by 
Κάθε σύνθετη κίνηση στερεού (κίνηση που δεν μπορεί να μελετηθεί ως μεταφορική ή ως στροφική), έχουμε το δικαίωμα να την θεωρήσουμε ότι αποτελείται από επιμέρους απλές κινήσεις.
Σε προηγούμενες ενασχολήσεις με το θέμα, τόσο στην ανάρτηση «και όμως ισχύει», όσο και στην «Μια σύνθετη κίνηση και οι επιμέρους κινήσεις…» η σύνθετη κίνηση μελετήθηκε ως επαλληλία δύο στροφικών κινήσεων με γωνιακές ταχύτητες ω1 και ω2, η σύνθεση των οποίων οδηγεί στην μία και μοναδική γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου.
Σήμερα θα ακολουθήσουμε διαφορετική οδό. Πιο «λυκειακή», πιο κοντά σε αυτό που διδάσκουμε στα σχολεία. Η σύνθετη κίνηση θα μελετηθεί αυστηρά ως επαλληλία μιας μεταφορικής και μιας στροφικής γύρω από νοητό άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο μάζας του δίσκου.
Αλλά ας τονισθεί από την αρχή ότι, δεν θα παίξουμε με το τι βλέπει ο ένας ή ο άλλος παρατηρητής, αλλά τι βλέπει και πώς μελετά την κίνηση ο ακίνητος αδρανειακός παρατηρητής.
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή
Μήπως ήρθε η ώρα να συμφωνήσουμε;
Μήπως ήρθε η ώρα να συμφωνήσουμε;
Λες:
Η δική μου υπόθεση που προφανώς δεν συμφωνείς είναι ότι μετρά τη γωνία ΚΛΜ , μετρώντας την γωνιακή στροφή του κινούμενου σημείου Κ.
Εγώ δεν κάνω υποθέσεις. Επίσης ουδεμία αξία έχει τον αν συμφωνώ με κάτι ή όχι. Τι είμαι για να μετράει η συμφωνία μου ή η διαφωνία μου;
Αυτό που μετράει είναι η απεικόνιση της πραγματικότητας. Όποιος διαφωνεί με αυτήν κάνει λάθος.
Έκανα απεικονίσεις της πραγματικότητας και στις δικές μου προσομοιώσεις και στις δικές σου.
Το συμπέρασμα που βγαίνει πέραν πάσης αμφιβολίας είναι ότι οι παρατηρητές "Μπλε" και "Κίτρινος" βλέπουν κάθε στιγμή ίδιες στροφές για τον πορτοκαλί. Και τον δεξιό πορτοκαλί και τον αριστερό. Διότι:
Παρατηρητές με ίδιο κάθε στιγμή προσανατολισμό μετρούν ίδιες στροφές.
Θέλω να ρωτήσω κάτι, για να ξεδιαλύνω τα πράγματα μέσα μου:
Σε ένα στερεό που εκτελεί μεταφορική κίνηση σε κυκλική τροχιά, (π.χ. ο θαλαμίσκος της ρόδας του λουνα-παρκ), έχει νόημα να λέμε ότι έχει γωνιακή ταχύτητα; Έχει κάποια φυσική σημασία το ω του; Η συχνότητά του f, δείχνει κάποιο αριθμό περιφορών ανά s ?
Χρησιμοποιώ τη λέξη "περιφορές" γιατί στο σχολικό βιβλίο της Β Λυκείου στην ομαλή κυκλική κίνηση αναφέρεται στη συχνότητα σαν "περιφορές ανά s" του υλικού σημείου (δε το είχα προσέξει μέχρι σήμερα ομολογώ)
Φυσικά και έχει νόημα.
Κάθε σημείο του θαλαμίσκου εκτελεί κυκλική τροχιά. Η επιβατική του ακτίνα διαγράφει γωνία dφ από την στιγμή t ως την t+dt.
Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του σημείου του θαλαμίσκου είναι dφ/dt. Διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο περιστροφής και φορά που βρίσκεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού.
Είναι ίση με την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του μύλου.
Αν η κίνηση του θαλαμίσκου δεν είναι μεταφορική, κυκλική κίνηση κάποιας ακτίνας εκτελεί ένα σημείο του θαλαμίσκου.
Το σημείο σύνδεσης με τη ρόδα. Η κυκλική αυτή κίνηση έχει κάποια γωνιακή ταχύτητα ίση με αυτήν του μύλου.
Καλημερα Γιαννη,καλημερα στη νησιδα,
απο το ομορφο Γερακαρι με σημα καμπανα και βυσινα με …χαρακτηρα που ακολουθησαν τα κερασια τα πολιτικα,αυτα με τη χαρακτηριστική γραμμη σε ποιο σκουρα αποχρωση απο τον υπολοιπο φλοιο, που σιγά πανε να εξαλειφθουν τα δενδρα που τα παραγουν λογω γερατιων και αντικατασταση τους με αλλες ποικιλιες εμφανισιμες μεν αλλα …αλλη η γευση του πολιτικου.
Τωρα πως μουρθε η επικοινωνια;
Θυμηθηκα Γιαννη που ειχες ερωτηματικο για τον τιτλο της αναρτησης και βλεπω ερωτηματικα περιστρεφομενα
και την ελπιδα σε ζαλη…
Να 'σαι καλα Γιαννη
Μου αρέσει το Αμάρι Παντελή.
Να υποθέσω πως όλη η κοιλάδα έχει τη δροσιά που έχει το Γερακάρι;
Οταν κατεβεις να κανουμε μια βολτα…
Η ζεστη ειναι διαχυτη (φαινεται μια ελαφρια θολουρα στο Κεδρος και στον Ψηλορειτη) αλλά υπαρχουν οι τοπες με απολαυστικη δροσια…
Ευχαριστώ πολύ Γιάννη για την απάντηση.
Το ερώτημα μου είναι η φυσική σημασία της συχνότητας f. Τι μετράει? Τι είναι αυτό το Ν?
Και μετά το 2ο ερωτημα που προκύπτει είναι τι γίνεται αν ο θαλαμισκος αντικατασταθεί με ένα δίσκο/ κύλινδρο που είναι στερεωμένος στο κέντρο του με την ακτίνα της ρόδας και ταυτόχρονα περιστρέφεται ως προς το κέντρο του. Πόσες ω έχει κάθε σημείο? Και έχει νόημα να τις αθροίσουμε?
Πάμε στο πρώτο:
Το ερώτημα μου είναι η φυσική σημασία της συχνότητας f. Τι μετράει? Τι είναι αυτό το Ν?
Αν η κίνηση είναι ομαλή κυκλική είναι το ανά δευτερόλεπτο πλήθος των περιστροφών. Ισούται με το αντίστροφο της περιόδου.
Για το δεύτερο ερώτημα, εννοείς αυτό;
Βλέπεις δύο μοτεράκια που εσύ ορίζεις την γωνιακή τους ταχύτητα.
Εννοείς όμως αυτό;
Μην απαντήσω με σαχλαμάρα διότι δεν κατάλαβα.
Αν στο δεύτερο εννοείς αυτό, η εικόνα της απάντησης είναι έτοιμη.
Γιάννη αυτό εννοώ στο 1ο ερώτημα. Το θέμα είναι τι"περιστροφές" είναι αυτές του θαλαμισκου αν δεν αλλάζει ο προσανατολισμός του? Σε προηγουμενη εικόνα του Διονύση εδω, που είχε ένα παρόμοιο σχήμα, σχολίασε ο Διονύσης ότι δεν έχει νόημα να πούμε ότι ο κύλινδρος περιστρέφεται κατά π/2 επειδή δεν αλλάζει ο προσανατολισμός του και κάνει μόνο μεταφορική κίνηση σε τεταρτοκυκλιου.
Καλά λες. Να πω περιφορών.
Έκανε δυο γύρες γύρω από το κέντρο του μύλου. Όπως λένε στα λούνα παρκ "δυο βόλτες".
Τελικά το δεύτερο που ρωτάς είναι το σχήμα που έστειλα;
Ένα -ένα. Θα πάμε και στον Διονύση αν καταλάβω πρώτα τι ρωτάς.
Για να καταλάβω στέλνω μια προσομοίωση.
Εννοείς αυτό που δείχνει ή κάτι άλλο. Για να απαντήσω συγκεκριμένα.
ΜΙΑ ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΗ
Γιάννη, και υπόλοιποι καλημέρα . Θεωρώ ότι οφείλω να διευκρινίσω τις αφετηρίες (κι ενδεχομένως τους στόχους ) της παρέμβασης μου προσπαθώντας να είμαι όσο δυνατόν σύντομος αλλά και περιεκτικός , άρα ας μου συγχωρηθεί προκαταβολικά η φλυαρία. Αρχικά να διευκρινίσω ότι χθες το βράδυ διάβασα την ανάρτηση παρέμβαση του Χ. Τρικαλινού που σε ένα βαθμό αποσαφήνισε τα πράγματα αν και για μένα όχι εντελώς. Και προφανώς διάβασα αρκετά από τα σχόλια που δημοσιεύτηκαν και στο υλικονετ και στο facebook ( κι εγώ όπως και άλλοι παίζω σε παραπάνω από ένα ταμπλό!)
Εξαρχής όταν ήρθε σε γνώση μου η αντιπαράθεση( τη βαφτίζω 6,75 vs 7) και άρχισα να διαβάζω όσα ανταλλάχθηκαν εντυπωσιάστηκα τη μορφή την ένταση και το χαρακτήρα της. Να σχολιάσω ότι η απάντηση σε μια άσκηση Φυσικής μπορεί να είναι μία αλλά ο χώρος επικοινωνίας και ανταλλαγής ιδεών ( ως και ένα πεδίο αναπαράστασης) είναι πολυδιάστατος
Ας ξεκαθαρίσω λοιπόν όσον αφορά εμένα πως είναι προφανές και δεν θα διαφωνούσα ότι 7 στροφές ωρολογιακές μείον 0,25 αντιωρολογιακές ίσον 6,75 , ότι βλέπω 6,75 φορές να περιστρέφεται η αρχικά οριζόντια ακτίνα στην προσομοίωση , ότι το κέρμα κάνει δύο περιστροφές στο αναφερόμενο βιντεάκι ( με τα όμοια κέρματα) στο youtube . Και να μην ξεχάσω να αναφέρω την πολύ όμορφη εξήγηση με τα δοντάκια του Βαγγέλη Κουντούρη και την ( επίσης όμορφη ) διδακτική οικοδόμηση του Διονύση. Και εντέλει στη δική μου προσομοίωση με τον κυρτό μπλε δίσκο θα ήμουν στραβός αν δεν έβλεπα ότι μόλις επιστρέψει στην αρχική θέση η αρχικώς οριζόντια ακτίνα θα έχει συμπληρώσει 4+1=5 περιστροφές ( θυμίζω λόγος ακτίνων 4)
Τότε προς τι η παρέμβαση;
Ένας πρώτος λόγος είναι ο εξής: Ωραία λοιπόν συμφωνήσαμε ότι οι περιστροφές είναι 6,75. Τι είναι αυτό που κάνει κάποιον να απαντά 7; Τι είναι αυτό το 7 που «υπολογίζει» ή «μετρά»;. Εδώ έρχομαι να προλάβω ορισμένους και να διευκρινίσω ότι οι δύο διαδικασίες είναι διαφορετικές αλλά αν θέλουμε να είμαστε σοβαροί στη Φυσική ( που διδάσκουμε ας το περιορίσω) αυτά τα δύο συμπλέκονται. Δηλαδή αυτός που απαντά ότι «υπολόγισα 7» θα πρέπει να δηλώνει ή να υποδηλώνει τη φυσική πράξη μέτρησης στην οποία προέβη για να βγάλει το αποτέλεσμα 7 ( ή 4 στην προσομοίωσή μου) . Έκανα λοιπόν την προσομοίωση που ανέβασε ο Γιάννης (σε ένα ακίνητο πλαίσιο) και πηγαίνοντας βήμα-βήμα έφτασα στην πρόταση ότι ο παρατηρητής στο Λ, αν κοιτά συνεχώς το κέντρο Μ του περιστρεφόμενου δίσκου, τότε θα συμπεράνει πως το κινούμενο σημείο Κ θα έχει συμπληρώσει ένα κύκλο πιο αργά απ’ ότι έκανε μια πλήρη περιστροφή μια ακτίνα του δίσκου ( εδώ έβαλα τον Μ να κοιτά το σημείο Ν) . Με βάση αυτή την παραδοχή έβαλα το ερώτημα στο χώρο τι σημαίνει άραγε αυτή η επιλογή του παρατηρητή ( ο οποίος μετρά στο Λ) . Η σκέψη μου ήταν , κοιτώντας το ακίνητο σύστημα αναφοράς που μου δίνει στο ip, να υποθέσω ένα τρόπο μέτρησης στροφής που κάνει ο παρατηρητής στο Λ με βάση τη συνθήκη που πιο πάνω προϋπέθεσα ( κοιτά συνεχώς το κέντρο Μ) . Με τη συνθήκη αυτή ο Λ θα πει ότι στο τέλος το Κ έκανε 4 περιστροφές.
Το ερώτημα που έθεσα ήταν αν αυτός ο τρόπος μέτρησης που κάνει ο Λ, ΔΕΝ μετρά τις περιστροφές του δίσκου όπως περιμένουμε να απαντήσει ένας παρατηρητής ακίνητος στη γη ( που προφανώς αυτό περιμένουμε σε μια άσκηση σχολικής φυσικής) τότε τι είναι αυτές οι 4 στροφές που μετρά ή αν θέλετε σε σχέση με ποιο σύστημα τις μετρά ( τα ίδια ισχύουν με το 7) .
Όχι τόσο τι πιστεύει κάποιος αλλά κυρίως πώς το εξηγεί. Προφανώς το ίδιο ερώτημα θα έκανα και στον Χ. Τρικαλινό.
Κι επειδή η συζήτηση μπορεί να με εμφανίζει ότι υπό μια μορφή υπεκφεύγω να πάρω θέση και διολισθαίνω μέσω ερωτημάτων θα σας πω τη δική μου άποψη. Θεωρώ ΛΑΘΟΣ (στη συζήτηση) το επιχείρημα που εξισώνει όλες τις άλλες λύσεις εκτός του 6,75. Κατά τη γνώμη μου το να λέμε πως θα μπορούσαμε να βρούμε ένα σύστημα αναφοράς στο οποίο ο δίσκος ( του Δ5) μπορεί να κάνει π.χ 32,5 περιστροφές θολώνει και δεν αποσαφηνίζει την αντιπαράθεση. Για την προσομοίωσή μου όσο σαφής είναι η εικόνα 5 περιστροφών της διαμέτρου τόσο σαφής είναι η αμεσότητα και λογική της απάντησης των 4 περιστροφών του σημείου Κ . Με άλλα λόγια αυτός που το έκανε δεν καβάλησε το σύστημα αναφοράς ενός εξωτικού αστέρα ούτε ανέβηκε στη ρόδα ενός λούνα παρκ. Αλλιώς θα έπρεπε να ονομάσουμε την αντιπαράθεση «6,75 vs οτιδήποτε άλλο» όμως αυτό μας βοηθά άραγε να συμφωνήσουμε;
Κι επειδή αναφέρθηκαν ιστορικά παραδείγματα-ανάλογα ( επιστημονικών διαμαχών, π.χ. Γαλιλαίος , σώζειν τα φαινόμενα ) θα παρατηρούσα το εξής , όσο μας επιτρέπεται να κάνουμε αναλογίες. Οι άνθρωποι που υποστήριζαν την ακινησία της γης δεν ήταν ηλίθιοι ούτε αμόρφωτοι, απεναντίας. Η λανθασμένη αφενός «ακινησία της γης» δεν ήταν η θέση ενός απλοϊκού χωρικού αλλά βασιζόταν σε ισχυρά αντιληπτικά δεδομένα που συνδυάζονταν με τη λογική , δεν ήταν παράλογη ή αφελής . Δε φιλοδοξώ να ανοίξω ζητήματα ιστορίας της επιστήμης αλλά προσωπικά με ενδιαφέρει λιγότερο να αποδείξω ότι η γη κινείται όσο να καταλάβω τον τρόπο σκέψης του «εμμονικού» αριστοτελικού . Ο Ουμπέρτο Έκο αιτιολογώντας τις προθέσεις του όταν έγραψε το «Νησί της προηγούμενης ημέρας» είπε ότι προσπάθησε να ωθήσει το σύγχρονο αναγνώστη να μπει στα παπούτσια του (διανοούμενου ) ανθρώπου του 17ου αιώνα…
Παρόμοιες προθέσεις είχε η παρέμβαση μου
Γιάννη δεν έκανες τσάμπα τις προσομοιώσεις επειδή …τίποτα δεν πάει χαμένο και σε ευχαριστώ για το χρόνο που διέθεσες για να ετοιμάζεις απαντήσεις , πίστεψε με και μένα με απασχόλησε πολύ. Ένας δεύτερος λόγος που έγινε η παρέμβαση μου είναι για να καταγραφούν όλες οι απόψεις και οι θέσεις . Ένας διάλογος έχει όφελος και μας πάει κάπου αν είναι «διάλογος διαφωνιών» . Ένας διάλογος όπου επισωρεύονται επιβεβαιώσεις γύρω από τη ΜΙΑ και μοναδική θέση-άποψη δεν μας πάει πουθενά . Αυτή είναι η δική μου θέση…
Στο δια ταύτα μου εξηγείς αν θες το bold ερώτημα..
Διονύση πέρα από τα… πιπέρια που μπήκαν ή δεν μπήκαν οφείλω εξαρχής να ομολογήσω ότι το κλίμα του διαλόγου στο υλικονετ αν αναλογιστούμε τον βούρκο και ανορθολογισμό του δημόσιου λόγου στο διαδίκτυο είναι..παραδεισένιο. Αυτό τιμά τους διαχειριστές και τους συμμετέχοντες που μου είναι αρκετά συμπαθείς (δεδομένου ότι μοιραζόμαστε κοινά ενδιαφέροντα και ανησυχίες) . Θέλω να διευκρινίσω ότι δεν εκπροσωπώ υπερασπίζομαι καμία ΚΕΕ ή κάποια ένωση , μάλλον παίζω ελεύθερα ούτε κατηγορώ ούτε λιβανίζω….
Ευχαριστώ για τη φιλοξενία και τη βοήθεια να ανεβάζω εικόνες
Υ.Γ Δεν ρώτησα αν υπάρχει ποινή σε αυτόν που ανεβάζει…. σεντόνια. Να είστε καλά!