by 
Μία απλή γεωμετρική περιγραφή.
Η παρούσα πολύ σύντομη και σχεδόν καθόλου τεχνική παρουσίαση κυρίως περιγράφει τι είναι το Στιγμιαίο Κέντρο Μηδενικής Ταχύτητας (Ιnstantaneous Center of Zero Velοcity) ή αλλιώς Στιγμιαίο Κέντρο Περιστροφής (Instantaneous Center of Rotation) χρησιμοποιώντας απλές εικόνες. Ένα συμπέρασμα, όχι όμως ο κύριος στόχος αυτής της παρουσίασης, είναι ότι η ύπαρξη του δεν σημαίνει ότι υπάρχει περιστροφή του σώματος περί αυτού αλλά απλώς υπάρχει μία ταύτιση ταχυτήτων μεταξύ δύο στιγμιότυπων, της πραγματικής κίνησης και μίας φανταστικής περιστροφής. Το πιο σημαντικό συμπέρασμα είναι ότι αυτή η ταύτιση ταχυτήτων είναι και η βασική τεχνική χρησιμότητα τού στιγμιαίου κέντρου.
Για την συνέχεια βλέπε εδώ.
Συμφωνω απολυτως
Ποιοι παρατηρητες βλεπουν την κινηση ως αμιγως στροφικη εννοεις φυσικα, οχι ως στροφικη σκετο.Και εγω θα λεω στροφικη και θα εννοω αμιγως.Και γυρω απο ποιον αξονα?
Ο παρατηρητης στο ενα ακρο αλλα και απειροι παρατηρητες σε καθε σημειο της ραβδου και σε καθε σημειο της επεκτασεως της,βλεπουν στροφικη ως προς τους εαυτους τους.
Ο παρατηρητης που κινειται στο κεντρωδες ωστε ωστε να βρισκεται συνεχεια πανω στο στιγμιαιο κεντρο δεν βλεπει στροφικη κινηση αλλα συνθετη.Αυτο ειναι και προφανες διοτι αν ηταν στροφικη τοτε τα δυο ορθογωνια τριγωνα που φαινονται σε δυο στιγμιοτυπα θα ηταν ισα.
Ο κυριος Κυριακοπουλος που καθεται πιο διπλα,δεν βλεπει στροφικη με τιποτα.Αρα ποιο ειναι το συμπερασμα? Υπαρχει στροφικη κινηση ως προς το στιγμιαιο κεντρο?
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Εκτός από τα σημεία της ράβδου, εκτός από τα σημεία της προέκτασης υπάρχουν και άπειρα άλλα με την ιδιότητα αυτήν.
Τα σημεία Σ με την ιδιότητα οι αποστάσεις (ΣΑ) και (ΣΒ) να είναι σταθερές. Δηλαδή (ΣΑ)=2m για κάθε t και (ΣΒ)=4m για κάθε t.
H ράβδος οριζει με αυτά τα σημεία τρίγωνα τα οποία έχουν γωνιακή ταχύτητα ίση με της ράβδου.
Γεια σου Γιάννη.Ναι συμφωνοι. Ομως ενας παρατηρητης ως προς τον οποιον η ραβδος μονο στρεφεται,βλεπει και καποιο κεντρο ως προς το οποιο στρεφεται.Ο κυριος βλεπει την κινηση ως συνθετη. Υπαρχει καποιος παρατηρητης (Π) που να βλεπει την κινηση της ραβδου ως στροφικη με κεντρο το στιγμιαιο κεντρο?Και ποιο στιγμιαιο κεντρο? Αυτο που διαγραφει το κεντρωδες η ενα σταθερο σημειο του κεντρωδους το οποιο θα γινει στιγμιαιο κεντρο για μια στιγμη μονο?Απο τους 5 παρατηρητες της προσομοιωσης σου κανενας. Ειχες γραψει κατι πιο πανω :”Όταν ακούσω ότι “ένα στερεό που εκτελεί σύνθετη κίνηση εκτελεί στροφική κίνηση περί σημείο Γ” καταλαβαίνω ότι ο ίδιος παρατηρητής (σύστημα αναφοράς) το βλέπει να εκτελεί και σύνθετη κίνηση αλλά και στροφική περί σημείο Γ”.O ιδιος λοιπον παρατηρητης,ο κυριος, που το βλεπει να κανει συνθετη κινηση.δεν το βλεπει να κανει καμμια κινηση που να την χαρακτηριζει ως μονο στροφικη ως προς καποιο στιγμιαιο κεντρο.Ειτε σταθερο σημειο ειτε διαγραφων το κεντρωδες.Αυτο ειναι περαν πασης αμφιβολιας και αυτο ειναι η αρχικη μου τοποθετηση περι μη στροφικης κινησεως .Αν αρχισουμε να το ψαχνουμε βαθυτερα βλεπουμε οτι αυτο ισχυει οχι μονο για τον κυριο αλλα και για τους 5 παρατηρητες σου. Αν τωρα υπαρχει ενα αλλο περιεργο μη αδρανειακο συστημα αναφορας ως προς το οποιο να υπαρχει στροφικη κινηση ως προς ενα στιγμιαιο κεντρο,αυτο ειναι ενα μαθηματικο προβλημα,ισως οχι δυσκολο,το οποιο ομως ξεφευγει νομιζω απο τα ορια της παρουσας συζητησης.Αν καταλαβες τι εννοω σκεψου το και πες μου.Παντως ολες οι προτασεις που διατυπωθηκαν στην παρουσα γενικευμενη συζητηση,περι υπαρξεως στροφικης κινησεως,ηταν λανθασμενες,και καλυπτονται ολες απο τους 5 παρατηρητες σου.Επειδη ειναι καπως αφηρημενη η συζητηση,αλλα με σενα μπορω να μιλαω σε τετοιο επιπεδο,αν δεν καταλαβαινεις κατι απο αυτα που λεω,ειναι σιγουρο οτι εγω δεν το διατυπωνω σωστα.
Κωνσταντίνε δεν κατάλαβα μάλλον τι εννοείς.
Ένα σχήμα δείχνει τι εννοούσα:
Δες έναν παρατηρητή πάνω στο κίτρινο μπαλάκι που δεν ανήκει στη ράβδο. Απλώς τα κόκκινα (υποθετικά) ευθύγραμμα τμήματα διατηρούν τα μήκη τους. Αυτός βλέπει τη ράβδο να εκτελεί στροφική κίνηση, ακριβώς διότι τα άκρα της (και κάθε σημείο της) απέχουν από αυτόν σταθερές αποστάσεις και τα βλέπει να κάνουν κύκλους με ακτίνες τα κόκκινα τμήματα.
Το μπαλάκι αυτό δεν είναι στιγμιαίο κέντρο, ή έστω δεν είναι κάθε στιγμή τέτοιο.
Η μαύρη γραμμή είναι η τροχιά του μέσου της ράβδου.
Η άσπρη είναι η τροχιά του παρατηρητή μας.
Το πως θα πετύχουμε να κινηθεί έτσι είναι δύσκολο θέμα, πάντως είναι ένας από τους άπειρους παρατηρητές μας που βλέπουν συνεχώς; στροφική κίνηση.
Μέχρι τώρα έπαιξα με παρατηρητές σταθερού προσανατολισμού.
Αν μπλέξουμε και τους άλλους…..
Ένα παράδειγμα:
Ο κύριος βλέπει τη ράβδο να εκτελεί σύνθετη κίνηση, διότι ολισθαίνει μεν στο ημικύκλιο, αλλά το όχημα κινείται.
Ο επιβάτης βλέπει τη ράβδο να εκτελεί στροφική κίνηση όχι περί αυτόν αλλά περί το κεντρο του ημικυκλίου που σημείωσα με κόκκινο.
Ας συσχετίσουμε το παράδειγμα με όσα έγραψες:
Το κεντρώδες χώρου είναι μια ευθεία παράλληλη στο έδαφος.
Το κεντρώδες σώματος είναι τόξο κύκλου που διέρχεται από τα άκρα της ράβδου και το κέντρο του ημικύκλίου.
Το κεντρώδες σώματος “κυλίεται” στο κεντρώδες χώρου.
Ο παρατηρητής μας βλέπει στροφική κίνηση μόνο ως προς το κόκκινο σημείο.
Υπάρχουν όμως παρατηρητές άπειροι που βλέπουν στροφικές κινήσεις.
Αρκεί να κινούνται έτσι ώστε κάθε στιγμή οι αποστάσεις τους από τα άκρα της ράβδου να είναι σταθερές.
Δεν ξέρω Γιάννη αν αναφέρεσαι σε εμένα. Συμφωνώ ότι είναι στροφική η κίνηση ως προς άξονα που διέρχεται από οποιοδήποτε σημείο του στερεού. Η ουσιαστική διαφορά ανάμεσα σε οποιονδήποτε από αυτούς του άξονες και τον στιγμιαίο είναι ότι οι ταχύτητες των σημείων του στερεού ως προς αυτόν, είναι οι ταχύτητες ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς το συνδεδεμένο με το δάπεδο και ισχύει επιπλέον η διανυσματικά σχέση ταχύτητα ίσον γωνιακή ταχύτητα επί (εξωτερικό γινόμενο) διάνυσμα θέσης.! Και αυτό γιατί η ταχύτητά του στιγμιαίου άξονα στιγμιαία είναι μηδέν ως προς το δάπεδο!! Σκόπιμος ο πλεονασμός. Όπως φαίνεται και στην ανάρτηση μου “στιγμιαίος άξονας και επιταχύνσεις ” για τον στιγμιαίο άξονα ισχύουν ταυτόχρονα και οι δυο σχέσεις σε κίτρινο φόντο.! Ως προς οποιοδήποτε άλλο σημείο του στερεού η 1η ΔΕΝ ισχύει! Κατά συνέπεια ο στιγμιαίος άξονας συμπεριφέρεται όπως και ο ακίνητος – αδρανειακός άξονας! Έτσι για την μελέτη της κίνησης ως προς αυτόν δεν εμφανίζονται υποθετικές δυνάμεις όπως συμβαίνει με τους άξονες που αναφέρεις πράγμα που θα δυσκόλευε τη επίλυση οποιουδήποτε σχετικού προβλήματος. ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΙΣΧΥΟΥΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΑΥΤΟΝ ΟΛΟΙ ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙ Η ΟΥΣΙΑ!!
. Τα αλλά για μένα είναι σε κουβέντα να βρισκόμαστε…
Διαβάζοντας προσεκτικότερα το σχόλιό σου το κατάλαβα.
Θα συμφωνήσω πως ο τυχαίος περίεργος παρατηρητής δεν βλέπει περιστροφή περί τον στιγμιαίο άξονα.
Γιώργο δεν αναφέρομαι σε σένα.
Έθεσα ένα ερώτημα και απάντησα ο ίδιος με προσομοιώσεις.
Εκεί φαίνεται καθαρά ότι όλοι οι παρατηρητές οι τοποθετημένοι στα σημεία της ράβδου (οιαδήποτε) βλέπουν στροφικές κινήσεις.
Ο παρατηρητής που έχει συνεχώς τη θέση του στιγμιαίου άξονα βλέπει σύνθετη κίνηση.
Επίσης κάθε παρατηρητής μηδενικής ταχύτητας βλέπει σύνθετη κίνηση.
Η θέση του ακίνητου παρατηρητή δεν επηρεάζει το είδος της κίνησης που βλέπει.
Διαφωνώ στο:
Τα αλλά για μένα είναι σε κουβέντα να βρισκόμαστε…
Δεν είναι κακό να βρισκόμαστε σε κουβέντα.
Και ευχάριστο είναι και κάτι βγαίνει κάποιες φορές.
Λ.χ. είχε γίνει τεράστια συζήτηση για το επιτρόχιον ή το κεντρομόλον μιας επιτάχυνσης.
Μάθαμε κάτι οι συμμετέχοντες και όσοι διάβασαν. Μπορεί να μην ωφεληθήκαμε στο να λύσουμε την επίμαχη άσκηση του σχολικού βιβλίου. Αυτήν άνετα τη λύναμε και πριν από τη συζήτηση.
Άλλες συζητήσεις ήταν για τον χαρακτηρισμό α.α.τ και τι σημαίνει.
Είτε κατέληξαν είτε όχι και ωφελήθηκαν οι συμμετέχοντες και πέρασαν καλά. Το θέμα δεν ωφέλησε στον τομέα της επίλυσης ασκήσεων στην τάξη.
Σε μια άλλη συζήτηση είχα στείλει μια εικόνα στην οποία δυο σημεία ενός στερεού είχαν ίδιες ταχύτητες.Ρωτούσα αν η κίνηση μπορεί να είναι μόνο μεταφορική. Η πρισομοιωση έδειξε πως μπορεί να είναι και κάτι άλλο και έτσι μπήκε στη συζήτηση ο όρος “στιγμιαία κίνηση”.
Είτε αποδέχεσαι την στιγμιαία κίνηση είτε όχι δεν θα λύσεις διαφορετικά μια άσκηση. Μας ενδιαφέρει μόνο να λύνουμε ασκήσεις για τα παιδιά στην τάξη;
Κάποιες φορές δεν έχει αξία μόνο η ουσία.
Επί της ουσίας λοιπόν:
Καταλαβαίνω πως δεν πρόλαβες να διαβάσεις όσα έστειλα σε pdf.
Εγώ είμαι συνταξιούχος.
Είχα ξεχάσει άλλο ένα. (4 αποδείξεις μιας σχέσης).
Αυτά όλα δείχνουν ότι κατανοώ την αξία του στιγμιαίου άξονα, ότι τον χρησιμοποιώ και προτείνω και χρήσεις του σε πολλά προβλήματα ώστε να συντομευτεί η λύση. Στην ανάρτησή σου παρέθεσα και μια λύση με στιγμιαίο άξονα.
Δεν είναι λοιπόν το θέμα να υπερθεματίσω υπέρ της αξίας του.
Όχι επί της ουσίας:
Αύριο μπαίνει στο φόρουμ μια συζήτηση με θέμα:
Ορίσατε την στροφική κίνηση.
Μπορεί να την διαβάσουν ελάχιστοι σε σχέση με την “Διαγώνισμα στο στερεό”. Λογικό διότι δεν θα τους βοηθήσει να λύνουν καλύτερα ασκήσεις για τους μαθητές τους, ούτε θα τους προσφέρει χρήσιμο υλικό για την τάξη.
Το θέμα το βρίσκω ενδιαφέρον, όπως και το “μια τρύπα στο νερό”, “Η ερώτηση της μαθήτριας”, “Τι σημαίνει απλή αρμονική ταλάντωση”.
Συμμετέχω σε τέτοιες αλλά κατανοώ όσους δεν συμμετέχουν ή ακόμα και βαριούνται και δεν τις διαβάζουν. Ξέρω ότι η πλειοψηφία ασχολείται με την ουσία (διαγώνισμα) και όχι με την ερώτηση της μαθήτριας.
Καταλήγεις:
ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΙΣΧΥΟΥΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΑΥΤΟΝ ΟΛΟΙ ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙ Η ΟΥΣΙΑ!!
Και να πεις ότι δεν το έστειλα…..
Ως προς ποια σημεία εφαρμόζεται ο δεύτερος νόμος.
Θα δεις ότι στον γεωμετρικό τόπο περιλαμβάνεται και ο στιγμιαίος άξονας.
Γιάννη, προφανώς και δεν έχω λάβει γνώση για θέματα που συζητήθηκαν πριν μπω στο υλικό. Βάσει αυτών που έλαβα γνώση και γνωρίζω γράφω. Το υλικό είναι ένα πολύ ενδιαφέρον φόρουμ για φυσικούς και όχι μόνο! Επιτρέψτε μου όμως μια κριτική που την κάνω με διάθεση καλοπροαίρετη σε κάποιο σημείο ίσως και αιχμηρή-το έχω αυτό το “κουσουρι”- ελπίζω όμως να παράγει χρήσιμα αποτελέσματα. Σε κάθε συζήτηση υπάρχει ουσιώδες και το επουσιώδες. Η γνώμη μου είναι ότι υπάρχει σε κάποιες περιπτώσεις μια υπέρμετρη ενασχόληση με επουσιώδη για μένα θέματα. Σε σημείο που θυμίζουν τις σχολαστικές συζητήσεις του μεσαίωνα, όπως αυτές για το φύλο των αγγέλων. Και σε όρους που δεν έχω συναντήσει σε έγκριτα βιβλία φυσικής όπως ” στιγμιαία κίνηση” . Υπάρχει αυτός ο όρος γενικά ή εδώ επινοήθηκε; Γιατί με ξενίζει και με προβληματίζει. Γνωρίζω για χρονική στιγμή, στιγμιαία επιτάχυνση, στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής,κλπ
Για το προς συζήτηση θέμα θεωρώ ουσιώδη αυτά που έγραψα στις εδώ δύο παρεμβάσεις μου. Για να συνεννοηθούμε έχω ανάγκη να καταλάβω που επιτέλους διαφωνούμε και να δούμε πόσο σημαντικό είναι αυτό ως προς τα αποτελέσματα που παράγει. Ως προς αυτά θα ήθελα να γνωρίζω συγκεκριμένα που υπάρχει συμφωνία, που διαφωνία , σαφώς διατυπωμένα αυτά, ή τι επιπλέον θα ήταν χρήσιμο να προστεθεί ή να τροποποιηθεί. Βλέπω συνεχείς παραπομπές . Θα ήθελα πιο καίριες και συμπυκνωμένες απαντήσεις επι του θέματος και αν είναι δυνατόν λιγότερες παραπομπές που μάλιστα δεν είναι πάντα για μένα επί του θέματος αλλά στις “παρυφές” του. Γιάννη είπες ότι είσαι συνταξιούχος. Εγώ είμαι ακόμη(!) εν ενεργεία και με λίγο διαθέσιμο χρόνο για αυτό και δεν προλαβαίνω να παρακολουθώ όπως θα ήθελα αυτά που ανεβάζεις η παραπεμπεις εσύ και οι άλλοι συνάδελφοί. Αγαπητοί φίλοι χρόνος που μας μένει σε εμάς τους μεγαλύτερους είναι λίγος και ως εκ τούτου πολύτιμος για να τον ξοδεύουμε σε επουσιώδη θέματα! Με εκτίμηση και ειλικρινή συναδελφική αγάπη!
Αρα Γιάννη περιστροφη περι του στιγμιαιου κεντρου δεν υπαρχει! Ειναι ενα στιγμιοτυπο μιας υποθετικης κινησης,μια φωτογραφια,η οποια μας επιτρεπει να χρησιμοποιησουμε τις ταχυτητες αυτης της φανταστικης κινησης οι οποιες τυχαινει να ειναι ισες με τις πραγματικες ταχυτητες.Μεχρι εδω εχουμε μονο γεωμετρια η αν θες,γεωμετρια μετα χρονου.Οχι φυσικη.Αν βεβαιως το σωμα εχει μαζα και δεν ειναι μονο μια εικονα,υπολογιζουμε κινητικες ενεργειες και στροφορμες.Τιποτα αλλο.
Τωρα εστω οτι ενας κυλινδρικα συμμετρικος τροχος κυλιεται κατα μηκος ενος ακινητου επιπεδου..Το σημειο επαφης ειναι ακινητο και εχει επιταχυνση προς το κεντρο.Το κεντρο ομως ταυτιζεται με το κεντρο μαζας λογω της συμμετριας του τροχου..Μπορω να εξισωσω την ροπη ως προς το σημειο επαφης με τον ρυθμο μεταβολης της στροφορμης ως προς το σημειο επαφης δηλαδη να γραψω τον δευτερο νομο ως προς το σημειο επαφης.Αυτη η δυνατοτητα που εχω βασιζεται στο οτι ενα επιταχυνομενο σημειο του στερεου καποια στιγμη ,οταν γινει σημειο επαφης,εχει επιταχυνση που κατευθυνεται προς το κεντρο μαζας.Πουθενα δεν χρειαζεται να μιλησω για στιγμιαιο κεντρο περιστροφης.Αν ομως ο τροχος δεν ειχε αυτη την συμμετρια και το κεντρο μαζας δεν ταυτιζοταν με το γεωμετρικο του κεντρο? Τοτε το σημειο επαφης παλι την στιγμη που ειναι ακινητο επιταχυνεται προς το κεντρο αλλα οχι προς το κεντρο μαζας.Μπορω να εφαρμοσω τον δευτερο νομο ως προς το σημειο επαφης?