by 
Μια μικρή λεία σφαίρα Σ1 μάζας m, κρέμεται από ακλόνητο σημείο Ο, μήκους l = 3,6m. Δεύτερη σφαίρα Σ2 ίδιας μάζας m, αφήνεται ελεύθερη να πέσει παράλληλα στο νήμα, έτσι ώστε οριακά να μην αγγίζει το νήμα και η τροχιά της να τη φέρει σε θέση να συγκρουστεί ελαστικά και πλάγια με την Σ1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το διάστημα που διανύσει η σφαίρα Σ2 πριν την κρούση είναι h = 1,8m, ενώ ξέρουμε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s2. Οι συνθήκες είναι τέτοιες που μετά την κρούση η κόκκινη μπάλα κινείται οριζόντια.
α) Μπορεί το σύστημα να θεωρηθεί μονωμένο κατά τη διάρκεια της κρούσης;
β) Αν η ταχύτητα της σφαίρας Σ2 αμέσως μετά την κρούση, σχηματίζει γωνία θ με τον ορίζοντα, με συνθ = 0,97, να υπολογίστε τα μέτρα |υ1΄| και |υ2΄|των ταχυτήτων των σφαιρών αμέσως μετά την κρούση.
γ) Ποιο είναι το μέτρο της τάσης του νήματος αμέσως μετά την κρούση και ποιο το μέγιστο ύψος από την αρχική θέση που θα ανέλθει το κέντρο μάζας της σφαίρας Σ1;
δ) Πόσο πρέπει να είναι το μέτρο u1΄ της ταχύτητας της σφαίρας Σ1 μετά την κρούση, ώστε μόλις που να εκτελέσει ανακύκλωση;
Γεια σου Γιαννη.φυσικα και δεν αναπηδα διοτι η ελαστικοτητα των σωματων η οποια τελικα καθοριζει το τι συμβαινει στην κρουση,εχει το ιδιο αποτελεσμα
ακομα και αν οι κρουσεις γινουν διαδοχικα.Δηλαδη μπαλα και σωμα ανταλλασουν ταχυτητες δυο φορες με αποτελεσμα το κατω σωμα να μεινει στην θεση του.
Αν το Σ είναι παραμορφώσιμο καί όχι rigid bodie αναπηδά:
Κωνσταντίνε δεν ξέρω αν κατάλαβα.
Βάζω μάζα στο Σ μισό κιλό και δεν αναπηδά:
Το ίδιο και αν βάλω μάζα 4 κιλών ή και μεγαλύτερη.
Γεια σου Κωνσταντίνε και ευχαριστώ για την απάντηση. Μπορεί η διαφορά μεταξύ νήματος και τοίχου να είναι ότι το νήμα <<οδηγεί>> την ενέργεια στον οριζόντιο άξονα αφού αύξηση της κεντρομόλου δύναμης στην διάρκεια της κρούσης = αύξηση οριζόντιας ταχύτητας σε αντίθεση με τον τοίχο που δεν έχει αυτήν την ικανότητα, προφανώς είναι σκέψεις μου και να μην ισχύει κάτι τέτοιο.
Το ip ειναι προγραμμα που εχει εντολες να δινει αποτελεσματα συναρτησει καποιων δεδομενων.Εχεις απολυτη εμπιστοσυνη σε αυτο που βλεπεις?
Το πρόγραμμα δεν λύνει ασκήσεις βάσει δεδομένων που του έχουν δοθεί.
Εφαρμόζει τον 2ο νόμο τόσες φορές το δευτερόλεπτο, όσες καθορίσεις εσύ.
Χρησιμοποιώ το 200 αλλά αν θέλω χρησιμοποιώ και το 2.000 και γίνεται αργό πολύ.
Γενικά το εμπιστεύομαι μια και νομίζω ότι έχω βρει τα μπαγκ του προγράμματος. Βεβαίως γηράσκω αεί διδασκόμενος και ανακαλύπτω πάντοτε νέες δυνατότητες που δεν ήξερα το 1998 όταν πρωτοασχολήθηκα μ’ αυτό.
Αναπηδάει ένα παραμορφώσιμο σώμα όπως είδες στην εικόνα.
Αν τα ελατήρια έχουν πολύ μεγάλο k αναπηδάει αμελητέα.
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Γιάννη σε ευχαριστώ για τα αρχεία i.p. που ανέβασες.
Είναι σαφές ότι στο παραπάνω σχόλιο μίλησα για «πολύ σκληρό οριζόντιο επίπεδο, το οποίο δεν πρόκειται να υποχωρήσει.».
Έγραψα την διατύπωση αυτή για να μην έχουμε στο μυαλό μας το … τραμπολίνο 🙂 , με τις αναπηδήσεις. Αλήθεια γιατί αναπηδάμε πάνω στο τραμπολίνο; Μήπως αυτό συμπεριφέρεται σαν ένα ελατήριο, που παραμορφώνεται αρχικά προς τα κάτω και στην συνέχεια μας… εκτοξεύει;
Προφανώς αν έχουμε ελαστικό έδαφος, θα αρχίσει τις παραμορφώσεις και τις ταλαντώσεις του Σ, οπότε μπορεί το σώμα Σ να χάσει την επαφή με το έδαφος και να ανασηκωθεί.
Όμως η προσομοίωση αυτή, με δεδομένο ότι το έδαφος και το σώμα Σ δεν είναι παραμορφώσιμα (μιλάμε για σώματα rigit body), έδειξε ότι το Σ δεν πρόκειται να δεχτεί από το έδαφος δύναμη που να το ανασηκώσει…
Το σώμα Σ ισορροπεί στην διάρκεια της κρούσης!
Μήπως στην περίπτωση αυτή παραβιάζεται η ΑΔΕ; Δείτε την μπάλα σε τι ύψος φτάνει! Προφανώς η ενέργεια διατηρείται αφού ουσιαστικά έχουμε κρούση της μπάλας με το έδαφος(+το σώμα Σ)
Το ίδιο συμβαίνει και με την τάση του νήματος στο 2ο σχήμα. Αν το νήμα είναι παραμορφώσιμο (μοιάζει με ελατήριο…) που μπορεί να επιμηκύνεται και να ξαναμαζεύει, τότε ναι, μπορεί να τραβήξει τη σφαίρα προς τα πάνω (αφού πρώτα επιμηκυνθεί).
Αν όμως μιλάμε για «μη εκτατό νήμα», τότε αυτό δεν μπορεί και δεν πρόκειται να συμβεί. Αυτό σήμαινε η διατύπωση «“δρώντας παθητικά” η οποία λοιδορήθηκε, αποδίδοντάς της μη επιστημονική εξήγηση*. Το άκρο του νήματος δεν θα κινηθεί κατακόρυφα, οπότε το νήμα ούτε θα μακρύνει, ούτε θα κοντύνει, και το έργο της δύναμης που θα δεχτεί από την σφαίρα Σ είναι μηδενικό! Έτσι η ενέργεια ανταλλάσσεται μόνο μεταξύ των δύο σφαιρών και αν η κρούση είναι ελαστική, η κινητική ενέργεια διατηρείται!!!
Το μοντέλο του «μη εκτατού νήματος» παραπέμπει σε είναι ιδανικό (μη υπαρκτό) νήμα, αλλά είναι απολύτως αυτοσυνεπές. Δεν οδηγεί σε αδιέξοδα, ούτε σε καμιά απώλεια ενέργειας.
Αλήθεια, έχει επανειλημμένα υποστηριχθεί παραπάνω ότι έχουμε απώλεια ενέργειας, αν υποθέσουμε «μη εκτατό» νήμα. Από πού προκύπτει ότι το φαινόμενο που συζητάμε παραβιάζει την ΑΔΕ; Ποιος υπολογισμός το αποδεικνύει αυτό; Αν υπάρχει τέτοιος υπολογισμός, ας κατατεθεί, αντί να θεωρείται δεδομένος!
Ας δούμε τώρα και την παραπομπή * που σημείωσα παραπάνω.
Αλήθεια δεν διάβασα κάποια απάντηση στο σχόλιο εδώ, για το σώμα στο άκρο του νήματος. Πόση είναι η τάση του νήματος στην κατακόρυφη θέση και πόση μόλις το σώμα φτάσει στην δεξιά θέση με οριζόντιο το νήμα και μηδενική ταχύτητα;
Θεωρώντας το νήμα «μη εκτατό» δεν υπολογίζουμε στην πρώτη περίπτωση Τ=3mg και στην 2η Τ=0; Ποιος το καθορίζει αυτό; Μήπως το σώμα, αφού η συγκεκριμένη τροχιά που το σώμα υποχρεώνεται να ακολουθήσει, απαιτεί και συγκεκριμένη τιμή τάσης, για κάθε θέση; Η θεωρία προβλέπει ότι το νήμα ασκεί δύναμη, όχι επειδή έχει κάποια παραμόρφωση (την οποία θεωρούμε αμελητέα…), αλλά ενώ το νήμα έχει πάντα το ίδιο σταθερό μήκος, ασκεί την απαιτούμενη κάθε φορά δύναμη… ώστε να εξασφαλίζεται η συγκεκριμένη κίνηση του σώματος. Αν δούμε την ενέργεια, αυτή είναι η ενέργεια του σώματος (κινητική-δυναμική), το νήμα ούτε παίρνει ούτε δίνει ενέργεια στη διάρκεια της κίνησης.
Αυτό προβλέπει η θεωρία περί νήματος «μη εκτατού»!!! Παράλογο;
Όχι περισσότερο από την κύλιση ενός τροχού με σταθερή ταχύτητα, επ΄ άπειρο, σε οριζόντιο δρόμο…
Ούτε καν περισσότερο παράλογο από την κίνηση σώματος σε ένα απολύτως λείο επίπεδο…
Και αν το νήμα είχε ελαστικότητα; Αν θα μπορούσαμε να το προσομοιάσουμε με ένα λάστιχο ή με ένα ελατήριο ορισμένης σταθεράς; Τότε σε κάθε θέση ποιος θα καθόριζε την τάση παρά η παραμόρφωση του νήματος και η σταθερά του; Τότε σε κάθε θέση, θεωρώντας ότι το νήμα υπακούει στο νόμο Ηοοke, θα έχουμε Τ=k∙Δl, ενώ η τροχιά δεν θα είναι προφανώς πια κυκλική… Ναι μεν το νήμα αντιδρά (3ος νόμος) στην δύναμη που ασκεί το σώμα, αλλά η δύναμη αυτή κάθε φορά, προκαλεί και αλλαγή στο μήκος του νήματος και έτσι το νήμα ασκεί μια δύναμη, με βάση την δική του παραμόρφωση. Τι έχουμε τότε; Μια κίνηση σε τροχιά που δεν είναι κυκλική και ένα νήμα με μεταβλητό μήκος. Το οποίο παίρνει και δίνει ενέργεια, ανταλλάσσει διαρκώς ενέργεια με το σώμα.
Μπορούμε να διακρίνουμε τις δύο παραπάνω περιπτώσεις και τις διαφορετικές αντιμετωπίσεις για το νήμα;
Για όποιον λοιπόν επιμένει στην μία και μόνη! ελαστικότητα των νημάτων, δεν έχει παρά να κηρύξει τον πόλεμο για εξοβελισμό από την ύλη ασκήσεων όπως στο παραπάνω σχήμα, ασκήσεων που έχουν να κάνουν, για παράδειγμα με το απλό εκκρεμές ή κυκλική κίνηση στο άκρο νήματος, γενικότερα…
Έτσι θα αποκτήσουν και επιστημονική βάση αυτά που διδάσκουμε και θα πάψει η διδασκαλία πραγμάτων που «δεν ειναι Φυσικη και δεν ειναι και σωστα»…
ΥΓ
Ένας καλοπροαίρετος συνομιλητής, βέβαια θα μπορούσε να ρωτήσει, μα πώς γίνεται αυτό, θεωρώντας το νήμα «μη εκτατό»; Γίνεται στην πράξη ένα νήμα με σταθερό μήκος να ασκεί κάθε φορά «παθητικά» όποια δύναμη χρειάζεται;
Και η απάντηση είναι ότι στην πράξη το νήμα δεν έχει μήκος ακριβώς, έστω 1m. Μπορεί το μήκος του να αλλάζει από το 1m σε 1,0001m και έτσι να μπορεί να ασκεί την απαιτούμενη κάθε φορά δύναμη, με βάση την αντίστοιχη παραμόρφωσή του. Έτσι η τροχιά δεν είναι ακριβώς κυκλική, αλλά η διαφορά στο μήκος της ακτίνας είναι αμελητέα, οπότε δικαιούμαστε να θεωρούμε κυκλική την τροχιά… και να μην ασχολούμαστε με την παραμόρφωση του νήματος.
Καλημερα Γιάννη.Η εννοια του απολυτα μη παραμορφωσιμου σωματος δεν μπορει να χρησιμοποιηθει οταν εχουμε κρουσεις.Δινει αποτελεσματα που παραβιαζουν ολη την Φυσικη. Ισοδυναμα το ιδιο συμβαινει με την εννοια του απολυτα μη εκτατου νηματος.Αν τα σωματα ειναι απολυτα μη παραμορφωσιμα τοτε και σκετο να πεσει το μπαλακι,κατευθειαν στο πατωμα,χωρις να υπαρχει το αλλο σωμα απο κατω,το ip θα σου δωσει οτι θα κολλησει κατω και θα μεινει εκει.Τι ιδιο με το απολυτα μη εκτατο νημα. Οποιος βαζει μη εκτατα νηματα να συμετεχουν σε φαινομενα οπου υπαρχουν κρουσεις κατα μηκος των νηματων κανει λαθος.Παιρνει απαραδεκτα αποτελεσματα.
Καλημέρα συνάδελφοι και καλή Κυριακή.
Νομίζω πως η συζήτηση αυτή πλέον πάει ανάποδα, υπό την έννοια ότι πρώτα πρέπει παρατηρήσουμε το φαινόμενο και μετά να βρούμε ένα μοντέλο που να το περιγράφει.
Επειδή το να πειραματισθούμε με την κρούση της διάταξης της ανάρτησης είναι δύσκολο, ας στραφούμε στο σύστημα ενός σφαιρικού βαριδίου, δεμένου στην άκρη ενός νήματος το οποίο εκτελεί ελεύθερη πτώση, με την άλλη άκρη του νήματος δεμένη σε ακλόνητο σημείο.
Τότε με νήματα φτιαγμένα από διαφορετικό υλικό, θα πάρουμε διαφορετικά αποτελέσματα (πχ σπάγκο και πετονιά): κάποιες φορές το βαρίδι αναπηδά προς τα πάνω, άλλες μένει πρακτικά ακίνητο στον κατακόρυφο άξονα.
Το νήμα μπορεί να προσεγγιστεί ως ένα μέσο το οποίο έχει μία ελαστικότητα (ή αντίστροφα μία σκληρότητα με σταθερά k ανάλογη της παραμόρφωσής του) και μία απόσβεση με σταθερά b ανάλογη της ταχύτητα της παραμόρφωσής του. Αν τότε «παίξουμε» με τις σταθερές k και b μπορούμε να περιγράψουμε κατά προσέγγιση ότι παρατηρούμε. Για παράδειγμα για πολύ μεγάλα b η παραμόρφωση θα είναι μικρή και πολύ γρήγορα το βαρίδι θα ακινητοποιηθεί κατακόρυφα (θα εκτελέσει μία φθίνουσα ταλάντωση με μεγάλο συντελεστή απόσβεσης).
Σε μία λυκειακή άσκηση ο μηχανισμός με τον οποίο «δουλεύει» το νήμα παραλείπεται και ο καθένας μπορεί να επιλέξει το σενάριο που θέλει (όπως έκανε ο Ανδρέας). Για να μην υπάρχουν παρανοήσεις στο πιο σενάριο υιοθετείται, καλό θα ήταν να υπάρχει μία διευκρίνηση, όπως πρότεινε ο Άρης, αν και πρέπει να παραδεχτούμε ότι σχεδόν όλοι θα σκεφτούμε ότι υπονοείται το άκαμπτο νήμα.
Καλημέρα συνάδελφοι. Παύλο και Κώστα Ψ, ευχαριστώ γα τη συμμετοχή. Τους άλλους συναδελφους νομίζω τους έχω ήδη ευχαριστήσει. Χθες νόμισα, πως βάζοντας στην εκφώνηση την υπόθεση που πρότεινε ο Άρης, θα είμαστε όλοι σύμφωνοι.
Καλύτερα όμως γιατί ανάρτησε ο Κώστας την εξαιρετική λύση του, διερευνήθηκε και η αναπήδηση σώματος από το Διονύση και το Γιάννη και έδωσε ο Άρης τις διδακτικές δυνατότητες του μη εκτατού νήματος.
Από την πρώτη στιγμή είπα, ότι έπαιζα με το i.p., είδα τη σφαίρα Σ1 να φεύγει ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ και έφτιαξα μια άσκηση με σκοπό να εξηγηθεί με Φυσική Κρούσεων Γ΄τάξης αυτό που έβλεπα. Δεν υπήρχαν ούτε τοίχος, ούτε πάτωμα πουθενά στην προσομοίωση.
Όσον αφορά την κινητική ενέργεια, Κπριν = 18,2J και Κμετα = 9,4 + 8,8 = 18,2J ενώ το νήμα δεν ανταλλάσει κάποια ενέργεια, αφού είναι είναι άκαμπτο. Δεν βλέπουμε κάποια παραβίαση. Για μαθητές Γ΄Λυκείου είναι εντός ύλης και η προσθήκη της υπόδειξης δεν αφήνει αμφισβήτηση.
Περιμένω ακόμα μια απάντηση στις ερωτήσεις του Διονύση ΕΔΩ
Καλημέρα παιδιά.
Θα συμφωνήσω με τον Διονύση και τον Στάθη.
Αυτά που λέει ο Στάθης τα έκανα από την αρχή με προσομοιώσεις. Το αποτέλεσμα ήταν αυτό που λέει ο Στάθης όταν αυξάνουν k και b.
Τέσσερα μπαλάκια πέφτουν στο έδαφος.
Προσομοίωση:
Βλέπουμε τι θα συμβεί για 4 τιμές του συντελεστή κρούσης.
Τέσσερα μπαλάκια δεμένα σε νήματα πέφτουν κατακόρυφα:
Προσομοίωση:
Βλέπουμε τι θα συμβεί για 4 τιμές του συντελεστή ελαστικότητας του νήματος.
Ο συντελεστής ελαστικότητας δεν είναι παρά το αντίστοιχο του συντελεστή κρούσης.
Ας προσέξουμε και στις δύο προσομοιώσεις την περίπτωση λ=0,1.
Η αναπήδηση είναι μικρή. Με μικρότερο λ τι θα γίνει;
Άλλη μία:
Ο συντελεστής είναι λ=0,1. Η ανωμαλία λόγω αναπήδησης είναι πολύ μικρή.
Γεια σου Γιάννη.
Αποκαλυπτικά τα i.p.!!!
Γιάννη δεν μπορώ να “τρέξω” το ip, στα windows 11.Αν ξέρει κάποιος κάποιο κόλπο…