεις έχω στείλει στα βαθμολογικά ως ορθή την ρ.g.d.
Ακριβώς Γιάννη.
Η πίεση θα αυξηθεί, αν το υγρό είναι εγκλωβισμένο σε ορισμένο όγκο και δεχθεί κάποια δύναμη. Και αυτό μπορεί να γίνει είτε μέσω εμβόλου, είτε μέσω κάποιου αερίου, όπως είναι η ατμοσφαιρική πίεση…
Προφανώς το ρόλο της ατμόσφαιρας μπορεί να τον παίξει και μια ποσότητα εγκλωβισμένου αέρα, όπως στο σχήμα σου:
Διονύση
Στην περίπτωση του βιβλίου η πίεση που ασκούμε μέσω του εμβόλου δεν ασκείται και στην πάνω επιφάνεια; Όμως εδώ είμαστε εκτός πεδίου βαρύτητας.
Την πίεση αυτή την θεωρώ εξωτερική… και αν βρισκόμαστε εντός πεδίου βαρύτητας πόσο θα ήταν η πίεση στον πυθμένα; Δεν θα ήταν η υδροστατική συν την εξωτερική;
Στο δεύτερο σχήμα σου στη σχέση που έγραψες το pΒ πρέπει να διαγραφεί..αφού το ανώτερο σημείο της στήλης πάνω από το Γ έρχεται σε επαφή μόνο με την ατμόσφαιρα.
Γιάννη λες: "Δεν διδάσκουμε ότι η υδροστατική πίεση είναι ίδια σε όλα τα σημεία που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο;"
Αυτό διδάσκουμε;
Κι ένα τελευταίο ερώτημα και κλείνω:
Τελικά αν ζητηθεί σε άσκηση να βρεθεί η υδροστατική πίεση μπορεί πάντα να χρησιμοποιηθεί ο γνωστός τύπος του βιβλίου;
Συμφωνούμε Διονύση.
Οι "ιστορικοί" όροι και οι "ιστορικές διακηρύξεις" προσοχή θέλουν.
Ο μηχανικός μιλάει για υδροστατική πίεση διότι αυτή τον νοιάζει όταν στήνει φράγμα.
Όταν λέμε ότι "παν σώμα βυθιζόμενο εντός υγρού δέχεται άνωση ίση με το βάρος του εκτοπιζόμενου υγρού", το λέμε διότι μας ενδιαφέρει η περίπτωση μιας βάρκας που πλέει στην θάλασσα ή ενός φιλοσόφου που πλέει σε μια μπανιέρα.
Όταν η μπανιέρα του φιλόσοφου είναι μέσα σε ασανσέρ επιταχυνόμενο, η διατύπωση πρέπει να αλλάξει ή να μην είναι τόσο κατηγορηματική. Να μην την παίρνουμε δηλαδή τόσο τοις μετρητοίς.
Για την παρούσα συζήτηση αν δεν έχουμε θάλασσες, λίμνες, μπανιέρες, αλλά περίεργα δοχεία, ο όρος υδροστατική πίεση έχει νόημα μόνον ως διαφορά πιέσεων. Και πάλι φυσικά αν το υγρό δεν επιταχύνεται.
Έτσι δημιουργείται η αίσθηση ότι τα σημεία ενός υγρού που ανήκουν στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο είναι δυνατόν να έχουν διαφορετικές πιέσεις. Πάμε στο σχήμα σου με το κόκκινο κυλινδράκι.
Λες και βάλαμε κάποια ομπρέλα, η υδροστατική πίεση κάτω από το κυλινδράκι μίκρυνε!
Θα μπορούσαμε φυσικά να δεχθούμε ένα ορισμό τέτοιον που θα καθιστούσε ίδιες τις πιέσεις στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, ίδιες τις εξωτερικές πιέσεις, αλλά διαφορετικές τις υδροστατικές πιέσεις. Θα μπορούσαμε αλλά ποιον θα ταλαιπωρούσαμε με όλα αυτά;
Σε ποια άσκηση Κατερίνα;
Αν μου μιλάνε για τον πάτο μιας λίμνης ή έστω για σημείο σε βάθος 10 μέτρων, να καταλάβω ότι αναφέρονται σε διαφορά από την επιφάνεια.
Αν με ρωτάνε για το κατώτερο σημείο του υοειδούς σωλήνα, τι μπορώ να καταλάβω ότι θέλουνε;
Αν με ρωτάνε για μια περίπτωση όπως το δοχείο του Βαγγέλη και στο δεξιό έμβολο η πίεση είναι 1 Atm , άντε να καταλάβω.
Αν όχι τι να καταλάβω ότι ζητάνε;
Τι διδάσκουμε;
Δεν διδάσκουμε ότι η υδροστατική πίεση είναι ίδια σε ίδιο βάθος άσχετα με το αν έχεις πάνω από το κεφάλι σου την επιφάνεια ή έχεις καταδυθεί σε ναυάγιο και πάνω από το κεφάλι σου είναι τα σιδερικά του πλοίου;
Αν δηλαδή μπω σε μια σκοπιά στον πάτο της θάλασσας, θα βρίσκομαι σε περιβάλλον μειωμένης υδροστατικής πίεσης;
Δηλαδή θα βάλω την στέγη της σκοπιάς να σηκώνει τη θάλασσα και εγώ θα απαλλαγώ από το βάρος αυτό;
Γιάννη η ολική πίεση είναι η ίδια…αυτό εννοώ