by 
Η κυρία κινείται ευθύγραμμα και κατά τη θετική φορά.
Το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου είναι:
Εύκολα ένας μαθητής της Α΄ Λυκείου κατασκευάζει το διάγραμμα επιτάχυνσης – χρόνου. Είναι κάπως έτσι:
Η επιτάχυνση τη στιγμή 4 s:
- Είναι 2 m/s2.
- Είναι 1 m/s2.
- Έχει τιμή μεταξύ 1 m/s2 και 2 m/s2.
- Δεν ορίζεται.
Το ξέρω ότι έχει ξανασυζητηθεί αλλά η επανάληψη…
Καλημέρα Γιώργο.
Δηλαδή εγώ προτιμώ τη θέση του Στάθη ,αλλά δεν έχει σημασία τι προτιμώ εγώ ή οΣταθης αλλά τι ακολουθεί η κοινότητα των συναδέλφων.
Γιώργο η κοινότητα δεν έχει πρόβλημα όταν λύνει ασκήσεις.
Πρόβλημα γλώσσας υπάρχει μια και καθιερωμένα βιβλία τα ενστερνίζεσαι.
Εγώ όπως φάνηκε δεν συμφωνώ μια και ο χρόνος έχει ποιοτική διαφορά από τον χώρο. Δηλαδή βρίσκω λογικό το μα μην ορίζεται κλίση στην κορυφή ενός τριγώνου. Λογικό διότι άπειρες ευθείες περνούν από αυτήν χωρίς να τέμνουν το τρίγωνο.
Δεν βρίσκω λογικό το να λέμε ότι δεν ορίζεται αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων μία χρονική στιγμή. Δύο σώματα είτε αλληλεπιδρούν (δύναμη όχι μηδέν) είτε αλληλεπιδρούν (δύναμη μηδέν).
Αν πεις ότι δεν ορίζεται επιτάχυνση λες ότι δεν ορίζεται δύναμη δηλαδή αλληλεπίδραση. Τα ίδια για την ταχύτητα.
Και όσον αφορά ποιος ορίζει την επιτάχυνση σαφώς η κινηματική.
Η δυναμική (Νεύτωνας) λέι ότι το ΣF είναι ανάλογο του Ρυθμού της μεταβολής της ορμής(συντελεστής αναλογίας η μονάδα) ,το οποίο δίνει το mα , οριζόμενου του α από την κινηματική.
Σωστά αλλά τώρα όμως πας στο πραγματικό στοιχείο . Αν θέλεις να το συμπεριλάβεις στο μοντέλο ,πας σε αυτό που λένε τα βιβλία.Αν δεν θες να το συμπεριλάβεις έχεις άλλο μοντέλο που λες ότι δεν ξέρω τι γίνεται τότε (ούτε για δυνάμεις ούτε για επιταχύνσεις ούτε για τίποτε, δεν με ενδιαφέρει και πάμε παρακάτω.
Δεν φεύγω από το μοντέλο. Σε ένα μοντέλο αλλάζουν ακαριαία οι δυνάμεις όμως καθε στιγμή είτε υπάρχει είτε δεν υπάρχει αλληλεπίδραση.
Πάω σε αυτό που λένε τα βιβλία. Όσα παρέθεσα λένε ότι το Δt έπεται της στιγμής t. Δεν έγραψα εγώ ορισμό. Μάλιστα παρέθεσα φωτογραφίες αντί να μεταγράψω το κείμενο.
Kαλημερα.Η κινηματικη οριζει την επιταχυνση .Το μονο που χρειαζεται για να οριστει ειναι μια καμπυλη r(t).H Δυναμικη οριζει την δυναμη μεσω της επιταχυνσεως η οποια εχει ηδη οριστει.
Γιάννη αυτό λεω ακριβώς ότι κάνεις.
Καλησπέρα
Προφανώς σε μια καμπύλη ορίζεται μαθηματικά η κλίση της.
Και η κλίση σε μηνίσκους δεν ορίζεται. Αν θέλουμε να ορίσουμε επιτάχυνση, μπούσουλας πρέπει να είναι τα φαινόμενα και όχι οι προσεγγίσεις. Και τα φαινόμενα αν προσεγγιστούν σωστά δεν εμφανίζουν ασυνέχειες. Δεν βλέπω κανένα ουσιαστικό λόγο το dt να είναι θετικό. Δεν υπάρχει λόγος η επιτάχυνση να αποτελεί εξαίρεση.
Στάθη φαινόμενα δεν είναι μόνο αυτά με πραγματικά σώματα.
Η κίνηση του κυκλάκου που έφτιαξα είναι φαινόμενο.
Έχει ασυνέχειες διότι κατασκευάστηκε ώστε να έχει.
Η κίνηση της σφαίρας που είναι rigid body έχει ασυνέχεια (μηδενισμός της τριβής ακαριαία).
Τώρα αν συζητήσουμε για το αν υπάρχουν rigid bodies είναι άλλη υπόθεση.
Όμως δεν υπάρχει λόγος να συζητήσουμε διαφορές μεταξύ μοντέλων και υλικών σωμάτων. Με το geogebra μπορώ να σου στείλω όσες κινήσεις με ασυνέχειες θέλεις και όποιες ασυνέχειες θέλεις.
Αυτά που θα στείλω δεν είναι υπαρκτά;
Η επιτάχυνση είναι η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης x(t), σε κάθε σημείο που αυτή η συνάρτηση είναι δύο φορές παραγωγίσιμη. Η εν λόγω συνάρτηση στο σημείο t = 4 δεν είναι δύο φορές παραγωγίσιμη, άρα η επιτάχυνση δεν ορίζεται σε αυτό το σημείο.
Καλησπέρα κύριε Βάρβογλη.
Αν τα παραπάνω βιβλία όριζαν έτσι την επιτάχυνση ουδεμία συζήτηση θα προκαλούσα.
Ο ορισμός που δίνει ο Αλεξόπουλος και ο (πιο κατηγορηματικός) ορισμός των Χαλιντέυ – Ρέσνικ φωτογραφίζουν την δεξιά παράγωγο.
Αποσπάσματα:
Αυτό είναι βολικό μια και αν πούμε ότι τη στιγμή 4s δεν ορίζεται επιτάχυνση τότε δεν ορίζεται και δύναμη.
Όμως τη στιγμή 4s είτε υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων (Όχι μηδενική δύναμη) είτε δεν υπάρχει (μηδενική δύναμη).
Δεν μπορώ να σκεφτώ ένα τρίτο ενδεχόμενο προστιθέμενο στα “υπάρχει αλληλεπίδραση” και “δεν υπάρχει αλληλεπίδραση”.
Σε κάθε περίπτωση δεν έγραψα εγώ τα βιβλία. Το μόνο που έκανα ήταν να υπογραμμίσω αυτό το “έπεται”. Ούτε έχω αντιληφθεί πρόταση αλλαγής του συγκεκριμένου τμήματος του βιβλίου.
Για να μιλήσω πιο συγκεκριμένα, μια περίπτωση rigid bodie:
Μέχρι κάποια στιγμή (που θα μπορούσα να την κάνω και 4s) η μπίλια αλληλεπιδρά με το δάπεδο και δέχεται δύναμη με οριζόντια συνιστώσα αυτήν που φαίνεται.
Την στιγμή 4 s υπάρχει πάλι αλληλεπίδραση αλλά με μηδενική οριζόντια συνιστώσα.
Αν δεν οριζόταν η οριζόντια συνιστώσα δεν θα οριζόταν και η συνισταμένη δύναμη, οπότε τι θα συμπεραίναμε;
Ότι ούτε υπάρχει αλληλεπίδραση, ούτε δεν υπάρχει;
Έχουμε τρίτο ενδεχόμενο μεταξύ του “υπάρχει” και του “δεν υπάρχει”;
Καλησπέρα Γιάννη. Όλα τα αποσπάσματα από τα βιβλία που παρέθεσες καταλήγουν στο a=du/dt το οποίο είναι η παραγωγος και όχι η δεξιά παραγωγός. Αν το “έπεται” το οποίο το παίρνεις τόσο πολύ τοις μετρητοίς το εννοουσαν όπως εσύ, θα κατέληγαν στην έκφραση a=lim(Δu/Δt) του t τεινοντος στο 0+. Έχεις βγάλει ένα συμπέρασμα από τα συμφραζόμενα το οποίο δεν διατυπώνεται πουθενά με σαφήνεια. Νομιζω ότι και οι ίδιοι οι συγγραφείς των βιβλίων αυτων θα διαφωνούσαν με το συμπερασμα περί δεξιάς παραγωγού.
Για τον κύριο Κυριακόπουλο. Τα βιβλία που αναφέρετε προσπαθούν να εισαγάγουν στον διαφορικό λογισμό φοιτητές που δεν γνωρίζουν το μαθηματικό αντικείμενο, Επιπλέον η συνάρτηση που αναφέρετε δεν υπάρχει στη φύση, μόνο στα μαθηματικά, άρα δεν θα έπρεπε να ενδιαφέρει φυσικούς. Πολλοί όμως έχουν διερωτηθεί για το τι συμβαίνει στην μαθηματική περίπτωση του προβλήματός σας. Υπάρχουν συναρτήσεις που η παράγωγος ορίζεται, όπως στην περίπτωση του x = |t| στο σημείο 0, https://physics.stackexchange.com/questions/634508/if-the-displacement-of-an-object-is-not-differentiable-at-some-point-say-xt . Υπάρχει και η εισαγωή της μαθηματικής έννοας της “ασθενούς παραγώγου”. Δείτε, π.χ., : https://physics.stackexchange.com/questions/687308/instataneous-acceleration-where-velocity-vs-time-graph-is-not-differentiable. Αλλά στη Φυσική ΥΠΟΘΕΤΟΥΜΕ ότι όλες οι συναρτήσεις είναι ΑΠΕΙΡΕΣ ΦΟΡΕΣ παραγωγίσιμες. Π.χ. μια συνάρτηση σαν τη δική σας μπορεί να αναλυθεί σε σειρά Fourier, κάθε όρο της οποίας είναι συνεχής συνάρτηση.