by 
Σε πρόσφατη Προσομοίωση Πανελλαδικής Εξέτασης στη Φυσική που έδωσα στους μαθητές μου, η οποία η υπάρχει εδώ, περιλαμβανόταν και το εξής ερώτημα:
Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να αποδείξετε ότι η δυναμική ενέργεια, U, του
συστήματος είναι:
U =1/2 D x^2
όπου D είναι η σταθερά επαναφοράς και x η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του.
Στο συγκεκριμένο Θέμα δόθηκε και η εξής απάντηση:
Είναι σωστή αυτή η απάντηση;
Ανδρέα κάνεις ένα σημαντικό-αδιαμφισβήτητο λάθος….
Πολλοί μαθητές μας έχουν κλείσει τα 18…..
Άρα τους επιτρέπεις την ανάγνωση
Και δυστυχώς οι μαθητές διαβάζουν ένα σχόλιο και τους μένει
στο κεφάλι χωρίς να διαβάζουν παράλληλους μονολόγους
που διαρκούν μια βδομάδα…..
Δεν μπαίνω στην ουσία….τη γνώμη μου την ξέρεις και την
έχω γράψει Ν το πλήθος φορές, όπου Ν>100
(κατάλαβα πως όταν κάποιος βάζει και μια μαθηματικούρα στο λόγο του
γίνεσαι πιο πιστικός…)
Μετέφερα απλά αυτό που διάβασα….
Οι αναρτήσεις του Διονύση, νομίζω δεν αφήνουν περιθώρια
αμφισβήτησης σε κάποιον που δεν προσπαθεί να κάνει
βιολογικούς υβριδισμούς όπως έγραψε και ο Μέγας Φασουλόπουλος
καλά ρε, συ, φίλε, Θοδωρή,
“ξεκούτιανα μπήτι”, έτσι λέμε “κει κα” στη μάνα ΝΑ Λακωνία, άμα δεν καταλαβαίνουμε
εννοώ ότι αν οι διαστάσεις μεγεθών είναι ίδιες, μπορεί τα μεγέθη να μην είναι ίδια
π.χ. ροπή ζεύγους και ροπή δύναμης και έργο και ενέργεια
(”σάματις βλέπω;”, από την ταινία “η κάλπικη λίρα”)
Συμφωνούμε Βαγγέλη, δεν ξεκούτιανες…
μεροληπτείς υπέρ μου, φίλε…
Νομίζω ότι οι μαθητές μας καταλαβαίνουν τι εννοώ με τη φράση “Προσοχή να μη διαβαστεί από άτομα κάτω των 18 ετών!“ και δεν μετρούν τους μήνες της ενηλικιώσης τους!
Σχετικά με τις μαθηματικούρες(!): Σ’ αυτό ακριβώς το συλλογισμό που έγραψα στηρίζεται η αρχή των δυνατών έργων του D’ Alambert (το είχα διδαχθεί στο μάθημα Αναλυτική Μηχανική) καθώς και η παρουσίαση της έννοιας ροπή στο R. Feynman Ο Χαρακτήρας του Φυσικού Νόμου (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σε επιμέλεια του γράφοντος).
Και για όσους δεν το κατάλαβαν: Τα προηγούμενα δεν έχουν οποιαδήποτε σχέση με τις Πανελλαδικές Εξετάσεις, ανεξαρτήτως ηλικίας.
Τώρα Ανδρέα, έγινες σαφής…. από όλους ή ….. σχεδόν από όλους….
“Τα προηγούμενα δεν έχουν οποιαδήποτε σχέση με τις Πανελλαδικές Εξετάσεις, ανεξαρτήτως ηλικίας.”
Μην ξεχνάς πως τα “άτακτα παιδιά” έβλεπαν “κατάλληλα μόνο για άνω των 18” από πολύ μικρότερη ηλικία…
Οι “μαθηματικούρες” δεν έχουν αποδέκτη εσένα Ανδρέα….
Και για να μην “λειαίνουμε γωνίες”…..
Η παραπάνω “εκδοχή” απόδειξης παίρνει είτε μηδέν είτε όλα τα μόρια
Ενδιάμεσο δεν υπάρχει…. “περίπου σωστό” ή “περίπου έγκυος”
Μιλάμε για θεωρία… όχι για θέμα κατανόησης
Μηδέν γιατί δεν μπορεί να θεωρηθεί απόδειξη του U=1/2 Dx^2 ως ενέργεια που συνδέεται με χωροεξαρτώμενη δύναμη ΣF=-Dx
Όλα τα μόρια, γιατί δεν διάβασε τη θεωρία του, αλλά έχει αρκετή ωριμότητα να διαχειριστεί τα ερωτήματα των πανελλαδικών….
Ο καθένας όπως κρίνει….
Σε μια βαθμωτη εξισωση οπως η (1/2)mυυ+(1/2)Dxx=σταθερο, οτι εχει διαστασεις ενεργειας μετριεται σε Joules και ειναι ενεργεια.Η ροπη ειναι εξωτερικο γινομενο δυο διανυσματικων ποσοτητων και ειναι διανυσματικη ποσοτητα και δεν θα μπορουσε με τιποτα να υπαρχει σε μια τετοια εξισωση.Για αυτο και η μοναδα μετρησης της ροπης δεν ειναι ποτε Joules σε ουτε μια σελιδα της παγκοσμιας βιβλιογραφιας,Το σχολιο που κανει ο Θοδωρης Παπασγουριδης στην αρχη της παρουσας σελιδας ειναι τελειως λαθος διοτι συγχεει βαθμωτες με διανυσματικες ποσοτητες.Επισης λανθασμενη ειναι η αξιολογηση που κανει,της αποδειξης του μαθητη.
Επαναλαμβανω με συσταση να διαβαστει με μεγαλυτερη προσοχη.
Ο Μαθητης εχει αποδειξει οτι (1/2)mυυ+(1/2)Dxx=σταθερο.
Αρα η συναρτηση U(x)=(1/2)Dxx ειναι μια καταληλη συναρτηση δυναμικης ενεργειας αρα ειναι η δυναμικη ενεργεια. Σωστο?
Βεβαιως ειναι σωστο.
Γιατι?
Διοτι απο την προηγουμενη εξισωση προκυπτει
Δ( (1/2)mυυ)=-Δ((1/2)Dxx) .Αρα με βαση το ΘΜΚΕ εχουμε
Wtot.=-Δ((1/2)Dxx) αρα η συναρτηση
U(x)=(1/2)Dxx ειναι η συναρτηση δυναμικης ενεργειας διοτι ειναι συναρτηση θεσεως και εχει την ιδιοτητα η απολυτη τιμη της μεταβολης της να ισουται παντα με το ολικο εργο.
Τιποτα αλλο δεν χρειαζεται να γραψει.
Η πιο πανω αποδειξη ειναι απολυτα σωστη αλλα οχι ακριβως αυτη που εγραψε ο μαθητης.Στην αποδειξη του μαθητη λειπει το τελευταιο βημα των διαφορών.
Τα διαφορα σχολια περι μηδενισμου της αποδειξης οπως αυτο που γραφτηκε:
” Μηδέν γιατί δεν μπορεί να θεωρηθεί απόδειξη του U=1/2 Dx^2 ως ενέργεια που συνδέεται με χωροεξαρτώμενη δύναμη ΣF=-Dx”
επιβεβαιωνουν αυτο που εγραψα στον Γιαννη στο σχολιο μου.Αν ο τροπος βαθμολογησης δεν δοθει ως μασημενη τροφη στους διορθωτες,θα γινει αλαλουμ διχως προηγουμενο με καταστροφικα αποτελεσματα για τους εξεταζομενους.
Δεν πρεπει με κανενα τροπο το αποτελεσμα της βαθμολογησης μιας αποδειξης η γενικα ενος γραπτου, να εξαρταται απο την ικανοτητα κατανοησης του εξεταστη αυτων που διαβαζει,η απο την εν γενει επιστημονικη του καταρτιση.Για αυτον τον λογο η βαθμολογηση πρεπει να ειναι τυποποιημενη.Η συγκεκριμενη αποδειξη του μαθητη,ειναι σωστη αλλα λειπει ενα σημαντικο βημα το οποιο δεν ειναι απολυτως προφανες.Για αυτο τον λογο οπως ειπε και ο Γιάννης Κυριακοπουλος η απαντηση του μαθητη ειναι ελλιπης αλλα οχι μηδενιζομενη.
“Η ροπη ειναι εξωτερικο γινομενο δυο διανυσματικων ποσοτητων και ειναι διανυσματικη ποσοτητα και δεν θα μπορουσε με τιποτα να υπαρχει σε μια τετοια εξισωση.Για αυτο και η μοναδα μετρησης της ροπης δεν ειναι ποτε Joules σε ουτε μια σελιδα της παγκοσμιας βιβλιογραφιας”
Ευχαριστώ για την “πολύτιμη και προπάντων σπάνια” πληροφορία
“Το σχολιο που κανει ο Θοδωρης Παπασγουριδης στην αρχη της παρουσας σελιδας ειναι τελειως λαθος διοτι συγχεει βαθμωτες με διανυσματικες ποσοτητες.”
Το σχόλιο έγινε γιατί έγραψες
“Καλημερα Βαγγελη.Αφου εχει διαστασεις ενεργειας τι λες να ειναι?
Εγω οταν ανοιγω ενα μπουκαλι που δεν ξερω τι εχει μεσα και μυριζει τσιπουρο,πινω αφοβα. https://s.w.org/images/core/emoji/13.1.0/svg/1f642.svg”
Φρόντισε λοιπόν να εκφράζεις καλύτερα αυτό που θέλεις να πεις….και άσε
στην άκρη τα υπόλοιπα…..
“Δεν πρεπει με κανενα τροπο το αποτελεσμα της βαθμολογησης μιας αποδειξης η γενικα ενος γραπτου, να εξαρταται απο την ικανοτητα κατανοησης του εξεταστη αυτων που διαβαζει,η απο την εν γενει επιστημονικη του καταρτιση”
Για να εξασφαλίσουμε τη βέλτιστη, θα πρότεινα να τα διορθώσεις όλα ΕΣΥ
Φαντάζομαι πως το 17 θα συμφώνησες και με την προτεινόμενη λύση στην εξαναγκασμένη έχοντας τέτοια επιστημονική κατάρτιση….
Σχολιασε τωρα την αποδειξη που εγραψα εγω ή αυτη που εγραψε ο Κυριακοπουλος οι οποιες ειναι ιδιες με αυτην του μαθητη,με μια προσθηκη ενος βηματος που λειπει και ασε τις σαλτσες.
Στην προστακτική να μιλάς στο σπίτι σου…και όχι στο υλικονετ….
Χανεις τον ελεγχο και δεν επιτρεπεται.Η προστακτικη φωνη στην συγκεκριμενη περιπτωση ειναι παρακληση δεν ειναι διαταγη.Αποσυρω την προστακτικη. Εισαι σε θεση να μου πεις στην αποδειξη που εγραψα εγω η ο Κυριακοπουλος που ειναι το λαθος? Αν θελεις μου λες.
Παρεξειγησαι και με την σκια σου και αυτο ειναι πολυ κακο για την δουλεια σου.Ανεπιτρεπτο για το επαγγελμα που κανεις.Στο
”Μια άσκηση, ένας προβληματισμός ή Η ενέργεια Ταλάντωσης…
που ετυχε να διαβασω,παρεξηγηθηκες με τον Θρασυβουλο Μαχαιρα διοτι ενοχληθηκες επειδη θεωρησες οτι ειχε δασκαλιστικο υφος.
Στο Πρόβλημα διδακτικής για συντηρητικούς.Παρεξηγηθηκες με τον Κυριακοπουλο διοτι θεωρησες οτι σε αποκαλει συντηρητικο μεσω της αναρτησης του.Σημειωτεον οτι γραφεις στα σχολια της συγκεκριμενης αναρτησης κυριως σχετικα με διδακτικη ειναι ολα λαθος.και οταν τα γραφεις εισαι εκνευρισμενος δεν εισαι νηφαλιος και αυτο ειναι πολυ κακο για εναν καθηγητη.
Τωρα παρεξηγηθηκες διοτι σε ενοχλησε η Προστακτικη φωνη και διοτι θεωρω οτι δεν αξιολογεις σωστα την αποδειξη του μαθητη.
Στο παρελθον ενοχληθηκες οταν εντοπισα λαθη σου και θεωρησες οτι δεν στο ειπα με ομορφο τροπο.
Να διαφωνεις με Formal τροπο οταν καποιος σου λεει οτι κανεις λαθος και να μην παρεξηγεισαι.
Καλημέρα παιδιά.
Η συζήτηση έχει δύο διαστάσεις ή καλύτερα δυο συνιστώσες.
Η πρώτη είναι το «δια ταύτα». Τι διδάσκουμε στην τάξη και τι λέμε στα παιδιά να αναπαράξουν σε σχετική ερώτηση. Διδάσκουμε τον υπολογισμό με το εμβαδόν και λέμε να αναπαράξουν αυτόν διότι μια τέτοια ερώτηση στήθηκε με τέτοιο στόχο. Έτσι και τυπικά σωστές απαντήσεις που παρακάμπτουν το εμβαδόν είναι επικίνδυνες.
Η δεύτερη διάσταση (ή συνιστώσα) της συζήτησης είναι το «βαθμολογικό πρόβλημα». Ένα νοητικό παιγνίδι σε μια συζήτηση ή μια συζήτηση που στήθηκε ως νοητικό παιγνίδι. Κάποιες φορές έχουμε μια υποθετική κατάσταση που δεν έχει λύση (Κορφιάτης) ή έχει παράδοξη λύση ή λύση που καταστρέφει ένα θέμα. Λόγου χάριν:
-Τι θα γίνει αν ένας μαθητής απαντήσει αποκλείοντας ως παράλογες δύο απαντήσεις;
Στη διδασκαλία δεν λέμε στα παιδιά να προσπαθούν να εντοπίσουν αντιφάσεις. Τους λέμε να ακολουθούν μια ορθόδοξη πορεία επίλυσης. Σε μια συζήτηση όμως έχει θέση ο εντοπισμός προβλημάτων με προβλήματα.
Θεωρώ ότι με την λογική αυτήν έβαλε ο Ανδρέας το θέμα. Προφανώς ο Ανδρέας, αλλά και όλοι, το εμβαδόν διδάξαμε. Όμως (με διαβολικό τρόπο) οι εξισώσεις κίνησης συνδέονται με το διάγραμμα F-x. Έτσι μπορεί να υπάρξει τυπικά σωστή λύση που παρακάμπτει το εμβαδόν-ολοκλήρωμα. Λύση που δεν λέει τίποτε άλλο από το ότι η ενέργεια διατηρείται και ότι η ολική ενέργεια είναι ίση με την κινητική ενέργεια στη θέση ισορροπίας.
Προφανώς ο Ανδρέας έκανε τις σωστές παρατηρήσεις στον μαθητή του και στην υπόλοιπη τάξη. Προφανώς τους μίλησε για το τι στόχευε η ερώτηση και ποια είναι η σε γραπτό προτιμότερη και ασφαλέστερη απάντηση.
Η συζήτηση εξακολουθεί να έχει νόημα, ακόμα και μόνο ως νοητικό γύμνασμα.
Αποφεύγω συνήθως μαθηματικό λόγο όμως……
Ετσι λοιπόν αν μου ζητήσουν να βρω την δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και προτείνω την G(x) δεν απαντώ σωστά.
Βρήκα σωστά μια δυναμική ενέργεια του συστήματος (από τις άπειρες λογω σύμβασης). Δεν βρήκα την δυναμική ενέργεια ταλάντωσης η οποία οφείλει να είναι μηδέν στον θέση ισορροπίας κατά σύμβασιν.
Καλημερα Γιάννη.Εστω η Προταση:
Αν ενα σωμα με μαζα κινειται μεσα σε ενα χωρο οπου υπαρχει ενα συντηρητικο πεδιο δυναμης F(r) και αν Κ ειναι η κινητικη ενεργεια του σωματος και σε καθε θεση r ισχυει οτι Κ+G(r)=σταθερο,τοτε η G(r) ειναι μια καταλληλη συναρτηση δυναμικης ενεργειας του σωματος.Ειναι η προταση Αληθης ‘η Ψευδης? Αν σε ενα γραπτο δεις μια επιχειρηματολογια κατα τα αλλα σωστη,η οποια ομως κανει χρηση αυτης της προτασεως αλλα χωρις να την αποδεικνυει τι βαθμο θα βαλεις?Ειναι σωστη η επιχειρηματολογια?Θα βαλεις αριστα?Θα μηδενισεις το γραπτο?Θα βαλεις κατι ενδιαμεσο? Αυτο νομιζω συζηταμε αυτο καταλαβα.Ας με διαψευσει ο Ανδρεας αν ειχε κατι αλλο υπ οψιν του.Το με ποιο τροπο διδασκει ο καθενας μας ειναι νομιζω ασχετο με την αρχικη ερωτηση του Ανδρεα.
Aπαντω σε αυτο που λες για τις προσθετικες σταθερες.Οι καταλληλες συναρτησεις δυναμικης ενεργειας ειναι ολες της μορφης G(r)+c οπου c αυθαιρετη προσθετικη σταθερα.Αρα αν εχει βρει μια G(r) ειναι σαν να τις εχει βρει ολες.Αρα αν υπαρχει c τετοιο ωστε G(r)+c=(1/2)Dxx
τοτε κατα την γνωμη μου το ζητουμενο εχει αποδειχθει και επομενως η αποδειξη του μαθητη ειναι σωστη με καποιες μικρες ελειψεις διοτι δεν εχει αποδειξει την αρχικη προταση.