by 
Σε πρόσφατη Προσομοίωση Πανελλαδικής Εξέτασης στη Φυσική που έδωσα στους μαθητές μου, η οποία η υπάρχει εδώ, περιλαμβανόταν και το εξής ερώτημα:
Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να αποδείξετε ότι η δυναμική ενέργεια, U, του
συστήματος είναι:
U =1/2 D x^2
όπου D είναι η σταθερά επαναφοράς και x η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του.
Στο συγκεκριμένο Θέμα δόθηκε και η εξής απάντηση:
Είναι σωστή αυτή η απάντηση;
Διονύση (και Γιάννη νωρίτερα) δεν πολυαντιλαμβάνομαι το ερώτημα
“το έργο ορίζεται ως η ποσότητα ενέργειας που μεταφέρεται από ένα σώμα ή σύστημα σε ένα άλλο ή παραμένει εκεί αλλάζοντας μορφή”, “η και τα δύο”, αυτό το “η και τα δύο” το γράφω χωριστά, ακριβώς διότι παραλείπεται να γραφεί στα περισσότερα βιβλία
η παράσταση 1/2kx² εκφράζει την ενέργεια που διαθέτει ένα σύστημα λόγω της σχετικής κατάστασης στην οποία βρίσκεται, που συνήθως τη λέμε δυναμική ενέργεια
Δεν διαφωνώ Βαγγέλη, ότι η παράσταση αυτή μπορεί να δίνει δυναμική ενέργεια.
Αλλά αρκούν οι διαστάσεις σε μια ποσότητα για να αποκτήσει νόημα;
Επειδή υπολογίζεις αυτήν την ποσότητα και βρίσκεις ότι έχει διαστάσεις ενέργειας, αυτομάτως μιας και δεν είναι κινητική ενέργεια, θα είναι δυναμική;
Το πρόβλημα είναι ζήτημα μαθηματικών σχέσεων;
Γι’ αυτό παραπάνω έγραψα στην απάντησή μου για την εξαναγκασμένη ταλάντωση. Και εκεί μπορεί να υπάρξει αντίστοιχη μαθηματική σχέση, αλλά η ποσότητα ½ mω2∙x2 ενώ έχει διαστάσεις ενέργειας, δεν μετράει κάποια ενέργεια στο πρόβλημα…
Κωνσταντίνε έγραψα το μεσημέρι δυο λύσεις. Αυτές δεν χρησιμοποιούν το εμβαδόν.
Θεωρώ τις λύσεις αυτές και ορθές και πλήρεις. Προφανώς θα τις αποδεχόμουν.
Τώρα συζητώντας….
Είμαι σίγουρος ότι κάνεις στην τάξη αυτή με το εμβαδόν. Προσθέτω ότι πρέπει να λέμε στα παιδιά να προσέξουν να μην δώσουν κυκλική απόδειξη, μια και ένα παιδί μπορεί να υποπέσει σε τέτοιο σφάλμα. Να αποδείξει λ.χ. το Πυθαγόρειο μέσω μιγαδικών, μια λύση που μηδενίζεται κανονικότατα.
Επίσης γνωρίζουμε ότι κάποιοι βαθμολογητές αντιδρούν “περίεργα”. Έτσι καθοδηγούμε τα παιδιά λέγοντας να δίνουν τις απαντήσεις που είναι σαν αυτές του βιβλίου και δεν πρωτοτυπούν. Είμαι σίγουρος ότι αυτό κάνεις και εσύ.
Συζητώντας στο καφενείο μας, ωραίο είναι να τίθενται αποδείξεις που είναι ορθές και μοιάζουν κυκλικές ή αποδείξεις που μοίαζουν ορθές αλλά δεν στέκουν διότι είναι είτε λανθασμένες είτε κυκλικές. Αυτά είναι ωραία παιγνίδια που κάτι αφήνουν σε μας. Δεν τα ξέραμε όλα όταν αρχίσαμε να ασκούμε το επάγγελμα. Οι συζητήσεις και τα βαθμολογικά προβλήματα διδάσκουν όλους μας.
Δεν γνώρισες τον Βαγγέλη Κορφιάτη, έναν υπέροχο φίλο, που όταν έθετε βαθμολογικο πρόβλημα έλεγες “ωχ!” αν ήσουν συντονιστής και έβγαζες ποπκόρν αν δεν ήσουν. Συνήθως ήταν άλυτα προβλήματα που όμως μάθαιναν κάτι σε μας.
Δεν τα αγαπούσαν όσοι ήθελαν οδηγίες βαθμολόγησης:
-Να τελειώνουμε να πάμε σπίτια μας.
Αλαλουμ είχε γίνει όταν είχαν δώσει δυο εξισώσεις θέσης δυο σημείων και ζητούσαν την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. Ο Βαγγέλης εξήγησε ότι υπάρχουν άπειρες λύσεις αλλά….
-Άντε να τελειώνουμε να πάμε σπίτια μας.
Αλαλούμ είχε γίνει παλιότερα επί Δεσμών όταν σε άσκηση επαγωγής κάποια γραπτά (πιθανώς από ίδια περιοχή) πρόσθεσαν δύο ρεύματα και βρήκαν το ολικό:
-Να μηδενισθούν! ¨ενα είναι το ρεύμα.
(Όπως λέμε “Ένα είναι το κόμμα)
-Όχι παιδιά, στέκει διότι η αρχή της επαλληλίας……. (Ο Χρήστος από Αιγάλεω έφα).
-Δεν πρέπει να διδάσκουμε τα δύο ρεύματα , διότι……
Ωφελημένοι όλοι. Όσοι έμαθαν την αρχή της Επαλληλίας αλλά και εγώ που ενώ την ήξερα, ενώ την απέφευγα, συνειδητοποίησα τον κίνδυνο:
-Μην τολμήσετε να παρουσιάσετε μια τέτοια λύση, αν και ορθή, διότι κινδυνεύετε με μηδενισμό.
Ακριβώς Γιάννη αυτά κάνω στην τάξη. Βάση επί ύψος δια δύο κάνω και τα πιο απλά και σίγουρα.
καλησπέρα κατά σειράν εμφανίσεως, όπως λέγανε παλιά στις σειρές της τηλεόρασης, Ανδρέα, Διονύση, Γιάννη, Κωνσταντίνε, Βασίλη, Γρηγόρη, ζητώ συγγνώμην αν ξέχασα κάποιον
καλησπέρα σε όλους τους άλλους που μας διαβάζουν,
σας παρακαλώ θερμά να διαβάσετε με προσοχή το απόσπασμα που είχα γράψει, όντας τότε ένα τέταρτο του αιώνα νεότερος, ούτε καν 50άρης, άρα με πολύ καθαρότερο μυαλό, και με βασικό μπούσουλα να “περάσω”, χαλαρά και δασκαλίστικα, στο μέσο Έλληνα πολίτη, που δεν θα ήταν ντε και καλά αργότερα Φυσικός, κάποια στοιχειώδη πράγματα που, βασικά, αντιλαμβάνεται με τις αισθήσεις του,
και επειδή ουδέποτε υποκρίθηκα, μεγάλο ελάττωμα αυτό, εξακολουθεί να με πονάει ώσπου να πάθω Alzheimer το γεγονός ότι κάποιοι ινστρούχτορες στο Υπουργείο Παιδείας, έτσι το λένε, πέταξαν στα μπάζα τη δουλειά μου, προσπάθεια, αγωνία και κόπος τριών ετών, 1997-2000, “Ταλαντώσεις” στο βιβλίο της Β Λυκείου Γενικής, πρώτο ως πολλαπλό, και “Νόμοι του Νεύτωνα” στο άλλο βιβλίο της Α Λυκείου, μακράν πρώτο ως πολλαπλό, αλλά και τη δουλειά άλλων συναδέλφων
εισπράττω ότι είμαι πολύ κοντά με τον Κωνσταντίνο και τον Γιάννη
Γρηγόρη, δεν το γράφει πουθενά, φίλε, αυτό, το βιβλίο της Γ, εγώ, όμως, το είχα γράψει
Βασίλη, Ανδρέα και Διονύση, “κλέβοντας” από εμένα, με την άδειά μου… (προσοχή έχω επιλέξει μελέτη με κατακόρυφο ελατήριο και όχι με το εύκολο οριζόντιο που υπάρχει στο βιβλίο της Γ Κατεύθυνσης!): όταν το σώμα βρίσκεται στη Θ. Ι. του έχει ενέργεια Εο, βαρυτική, διότι βρίσκεται στο πεδίο βαρύτητας της Γης, και δυναμική, διότι το ελατήριο είναι παραμορφωμένο, όταν, όμως, βρίσκεται σε θέση πλάτους έχει περισσότερη ενέργεια Ε, περισσότερη διότι όταν ξαναπερνά από τη Θ. Ι. του έχει επιπλέον και κινητική, τη διαφορά τους, ίση με το έργο της δύναμης, αντίθετης της συνισταμένης που δέχεται, ώστε να το μεταφέρουμε από τη Θ. Ι. του μέχρι τη θέση της μέγιστης απομάκρυνσης, με σχεδόν μηδενική ταχύτητα, αυτήν την παραπάνω ενέργεια την ονομάζουμε ενέργεια ταλάντωσης
α, ναι, εκείνο το μικρό σχήμα που έχει ξεφύγει στο πάνω μέρος της πρώτης σελίδας είναι το κακόμοιρο το απλό εκκρεμές, θα έλεγα ντροπή που δεν διδάσκεται πουθενά!
προφανώς και το περιέγραφα αναλυτικά…
οι σημειώσεις και διορθώσεις επάνω στο δικό μου βιβλίο, που να φανούν και άλλες σελίδες, είναι για επιβεβαίωση ότι όλα τα δημιουργήματα χρειάζονται τροποποιήσεις, διότι, βέβαια, ουδείς αλάνθαστος, ούτε ο Πάπας…
Καλημέρα Βαγγέλη.
Μιας και δηλώνεις ότι είσαι κοντά σε κάποιους και προφανώς μακριά από άλλους, γράφοντας:
“όταν το σώμα βρίσκεται στη Θ. Ι. του έχει ενέργεια Εο, βαρυτική, διότι βρίσκεται στο πεδίο βαρύτητας της Γης, και δυναμική, διότι το ελατήριο είναι παραμορφωμένο, όταν, όμως, βρίσκεται σε θέση πλάτους έχει περισσότερη ενέργεια Ε, περισσότερη διότι όταν ξαναπερνά από τη Θ. Ι. του έχει επιπλέον και κινητική, τη διαφορά τους, ίση με το έργο της δύναμης, αντίθετης της συνισταμένης που δέχεται, ώστε να το μεταφέρουμε από τη Θ. Ι. του μέχρι τη θέση της μέγιστης απομάκρυνσης, με σχεδόν μηδενική ταχύτητα, αυτήν την παραπάνω ενέργεια την ονομάζουμε ενέργεια ταλάντωσης”
Πού εγώ έγραψα κάτι αντίθετο ή η θέση σου αυτή πώς συμπίπτει με την απόδειξη του μαθητή με την οποία διαφώνησα;
Αυτά που έχει γράψει, είναι σύμφωνα με αυτά που έχεις γράψει εσύ;
Βαγγέλη καλημέρα!
Υπόδειγμα συγγραφής σχολικού βιβλίου Φυσικής!
Λίγα λόγια και σταράτα!
Εξαιρετικό δείγμα αυτό που φαίνεται στη φωτογραφία.
Όχι, δεν σπατάλησες τρία χρόνια από τη ζωή σου. Μέσα από αυτή την τεράστια προσπάθεια έγινες σοφότερος κι αυτή η σοφία σου μεταλαμπαδεύτηκε σε όσους είχαν την τύχη να σε έχουν άμεσα ή έμμεσα δάσκαλό τους! Ο Ανδρέας μού μιλούσε με θαυμασμό για εσένα.
καλημέρα Διονύση
“ως εκ του Κλασσικού”, το αντίθετο του “πολύ κοντά” δεν είναι ντε και καλά “πολύ μακριά”, είναι “λιγότερο κοντά”,
εννοώ ότι στην περιοχή που βρισκόμαστε τώρα, έχουμε μια διαφορετική άποψη, μία και μόνη: στον ορισμό της ταλάντωσης, κινηματικά εγώ, ενεργειακά εσύ
με τα όποια επιχειρήματά του ο καθένας, αλλά το επίσημο σχολικό βιβλίο, σελ. 10, 3η σειρά γράφει “ονομάζεται”
αν θυμάμαι καλά, δεν έχουμε καμία άλλη, το αντίθετο μάλιστα, απόλυτη ταύτιση εδώ και χρόνια
(και επειδή με ρωτάς, και είσαι φίλος, να σου εμπιστευτώ ότι την όποια απάντηση του μαθητή δεν τη διάβασα καν…)
καλημέρα Ανδρέα
σ΄ ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια
(ο Ανδρέας ήταν και Δάσκαλος και φίλος, τίτλος τιμής για μένα που συζητούσε ώρες μαζί μου, διέθετε μια γοητευτική φιλοσοφική διάθεση και άκουγε με προσοχή κάθε συνομιλητή του
αν διαβάσεις τους νόμους του Νεύτωνα που έχω γράψει στο “άλλο” βιβλίο Φυσικής της Α Λυκείου θα διαπιστώσεις πόσο πολύ με είχε επηρεάσει, ιδιαίτερα στην έννοια Αδράνεια, τη “διακήρυξη των δικαιωμάτων της μάζας”, όπως τη χαρακτήριζε
δυστυχώς “έφυγε” πολύ νωρίς…)
Ε μα, γι΄ αυτήν την απάντηση του μαθητή γίνεται η συζήτηση Βαγγέλη…
Καλησπέρα Ανδρέα, να κρατήσω διαβάζοντας τα σχόλια, πως ό,τι έχει διαστάσεις ενέργειας δεν μπορεί να είναι κάτι άλλο…..
Να συμπεράνω λοιπόν πως η ροπή και ο ρυθμός μεταβολής στροφορμής δεν μπορεί να είναι κάτι άλλο παρά ενέργεια……..
Μετά να πιω και ένα μπουκάλι ..τσίπουρο…..ή μήπως να το έχω πιει από πριν;;;;;
καλησπέρα Θοδωρή
επειδή μια ροπή προς το τσίπουρο την έχω…
και επειδή δεν έγινα, ίσως, κατανοητός, να διευκρινίσω ότι δεν έγραψα πουθενά ότι μεγέθη με ίδιες διαστάσεις ταυτίζονται
έγραψα και το ξαναγράφω, νομίζω έχω μεταφέρει και εδώ παλιά τμήμα από σχετική δουλειά μου από κάποια παρουσίαση που έκανα, δεν θυμάμαι πού, ότι: η πρόσθεση και η αφαίρεση επιτρέπεται μόνο μεταξύ ομοειδών μεγεθών, αυτό έγραψα
εν προκειμένω η ροπή προς το τσίπουρο δεν είναι καν φυσικό μέγεθος, η ροπή ζεύγους είναι φυσικό μέγεθος διανυσματικό, διάφορο από την ενέργεια που είναι επίσης φυσικό μέγεθος, αλλά μονόμετρο
άρα ποσότητες ροπής προς τσίπουρο, ροπής ζεύγους και ενέργειας δεν προστίθενται διότι δεν είναι ομοειδή
ηθικόν δίδαγμα: τα ομοειδή μεγέθη έχουν ίδιες διαστάσεις, το αντίστροφο δεν ισχύει ντε και καλά
(και μιας και μιλάμε για ροπή προς το τσίπουρο, σήμερα, Σκλαβενίτης, Θηβών, Περιστέρι σύνορα με Ίλιον: ούτε καν μια κάρτα εισόδου, ούτε καν ένα καλαθάκι, όλα τα ταμεία και η υποδοχή με ουρές πελατών, η Γερμανίδα τον έφερε τον πανικό
προς άρση παρεξήγησης, εγώ ένα Δεκαράκι τσίπουρο πήρα,
α, ναι, και δεν διαβάζω όλες τις αναρτήσεις και τα σχόλια για ν το πλήθος λόγους…)
Στην απόδειξη του μαθητή η ποσότητα 1/2 D x^2 έχει διαστάσεις ενέργειας και επιπλέον αθροίζεται με την κινητική ενέργεια. Από αυτή την άποψη είναι εύλογο να υποθέσουμε ότι πρόκειται για είδος ενέργειας.
Θυμάσαι ότι o Bohr από τις διαστάσεις της σταθεράς του Planck, που είναι διαστάσεις στροφορμής, είχε εικάσει τη σύνδεση της στροφορμής του ατόμου του υδρογόνου με τη σταθερά του Planck. Προσοχή ωστόσο: πρόκειται για εύλογες υποθέσεις και εικασίες που είναι χρήσιμες αλλά όχι αρκετές.
Προσοχή να μη διαβαστεί από άτομα κάτω των 18 ετών!
Για τη ροπή τ τη γωνία dθ και την κινητική ενέργεια dΚ έχουμε:
τ dθ = dΚ => τ = dΚ / dθ.
Άρα η ροπή είναι κινητική ενέργεια ανά μονάδα γωνίας!
Χρόνια πολλά Βαγγέλη, δυνατά και δημιουργικά
Γράφεις:
“τα ομοειδή μεγέθη έχουν ίδιες διαστάσεις, το αντίστροφο δεν ισχύει ντε και καλά…”
Κοινώς, αν θέλετε σε θέμα Β να ελέγξετε αν αυτό που βρήκατε έχει σοβαρές πιθανότητες να είναι σωστό ή τουλάχιστον να μην είναι λάθος, τσεκάρετε διαστάσεις (δλδ για μαθητές μονάδες)
Μέχρι εκεί και ρούπι παραπέρα…..
Να είσαι καλά Βαγγέλη και να αγοράσεις στο μέλλον νταμιτζάνες τσίπουρο