by 
Σε πρόσφατη Προσομοίωση Πανελλαδικής Εξέτασης στη Φυσική που έδωσα στους μαθητές μου, η οποία η υπάρχει εδώ, περιλαμβανόταν και το εξής ερώτημα:
Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να αποδείξετε ότι η δυναμική ενέργεια, U, του
συστήματος είναι:
U =1/2 D x^2
όπου D είναι η σταθερά επαναφοράς και x η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του.
Στο συγκεκριμένο Θέμα δόθηκε και η εξής απάντηση:
Είναι σωστή αυτή η απάντηση;
Καλημέρα Ανδρέα.
Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας και μιας άλλης ποσότητας παραμένει σταθερό.
Ε και λοιπόν;
Αυτή η σταθερή ποσότητα τι είναι; Γιατί είναι ενέργεια; Ποια ενέργεια είναι;
Αλλά ακόμη και αν αυτή η σταθερή ποσότητα εκφράζει πράγματι ενέργεια, γιατί η άγνωστη ποσότητα εκφράζει δυναμική ενέργεια και όχι κάτι άλλο; Για παράδειγμα, γιατί να μην είναι η θερμότητα που ανταλλάσσει το σύστημα με το περιβάλλον του (επίτηδες δίνω ακραίο ενδεχόμενο…)
Διονύση καλημέρα!
Συμφωνώ! Αυτή είναι, κατά τη γνώμη μου, λανθασμένη χρήση αναλογίας.
Γεια σας, κατα τη γνώμη μου ο μαθητής έχει κάνει ένα νοητικό άλμα στις τελευταίες δυο σειρές. Θα πρέπει να αιτιολογήσει για ποιο λόγο η “μηχανική ενέργεια” είναι ίση με τη “δυναμική ενέργεια”.
Καλημερα Ανδρεα και καλη Κυριακη. Εδω εχουμε τα εξης διαφορετικα πραγματα. Αν η λογικη αυτη ειναι σωστη με βαση ενα δεδομενο συνολο ορισμων και θεωρηματων,αν ειναι σωστη με βαση ενα αλλο συνολο ορισμων και θεωρηματων,η αν πρεπει να βαθμολογηθει ως σωστη ακομα και αν δεν ειναι,λογω της θεωριας,μαζι με τα λαθη,που υπαρχουν στο σχολικο.
Στην εκφωνηση δινεται ως υποθεση οτι το σωμα εκτελει ΑΑΤ. Οποτε :
1.Αν ως ΑΑΤ ορισουμε μια Αρμονικη ταλαντωση για την οποια παντα υπαρχει δυναμικη ενεργεια δηλαδη η δυναμη επαναφορας ειναι ενα μονοδιαστατο συντηρητικο πεδιο,κατι το οποιο ειναι αυτο που υποστηριζουν οι περισσοτεροι εδω στο υλικο και κατι τι οποιο δεν ειναι λαθος,τοτε η απαντηση ειναι σωστη διοτι η διατηρησημη ποσοτητα του πρωτου μελους της τελευταιας εξισωσης εχει διαστασεις ενεργειας και αρα ειναι ενεργεια. Τιποτα δεν μπορει να ειναι θερμοτητα διοτι θερμοτητα δεν υπαρχει και απο την εξισωση αυτη φαινεται ποιοι οροι ειναι δυναμικη ενεργεια.
2.Αν ως ΑΑΤ ορισουμε μια οποιαδηποτε κινηση της μορφης x=Aημωt οπως ακριβως κανει το σχολικο,κατι το οποιο επισης δεν ειναι λαθος,τοτε η ποσοτητα του πρωτου μελους της τελευταιας εξισωσης,ειναι μεν διατηρησιμη ποσοτητα αλλα δεν μπορει να ονομαστει μηχανικη ενεργεια διοτι δυναμικη ενεργεια δεν υπαρχει.Εκει μπορει να εχω παραγωγη θερμοτητας αρα μια ποσοτητα με διαστασεις ενεργειας δεν ξερω τι ειδους ενεργεια ειναι. Αρα η απαντηση ειναι λαθος.
3.Αν ως ΑΑΤ ορισουμε μια οποιαδηποτε κινηση της μορφης x=Aημωt οπως ακριβως κανει το σχολικο,αλλα δεχθουμε οτι υπαρχει δυναμικη ενεργεια για καθε ΑΑΤ, κατι τι οποιο ειναι λαθος με βαση τον κινηματικο ορισμο της ΑΑΤ που δινει,(Αυτο οι περισσοτεροι εδω το αντιμετωπιζουν αλλαζοντας τον ορισμο της ΑΑΤ,κατι με το οποιο διαφωνω.)τοτε νομιζω οτι ειμαστε υποχρεωμενοι να πιασουμε την απαντηση ως σωστη διοτι με βαση το σχολικο μπορω να μιλησω για δυναμικη ενεργεια σε καθε περιπτωση.Αυτο βεβαια ειναι τελειως λαθος.Ο μαθητης ομως δεν φταιει για αυτο το μπερδεμα.Αρα την απαντηση θα την επιανα σωστη.
Ανδρεα δεν μπορεσα να απαντησω μονολεκτικα αλλα ελπιζω να καταλαβες την λογικη μου και τι εγω θεωρω σωστο και τι λαθος. Παντως θα την επιανα σωστη την απαντηση σε καθε περιπτωση,διοτι το ερωτημα εχει σχεση με ενα θεμα το οποιο το σχολικο δεν το διαπραγματευεται με σωστο τροπο και ο μαθητης γιατι να την πληρωσει? Εδω διαφωνουμε μεταξυ μας και δεν μπορουμε να βρουμε ακρη.
Βασίλη καλημέρα.
Πράγματι εκεί βρίσκεται το πρόβλημα. Ομολογώ ότι αν δεν είχε προηγηθεί η συζήτηση εδώ, εδώ και εδώ, θα δυσκολευόμουν να το αντιληφθώ.
Καλημέρα παιδιά.
Η λύση δεν είναι πλήρης. Στέλνω μία που θεωρώ πλήρη και η οποία δεν χρησιμοποιεί το εμβαδόν-έργο:
Ντίνο καλημέρα.
Πολύ εμπεριστατωμένο το σχόλιό σου. Ιδιαιτέρως διότι επισημαίνεις ότι για να αξιολογήσουμε ένα ισχυρισμό θα πρέπει να είναι σαφείς οι προκείμενες προτάσεις, δηλαδή το πλαίσιο μέσα στο οποίο διατυπώνεται ο ισχυρισμός.
Ετσι θεωρώ ελιπή την απάντηση του μαθητή αλλά όχι μηδενιζόμενη.
Πρέπει να χάσει μόρια διότι δεν αναφέρει το περιεχόμενο της δυναμικής ενέργειας.
Κάνει αυτό που έχει μάθει. Να λυνει ασκήσεις, να κάνει υπολογισμούς.
Καλημερα σε ολους.Γιάννη. Αν την εξισωση (1/2)mυ^2+(1/2)Dx^=(1/2)DA^ την γραψει ο μαθητης για δυο διαφορετικες θεσεις και τις αντιστοιχες ταχυτητες και τις αφαιρεσει κατα μελη φαινεται οτι η μεταβολη της κινητικης ενεργειας,δηλαδη το εργο,ειναι ιση με την απολυτη τιμη της μεταβολης της ποσοτητας (1/2)Dx^.Αρα αν δεν εχω παραγωγη θερμοτητας και οι δυναμεις ειναι ολες συντηρητικες,αυτη ειναι η δυναμικη ενεργεια Αυτο μονο λειπει απο την απαντηση του μαθητη κατι παντως το οποιο δεν το θεωρω απολυτως απαραιτητο.Εχω παραγωγη θερμοτητας?
Αν καποιος οριζει την ΑΑΤ ως κινηση υπο την επιδραση μονο συντηρητικων δυναμεων τοτε δεν εχω.
Που στο σχολικό αποδεικνύεται ότι το άθροισμα 1/2mu2 και 1/2Dx2 είναι η μηχανική ενέργεια;
Ρωτάω.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Θεώρησα ότι μιλάει για τον απλό αρμονικό ταλαντωτή στον οποίο εμπλέκονται μόνο δύο ενέργειες.
Έχω και αλλη λύση χωρίς εμβαδόν, πιο σύντομη. Όμως θέλησα να βαδίσω ακριβώς σε ότι γράφτηκε. Διαφορετικά:
Η λύση αυτή δεν φανερώνει γνώση του περιεχομένου της δυναμικής ενέργειας, όμως είναι τυπικά πλήρης. Δεν την παρέθεσα ώστε να σχολιαστεί η προτεινόμενη λύση.
Καλημέρα Γρηγόρη. Πουθενά, όμως η απάντηση του μαθητή περιέχει την απόδειξη της σταθερότητας της ποσότητας.
καλό μεσημέρι, Ανδρέα, καλό μεσημέρι σε όλους
δεν είμαι σίγουρος (ου γαρ το γήρας έχω καταθέσει…) ότι κατάλαβα ακριβώς το ερώτημα
δυναμική, πάντως, ονομάζεται η ενέργεια που διαθέτει ένα σώμα ως εκ της θέσεώς του
(εν προκειμένω διαφορά της κινητικής από την ολική)
καλό μεσημέρι Διονύση,
αν αυτή η άλλη ποσότητα μπορεί να προστεθεί με ενέργεια δεν είναι και αυτή υποχρεωτικά ενέργεια;
άλλο “καπέλο” πώς την ονομάζουμε
προστίθενται (ή αφαιρούνται) ανόμοια ποσά;
Βαγγέλη γεια χαρά!
Γιατί στην απόδειξη του μαθητή η ποσότητα 1/2 D Α^2 είναι η ολική ενέργεια;