by 
Μια ομογενής ράβδος ισορροπεί σε κατακόρυφη θέση σε οριζόντιο έδαφος με το οποίο παρουσιάζει έναν (αρκούντως) μεγάλο συντελεστή τριβής. Σε μια στιγμή εκτρέπεται ελάχιστα, με αποτέλεσμα να πέφτει στο έδαφος, χωρίς το κάτω άκρο της Β να ολισθαίνει.
Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του άνω άκρου της Α, τη στιγμή που η ράβδος γίνεται οριζόντια (το άκρο Α φτάνει στο έδαφος).
Ποια η απάντηση συνάδελφοι;
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Σας ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις.
Λίγες διευκρινήσεις.
Το μήνυμα στο email μου έλεγε:
"Καλημέρα Κ. Μάργαρη. Θα ήθελα τη γνώμη σας για την εξής άσκηση που βρήκα στο βιβλίο του….:
Ράβδος είναι όρθια σε οριζόντιο επίπεδο.Κάποια στιγμή πέφτει χωρίς το κάτω άκρο της να ολισθαίνει. Υπολογίστε το μέτρο και τη διεύθυνση της επιτάχυνσης του άνω άκρου της τη στιγμή που χτυπάει στο οριζόντιο επίπεδο.
Η απάντηση που δίνει χωρίς τη λύση είναι α=g επί ρίζα 10 και εφθ=1/3.
Λύνοντάς την βρήκα την κεντρομόλο επιτάχυνση του συγκεκριμένου άκρου 3g και την επιτρόχιο 3g/2. Οπότε βρίσκω διαφορετικό αποτέλεσμα.
Επικοινώνησα μαζί του και μου είπε ότι η δύναμη που ασκείται στο κάτω άκρο της ράβδου από το οριζόντιο επίπεδο, έχει τη διεύθυνση της ράβδου διαρκώς, οπότε τη στιγμή που χτυπά σ' αυτό, η ράβδος δέχεται μηδενική δύναμη από αυτό στην κατακόρυφη διεύθυνση άρα έχει επιτάχυνση g. Επίσης g είναι και η επιτρόχιος επιτάχυνση του άνω άκρου της την ίδια στιγμή. Στην κεντρομόλο συμφωνούμε…."
Δεν συμφώνησα με το σκεπτικό της απάντησης του συγγραφέα, το έγραψα στο φίλο και το έβαλα και στο φόρουμ να συζητηθεί.
Παιδιά, να μην χαθούμε σε λεπτομέρειες, του αν γλιστράει το άκρο ή όχι. Αν ξεκινάμε ότι δεν θα γλιστρήσει, μένουμε σε αυτό δεν γλιστράει… (μεταξύ μας τώρα και να γλιστρήσει και μερικά χιλιοστά, δεν χάθηκε ο κόσμος!!! Δεν αλλάζει τίποτα επί της ουσίας, αφού το ζήτημα δεν είναι η ακρίβεια στο 3ο δεκαδικό ψηφίο κάποιου μεγέθους…)
Η λύσεις που προτάθηκαν με βρίσκουν σύμφωνο, αλλά ο Στάθης είχε έτοιμες και τις εξισώσεις (Γεια σου Στάθη)
Από τις οποίες γίνεται φανερό, ότι δεν μπορεί να είναι σωστή η προτεινόμενη λύση…
Στάθη νομίζω πως πως αυτό ακριβώς που λες είναι. Δεν μπορεί να μην ολισθήσει. Με συντελεστή τριβής 1 η ολίσθηση είναι εμφανής.
Με συντελεστή 0,.5 περισσότερο αισθητή.
Εμείς λέμε ένα "δεν ολισθαίνει" και την λύνουμε σαν να είναι άρθρωση η οποία ασκεί δυνάμεις μόνο προς τα πάνω.
Η διαφορά είναι αισθητή 8Ν αντί για 10 Ν.
Έπαιξα με πολλούς συντελεστές τριβής, ακόμα και με μηδενικό ολίσθησης αλλά 100 στατικής.
Το αποτέλεσμα αλλάζει. Εξαρτάται από τον συντελεστή τριβής.
Κάνεις λάθος Διονύση.
Δεν είναι διαφορά στο 3ο δεκαδικό ψηφίο. Το 10 με το 8 διαφέρουν στο 3ο δεκαδικό ψηφίο;
Ίσως λοιπόν αυτό που λέει ο Στάθης (καλημέρα Στάθη) να είναι η ρίζα του κακού: η μη ολίσθηση, που δεν εξασφαλίζεται.
Καλημέρα Αποστόλη. Σίγουρα η άσκηση θα ήταν πιο "σίγουρη" με άρθρωση, παρά με απλή επαφή.
Ναι Στάθη. Εδώ η κατάσταση μοιάζει να είναι: Με δεδομένο ότι ο γάιδαρος πετάει, υπολογίστε…Θυμίζει την σφαίρα που ξεκίναγε κύλιση από το χείλος του ημισφαιρίου.
Είναι αυτά διαφορές 3ου δεκαδικού ψηφίου;
Συντελεστές τριβής 0,5 , 1 , και 100.
Η άσκηση ταιριάζει με το 100.
Πάντως διαφέρει από αυτήν με την άρθρωση που έστειλα αρχικά.
Ένα είναι το σίγουρο. Στην οριζόντια θέση η αy δεν είναι g.
Γιάννη, μάλλον δεν διάβασες το σχόλιο που δίνω "όλα τα δεδομένα".
Νιώθω να έχει μετατοπισθεί το πρόβλημα.
Το θέμα που έθεσα σε συζήτηση, δεν είναι αν υπάρχει ή όχι ολίσθηση. Ούτε αν η Ν είναι 6Ν, 8Ν ή 10Ν. Το ερώτημα είναι αν είναι ή όχι μηδέν!!!
Το θέμα είναι αν είναι σωστή λογική αντιμετώπισης του προβλήματος με βάση τη θεώρηση:
"η δύναμη που ασκείται στο κάτω άκρο της ράβδου από το οριζόντιο επίπεδο, έχει τη διεύθυνση της ράβδου διαρκώς, οπότε τη στιγμή που χτυπά σ' αυτό, η ράβδος δέχεται μηδενική δύναμη από αυτό στην κατακόρυφη διεύθυνση άρα έχει επιτάχυνση g."
Το περίεργο είναι ότι ταιριάζει με την περίπτωση της άρθρωσης καλύτερα η περίπτωση λείας ράβδου!
Φαίνεται πάνω. Κάτω με συντελεστή τριβής 100:
Δεν είναι μηδέν. Το είπα από την αρχή και στέλνοντας την λύση με άρθρωση και στέλνοντας την θέση στην οποία η Ν είναι μηδέν.
Νόμισα ότι τελείωσε αυτό. Τίθεται υπό συζήτησιν;
Διαβάζω στο σχόλιό σου:
Παιδιά, να μην χαθούμε σε λεπτομέρειες, του αν γλιστράει το άκρο ή όχι. Αν ξεκινάμε ότι δεν θα γλιστρήσει, μένουμε σε αυτό δεν γλιστράει… (μεταξύ μας τώρα και να γλιστρήσει και μερικά χιλιοστά, δεν χάθηκε ο κόσμος!!! Δεν αλλάζει τίποτα επί της ουσίας, αφού το ζήτημα δεν είναι η ακρίβεια στο 3ο δεκαδικό ψηφίο κάποιου μεγέθους…)
Δεν είναι έτσι. Η άσκηση λύνεται λανθασμένα. Λάθος όχι 3ου (ούτε δεύτερου) δεκαδικού ψηφίου. Τόσο λανθασμένα όσο και η σφαίρα που δεν ολισθαίνει κατά την ανακύκλωση.
Η επιτάχυνση φυσικά δεν είναι g. Όμως ούτε g/4 είναι. Η λύση της είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη.
Βλέπουμε την επιτάχυνση στην περίπτωση άρθρωσης:
Είναι εμφανές πως είναι 3g/4 δηλαδή η δύναμη Νy της άρθρωσης είναι ίση με το 1/4 του βάρους.
Ας εξηγήσω και το 3ο δεκαδικό ψηφίο.
Ένα ουσιαστικό ερώτημα μελετώντας την παραπάνω πτώση, είναι ποια είναι η ταχύτητα, του κέντρου μάζας ή του άκρου Α, ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα…
Δεν είναι ουσιαστικό ερώτημα το μέτρο της Ν, άσχετα αν στις ασκήσεις το ζητάμε συνεχώς…
Άρα όσον αφορά το ουσιαστικό μέρος, ναι αν υπάρξει ολίσθηση του άκρου κατά μερικά χιλιοστά, αυτό δεν θα επηρεάσει σημαντικά ούτε την ταχύτητα του κέντρου μάζας, ούτε τη γωνιακή ταχύτητα, αφού η απώλεια της μηχανικής ενέργειας, θα είναι αμελητέα…
Καλημέρα σε όλους.
Διονύση η πρόταση
"η δύναμη που ασκείται στο κάτω άκρο της ράβδου από το οριζόντιο επίπεδο, έχει τη διεύθυνση της ράβδου διαρκώς"
είναι προφανώς λανθασμένη με το απλό επιχείρημα ότι αν ήταν σωστή η ράβδος δεν θα επιταχύνονταν στροφικά, αφού οι δύο ασκούμενες δυνάμεις έχουν μηδενική ροπή ως προς το κέντρο μάζας.
Διονύση διαβάζω στην εκφώνηση:
Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του άνω άκρου της Α, τη στιγμή που η ράβδος γίνεται οριζόντια (το άκρο Α φτάνει στο έδαφος).
Δεν διαβάζω για γωνιακή ταχύτητα, άσχετα με το ότι την υπολόγισα.
Απαντώ λοιπόν με βάση την ερώτηση. Η κατακόρυφη συνιστώσα του Α είναι (υποτίθεται) διπλάσια αυτής του κέντρου μάζας.
Δηλαδή είναι στην περίπτωση της άρθρωσης 15 και όχι 16 όπως προκύπτει.
Αυτό είναι ασήμαντη διαφορά;
Το μέτρο της Ν το χρησιμοποιώ, δεν μένω σ' αυτό. Όλες οι εικόνες που έστειλα ασχολούνται με την επιτάχυνση.
Βλέπω ότι η διαφορά δεν είναι ασήμαντη. Μια μονάδα είναι.
Βρήκα και κάτι άλλο όμως. Δυο λεπτά……
Ας δούμε κάτι χαριτωμένο:
Πάνω βλέπουμε την περίπτωση άρθρωσης. Η αy του άκρου είναι διπλάσια της αy του μέσου.
Στην κάτω εικόνα (έδαφος) δεν ισχύει το ίδιο. Το διπλάσιο του 8 είναι 16 και όχι 15,6!