Μήπως ήρθε η ώρα να συμφωνήσουμε;

Κάθε σύνθετη κίνηση στερεού (κίνηση που δεν μπορεί να μελετηθεί ως μεταφορική ή ως στροφική), έχουμε το δικαίωμα να την θεωρήσουμε ότι αποτελείται από επιμέρους απλές κινήσεις.

Σε προηγούμενες ενασχολήσεις με το θέμα, τόσο στην ανάρτηση «και όμως ισχύει», όσο και στην «Μια σύνθετη κίνηση και οι επιμέρους κινήσεις…» η σύνθετη κίνηση μελετήθηκε ως επαλληλία δύο στροφικών κινήσεων με γωνιακές ταχύτητες ω1 και ω2, η σύνθεση των οποίων οδηγεί στην μία και μοναδική γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου.

Σήμερα θα ακολουθήσουμε διαφορετική οδό. Πιο «λυκειακή», πιο κοντά σε αυτό που διδάσκουμε στα σχολεία. Η σύνθετη κίνηση θα μελετηθεί αυστηρά ως επαλληλία μιας μεταφορικής και μιας στροφικής γύρω από νοητό άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο μάζας του δίσκου.

Αλλά ας τονισθεί από την αρχή ότι, δεν θα παίξουμε με το τι βλέπει ο ένας ή ο άλλος παρατηρητής, αλλά τι βλέπει και πώς μελετά την κίνηση ο ακίνητος αδρανειακός παρατηρητής.

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Μήπως ήρθε η ώρα να συμφωνήσουμε;
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13
Μήπως ήρθε η ώρα να συμφωνήσουμε;

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
354 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πιπέρι Μήτσο!

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
04/07/2020 11:03 ΜΜ
Απάντηση σε  Δημήτρης Γκενές

Καλό βράδυ Δημήτρη.

Οι θεματοδότες αυτήν την φορά δεν  έδωσαν λάθος στο θέμα. Έδωσαν ένα λογικά διατυπωμένο μαθηματικό πρόβλημα σε … εξετάσεις … φυσικής. Ένας δίσκος κυλίεται από την κορυφή τεταρτοκυκλίου (άρα με άπειρο συντελεστή τριβής μεταξύ των δύο επιφανειών -δεσμοί 1 και 2 στο μαθηματικό πρόβλημα που ακολουθεί), και ζήτησαν τον αριθμό των περιστροφών του δίσκου, μέχρι αυτός να φτάσει κυλιόμενος στην βάση.

Μετά όμως η ΚΕΕ έδωσε λάθος απάντηση (7) όπως και οι περισσότεροι συνάδελφοι (αν και διαβάζω έκπληκτος από πολλούς ότι …οι περισσότεροι καθηγητές φροντιστηρίων και σχολείων έδωσαν σωστή απάντηση (6.75)…, πράγμα που δεν ισχύει, αρκεί κάποιος να δει τι έγινε στο διαδίκτυο και πόσοι άλλαζαν συνεχώς θέση). Κάποιοι άλλοι όμως, σαφώς μειοψηφία στην αρχή των γεγονότων (όλοι από όσο ξέρω στον ιστότοπο που τώρα φιλοξενούμαστε) διαφώνησαν, απαντώντας 6.75. Και μετά ακολούθησαν τα γνωστά … επακόλουθα…

Γράφω τα παραπάνω όχι γιατί διαφωνώ μαζί σου, αλλά γιατί συμφωνώ… Οι παρατηρητές μπήκαν στο παιχνίδι μετά… για να δικαιολογήσουν την …άλλη απάντηση. Και όλοι εν χορώ (αναγκαστικά ακολουθήσαμε).

Λευτέρης Κτιστόπουλος


Λοιπόν συνεχίζουμε….  Γιάννη είδα τις προσομοιώσεις σου , αν κατάλαβα καλά χρησιμοποιείς στο ip περιστρεφόμενα συστήματα αναφοράς (;) . Δεν το ήξερα . Είναι  πολύ καλή δουλειά. Να μου επιτρέψεις να μη σχολιάσω τον περιστρεφόμενο παρατηρητή γιατί εκτός των άλλων θα απλώσει τη συζήτηση… Αν καταλαβαίνω δείχνει και στις δύο προσομοιώσεις ( ακίνητος -κινητός) ότι ο δίσκος έχει στραφεί κατά π/2 σε 3,18s . Συνεπώς εγώ που παρατηρώ την προσομοίωση βλέπω ορθή γωνία, ο μετρητής δείχνει π/2 και από αυτό συμπεραίνουμε ότι  ο ακίνητος παρατηρητής μετρά το ίδιο με αυτόν που κάνει κυκλική κίνηση δηλαδή π/2.

Όμως εγώ λέω τα εξής: Ακίνητος παρατηρήτης στην προσομοίωση είναι ο Λ ( αναφέρομαι δική  μου εικόνα) και ότι αν ο Μ ( που κινείται …) μετρά το μέγεθος στροφή ΄΄ισο με π/2 πώς είναι δυνατόν  και ο Λ να μετρά το ίδιο; Γιαυτό  στην αρχή σου ζήτησα να συμφωνήσουμε ( ή  να διαφωνήσουμε)   για το πώς θα μετρά γωνία ο Μ για να πάμε στη συνέχεια να συζητήσουμε και για  τον Λ.

Χρωστάω και τη δική μου ip προσομοίωση. Αν ανεβαίνει το ίδιο εύκολα όπως οι εικόνες θα το κάνω αλλιώς μάλλον  χρειάζομαι την  …"αμερικάνικη βοήθεια "  του διαχειριστή… 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Βοήθησέ με λίγο.

Θα προτιμούσα να μιλάμε για μπλε (ακίνητο) πορτοκαλί (στρεφόμενο) και κίτρινο (μη στρεφόμενο), διότι μπερδεύτηκα.

Είναι πιο απλό και για όσους θα μας διαβάσουν να μην ψάχνουν λ, μ κ.λ.π.

Τα χρώματα είναι μια χαρά. 

Μια που δεν έστειλες προσομοίωση θα προτιμούσα να μιλάμε για τις περιπτώσεις και τις χρονικές στιγμές που έστειλα.

Π.χ. για την ορθή γωνία την στιγμή 3,18 s και όχι γενικώς.

Στείλε μου την προσομοίωση στο kyrgiann@gmail.com και θα την ανεβάσω εγώ.

Πάντως μάλλον δεν χρειάζεται αφού έφτιαξα ανάλογη με προσεγμένο λόγο ακτίνων και κυκλοειδείς τροχιές.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Δεν συμφωνήσαμε ότι η γωνία είναι αυτή που σχηματίζουν οι κόκκινες εστιγμένες;

Screenshot-1

Είναι δυνατόν να μιλάμε για άλλη γωνία;

Απλώς περίμενα να γίνει ορθή και για τους δύο παρατηρητές. Συνέβη την ίδια στιγμή.

Λευτέρης Κτιστόπουλος


 

Συμφωνήσαμε στη γωνία και αυτή δείχνει ο μετρητής . Απλά εγώ κάνω την τοποθέτηση  ή αν θες υπόθεση ότι ο ακίνητος παρατηρητής στο Λ ΔΕΝ ΜΕΤΡΑ την ίδια γωνία στροφής γιατί ο  παρατηρητής στο κίτρινο , στο δικό μου Μ κινείται  σε σχέση με αυτόν.

Χρησιμοποιώ σημεία γιατί θεώρησα καλύτερο (για  τη συζήτηση) να μετράει  ο Μ τη γωνία που διαγράφει ένα υλικό  σημείο ( το Ν ) στην περιφέρεια του δίσκου.

Τώρα μένει να δούμε πώς θα μετρά τη γωνία στροφής (του δίσκου)  ο Λ. Πιστεύεις ότι θα είναι το ίδιο; 

Εγώ θα πρότεινα να κοιτά το σημείο Κ

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η προσομοίωση του Λευτέρη:

Κύλιση σε κυρτή επιφάνεια.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καταλαβαίνεις ότι δεν θα συμφωνήσω με τέτοια υπόθεση η τοποθέτηση/

Θα συμφωνήσω με την εικόνα:

Screenshot-3

Αριστερά βλέπουμε τι βλέπει ο κίτρινος. Δεξιά τι βλέπει ο μπλε ή αν προτιμάμε ο ακίνητος.

Βλέπουν την ίδια στιγμή (3,18s) ίδια γωνία 90 μοιρών ή αν προτιμάμε 1/4 στροφής.

Εγώ δεν κάνω υποθέσεις, στιγμιότυπα απεικονίζω.

Μπορείς να διαπιστώσεις ότι δεν έχω κάνει λαθροχειρία.

Επομένως μετρούν και οι δύο ίδιες στροφές. Αντίθετη τοποθέτηση είναι λανθασμένη.

Όχι επειδή το είπα εγώ. Τι είμαι εγώ;

Η απεικόνιση της πραγματικότητας το λέει.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Λες:

Τώρα μένει να δούμε πώς θα μετρά τη γωνία στροφής (του δίσκου)  ο Λ. Πιστεύεις ότι θα είναι το ίδιο; 

Μένει να δούμε;;

Δεν το έχουμε δει και στο προηγούμενο σχόλιο και σε σχόλιο προηγούμενης σελίδας;;

Είναι δυνατόν να μην πιστεύω ότι είναι το ίδιο μετά από τόσες προσομοιώσεις και εικόνες που έστειλα;

Τσάμπα κάθισα να φτιάξω όλα αυτά, ώστε να μου πεις "Τώρα μένει να δούμε";

Λευτέρης Κτιστόπουλος


Η δική μου υπόθεση που προφανώς δεν συμφωνείς είναι ότι μετρά τη γωνία ΚΛΜ , μετρώντας την γωνιακή στροφή του κινούμενου σημείου Κ.  

Θα ήθελα να μου αιτιολογήσεις  το λάθος…

Σου στέλνω και μια δεύτερη προσομοίωση με το δεξί δίσκο να ολισθαίνει. Τι βλέπει ο Λ και τι βλέπει ο Μ ; 

υ.γ Τίποτα δεν γίνεται…τσάμπα 

 

 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Στη δική σου προσομοίωση φαίνεται η θέαση του μπλε (Λ;).

Η θέαση του κίτρινου (Μ;) στην τροποιημένη προσομοίωση.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Να πω ότι είναι άλλη περίπτωση. Στην δική σου προσομοίωση ο δίσκος που ολισθαίνει δεν περιστρέφεται.

Μη περιστρεφόμενο τον βλέπει ο μπλε, μη περιστρεφόμενο τον βλέπει και ο κίτρινος.

Δηλαδή πάλι ο μπλε και ο κίτρινος συμφωνούν για τις στροφές.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πάμε σε μια εικόνα:

Screenshot-3

Επάνω βλέπουμε την άποψη του ακίνητου μπλε.

Αυτός βλέπει τον αριστερό πορτοκαλί δίσκο να έχει κάνει 1/4 στροφής την στιγμή 7,86s.

Κάτω βλέπουμε την άποψη του κίτρινου.

Αυτός επίσης βλέπει τον αριστερό πορτοκαλί δίσκο να έχει κάνει 1/4 στροφής την στιγμή 7,86s.

Δηλαδή και στην περίπτωση αυτήν συμφωνούν για τις στροφές.

Οι προσομοιώσεις είναι οι δικές σου, με αλλαγή παρατηρητή.

Η εξήγηση που ζητάς είναι πολύ απλή. Είναι απλό θέμα Γεωμετρίας και όχι μόνο Φυσικής.

Παρατηρητές με ίδιο κάθε στιγμή προσανατολισμό μετρούν ίδιες στροφές.

Επίσης:

Αν ένας παρατηρητής δεν στραφεί και ένας άλλος στραφεί κατά γωνία θ, τότε μετρούν για το ίδιο στερεό διαφορετικές στροφές. Η διαφορά στροφών είναι θ/2π.