by 
Η ράβδος ΑΒ του σχήματος, μήκους ℓ=2m κινείται οριζόντια πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στρεφόμενη με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από το σημείο Κ, όπου (ΑΚ)= ¼ ℓ, με φορά των δεικτών του ρολογιού. Ο άξονας z κινείται ευθύγραμμα και θεωρώντας την στιγμή που η ράβδος βρίσκεται στη θέση του σχήματος, ως αρχή μέτρησης των χρόνων (tο=0), η ταχύτητα του άξονα μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση υΚ=1+(2/π)t (S.Ι.). Αν τη στιγμή t=0 το άκρο Α της ράβδου έχει μηδενική ταχύτητα, να βρεθούν:
- Η κατεύθυνση της ταχύτητας του άξονα z.
- Η ταχύτητα του άκρου Β, τη στιγμή tο=0.
- Η ταχύτητα και η μετατόπιση του άκρου Α, μόλις η ράβδος ολοκληρώσει μια περιστροφή, τη στιγμή t1.
- Η ταχύτητα του άκρου Β τη χρονική στιγμή t2=(5π/4) s.
ή
Μια επιταχυνόμενη κίνηση ράβδου
Μια επιταχυνόμενη κίνηση ράβδου
Αφιερωμένη στον Ανδρέα, ο οποίος προηγήθηκε στην μελέτη κίνησης ράβδου, με το ‘παγοδρόμιο“…
Φοβερή!!! Με πολύ ωραία νούμερα. Καλημέρα, Διονύση.
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τι κι αν δεν εξετάζεται η δυναμική του στερεού, η στροφορμή και η ενέργεια!!
Μπορεί κάποιος να δημιουργήσει ωραία θέματα με την κινηματική και την ισορροπία του στερεού!
Όπως αυτή.
Έβαλες τον άξονα σε απόσταση l/4 , να κάνει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, και να στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, και ζήτησες ουσιαστικά πράγματα που εξετάζουν αν έγινε η κατανόηση της σύνθετης κίνησης!
Να είσαι καλά.
Πολύ έξυπνη.
Παραμένεις “νομιμόφρων” βέβαια.
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα στην παρέα.
Πολύ όμορφη άσκηση, με σαφείς διδακτικούς στόχους. Εξαντλεί σε μεγάλο ποσοστό το κομμάτι της κινηματικής της πετσοκομμένης ύλης.Και πολύ καλές αριθμητικές τιμές.
Να είσαι καλά Διονύση.
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα Χριστόφορε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη, σε μαθητές απευθύνεται, δεν θα έπρεπε να είναι “νομιμόφρων”;
Ευχαριστώ για το σχολιασμό Πρόδρομε.
Πράγματι μπορούν να δοθούν όμορφα θέματα και με την ύλη που απέμεινε…
Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση. Μια πολύ διδακτική ανάρτηση. Η ράβδος εκτελεί σύνθετη κίνηση και επιλέγεις να τη θεωρήσεις μεταφορική με την ταχύτητα του Κ και στροφική περί άξονα, που διέρχεται από το Κ.
Μια προσομοίωση στο i.p.
Μια επιταχυνόμενη κίνηση ράβδου
Βλέπουμε ότι – αν είναι ομογενής – το μέσον(c.m.) της ράβδου εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με ταχύτητα υ(cm) = 2+2t/π.
Επίσης η ράβδος φαίνεται να έχει μια προτίμηση να στρέφεται περί άξονα που διέρχεται από το cm της Μ.
Το σημείο Κ κάνει μια σύνθετη κίνηση, αλλά η επιλογή του άξονα να διέρχεται από το Κ, όπως φαίνεται είναι δική μας υπόθεση και δεν θα επηρεάσει τη λύση. Αν επιλέγαμε το μέσον Μ, ίσως να απλουστεύονταν οι υπολογισμοί ή να ερχόμασταν πιο κοντά στη λογική του σχολικού, αλλά οι μαθητές πρέπει να καταλάβουν ότι δεν έχει ιδιαίτερη σημασία.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σ ου, αφού μου δίνεις την ευκαιρία να ξεκαθαρίσω το ζήτημα.
Παραπάνω δεν έχουμε ένα ελεύθερο στερεό (τη ράβδο) το οποίο να κινείται ελεύθερα, οπότε εμείς να κάνουμε την μία ή την άλλη θεώρηση.
Εδώ έχουμε έναν άξονα υπαρκτό (όχι νοητό, όχι θεωρώ ότι υπάρχει…) ο οποίος περνά από το Κ και ο οποίος κινείται στην διεύθυνση x. δηλαδή το σημείο Κ κινείται πάνω σε μια ευθεία ε, όπως στο σχήμα:
Ταυτόχρονα η ράβδος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από αυτόν τον άξονα. Στο σχήμα έχω σχεδιάσει τρεις θέσεις και τις ταχύτητες του άξονα και του κέντρου μάζας.
Ας δώσω και ένα παράδειγμα, εκτός χαρτιού.
Ένα φορτηγό κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση, ενώ στην καρότσα του έχουμε στερεώσει μια κατακόρυφη σωλήνα- άξονα, γύρω από τον οποίο περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα η ράβδος, διαγράφοντας οριζόντιο επίπεδο..
Διονύση, την εξέλαβα λάθος, ως ελεύθερο στερεό. Ανεβάζω ένα i.p. όπως το λες, στο οποίο δε μπορώ να δώσω επιταχυνόμενη κίνηση στο Κ. Αν ξέρεις πως γίνεται…
Επιταχυνόμενη κίνηση ράβδου 2
Καλησπέρα Ανδρέα.
Δεν ξέρω πώς μπορώ να βάλω επιτάχυνση στον άξονα.
Μπορώ όμως να βάλω ένα σώμα που να έχει πολύ μεγάλη μάζα και πάνω εκεί να στήσω τον άξονα…
Δες το αρχείο, νομίζω ότι προσομοιάζει ικανοποιητικά το πρόβλημά μας.
Μην ξεχνάμε ότι δεν μας ενδιαφέρει η δυναμική μελέτη, αλλά μόνο η κινηματική!
(έχω βάλει πολύ μικρή μάζα ράβδου, αφού η γωνιακή ταχύτητα γύρω από τον άξονα στο Κ δεν παραμένει σταθερή…). Οπότε βλέπουμε τι γίνεται σε χρόνο (περίπου) μιας περιόδου, στο πρόβλημά μας ίσο με π…
Πολύ καλή και ιδιαίτερη…
Μας είχες συνηθίσει στη σύνθετη κίνηση ελεύθερου στερεού και τώρα μας “ξάφνιασες”…
Νομίζω πρέπει να γράψεις στην εκφώνηση, πως δεν πρόκειται για ελεύθερο στερεό…
Καλό θα ήταν, να γράψεις σαν σχόλιο, στο “σώμα” της ανάρτησης το παράδειγμα
με το φορτηγό που επιταχύνεται και τον άξονα στην καρότσα του….αφού δεν διαβάζουν
όλοι τα σχόλια….
Θέλω να ρωτήσω κάτι….Δικαιούμαστε να πούμε πως “το άκρο της ράβδου εκτελεί
μια σύνθετη κίνηση, μια μεταφορική με ταχύτητα αυτή του άξονα και μια περιστροφική γύρω από τον άξονα….”;
Το άκρο της ράβδου είναι σημείο. Προσωπικά θα έλεγα πως για να μελετήσουμε τη σύνθετη κίνηση του στερεού…τη θεωρούμε επαλληλία…..οπότε κάθε σημείο έχει
την ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης και γραμμική λόγω της κυκλικής που εκτελεί
γύρω από τον άξονα….”
Καλημέρα Θοδωρή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το ότι δεν είναι ελεύθερο στερεό, δεν θα το γράψω! Έχω γράψει:
“κινείται οριζόντια πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στρεφόμενη με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από το σημείο Κ, όπου (ΑΚ)= ¼ ℓ, με φορά των δεικτών του ρολογιού. “
Νομίζω ότι ο μαθητής πρέπει να μάθει να διαβάζει την εκφώνηση και όχι να καταλαβαίνει αυτό που έχει στο μυαλό του…
Έχεις δίκιο. Είναι λάθος η διατύπωσή μου και θα την διορθώσω…